Bài viết Đề xuất phương pháp bảo vệ mẫu có độ dài cố định sử dụng hệ mã mật khóa công khai Paillier trình bày những vấn đề cơ bản về: phép đồng cấu và hệ mật mã công khai Paillier; tính khoảng cách Euclid đối với mẫu có độ dài cố định; kết quả thực nghiệm mã hóa mẫu bằng mã hóa Paillier sau đó kiểm tra tính đúng đắn bằng cách tính toán, so sánh độ dài với ngưỡng δ xác định để chọn loại bỏ mẫu không thích hợp và quyết định sự kết hợp của hệ thống.
Cơng nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học Đề xuất phương pháp bảo vệ mẫu có độ dài cố định sử dụng hệ mã mật khóa công khai Paillier Nguyễn Thị Hồng Hà1, Trương Phi Hồ2*, Đặng Đức Trịnh3, Lê Mạnh Hùng1, Phạm Duy Trung1 Khoa An tồn Thơng tin, Học viện Kỹ thuật Mật mã, Thanh Trì, Hà Nội Khoa CNTT-TCM, Trường Đại học Thơng tin liên lạc, Nha Trang, Khánh Hịa; Khoa Tốn-Tin, Học viện Quân y, Hà Đông, Hà Nội *Email: phihosqtt@gmail.com Nhận bài: 12/5/2022; Hoàn thiện: 14/7/2022; Chấp nhận đăng: 10/8/2022; Xuất bản: 26/8/2022 DOI: https://doi.org/10.54939/1859-1043.j.mst.81.2022.148-155 TĨM TẮT Tính riêng tư liệu khách hàng quan tâm, có nhiều vụ bê bối lợi dụng thông tin khách hàng để vụ lợi gây nhiều công ty công nghệ khác nhau, có sở hữu sở liệu lớn thơng tin khách hàng Vấn đề đặt người dùng cung cấp liệu đáp ứng thuật tốn sử dụng mơ hình xác thực, cho kết xác mà không làm lộ thông tin riêng tư liệu cá nhân Nghiên cứu lý thuyết hệ mật mã đồng cấu mã hóa cơng khai giải vấn đề bảo mật tính riêng tư người dùng Nội dung báo trình bày vấn đề về: phép đồng cấu hệ mật mã cơng khai Paillier; tính khoảng cách Euclid mẫu có độ dài cố định; kết thực nghiệm mã hóa mẫu mã hóa Paillier sau kiểm tra tính đắn cách tính tốn, so sánh độ dài với ngưỡng δ xác định để chọn loại bỏ mẫu khơng thích hợp định kết hợp hệ thống Từ đó, đề xuất phương án bảo vệ mẫu bảo đảm tính riêng tư người dùng mẫu có độ dài cố định Từ khố: Sự riêng tư; Mã hóa; Đồng cấu; Khoảng cách Euclid; Mã hóa Paillier; Vân tay MỞ ĐẦU Quyền riêng tư người dùng mạng hay hệ thống xác thực tùy thuộc vào khả kiểm sốt lượng thơng tin cá nhân mà người dùng cung cấp cho đơn vị quản lý liệu, người có quyền truy nhập thơng tin Vấn đề đặt sau: ngân hàng (cơng ty) sở hữu thuật tốn với mục đích xác thực khách hàng đăng nhập tài khoản, xác thực thơng tin giao dịch Thuật tốn ngân hàng sử dụng phép tính đơn giản sau: 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡 = 𝑋1 + 𝑋2 − 𝑋3 Với X1, X2, X3 liệu khách hàng cung cấp để xác thực số nguyên ví dụ khoảng cách Euclid nhận dạng dấu vân tay Đây liệu quan trọng giao dịch quan trọng liên quan đến lĩnh vực ngân hàng số ngành nghề khác Khách hàng C (viết tắt Customer) muốn sử dụng dịch vụ ngân hàng, đưa liệu thơng qua hình ảnh lấy mẫu trực tiếp từ thiết bị ngân hàng Tuy nhiên, liệu C có tính chất riêng tư, C khơng muốn công khai với người khác, cụ thể công khai với nhân viên ngân hàng Để giải vấn đề này, xem xét giải pháp dành cho C Đầu tiên C tìm cách mã mật liệu mật mã khóa cơng khai liệu X1, X2, X3 để ngân hàng khơng có hình ảnh cụ thể mẫu C cung cấp, ngân hàng làm việc liệu mã hóa xác nhận C thực giao dịch toán Đây ý tưởng khái niệm lý thuyết mật mã đại: hệ mật mã đồng cấu Giả sử C mã hóa giải mã liệu thỏa công thức sau: Decrypt(Encypt(x) + Encrypt(y)) = x + y 148 N T H Hà, …, P D Trung, “Đề xuất phương pháp bảo vệ mẫu … khóa cơng khai Paillier.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Giờ C gửi liệu cho ngân hàng Ngân hàng áp dụng phép tính giống hết tác động lên liệu gốc: 𝑌𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡 = 𝐸𝑛𝑐𝑟𝑦𝑝𝑡(𝑋1 ) + 𝐸𝑛𝑐𝑟𝑦𝑝𝑡(𝑋2 ) − 𝐸𝑛𝑐𝑟𝑦𝑝𝑡(𝑋3 ) = 𝑋1 + 𝑋2 − 𝑋3 Từ giả thuyết nêu trên, sử dụng thuật toán giải mã qua hàm Derypt: Derypt(Yresult) = X1 + X2 – X3 Từ thấy rằng, kết mà ngân hàng nhận thực mẫu gốc từ C Điều có nghĩa C khơng bị riêng tư Từ đó, sử dụng phép toán hệ thống xác thực ngân hàng Ở đây, nhận thuật toán hệ thống ngân hàng sử dụng có tính đồng cấu Nó có cộng tính, nghĩa ta làm việc với phép cộng liệu mã mật với đầu hàm mật mã toán – sau giải mã mật ta nhận kết giá trị thực phép cộng rõ tương ứng Đồng nghĩa với hệ thống xác thực ta hồn tồn sử dụng hệ mã hóa có tính cộng (hoặc nhân) trình bày 2.1 để mã hóa liệu, tránh lộ lọt thơng tin giá trị đầu vào hệ thống, bảo đảm tính riêng tư người dùng Trong báo này, tác giả đề xuất hệ mã hóa khóa cơng khai Pailier thực nghiệm tính tốn khoảng cách Euclid chứng minh [1] nhằm xác định tính khả thi việc bảo vệ mẫu, bảo đảm tính riêng tư người dùng sử dụng mã hóa cơng khai Paillier Bài báo trình bày gồm phần chính: Mục trình bày lý thuyết phép đồng cấu tốn học mã hóa cơng khai Paillier; mục trình bày cách tính tổng sử dụng khoảng cách Euclid phương thức sử dụng mã hóa Paillier báo; sau phần thực nghiệm để so sánh kết mẫu bảo vệ không bảo vệ Kết thúc báo đưa kết luận đề xuất phương án bảo vệ mẫu quyền riêng tư người dùng LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU Mã hố đồng cấu có số khả ứng dụng tức thời, chẳng hạn bầu cử điện tử Hệ mã hoá Paillier đồng cấu với phép cộng nên dùng nhiều giao thức bầu cử điện tử Mỗi người bỏ phiếu mã hố phiếu bầu số cơng bố với giới Bất kỳ cộng phiếu bầu để tạo nên kết cuối (được mã hố) khiến kẻ xấu khó bỏ qua phiếu bầu hợp lệ Giải mã mã hoá kết cuối cho biết tổng số phiếu bầu cho ứng viên không lộ phiếu bầu cử tri Khả ứng dụng mã hố đồng cấu cịn lớn, với phổ biến điện tốn đám mây Ngồi ra, mật mã đồng cấu ứng dụng bỏ phiếu, y tế, tài [3, 7, 8] Trong báo cáo này, nhóm tác giả trình bày rõ lý thuyết đồng cấu hệ mã công khai Paillier phần 2.1 2.1 Phép đồng cấu mã hóa công khai Paillier 2.1.1 Phép đồng cấu Để hạn chế rủi ro liệu mang tính riêng tư cá nhân, cần thực nhiều giải pháp phù hợp, đầy đủ để xây dựng tin cậy người dùng thông qua việc bảo vệ liệu cá nhân phép toán đồng cấu Thuật ngữ “đồng cấu” xuất sớm từ năm 1892, nhà toán học người Đức Felix Klein Trong đại số, phép đồng cấu ánh xạ bảo toàn cấu trúc hai cấu trúc đại số loại (chẳng hạn hai nhóm, hai vành, hai khơng gian vectơ) Phép đồng cấu khơng gian vectơ cịn gọi ánh xạ tuyến tính, việc nghiên cứu chúng đối tượng mơn học đại số tuyến tính Phép đồng cấu ánh xạ hai cấu trúc đại số loại, bảo tồn phép tốn cấu trúc Điều có nghĩa ánh xạ 𝑓: 𝐴 → 𝐵 hai tập 𝐴, 𝐵 trang bị cấu trúc thoả mãn, phép toán cấu trúc (để đơn giản hóa, ta giả sử phép tốn hai ngơi), đó: 𝑓(𝑥 𝑦) = 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑦) cho cặp 𝑥, 𝑦 phần tử 𝐴 Ta thường nói 𝑓 bảo tồn phép tốn tương thích với phép tốn Tạp chí Nghiên cứu KH&CN qn sự, Số 81, - 2022 149 Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học Về mặt hình thức, ánh xạ 𝑓: 𝐴 → 𝐵 phép tốn 𝜇 k ngơi xác định hai 𝐴 𝐵 nếu: 𝑓(𝜇𝐴 (𝑎1 , … , 𝑎𝑘 )) = 𝜇𝐵 (𝑓(𝑎1 ), … , 𝑓(𝑎𝑘 )), với 𝑎1 , … , 𝑎𝑘 𝐴 Các phép tốn bảo tồn phép đồng cấu bao gồm phép toán 0-ary (hoặc phép toán nullary), số Đặc biệt, cấu trúc yêu cầu phải bao gồm phần tử đơn vị, phần tử đơn vị cấu trúc phải ánh xạ tới phần tử đơn vị tương ứng cấu trúc thứ hai Chính tính chất đặc biệt phép tốn nên thích hợp việc bảo đảm tính tồn vẹn, riêng tư mẫu dùng xác thực 2.1.2 Hệ mã hóa cơng khai Paillier Hệ thống mật mã Paillier, phát minh Pascal Paillier vào năm 1999 [2], thuật toán bất đối xứng xác suất cho mật mã khóa cơng khai Các bước tạo khóa, mã hóa, giải mã mật mã cơng khai Pailler theo [5], trình bày khái qt phần 2.2.1 Một tính đáng ý hệ thống mật mã Paillier thuộc tính đồng cấu với mã hóa khơng tất định Vì hàm mã hóa có tính đồng cấu cộng tính, đặc tính cộng tính nhân tính mơ tả sau: Phép cộng đồng cấu rõ Tích hai mã giải mã thành tổng rõ tương ứng chúng, 𝐷(𝐸(𝑚1 , 𝑟1 )𝐸(𝑚2 , 𝑟2 ) 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 ) = 𝑚1 + 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛 Sản phẩm mã với rõ nâng lên g giải mã thành tổng rõ tương ứng theo công thức sau: 𝐷(𝐸(𝑚1 , 𝑟1 ) 𝑔𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 ) = 𝑚1 + 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛 Phép nhân đồng cấu rõ Một mã nâng lên thành lũy thừa rõ giải mã thành tích hai rõ 𝐷(𝐸(𝑚1 , 𝑟1 )𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 ) = 𝑚1 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛 𝐷(𝐸(𝑚2 , 𝑟2 )𝑚1 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 ) = 𝑚1 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛 Nói cách tổng quát hơn, mã nâng lên số k giải mã thành tích rõ số: 𝐷(𝐸(𝑚1 , 𝑟1 )𝑘 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 ) = 𝑘𝑚1 𝑚𝑜𝑑 𝑛 Những phép toán vừa nêu trình bày cụ thể phần tính cộng Chú ý rằng, với việc mã hóa Paillier hai thơng điệp, khơng có cách biết để tính tốn tích mã hóa thơng điệp mà khơng cần biết khóa cá nhân Do đó, khóa cá nhân (private key) cần thiết phải tính tốn sử dụng hệ mã hóa cơng khai Paillier 2.2 Phương pháp tính tốn điểm tương đồng sử dụng khoảng cách Euclid mẫu có độ dài cố định Cách tính khoảng cách Euclid trình bày [1, 6] Trong báo này, tác giả giới thiệu cách tính khoảng cách Euclid để thực nghiệm theo cụ thể sau: 2.2.1 Quy ước ký hiệu Tp = {p1, , pf, , pF} Tr = {r1, , rf , , rF}: Tp mẫu thu từ cảm biến hệ thống, Tr mẫu tham chiếu mẫu không bảo vệ (chưa mã hóa), bao gồm F đặc trưng (Tr Tp có F thành phần) Sdist = ddist (Tp, Tr): Điểm giống hai mẫu Tp Tr, đó, ddist hàm khoảng cách cụ thể, ví dụ khoảng cách Euclid (viết tắt euc) (Tr)dist, (Tp)dist: Khoảng cách Euclid tính Tr Tp 150 N T H Hà, …, P D Trung, “Đề xuất phương pháp bảo vệ mẫu … khóa cơng khai Paillier.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Cách sinh khóa, mã hóa giải mã hệ mã Paillier theo https://en.wikipedia.org/wiki/Paillier_cryptosystem; tác giả giới thiệu sơ lượt quy ước số ký hiệu sử dụng báo sau: m m∗ : rõ mã tương ứng m∗ = Epk(m, s), E biểu thị hàm mã hóa, s số ngẫu nhiên pk khóa cơng khai, E định nghĩa (1): Epk(m,s) =gm.sn mod n2 (1) ∗ với n = p·q với p q hai số nguyên tố lớn cho gcd (pq, (p - 1) (q - 1)) = g ∈ 𝑍𝑛2 m thông điệp ∈ 𝑍𝑛 Để tránh ký hiệu phức tạp, giá trị mã hóa Epk(m,s) ký hiệu đơn giản E(m), số ngẫu nhiên s khóa cơng khai pk cần thiết cho tính tốn mã hóa m = Dsk(m∗), D hàm giải mã sk khóa riêng tư Mặt khác, khóa riêng tư định nghĩa sk = (λ, µ), λ = lcm(p - , q - 1) 𝜇 = 𝐿(𝑔λ 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 )-1 mod n Với L(x) hàm định nghĩa L(x) = (x-1)/n tính Dsk theo (2): (2) Dsk(m*) = L((𝑚∗ )𝜆 ) 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 ) 𝜇 𝑚𝑜𝑑 𝑛 E(Tr)dist : mẫu tham chiếu mã hóa định nghĩa (7), mẫu mã hóa E(Tr)dist khác cho khoảng cách tính Lưu ý rằng, E(Tr)≠{E (r1), , E(rF)} Ta thực E(Tr )dist cho thước đo khoảng cách, để kết tính trực tiếp miền mã hóa theo hình 1(b) E(Sdist): khoảng cách trung bình tương tự mã hóa, tính Tp E(Tr)dist định nghĩa (6) Hàm E(Sdist) nhận đầu vào Tp E(Tr)dist, xuất trực tiếp điểm số mã hóa mà khơng có giải mã liên quan đến trình hình 1(b) (a) (b) Hình Xác thực sinh trắc học (a): Mẫu khơng bảo vệ (mã hóa); (b): Mẫu bảo vệ Trong trường hợp không bảo vệ (a), mẫu sinh trắc học thu thập đặc trưng mẫu trích xuất (Tp) Điểm tương tự tham chiếu cảm biến, Tr , tính (S) Sau đó, đầu cuối định kết hợp/không kết hợp, D = (S > δ) Trong tình mẫu bảo vệ (b), tất liệu luồng thơng tin mã hóa mơ tả màu đỏ: E(Tr) E(S) 2.2.2 Khoảng cách Euclid mã hóa Cho trước hai F-mẫu Tp Tr chưa mã hóa, điểm số Seuc=d2euc(Tp, Tr), tính tốn cách (hình 1(a)): 𝐹 𝑆𝑒𝑢𝑐 = ∑ 𝑝𝑓2 + 𝑟𝑓2 − 2𝑝𝑓 𝑟𝑓 (3) 𝑓=1 Sau đó, sử dụng: 𝐷𝑠𝑘 (𝑚1∗ 𝑚2∗ 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 ) = 𝑚1 + 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 81, - 2022 (4) 151 Cơng nghệ thơng tin & Cơ sở tốn học cho tin học Với: 𝑚1∗ = 𝐸𝑝𝑘 (𝑚1 , 𝑠1 ) 𝑚2∗ = 𝐸𝑝𝑘 (𝑚2 , 𝑠2 ) 𝐷𝑠𝑘 ((𝑚1∗ )𝑙 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 ) = 𝑚1 𝑙 𝑚𝑜𝑑 𝑛 (5) Điểm mã hóa tính trực tiếp miền mã hóa mà khơng cần thực mã hóa máy khách (hình 1(b)) (6), theo [9]: 𝐹 𝐹 𝑝𝑓2 𝐸(𝑆𝑒𝑢𝑐 ) = ∏ 𝐸(1) 𝑓=1 𝐸(𝑟𝑓2 ) 𝐸(𝑟𝑓)−2𝑝𝑓 ∗ ∗ −2𝑝𝑓 = ∏(1∗ )𝑝𝑓 𝑒𝑢𝑐1𝑓 (𝑒𝑢𝑐2𝑓 ) (6) 𝑓−1 Do đó, mẫu tham chiếu lưu trữ sở liệu mã hóa xác định mật mã sau, theo quy ước 1* rõ mã có thơng điệp 1, theo [9]: 𝐸(𝐓𝑟 )𝑒𝑢𝑐 = {1∗ } ∪ {𝑒𝑢𝑐1𝑓∗ , 𝑒𝑢𝑐2𝑓∗ }𝐹𝑓=1 (7) Với 𝑒𝑢𝑐1𝑓∗ 𝑒𝑢𝑐2𝑓∗ = 𝐸(𝑟𝑓 ) Do đó, tất mã có liên quan đến phương trình (6) gửi máy chủ sản phẩm lũy thừa tính trực tiếp máy khách Với tính chất đồng cấu hệ thống mật mã Paillier, E(1) tính toán lưu trữ riêng biệt cho đối tượng thời điểm đăng ký, dẫn đến giá trị mã hóa khác tăng tính bảo mật quyền riêng tư người dùng TÍNH TỐN KHOẢNG CÁCH EUCLID KẾT HỢP MÃ HĨA PAILLIER, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 3.1 Số liệu đầu vào Bài báo sử dụng sở liệu thi xác minh dấu vân tay năm 2002 có dấu vân tay tham chiếu bảy dấu vân tay khác có sai lệch vị trí, tập chứa 80 hình ảnh dấu vân tay Trong báo cáo này, nhóm tác giả sử dụng liệu FCV2002DB1 rút gọn gồm 48 mẫu chia thành lớp mẫu vân tay khác nhau: lớp mẫu gồm mẫu hình ảnh vân tay lấy mẫu có chênh lệch vị trí Sử dụng mẫu lớp có ký hiệu 10x_1 (x: tên lớp mẫu với điều kiện ≤ 𝑥 ≤ ) làm mẫu tham chiếu Tr 3.2 Phương pháp, công cụ mô Để đánh giá tồn diện hiệu phương pháp mã hóa mẫu mã hóa cơng khai Paillier độ xác phương pháp chứng minh, tác giả sử dụng liệu mẫu vân tay FVC2002DB1 Do báo cáo tác giả chứng minh tính đắn phương pháp mã hóa đề xuất nên dùng số mẫu rút gọn cho kết tính tốn bảng Trong thử nghiệm mình, tác giả sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để thực nghiệm tính tốn kết thống kê bảng bảng Hình ảnh tính tốn khoảng cách Euclid hình (a) (b) Hình Khoảng cách Euclid (a): Mẫu tham chiếu Tp; (b): Mẫu từ cảm biến Tr 3.3 Kết mơ bình luận Bảng thể khoảng cách Euclid Tp so sánh với mẫu lớp chọn Tr Giá trị trung bình trung bình cộng tất (Tp)dist Q trình mã hóa Paiilier tác giả chọn số p = 47, q = 53 phù hợp với lý thuyết [5] Để giới hạn lựa chọn khoảng định, tác giả chọn số g, r số nguyên ngẫu nhiên thỏa điều kiện ≤ g, r ≤ 150 phù hợp với lý thuyết [5] Tính tốn mã hóa giá trị S=Dsk(E(Sdist)) theo bảng Thuật toán viết 152 N T H Hà, …, P D Trung, “Đề xuất phương pháp bảo vệ mẫu … khóa cơng khai Paillier.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ ngơn ngữ lập trình Matlab tính tốn kết xác thể hình Do hệ mã hóa Paiiler hoạt động với thơng điệp số ngun, vậy, khoảng cách Euclid tính tác giả làm trịn giá trị Bảng Tính tốn khoảng cách Euclid giá trị trung bình mẫu chưa bảo vệ Giá trị Giá trị Tên Tên Tr (Tp)dist trung Tr (Tp)dist trung mẫu mẫu bình bình 101_1 # 1282.177 104_1 2253.1952 1862.716 101_2 455.7962 104_2 2024.1596 101_3 754.2149 104_3 1534.0680 101_4 1994.914 104_4 1895.2493 101_5 1494.0208 104_5 1591.589 101_6 1737.6361 104_6 1952.2484 101_7 1975.2713 104_7 1672.1864 101_8 1845.5593 104_8 1979.0343 102_1 2090.9072 1361.316 105_1 1699.2128 1707.226 102_2 529.9636 105_2 1902.3023 102_3 1159.2189 105_3 1911.2314 102_4 737.5271 105_4 1623.4203 102_5 1591.9504 105_5 1656.3848 102_6 2013.0897 105_6 1575.8337 102_7 1076.3802 105_7 1811.5125 102_8 1691.4902 105_8 1482.8015 103_1 2909.2993 1654.592 106_1 1611.2106 1748.947 103_2 1153.5412 106_2 1281.1058 103_3 1895.0744 106_3 1377.2865 103_4 1205.6649 106_4 1893.1081 103_5 1645.2424 106_5 2109.4199 103_6 1610.0485 106_6 1956.7577 103_7 1293.7116 106_7 2030.2207 103_8 1524.1532 106_8 1732.4679 Tr 1 1 Tên mẫu 101_1 101_2 101_3 101_4 101_5 101_6 101_7 101_8 Bảng Tính tốn khoảng cách Sdist mẫu mã hóa kết hợp với mẫu tham chiếu từ tính giá trị 𝛿 S= Tên S= (Tp)dist Tr (Tp)dist Dsk(E(S)) mẫu Dsk(E(S)) # 1427 104_1 2253 1806 455 455 104_2 2024 1786 754 754 104_3 1534 1296 1994 1994 104_4 1895 1657 1494 1494 104_5 1591 1353 1737 1737 104_6 1952 1714 1713 1713 104_7 1672 1434 1845 1845 104_8 1979 1741 Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 81, - 2022 153 Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học 2 4 4 4 3 102_1 102_2 102_3 102_4 102_5 102_6 102_7 102_8 103_1 103_2 103_3 103_4 103_5 103_6 103_7 103_8 2090 529 1159 737 1591 2013 1076 1691 2909 1153 1895 1205 1645 1610 1293 1524 855 128 758 336 1190 1612 675 1290 1893 1571 2313 1623 2063 2028 1711 1942 4 4 6 4 105_1 105_2 105_3 105_4 105_5 105_6 105_7 105_8 106_1 106_2 106_3 106_4 106_5 106_6 106_7 106_8 1699 1902 1911 1623 1656 1575 1811 1482 1611 1281 1377 1893 2109 1956 2030 1732 916 1110 1119 831 864 783 1019 690 888 401 497 1013 1229 1076 1150 852 Qua kết bảng bảng ta thấy kết phép tính khoảng cách Euclid mẫu bảo vệ mẫu không bảo vệ thông qua mơ tả hình (a) (b) Sau tính S so sánh với 𝛿 từ đưa loại mẫu không phù hợp kết hợp hay khơng Từ kết cho thấy mẫu có S > 𝛿 mẫu lựa chọn để kết hợp đưa thêm vào sở liệu kết luận mẫu khơng xác Hình Ảnh chụp nhanh phần mềm phát triển tính tốn mã hóa giá trị Tr tính S= D(E(S)) KẾT LUẬN Thuật toán áp dụng khoảng cách Euclid sử dụng hệ mã hóa Paiiler để mã hóa giá trị khoảng cách Euclid mẫu nhằm bảo mật giá trị mẫu tham chiếu, bảo đảm riêng tư người dùng Kết tính tốn khoảng cách Euclid Tp Tr từ tính giá trị trung bình định lựa chọn ngưỡng 𝛿 phù hợp Có thể loại bỏ mẫu có S > 𝛿 Đây mẫu hệ thống khơng thể xác thực xác so với mẫu tham chiếu Bảng cho thấy tỉ lệ xác thuật tốn tác giả đề xuất cịn phụ thuộc vào việc xác định ngưỡng 𝛿 Với 𝛿 chọn giá trị trung bình Sdist kết đạt xấp xỉ 76% Chọn δ = min(S1, ,S8), với (S1, ,S8) mẫu cho kết nhận dạng sai để loại bỏ hết mẫu sai kết xác 100% Qua thực nghiệm nhóm tác giả thấy rằng, phương pháp bảo vệ mẫu có độ dài cố định sử dụng mã hóa cơng khai Paillier hệ mã hóa Paillier có tính đồng cấu, thích hợp việc bảo vệ mã hóa đảm bảo riêng tư khách hàng Cần lưu ý không sử dụng phương pháp mẫu có độ dài thay đổi như: chữ ký số, chữ viết tay, tính chất mẫu thay đổi người dùng Hướng phát triển báo thực nghiệm so sánh với hệ mã khác có tính đồng cấu dựa khoảng cách khác Cosine, Mahalanobis, 154 N T H Hà, …, P D Trung, “Đề xuất phương pháp bảo vệ mẫu … khóa cơng khai Paillier.” Nghiên cứu khoa học công nghệ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Jadhav, Barbadekar, Patil, “Euclidean Distance Based Fingerprint Matching,” Recent Researches in Communications, Automation, Signal Processing, Nanotechnology, Astronomy and Nuclear Physics, ISBN: 978-960-474-276-9 [2] Jonathan Katz, Yehuda Lindell, “Introduction to Modern Cryptography: Principles and Protocols,” Chapman & Hall/CRC, (2007) [3] Khuất Thanh Sơn “Mã hóa đồng cấu đầy đủ ứng dụng theo dõi sức khỏe an toàn dựa điện toán đám mây” Luận văn Thạc sĩ, Đại học công nghệ - Đại học quốc gia Hà Nội, (2021) [4] Marta G´omez Barrero, “Improving Security and Privacy in Biometric systems,” Ingeniero de Inform´atica y Licenciada en Matem´aticas Universidad Aut´onoma de Madrid, SPAIN, (2016) [5] Mark A Will, Ryan K.L Ko, “A guide to homomorphic encryption,” in The Cloud Security Ecosystem, (2015) [6] Neeraj Bhargava, Anchal Kumawat, Ritu Bhargava, “Fingerprint Matching of Normalized Image based on Euclidean Distance,” International Journal of Computer Applications (0975 – 8887)Volume 120 – No.24, (2015) [7] Hsin-Tsung Peng, William W.Y Hsu, “Homomorphic Encryption Application on FinancialCloud Framework”, The Ministry of Science and Technology of Taiwan [8] Leon J Helsloot; Gamze Tillem, Zekeriya Erkin, “Privacy-preserving online behavioral advertising using homomorphic encryption,” IEEE Workshop on Information Forensics and Security, (2017) [9] Marta G´omez Barrero, “Improving Security and Privacy in Biometric systems,” Ingeniero de Inform´atica y Licenciada en Matem´aticas Universidad Aut´onoma de Madrid, Spain, (2016) ABSTRACT Proposed method of protection of fixed length samples through using Paillier cryptosystem Privacy of databases is currently a very concern, there are many scandals of using customer information for personal gain caused by many different technology companies that own large databases of information about customers The problem is how the user can provide a database that meets the algorithm used in the authentication model, giving accurate results without revealing private information or personal data Theoretical research on homomorphic cryptosystems and public encryption can solve problems of user privacy security The paper presents the basic issues of the homomorphic algorithm and the Paillier cryptosystem; computational similarity using the Euclidean distances for samples of fixed length Sample experimental results coded by Paillier cryptosystem then check the correct calculation by calculating, comparing the length with a defined threshold to remove the inappropriate samples and decide the combination of the system From there, propose a method of protection of fixed-length samples Keywords: Privacy; Cryptosystem; Homomorphic; Euclidean distances; Paillier cryptosystem; Fingerprint Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 81, - 2022 155 ... ,S8) mẫu cho kết nhận dạng sai để loại bỏ hết mẫu sai kết xác 100% Qua thực nghiệm nhóm tác giả thấy rằng, phương pháp bảo vệ mẫu có độ dài cố định sử dụng mã hóa cơng khai Paillier hệ mã hóa Paillier. .. D Trung, ? ?Đề xuất phương pháp bảo vệ mẫu … khóa cơng khai Paillier. ” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Cách sinh khóa, mã hóa giải mã hệ mã Paillier theo https://en.wikipedia.org/wiki /Paillier_ cryptosystem;... ≤ ) làm mẫu tham chiếu Tr 3.2 Phương pháp, công cụ mô Để đánh giá toàn diện hiệu phương pháp mã hóa mẫu mã hóa cơng khai Paillier độ xác phương pháp chứng minh, tác giả sử dụng liệu mẫu vân tay