chuyên đề hình học phẳng

WWW.Toancapba.Net CHUYÊN Đ : HÌNH H C PH NG A LÝ THUY T I T a độ Hệ trục toạ độ Oxy gồm ba trục Ox, Oy đôi vng góc với với ba vectơ     đơn vị i , j  i  j   y          u  x; y   u  xi  y j ; M(x;y) OM  OM1  OM  xi  y j   Tọa độ vectơ: cho u ( x; y), v( x '; y ')     a u  v  x  x '; y  y ' b u  v   x  x '; y  y '    c ku  (kx; ky) d u.v  xx ' yy ' e u  v  xx ' yy '   g      u.v   cos u , v    u.v M2  j f u  x  y , v  x2  y 2   o Tọa độ điểm: cho A(xA;yA), B(xB;yB)  a AB   xB  xA ; yB  y A  b AB   xB c G trọng tâm tam giác ABC ta có:     x A    yB  y A  M  u  i M1 y y y x A  xB  xC ; yG= A B C 3   x  kxB y  kyB d M chia AB theo tỉ số k: MA  k MB  xM  A ; yM  A 1 k 1 k x A  xB y A  yB c biệt: M trung điểm AB: xM  ; yM  2      GA  GB  GC  O , OG  OA  OB  OC  Đ  u xG= e) Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC h) Tính chất đường phân giác: Gọi AD đường phân giác góc A  (D  BC; E  BC), ta có:  DB AB  DC AC Diện tích  :   * Công thức tính diện tích tam giác ABC với : AB = (x1;y1), AC = ( x2;y2) S= | x1y2 – x2y1| * Cơng thức khác: S ABC  aha  ab sin C   2 abc  pr  4R p( p  a)( p  b)( p  c) d ( A; BC ).BC (Với a, b, c ba cạnh, đường cao thuộc cạnh a, p  (a  b  c) , R r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp  ABC) l/ Diện tích tứ giác: Chun Đ Hình H c Ph ng – LTĐH Nĕm 2012 - 2013 x WWW.Toancapba.Net * ABCD tứ giác có hai đường cháo AC BD vng góc SABCD  AC.BD g/ u phương với u '    x x' y y' = xy’ – x’y = + A,B,C phân biệt thẳng hàng AB  k AC    với AB = (x1;y1), AC = ( x2;y2), k   x1 y1 ,  x2 y2  II Ph ơng trình đ ng th ng Một đường thẳng  xác định biết điểm M(x0;y0) vectơ pháp   tuyến n   A; B  vectơ phương u   a; b  ta chọn u   a  B; b   A  *Phương trình tổng quát A  x  x0   B  y  y0    Ax  By  C  n  x  x0  at ,  t  R  M  ()  M  x0  at; y0  bt  *Phương trình tham số:   y  y0  bt a *Phương trình đường thẳng qua M(x0;y0) có hệ số góc k: y  k  x  x0   y0  * Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(x A ;y A ), B(x B ;y B ): x  xA y  yA  xB  x A y B  y A Khoảng cách từ điểm M(xM;yM) đến đường thẳng :Ax + By + C = là: d M ,   AxM  ByM  C A2  B  Hoặc dựng đường thẳng qua M vuông góc cắt  H d  M ,    MH Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng  : a1 x  b1 y  c1   : a x  b2 y  c  (C) r M I Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng   ta xét số nghiệm hệ phương trình  Chú ý: Nếu a2b2c2  a1 x  b1 y  c1   a x  b2 y  c  a b 1 caét    a2 b2 1 / /   1    (I) a1 b1 c1   a2 b2 c2 a1 b1 c1   a2 b2 c2 Góc hai đường thẳng Chun Đ Hình H c Ph ng – LTĐH Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net   *Góc hai đường thẳng   (I) có VTPT n1 n2 tính theo cơng thức:    cos( ,  )  cos(n1 , n2 )    | n1 n |   | n1 || n2 |   thay n u | a1 a  b1b2 | a12  a 22 b12  b22 tính theo véc tơ phương * Góc hai đường thẳng:(  ): y = k x + b (  ’): y = k x + b’ là: tan (;  ')  III Ph ơng trình đ k2  k1  k1.k2 (Cơng thức tan) ng trịn Một đường tròn xác định biết tâm I(a;b) bán kính r Phương trình: Dạng 1:  x  a    y  b   r 2 Dạng 2: x  y  2ax  2by  d  , điều kiện a  b  d  r  a  b  d Tâm I(a;b) Điều kiện để đường thẳng : Ax  By  C  (1) tiếp xúc với đường tròn (C) là: d  I ,   Aa  Ba  C A2  B r Đôi ta xét b= thay xét trực tiếp sau xét b  đường thẳng (1) thành y  kx  b kx  y  b  toán đơn giản * Nếu a2 + b2 – c = có điểm I(a ; b) thỏa mãn phtr: x2 + y2 - 2ax - 2by + c=0 * Nếu a2 + b2 – c < khơng có điểm M(x ; y) thỏa mãn phtr: x2 + y2 - 2ax 2by + c = Phương trình tiếp tuyến đường tròn M0 Tiếp tuyến điểm M0(x0 ; y0) đường trịn tâm I(a ; b) có phương trình: M  x; y      IM M O M  ta có (x – x0) (x0 – a)+ (y – y0) (y0 – b)= x0 x  y0 y  a( x  x0 )  b( y  y0 )  c       IM ( IM  IM )   IM IM  IM 02    x0  a  x  a    y0  b  y  b  R2 IV Ba đ ng conic Elip Phương trình tắc: x2 y   , (a>b>0) a b2 Các yếu tố: c  a  b2 , a> c>0.,a>b>0 Tiêu cự: F1F2=2c; Độ dài trục lớn A1A2=2a Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH Độ dài trục bé B1B2=2b Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Hai tiêu điểm F1  c;0  , F2  c;0  Bốn đỉnh: đỉnh trục lớn A1  a;  , A2  a;0  , đỉnh trục bé B1  0; b  , B2  0; b  y B1 c Tâm sai: e   a A F2 F1 A x O  MF1  r1  a  ex0  MF2  r2  a  ex0 Bán kính qua tiêu điểm: M( x0 ; y0 )thuộc (E)  M B2 Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với elip là: A2a2+B2b2=C2 dùng điều kiện nghiệm kép ph trình hồnh độ tung độ giao điểm Hyperbol Phương trình tắc: x2 y   , (a> b>0) a b2 Các yếu tố: c  a  b2 , c>a>0 Tiêu cự: F1F2=2c; Độ dài trục thực A1A2=2a Độ dài trục ảo B1B2=2b Hai tiêu điểm F1  c;  , F2  c;  y Hai đỉnh: đỉnh trục thực A1  a;0  , A2  a;0  , Bán kính qua tiêu điểm: M( x0 ; y0 )thuộc (H) : c   MF1  a  a x0 x0  a   MF   a  c x  a b y= a x B2 F1 F2 A1 O A2 x B1 b y=- c   MF1   a  a x0 x0  a   MF  a  c x  a Hai đường tiệm cận: y   x a x  c  MF1  a  a x0  tổng quát:   MF  a  c x  a b a Tâm sai: e  c 1 a Điều kiện để đường thẳng Ax+By+C=0 tiếp xúc với hypebol là: A2a2B2b2=C2 Parabol y Phương trình tắc: y  px , (p>0 gọi tham số tiêu) B2 Các yếu tố: F2 O Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH Nĕm 2012 - 2013 x WWW.Toancapba.Net Một tiêu điểm F  ;0  , đường chuẩn x   p 2  B CÁC DẠNG TOÁN TH p NG G P I Xác đ nh t a độ điểm: Để tìm t a độ điểm M có cách sau + M giao điểm hai đường thẳng + M giao điểm đường tròn đường thẳng + M điểm thỏa mản đẳng thức độ dài đẳng thức vectơ Chú ý: + Nếu liên quan đến đường phân giác ta ý đến điểm đối xứng qua đường phân giác Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao CH : x  y   , phân giác BN : x  y   Tìm toạ độ đỉnh B,C tính A diện tích tam giác ABC Giải: H + Do AB  CH nên AB: x  y   N +Ta có AB  BN  B Nên tọa độ B nghiệm hệ: 2 x  y    x  4    x  y 1  y  Do đó: B(4;3) B C + Lấy A’ đối xứng A qua BN A '  BC - Phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với BN (d): x  y   Gọi I  (d )  BN 2 x  y    x  1  x  2y   y  Ta có tọa độ I nghiệm hệ  Suy ra: I(-1; 3)  A '(3; 4) + Phương trình BC: x  y  25  Ta có C  CH  BC 13  x  25    x y    Tọa độ C nghiệm hệ    x  y 1  y    Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH Nĕm 2012 - 2013 Suy ra: C ( WWW.Toancapba.Net 13 ; ) 4 + BC  (4  13 / 4)2  (3  / 4)2  d ( A; BC )  7.1  1(2)  25  12 3 Suy ra: S ABC  d ( A; BC ).BC  2 450 , 450 45  4 Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x  y   d : x  y   Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Giải Ta có: d  d  I  toạ độ I nghiệm hệ: x  / x  y     y  / x  y   Vậy I ;  2 2 Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M trung điểm cạnh AD  M  d  Ox Suy M( 3; 0) Ta có: AB  IM          2 2 Theo giả thiết: S ABCD  AB.AD  12  AD  S ABCD 12  2 AB Vì I M thuộc đường thẳng d1  d  AD Đường thẳng AD qua M ( 3; 0) vng góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT: 1(x  3)  1(y  0)   x  y   Lại có: MA  MD  x  y   Toạ độ A, D nghiệm hệ PT:  2  x  3  y  y   x  y   x  y   x x  x        2 2 x   1 y  1 y  x  3  y  x  3  (3  x)  Vậy A( 2; 1), D( 4; -1) x  x I  x A    Do I ;  trung điểm AC suy ra:  C y C  y I  y A    2 2 Tương tự I trung điểm BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ đỉnh hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ; 0) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật A B Giải: I  AD =  AB =  BD = + d ( I , AB)  + PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Tọa độ A, B nghiệm hệ:  x  D   2  (x  )  y  y   A (  2; ), B ( 2; )      x    x  y     y  C  C (3;0), D (1; 2) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích trọng tâm thuộc đường thẳng  : 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C Giải: 5 Ta có: AB = , M = ( ;  ), pt AB: x – y – = 2 3 S ABC = d(C, AB).AB =  d(C, AB)= 2 Gọi G(t;3t-8) trọng tâm tam giác ABC d(G, AB)=  d(G, AB)= t  (3t  8)  =  t = t = 2  G(1; - 5) G(2; - 2)   Mà CM  3GM  C = (-2; 10) C = (1; -4) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng  : 3x  y   Tìm  hai điểm A B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 Giải: 3a  16  3a )  B (4  a; ) Khi diện tích tam giác ABC 4 S ABC  AB.d (C   )  AB 2 a    3a  Theo giả thiết ta có AB   (4  2a)     25   a     Gọi A(a; Vậy hai điểm cần tìm A(0;1) B(4;4) Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;1) , B(1; 2) , trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng x  y   Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC 13,5 Giải: Vì G nằm đường thẳng x  y   nên G có tọa độ G  (t;  t ) Khi AG  (t  2;3  t ) , AB  (1;1) Vậy diện tích tam giác ABG S     2t  1 AG AB  AG AB  (t  2)  (3  t )  = 2 Do diện tích tam giác ABC 13,5 nên diện tích tam giác ABG 13,5 :  4,5 2t   4,5 , suy t  t  3 Vậy có hai điểm G : G1  (6;4) , G  (3;1) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên xC  3xG  ( xa  xB ) yC  yG  ( ya  yB ) Suy ra, * Với G1  (6;4) ta có C1  (15; 9) , * với G  (3;1) ta có C2  (12;18) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đường thẳng d có phương trình x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vng Giải: Từ phương trình tắc đường trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn AB  AC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh  IA    m  5   m 1    m  m 1 Vậy m = -5 m = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m2 = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông Giải: Từ phương trình tắc đường trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn AB  AC => tứ giác ABIC hình vng cạnh  IA   m2  m2   m2    m2       m  m   6  m  5 Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Bài Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – = hai điểm A (-1;2); B (3;4) Tìm điểm M  () cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ Giải :   M    M (2t  2; t ), AM  (2t  3; t  2), BM  (2t  1; t  4) AM  BM  15t  4t  43  f (t ) Xét hàm số f (t )  15t  4t  43 R f / (t )  30t  f / (t )   t   15 BBT  t f/ (t)  - f(t)   15 +  26 15  26 26 => M   ;    15 15   15  15 Vậy Min f(t) = f   Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Giải: BD  AB  B(7;3) , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = A  AB  A(2a  1; a), C  BC  C (c;17  2c), a  3, c  , 2a  c  a  2c  17  ;  trung điểm AC, BD 2   I =  I  BD  3c  a  18   a  3c  18  A(6c  35;3c  18) c  7(loai ) c  M, A, C thẳng hàng  MA, MC phương => c2 – 13c +42 =0     c = =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y  = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Giải: Gọi  đường thẳng qua trung điểm AC AB Ta có d  A,    664 4 Vì  đường trung bình ฀ ABC  d  A; BC   2d  A;    2.4  Gọi phương trình đường thẳng BC là: x  y  a  66a Từ đó: a    12  a  16    a  28 Nếu a  28 phương trình BC x  y  28  , trường hợp A nằm khác phía BC  , vơ lí Vậy a  , phương trình BC là: x  y   Đường cao kẻ từ A ABC đường thẳng qua A(6;6)  BC : x  y   nên có phương trình x  y  Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC nghiệm hệ phương trình x  y   x  2    x  y    y  2 Vậy H (-2;-2) Vì BC có phương trình x  y   nên tọa độ B có dạng: B(a; -4-a) Lại H trung điểm BC nên C(-4-a; a)   Suy ra: CE    a; 3  a  , AB  (a  6; 4  a  6) Vì CE  AB nên AB.CE    a   a     a  3 a  10      a  Vậy 2a  12a     a  6  B  0; 4   C  4;0   B  6;   C  2; 6  Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ; 0) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Giải: Ta có d ( I , AB)   AD =  AB =  BD = PT đường tròn đường kính BD : (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 Tọa độ A, B nghiệm  x   25  y2 hệ: ( x  )  y      A(2;0), B (2; 2)  x  2  x  y      y  Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 10 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Bán kính R = d(C; BG) = 81 2  phương trình đường trịn: (x – 5) +(y – 1) = 25 Bài Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + = điểm M (2;4) a) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường trịn điểm A B, cho M trung điểm AB b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1 Giải: a (C) : I(1; 3), R= 2, A, B  (C ) , M trung điểm AB => IM  AB  Đường thẳng d cần tìm đg thẳng AB  d qua M có vectơ pháp tuyến IM => d: x + y - =0 m   2   m   2 d’ tiếp xúc với (C)  d ( I ; d ')  R  b.* Đường thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m  x + y – m =0 (d’) * d’ tiếp xúc với (C)  d ( I ; d ')  R  m   2   m   2  x  y  (4  2)  Pt tiếp tuyến :   x  y  (4  2)  Bài 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Giải: Gọi A giao điểm d1 d2 ta có A(3 ;0) Gọi B giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) Gọi BI đường phân giác góc B với I thuộc OA ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 Bài 11 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d) Giải: Giả sử phương trình cần tìm (x-a)2 + (x-b)2 = R2 Vì đường trịn qua A, B tiếp xúc với d nên ta có hệ phương (1  a )  b  R  trình (1  a)2  (2  y )  R (a  b  1)  R  Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 46 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net a    b  R2   Vậy đường trịn cần tìm là: x2 + (y - 1)2 = Bài 12 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 Giải: Đường trịn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 15 , Đường trịn (C2) có tâm I2(1 ; 2) bán kính R1 = Nếu đường thẳng Ax + By + C = (A2 + B2  0) tiếp tuyến chung (C1) (C2) khoảng cách từ I1 I2 đến đường thẳng R1 R2 , tức :  5A  12B  C  15 1  A  B2    A  2B  C     A  B2  Từ (1) (2) ta suy : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | Hay 5A – 12B + C =  3(A + 2B + C) * TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C)  C = A – 9B thay vào (2) : |2A – 7B | = A  B2  21A  28AB  24B2  A 14  10 B 21 Nếu ta chọn B= 21 A = - 14 10 , C = 203  10 Vậy có hai tiếp tuyến : (- 14 10 )x + 21y 203  10 = * TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C)  C  4A  3B , thay vào (2) ta : 96A2 + 28AB + 51B2 = Phương trình vơ nghiệm Bài 13 Cho đường trịn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường trịn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) điểm A, B cho AB  Giải: 2 Phương trình đường trịn (C): x + y – 2x + 4y + = có tâm I(1, –2) R  Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) A, B nên AB  IM trung điểm H đoạn AB Ta có AH  BH  AB  2 Có vị trí cho AB đối xứng qua tâm I Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 47 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Gọi A'B' vị trí thứ AB Gọi H' trung điểm A'B'  3 Ta có: IH '  IH  IA  AH        2 MI    1  1   2 MH  MI  HI    ; Ta có: 5 MH '  MI  H ' I   R12  MA  AH  MH  13  2 49 52    13 4 169 172   43 R 22  MA'2  A' H'2  MH'2   4 Vậy có đường trịn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13 hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43 Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình: x  y  x   Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường trịn (C’), bán kính R’ = tiếp xúc với (C) A Giải: A(0;2), I(-2 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’  x  3t , I '  IA => I’( 3t ; 2t  ), Pt đường thẳng IA :   y  2t    AI  I ' A  t   I '( 3;3) (C’):  x     y  3  2 Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x + y = Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) biết tiếp tuyến cắt tia Ox, Oy A B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Giải: ìïTâm (C ): O (0;0) + ïí ïïBán kính (C ) : R = ïỵ Gọi tọa độ A(a;0) , B (0; b) với a > 0, b > x y x y + =  + -1 = a b a b ab AB tiếp xúc (C)  d (O, AB ) =  = 2 = (***) 2 1 a b + + a b2 a 2b a 2b 2= £ = SDOAB 2ab a + b2  SDOAB nhỏ a = b + Phương trình AB: Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 48 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Từ a = b (***) suy a = b = Kết luận: Phương trình tiếp tuyến x y + -1 =  x + y - = 2 Bài 16: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1), (d2), trục Oy Giải: Gọi A giao điểm d1 d2 ta có A(3 ;0) Gọi B giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) Gọi BI đường phân giác góc B với I thuộc OA ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 Bài 17 (Đ TSĐH KHỐI A NĔM 2010 – Ch ơng trình chuấn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x  y  d2: 3x  y  Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương A  d1  A (a; a ) (a>0) Pt AC qua A  d1 : x  y  4a  AC  d2 = C(2a; 2 3a ) Pt AB qua A  d2 : x  y  2a  Giải:  a  AB  d2 = B   ;  S ABC  a 3       ; 1 ; C   ; 2   BA.BC   a   A 3     3   3  1   Tâm I   y   1 ;   ; ฀  IA  1 Pt (T ) :  x   2 3  2 2  2 Bài 18 (Đ TSĐH KHỐI B NĔM 2009 – Ch ơng trình chuấn) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x  2)2  y  hai đường thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường trịn (C) Giải: Phương trình phân giác (1, 2) : Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH xy x  7y  49 Nĕm 2012 - 2013  5(x  y)  (x  7y) WWW.Toancapba.Net  y  2x :d1 5(x  y)  x  7y    y  x : d2 5(x  y)   x  7y  Phương trình hồnh độ giao điểm d1 (C) : (x – 2)2 + (– 2x)2 = 25x2 – 20x + 16 = (vơ nghiệm) x Phương trình hồnh độ giao điểm d2 (C) : (x – 2)2 +    2  25x  80x  64   x = R = d (K, 1) = 8 Vậy K  ;  5 5 2 Bài 19 (Đ TSĐH KHỐI B NĔM 2012 – Ch ơng trình chuấn) Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) : x  y  , (C2): x  y  12 x  18  đường thẳng d: x  y   Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d Giải: 2 Phương trình đường trịn (C) : x  y  2ax  2by  c   Phương trình đường thẳng AB : 2ax  2by  c   AB có vtcp v (b;-a)   Đường thẳng (d) có vtcp u (1;1) (d )  AB  u.v   a  b (1) d(I,d) = a b4  a  b  c  = 2a – c 2 I  (C2 )  a  b  12a  18  (3) (2) Thế (1) vào (3) ta có : a  b  Thế a  b  vào (2) ta có : c = 10 Vậy phương trình đường trịn (C) : x  y  x  y  10  Cách khác : Gọi I (a;b)  (C2 ) ; đường trịn tâm I cắt (C1) tâm O A, B cho AB  (d ) Mà IO  AB  IO  (d ) Vậy d(I/d) = d(O/d) = 2 = R  a  b  12a  18  (1)  2 a  b  12a  18   a  b  Ta có :   2  a  b    a  b  12a  18  (2)  a  b  Hệ (1)  a   2; b  1  2 ; (loại) I O phải phía so với (d) Hệ (2)  a  b   a  6a    a  Phương trình đường trịn : ( x  3)  ( y  3)  Bài 20 (Đ TSĐH KHỐI D NĔM 2012 – Ch ơng Nâng Cao trình chuấn) Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 50 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD = Giải I  (d) I (t; 2t + 3) AB = CD  t  = 2t + 3  t = -1 hay t = -3 + t = -1  I (-1; 1)  R =  pt đường tròn : (x + 1)2 + (y – 1)2 = + t = -3  I (-3; -3)  R = 10  pt đường tròn : (x + 3)2 + (y + 3)2 = 10 Câu 8b: Gọi M (2t + 1; -1 – t; t) thuộc (d) IV Diện tích tam giác: Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B(2; 5) , đỉnh C nằm đường thẳng x   , trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng x  y   Tính diện tích tam giác ABC Giải: Ta có C  (4; yC ) y   yC 1   1, yG   2 C 3 Điểm G nằm đường thẳng x  y   nên   yC   , yC  , tức Khi tọa độ G xG  C  (4; 2) Ta có AB  (3; 4) , AC  (3;1) , AB  , AC  10 , AB AC  5 Diện tích tam giác ABC S   AB AC  AB AC   15 25.10  25 = 2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x  y  , đường thẳng (d ) : x  y  m  Tìm m để (C ) cắt (d ) A B cho diện tích tam giác ABO lớn Giải: *(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1 *(d) cắt (C) hai điểm phân biệt  d (O;d )  *Ta có SOAB  OAOB sin AOB  sin AOB  2 Từ diện tích tam giác AOB lớn AOB  900  d (I ;d )   m  1 Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 51 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B(2; 5) , đỉnh C nằm đường thẳng x   , trọng tâm G tam giác nằm đường thẳng x  y   Tính diện tích tam giác ABC Giải: Ta có C  (4; yC ) y 1    yC  1, yG   2 C 3 Điểm G nằm đường thẳng x  y   nên   yC   , Khi tọa độ G xG  yC  , tức C  (4; 2) Ta có AB  (3; 4) , AC  (3;1) , AB  , AC  10 , AB AC  5 Diện tích tam giác ABC S   AB AC  AB AC   15 25.10  25 = 2 V Các toán v Elip, Hypebol, Parbol ti p n chúng: Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): x2 y   đường thẳng  :3x + 4y =12 Từ điểm M  kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định Giải: Gọi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) xx y y xx1 yy1   Tiếp tuyến qua M nên   (1) 4 xx yy Ta thấy tọa độ A B thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt   M thuộc  nên 3x0 + 4y0 =12  4y0 =12-3x0 xx0 yy0 xx0 y (12  x0 )   4  4 4 Tiếp tuyến A có dạng   Gọi F(x;y) điểm cố định mà AB qua với M x  y 0 y 1 (x- y)x0 + 4y – =  y 40  x1 Vậy AB qua điểm cố định F(1;1) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình: x y2  1 điểm M(2; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M, biết đường thẳng cắt (H) hai điểm A, B mà M trung điểm AB Giải: Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 52 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Giả sử d qua M cắt (H) A, B : với M trung điểm AB A, B  (H) :  3x 2A  2y A2  (1)  2 3x B  2y B  (2) M trung điểm AB nên : xA + xB = (3) yA + yB = (4) Lấy (1)  (2) ta có : 3(x2A - x2B) - 2(y2A - y2B) = (5) Thay (3) (4) vào (5) ta có : 3(xA -xB)-(yA-yB) =  3(2xA-4)-(2yA- 2) =  3xA yA = Tương tự : 3xB - yB = Vậy phương trình d : 3x - y - = Bài Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: x2 y2   Viết phương trình tắc elip (E) có tiêu điểm trùng 16 với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) Giải: (H) có tiêu điểm F1  5;0; F2 5;0 Hình chữ nhật sở (H) có đỉnh M( 4; 3) x y2   ( với a > b) a b2 1 (E) có hai tiêu điểm F1  5;0; F2 5;0  a  b2  52 Giả sử phương trình tắc (E) có dạng: M4;3  E   9a  16b  a b 2  a  52  b a  40   2 2 9a  16b  a b b  15 x y2 Vậy phương trình tắc (E) là:  1 40 15 Từ (1) (2) ta có hệ:  Bài Viết phương trình tiếp tuyến e líp (E): điểmA(4;3) Giải: Gọi toạ độ tiếp điểm ( x0 ; y0 ), PTTT (d) có dạng: Vì A(4;3)  (d) x0 y0   (1) 16 x0 y0 Vì tiếp điểm  ( E ) ,nên   (2) 16 12  x0   x0  4; y0   y0   Từ (1),(2) ta có  9 x  16 y  144  x0  0; y0    Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 53 x2 y2   , biết tiếp tuyến qua 16 x0 x y0 y   (*) 16 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net Từ p/t (*) , ta thấy có tiếp tuyến (E) qua điểm A(4;3) : (d ) : x – = ; (d ) : y–3=0 Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : x2 y   hai điểm A(3;9 2) , B(-3;2) Tìm (E) điểm C có hồnh độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn Giải: Ta có PT đường thẳng AB: 2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi ta có x2 y2   diện tích tam giác ABC 85 85 x y 85  x y  170 2x  3y  AB.d (C  AB )   3 2    13 13   13 13  x2 y2      x  Dấu xảy   x  y y    3 Vậy C ( ; 2) S ABC  Bài Trong hệ tọa độ Oxy, viết phương trình hyperbol (H) dạng tắc biết (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y   điểm A có hồnh độ x   y   A  4;    H   Gọi  H  : x2 a2  y2 b2 1 16 a  Giải: b2   2 (H) tiếp xúc với d : x  y    a  b2  x   y   A  4;    H   16 a  b2  2 1 Từ (1) (2) suy a  8; b2    H  : 1 x2 y  1 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 y2   Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn ( Đ TSĐH KHỐI A NĔM 2011 Dành cho ch ơng trình nâng cao) Giải: Do xA, xB > OAB cân O nên A, B đối xứng qua Ox xA = xB > 0, yB = - yA Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 54 Nĕm 2012 - 2013 Do A  (E) nên WWW.Toancapba.Net x A2 y A2  1 1 SOAB = AB.d (O, AB)  y A xA  xA y A 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : =  xA2    S lớn :   y2   A 2 Vậy : A ( 2; ) ; B ( 2;  ) hay A 2  xA     yA    ( 2;  Cách khác : Gọi OH đường cao ta có OH  xA , xA  Mà ta có :  A( 2; S   y A   x A2 y A2 x2   A y A2  x A y A  SOAB 4 2 ) ; B ( 2; ) 2 v AH  y A  SOAB  xA y A y   y A2 2 ), B ( 2;  )  S OAB  y A  y A2  A 1 2 2  xA  2 2 2  A( 2; ), B ( 2;  ) B ( 2; ), A( 2;  ) 2 2 Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : x2 y   hai điểm A(3;9 2) , B(-3;2) Tìm (E) điểm C có hồnh độ tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn Giải: Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi ta có x2 y2   diện tích tam giác ABC 85  x y  170 85 85 x y AB.d (C  AB )  2x  3y   3 2    13   13 13 13  x2 y2      x  3 Dấu xảy  Vậy C ( ; 2)  2 x  y y    S ABC  Bài ( Đ TSĐH KHỐI B NĔM 2010 Dành cho ch ơng trình nâng cao) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) elip (E): x2 y   Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2 Giải: Chun Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 55 Nĕm 2012 - 2013 E: WWW.Toancapba.Net x2 y2    c2  a  b2    Do F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) có phương trình x  y     M 1;    N 3           1;   NA  1;   ; F2 A  1;  NA.F2 A  3 3    ANF2 vuông A nên đường trịn ngoại tiếp tam giác có đường kính   F2N Do đường trịn có phương trình : ( x  1)   y    3  2 Bài 10 ( Đ TSĐH KHỐI B NĔM 2012 Dành cho ch ơng trình nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x  y  Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox Giải Đặt AC = 2a , BD = a Bán kính đường trịn nội tiếp hình thoi R = 1     a  20  a   b  a a a x2 y Vậy phương trình (E) :  1 20 Ta có Bài 11 ( Đ TSĐH KHỐI A NĔM 2012 Dành cho ch ơng trình nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng Giải Phương trình tắc (E) có dạng : x2 y   (a  b) Ta có a = a b2 (E )cắt (C ) điểm tạo thành hình vng nên : M (2;-2) thuộc (E)  16 4 x2 y 2  1    b  Vậy (E) có dạng a b2 16 16 C BÀI TẬP TỰ LÀM (CĐ Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x+y9=0 x+3y5=0 Tìm tọa độ đỉnh A B ĐS: A(1;4), B(5;0) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) x  y  x  y   đường thẳng  : x  my  2m   với m tham số thực Gọi I tâm đường Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 56 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net tròn (C) Tìm m để Δ cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn (ĐH_CĐ Khối D_2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy, cho elip (E) có phương trình x2 y2   Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy 16 cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ điểm M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ ĐS: M 2 ;0, N 0; 21 , MN  (ĐH_CĐ Khối D_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) ฀ cho góc BAC = 900 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định ĐS: Tọa độ điểm cố định I(17;4) (ĐH_CĐ Khối D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường trịn (C): (x1)2+(y2)2=4 đường thẳng d: xy1=0 Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) ĐS: A(1;0), B(3;2) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: x + y + 1= Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC Cho F1, F2 tiêu điểm trái, tiêu điểm phải hypebol (H) Điểm M thuộc (H) có hồnh độ xM = 5 41 MF1  ; MF2  4 Lập phương trình tắc hypebol (ĐH_CĐ Khối D_2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho điểm C(2;0) elip (E): x2 y2   Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 3 2 3 2 3 2 3 , B ; , B ;  A ;  7  7   7  7 7         ĐS: A ; Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1: x+y +3=0, d2: xy 4=0, d3: x2y =0 Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M(22;11), (2;1) 10 (ĐH_CĐ Khối D_2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y22x2y+1=0 đường thẳng d: xy+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm d Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 57 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net cho đường trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) ĐS: M1(1;4), M2(2;1) 11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đường thẳng d: x 2y+3=0 ĐS: A(2;0), B(0;4) 12 (ĐH_CĐ Khối D_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2+(y+2)2=9 đường thẳng d: 3x4y+m=0 Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB ĐS: m=19, m=41 13 (ĐH_CĐ Khối D_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x2y3=0 6xy4=0 Viết phương trình đường thẳng AC ĐS: AC: 3x4y+5=0 14 (Khối A_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x+y5=0 Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: AB: y5=0; x4y+19=0 15 (Khối A_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 ĐS: x2 y2  1 16 (Khối A_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(2;2) C(4;2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N ĐS: x2+y2x+y2=0 17 (Khối A_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x+y+3=0, d2: xy4=0, d3: x2y=0 Tìm tọa độ điểm M mằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M1(22;11), M2(2;1) Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 58 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net 18 (Khối A_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: xy=0 d2: 2x+y1=0 tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;1), D(2;0) A(1;1), B(2;0), C(1;1), D(0;0) 19 (Khối A_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) B  3;1 Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS: H  3;1, I  3;1 20 (Khối A_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC x  y   , đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 74 62 3   1     G  ; ;   3     ĐS: G 21 (Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x2)2+y2=4/5 hai đường thẳng 1: xy=0, 2: x7y=0 Xác định tọa độ tâm K bán kính đường trịn (C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C) 2 ĐS: K  ; , R  5 5 22 (Khối B_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(1;1), đường phân giác góc A có phương trình xy+2=0 đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y1=0 10 ĐS: C   ;   4 23 (Khối B_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng: d1: x+y2=0, d2: x+y8=0 Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A ĐS: B(1;3), C(3;5) B(3;1), C(5;3) 24 (Khối B_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đương tròn (C): x2+y22x6y+6=0 điểm M(3;1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS: T1T2: 2x+y3=0 25 (Khối B_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 59 Nĕm 2012 - 2013 WWW.Toancapba.Net ĐS: (C1): (x2)2+(y1)2=1 (x2)2+(y7)2=49 26 (Khối B_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) B(4;3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x2y1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB ĐS: C1 7;3, C   43 27  ;   11 11  27 (Khối B_2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, ^ 2  BAC  90 Biết M(1;1) trung điểm cạnh BC G ;0  trọng tâm tam giác 3  ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A(0;2), B(4;0), C(2;2) 28 (Khối B_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  , phương trình đường thẳng AB x2y+2=0 AB=2AD Tìm tọa độ 2  đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm ĐS: A(2;0), B(2;2), C(3;0), D(1;2)  Chuyên Đ Hình H c Ph ng – LTĐH 60 Nĕm 2012 - 2013 ... thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1 , d2 Giải: Cách 1: d1 có vectơ ph? ?ơng a1 (2;1) ; d2 có vectơ ph? ?ơng a (3;6) Ta có: a1.a  2.3  1.6  nên d1  d d1 cắt d2 điểm... ) +) Nếu d // 1 d có ph? ?ơng trình 3x  9y  c  Do P  d nên   c   c  15  d : x  3y   +) Nếu d // 2 d có ph? ?ơng trình 9x  3y  c  Do P  d nên 18   c   c  15  d : 3x ... H c Ph ng – LTĐH 31 Nĕm 2012 - 2013 WWW. Toancapba. Net Gọi d đường thẳng qua P( 2; -1) có ph? ?ơng trình: d : A(x  2)  B(y  1)   Ax  By  A  B  d cắt d1 , d2 tạo tam giác cân có đỉnh I d tạo