Bài tập lớn Thiết kế hệ thống cơ điện tử Đề tài Thiết kế, mô phỏng xe tự cân bằng dựa vào khái niệm con lắc ngược

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA _ Bài tập lớn Thiết kế hệ thống điện tử Đề tài: Thiết kế, mô xe tự cân dựa vào khái niệm lắc ngược Lớp: L01 Giảng Viên: Võ Tường Quân Danh sách thành viên: STT Họ tên MSSV Đồng Minh Quốc 1914857 Lê Dương Can 1910853 Phạm Cao Tâm 1915029 Nguyễn Duy Nhân 1914437 Thành phố Hồ Chí Minh - 2022 Mục Lục Chương 1: Giới thiệu 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Giới thiệu đề tài 1.3 Mục đích thiết kế 1.4 Khả ứng dụng Chương 2: Cơ sở lý thuyết 2.1 Phân tích động học lắc ngược 2.2 Tính ổn định điều khiển .9 Chương 3: Thiết kế điều khiển PID 11 3.1 Giới thiệu điều khiển PID .11 3.2 Các phương pháp tìm hệ số Kp, Ki, Kd 17 Chương 4: Mô Matlab 19 4.1 Mô đáp ứng hệ 19 4.2 Mô Simulink 23 Tài liệu tham khảo 26 Chương 1: Giới thiệu 1.1 Đặt vấn đề Robot, tự động hóa xu hướng phát triển giới, dần thay nhân cơng thiết bị máy móc tự động dây chuyển sản xuất Nghiên cứu robot đặc biệt robot di động phần quan trọng ngành điện tử mà chúng em theo học Xe hai bánh tự cân đề tài quen thuộc nhiều kỹ sư giới ý Ta phải thiết kế điều khiển cho xe cân địa hình, thời tiết tình Từ ta ứng dụng vào đời sống giúp giảm thiểu tai nạn xe tự chủ hay áp dụng vào nhà máy vận chuyển hàng giảm thiểu tối đa kinh tế, … Chúng em nhận thấy tầm quan trọng nghiên cứu xe hai bánh tự cân nên chúng em chọn đề tài: “Thiết kế mơ hình xe hai bánh tự cân dựa sở lắc ngược với điều khiển PID” Do kiến thức kinh nghiệm chưa nhiều nên có sai sót báo cáo, mong thầy bạn đọc thông cảm 1.2 Giới thiệu đề tài Đề tài xe hai bánh tự cân xem dựa kết lắc ngược Nó xem tảng cho việc nghiên cứu chế tạo loại robot hai chân, robot người tương lai Mục tiêu đề tài thiết kế chế tạo xe hai bánh tự cân bằng, dựa lý thuyết cân lắc ngược Điểm đặc biệt đề tài nghiên cứu tạo mơ hình xe có hai có hai bánh lắp song song với nhau, không giống scooter hay xe hai bánh lắp theo kiểu bánh trước bánh sau Đề tài xuất phát từ ý tưởng xe hai bánh segway thương mại hóa thị trường Kết hợp ý tưởng cách giữ thăng người đôi chân độ động di chuyển loại xe di chuyển hai bánh Thơng qua nghiên cứu, phần nắm bắt ý tưởng thăng cho loại robot dạng người, cách phối hợp xử lý tín hiệu tốt từ cảm biến Mơ hình xe có hai bánh đặt dọc trục với khác với xe hai bánh thơng thường có hai trục nằm song song Để xe khơng bị ngã trọng tâm mơ hình ln phải nằm vùng đỡ bánh xe Do mơ hình có sử dụng biến trở đóng vai trị cảm biến để đo góc nghiêng thân xe, ba biến trở làm nhiệm vụ điều chỉnh hệ số Kp, KI, Kd với mục đích lái trọng tâm vào phạm vi để xe đứng di chuyển Đối với xe ba bốn bánh, việc thăng ổn định chúng nhờ vào trọng tâm chúng nằm bề mặt chân đế bánh xe tạo Đối với loại xe hai bánh có cấu trúc xe đạp việc thăng không di chuyển hồn tồn khơng thể, việc thăng xe dựa tính chất quay hồi chuyển hai bánh xe quay Còn xe hai bánh tự cân loại xe mà hai bánh lắp trục, xe cân trọng tâm xe phải giữ hai bánh xe Điều giống việc giữ gậy dựng thẳng đứng cân ngón tay Nguyên lý giữ thăng Thực ra, trọng tâm tồn scooter khơng biết nằm vị trí nào, khơng có cách tìm khơng có khả di chuyển bánh xe đủ nhanh để giữ ln tồn trọng tâm Về góc độ kỹ thuật, góc sàn scooter chiều trọng lực biết Do vậy, thay tìm việc xác định trọng tâm tìm góc nghiêng xe để lái xe vị trí thẳng đứng xe bị nghiêng Nếu xe đẩy nghiêng phía trước, điều khiển tín hiệu điều khiển xe phía trước, bị ngã nghiêng sau điều khiển tín hiệu điều khiển xe chạy lùi để giữ xe vị trí thăng Để dừng lại cần kéo trọng tâm xe nghiêng ngược hướng di chuyển tốc độ xe giảm xuống Do tốc độ cảm nhận phản ứng người khác nên xe hai bánh tự cân thiết kế cho người sử dụng 1.3 Mục đích thiết kế Những mobile robot hầu hết robot di chuyển ba bánh xe, với hai bánh lái lắp ghép đồng trục bánh nhỏ Có nhiều kiểu khác kiểu thơng dụng Cịn xe bốn bánh, thường đầu xe có hai bánh truyền động đầu xe lại gắn hai bánh lái Việc thiết kế xe ba hay bốn bánh làm cho xe, mobile robot thăng ổn định nhờ trọng lượng chia cho hai bánh lái bánh hay cho khác để đỡ trọng lượng xe Nếu trọng lượng đặt nhiều vào hai bánh lái xe hay robot khơng ổn định dễ bị ngã đặt trọng lượng xe nhiều vào bánh hai bánh khả bám Nhiều thiết kế xe, robot di chuyển tốt địa hình phẳng khơng thể di chuyển tốt địa hình lồi lõm Khi di chuyển lên đồi, trọng lượng xe hay robot dồn vào đuôi xe làm bánh bánh lái khả bám trượt ngã, bậc thang dừng hoặt động Khi di chuyển xuống đồi trọng tâm thay đổi phía trước làm cho xe hay robot bị lật úp cầu thang, bị lật úp độ dốc từ 150 đến 200 Việc bố trí bống bánh xe, giống xe đồ chơi hay loại xe bốn bánh sử dụng giao thông không gặp vấn đề điều làm cho mobile robot không gọn gàng thiết kế phận lái gặp chút phiền toái để xác định xác qng đường Ngược lại, xe hai bánh dạng đồng trục lại thăng linh động di chuyển địa hình phức tạp, thân hệ thống khơng ổn định Khi lên dốc, tự động nghiêng phía trước giữ trọng lượng dồn hai bánh lái Tương tự vậy, bước xuống dốc, nghiêng sau giữ trọng tâm rơi vào bánh lái Chính vậy, khơng có tượng trọng tâm xe rơi ngồi vùng đỡ bánh xe, xe vượt qua địa hình an tồn mà loại xe khác khơng vượt qua Do đó, địa hình lồi lõm ứng dụng thực tế, thăng xe hai bánh mang lại nhiều ý nghĩa thực tiễn giới hạn ổn định xe ba bánh truyền thống 1.4 Khả ứng dụng Xây dựng phương tiện vận chuyển khu vực chật hẹp, di chuyển chung cư tòa nhà cao tầng, dùng trợ giúp di chuyển cho người già trẻ em Làm phương tiện vận chuyển hàng hóa dến nơi lập trình sẵn tịa nhà, phịng làm việc, khơng gian chật hẹp khó xoay trở Làm tiền đề nghiên cứu việc kết hợp với robot dò đường, robot lái mặt đường, robot camera để gia tăng chức hiệu làm việc robot Chương 2: Cơ sở lý thuyết 2.1 Phân tích động học lắc ngược Tổng lực theo phương ngang: (1) Lực ly tâm theo phương ngang: (2) Phản lực N: (3) Thay (2) (3) vào (1): (4) Tổng lực dọc: (5) Tổng momen tâm lắc: (6) Suy ra: (7) Phương trình hệ theo t với phi góc lệch so với biên độ lắc Tìm hàm truyền hệ phép biến đổi laplace Hàm truyền góc lắc: Hàm truyền vị trí lắc: Phương trình viết dạng khơng gian trạng thái (state space) x˙ = Ax + Bu y = Cx + Du Trong  A ma trận hệ thống,  B ma trận điều khiển  u vector điều khiển  C ma đầu  D ma trận truyền thẳng  x vector trạng thái hệ  y vector đầu [ [] x xă = ă ( I +ml ) b I ( M +m ) + Mml −mlb I ( M +m ) + Mml 0 m g l2 I ( M + m )+ Mm l mgl(M +m) I ( M + m )+ Mm l 2 ][ ] I +ml x xă I ( M +m ) + Mm l u + ă ml I ( M +m ) + Mm l [] [] [] x 0 xă y = 0 + u ă [ ] Thông số hệ M=0.5 kg m=0.2 kg b=0.1 N/m/sec I= 0.006 kg.m^2 g=9.8 m/s^2 l=0.3 m Hình 1: Sơ đồ khối điều khiển PID Giải thuật tính tốn điều khiển PID bao gồm thơng số riêng biệt, đơi cịn gọi là điều khiển ba khâu: giá trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm, viết tắt là P, I, và D. Giá trị tỉ lệ xác định tác động sai số tại, giá trị tích phân xác định tác động tổng sai số khứ, giá trị vi phân xác định tác động tốc độ biến đổi sai số Tổng chập ba tác động dùng để điều chỉnh q trình thơng qua phần tử điều khiển vị trí van điều khiển hay nguồn phần tử gia nhiệt Nhờ vậy, giá trị làm sáng tỏ quan hệ thời gian: P phụ thuộc vào sai số hiện tại, I phụ thuộc vào tích lũy sai số q khứ, và D dự đốn sai số tương lai, dựa vào tốc độ thay đổi Bằng cách điều chỉnh số giải thuật điều khiển PID, điều khiển dùng thiết kế có yêu cầu đặc biệt Đáp ứng điều khiển mơ tả dạng độ nhạy sai số điều khiển, giá trị mà điều khiển vọt lố điểm đặt giá trị dao động hệ thống Lưu ý công dụng giải thuật PID điều khiển không đảm bảo tính tối ưu ổn định cho hệ thống Vài ứng dụng yêu cầu sử dụng hai khâu tùy theo hệ thống Điều đạt cách thiết đặt đội lợi đầu không mong muốn Một điều khiển PID gọi điều khiển PI, PD, P I vắng 12 mặt tác động bị khuyết. Bộ điều khiển PI khá phổ biến, đáp ứng vi phân nhạy nhiễu đo lường, trái lại thiếu giá trị tích phân khiến hệ thống khơng đạt giá trị mong muốn Sơ đồ điều khiển PID đặt tên theo ba khâu hiệu chỉnh nó, tổng ba khâu tạo thành biến điều khiển (MV) Ta có: MV(t) = Pout + Iout + Dout Trong đó: Khâu tỉ lệ (đơi cịn gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá trị sai số Đáp ứng tỉ lệ điều chỉnh cách nhân sai số với số Kp, gọi độ lợi tỉ lệ Khâu tỉ lệ cho bởi: Pout = Kpe(t) Trong đó: Pout: Thừa số tỉ lệ đầu Kp: Độ lợi tỉ lệ, thông số điều chỉnh e: Sai số  t: Thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại) Độ lợi khâu tỉ lệ lớn thay đổi lớn đầu mà sai số thay đổi nhỏ Nếu độ lợi khâu tỉ lệ cao, hệ thống không ổn định (xem phần điều chỉnh vòng) Ngược lại, độ lợi nhỏ đáp ứng đầu nhỏ sai số đầu vào lớn, làm cho điều khiển nhạy, đáp ứng chậm Nếu độ lợi khâu tỉ lệ thấp, tác động điều khiển bé đáp ứng với nhiễu hệ thống 13 Hình 2: Sự thay đổi điều chỉnh Kp Khâu tích phân Phân phối khâu tích phân (đơi cịn gọi là reset) tỉ lệ thuận với biên độ sai số lẫn quảng thời gian xảy sai số Tổng sai số tức thời theo thời gian (tích phân sai số) cho ta tích lũy bù hiệu chỉnh trước Tích lũy sai số sau nhân với độ lợi tích phân cộng với tín hiệu đầu điều khiển Biên độ phân phối khâu tích phân tất tác động điều chỉnh xác định độ lợi tích phân, Ki Thừa số tích phân cho bởi: t I out =K i∫ e ( T ) dT Trong đó: Iout: thừa số tích phân đầu Ki: độ lợi tích phân, thơng số điều chỉnh e: sai số  t: thời gian thời gian tức thời (hiện tại) T: biến tích phân trung gian 14 Khâu tích phân (khi cộng thêm khâu tỉ lệ) tăng tốc chuyển động trình tới điểm đặt khử số dư sai số ổn định với tỉ lệ phụ thuộc vào điều khiển Tuy nhiên, khâu tích phân đáp ứng sai số tích lũy q khứ, khiến giá trị vọt lố qua giá trị đặt (ngang qua điểm đặt tạo độ lệch với hướng khác) Để tìm hiểu thêm đặc điểm việc điều chỉnh độ lợi tích phân độ ổn điều khiển, xin xem phần điều chỉnh vịng lặp Hình 3: Sự thay đổi điều chỉnh Ki Khâu vi phân: Tốc độ thay đổi sai số qua trình tính tốn cách xác định độ dốc sai số theo thời gian (tức đạo hàm bậc theo thời gian) nhân tốc độ với độ lợi tỉ lệ Kd Biên độ phân phối khâu vi phân (đôi gọi là tốc độ) tất hành vi điều khiển giới hạn độ lợi vi phân, Kd Thừa số vi phân cho bởi: Dout =K d 15 d e(t ) dt Trong đó: Dout: thừa số vi phân đầu Kd: Độ lợi vi phân, thông số điều chỉnh e: Sai số  t: thời gian thời gian tức thời (hiện tại) Khâu vi phân làm chậm tốc độ thay đổi đầu điều khiển đặc tính ý để đạt tới điểm đặt điều khiển Từ đó, điều khiển vi phân sử dụng để làm giảm biên độ vọt lố tạo thành phần tích phân tăng cường độ ổn định điều khiển hỗn hợp Tuy nhiên, phép vi phân tín hiệu khuếch đại nhiễu khâu nhạy nhiễu sai số, khiến q trình trở nên không ổn định nhiễu độ lợi vi phân đủ lớn Do xấp xỉ vi sai với băng thông giới hạn thường sử dụng Chẳng hạn mạch bù sớm pha Hình 4: Sự thay đổi điều chỉnh Kd Tóm tắt PID: 16 Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân cộng lại với để tính tốn đầu điều khiển PID Định nghĩa rằng u(t) là đầu điều khiển, biểu thức cuối giải thuật PID là: t u ( t )=MV ( t )=K p e ( t )+ K i∫ e ( T ) dT + K d d e( t) dt thơng số điều chỉnh là: - Độ lợi tỉ lệ, Kp + Giá trị lớn đáp ứng nhanh sai số lớn, bù khâu tỉ lệ lớn Một giá gị độ lợi tỉ lệ lớn dấn đến trình ổn định dao động - Độ lợi tích phân, Ki + Giá trị lớn kéo theo sai số ổn định bị khử nhanh Đổi lại độ vọt lố lớn: sai số âm tích phân suốt đáp ứng độ phải triệt tiêu tích phân sai số dương trước tiến tới trạng thái ổn định - Độ lợi vi phân, Kd + Giá trị lớn giảm độ vọt lố, lại làm chậm đáp ứng độ dẫn đến ổn định khuếch đại nhiễu tín hiệu phép vi phân sai số 3.2 Các phương pháp tìm hệ số Kp, Ki, Kd Có nhiều phương pháp khác để điều chỉnh vòng lặp PID Những phương pháp hữu hiệu thường bao gồm triển khai vài dạng mơ hình xử lý, sau chọn P, I, D dựa thơng số mơ hình động học Các 17 phương pháp điều chỉnh thủ công tương đối không hiệu lắm, đặc biệt vịng lặp có thời gian đáp ứng tính phút lâu Lựa chọn phương pháp thích hợp phụ thuộc phần lớn vào việc có hay khơng vịng lặp điều chỉnh "offline", đáp ứng thời gian hệ thống Nếu hệ thống thực offline, phương pháp điều chỉnh tốt thường bao gồm bắt hệ thống thay đổi đầu vào bước, tín hiệu đo lường đầu hàm thời gian, sử dụng đáp ứng để xác định thông số điều khiển Lựa chọn phương pháp điều chỉnh Ưu điểm Khuyết điểm Điều chỉnh thủ công Không cần hiểu biết tốn u cầu nhân viên có kinh Phương pháp online nghiệm Ziegler– Nichols Phương pháp chứng minh Làm rối loạn trình, Phương pháp online số thử nghiệm lỗi, phải điều chỉnh nhiều lần Các công cụ phần mềm Điều chỉnh chắn Phương Giá cao, phải huấn pháp online offline Có thể luyện bao gồm phân tích van cảm biến Cho phép mô trước tải xuống để thực thi Cohen-Coon Xử lý mơ hình tốt u cầu kiến thức toán học Phương pháp offline Chỉ tốt q trình bậc Phương pháp nhóm chọn điều chỉnh thủ cơng: 18 Nếu hệ thống phải trì trạng thái online, phương pháp điều chỉnh thiết đặt giá trị của Ki và Kd bằng không Tăng dần Kp cho đến đầu vịng điều khiển dao động, sau đó Kp có thể đặt tới xấp xỉ nửa giá trị để đạt đáp ứng "1/4 giá trị suy giảm biên độ" Sau tăng Ki đến giá trị phù hợp cho đủ thời gian xử lý Tuy nhiên, Ki quá lớn gây ổn định Cuối cùng, tăng Kd, cần thiết, vịng điều khiển nhanh chấp nhận nhanh chóng lấy lại giá trị đặt sau bị nhiễu Tuy nhiên, Kd quá lớn gây đáp ứng dư vọt lố.Một điều chỉnh cấp tốc vòng điều khiển PID thường lố tiến tới điểm đặt nhanh chóng; nhiên, vài hệ thống không chấp nhận xảy vọt lố, trường hợp đó, ta cần hệ thống vịng kín giảm lố, thiết đặt giá trị Kp nhỏ giá trị Kp gây dao động Chương Mô Matlab 4.1 Mô đáp ứng hệ Sơ đồ khối hệ điều khiển vị trí Rút gọn ta 19 Khi hàm truyền biến đổi thành Đáp ứng xung vị trí lắc ngược điều khiển PID Code matlab: s = tf('s'); q = (M+m) *(I+m*l^2) - (m*l) ^2; P_pend = (m*l*s/q)/ (s^3 + (b*(I + m*l^2)) *s^2/q - ((M + m) *m*g*l) * s/q b*m*g*l/q) Kp = 100; Ki = 1; Kd = 20; C = pid (Kp, Ki, Kd); T = feedback (P_pend, C); t=0:0.01:10; impulse (T, t) axis ([0, 2.5, -0.2, 0.2]); 20 Sơ đồ khối hệ điều khiển vị trí góc lắc Sắp xếp lại ta sơ đồ khối sau 21  Khi hàm truyền Đáp ứng vị trí xe điều khiển PID Code matlab P_pend = (m*l*s/q)/ (s^3 + (b*(I + m*l^2)) *s^2/q - ((M + m) *m*g*l) *s/q b*m*g*l/q); Kp = 100; Ki = 1; Kd = 20; P_cart = (((I+m*l^2)/ q) *s^2 - (m*g*l/q))/ (s^4 + (b*(I + m*l^2)) *s^3/q - ((M + m) *m*g*l) *s^2/q - b*m*g*l*s/q); T2 = feedback (1, P_pend*C) *P_cart; t = 0:0.01:5; impulse (T2, t); 22 4.2 Mô simulink Sơ đồ khối tổng thể Khối Inverted Pendulum on Cart 23 Khối Wrap Angle Kết chạy mô phỏng: Vận tốc góc lắc 24 Góc lắc, vận tốc lắc, vận tốc xe 25 Tài liệu tham khảo Trang web: https://scribd.com https://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php? example=InvertedPendulum§ion=ControlPID&fbclid=IwAR3hK-X9_N0I0PfMuo2_qwjxYyaqBL_Pd6vaQX95El2aMBu3pbm9DwMwnU 26