ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 46 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2
1
2 3 .
3
y x x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
.
2) Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x
Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:
2
2 2 2
m x x x
có 2 nghiệm
phân biệt.
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.
Câu V (1 điểm): Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện
2 2
2 1
x y xy
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
4 4
2 1
x y
P
xy
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2.27 18 4.12 3.8
x x x x
.
2) Tìm nguyên hàm của hàm số
2
tan
1 cos
x
f x
x
.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
I
1; 2;3
. Viết phương trình mặt
cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải bất phương trình:
4 log
3
243
x
x
.
2) Tìm m để hàm số
2
1
mx
y
x
có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.
Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
C x y x
2 2
: 2 0
. Viết phương
trình tiếp tuyến của
C
, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng
30
o
.
. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 46 )
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số. biểu thức:
4 4
2 1
x y
P
xy
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2.27 18 4. 12 3.8
x