Nhóm 3 K14 Quang học MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 NỘI DUNG 2 1 Cộng các mô men quỹ đạo và spin dạng liên kết 2 1 1 Cộng mômen 2 1 2 Các dạng liên kết 3 1 3 So sánh hai loại liên kết (L S) và (j j) 3 2 Các đặc trư.
MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG Cộng mô men quỹ đạo spin dạng liên kết 1.1 Cộng mômen: 1.2 Các dạng liên kết: .3 1.3 So sánh hai loại liên kết (L.S) (j.j) L Các đặc trưng chung liên kết thường ( , S ) 2.1 Tìm số hạng sơ đồ 2.2 Sự phân bố số hạng .6 2.3 Tìm số hạng sơ đồ có hai điện tử 2.4 Nguyên lý chọn lọc Các số hạng sơ đồ tạo thành từ điện tử tương đương .8 3.1 Phương pháp tìm số hạng sơ đồ có điện tử tương đương: .9 3.2 Tính chất: 11 Các số hạng sơ đồ hỗn hợp có chứa điện tử tương đương 12 Các số hạng bội 14 5.1 Độ rộng hai mức liền .14 5.2 Độ rộng số hạng bội 15 5.3 Số vạch bội .15 5.3.1 Số vạch bội tăng theo độ bội 16 5.3.2 Số vạch bội tính tuỳ thuộc dịch chuyển khác 17 5.4 Cường độ vạch vạch bội 19 Các đặc trưng chung liên kết (jj ) 20 6.1 Tìm số lượng số lượng tử j 20 6.2 Trường hợp sơ đồ có điện tử tương đương .21 KẾT LUẬN .22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 Nhóm - K14 Quang học MỞ ĐẦU Quang phổ học nghành vật lý nghiên cứu cấu trúc vật chất sở phổ thu Theo trình phát triển bước sóng dải phổ lan dần vùng khác đưa tới thành lạp nhiều môn quang phổ học: quang phổ học nguyên tử, quang phổ học phân tử, quang phổ hạt nhân, quang phổ vơ tuyến Các sóng xạ dù dải tần số thuộc tượng lượng tử học thuyết đại quang phổ học phải dựa lý thuyết lượng tử Bắt đầu từ hai tiên đề tiếng Bohr, người ta quan tâm đến phổ hấp thụ xạ Theo tiến trình ngiên cứu người ta phát ngiên cứu phổ tán xạ có nhiều lý thú Việc nghiên cứu phổ phát xạ, hấp thụ, tán xạ hệ nguyên tử đối tượng trrực tiếp quang phổ học Từ quang phổ học có sở lý luận chặt chẽ, nêu lên mối quan hệ cấu trúc vật chất với phổ thu Ngày khảo sát quang phổ chiếm phạm vi lớn hình thành loạt nghành quang phổ Có thể nói đến ngành ứng dụng nhiều quang phổ học ngành vật lý thiên văn Sau cần phải nói đến nghiên cứu phát quang hàng loạt ngành xuật quang phổ học quang học lượng tử, quang học phi tuyến mà nội dung tiếp cận qua chuyên đề sách báo riêng Trong nghiên cứu chuyên đề cấu trúc phổ ta thấy việc khảo sát phổ nguyên tử ion có điện tử khơng phải vấn đề khó khăn Nhưng nguyên tử ion tương tự có hai điện tử trở lên (lớp p, d, f) , ngồi tương tác điện tử với hạt nhân cịn phải để ý đến tương tác điện tử với Phổ mức vạch nguyên tử ion loại phức tạp nhiều Cơ sở để hệ thống phổ phức tạp dựa vào mẫu cộng mômen Dựa sơ đồ cộng mômen khác khảo sát dạng liên kết khác tìm đặc trưng phổ loại Do đó, nhóm chúng tơi lựa chọn đề tài tiều luận “cấu trúc phổ nguyên tử có nhiều điện tử lớp ngồi p, d, f” Nhóm - K14 Quang học NỘI DUNG Cộng mô men quỹ đạo spin dạng liên kết 1.1 Cộng mômen: Đối với nguyên tử có điện tử lớp lấp đầy, phổ mức vạch chủ yếu phụ thuộc vào điện tử Các điện tử liên kết yếu so với điện tử lớp lấp đầy, dễ dàng bị kích thích sơ đồ điện tử khác Sơ đồ điện tử tổng quát nguyên tử: n l ,n1l1,n 2l2 , ,n klk (1) n l ký hiệu tổng điện tử lớp lấp đầy, n1l1, …, nklk ứng với điện tử ngoài.47% Các điện tử ngồi có giá trị n, l khác gọi điện tử không tương đương – Hay gặp sơ đồ điện tử kích thích tổng qt Các điện tử có giá trị n, l giống gọi điện tử tương đương – Thường có sơ đồ thường Ví dụ: Ngun tử C: có điện tử -Sơ đồ thường: 1s22s22p2 -Sơ đồ điện tử hai điện tử lớp ngồi bị kích thích: 1s 22s22p23s; 1s22s2p3 ; 1s22s22p23p ; 1s22s22p3p ; 1s22s22p3d Ví dụ: Nguyên tử Mg có 12 điện tử -Sơ đồ thường: 1s22s22p63s2 -Sơ đồ điện tử hai điện tử lớp ngồi bị kích thích: 1s22s22p63s4s ; ~3s3p; ~3s3d; ~4s5d; ~4s3p; ~3p4p Để tìm đặc trưng mức cần phải xác định giá trị mômen tồn phần với cách cộng mơmen r r nhưrsau:r r r l1 l2 L lk S1 S2 L Sk (2) Mômen tổng cộng lớp lấp đầy không 1.2 Các dạng liên kết: J Từ (2) ta thấy để xác định có nhiều cách cộng khác -Tương tác tĩnh điện điện tử -Tương tác từ spin-quỹ đạo điện tử Nhóm - K14 Quang học * Liên kết thường (L.S) xảy tương tác tĩnh điện điện tử k k L S J ; víi li L; si S i 1 i 1 nguyên tử chủ yếu Các số lượng tử L, S, J xác định Trong đơn vị ħ ta có L2 L( L 1), S S ( S 1) Lz mL ( víimL L, L 1, , L); Lz liz S z ms víims S , S 1, , S ; S z Siz J L S J L S , L S 1, , L S J z m j ( víi m j J , J 1, , J ) * Liên kết (j.j) xảy Ra tương tác từ spin quỹ đạo điện tử li si ji ; k ji J i riêng rẽ giữ vai trò chủ yếu Các số lượng tử đượcr xác định tương tự phần ji2 ji ( ji 1); jiz m ji m ji ji , ji 1, , ji Ngồi ra cịn có dạng liên kết trung gian theo sơ đồ sau: *Loạiliênkết(J , j ) jk lk sk ; j ' jk J ( J mômen toàn phần k-1 điện tử ) *Loại liênkết(J ', l ) J 'lk J ' ' ; J ' 's J 1.3 So sánh hai loại liên kết (L.S) (j.j) Với sơ đồ điện tử hai liên kết cho số mức xếp nghịch đảo với Để minh hoạ ta lấy ví dụ sơ đồ điện tử n1 dn2 p hay ký hiệu tắt dp Để tìm số mức phải tìm giá trị có số lượng tử tồn phần J Nhóm - K14 Quang học Liên kết (L.S) j1 1 1 0 J 5/2 3/2 5/2 33/2 5/2 3/2 1 1P1 3 1F1 1 3 j2 Liên kết (j.j) 1P0 1P1 3P2 3F4 3F3 3F2 5/21 3/2 3/2 3/2 J 3/20 3/2 J 3/21 3/2 3/2 3/2 2 1D2 1D1 2 3D2 1 5/2 1/2 5/2 31/2 3D1 Hình 3/2 1/2 3/2 1/2 Theo liên kết (LS) sơ đồ dp nên điện tử thứ có hai có (5/2 3/2)3 (5/2 3/2)2 (5/2 3/2)1 (5/2 3/2)4 (3/2 3/2)0 (3/2 3/2)1 (3/2 3/2)3 (3/2 3/2)2 (5/2 1/2)3 (5/2 1/2)2 (3/2 1/2)1 (3/2 1/2)2 l1 2, s1 , điện tử thứ l 1, s Từ L l1 l ; S s1 s cho L 3,2,1 ; S 1,0 Lập bảng giá trị J Tìm thấy mười hai mức Theo liên kết (jj): Từ có J j1 s1 j1 2;2 J j2 s2 j2 ; 2 Lập bảng J tìm thấy mười hai mức (xem bảng 4): Sơ đồ đồ đối chiếu mức hai liên kết ghi hình (các đường chấm chấm) Chú ý: theo quan điểm học lượng tử cộng mômen biểu diễn cách lấy tổ hợp tuyến tính hàm đặc trưng hệ nhiều điện tử khơng tính đến tương tác : , , , n Ở hàm điện tử Các dạng liên kết khác Nhóm - K14 Quang học thể chỗ tính đến tương tác (hoặc tương tác tĩnh điện tương tác từ điện tử Khi để ý đến tương tác tĩnh điện có hàm : c ; ni li Lm L ms L S J có tổ hợp tuyến tính khác : sau để ý đến cộng mômen v Av LSJm với Đó liên kết thường Khi để ý đến tương tác từ điện tử một, có: C j với n l j m sau để ý đến cộng mơmen hợp tuyến tính i i i Þ v Av J j i với v ji m ji jmi i có tổ liên kết (jj) L Các đặc trưng chung liên kết thường ( , S ) Đặc trưng liên kết thường thuộc số số hạng sơ đồ, phân bố mức số hạng, tính chât độ bội số hạng v.v…Ta xét điểm sau: 2.1 Tìm số hạng sơ đồ Chúng ta xét sơ đồ có hai điện tử trường hợp đơn giản Với hai điện n l , n l S tử 1 2 theo liên kết thường s1 s , L l1 l2 , L S I ta có thể: s1 s S nên S 1,0 độ bội a) Xác định số lượng tử S độ bội 1 Chúng ta có hai loại số hạng: số hạng đơn ứng với 1 số hạng bội ba ứng với 3 L l1 l số lượng tử L xác định b) Tìm L số hạng đặc trưng Từ sơ đồ nhờ số lượng tử l1 , l theo hệ thức: L l1 l ; l1 l 1, , / l1 l nghĩa 2l1 giá trị với l1 l hay 2l giá trị với l l1 c) Tìm số mức – mức đặc trưng giá trị số lượng tử J Từ sơ đồ J L S biết số lượng tử S, L tìm giá trị J số mức tương ứng Các kết tính số sơ đồ trình bày bảng 1: Nhóm - K14 Quang học l1 l2 sơ đồ g 2 0 1 Số hạng ss ps ds pp dp dd ff S P 1D SPD PDF SPDFG SPDFGHI Số số hạng Số mức S P D SPD PDF SPDFG 10 SPDFGHI 14 Bản 4 10 12 18 Chú ý: Số 26 hạng 3S có mức J có giá trị L= < S =1 nên J nhận 2L+1 giá trị L không nhận 2S +1 giá trị Viết 3S loại 1.2 Sự phân bố số hạng Trong liên kết (LS) phân bố mức tuân theo nguyên lý thực nghiệm Hund sau: a) Thứ tự số hạng xác định trước hết nhờ giá trị S tức Số hạng có độ bội cao nằm thấp b) Trong số hạng có độ bội cao, số hạng ứng với L lớn nằm thấp c) Trong số hạng bội, mức ứng với J nhỏ nằm thấp Ví dụ: với sơ đồ pp liên kết thường, số hạng nằm theo thứ tự: 3D 3P S D 1P 1S Trong số hạng 3D321 mức 3D1 mức nằm sâu 1.3Tìm số hạng sơ đồ có hai điện tử Để tìm số hạng trường hợp ta xuất phát từ sơ đồ có hai điện tử cộng thêm dần điện tử Nếu ký hiệu số lượng tử đặc trưng số hạng sơ đồ xuất phát S’, L’ điện tử thêm vào s=1/2 l tìm giá trị S, L sơ đồ ba điện tử Và lập lại lý luận tìm S, L sơ đồ nhiều điện tử a Tìm giá trị S độ bội – theo liên kết (LS) S S 's 1 S 0, s , S 2 2 Khi 1 S ' 1, s , S ; 2, 2 Nhóm - K14 Quang học Có thể lập sơ đồ tính S sau: Nhận xét: điện tử điện tử điện tử điện tử 00 điện tử điện tử Hình Từ sơ đồ thấy độ bội cao sơ đồ tăng theo số điện tử số điện tử cộng đơn vị max k ( k số điện tử ) Giá trị độ bội cực đại thay đổi chẵn lẻ cách tuần hoàn điện tử tăng, số lẻ điện tử độ bội chẵn, số chẵn điện tử độ bội lẻ b Tìm giá trị L Như ta có: L L 'l L L'l , L'l 1, , L' l Ví dụ: Khi thêm điện tử p vào sơ đồ hai điện tử dp Theo bảng với sơ đồ dp có ba số hạng PDF tương ứng với L’=1, 2, điện tử p có l 1 tìm thấy Với L’=1 Thì L=0,1,2 L’= L=1,2,3 L’=3 L=2,3,4 Tức L nhận : giá trị L= giá trị L= giá trị L= 2 giá trị L= giá trị L= Tóm tắt: ứng với số hạng S ứng với số hạng P ứng với số hạng D ứng với số hạng F ứng với số hạng G S P D F G số ký hiệu số lần nhắc lại số hạng với ký hiệu Nhóm - K14 Quang học c.Tìm số mức hay giá trị J Áp dụng nguyên tắc thông thường theo sơ đồ vectơ: J L S , tìm giá trị J biết số lượng tử L S Tuỳ trường hợp cụ thể mà J nhận giá trị khác Ví dụ số hạng 3P có S=1, L=1, J nhận ba giá trị 0, 1, tức số hạng 3P0 3P1 3P2= 3Pj 2.4 Nguyên lý chọn lọc Trong liên kết (L, S) vạch xuất tuân theo nguyên lý chọn lọc sau: Đối với dịch chuyển lưỡng cực S 0L 0 , ±1 (6) Đối với dịch chuyển tứ cực L 0 , ±1, ±2 Các số hạng sơ đồ tạo thành từ điện tử tương đương Ở hai phần xét sơ đồ với điện tử không chung n l Khi điện tử có chung số lượng tử n, l chúng điện tử tương đương Các sơ đồ điện tử tương đương tìm thấy hầu hết sơ đồ thường của nguyên tử với lớp p, d, f cịn dở dang Ví dụ với C có điện tử theo sơ đồ 1s22s22p2 Đặc điểm chung sơ đồ điện tử tương đương số hạng giảm so với sơ đồ không tương đương tương ứng Nguyên nhân phải để ý đến nguyên lý Pauli Ví dụ với sơ đồ p2 có ba số hạng 1S 1D 3P với sơ đồ pp có sáu số hạng 1S 1P D 3SPD Có thể xác định tập hợp số hạng tất sơ đồ cấu tạo từ điện tử tương đương với giá trị cho l Kết ghi bảng dưới: sơ đồ tương đương phụ ghi cột chúng có chung số hạng (chứng minh dưới) Các sơ đồ gọi phụ số điện tử hai sơ đồ tạo thành lớp lấp đầy Ví dụ p2 p4 hai sơ đồ phụ : Bảng Sơ đồ Các số hạng Số số Số mức hạng Nhóm - K14 Quang học p p2 p3 d d2 d3 d4 p5 p4 P SD PD D P S d d8 d7 d6 SDG PF PF D 22 S d5 PDFGH PDFGH 222 PDFG SDFGI SPDFGHI 3 16 5 19 34 16 37 3.1 Phương pháp tìm số hạng sơ đồ có điện tử tương đương: Cơ sở phương pháp dựa vào cộng hình chiếu để ý đến ngun lý Pauli: khơng thể có hai điện có trùng bốn số lượng tử ni li mli msi Từ giá trị tìm k hình chiếu mơmen quỹ đạo mL i 1 k li mơmen spin tồn phần m ms i 1 si suy giá trị L, S nghĩa số hạng đặc trưng độ bội tương ứng Trường hợp đơn giản sơ đồ điện tử có hai điện tử tương đương: Vi dụ: Tìm số hạng sơ đồ np2 Ở hai điện tử có số lượng tử đặc trưng sau: n=n, l1 l2 1 s1 s2 1 / Từ suy ra: m l = 1, 0, -1, m s =1/2, -1/2 1 m l = 1, 0, -1, m s =1/2, -1/2 Các giá trị mL= ml1+ ml2 , ms = ms1+ms2 tính theo bảng sau: Bảng Bảng 2 m m1 -1 m m 210 1/2 10-1 -1/2 -1 0-1-2 - -1 Nhóm - K14 Quang học Bảng mL Bảng mS Hãy xét giá trị m S m L nhận được, thoả mản địi hỏi nguyên lý Pauli Khi m s =m s =1/2 tức m S =1, theo nguyên lý Pauli lấy giá trị m L ngồi đường chéo bảng Hai tập hợp giá trị (1,0,-1) lấy lần tính hoán vị hai điện tử tương đương Vậy: m S =1, m l nhận ba giá trị (1,0,-1) Khi ms1 = ms2 = -1/2 tức mS = -1, theo lý luận tương tự m L nhận ba giá trị (1,0,-1) Khi m s =1/2, m s = -1/2 hay ngược lại tức m S =0, theo nguyên lý Pauli m L nhận tất giá trị có bảng, tập hợp giá trị (2,1,0,-1,-2); (1,0,-1) (0) Kết có giá trị tìm sau m S m L m S =1 mL nhận (1, 0,-1) m S =0 mL nhận (2,1, 0,-1,-2), (1,0,-1), (0) m S = -1 mL nhận (1, 0,-1) Ở tập hợp giá trị m L =(1,0,-1) tương ứng với L=1 nhận giá trị m S =(1,0,3 1) tức S=1 ta có số hạng P Ở tập hợp m L =(2,1,0,-1,-2) tương ứng với L= nhận giá trị m S =0 tức S = Ta có số hạng S Kết sơ đồ điện tử tương đương p có số 1 hạng S D P kết bảng 3.2 Tính chất: a Độ bội số hạng sơ đồ có điện tử tương đương lớn số điện tử 1/2 lớp lấp đầy Ví dụ: p , d có số hạng với độ bội lớn ( 4.6 ,…) b Sự phân bố số hạng tuân theo nguyên lý Hund nêu So với sơ đồ điện tử không tương đương xếp số hạng sơ đồ điện tử tương đương hồn tồn phù hợp vói ngun lý, khơng có trường hợp đặc biệt c Các sơ đồ phụ có chung số khác xếp số hạng hai sơ đồ ngược Ví dụ: Sơ đồ p p có chung số hạng S 10 Nhóm - K14 Quang học 3 D P sơ đồ p số hạng P thấp p số hạng S thấp Điều vừa nói quy định chổ hai sơ đồ nhận giá trị hình chiếu m l ,m s ngược dấu k k’ Ví dụ: Với sơ đồ l có k' mL ' mL k mli i 1 , m mS si i 1 sơ đồ phụ với –lk’ với k' mli mL m mS ' si mS i 1 i 1 k’= 2(2l+1)-k có ; Ví dụ: Xét hai sơ đồ p p Trong lớp p, sáu điện tử nằm trạng thái khác theo bảng: Điện tử ml I II III IV V -1 VI -1 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 ms Nếu giả sử điện tử sơ đồ p nằm trạng thái I tức m L =ml=1 mS=ms=1/2 tương ứng với số hạng 2P năm điện tử sơ đồ p phải nằm trạng thái II, III lại VI mL ' m li (1) (0) (0) (-1) (-1) -1m L i II VI mS ' m si (-1/2) (1/2) (-1/2) (1/2) (-1/2) -1/2 mS i II tương ứng với trạng thái thứ sáu (m 1=-1, m2=-1/2) đặc trưng số hạng 2P sơ đồ p1 Hoàn toàn lặp lại lý luận cho điện tử sơ đồ p nằm trạng thái Chú ý : sơ đồ điện tử tương đương không tương đương thường người ta ý đến số hạng thấp hệ ngun tử thường có xu hướng nằm trạng thái ứng với giá trị lượng thấp Các số hạng sơ đồ hỗn hợp có chứa điện tử tương đương Thường với nguyên tử có ba nhiều điện tử lớp p, d, f, điện tử bị kích thích chuyển sang lớp khác có sơ đồ điện tử hỗn hợp chứa đựng điện tử tương đương Ví dụ: p3 -> np2n,s ; np2n,p , np2n,d (với n, > n) 11 Nhóm - K14 Quang học Đặc trưng mức sơ đồ hỗn hợp xác định nhờ đặc trưng mức sơ đồ điện tử tương đương Nếu gọi L, S mô men quỹ đạo spin toàn phần sơ đồ tương đương (lấy làm xuất phát) với sơ đồ hỗn hợp ta có: L L, l ; S S , s ; l, s tương ứng với điện tử thêm vào Thường gặp quang phổ nguyên tử loại sơ đồ hỗn hợp sau nlkn's thêm vào sơ đồ tương đương điện tử s Chúng ta tìm số hạng sơ đồ hỗn hợp loại thơng qua ví dụ sau: Ví dụ: Với sơ đồ hỗn hợp nguyên tử Oxi(O) 2p 33s Lấy sơ đồ tương đương 2p3 làm xuất phát ta có số hạng 4S0, 4P0, 4D0 tương ứng với L' =0,1,2 S'= 3/2 1/2 Do điện tử 3s có l=0, s=1/2 nên: L L'0 L L' S S 's S S ' Các số hạng sơ đồ 2p33s giống số hạng sơ đồ 2p3 với số S S ' Dễ dàng tìm từ định nghĩa độ hạng cũ có hai độ bội khác bội =2S+1 số hạng sau: 4S0 2P0 2D0 5S03S0 3P01P0 3D01D0 Người ta thường viết ký hiệu sau để hàm ý xuất phát từ số hạng sơ đồ tương đương: P S 3s S P S 3s S P P 3s P P P 3s P v.v Đa số trường hợp tìm số hạng sơ đồ hỗn hợp dùng số hạng thường sơ đồ xuất phát Hoàn tồn tương tự ta tìm số hạng sơ đồ hỗn hợp thêm vào sơ tương đương điện tử p, d, f Chú ý: Khi thêm vào điện tử không tương đương theo sơ đồ nlkn'l'n"l" ta tìm số hạng cách Trước hết tìm số hạng sơ đồ 12 Nhóm - K14 Quang học hỗn hợp nlkn'l' trình bày Sau lấy số hạng vừa tìm sơ đồ nlkn'l' làm xuất phát tìm số hạng sơ đồ nlkn'l'n"l" Ví dụ Mn II có sơ đồ 3d 54s4p Từ bảng ta có số hạng thường d 6S Từ số hạng 3d5(6S)4s7S 3d5(6S)4s5S Dùng số hạng thường 7S sơ đồ 3d44s, áp dụng cách tìm thu số hạng 3d 54s(7S)4p8P0 hay 3d54s(7S)4p6P0 Các số hạng bội Như khảo sát phần thấy sơ đồ điện tử phức tạp xuất số hạng bội bậc cao ( > 2) số hạng mức khác tương ứng với giá trị J khác Người ta nói rằng: phụ thuộc lượng vào số lượng tử l, giá trị cho L, S số hạng bội,xác địng phân bố Ta xét độ rộng mức liền số hạng bội, độ rông chung số hạng, vạch có có dịch chuyển số hạng bội số vấn đề khác 5.1 Độ rộng hai mức liền Chúng ta biết nguyên nhân phân bố mức số hạng bội tương tác từ Spin quỹ đạo (L, S) Trong trường hợp điện tử ta có phân bố kép hay gọi cấu tao tinh tế mức Giá trị lượng đặc trưng mức xác định nhờ công thức : Elsj l , s j j 1 l l 1 s s 1 (5.1) Với nhiều điện tử theo liên kết (L, S) hồn tồn tổng qt hố cơng thức thay j > J , l > L , s > S ta có : E LSJ L, S J J 1 L L 1 S S 1 (5.2) ELSJ giá trị lượng mức với giá trị L, S khác J Khoảng cách mức liên tiếp ứng với số lượng tử J J+1 là: ELSJ+1- ELSJ =(L,S)(J+1) Tức tỉ lệ với số lượng tử J từ ta có định luật Định luật: Khoảng cách mức liên tiếp số hạng bội tỉ lệ với số lượng tử J Ví dụ: Với số hạng bội ba 3P theo định luật khoảng cách khoảng 3P2 3P1 gấp đơi 3P2 3P1 3P0 13 Nhóm - K14 Quang học khoảng cách 3P1 3P0 5.2 Độ rộng số hạng bội Đó khoảng cách mức J = L + S J = L-S số hạng bội Để tìm khoảng cách ta áp dụng công thức độ rộng mức liên tiếp L, S L S 1 L S L S 1 L, S L 1 S Với L S L, S S 1 L Với S L E LSJ L S E LSJ L S Với số hạng 3P L = , S = nên độ rộng chung số hạng theo công thức 3 : P *1 1 *1 3 P Giá trị (3P) tổng quát (L, S) phụ thuộc theo sơ đồ với r điện tử Vì biểu diễn qua độ rộng cấu tạo tinh tế ứng với điện tử riêng rẽ n l Biết n l theo lý thuyết tìm (L, S) ngược lại biết (L, S) từ thực i i i i nghiệm xác định đại lượng n l điện tử riêng rẽ Trường hợp đơn i i giản sơ đồ chứa điện tử tương đương nl k (k < 2l+1) Người ta tính số hạng có độ bội cực đại ( L, S max ) nl S max nd Ví dụ: Với sơ đồ d3 tương ứng số hạng bội cao PF có Với sơ đồ điện tử tương đươngphụ số hạng đặc trưng nên đại lượng (L, Smax) tính tương tự công thức Sai khác xếp nghịch đảo số hạng sơ đồ Công thức với trường hợp sơ đồ tương đương nlk (k < 2l+1) Còn với sơ đồ tương đương nl k',k' phụ với k (k' + k =2(2l+1)) công thức ( L, S max ) ln 2S max 1 d 2 nd d 8 dn 2 Ví dụ: 5.3 Số vạch bội Theo nguyên lý chọn lọc, có dịch chuyển giữu mức số hạng bội xuất vạch bội Sự xếp vạch vạch bội phân 14 Nhóm - K14 Quang học bố cường độ chúng đặc trưng, tìm thấy vạch bội phổ vạch thu nguyên tử hay ion 5.3.1 Số vạch bội tăng theo độ bội Khi có dịch chuyển mức số hạng bội có vạch bội Khi có dịch chuyển mức số hạng bội xuất vạch bội Số vạch vạch bội không trùng với độ bội, mà vượt khỏi nguyên lý chọn lọc cho phép Vì độ bội giá trị có số lượng tử J mà độ bội lại phụ thuộc S tức phụ thuộc vào số điện tử nên giá trị có J phụ thuộc số điện tử Ta biết độ bội cao xác định số điện tử cộng đơn vị = k +1 (k sơ điện tử) thì: Với số điện tử lẻ độ bội chẵn, Với số điện tử chẵn độ bội lẻ Các nguyên tố bảng hệ thống tuần hồn có số điện tử tăng dần độ bội số hạng phổ thay đổi chẵn lẻ cach tuần hoàn.Giá trị độ bội tăng dần đến cực đại số điện tử 1/2số điện tử lấp đầy lớp l giảm xuống Chúng ta quan sát điều vừa nói theo bảng sau: Số Sốđiện điệntử 19 27 Nguyên KI tử tố Nguyên CoI2 Độ bội tố Độ bội 20 28 CaI NiI 13 Sơ đồ 64s 3d7 Sơ đồ 21 29 SeI 22 30 TiI ZnI 13 CuI2 24 4s2 3d8 3d 4s 2 3d 4s 3d10 3d10 4s 4s2 24 32 CrI GeI 13 GaI2 24 35 4 23 13 VI 35 46 3d 4s 57 3d4 25 33 MnI AsI2 24 26 34 FeI SeI 13 35 46 3d 57 3d6 4s24p 4s24p 4s24p 4s24p 15 Nhóm - K14 Quang học 5.3.2 Số vạch bội tính tuỳ thuộc dịch chuyển khác Trong dịch chuyển mức số hạng bội có loại dịch chuyển sau L _ L L_ (L-1) theo nguyên lý chọn lọc J(ÄJ = 0,±1) Thực nghiệm cho thấy: Trong dịch chuyển L _ L dịch chuyển 2P _ 2P; 3F _ 3F v.v có số vạch theo nguyên lý chọn lọc J Ở ÄJ = xuất vạch có 2S + vạch L S hay có 2L + vạch S L Ở ÄJ = ±1 xuất vạch phụ có 2S vạch S L 2L vạch L S Số vạch chung tổng vạch ba trường hợp có : 6S + vạch L S; 6L + vạch S L Trong dịch chuyển L-_ (L-1)như dịch chuyển 2D _ 2P ; 2F _2D có số vạch sau theo nguyên lý chọn lọc J Ở dịch chuyển J -> J - biến thiên J chiều với biến thiên L nên cường độ vạch lớn vạch Số vạch bằng: 2S + L S + 2S L S +1/2 2L - S L Ở dịch chuyển J > J có vạch phụ thứ số vạch 2S L > S 2L - L S Ở dịch chuyển J -> J + có vạch phụ thứ số vạch 2S - L > S 2L - L S Số vạch chung vạch bội tổng vạch tính trường hợp Nó bằng: 6S L S + 6S - L = S +1/2 6L - L S 16 Nhóm - K14 Quang học Ta minh hoạ định luật bán thực nghiệm nhờ ví dụ sau: Với dịch chuyển số hạng 5D0 _ 5D dạng L L Ở S =2 , L =2 Số vạch chung 6*2 +1 = 13 vạch Với dịch chuyển số hạng 5F _ 5D dạng L_ L-1 S Dịch chuyển 5F - 5D Dịch chuyển 5D0 - 5D 12 vạch 4 4 Hình 12 vạch =2, L=3 ( L > S) số vạch chung 6S tức 6*2 =12 vạch Trong dịch chuyển 5D0 - 5D ta thấy có 12 vach khơng phải 13 vạch lý thuyết cịn phải để ý tới vạch bị cấm ÄJ = J = , J2 = mà lý thuyết cách tổng quát không nêu 5.4 Cường độ vạch vạch bội Cường độ vạch vạch bội tính theo cơng thức chung biết nhờ số lượng tử L, S, J Từ tài liệu thực nghiệm lý thuyết người ta thấy nguyên tắc chung sau : - Các vạch có cường độ mạnh biến thiên J L chiều (ÄJ = ÄL) vạch - Các vạch phụ thứ với ÄJ = , ÄL = có cường độ yếu - Các vạch phụ thứ hai với ÄJ = , ÄL = -1 hay ngược lại cường độ yếu 17 Nhóm - K14 Quang học Cường độ tính cách tương đối theo cường độ vạch lấy làm chuẩn biểu diễn số bảng sau: Vấn đề quan trọng khảo sát cường độ vạch vạch bội Dịch chuyển 4D _ 4P Dịch chuyển 3D _ 3P J = 23,8 17,9 53,6 J = (3p) 1/2 3/2 5/2 7/2 1,2 17,9 100,0 1/2 3/2 5/2 20,8 4,2 20,8 26,7 22,5 52,5 52,5 22,5 100,0 (4P) 25 50 75 100 (4D) (3D) Hình (4D) nguyên lý tổng cường độ biết Ta nhắc lại thấy hoàn toàn phù hợp với vạch vạch bội Nguyên lý: Tổng cường độ dịch chuyển từ mức cho số hạng lên mức khác số hạng khác tỉ lệ với trọng lượng thống kê mức này: Trong dịch chuyển 4D _ 4P từ bảng có : Tổng cường độ vạch dịch chuyển từ mức J = 1/2 số hạng 4D sang tất mức số hạng 4P 25, từ mức J = 3/2 50, từ mức J = 5/2 75 từ mức J =7/2 100 Nghĩa tương ứng với tỉ số: 25: 50 :75 :100 = :4 :6 :8 với tỉ số trrọng lượng thống kê (g = 2J + 1) mức J = 1/2,3/2,5/2,7/2 Tương tự tính nguyên lý tổng cường độ với dịch chuyển khác Do nguyên lý tổng cường độ phụ thuộc vào cường độ vạch nên khơng phụ thuộc liên kết để có vạch Nguyên lý chung cho liên kết ( L,S ) ( jj ) Các đặc trưng chung liên kết (jj ) 6.1 Tìm số lượng số lượng tử j Cũng liên kết (L, S) đặc trưng mức lượng hay số hạng tương ứng giá trị số lượng tử J mơ men tồn phần Để tìm giá trị cần phải biết số lượng tử ji Trường hợp đơn giản có điện tử lớp ngồi cùng, theo liên kết (jj) tính giá trị J sau: 18 Nhóm - K14 Quang học l1 s1 j1 , l s j , j1 j J Với số lượng tử J nhận giá trị: J = j1 + j2 , j1 + j2 -1, ,j1-j2 Ví dụ: Với sơ đồ pd liên kết ( jj ) có: l1 = 1, l2=2, j1 = 3/2 1/2 s1=1/2 s2=1/2, j2 = 5/2 3/2 5 J 2 3 4321 5 , 2 Tức có giá trị 1 32 3 , 2 J= 3 3210 432 3 2 3 , 2 1 21 có 12 giá trị J 6.2 Trường hợp sơ đồ có điện tử tương đương Cũng liên kết thường liên két ( jj ) sơ đồ có điện tử tương đương có số hạng so với sơ đồ thường nguyên lý Pauli chi phối.Theo 3/2 1/2 -1/2 -3/2 3/2 (3) 1/2 (1) -1 -1/2 -1 -2 -3/2 -1 -2 (-3) nguyên lý Pauli có j1 = j2 J giữ số hạng chẵ Thật với j = j2 =3/2 dùng phương pháp cộng hình chiếu lập bảng ta có: Các giá trị mj đường chéo bảng bị loại trừ nguyên lý Pauli Các giá trị hai bên đường chéo tính lần Do cịn lại tập giá trị mJ tương ứng với J = 2, giá trị chẵn Áp dụng kết này, ta thấy với sơ đồ tương đương p2 có số hạng 1S0 D2 3P210 ứg với giá trị J = 2,1,2,0,0 liên kết ( L,S ) Thật sơ đồ p2l1=1, s1 =1/2, s2 =1/2, nên j1 = j2 = 3/2, 1/2 Các giá trị J có tính tổ hợp cặp giá trị j1, j2 là: (3/2, 3/2)3210 (3/2, 1/2)21 (1/2, 1/2)10 Theo nguyên lý Pauli cặp j = j2 = 3/2 j1 = j2 = 1/2 J nhận giá trị chẵn nên còn: (3/2, 3/2) J=2 ; (3/2 , 3/2) J=0 ; (1/2 , 1/2)J=0 ; (3/2 , 1/2)J=2 ; (3/2 , 1/2)J=1 tức có năm giá trị J J =2, 2, 1, 0, 19 Nhóm - K14 Quang học 6.3 Sự phân bố mức nguyên lý chọn lọc Thực nghiệm lý thuyết cho thấy liên kết (jj) mức (j 1j2) xếp sâu j1, j2 nhỏ So với sơ đồ liên kết thường có nghịch đảo J Nguyên lý chọn lọc L, S, J biết thêm nguyên lý chọn lọc phụ: j 10, 1 j2 0 j2 0 j 0, 1 Cường độ vạch dịch chuyển liên kết (jj) tính cách dễ dàng KẾT LUẬN Như vậy, tiểu luận hệ thống hoá phổ phức tạp nguyên tử có nhiều điện tử lớp ngồi p, d, f Đó phổ ngun tử ion tương tự có hai điện tử, ngồi tương tác điện tử với hạt nhân phải để ý đến tương tác điện tử với Phổ mức vạch nguyên tử ion loại phức tạp Cơ sở để hệ thống phổ phức tạp dựa vào mẫu cộng mômen Dựa sơ đồ cộng mômen khác khảo sát dạng liên kết khác tìm đặc trưng phổ loại liên kết thường ( L, S ) liên kết (jj) Đó sơ đồ với điện tử không chung n l Khi điện tử có chung số lượng tử n, l chúng điện tử tương đương Các sơ đồ điện tử tương đương tìm thấy hầu hết sơ đồ thường nguyên tử với lớp p, d, f dở dang Đặc điểm chung sơ đồ điện tử tương đương số hạng giảm so với sơ đồ khơng tương đương tương ứng Ngun nhân phải để ý đến nguyên lý Pauli Và từ tính số hạng sơ đồ tạo thành từ điện tử tương đương, số hạng sơ đồ hỗn hợp có chứa điện tử tương đương, số hạng bội bậc cao TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình “Cấu trúc phổ nguyên tử” – Đại học KHTN Đà Nẵng “Cấu trúc phổ nguyên tử” – Wikipedia Giáo trình “Nguyên Tử” – ĐHKHTN - ĐHQGHN 20 ... chứa điện tử tương đương, số hạng bội bậc cao TÀI LIỆU THAM KHẢO Giáo trình ? ?Cấu trúc phổ nguyên tử? ?? – Đại học KHTN Đà Nẵng ? ?Cấu trúc phổ nguyên tử? ?? – Wikipedia Giáo trình ? ?Nguyên Tử? ?? – ĐHKHTN... hoá phổ phức tạp nguyên tử có nhiều điện tử lớp ngồi p, d, f Đó phổ nguyên tử ion tương tự có hai điện tử, ngồi tương tác điện tử với hạt nhân phải để ý đến tương tác điện tử với Phổ mức vạch nguyên. .. chuyên đề cấu trúc phổ ta thấy việc khảo sát phổ ngun tử ion có điện tử khơng phải vấn đề khó khăn Nhưng nguyên tử ion tương tự có hai điện tử trở lên (lớp p, d, f) , tương tác điện tử với hạt