Bài viết Nghiên cứu đa diện 12 mặt đều và đa diện 20 mặt đều biểu diễn trên bản vẽ kỹ thuật và ứng dụng trình bày tính chất, đặc điểm đa diện 12 mặt đều và 20 mặt đều; Biểu diễn đa diện 12 mặt đều, 20 mặt đều trong bản vẽ kỹ thuật.
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ NGHIÊN CỨU ĐA DIỆN 12 MẶT ĐỀU VÀ ĐA DIỆN 20 MẶT ĐỀU BIỂU DIỄN TRÊN BẢN VẼ KỸ THUẬT VÀ ỨNG DỤNG Bùi Thuỳ Trang* ABSTRACT The article generalizes about the characteristics and properties Dodecahedron and Icosahedron We also study how to draw perpendiculars and isometric of these two faces on technical drawings The study presents these two-sided applications in life and especially these two filled applications in architecture and construction Keywords: Applied geometry, Dodecahedron, Icosahedron, technical drawing Received: 20/06/2022; Accepted: 15/08/2022; Published: 10/09/20222 Nội dung nghiên cứu Nội2.dung nghiên cứu Nội dung nghiên cứu đa diện 12 mặt 20 mặt 2.1 Tính chất, đặc điểm 2.1 Tính chất, đặc điểm đa diện 12 mặt vàđều 20loại mặt Nội dung nghiên cứu Đặt vấn đề Đa diện 12 mặt (Đa diện lồi {5;3}) 2.1 Tính12chất, đặc(Đa điểm đa diện 12 mặt 20 mặt Đa diện mặt diện lồi loại {5;3}) 2.1 Tính chất, đặc điểm đa diện 12 mặt 20 mặt Đa diện mặt (Đa diện lồi(Đa loại {5;3}) Cách 2.500 năm, nhà triết học – khoa học cổ đại •• Mỗi mặt ngũ giác Đa12diện 12 mặt diện lồi loại {5;3}) Mỗi mặt ngũ giác Đa diện 12 mặt (Đa diện lồi loại {5;3}) Mỗi mặtđỉnh giác ngũ giáccủa đềuba Hy Lạp Platon lần cập đếnngũ cácgiác khối ••làMỗi chung • Mỗi•mặt ngũ Mỗi đỉnh đỉnh đỉnh chung ba mặt mặt • Mỗiđềmặt đềuđa diện • Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Platon rằng: •chỉ tồn năm đa diện là: • 20 đỉnh; 12 mặt; 30 canh Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt.• Mỗi đỉnh•là20 đỉnh chung ba30 mặt.canh đỉnh; 12 mặt; • 20 đỉnh; 12 mặt; 30 canh • 20 đỉnh; 12 mặt; 30 canh Tetrahedron (khối mặt), Hexahedron (khối mặt), •12Diện tích tất mặt khối 12 mặt Nội dung nghiên cứu • 20Tính đỉnh; chất, mặt; 30 canh • Diện tích tất cảđa𝑎𝑎các mặt12của khối S= 3!25 + 10 !diện 2.1 đặc điểm mặt đều12 vàmặt 20 mặt ! Octahedron (khối mặt),• Diện Dodecahedron mặt), tích tất (khối mặt của12 khối 12 mặt S= 25 + 10√5 Nội dung nghiên cứumặt khối 12 mặt S= 3!25 + • Diện tích tất Đa diện"#$%√# 12 mặt (Đa diện lồi loại {5;3}) ! "#$%√# ! ( tích Diện tích tất mặt 12đều mặtcạnh đềumặt làaa S= và2520"#$% +mặt 10√5 Icosahedron (khối 20 mặt) khối đa diện •• 𝑎𝑎Tính Thể khối 12 mặt 2.1 chất, đặc điểm đa diện 12 đềuV= #(𝑎𝑎 ( √ • ThểNếu tích khối 12 mặt cạnh a đơn •V= Thể tích khối 12khối mặt cạnh 𝑎𝑎 • Mỗi mặt ngũ giác 'Thể • tích khối 12 mặt cạnh a V= 𝑎𝑎 ' Đa diện 12 mặt đềucủa (Đaba diện lồi "#$%loại giản tứ diện đều, bát diện đều, lập phương • Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt √# {5;3}) √"#$√( ( √"#$√( ' • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R= • Thể 𝑎𝑎 mặt tích khối 1230 mặt cạnh angoại V= tiếp' là 𝑎𝑎R= ( √"#$√𝑎𝑎 ngũ giác '• Mỗi • 20 đỉnh; 12 mặt; canh • Bán kính mặt cầu quen thuộc khối đa diện phức tạp khối 12 • Bán • Bán kính mặt cầungoại ngoại tiếp tiếp kính mặt cầu làR= R=(√15+√3)/4 𝑎𝑎 a '' • Gồm 15 mặt phẳng đối xứng.• Diện tích • Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt ! tất mặt khối 12 mặt S= 25 + 10√5 𝑎𝑎 ! "#$ ( √ √ mặt khối 20 mặt cịn xa lạ Hai khối • Gồm 15 mặt phẳng đối xứng • Gồm xứng • Gồm 15 mặt phẳng đối xứng • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R= 𝑎𝑎 "#$%√# • 20 đỉnh; 12 mặt; 30 canh Đa diện 20 mặt (Đa diện•lồi loại {3;5})12 mặt cạnh a V= 𝑎𝑎 ( ' có nhiều điều thú vị• có khả ứng dụngThể caotích khối Đa diện 20 mặt (Đa diện lồi ' loại {3;5}) Mỗi mặt tam giác Đa diện 20 mặt (Đa diện lồi loại Đa diện 20 mặt (Đa diện lồi loại {3;5}) • Diện tích tất mặt khối 12 mặt S= 3!{3;5}) 25 + 10√5 𝑎𝑎! √"#$√( mặt phẳng đối xứng Bán• Gồm kính 15 mặt cầu ngoại R= sống đại.• Mỗi đỉnh đỉnh chung 5•mặt • Mỗi mặt tiếp tam giác 'đều.𝑎𝑎"#$%√# • mặt Mỗi mặt tam giác • phẳng Mỗi làxứng tam giác • Thể tích khốimặt 12 mặt cạnh a làđều V= đỉnh 𝑎𝑎(chung • Gồm 15 đốimột • 12 đỉnh; 20 mặt; 30 cạnh •đều Mỗi đỉnh ' Đa diện 20 mặt (Đa diện lồi loại {3;5}) •đều Mỗi đỉnh chung mặt !là đỉnh • S=5√3𝑎𝑎 Mỗi đỉnh làdiện đỉnh chung mặt √"#$√( Đa 20 diện 20 mặt lồi • Diện tích tất mặt khối mặt mặt • Bán kính mặt (Đa cầu ngoại tiếp R= loại' {3;5}) 𝑎𝑎 • Mỗi tam giác •mặt 12 đỉnh; 20 mặt; 30 cạnh • Mỗi mặt tam giác #(($√#) •1512 ( đỉnh; 20 mặt; 30 cạnh • Thể tích khối 20 mặt cạnh a V=• Gồm 𝑎𝑎 • 12 đỉnh; 20 mặt; 30 cạnh mặt phẳng đối xứng ! • Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt •"! Diện tích củacủa tấttất mặt khối 20mặt mặtđều S=5√3𝑎𝑎 •đỉnh; Mỗi đỉnh làDiện đỉnh chung 5cảmặt ! • tích mặt khối 20 làmặt S=5√3𝑎𝑎 √"+$!√#20 mặt; • Diện tích tất • 12 30 cạnh Đa diện 20 mặt (Đa diện lồi loại {3;5}) • Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R= 𝑎𝑎 #(($ √#) ' đỉnh; 20 mặt; 30 cạnh • 12tích #(($ • Diện tất mặt đềua làlàS=5√3𝑎𝑎 √!#) ( 𝑎𝑎 ( • Thể tích khối 20 khối mặt cạnh V= khối mặt a^2 • Mỗi mặt làcả • Gồm 15 mặt phẳng đối xứng "! 𝑎𝑎 • Thể tíchtam khốigiác 20 mặt20đều cạnh alàlàS=5√3 V= #(($√#) ! "! • Thể tích khối 20 cạnh V= 𝑎𝑎 Thể tích 20(√mặt • Mỗi đỉnh đỉnh chung củaa•520 mặt "+$! Diện tíchmặt tấtmặt cả20các mặt khối mặt đềukhối S=5√3𝑎𝑎 Tính chất hình học đặc biệt đa• diện 12 mặt √# cạnh • Bán kính mặt cầu ngoại√"+$!√# tiếp"! R=√"+$!'√# 𝑎𝑎 Hai đa diện một• phần mở rộng ba chiều đa giác đều, kết nối với • 12 đỉnh; 20 mặt; 30 cạnh alàlà:R= • Bán ngoại #(($ tiếp R= 𝑎𝑎 #) Bán kính mặt cầu kính ngoạimặt tiếpcầu 𝑎𝑎 √ ( ' ' Thể khối 20kếtmặt cạnh ađối làkhối •tích Gồm 15 mặt phẳng xứng đỉnh, đỉnh có cùng• số giác nối, chúng cóV= •đa Diện tất mặt 20"! mặt 𝑎𝑎 S=5√3𝑎𝑎! • Gồm 15 mặttích phẳng đốicảxứng • Gồm 15 mặt phẳng đối xứng tính chất hình học thú vị sau: Tính chất #(($√#) Tính chất hình học đặc biệt đa diện hình học đặc biệt đa diện mặt và12 20 mặt mặt (ngoại √a"+$! √# 12 •như Bán mặt cầu tiếp làđềuđều • Thể tích khối 20 mặt làkính V= 𝑎𝑎đều - Có thể ngoại tiếp đa diện mặt cầu, "! Tính chất hình học đặc biệt đa diện 12 mặt 20của mặ • Bán kính mặtđều cầu ngoại tiếp làcạnh R= 𝑎𝑎 Hai đa diện phần mở rộng ba chiều đaba giác đều, kết Hai đa diện phần mở rộng chiều ' √"+$!√# nội tiếp chúng mặt cầu tại• Bán kính đỉnh,mặt đỉnh có số đa giác kết nối, chúngcủa đềuđacó cầu ngoại tiếp R= 𝑎𝑎 Hai đa diện phần mở rộng ba chiều g tạiphẳng cácđối đỉnh, •đốiGồmnhau 15 mặt xứng.mỗi đỉnh có' số đa giác kết nố - Hai đa diện có tính tính chất hình học thú vị sau: Gồm 15 mặttại phẳng đối xứng cáchọc đỉnh, số đa giác nối, ch tính chất hình thú vị đỉnh sau: - •Có thể ngoại tiếp đamỗi diện đềucó mặtđược cầu, kết Tínhchúng chấtchất hình họcmột đặcmặt biệtcầu của•đa diện 12 mặtphẳng 20 mặt Gồm 15 mặt đối xứng ngẫu: Ta lấy tâm mặt bên học đa diện mặtvàđều 20đều mặt đềumột m nội tiếpTính -hình Có thể ngoại tiếp đa12diện đềuvànày tính chất hìnhđặc họcbiệt thú vị chất sau: Tính hình học đặc biệt đa đa diện phần mở rộng ba chiều đa giác đều, kết nối kết với n Hai đa diện phần mở rộng ba chiều đa giác đều, đa diện 20 mặt nối lại, tạo một- Hai Hai đa diện có tính đối nội tiếp chúng mặt cầu - Có thể ngoại tiếp đa diện mặt cầ nội tiếp chúng mộtđa mặt cầu tính chất hình học thú vịbằng sau:Hai diện phần mặt nối lại, tạo Tương tự, nối tâm mặtđa củadiện khối tính20 chất hình học thú vị sau: Có thể ngoại tiếp đa diện mặtkết cầu, Haitâm đa mở diệnrộng nàybamặt có tính ngẫu: Ta -lấy bên chiều củađối đa giác đều, 12cùng mặtđađều vàđược 20 mặt tạitâm đỉnh, đỉnh có số đa giác nối, chúng có n bên tạilấycác đỉnh, mỗicác đỉnhmặt códiện số kếtđều nối,kếtchúng có đa diện 12 mặt đối ngẫungẫu: với nó.Ta - Hai đa diện cógiáctính đối 12tiếp mặt đềubằng đối với 12 mặt đều, cho ta khối 20đa mặtdiện nội chúng mặt cầu -TínhCó ngoại tiếpđangẫu đa diện bằngđỉnh, mặt đỉnh cầu, với có đốithể ngẫu thú vị diệnnối 12 mặt 20này đanối diện mặt lại, tạobên lấyđều tâmnối củatính cácsẽ mặt Tương tự, tâm mặt khối -ngẫu: Hai20 đaTa diện có đối mặt nằm bên khối 12 mặt nội tiếp chúng mặt cầu số đa giác kết nối, chúng 12 mặt ngẫu: đều, cho ta khối 20 mặt đa diện đối ngẫu với Tính ngẫu thú học vị đa diện 12 mặt đề Ta lấy12 tâm mặt bên đađa diện 20mặt mặtcó nối lại, tạo rađối cóđối tính chất hình thú - Hai diện tính mặt nằm bên khối 12 mặt vị sau: đaTương diện 20 diện mặt nối lại,của tạo mặt tự, nối tâm Nội dung nghiên cứu đa 12các mặt đối ngẫu với khối ngẫu: Ta -lấy tâm mặtđều bên Có thể ngoại tiếp đa diện mặt 12đều, mặt ngẫu khối với 2.1 Tính chất, đặc điểm đa diện 12 mặt 20 đa12diện mặt chođối ta 20 mặt Tính đối ngẫu thú vị c Tương tự, có nốithể tâmnộicủa mặt cầu, chúng bằngkhối mặt cầu đa diện 20 mặt đềunhư nối lại, ratiếp mặt Tương nối tâm cáctạomặt khối nằm-tự, bên khối 12 mặt Hai đa diện có tính đối ngẫu: Ta lấy tâm mặt chokhối ta khối 20 mặt Tính đốicác 12 mặt 12 đều, chođều, ta 20 mặt ngẫu thú vị đa *ThS.Trường Đại học Xây dựng Hà Nội đa diện 12 mặt đối ngẫu với nằm bênkhối khốiđều 12 mặt nằm bên 12 mặt 64 TẠP CHÍ QUẢN LÝ VÀ CƠNG NGHỆ - SỐ 22 Q 3/2022 Tương tự, nối tâm mặt khối 12 mặt đều, cho ta khối 20 mặt Tính đối ngẫu thú vị đa diện 12 mặt mặt đ mặt Tính đối ngẫu thú vị đa diện 12 mặt 20 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ mặt bên đa diện 20 mặt nối lại, tạo đa diện 12 mặt đối ngẫu với Tương tự, nối tâm mặt khối 12 mặt đều, cho ta khối 20 mặt nằm bên khối 12 mặt Đây cấu trúc hình học độc đáo Các đa diện 12 mặt 20 mặt hình đẹp cân đối, hài hịa, hình lý tưởng Chúng tạo thành xếp đối xứng hoàn hảo tập hợp điểm (khơng phẳng) khơng gian Do tính khác thường này, cấu trúc hình học hoạt động công tắc bật / tắt để biểu thực tế, đa chiều Điều tạo nên tính chất độc đáo cho đồ vật, cơng trình mang hình khối Cấu trúc hình học truyền cảm hứng, đem lại cảm xúc mạnh mẽ Hai đa diện tự nhiên trơng thấy kích thước lớn Vì vậy, tạo đồ vật, cơng trình kiến trúc mang hình khối kích thước lớn xoay chuyển đặt vị trí, góc cạnh lạ mang lại nhiều cảm xúc cho ngườì Các hình khối đặc biệt phù hợp dễ dàng để làm đồ vật, công trình lắp ghép chúng tạo thành từ phần tử giống nhau: mặt bên tạo thành phẳng nhau, cạnh chịu lực kích thước Phù hợp với quy mơ cơng nghiệp, sản xuất hàng loạt chúng tạo thành từ giống Khối đa diện 12 mặt 20 mặt mang tính chất phong thủy lượng đặc biệt Khối 20 mặt (Icosahedron) hình thành hai mươi tam giác Nó có diện tích bề mặt lớn nhất, liên quan với yếu tố Nước Khối 12 mặt (Dodecahedron) hình thành mười hai hình ngũ giác “Nó q khác biệt so với khối đa diện khác, phải tạo từ hành tinh” Platon nói Mười hai hình ngũ giác tương ứng với mười hai cung hồng đạo Do đại diện cho yếu tố Vũ trụ 2.2 Biểu diễn đa diện 12 mặt đều, 20 mặt vẽ kỹ thuật Biểu diễn đa diện vẽ kỹ thuật có: vẽ hình chiếu thẳng góc, hình chiếu trục đo, hình chiếu phối cảnh, hình chiếu có số, bóng… đó, vẽ hình chiếu thẳng góc quan trọng Khi biểu diễn khối này, ta biểu diễn đỉnh, cạnh đường bao hình chiếu Khi dựng, nên bắt đầu vẽ từ hình chiếu dựng hình chiếu đứng với đỉnh độ cao xác định TẠP CHÍ QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ - SỐ 22 QUÝ 3/2022 65 KHOA HỌC CƠNG NGHỆ Đa diện 12 mặt có 20 đỉnh có 12 mặt bên ngũ giác Đặt mặt bên đa diện mặt đất, đa diện gồm mặt đáy đỉnh, mặt đáy đỉnh 10 đỉnh chia thành lớp có độ cao R R+h Trong R bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy dưới, h xác định hình vẽ Đa diện 20 mặt có 12 đỉnh Cách biểu diễn 1, đặt đa diện cho trục đối xứng ST vng góc với mặt đất (P2) Khi ấy: Đỉnh S, đỉnh T, 10 đỉnh phân làm lớp: lớp gồm đỉnh xếp cân đối tạo thành ngũ giác nội tiếp đường tròn Lớp đỉnh xếp thành ngũ giác vị trí đỉnh so le với đỉnh lớp Trong đó, lớp cách đỉnh T khoảng cách h1, lớp cách lớp khoảng cách R bán kính đường trịn ngoại tiếp đỉnh thuộc lớp h1 xác định theo R hình vẽ Từ đó, có cách biểu diễn đa điện đặt mặt bên mặt đất Hoặc cách thứ 3, trục ST vuông góc với mặt đất mặt đa diện có mặt bên vng góc P1 ta có đa diện Platon 20 mặt 2.3 Ứng dụng đa diện 12 mặt 20 mặt sống Có nhiều hướng ứng dụng đa diện sống Có thể ứng dụng đa diện đơn lẻ ghép nối, kết hợp lĩnh vực: (1) Tạo sản phẩm đồ chơi cho trẻ em: rubic, đồ chơi hình khối… (2) Ứng dụng sản xuất đồ dùng: đèn, lịch, loa, đồ vật phong thủy, đồ thờ… (3) Trong ngành thời trang trang sức: Tạo khối bạc, vàng, đá q, ngọc có hình khối 12 mặt 20 mặt làm vòng tay, khuyên tai, mặt dây truyền… chi tiết trang trí quần áo, thời trang… (4) Tạo lều, bạt lắp ghép sử dụng cắm trại, pic nic (6) Áp dụng nông nghiệp, công trình trồng cây, nhà ươm (7) Ứng dụng tạo vỏ bọc cơng trình kiến trúc xây Từ vẽ hình chiếu thẳng góc, để vẽ hình chiếu trục đo, ta xác định đỉnh đa diện theo thứ tự: vẽ đỉnh đáy => vẽ đỉnh lớp => vẽ đỉnh lớp => vẽ đỉnh đáy Hình chiếu trục đo dựng từ kích thước, độ cao từ vẽ hình chiếu thẳng góc Nhận thấy: hình chiếu trục đo vng góc cân đa diện 20 mặt đẹp vẽ hệ trục đo khác Khối 20 mặt có tính chất đặc biệt Nếu lấy phẳng kích thước vàng (a 1,618a) song song với mặt phẳng hình chiếu P1, P2, P3 ta có mơ hình mặt phẳng hình chiếu Nối đỉnh phẳng lại, 66 TẠP CHÍ QUẢN LÝ VÀ CƠNG NGHỆ - SỐ 22 QUÝ 3/2022 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ dựng, ứng dụng làm mặt mái cơng trình (8) Tạo đồ vật trang trí nội ngoại thất, biểu tượng kiến trúc thú vị Trong giới đại, người địi hỏi ngày nhiều từ ngơi nhà, cơng trình xây dựng Các kiến trúc sư khơng cịn bị bó hẹp phong cách đơn lẻ Người ta không muốn nhà giống ngơi nhà thời bà ngoại Và kỹ sư, kiến trúc sư tìm kiếm, sáng tạo hình khối nhà mẻ, đem lại nhiều cảm xúc độc đáo Chúng đề nghị đẩy mạnh ứng dụng khối 12 mặt 20 mặt để tạo hình cơng trình kiến trúc, biểu tượng kiến trúc Vì khối cho hình khối tổng thể cơng trình đẹp, cân đối, hài hịa, view giống góc nhìn khác Với kích thước lớn, cơng trình có hình khối đem lại cảm xúc mạnh mẽ, thú vị để lại ấn tượng mạnh cho người Ví dụ 1: Ý tưởng cơng trình nhà ở, nhà nghỉ dưỡng hình đa diện 12 mặt - Công năng: Nhà ở, nhà nghỉ dưỡng - Số tầng nhà: tầng - Vật liệu: Nhà khung thép chịu lực, kết cấu bao che bê tông nhẹ đúc sẵn gỗ tự nhiên - Phong cách kiến trúc: đại, màu sắc trầm - Mơ tả: Cơng trình có tầng: Tầng gồm phòng khách, bếp, WC Tầng gồm phòng ngủ có vệ sinh khép kín, phịng ngủ có ban cơng mở cửa ngồi trời Tầng có phịng rộng để đọc sách phục vụ hoạt động thể thao, giải trí Thang bố trí cuối nhà, phía sau vị trí phịng khách, tạo điểm nhấn cho TẠP CHÍ QUẢN LÝ VÀ CƠNG NGHỆ - SỐ 22 Q 3/2022 67 KHOA HỌC CƠNG NGHỆ ngơi nhà Ngơi nhà có nhiều cửa sổ lớn, mở rộng phía giúp nhà tràn ngập ánh sáng có nhiều góc nhìn đẹp Các cửa sổ đặc trưng hình trịn, tam giác, hình thang… - Mơ tả: Cơng trình có mái tam giác 10 mặt xung quanh tam giác Có cổng vào hình mái vịm cong, mặt trụ xuyên vào đa diện 20 mặt Cơng trình bao phủ tồn Ví dụ 2: Ý tưởng cơng trình nhà triển lãm hình đa diện 20 mặt Đa diện 20 mặt ứng dụng làm nhà triển lãm cho cơng trình đẹp khỏe khoắn, chắn cảm giác lạ Dưới ý tưởng cơng trình nhà triển lãm hình đa diện 20 mặt mơ hình cơng trình Chúng ta sử dụng phần đa diện 20 mặt đều, bỏ đỉnh đáy mặt tam giác phía dưới, để tạo thành mặt phẳng cho khối bám trụ, liên kết với móng đất - Công năng: nhà triển lãm - Vật liệu: Nhà khung thép chịu lực, kết cấu bao che kính chống nóng - Phong cách kiến trúc: đại, màu sắc xanh dương kính tạo vẻ đẹp lấp lánh viên kim cương, đồng thời phản chiếu cảnh vật xung quanh kính vạn hoa lấp lánh Giữa cơng trình trồng lớn để mang thiên nhiên vào cơng trình kiến trúc Kết cấu kính đảm bảo giúp nhận ánh sáng mặt trời để trì phát triển Trên mái cao đặt thêm cửa sổ đóng mở tự động để khí nóng cho cơng trình tạo đối lưu khơng khí cơng trình Ở thiết kế mang tính phức tạp sáng tạo hơn, ta ghép nối, kết hợp (cộng, trừ) nhiều đa diện 12 mặt 20 mặt khác loại, khác kích thước để tạo nên hình dạng kỳ lạ, độc đáo 68 TẠP CHÍ QUẢN LÝ VÀ CƠNG NGHỆ - SỐ 22 QUÝ 3/2022 KHOA HỌC CÔNG NGHỆ Kết luận Các đa diện 12 mặt 20 mặt có hấp dẫn mặt kỹ thuật cấu trúc đơn giản tính thẩm mỹ cao Chúng lại phù hợp để sản xuất quy mô công nghiệp có đơn ngun: cạnh, mặt giống Từ hình khối sáng tạo sản phẩm độc đáo tiêu dùng, trang sức, thời trang, trang trí nội ngoại thất… Đặc biệt, thiết kế cơng trình xây dựng, hay mặt mái kiến trúc mang hình khối hai đa diện này, với kích thước lớn đem lại cảm giác ấn tượng, choáng ngợp cho người Hiểu cấu trúc hình học, lên vẽ ứng dụng đời sống, hy vọng viết gợi mở để kỹ sư, kiến trúc sư bạn đọc phát huy sức sáng tạo để tạo cơng trình, sản phẩm vừa đại, vừa độc đáo, ấn tượng Tài liệu tham khảo André Sainte – Lague, Le Monde Des Formes (1948), Rue Du Saint Gothad – Paris A.G Climukhin (1978), Hình học họa hình – Matxcova C.Roubaudi (1960), Géométrie Decriptive, Massoon E.T.C Éditeurs Paris Đặng Thái Hoàng (2010), Sáng tác Kiến trúc, NXB Xây Dựng, Hà Nội Đồn Như Kim (2005), Một số khái niệm hình học kiến trúc, NXB Xây Dựng, Hà Nội Marc Kushner (2017), Tương Lai Kiến trúc, Ted book, NXB Lao Động, Hà Nội TẠP CHÍ QUẢN LÝ VÀ CÔNG NGHỆ - SỐ 22 QUÝ 3/2022 69 ... NGHỆ mặt bên đa diện 20 mặt nối lại, tạo đa diện 12 mặt đối ngẫu với Tương tự, nối tâm mặt khối 12 mặt đều, cho ta khối 20 mặt nằm bên khối 12 mặt Đây cấu trúc hình học độc đáo Các đa diện 12 mặt. .. hình vẽ Từ đó, có cách biểu diễn đa điện đặt mặt bên mặt đất Hoặc cách thứ 3, trục ST vng góc với mặt đất mặt đa diện có mặt bên vng góc P1 ta có đa diện Platon 20 mặt 2.3 Ứng dụng đa diện 12 mặt. .. 10 mặt xung quanh tam giác Có cổng vào hình mái vòm cong, mặt trụ xuyên vào đa diện 20 mặt Cơng trình bao phủ tồn Ví dụ 2: Ý tưởng cơng trình nhà triển lãm hình đa diện 20 mặt Đa diện 20 mặt ứng