HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHO HỌC SINH KHỐI 12 – PTCNN

TRƯỜNG THPT CHUN NGOẠI NGỮ NHĨM TỐN – TỔ TỰ NHIÊN HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CHO HỌC SINH KHỐI 12 – PTCNN Năm học: 2021 – 2022 MƠN: TỐN HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hà Nội – 2022 Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Tọa độ vectơ điểm không gian Định nghĩa: u = ( x; y; z ) ⇔ u = x.i + y j + z.k A ( x; y; z ) ⇔ OA = x.i + y j + z.k Tính chất: Cho u = ( x; y; z ) , v = ( x '; y '; z ')   x = mx '  u ± v = ( x ± x '; y ± y '; z ± z ' ) ; k u = ( kx; ky; kz ) với k ∈ R; u = m.v ⇔  y = my ' với m ∈ R  z = mz '   u , v phương u ≠ ⇔ ∃k ∈R cho v = ku hay  ( ) u.v u , v ≠ : cos ( u , v ) = = u.v   ( x' y' z' (với x y.z ≠ ) = = x y z ) u = u = x2 + y2 + z u.v = u v cos u; v = xx '+ yy '+ zz ' ; xx '+ yy '+ zz ' x + y + z x '2 + y '2 + z '2 AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) ; AB = u ⊥ v ⇔ xx '+ yy '+ zz ' = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A )2 Điểm M chia đoạn thẳng AB ( A ≠ B ) theo tỉ số k ≠ , tức : MA = k MB Khi đó, toạ độ x − kxB y − kyB z − kz B M là: xM = A ; yM = A ; zM = A 1− k 1− k 1− k x +x y + yB z +z  Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB : xI = A B ; yI = A ; zI = A B 2  G trọng tâm tam giác ABC Khi đó, tọa độ G : x +x +x y + yB + yC z +z +z xG = A B C ; yG = A ; zG = A B C 3  G trọng tâm tứ diện ABCD Khi đó, tọa độ G : x + x + xC + xD y + yB + yC + yD z + z + z + zD xG = A B ; yG = A ; zG = A B C 4 Tích có hướng hai vectơ:  y z z x x y   Với u = ( x; y; z ) & v = ( x '; y '; z ') ta có: u , v  =  ; ;   y' z' z' x' x' y'  u , v  = u v sin u , v  0,  = ; u,  = ; u , v  = − v, u  ;    u , v  vectơ vng góc với hai vectơ u , v  u , v hai vectơ phương u , v  = d) Ứng dụng:  a, b, c đồng phẳng ⇔  a, b  c = ; a, b, c không đồng phẳng ⇔  a, b  c ≠  A,B,C,D đồng phẳng ⇔  AB, AC  AD = ; A,B,C,D tứ diện ⇔  AB, AC  AD ≠  Hbh ABCD: S ABCD =  AB; AD  ; Tam giác ABC: S ABC =  AB; AC   Khối hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' : VABCD A ' B ' C ' D ' =  AB, AD  AA ' 1  Khối ltrụ tam giác: V ABC A ' B ' C ' =  AB, AC  AA ' ; Khối tứ diện: V ABCD =  AB, AC  AD  ( ) Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ II Phương trình mặt cầu 2 Ptrình tắc: Mcầu (S) có tâm I(a; b; c), bk R có ptct là: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 Ptrình tổng quát: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( a + b + c − d > ) Khi I(a; b; c) R = a + b + c − d tâm bán kính mặt cầu III Phương trình mặt phẳng  Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) với vectơ pháp tuyến n ( A; B; C ) có phương trình tổng quát là: A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = , A2 + B + C >  Mỗi mp có pt dạng: A.x + B y + C.z + D = ( A2 + B + C > ), n ( A; B; C ) 1vtpt mp  (P) qua A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) ( a.b.c ≠ ) có phương trình: x y z + + = a b c IV Phương trình đường thẳng Pt tham số pt tắc đường thẳng: Đt qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) với 1vtcp u ( a; b; c ) có  x = x0 + at   phương trình tham số là:  y = y0 + bt với tham số t ∈R  z = z + ct  x − x0 y − y0 z − z0  phương trình tắc là: = = với điều kiện abc ≠ a b c Giao tuyến hai mặt phẳng: Cho (P) ∩ (Q) = d với (P): A.x + B y + C.z + D = (Q): A '.x + B ' y + C '.z + D ' = Đường thẳng d gồm điểm M(x; y; z) có tọa độ thỏa mãn hệ:  A.x + B y + C.z + D = Khi đó, u =  nP ; nQ  1vtcp d, với nP ( A; B; C ) , nQ ( A '; B '; C ')   A '.x + B ' y + C '.z + D ' = V Cơng thức góc khoảng cách không gian tọa độ  (  Đường thẳng d có 1vtcp u d' có 1vtcp u ' :  ) Mp(P) có 1vtpt nP mp(Q) có 1vtpt nQ : cos ( ( P ) ; ( Q ) ) = cos nP , nQ = ( ) cos ( d ; d ' ) = cos u , u ' = nP nQ nP nQ u.u ' u u' Đường thẳng d có 1vtcp u mp(P) có 1vtpt n : ( ) sin ( d ; ( P ) ) = cos u; n = u.n u.n ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A )2  Hai điểm phân biệt A, B: AB =  K/c từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến (P): A.x + B y + C.z + D = : d ( M ; ( P ) ) =  K/c từ A đến d biết d qua M có 1vtcp u : d ( A ; d ) =  Cho hai đường thẳng chéo d d' Đường thẳng d qua M có 1vtcp u , d' qua u; u ' MM '   M' có 1vtcp u ' : d ( d ; d ') = u; u '   A.x0 + B y0 + C.z0 + D A2 + B + C u; AM    u Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ VI Phương pháp tọa độ khơng gian Bài tốn hình học khơng gian giải phương pháp tọa độ không gian giải theo bước:  Bước 1: Lập hệ trục tọa độ Oxyz khơng gian  Bước 2: Tính tọa độ điểm  Bước 3: Chuyển yêu cầu tốn hình học khơng gian sang u cầu tốn với vectơ - tọa độ Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ B BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng Xác định tọa độ vectơ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3;1; −1) trục Oy có tọa độ A ( 3; 0; −1) B ( 0;1; ) C ( 3; 0; ) D ( 0; 0; −1) Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 4; −2;10 ) B (1;3;2 ) C ( 2;6; ) D ( 2; −1;5 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 3,1, ) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A D ( 6;0;0 ) , D (12;0;0 ) B D ( 0;0;0 ) , D ( 6;0;0 ) C D ( −2;1;0 ) , D ( −4;0;0 ) D D ( 0;0;0 ) , D ( −6;0;0 ) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4; 0; −4 ) Tọa độ vecto d = a − b + 2c A d ( −7; 0; −4 ) B d ( −7; 0; ) C d ( 7; 0; −4 ) D d ( 7; 0; ) Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; − ) , B ( 2;3; ) Vectơ AB có tọa độ A ( 2; 2;3) B (1; 2;3) C ( 3;5;1) D ( 3;4;1) Câu Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;3 ) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0; 0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G ( 0; 0;3) B G ( 0;0;9 ) C G ( −1;0;3) D G ( 0;0;1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1; 0;3 ) , B ( 2;3; − ) , C ( −3;1; ) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D ( −4; − 2;9 ) B D ( −4; 2;9 ) C D ( 4; − 2;9 ) D D ( 4; 2; − ) Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( x; y ; z ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxz ) M ′ ( x; y ; − z ) B Nếu M ′ đối xứng với M qua Oy M ′ ( x; y ; − z ) C Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) M ′ ( x; y ; − z ) D Nếu M ′ đối xứng với M qua gốc tọa độ O M ′ ( x;2 y ;0 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B (1; 2; −3) , C ( 7;4; −2 ) Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE = 2EB tọa độ điẻm E là: 8 8 1  8 8   A  3; ; −  B  ;3; −  C  3;3; −  D  1; 2;  3 3 3  3 3   Câu 10 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 5;1;5 ) ; B ( 4;3; ) ; C ( −3; −2;1) Điểm I ( a; b; c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a + 2b + c ? A B C Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ D −9 Dạng Xét thẳng hàng ba điểm, đồng phẳng véc tơ Câu 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A(−1;2; −3) , B (1;0; 2) , C ( x; y; −2) thẳng hàng Khi x + y 11 11 D x + y = 5 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( 2; m − 1;3) , b = (1;3; −2n ) Tìm A x + y = B x + y = 17 C x + y = − m , n để vectơ a, b hướng A m = 7; n = − B m = 4; n = −3 C m = 1; n = D m = 7; n = − Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; −2;0) , B (1;0; −1) , C (0; −1;2) , D (−2; m; n) Trong hệ thức liên hệ m n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng? A 2m + n = 13 B 2m − n = 13 C m + 2n = 13 D 2m − 3n = 10 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 0; − 2; − a ) ; B ( a + 3; − 1;1) ; C ( −4; − 3; ) ; D ( −1; − 2; a − 1) Tập hợp giá trị a để bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng tập tập sau? A ( −7; − ) B ( 3;6 ) C ( 5;8) D ( −2;2 ) Dạng Tích vơ hướng ứng dụng Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;1; ) b = ( −1; 0; −2 ) Tính cos ( a , b ) 2 2 B cos ( a , b ) = − C cos ( a , b ) = D cos ( a , b ) = 25 25 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) ( ) A cos a , b = − P (1; m − 1; ) Tìm m để tam giác MNP vuông N A m = B m = −6 C m = D m = −4 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = ( 3;0;1) v = ( 2;1;0) Tính tích vơ hướng u.v A u.v = B u.v = C u.v = D u.v = −6 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ a = ( 5;3; −2 ) b = ( m; −1; m + 3) Có giá trị nguyên dương m để góc hai vec tơ a b góc tù? A B C D Câu 19 Biết c = ( x; y; z ) khác vng góc với hai vectơ a = (1;3; ) , b = ( −1; 2;3) Khẳng định đúng? A z − x = B x − y = C z + x = D x + y = Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v tạo với góc 120° u = , v = Tính u + v A 19 B −5 C D 39 Dạng Các tốn tính diện tích thể tích khơng gian Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Diện tích tam giác ABC bằng: Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ 11 B C D 2 2 Câu 22 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A ( 3; − 2; m ) , B ( 2; 0;0 ) , C ( 0; 4; ) , A D ( ; 0;3 ) Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện A m = B m = C m = 12 D m = Câu 23 Cho bốn điểm A(1; − 2; 0) , B (2;0;3) , C (−2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: A B C 12 D Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2; −1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 2; −1; 3) , D ∈ Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A −6 B C D −4 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;3;1) , B ( 2;1; ) , C ( −3; −1;1) Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD S ABCD = 3S ABC  D ( −8; −7;1) B   D (12;1; −3) Dạng Viết phương trình mặt cầu Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu  D ( 8;7; −1) C   D ( −12; −1;3) A D ( 8;7; −1) D D ( −12; −1;3) ( S ) : x2 + y + z + x − z − = Bán kính mặt cầu cho A B 15 C D Câu 27 Trong không gian Oxyz cho hai điểm I (1;1;1) A (1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A 2 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 2 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 A ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + = Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( S ) A I ( –4;1; ) , R = B I ( –4;1; ) , R = C I ( 4; – 1; ) , R = D I ( 4; – 1;0 ) , R = Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x + y + z − ( m + ) x + my + 19 m − = phương trình mặt cầu A < m < B m < m > C −2 ≤ m ≤ D m < −2 m > Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; ) , B ( −3;8; −1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình 2 B ( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 3) = 45 2 D ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45 A ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45 C ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 45 2 2 2 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; − 4;3) qua điểm A ( 5; − 3; 2) 2 A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 18 2 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 16 Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ 2 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 2 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 18 Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; −2; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB = A ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 16 B ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 20 C ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = 25 D ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3)2 = Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? B ( x − 1) + y + z = 13 2 D ( x + 1) + y + z = 17 A ( x − 1) + y + z = 13 C ( x + 1) + y + z = 13 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1;1;1) diện tích 4π có phương trình 2 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 2 2  −8  Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 2;1) , N  ; ;  Viết phương trình mặt  3 3 cầu có tâm tâm đường trịn nội tiếp tam giác OMN tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxz ) 2 A x + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 B x + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 C ( x − 1) + ( y − 1) + z = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = Dạng Bài tốn cực trị Câu 36 Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) ; B ( 2; −1;3) điểm M ( a; b; ) cho MA2 + MB nhỏ Giá trị a + b B −2 C A Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa 2 độ D Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = hai điểm A ( 4;3;1) , B ( 3;1;3) ; M điểm thay đổi ( S ) Gọi m , n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = MA2 − MB Xác định ( m − n ) A 64 B 68 C 60 D 48 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 4; 2; ) , B (1;1; − 1) , C ( 2; − 2; − ) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( Oyz ) cho MA + MB − MC nhỏ A M ( 2;3;1) B M ( 0;3;1) C M ( 0; − 3;1) D M ( 0;1; ) Câu 39 Trong không gian cho ba điểm A (1;1;1) , B ( −1; 2;1) , C ( 3;6; −5 ) Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ A M (1; 2;0 ) B M ( 0; 0; −1) C M (1;3; −1) Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ D M (1;3; ) §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng Phương trình mặt phẳng yếu tố liên quan Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x – z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? B n1 = (3; −1; 2) A n4 = (−1;0; −1) C n3 = (3; −1;0) D n2 = (3; 0; −1) Câu 41 Trong không gian Oxyz , véctơ có giá vng góc với mặt phẳng (α ) : x − y + = 0? A a = ( 2; − 3; 1) B b = ( 2;1; − 3) C c = ( 2; − 3; ) D d = ( 3; 2; ) Câu 42 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình A z = B x + y + z = C x = D y = Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 2; ) B ( 3;0; ) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x + y + z − = B x − y + z + = C x + y + z − = D x − y + z − = Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; −4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A x − y + z − 25 = B x − y − z + = C x − y + z − 13 = D x − y − z − 20 = Câu 45 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;2;− 1) ; B ( −1;0;1) mặt phẳng ( P ) :x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A, B vng góc với ( P ) A ( Q ) :2 x − y + = B ( Q ) :x + z = C ( Q ) :− x + y + z = D ( Q ) :3 x − y + z = Câu 46 Cho ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; ) , C ( 0; −2; −1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y − z − = B x − y + z − = C x − y − = D x − y − z + = Câu 47 Cho hai mặt phẳng (α) : 3x − 2y + 2z + = 0, (β ) : 5x − 4y + 3z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với (α ) (β ) là: A 2x − y − 2z = B 2x − y + 2z = C 2x + y − 2z = D 2x + y − 2z + = Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x − z + = Mặt phẳng (α ) vng góc với ( P ) ( Q) đồng thời cắt trục Ox điểm có hồnh độ Phương trình mp (α ) A x + y + z − = B x + y + z + = C −2 x + z + = Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ D −2 x + z − = Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho H ( 2;1;1) Gọi (P) mặt phẳng qua H cắt trục tọa độ A; B; C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là: A 2x + y + z − = B x + 2y + z − = C x + 2y + 2z − = D x + y + 2z − = Câu 50 Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua điểm A (1;3; −2 ) song song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = là: A x + y + 3z + = B x + y − z + = C x − y + z + = D x − y + z − = Câu 51 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A (1;0;1) , B ( −1; 2; ) song song với trục Ox có phương trình A y − z + = B x + z − = C y − z + = D x + y − z = Câu 52 Mặt phẳng ( P ) qua A ( 3;0; ) , B ( 0; 0; ) song song với trục Oy có phương trình B 3x + z − 12 = A x + 3z − 12 = C x + 3z + 12 = D x + 3z = Câu 53 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A ( −1;0; ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0; −3) có phương trình x y z A + + = −1 −1 −3 B x y z + + = −1 C x y z + + = −1 −3 D x y z + + = 1 −3 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A (1;1;1) B ( 0; 2; ) đồng thời cắt tia Ox , Oy hai điểm M , N ( không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM = 2ON A ( P ) : x + y + z − = B ( P ) : x + y − z − = C ( P ) : x + y + z − = D ( P ) : x + y − z − = Câu 55 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (8; −2; 4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy , Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B C A x − y + z − = B x − y + z − 18 = C x + y + z − = D x + y − z − = Câu 56 Cho điểm M (1; 2;5 ) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy , Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) A x + y + z − = C x y z + + = Câu 57 Trong không B x + y + z − 30 = D gian x y z + + = Oxyz , ( Q ) : x − y + z − = Mặt phẳng (α ) cho hai mặt phẳng ( P) : x + y − 2z − = , chứa giao tuyến ( P ) , ( Q ) cắt trục tọa độ Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ 10 Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;6), B (0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 Mặt phẳng ( P) : ax + by + cz − = qua A, B cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Dạng 16 Xét vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x +1 y z − mặt = = − −1 phẳng ( P ) :3x − y + z + = Mệnh đề A d cắt không vng góc với ( P ) B d vng góc với ( P ) C d song song với ( P ) D d nằm ( P ) x y − z +1 = = mặt −2 phẳng ( P ) :11x + my + nz − 16 = Biết ∆ ⊂ ( P ) , tính giá trị T = m + n Câu 118 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : A T = B T = −2 C T = 14 Câu 119 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D T = −14 x −1 y − z + Mặt phẳng sau = = 1 −2 vng góc với đường thẳng d A (T ) : x + y + z + = B ( P ) : x − y + z + = C ( Q ) : x − y − z + = D ( R ) : x + y + z + = Câu 120 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : x −1 y +1 z − = = song song với mặt phẳng ( P ) : x + y − m2 z + m = −1 A m = Câu 121 Gọi B m ∈∅ C m ∈ {−1;1} D m = −1 m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng ( Pm ) : mx + y + nz +1 = (Qm ) : x − my + nz + = vng góc với mặt phẳng (α ) : x − y − z + = A m + n = B m + n = C m + n = D m + n = Câu 122 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1; 2; ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với ( P ) điểm H Tìm tọa độ điểm H A H ( 1; −1; ) B H ( −3; 0; −2 ) C H ( −1; 4; ) D H ( 3; 0; ) Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : d2 : x + y −1 z = = Xét vị trí tương đói hai đường thẳng cho −2 −1 A Chéo B Trùng C Song song Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ x −1 y z + , = = −2 D Cắt 20 Câu 124 Trong không gian tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆1 : x −1 y +1 z x −3 y −3 z + = = , ∆2 : = = 2 −1 −2 A ∆1 song song với ∆ B ∆1 chéo với ∆2 C ∆1 cắt ∆2 D ∆1 trùng với ∆ Dạng 17 Khoảng cách góc liên quan đến phương trình đường thẳng Câu 125 Trong khơng gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d : x −1 y z mặt = = 1 −2 phẳng ( P ) : x + y + z + = bằng: A B C D  x = 1− t  Câu 126 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y = + 2t mặt phẳng  z = 3+ t  (P): x − y + = Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng (P) A 600 B 300 C 120 o D 450 Câu 127 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −1 y − z + = = , −2 −1 x = t  d :  y = Mặt phẳng ( P ) qua d1 tạo với d2 góc 45 nhận vectơ n = (1; b; c ) làm  z = −t  vectơ pháp tuyến Xác định tích bc A −4 B C −4 D Câu 128 Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M ( 2; −4; −1) tới đường thẳng x = t  ∆ :  y = − t  z = + 2t  A 14 B C 14 D Câu 129 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , B (2; 0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P ) cho khoảng cách từ B đến d lớn x −1 y −1 z −1 = = −2 x−2 y−2 z = = C d : 1 −1 A d : x y z+2 = = 2 −2 x −1 y −1 z −1 = = D d : −1 −1 B d : Câu 130 Đường thẳng ∆ qua điểm M ( 3;1;1) , nằm mặt phẳng Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ 21 x =  (α ) : x + y − z − = tạo với đường thẳng d :  y = + 3t góc nhỏ phương   z = −3 − 2t trình ∆ x =  A  y = −t ′   z = 2t ′  x = + 5t ′  B  y = −3 − 4t ′   z = + t′  x = + 2t ′  C  y = − t ′  z = − 2t ′   x = + 5t ′  D  y = − 4t ′  z = + 2t ′  x + y z −1 = = điểm A(1;2;3) Gọi −2 1 ( P) mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng cách lớn Vectơ Câu 131 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ pháp tuyến ( P) A n = (1;0; 2) B n = (1; 0; −2) C n = (1;1;1) D n = (1;1; −1)  x = + 3t  Câu 132 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = −3 + t  z = − 2t  x−4 y +1 z = = Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt −2 phẳng chứa d d′ , đồng thời cách hai đường thẳng d′ : x−3 y+2 z−2 = = −2 x−3 y−2 z−2 C = = −2 x+3 y+2 z+2 = = −2 x+3 y−2 z+2 D = = −2 A B Câu 133 Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) 2 + ( y − ) + ( z − ) = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình ∆  x = + 9t  A  y = + 9t  z = + 8t   x = − 5t  B  y = + 3t z =  x = + t  C  y = − t z =   x = + 4t  D  y = + 3t  z = − 3t  Dạng 18 Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước x −1 y − z −1 = = Tìm điểm 1 MA + MB = 28 , biết c < Câu 134 Đường thẳng d: M ( a; b; c ) A M  ; ; −  3 6 2  B M  − ; − ; −  3  C M ( −1; 0; − 3) D M ( 2; 3; 3) Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ thuộc d cho 22 Câu 135 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x −1 y + z − Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? = = −4 A P ( 7;2;1) B Q ( −2; − 4;7 ) C N ( 4;0; − 1) D M (1; − 2;3) Câu 136 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (−4;0;0) đường thẳng x = − t  ∆ :  y = −2 + 3t Gọi H (a; b;c) hình chiếu M lên ∆ Tính a+b+c  z = −2t  A B −1 C −3 D x +1 y z − = = hai điểm A ( −1;3;1) ; −1 B ( 0; 2; −1) Gọi C ( m; n; p ) điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC Câu 137 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 Giá trị tổng m + n + p A −1 B C D −5 Câu 138 Trong khơng gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB CD Biết A ( 3;1; − ) , B ( −1;3; ) , C ( −6;3; ) D ( a ; b ; c ) với a , b , c∈ R Giá trị a + b + c A −3 B C D −1 x +1 y + z + điểm A ( 3; 2; ) = = 2 Điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d có tọa độ Câu 139 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A ( −1;0; ) Câu 140 B ( 7;1; − 1) C ( 2;1; − ) D ( 0; 2; − 5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : x − y z +1 Gọi = = −3 M giao điểm ∆ với mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Tọa độ điểm M A M ( 2; 0; − 1) Câu 141 B M ( 5; − 1; − 3) C M (1;0;1) D M ( −1;1;1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M ′ hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3;1) lên mặt phẳng (α ) : x − y + z =   A M ′  2; ;3    B M ′ (1;3;5) 5 3 C M ′  ; 2;  2 2 Câu 142 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2; −1) ,đường thẳng d : phẳng ( P ) : x + y + z + = Điểm B thuộc mặt phẳng ( P) D M ′ ( 3;1; ) x −1 y +1 z − mặt = = −1 thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A (6; − 7; 0) B (3; − 2; − 1) C ( − 3;8; − 3) Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ D (0; 3; − 2) 23 2 Câu 143 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + z = có tâm I mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho đoạn IM ngắn  4 A  − ; − ; −   3 3  11  B  − ; − ; −   9 9 C (1; −2; ) D (1; −2; −3) Dạng 19 Một số toán HHKG giải phương pháp tọa độ khơng gian Câu 144 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAB tam giác ( SAB ) vng góc với ( ABCD ) Tính cos ϕ với ϕ góc tạp ( SAC ) ( SCD ) A B C D Câu 145 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Góc hai mặt phẳng ( A ' B ' CD ) ( ACC ' A ') A 60° B 30° C 45° D 75° Câu 146 Cho hình chóp O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc OA = OB = OC = a Gọi M trung điểm cạnh AB Góc tạo hai vectơ BC OM A 135° B 150° C 120° D 60° Câu 147 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) Nếu A 30° Câu 148 Cho tan α = góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) B 60° hình chóp ( ABCD ) Gọi α góc hai mặt phẳng S ABCD C 45° D 90° đáy hình thang vuông A B, AB = BC = a, AD = 2a Biết SA ⊥ ( ABCD), SA = a Gọi M N trung điểm SB CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng (SAC ) 10 Dạng 20 Bài toán cực trị: A B C D 55 10 x = 1− t  Câu 149 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình  y = + t ba điểm  z = −t  A ( 6;0;0 ) , B ( 0;3;0) , C ( 0;0; ) Gọi M ( a; b; c ) điểm thuộc d cho biểu thức P = MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất, a + b + c A −3 B C Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ D 24 Câu 150 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −2;3) , B (1; 0;5 ) đường thẳng x −1 y − z − = = Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d để MA2 + MB đạt giá trị nhỏ −2 d: A M (1; 2;3) B M ( 2; 0;5 ) C M ( 3; −2;7 ) D M ( 3; 0; ) Câu 151 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1;1) , B ( −1; −1;3) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) cho MA + MB nhỏ là: A M (1;0;1) B M ( 0; 0; ) C M (1; 2; −3) Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ D M ( −1; 2; −1) 25 §4 CÁC BÀI TỐN CĨ YẾU TỐ CHUYỂN ĐỘNG TRONG KHƠNG GIAN TỌA ĐỘ Dạng 21 Các toán cực trị không gian tọa độ Câu 152 Cho đường thẳng x −1 y z + = = hai điểm A(0; −1;3); B (1; −2;1) Tìm tọa độ điểm M −1 thuộc đường thẳng cho MA2 + 2MB đạt giá trị nhỏ A M (1;0; −2 ) Câu 153 B M ( 3;1; −3) C M ( −1; −1; −1) D M ( 5; 2; −4 ) x −1 y z + ba điểm A(1; −1;0); B (0; −1; 2); C ( −1;1; 0) Tìm = = −1 1 Cho đường thẳng tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA + MB − MC đạt giá trị nhỏ 1 4 A M  ; ; −  3 3 Câu 154 B M ( 0;1; −1)  5 C M  − ; ; −   3 3 D M ( 2; −1; −4 ) Cho mặt phẳng (α ) : x + y + z + = ba điểm A(1; 2;0); B(2; 0; −1); C (3;1;1) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (α ) cho MA2 + 3MB − MC đạt giá trị nhỏ A M (1; −2; −3) B M ( −3;1; −4 ) C M ( −3; 2; −5) D M (1; −3; −2 ) Câu 155 Cho mặt phẳng (α ) : x − y + z − = hai điểm A(0; −1; 0); B ( −2;1; −1) Biết điểm M thuộc mặt phẳng (α ) cho MA2 − MB đạt giá trị lớn Khi điểm M có hồnh độ xM A xM = B xM = C xM = −1 D xM = x +1 y −1 z + A(1;1;0); B (3; −1; 4) Tìm tọa độ điểm M = = −1 thuộc đường thẳng ( ∆ ) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ Câu 156 Cho đường thẳng ( ∆ ) : 1  B M  ; − ;1 2  A M ( −1;1; −2 ) Câu 157 Cho đường thẳng ( ∆ ) :  3  C M  − ; ; −3  2   D M (1; −1; ) x +1 y −1 z + = = A(1;1;0); B (−1;0;1) Điểm M ( a; b; c ) thuộc −1 đường thẳng ( ∆ ) cho MA − MB đạt giá trị lớn Khi a − b − c A B C D x +1 y z −1 Biết điểm = = 1 M ( a; b; c) thuộc đường thẳng cho tam giác MAB có diện tích nhỏ Khi đó, giá trị Câu 158 Cho hai điểm A(0; −1; 2); B (1;1; 2) đường thẳng ( d ) : T = a + 2b + 3c A T = B T = C T = D T = 10 Câu 159 Cho hai điểm A(1; −1; 2); B (2;3; −1) Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua B cách A khoảng lớn A x − y + z + 13 = B x + y + z − = C x + y − z − 17 = D x − y + z + = Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ 26 ƠN TẬP CHƯƠNG Trích ĐỀ MINH HỌA Bộ GD-ĐT tháng 10/2016 Câu 160 Cho mp(P): 3x - z + = Vecto vecto pháp tuyến (P)? n ( −1;0; −1) A B n ( 3; −1; ) 2 C n ( 3; −1;0 ) n ( 3;0; −1) D Câu 161 Cho mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu (S) A I ( −1; 2;1) , R = B I (1; −2; −1) , R = C I ( −1; 2;1) , R = D I (1; −2; −1) , R = Câu 162 Tính khoảng cách d từ điểm A (1; −2;3) đến mặt phẳng (P): x + y + z + = D 29 d= d= x − 10 y − z + Câu 163 Cho đường thẳng ∆ có pt: Xét mp(P): 10 x + y + mz + 11 = , m = = 1 A d = 5/9 B d = 5/29 C tham số Tìm tất giá trị m để (P) vng góc với ∆ A m = -2 B m = C m = -52 D m = 52 Câu 164 Cho A ( 0;1;1) B (1; 2;3) Viết pt mp(P) qua A vng góc với đt AB A x + y + 2z - = B x + y + 2z - = C x + 3y + 4z - = D x + 3y + 4z - 26 = Câu 165 Cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = Biết mp(P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết pt (S) A C 2 ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = B D 2 ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 2 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Trích ĐỀ THỬ NGHIỆM Bộ GD-ĐT tháng 1/2017 Câu 166 Cho A ( 3; −2;3) B ( −1; 2;5) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I ( −2; 2;1) B I (1;0; ) C I ( 2;0;8) D I ( 2; −2; −1) x =  Câu 167 Cho đường thẳng d:  y = + 3t Vecto vecto phương d? z = − t  A u ( 0;3; −1) B u (1;3; −1) C u (1; −3; −1) D u (1; 2;5) Câu 168 Cho A (1;0; ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Pt pt mp(ABC)? x y z x y z x y z B C D x y z + + =1 + + =1 + + =1 + + =1 −2 −2 −2 3 −2 Câu 169 Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; -1) tiếp xúc với mp(P): x - 2y - 2z - = A Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ 27 A C 2 B ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Câu 170 Cho đt d: D 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = x +1 y z − mp(P): 3x - 3y + 2z + = Mệnh đề đúng? = = −3 −1 A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 171 Cho A ( −2;3;1) , B ( 5; −6; −2 ) Đt AB cắt (Oxz) điểm M Tính tỉ số AM = BM AM = BM AM =3 BM x − y z x y −1 z − Câu 172 Viết pt (P) song song cách hai đường thẳng = = , = = −1 1 −1 −1 A AM =2 BM AM BM B C D 2x − y +1 = A x − z + = B y − z + = C D y − z − = Câu 173 Cho A ( 0;0;1) , B ( m;0;0 ) , C ( 0; n;0 ) D (1;1;1) , với m > 0, n > m + n = Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mp(ABC) qua D Tính bán kính R mặt cầu A R=1 B R= 2 C R= D R= Trích ĐỀ THAM KHẢO Bộ GD-ĐT tháng 5/2017 2 Câu 174 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 20 A I ( −1; 2; −4 ) , R = B I ( −1; 2; −4 ) , R = C I (1; −2; ) , R = 20 D I (1; −2; ) , R =  x = + 2t  Câu 175 Pt pt tắc đường thẳng d:  y = 3t  z = −2 + t  x + y z − B x − y z + C x + y z − D x − y z + = = = = = = = = 1 −2 −2 Câu 176 Cho A ( 3; −4;0 ) , B ( −1;1;3) C ( 3;1; ) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD A = BC A D ( −2;0;0 ) , D ( −4;0; ) B D ( 0;0;0 ) , D ( −6; 0;0 ) C D ( 6;0;0 ) , D (12; 0;0 ) D D ( 0; 0;0 ) , D ( 6; 0;0 ) Câu 177 Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; -1) qua điểm A(2; 1; 2) Mp tiếp xúc với (S) A A x + y − 3z − = B x − y − 3z + = C x + y + 3z − = Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ D x + y − 3z + = 28 Câu 178 Khoảng cách d đt ∆ : x −1 y + z −1 mp(P): 2x - 2y - z + = = = 2 B C D d = d= d= 3 Câu 179 Cho mp(P): 6x - 2y + z - 35 = điểm A(-1; 3; 6) Gọi A' điểm đối xứng với A qua A d= (P) Tính độ dài đoạn OA' A B OA ' = C D OA ' = 186 OA ' = 26 OA ' = 46 2 Câu 180 Cho mp(P): x - 2y + 2z - = mặt cầu (S): x + y + z + x − y − z + = Giả sử điểm M thuộc (P) N thuộc (S) cho MN phương u (1;0;1) khoảng cách M N lớn Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = B MN = + 2 C MN = D MN = 14 D M (1;1;6 ) Trích MÃ ĐỀ 101 kỳ thi THPTQG năm 2017 Câu 181 Cho mp(P): x - 2y + z - = Điểm thuộc (P)? A Q ( 2; −1;5) B P ( 0;0; −5 ) C N ( −5;0;0 ) Câu 182 Vecto vecto pháp tuyến mặt phẳng (Oxy)? A i (1; 0; ) B k ( 0;0;1) C j ( 0;1;0 ) D m (1;1;1) Câu 183 Phương trình pt mặt phẳng qua điểm M(3; -1; 1) vng góc với đường thẳng ∆ : x −1 y + z − ? = = −2 3x + y + z − = A x − y + z + 12 = B x − y + 3z + = C x − y + z − 12 = D Câu 184 Phương trình pt đường thẳng qua điểm A(2; 3; 0) vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y - z + = 0? A  x = + 3t   y = 3t z = 1− t  B x = 1+ t   y = 3t z = 1− t  C x = 1+ t   y = + 3t z = 1− t  D  x = + 3t   y = 3t z = 1+ t  Câu 185 Cho điểm M(1; -2; 3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình pt mặt cầu tâm I, bán kính IM? A C ( x − 1) + y + z = 13 ( x − 1) + y + z = 13 B D ( x + 1) + y + z = 13 ( x + 1) + y + z = 17  x = + 3t x −1 y + z  Câu 186 Cho hai đường thẳng d1 :  y = −2 + t , d : = = mp(P): 2x + 2y - 3z = Pt −1 z =  ptmp qua giao điểm d1 (P), đồng thời vng góc với d ? Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ 29 x − y + z + 13 = A x − y + z + 22 = B x + y + z − 22 = C x − y + z − 13 = D 2 Câu 187 Cho mặt cầu (S): x + y + z = , điểm M(1; 1; 2) mp(P): x + y + z - = Gọi ∆ đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ Biết ∆ có vecto phương u (1; a; b ) , tính giá trị T = a - b.? A T = -2 B T=1 C T = -1 D T = Trích ĐỀ THAM KHẢO Bộ GD-ĐT tháng 1/2018 Câu 188 Cho điểm A(3; -1; 1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (Oyz) điểm A M ( 3; 0;0 ) B N ( 0; −1;1) Câu 189 Cho đường thẳng d : A u1 ( −1; 2;1) B C P ( 0; −1;0 ) D Q ( 0;0;1) x − y −1 z = = Đt d có vecto phương −1 u2 ( 2;1; ) C u3 ( 2;1;1) D u2 ( −1; 2; ) Câu 190 Cho M ( 2;0; ) , N ( 0; −1;0 ) P ( 0;0; ) Mp(MNP) có pt A x y z + + =0 −1 B x y z + + = −1 −1 C x y z + + =1 2 D x y z + + =1 −1 Câu 191 Cho A ( −1; 2;1) , B ( 2;1;0 ) Mp qua A vng góc với đt AB có pt A 3x − y − z − = Câu 192 Cho d1 : B 3x − y − z + = C x + 3y + z − = D x + 3y + z − = x −3 y −3 z + x − y +1 z − mp(P): x + 2y + 3z - = Đt = = , d2 : = = −1 −2 −3 vuông góc với (P), cắt d1 , d có pt là: x − y + z B x − y − z − C x − y − z + D x − y + z = = = = = = = = 3 3 Câu 193 Cho M (1;1; ) Có mp(P) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy, z'Oz A điểm A, B, C cho OA = OB = OC ≠ ? A B C D  8 Câu 194 Cho A ( 2; 2;1) , B  − ; ;  Đt qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng  3 3 góc với (OAB) có pt A C x +1 y − z +1 = = −2 11 x+ y− z− 3= 3= −2 B D x +1 y − z − = = −2 2 x+ y− z+ 9= 9= −2 Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ 30 Câu 195 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB = AA' = Gọi M, N, P trung điểm cạnh A'B', A'C', BC Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (AB'C') (MNP) B C 17 13 D 18 13 13 13 65 65 65 65 Câu 196 Cho A (1; 2;1) , B ( 3; −1;1) , C ( −1; −1;1) Gọi ( S1 ) mặt cầu tâm A, bán kính 2; A ( S2 ) , ( S3 ) hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) ? A B C D Trích MÃ ĐỀ 101 kỳ thi THPTQG năm 2018 Câu 197 Mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - = có vecto pháp tuyến A n1 ( 3; 2;1) B n3 ( −1; 2;3) n4 (1; 2; −3) C D n2 (1; 2;3)  x = − 3t  Câu 198 Cho đường thẳng d :  y = + 2t Đt d có vecto phương z = + t  A u3 ( 2;1;3) B u4 ( −1; 2;1) u2 ( 2;1;1) C D u1 ( −1; 2;3) Câu 199 Cho A ( 2; −4;3) , B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ ( 2; 6; ) Câu 200 Mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) A (1;3; 2) B ( 2; −1;5) C D ( 4; −2;10 ) song song với (P): 2x - y + 3z + = có pt A x + y + z − = B x − y + z + 11 = C x − y − z + 11 = D x − y + z − 11 = Câu 201 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O Gọi I tâm hình vuông A'B'C'D' M thuộc đoạn OI cho MO = 2MI Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng (MC'D') (MAB) A 85 85 B C 85 85 2 17 13 65 D 13 65 Câu 202 Cho mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = điểm A ( 2;3; −1) Xét điểm M thuộc (S) cho AM tiếp xúc với (S), M thuộc mặt phẳng có pt A x + y + 11 = B 3x + y + = C 3x + y − = D x + y − 11 = Câu 203 Cho mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 2) qua điểm A(1; -2; -1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho AB, AC, AD đơi vng góc với nhau.Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ D 36 31  x = + 3t  Câu 204 Cho đường thẳng d :  y = + 4t Gọi ∆ đt qua A(1; 1; 1) có vecto phương z =  u (1; −2; ) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có pt A  x = + 7t   y = 1+ t  z = + 5t  B  x = −1 + 2t   y = −10 + 11t  z = −6 − 5t  C  x = −1 + 2t   y = −10 + 11t  z = − 5t  D  x = + 3t   y = + 4t  z = − 5t  Trích MÃ ĐỀ 101 kỳ thi THPTQG năm 2019 Câu 205 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n3 = (1; 2; −1) B n4 = (1; 2;3) C n1 = (1;3; −1) Câu 206 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D n2 = ( 2;3; −1) x − y −1 z + Vectơ = = −1 vectơ phương d? A u2 = ( 2;1;1) B u = (1; 2; −3 ) C u3 = ( −1; 2;1) D u1 = ( 2;1; −3 ) Câu 207 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; − 1) trục Oz có tọa độ A ( 2;1;0 ) B ( 0;0; − 1) C ( 2;0;0 ) D ( 0;1;0 ) Câu 208 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − z − = bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Câu 209 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;0;2 ) , C ( 2; − 1;3) D (1;1;3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình  x = −2 − 4t  A  y = −2 − 3t z = − t   x = + 4t  B  y = −1 + 3t z = − t   x = −2 + 4t  C  y = −4 + 3t z = + t   x = + 2t  D  y = − t  z = + 3t  Câu 210 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0; 4; −3) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P ( −3;0; −3) B M ( 0; −3; −5) C N ( 0;3; −5 ) Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ D Q ( 0;5; −3) 32 ( Câu 211 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + ) = Có tất điểm A ( a; b; c ) ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Trích MÃ ĐỀ 101 kỳ thi THPTQG năm 2020 Câu 212 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + (z + 2) = Bán kính (S ) A B 18 C D Câu 213 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A (3;2;1) trục Ox có tọa độ là: A (0;2;1) B (3; 0; 0) C (0; 0;1) Câu 214 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D (0;2; 0) x −3 y −4 z +1 = = Vecto −5 vecto phương d ? A u2 (2; 4; −1) B u1 (2; −5; 3) C u (2;5; 3) D u (3; 4;1) Câu 215 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (3; 0; 0) , B (0;1; 0) C (0; 0; −2) Mặt phẳng (ABC ) có phương trình là: A x y z + + = −1 B x y z + + = −2 C x y z + + = D x y z + + = −3 Câu 216 Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) M 2; − 2; đường thẳng d: x −1 y + z − Mặt phẳng qua điểm M vuông góc với đường thẳng d = = −1 có phương trình A 3x + 2y − z + = B 2x − 2y + 3z − 17 = C 3x + 2y − z − = D 2x − 2y + 3z + 17 = ( ) ( ) Câu 217 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0;1 , B 1;1; ( ) C 3; 4; − Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình A x −1 y z −1 = = −1 B x +1 y z +1 = = −1 C x −1 y z −1 = = −1 D x +1 y z +1 = = −1 Nhóm Tốn - Trường THPT Chun Ngoại ngữ 33 Trích MÃ ĐỀ 101 kỳ thi THPTQG năm 2021 Câu 218 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−2; 3;5) Tọa độ OA B (2; −3;5) C (−2; −3;5) D (2; −3; −5) A (−2; 3;5) Câu 219 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I (1; −4; 0) bán kính Phương trình (S) A (x + 1)2 + (y − 4)2 + z = B (x − 1)2 + (y + 4)2 + z = C (x − 1)2 + (y + 4)2 + z = D (x + 1)2 + (y − 4)2 + z = Câu 220 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : 3x − y + 2z − = Vecto vecto pháp tuyến (P) A n(P ) = (−3;1;2) B n(P ) = (3; −1;2) C n(P ) = (3;1;2) D n(P ) = (3;1; −2) Câu 221 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 0; 0) B(4;1;2) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình B 3x + y + 2z − = A 3x + y + 2z − 17 = C 5x + y + 2z − = D 5x + y + 2z − 25 = Câu 222 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (1; −2;1) A (P1 ) : x + y + z = B (P2 ) : x + y + z − = C (P3 ) : x − 2y + z = D (P4 ) : x + 2y + z − = Câu 223 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; −3; −4) điểm B(−2;1;2) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MN = Giá trị lớn AM − BN A B 61 C 13 D 53 Câu 224 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M (3; −1; 4) có vecto phương u(−2; 4;5) Phương trình d x = −2 + 3t x = + 2t   A y = − t B y = −1 + 4t C   z = + 4t z = + 5t Câu 225 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (−1; 3;2) x = − 2t x = − 2t   y = + 4t y = −1 + 4t D     z = + 5t z = + 5t  mặt phẳng (P ) : x − 2y + 4z + = Đường thẳng qua M vng góc với (P) có phương trình x +1 y −3 z −2 = = −2 x −1 y + z + C = = −2 x −1 y + z + = = −2 x +1 y −3 z −2 D = = −2 x y −1 z −2 Câu 226 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng d : = = mặt phẳng 1 −1 (P ) : x + 2y + z − = Hình chiếu vng góc d (P ) đường thẳng có A B phương trình x y +1 z +2 = = −4 x y −1 z −2 C = = −4 A x y +1 z +2 = = −2 x y −1 z −2 D = = −2 B Nhóm Tốn - Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ 34