Bài viết Đề xuất phương pháp mã hóa khoảng cách Euclid bảo đảm tính riêng tư của người dùng trong nhận dạng vân tay trình bày lý thuyết cơ bản về phép đồng cấu trong toán học và mã hóa công khai Paillier; Trình bày khái quát về cách tính toán khoảng cách Euclid trong nhận dạng dấu vân tay và phương thức sử dụng mã hóa Paillier trong bài báo; sau đó là phần thực nghiệm để so sánh kết quả giữa cách tính thông thường và cách tính kết quả khi được mã hóa.
TNU Journal of Science and Technology 227(11): 34 - 41 PROPOSE EUCLIDEAN DISTANCES CODECTION METHOD TO GUARANTEE USER PRIVACY IN FINGERPRINT RECOGNITION Truong Phi Ho1*, Nguyen Thi Hong Ha2, Dang Xuan Bao2, Pham Duy Trung2 Telecommunications University, 2Academy of Cryptography Techniques ARTICLE INFO Received: 17/5/2022 Revised: 24/6/2022 Published: 24/6/2022 KEYWORDS Privacy Cryptosystem Homomorphic Euclidean distances Paillier cryptosystem Fingerprint ABSTRACT As technology develops, password authentication contains many security risks and is outdated In the current authentication methods, the fingerprint authentication method is based on the identification of features, thereby comparing and identifying an individual One of the methods for fingerprint recognition is using Euclidean distance The problem is how when the user can provide a database that meets the algorithm used in the authentication model, giving accurate results without revealing information about the Euclidean distance when system reference The author's solution uses the Paillier public cryptosystem system; encrypt the Euclidean distance for the authentication sample before entering the system for comparison; Experimental results encode the sample by Paillier coding, then check the correctness by calculating, comparing the results with the usual calculation From there, the conclusion of the proposed algorithm is made ĐỀ XUẤT PHƢƠNG PHÁP MÃ HÓA KHOẢNG CÁCH EUCLID BẢO ĐẢM TÍNH RIÊNG TƢ CỦA NGƢỜI DÙNG TRONG NHẬN DẠNG VÂN TAY Trƣơng Phi Hồ1*, Nguyễn Thị Hồng Hà2, Đặng Xuân Bảo2, Phạm Duy Trung2 Trường Đại học Thông tin Liên lạc, 2Học viện Kỹ thuật Mật mã THÔNG TIN BÀI BÁO Ngày nhận bài: 17/5/2022 Ngày hồn thiện: 24/6/2022 Ngày đăng: 24/6/2022 TỪ KHĨA Riêng tư Mã hóa Đồng cấu Khoảng cách Euclid Mã hóa Paillier Vân tay TĨM TẮT Cơng nghệ ngày phát triển, việc xác thực mật ẩn chứa nhiều rủi ro bảo mật lỗi thời Trong phương thức xác thực nay, phương thức xác thực dấu vân tay dựa vào việc nhận dạng đặt trưng, từ đối chiếu xác định danh tính cá nhân Một phương pháp để nhận dạng vân tay sử dụng khoảng cách Euclid Vấn đề đặt người dùng cung cấp sở liệu đáp ứng thuật tốn sử dụng mơ hình xác thực, cho kết xác mà khơng làm lộ thông tin khoảng cách Euclid tham chiếu với hệ thống Giải pháp nhóm tác giả sử dụng hệ mật mã cơng khai Paillier; mã hóa khoảng cách Euclid mẫu xác thực trước đưa vào hệ thống để so sánh đối chiếu; kết thực nghiệm mã hóa mẫu mã hóa Paillier sau kiểm tra tính đắn cách tính tốn, so sánh kết với cách tính thơng thường Từ đưa kết luận phương pháp đề xuất DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.6000 * Corresponding author Email: phihosqtt@gmail.com http://jst.tnu.edu.vn 34 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(11): 34 - 41 Giới thiệu Mã hoá đồng cấu có số khả ứng dụng tức thời, chẳng hạn bầu cử điện tử Với E hàm mã hóa, hàm mã hố (E) mà E(x + y) E(x.y) tính dễ dàng từ E(x) E(y) theo [1] Hệ mã hoá Paillier đồng cấu với phép cộng nên dùng nhiều giao thức bầu cử điện tử Mỗi người bỏ phiếu mã hố phiếu bầu số cơng bố với giới Bất kỳ cộng phiếu bầu để tạo nên kết cuối (được mã hoá) khiến kẻ xấu khó bỏ qua phiếu bầu hợp lệ Giải mã mã hoá kết cuối cho biết tổng số phiếu bầu cho ứng viên không lộ phiếu bầu cử tri phát triển [2] Khả ứng dụng mã hố đồng cấu cịn lớn, với phổ biến điện toán đám mây Chúng ta xem xét khả ứng dụng mã hoá đồng cấu số ngành: Ngành y tế: Trong hệ lưu trữ đảm bảo bí mật đám mây, liệu lịch sử khám chữa bệnh bệnh nhân sở y tế mã hoá trước đẩy lên đám mây Bệnh nhân kiểm soát việc chia sẻ truy cập hồ sơ cách chia sẻ khố bí mật với sở khám chữa bệnh định với tính bao gồm cấu trúc phân cấp hồ sơ, hình ảnh [3], khả tìm kiếm liệu mã hoá lựa chọn phân phối khoá Khả mã hố đồng cấu cho phép nhà cung cấp dịch vụ đám mây tính tốn liệu mã hoá thay mặt bệnh nhân [4] Ngành tài ngân hàng: Trong ngành tài cần phải bảo vệ bí mật liệu hàm tính tốn, như: liệu doanh nghiệp, giá chứng khoán, hay bảng cân đối kế tốn [5] Các hàm xử lý liệu cần bảo mật Các hàm dựa mơ hình dự đốn giá chứng khốn mơ hình sản phẩm trình nghiên cứu lâu dài, cần giữ kín để đảm bảo lợi cạnh tranh Với mã hoá đồng cấu đầy đủ, số hàm tính tốn cách bí mật theo cách sau: khách hàng tải mã hoá hàm lên đám mây theo [6], chẳng hạn chương trình mà số phép tính liên quan tới đầu vào mã hoá Dữ liệu chuyển lên đám mây mã hố với khố cơng khai khách hàng Dịch vụ đám mây thực hàm bí mật cách áp dụng mơ tả mã hố chương trình với đầu vào mã hố mà họ nhận Sau xử lý, đám mây trả mã hoá giá trị trả cho khách hàng Ngành quảng cáo: hình dung cơng ty mỹ phẩm muốn sử dụng thông tin ngữ cảnh để gửi quảng cáo tới khách hàng tiềm thích hợp Người tiêu dùng sử dụng điện thoại di động liên tục gửi thông tin ngữ cảnh thân họ vị trí, thời gian, từ khố thư điện tử hoạt động duyệt web Thơng tin tải lên cịn hình ảnh thương hiệu, khuôn mặt, hay thông tin định vị (như đồ vật xung quanh, công sở, nhà riêng hay cửa hàng) Khi thông tin ngữ cảnh tải lên đám mây, cơng ty mỹ phẩm xử lý liệu số hàm để xác định loại quảng cáo cần gửi tới điện thoại khách hàng cụ thể Các thơng tin ngữ cảnh khác mức thu nhập, nghề nghiệp khách, lịch sử mua sắm, lịch sử du lịch, địa nhà riêng,… Những thơng tin mang tính riêng tư việc thu thập chúng khiến khách hàng lo ngại Nhưng mã hố đồng cấu mã hố tồn liệu ngữ cảnh, hình ảnh [7] khố cơng khai người dùng trước tải lên máy chủ; máy chủ tính tốn liệu mã hoá để xác định cần gửi loại quảng cáo (cũng mã hố khố cơng khai người dùng); hàm tính tốn bí mật công khai Nếu nhà cung cấp dịch vụ đám mây không hợp tác với công ty muốn quảng cáo, mã hố đồng cấu đảm bảo bí mật liệu người tiêu dùng nhà cung cấp dịch vụ đám mây công ty quảng cáo [8] Trong báo này, tác giả đề xuất sử dụng hệ mã hóa khóa cơng khai Paillier theo [1] thực nghiệm tính tốn khoảng cách Euclid chứng minh [9], [10] nhằm xác định tính khả thi việc bảo vệ mẫu, bảo đảm tính riêng tư người dùng sử dụng mã hóa cơng khai Paillier Bài báo trình bày gồm phần chính: Mục trình bày lý thuyết phép đồng cấu tốn học mã hóa cơng khai Paillier; mục trình bày khái quát cách tính tốn khoảng cách Euclid nhận dạng dấu vân tay phương thức sử dụng mã hóa http://jst.tnu.edu.vn 35 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(11): 34 - 41 Paillier báo; sau phần thực nghiệm để so sánh kết cách tính thơng thường cách tính kết mã hóa Kết thúc báo đưa kết luận cách tính đề xuất nhằm bảo vệ liệu (khoảng cách) riêng tư người dùng Mã hóa cơng khai Paillier khoảng cách Euclid mẫu có độ dài cố định 2.1 Phép đồng cấu mã hóa cơng khai Paillier 2.1.1 Phép đồng cấu Để hạn chế rủi ro nêu phần giới thiệu, cần thực nhiều giải pháp phù hợp, đầy đủ để xây dựng tin cậy người dùng thông qua việc bảo vệ liệu cá nhân phép toán đồng cấu Thuật ngữ “đồng cấu” xuất sớm từ năm 1892, nhà toán học người Đức Felix Klein Trong đại số, phép đồng cấu ánh xạ bảo toàn cấu trúc hai cấu trúc đại số loại (chẳng hạn hai nhóm, hai vành, hai khơng gian vectơ) Phép đồng cấu khơng gian vectơ cịn gọi ánh xạ tuyến tính, việc nghiên cứu chúng đối tượng mơn học đại số tuyến tính Phép đồng cấu ánh xạ hai cấu trúc đại số loại, bảo tồn phép tốn cấu trúc Điều có nghĩa ánh xạ hai tập trang bị cấu trúc thoả mãn, phép toán cấu trúc (để đơn giản hóa, ta giả sử phép tốn hai ngơi), đó: ( ) ( ) ( ) cho cặp phần tử Ta thường nói bảo tồn phép tốn tương thích với phép tốn Về mặt hình thức, ánh xạ bảo tồn phép tốn ngơi k, xác định )) ( )) với hai nếu: ( ( ( ( ) Các phép tốn phải bảo tồn phép đồng cấu số Đặc biệt, cấu trúc yêu cầu phải bao gồm phần tử đơn vị, phần tử đơn vị cấu trúc phải ánh xạ tới phần tử đơn vị tương ứng cấu trúc thứ hai Chính tính chất đặc biệt phép tốn nên thích hợp việc bảo đảm tính tồn vẹn, riêng tư mẫu dùng xác thực 2.1.2 Hệ mã hóa cơng khai Paillier Hệ thống mật mã Paillier, phát minh Pascal Paillier vào năm 1999 [1], thuật toán bất đối xứng xác suất cho mật mã khóa cơng khai Các bước tạo khóa, mã hóa, giải mã mật mã cơng khai Paillier theo [9] Một tính đáng ý hệ thống mật mã Paillier thuộc tính đồng cấu với mã hóa khơng xác định Tính chất đồng cấu đảm bảo thực cộng thêm giá trị, đặc điểm cộng nhân thêm mơ tả sau: Phép cộng đồng cấu rõ Tích hai mã giải mã thành tổng rõ tương ứng chúng, ( ( ) ( ) ) Tích mã m1 với g lũy thừa m2 giải mã thành tổng rõ tương ứng theo công thức sau: ( ( ) ) Phép nhân đồng cấu rõ Một mã nâng lên thành lũy thừa rõ giải mã thành tích hai rõ ( ( ) ) ( ( ) ) Nói cách tổng quát hơn, mã nâng lên thành lũy thừa số k giải mã thành tích rõ số: ) ( ( ) http://jst.tnu.edu.vn 36 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(11): 34 - 41 Những phép tốn vừa nêu trình bày cụ thể phần tính cộng Chú ý rằng, với việc mã hóa Paillier hai thơng điệp, khơng có cách biết để tính tốn mã hóa tích thơng điệp mà khơng cần biết khóa cá nhân Do khóa cá nhân (private key) cần thiết phải tính tốn sử dụng hệ mã hóa cơng khai Paillier 2.1.3 Ứng dụng mã hóa cơng khai Paillier bảo vệ tính riêng tư mẫu Do mã hóa từ rõ, việc bảo mật thông tin mẫu giúp chống lại công rõ Do thuộc tính đồng cấu nêu, hệ thống linh hoạt chống lại công rõ, kể mã Thông thường mật mã, khái niệm tính linh hoạt khơng coi ưu điểm lợi thế, nhiên số ứng dụng bỏ phiếu điện tử tính thực cần thiết Một số ứng dụng tiêu biểu thuật toán Paillier ứng dụng sau: Biểu quyết, bỏ phiếu điện tử: tính chất đồng cấu hệ mã Paillier sử dụng cho hệ thống bỏ phiếu điện tử an tồn Ví dụ phiếu bầu nhị phân đơn giản ("ủng hộ" "phản đối") Cho m cử tri bỏ phiếu (ủng hộ) (phản đối) Mỗi cử tri mã hóa lựa chọn họ trước bỏ phiếu Viên chức bầu cử lấy sản phẩm m phiếu mã hóa, sau giải mã kết nhận giá trị n , tổng tất phiếu bầu Sau đó, viên chức bầu cử biết n người bỏ phiếu cho m x n người bỏ phiếu chống Vai trò r số nguyên ngẫu nhiên đảm bảo hai phiếu bầu tương đương mã hóa thành giá trị với khả xảy khơng đáng kể, đảm bảo quyền riêng tư cử tri Tiền điện tử: khả thay đổi mã thành mã khác mà khơng làm thay đổi nội dung giải mã Ví dụ cần tốn cho mặt hàng trực tuyến mà nhà cung cấp không cần biết số thẻ tín dụng, danh tính khách hàng Mục tiêu tiền điện tử bỏ phiếu điện tử đảm bảo đồng tiền điện tử (tương tự bỏ phiếu điện tử) hợp lệ, đồng thời khơng tiết lộ danh tính người liên kết với 2.2 Phương pháp tính tốn khoảng cách điểm tương đồng Euclid mẫu có độ dài cố định Chúng ta định nghĩa khái niệm dấu vân tay tham chiếu dấu vân tay tìm ẩn đây: Dấu vân tay tham chiếu: Dấu vân tay người dùng đăng ký điều kiện lý tưởng người dùng gọi đến văn phòng quan dấu vân tay họ ghi lại với hướng dẫn gọi dấu vân tay tham chiếu Ở đây, mức độ xác tính khả dụng dấu vân tay tham chiếu cao khoảng cách Euclid lý tưởng Dấu vân tay nhận dạng: Dấu vân tay phát lần (sử dụng kỹ thuật hóa học có sẵn) từ trường vụ án thực tế, người dùng dùng để xác thực sau ghi danh gọi dấu vân tay tiềm ẩn hội dấu vân tay Nhưng dấu vân tay tìm thấy điều kiện đứt gãy/hư hỏng trường vụ án vết bẩn, vết dầu loang, bề mặt ẩm ướt, tuyết, bụi, Ở mức độ xác thấp khả có sẵn trường vụ án cao khoảng cách Euclid lớn tương ứng với độ xác nhận dạng thấp Cách tính khoảng cách Eculid theo [11], [12] báo ta quy ước số ký hiệu sau: Tp = {p1, , pf, , pF} Tr = {r1, , rf , , rF} đó: Tp mẫu thu từ cảm biến hệ thống, Tr mẫu tham chiếu không bảo vệ (chưa mã hóa), bao gồm đặc trưng F Sdist = ddist (Tp, Tr): điểm giống hai mẫu Tp Tr, ddist hàm khoảng cách cụ thể khoản cách cụ thể: euc viết tắt Euclid Cho trước hai mẫu F ma trận Tp Tr, điểm số Seuc=d2euc(Tp, Tr), tính tốn cách hiệu (1): ∑ (1) http://jst.tnu.edu.vn 37 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(11): 34 - 41 2.3 Phương pháp cộng khoảng cách Euclid mẫu có độ dài cố định sử dụng mã hóa Paillier E biểu thị hàm mã hóa, s số ngẫu nhiên pk khóa cơng khai, E định nghĩa (2) Dsk hàm giải mã với khóa riêng tư sk: Epk(m,s) =gm.sn mod n2 (2) Điểm mã hóa tính trực tiếp miền mã hóa mà khơng cần thực mã hóa máy khách (2): ( ) ∏ ( ) ∏ ( ) ( ) (3) ( ) ( ) Do đó, mẫu tham chiếu lưu trữ sở liệu mã hóa xác định mật mã sau: ( ) * + * + (4) Với ( ) Do đó, tất mã có liên quan đến phương trình (3) gửi máy chủ tích lũy thừa tính trực tiếp máy khách Với tính chất đồng cấu hệ thống mật mã Paillier, E(1) tính tốn lưu trữ riêng biệt cho đối tượng thời điểm đăng ký, dẫn đến giá trị mã hóa khác tăng tính bảo mật quyền riêng tư người dùng Với (Tp)dist (Tr)dist khoảng cách Euclid tính theo [11], ta có sơ dồ đây: Hình Sơ đồ tính tốn phép cộng khoảng cách Euclid dùng mã hóa Paillier Kết thực nghiệm tính khoảng cách Euclid kết hợp hệ mã Paillier để đánh giá kết Để đánh giá toàn diện hiệu phương pháp mã hóa khoảng cách Euclid mã hóa cơng khai Paillier độ xác phương pháp chứng minh, tác giả sử dụng liệu mẫu vân tay FVC2004_DB1 Do báo cáo tác giả chứng minh tính đắn tính cộng đồng cấu rõ khoảng cách Euclid mã hóa đề xuất nên dùng số mẫu rút gọn cho kết tính tốn Bảng Trong thử nghiệm mình, tác giả sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để thực nghiệm tính tốn kết thống kê Bảng Bảng Hình ảnh phần mềm tính tốn khoảng cách điểm tương đồng Euclid Hình Hình Khoảng cách điểm tương đồng Euclid mẫu tham chiếu Tp mẫu từ cảm biến Tr 3.1 Bộ liệu thực nghiệm Bộ liệu FCV2004_DB1 sử dụng chương trình gồm 32 mẫu chia thành lớp mẫu vân tay khác nhau: lớp mẫu gồm mẫu hình ảnh vân tay lấy mẫu http://jst.tnu.edu.vn 38 Email: jst@tnu.edu.vn 227(11): 34 - 41 TNU Journal of Science and Technology có chênh lệch vị trí Sử dụng mẫu lớp có ký hiệu 10x_1 (x: tên lớp mẫu với điều kiện ) làm mẫu tham chiếu Tr 3.2 Kết thực nghiệm Bảng thể khoảng cách Euclid Tp so sánh với mẫu lớp chọn Tr Đối với mẫu chọn làm mẫu tham chiếu khoảng cách Euclid có giá trị Bảng Tính tốn khoảng cách Euclid tổng khoảng cách khơng dùng mã hóa Paillier Tr 1 1 1 2 Tên mẫu 101_1 101_2 101_3 101_4 101_5 101_6 101_7 101_8 102_1 102_2 102_3 102_4 102_5 102_6 102_7 102_8 (Tp)dist # 1746.9147 1580.4003 2063.6319 1065.8217 1917.1419 2188.6997 1839.2283 Seuc 1746.9147 1580.4003 2063.6319 1065.8217 1917.1419 2188.6997 1839.2283 1843.8731 1375.5933 2111.7461 2171.6482 1203.8234 1453.2253 2644.5137 2397.1164 3219.4664 3955.6192 4015.5213 3047.6965 3297.0984 4488.3868 4240.9895 Tr 1 1 1 1 1 Tên mẫu 103_1 103_2 103_3 103_4 103_5 103_6 103_7 103_8 104_1 104_2 104_3 104_4 104_5 104_6 104_7 104_8 (Tp)dist 3563.7955 1786.4507 2210.5511 2148.2729 1972.7043 2064.226 2089.9011 1446.9414 Seuc 5350.2462 5774.3466 5712.0684 5536.4998 5628.0215 5653.6966 5010.7369 1789.5797 1869.053 1164.4301 1978.5416 2218.4177 2064.7771 2078.0305 2130.5691 3658.6327 2954.0098 3768.1213 4007.9974 3854.3568 3867.6102 3920.1488 Bảng Tính tốn khoảng cách Sdist sử dụng hệ mã Paillier, kết hợp với mẫu tham chiếu Tr Tên mẫu (Tp)dist 1 1 1 2 101_1 101_2 101_3 101_4 101_5 101_6 101_7 101_8 102_1 102_2 102_3 102_4 102_5 102_6 102_7 102_8 # 1746 1580 2063 1065 1917 2235 1839 1843 1375 2111 2171 1203 1453 2644 2397 S= Dsk(E(S)) 1746 1580 2063 1065 1917 2235 1839 3218 3954 4014 3046 3296 4487 4240 Tr Tên mẫu (Tp)dist 1 1 1 1 1 103_1 103_2 103_3 103_4 103_5 103_6 103_7 103_8 104_1 104_2 104_3 104_4 104_5 104_6 104_7 104_8 3563 1786 2210 2148 1972 2064 2089 1446 1789 1869 1164 1978 2218 2064 2078 2130 S= Dsk(E(S)) 5349 5773 5711 5535 5627 5652 5009 3658 2953 3767 4007 3853 3867 3919 Q trình mã hóa Paillier tác giả chọn số p = 83, q = 97 phù hợp với lý thuyết [9] Để giới hạn lựa chọn khoảng định, tác giả chọn số g, r số nguyên ngẫu nhiên thỏa điều kiện ≤ g, r ≤ 150 phù hợp với lý thuyết Tính tốn mã hóa giá trị S=Dsk(E(Sdist)) theo Bảng Thuật tốn viết ngơn ngữ lập trình Matlab tính tốn kết xác thể http://jst.tnu.edu.vn 39 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(11): 34 - 41 Hình Do hệ mã hóa Paillier hoạt động với thơng điệp số nguyên khoảng cách Euclid tính tác giả sử dụng làm trịn xuống Qua kết Bảng Bảng ta thấy kết phép tính tổng khoảng cách Euclid với cách tính khác thơng qua mơ tả Hình Sau tính S so sánh kết quả, ta thấy kết giá trị S Bảng xấp xỉ giá trị S Bảng với độ chênh lệch nhỏ (do giá trị làm tròn) Nếu chọn δ = min(S1, ,S8) mẫu có Tr = ( ) Từ kết cho thấy mẫu có S > δ lớn giá trị trung bình mẫu cần lựa chọn để kết hợp đưa thêm vào sở liệu kết luận mẫu khó nhận biết nhận biết khơng xác Hình Ảnh chụp nhanh phần mềm phát triển tính tốn mã hóa giá trị Tr tính S= D(E(S)) Kết luận Thuật tốn sử dụng hệ mã hóa Paillier để mã hóa giá trị khoảng cách Euclid mẫu nhằm giữ bí mật giá trị thước đo Euclid mẫu vân tay, thuộc lớp mẫu có độ dài cố định; bảo đảm riêng tư người dùng Kết tính tốn S tổng độ dài Euclid mẫu tham chiếu mẫu thu từ cảm biến xấp xỉ so với kết tính tốn kết hợp sử dụng hệ mã hóa cơng khai Paillier đễ mã hóa khoảng cách Euclid tính S trình bày phần Qua thực nghiệm nhóm tác giả thấy rằng, phương pháp bảo vệ mẫu có độ dài cố định sử dụng mã hóa cơng khai Paillier hệ mã hóa Paillier có tính đồng cấu, thích hợp việc bảo vệ mã hóa đảm bảo riêng tư khách hàng, đảm bảo giữ bí mật liệu số nguyên Cần lưu ý phép đồng cấu có tính cộng, tính nhân nên khơng áp dụng với thuật tốn có phép trừ chia Hướng phát triển báo đề xuất phương pháp bảo vệ mẫu, tính riêng tư người dùng, lựa chọn ngưỡng δ phù hợp mục đích loại bỏ mẫu khơng thích hợp, cần cải thiện; định kết hợp vào hệ thống với ngưỡng δ lựa chọn lớp mẫu có độ dài cố định TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES [1] J Katz and Y Lindell, Introduction to Modern Cryptography: Principles and Protocols Chapman & Hall/CRC, 2007 [2] Adida, Helios: Web-based Open-Audit Voting, Usenix Security Symposium, pp 335-348, 2017 [3] A M Vengadapurvaja, G Nisha, R Aarthy and N Sasikaladevi, “An Efficient Homomorphic Medical Image Encryption Algorithm For Cloud Storage Security,” International Conference on Advances in Computing & Communications, vol 115, pp 643-650, 2017 [4] K T Son, “Full homomorphic coding and its application in electrically secure health monitoring cloud math,” (in Vietnamese), Master's Thesis, Hanoi National University, 2021 [5] H -T Peng, W W Y Hsu, J -M Ho, and M -R Yu, “Homomorphic encryption application on FinancialCloud framework,” 2016 IEEE Symposium Series on Computational Intelligence (SSCI), pp 1-5, 2016, doi: 10.1109/SSCI.2016.7850013 http://jst.tnu.edu.vn 40 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(11): 34 - 41 [6] I Ahmad and A Khandekar, “Homomorphic encryption method applied to cloud computing,” International Journal of Information & Computer Technology, vol 15, pp 1519-1530, 2014 [7] M I Wade, H C Ogworonjoy, and M.Gul, Red Green Blue Image Encryption Based on Paillier Cryptographic System, Department of Electrical Engineering and Computer Science, Howard University, Washington, 2018 [8] L J Helsloot, G Tillem, and Z Erkin, “AHEad: Privacy-preserving online behavioural advertising using homomorphic encryption,” 2017 IEEE Workshop on Information Forensics and Security (WIFS), pp 1-6, 2017, doi: 10.1109/WIFS.2017.8267662 [9] M A Will and R K L Ko, “A guide to homomorphic encryption,” in The Cloud Security Ecosystem, 2015, doi: 10.1016/B978-0-12-801595-7.00005-7 [10] A Joss and A Jain, “Biometric sensor interoperability,” in A case study in Fingerprints, pp 134-145, 2004, doi: 10.1007/978-3-540-25976-3_13 [11] Jadhav, Barbadekar, and Patil, Euclidean Distance Based Fingerprint Matching, Recent Researches in Communications, Automation, Signal Processing, Nanotechnology, Astronomy and Nuclear Physics, 2011 [12] N Bhargava, A Kumawat, and R Bhargava, “Fingerprint Matching of Normalized Image based on Euclidean Distance,” International Journal of Computer Applications, vol 120, no 24, pp 20-23, 2015 http://jst.tnu.edu.vn 41 Email: jst@tnu.edu.vn ... sánh kết cách tính thơng thường cách tính kết mã hóa Kết thúc báo đưa kết luận cách tính đề xuất nhằm bảo vệ liệu (khoảng cách) riêng tư người dùng Mã hóa cơng khai Paillier khoảng cách Euclid. .. trị mã hóa khác tăng tính bảo mật quyền riêng tư người dùng Với (Tp)dist (Tr)dist khoảng cách Euclid tính theo [11], ta có sơ dồ đây: Hình Sơ đồ tính tốn phép cộng khoảng cách Euclid dùng mã hóa. .. khả dụng dấu vân tay tham chiếu cao khoảng cách Euclid lý tư? ??ng Dấu vân tay nhận dạng: Dấu vân tay phát lần (sử dụng kỹ thuật hóa học có sẵn) từ trường vụ án thực tế, người dùng dùng để xác thực