Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Vẽ kỹ thuật cơ bản - Chương 3: Biểu diễn vật thể trên bản vẽ kỹ thuật. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: khái niệm các phép chiếu; hình chiếu của 1 điểm trên 3 mặt phẳng hình chiếu; hình chiếu vuông góc của một đoạn thẳng trên 3 mặt phẳng hình chiếu;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Chương 3 Biểu diễn vật thể trên bản vẽ kỹ thuật 1. Khái niệm về các phép chiếu 1.1 Phép chiếu xuyên tâm Định nghĩa: Là phép chiếu mà tất cả các tia chiếu đều xuất phát từ 1 điểm S B B' A A' P Trong đó: - S : Tâm chiếu - P : Mặt phẳng chiếu - A,B : Điểm chiếu ( nằm tâm chiếu mặt phẳng chiếu) - A' , B' : Hình chiếu điểm A,B lên mặt phẳng chiếu P( thực chất A', B' giao điểm đường thẳng SA,SB với mặt phẳng chiếu P) - SA, SB : Đường thẳng chiếu hay tia chiếu 1. Khái niệm về các phép chiếu 1.2 Phép chiếu song song Định nghĩa: Là phép chiếu tất tia chiếu song song với song song với hướng chiếu ( chọn trước) lập với mặt phẳng hình chiếu góc Trong đó: - S : Hướng chiếu cho trước -P : Mặt phẳng hình chiếu - A’,B’ : Điểm chiếu điểm A B lên mặt phẳng hình chiếu P : Góc tia chiếu với mặt phẳng hình chiếu 1. Khái niệm về các phép chiếu 1.3 Phép chiếu song song vng góc Định nghĩa: Trong phép chiếu song song, góc = 900 ta có phép chiếu song song vng góc với mặt phẳng hình chiếu (H.1.3) Nếu hướng chiếu S vng góc với mặt phẳng hình chiếu (P) thi phép chiếu gọi phép chiếu thẳng góc hay phép chiếu vng góc Vậy phép chiếu thẳng góc phép chiếu tia chiếu song song với vng góc với mặt phẳng chiếu Hình chiếu nhận gọi hình chiếu thẳng góc A A' B S B' Trong đó: - S : Hướng chiếu cho trước -P : Mặt phẳng hình chiếu - A’,B’ : Điểm chiếu điểm A B lên mặt phẳng hình chiếu P P 2. Hình chiếu của 1 điểm trên 3 mặt phẳng hình chiếu Việc biểu diễn điểm thực chất là tìm hình chiếu của nó trên các MPHC Vị trí tương đối của điểm trong khơng gian so với các mặt phẳng hình chiếu có các vị trí sau: + Điểm thuộc vị trí bất kỳ trong khơng gian + Điểm thuộc vị trí đặc biệt 2.1. Điểm ở vị trí bất kỳ trong khơng gian Đặt điểm A vào hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu (Hình 3.1) Trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu thì các trục chiếu Oy ┴ P1, Oz ┴ P2 và Ox ┴ P3. Vậy muốn tìm hình chiếu vng góc của điểm A lên ba mặt phẳng hình chiếu ta làm như sau: Chiếu lên P1: Từ A kẻ đường song song với Oy cắt P1 tại A1. Vậy A1 là hình chiếu đứng của ểm A Chiếu xuống P2: Từ A1 kẻ đường song song với Oz cắt Ox tại Ax Từ Ax kẻ đường song song với Oy, đồng thời từ A kẻ song song với Oz hai đường này cắt nhau tại một điểm, điểm đó là A2 chính là hình chiếu bằng của điểm A Chiếu sang P3: Từ A1 kẻ đường song song với Ox cắt Oz tại Az , từ Az kẻ đường song song với Oy, đồng thời từ A kẻ song song với Ox hai đường này cắt nhau tại một điểm, điểm đó là A3 chính là hình chiếu cạnh của điểm A Sau khi xoay thì đồ thức hình chiếu của điểm A trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu có dạng như hình vẽ Ta tìm được 3 điểm A1, A2, A3 là hình chiếu của điểm A lên P1, P2 và P3. Để có được đồ thức của điểm A thì ta phải khai triển đồ thức của hệ thống 3 hình chiếu của điểm A trong khơng gian Ta làm như sau: Tính chất của đồ thức: Xoay mặt phẳng P2 quanh trục OX một góc 900 ( theo chiều mũi tên như hình vẽ). Ta được P2 ≡ P1, lúc này A2 xoay theo và thẳng hàng với A1, trục OY xoay theo và trùng với OZ kéo dài Xoay mặt phẳng P3 quanh trục OZ một góc 900 ( theo chiều mũi tên trên hình vẽ). Ta được P3≡ P1, lúc này A3 xoay theo và thẳng hàng với A1. Trục OY xoay theo và trùng với OX kéo dài Nhìn vào hình vẽ 3.4 trên ta thấy: Đường thẳng nối A1 và A2 cắt trục X tại Ax và A1A2 ? OX Đường thẳng nối A1 với A3 cắt trục Z tại Az và A1A3 ? OZ Khoảng cách từ hình chiếu bằng đến trục X bằng khoảng cách từ hình chiếu cạnh đến trục 2.3. Điểm ở vị trí đặc biệta.Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu Giả sử cho điểm A thuộc mặt phẳng P1, B thuộc mặt phẳng hình chiếu P2, C thuộc mặt phẳng chiếu P3. Xây dựng đồ thức của điểm A, B, và C, nhận xét về đồ thức của các điểm A, B và C? Phương pháp: Dùng tia chiếu, chiếu điểm A, B, C lần lượt lên 3 mặt phẳng chiếu P1, P2, P3 ta được hình chiếu của A, B, C trên P1, P2, P3 Nhận xét về đồ thức và tọa độ của điểm A Nhận xét về đồ thức Điểm A thuộc P1 nếu: + A ≡ A1 + A2 thuộc OX + A3 thuộc OZ Nhận xét về tọa độ Tọa độ: OAx ≠ 0 OAy = 0 OAz ≠ 0 Nhận xét về đồ thức và tọa độ của điểm B Nhận xét về đồ thức Điểm B thuộc P2 nếu + B ≡ B2 + B1 thuộc OX + B3 thuộc OY Nhận xét về tọa độ Tọa độ: OBx ≠ 0 OBy ≠ 0 OBz = 0 Nhận xét về đồ thức và tọa độ của điểm C Nhận xét về tọa độ Tọa độ: OCx = 0 OCy ≠ 0 OCz ≠ 0 Nhận xét về đồ thức Điểm C thuộc P3 nếu: + C ≡ C3 + C1 thuộc OZ + C2 thuộc OY Quy tắc: Điểm thuộc MPHC nào thì hình chiếu của nó trên MPHC đó trùng với chính nó, Hai hình chiếu cịn lại nằm trên hai trục tạo nên MPHC đó Một điểm thuộc MPHC khi nó có một trong ba tọa độ bằng 0 - b. Điểm thuộc trục giao tuyến Giả sử điểm A thuộc OX, B thuộc OY và C thuộc OZ ương pháp: Ph Dùng tia chiếu, chiếu vng gócA, B và C lên MPHC P1, P2, P3 ta được các điểm A1, A2, và A3 là hình chiếu của A. B1, B2 và B3 là hình chiếu của điểm B, C1, C2 và C3 là hình chiếu của điểm C thì đồ thức của các điểm A, B và C có dạng như hình vẽ sau Quy tắc: Nếu C thuộc OZ Nếu A thuộc OX thì: thì: C ≡ C1 ≡ C3 A ≡ A1 ≡ A2 Nếu B thuộc OY thì: A3 = B1 = C2 = 0 B ≡ B2 ≡ B3 Điểm thuộc trục nào thì hình chiếu của nó lên 2 MPHC tạo nên trục đó trùng với chính nó, cịn hình chiếu thứ 3 trùng với gốc O Một điểm thuộc trục khi nó có hai tọa độ bằng 0 c. Điểm thuộc gốc tọa độ Giả sử cho điểm D thuộc gốc O. Tìm đồ thức của D và nhận xét về tọa độ của D? Phương pháp: Lần lượt chiếu vng góc điểm D lên 3 mặt phẳng hình chiếu P1, P2, P3 như hình vẽ D thuộc O => D thuộc P1, P2, P3 => D ≡ D1 ≡ D2 ≡ D3 ≡ O Nhận xét về tọa độ: Vì D thuộc cả 3 mặt phẳng hình chiếu nên cả 3 tọa độ của điểm D đều phải bằng 0 * Quy tắc: Điểm thuộc gốc O thì hình chiếu lên ba mặt phẳng bằng chính nó Một điểm thuộc gốc O khi nó có ba tọa độ bằng 0 Ví dụ 3: Cho điểm A(20,20,15); u cầu vẽ đồ thức tam diện, vẽ hình khơng gian của điểm A? Cách làm: Vẽ đồ thức tam diện của điểm A Ta thấy điểm A có các tọa độ như sau: XA = 20, YA = 20, ZA = 15, vì vậy ta vẽ đồ thức tam diện trên các trục tọa độ ta chia độ dài theo tỷ lệ đồng nhất căn cứ vào độ lớn tọa độ của điểm Từ tọa độ 20 trên OX ta kẻ vng góc với OX, từ tọa độ 15 trên OZ ta kẻ vng góc với OZ hai đường dóng này cắt nhau tại đâu ta được A1 Từ tọa độ 20 trên OX ta kẻ vng góc với OX, từ tọa độ 20 trên OY ta kẻ vng góc với OY hai đường dóng này cắt nhau tại đâu ta được A2 Từ đặc điểm “ đường dóng giữa các hình chiếu ln khép kín “ ta tìm được hình chiếu của A3 và ta được đồ thức tam diện điểm A như hình vẽ 3. Hình chiếu vng góc của một đoạn thẳng trên 3 mặt phẳng hình chiếu a. Hình chiếu của đường thẳng vng góc với MPHCĐ P1 Cách vẽ: Kẻ AB song song với Oy lấy A1 ≡ B1 Vì AB ┴ P1 nên AB song song với A2 và A3, nên cách tìm hình chiếu bằng của AB tương tự trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng Tính chất: Hình chiếu đứng của đường thẳng AB suy biến thành một điểm: A1 = B1 Độ dài hình chiếu bằng A2B2 = AB, A2B2 ┴ Ox Độ dài hình chiếu cạnh A3B3 = AB, A3B3 ┴ Oz b. Đường thẳng vng góc với MPHCB P2 Tương tự như trên ta có tính chất: A2 ≡ B2 A1B1 = AB, A1B1 ┴ ox A3B3 = AB, A3B3 ┴ oy c. Đường thẳng vng góc với MPHCC P3 Tương tự như trên ta có: Nhận xét: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó suy biến thành một điểm, cịn hình chiếu trên hai mặt cịn lại bằng chính nó ... Trong đó: - S : Hướng chiếu cho trước -P : Mặt phẳng hình chiếu - A’,B’ : Điểm chiếu điểm A B lên mặt phẳng hình chiếu P P 2. Hình chiếu của 1 điểm? ?trên? ?3 mặt phẳng hình chiếu Việc? ?biểu? ?diễn? ?điểm thực chất là tìm hình chiếu của nó? ?trên? ?các ... Định nghĩa: Là phép chiếu mà tất cả các tia chiếu đều xuất phát từ 1 điểm S B B' A A' P Trong đó: - S : Tâm chiếu - P : Mặt phẳng chiếu - A,B : Điểm chiếu ( nằm tâm chiếu mặt phẳng chiếu) - A' , B' : Hình chiếu điểm A,B lên mặt phẳng chiếu... Một điểm thuộc gốc O khi nó có ba tọa độ bằng 0 Ví dụ? ?3:? ?Cho điểm A(20,20,15); u cầu? ?vẽ? ?đồ thức tam diện,? ?vẽ? ? hình khơng gian của điểm A? Cách làm: Vẽ? ?đồ thức tam diện của điểm A Ta thấy điểm A có các tọa độ như sau: XA = 20, YA = 20, ZA = 15, vì vậy ta