Đang tải... (xem toàn văn)
TÊN BÀI DẠY SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ Môn học Toán, Lớp 10 Thời gian thực hiện 2 tiết I Mục tiêu 1 Kiến thức Hiểu được khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối Xác định được số gần đúng của một số với độ chín.
TÊN BÀI DẠY: SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ Môn học: Toán, Lớp: 10 Thời gian thực hiện: tiết I Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối - Xác định số gần số với độ xác cho trước - Xác định sai số tương đối số gần - Xác định số quy trịn số gần với độ xác cho trước - Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn với số gần Năng lực: - Giải thích số gần đúng, sai số, sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần (GQVĐ, TD) - Tính sai số, độ xác số gần (GQVĐ, TD) - Sử dụng nguyên tắc quy tròn số để quy tròn số thập phân (GQVĐ, TD) - Sử dụng máy tính cầm tay để quy trịn số (GQVĐ) - Vận dụng kiến thức sai số, nguyên tắc quy trịn số để giải số tình thực tế đo đạc, tính tốn, đóng tiền điện…(MHH, GQVĐ, CC) Phẩm chất: Bồi dưỡng khả tưởng tượng, hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo cho HS ứng dụng sai số, quy tròn số thực tế tính tốn II Thiết bị dạy học học liệu Giáo viên: - Máy chiếu (TV), SGK, giáo án, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông,… Học sinh: - Vở ghi, sách giáo khoa - Bút, chì, thước, máy tính, giấy nháp, thước dây - Chuẩn bị nhà theo hướng dẫn giáo viên III Tiến trình dạy học Tiết I Số gần Tiết II Sai số số gần III Số quy tròn Quy tròn số gần Luyện tập Tiết 1: Hoạt động 1: Khởi động a) Mục tiêu: Tạo tị mị, gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu “Số gần đúng” b) Nội dung: Diện tích Trái đất 2 Trái đất có diện tích toàn bề mặt 510,072 triệu km Con số 510,072 triệu km số xác hay số gần đúng? Hoá đơn tiền điện tháng 4/2021 gia đình bác Mai 763951 đồng Trong thực tế, bác Mai toán cho người thu tiền điện số tiền 764000 đồng Tại bác Mai toán cho người thu tiền điện số tiền xác 763951 đồng? Các em dùng thước đo chiều dài bàn học c) Sản phẩm: • Khái niệm số gần • Sai số số gần d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: • Giáo viên chia lớp thành đội chơi • Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu câu hỏi; đội thảo luận, giơ tay trả lời câu hỏi Bước 2: Thực nhiệm vụ: • Các đội giơ tay trả lời câu hỏi giáo viên đưa Bước 3: Báo cáo, thảo luận: • Đội có câu trả lời giơ tay, đội giơ tay trước trả lời trước Bước 4: Kết luận, nhận định: • Gv nhận xét câu trả lời đội chọn đội thắng • Gv đặt vấn đề: Trong thực tế đo đạc tính tốn, đơi ta khơng sử dụng số xác mà phải sử dụng số gần với số xác Bài học hơm giải vấn đề Hoạt động 2: Hình thành kiến thức 2.1: I Số gần a Mục tiêu: - Hiểu khái niệm số gần - Học sinh phân biệt số gần số số trường hợp xác định số b Nội dung: HS thực nhiệm vụ 1, Nhiệm vụ Hãy đo chiều cao gấu thước dây? Nhiệm vụ GV phát cho nhóm bìa hình chữ nhật có kích thước 20x10 (cm) u cầu nhóm đo chiều dài đường chéo miếng bìa hình chữ nhật thước c Sản phẩm: Hs biết sử dụng dụng cụ đo có sẵn để hồn thành yêu cầu GV STT Kết đo HĐ1 Nhóm Nhóm Có thể dùng định lí So sánh kết đo Kết đo HĐ2 Pitago để giải kết khơng? dùng định lý pitago Nhóm Nhóm d Tổ chức thực hiện: PP dạy học theo nhóm, PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp - GV nêu tình từ thực tế (chiếu slide) diện tích bề mặt Trái Đất, chiều cao đỉnh núi Everest hay khoảng cách từ nhà đến trường học sinh Vì lại có nhiều đáp án khác nhau? Đâu số xác? - Giáo viên chia lớp thành nhóm, nhóm thực nhiệm vụ 1,2 báo cáo lại kết - HS đọc hiểu thông tin nhiệm vụ 1,2 thực yêu cầu GV - Qua kết học sinh đo được, giáo viên đưa nhận xét khái niệm số gần đúng, cho HS ghi vào Trong đo đạc tính tốn, ta thường nhận số gần 2.2: II Sai số số gần Nội dung 1: Sai số tuyệt đối a) Mục tiêu: - Học sinh hiểu sai số số gần - Học sinh mong muốn biết cách xác định phép tính có độ xác cao b) Nội dung Ví dụ 1: Một bồn hoa có dạng hình trịn với bán kính 0,8m a) Viết cơng thức tính diện tích S bồn hoa theo π 0,8m ? b) Hai bạn Ngân Ánh muốn tính diện tích S bồn hoa Bạn Ngân lấy giá trị gần π 3,1 kết S1 Bạn Ánh lấy giá trị gần π 3,14 kết S Hỏi bạn cho kết xác hơn? c) Sản phẩm: Sai số tuyệt đối, độ xác số gần d) Tổ chức thực hiện: (kĩ thuật phòng tranh) Bước 1: Giao nhiệm vụ: • Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận • GV chia lớp thành nhóm phát nhóm tờ giấy A0 Bước 2: Thực nhiệm vụ: • HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống tổ để ghi kết nhóm vào tờ A0 • Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: Kết luận, nhận định: • Gv nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thơng qua bảng kiểm Bảng kiểm Yêu cầu Có Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên Khơng Đánh giá lực Giao tiếp • Giáo viên chốt: Nếu a số gần số a ∆ a =| a − a | gọi sai số tuyệt đối số gần a (Hình 1) Ví dụ 1b: Ta có: S1 = 3,1.(0,8) = 1,984 ( m ) ; S = 3,14 ×(0,8) = 2,0096 ( m ) 2 Ta thấy: 3,1 < 3,14 < π nên 3,1 (0,8) < 3,14.(0,8) < π (0,8) tức S1 < S < S Suy ∆ S = S − S2 < S − S1 = ∆ S Vậy bạn Ánh cho kết xác Chú ý: Sai số tuyệt đối số gần nhận phép đo đạc, tính tốn bé kết phép đo đạc, tính tốn xác Nội dung 2: Độ xác số gần a) Mục tiêu: Thiết lập độ xác số gần b) Nội dung: Ước lượng sai số tuyệt đối ∆S ví dụ c) Sản phẩm: Kết thực thảo luận học sinh • Ta ước lượng sai số tuyệt đối ∆S ta làm sau: 2 Do 3,1 < π < 3,15 nên 3,1.(0,8) < π (0,8) < 3,15 (0.8) Suy 1,984 < S < 2,016 Vậy ∆ S = S − S1 < 2,016 − 1,984 = 0,032 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: • GV chia lớp thành nhóm • Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận • HS thảo luận phân cơng viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ: • Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập nhóm báo cáo Bước 4: Kết luận, nhận định: • Gv nhận xét nhóm • Giáo viên chốt kiến thức Ta nói: Kết bạn Ngân có sai số tuyệt đối khơng vượt q 0,032 hay có độ xác 0,032 Nhận xét: Giả sử a số gần số a cho ∆ a =| a − a |≤ d Khi đó: ∆ a =| a − a |≤ d ⇔ − d ≤ a − a ≤ d ⇔ a − d ≤ a ≤ a + d Một cách tổng quát: Ta nói a số gần số a với độ xác d ∆ a =| a − a |≤ d quy ước viết gọn a = a ± d Nhận xét: Nếu ∆ a ≤ d số a nằm đoạn [a − d ; a + d ] Bởi vậy, d nhỏ độ sai lệch số gần a so với số a Điều giải thích d gọi độ xác số gần Ví dụ 2: Hãy ước lượng sai số tuyệt đối • Ta ước lượng sai số tuyệt đối ∆S ∆S ví dụ ta làm sau: 2 2 Do 3,14 < π < 3,15 nên 3,14.(0,8) < π (0,8) < 3,15.(0.8) (0.8) Suy 2,0096 < S < 2,016 Vậy ∆ S = S − S < 2,016 − 2,0096 = 0,0064 Ta nói: Kết bạn Ánh có sai số tuyệt đối khơng vượt q 0,0064 hay có độ xác 0,0064 Khi ta viết S = 2,0096 ± 0,0064 Nội dung 3: Sai số tương đối a) Mục tiêu: Thiết lập sai số tương đối b) Nội dung: Hoạt động SGK: Các nhà thiên văn tính thời gian để Trái Đất quay vòng xung quanh Mặt Trời 365 ngày ± ngày Bạn Hùng tính thời gian vòng xung quanh sân vận động trường khoảng 15 phút ±1 phút Trong hai phép đo trên, phép đo xác hơn? c) Sản phẩm: Kết thực thảo luận học sinh d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS có câu trả lời giơ tay, HS giơ tay trước trả lời trước Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá q trình) • GV nhận xét câu trả lời chốt Phép đo nhà thiên văn có sai số tuyệt đối khơng vượt q ngày, có nghĩa khơng vượt q 360 phút Phép đo Hùng có sai số tuyệt đối không vượt phút Nếu so sánh 360 phút phút dẫn đến hiểu phép đo bạn Hùng xác phép đo nhà thiên văn Tuy nhiên, ngày hay 360 phút độ xác phép đo chuyển động 365 ngày, cịn phút độ xác phép đo 1 = = 0,0006849 = 0,0666… 15 365 1460 chuyển động 15 phút So sánh hai tỉ số , ta thấy phép đo nhà thiên văn xác nhiều Ví dụ cho ta thấy: Sai số tuyệt đối số gần nhận phép đo đạc, tính tốn đơi khơng phản ánh đầy đủ tính xác phép đo đạc, tính tốn Vì vậy, ngồi sai số tuyệt đối ∆ a số gần a , người ta xét tỉ số khác liên quan đến sai số Tỉ số δa = ∆a | a | gọi sai số tương đối số gần a Nhận xét • • Nếu a = a ± d ∆ a ≤ d Do δa ≤ d d | a | Vì vậy, | a | bé chất lượng phép đo đạc hay tính tốn cao Người ta thường viết sai số tương đối dạng phần trăm Chẳng hạn, phép đo thời gian Trái Đất quay vòng xung quanh Mặt Trời sai số tương đối khơng vượt = ≈ 0,068% 365 1460 Tiết 2.3: III Số quy tròn Quy tròn số gần a) Mục tiêu: • Biết quy trịn số đến hàng • Biết quy trịn số gần vào độ xác cho trước • Yêu cầu học sinh nêu hai quy tắc làm tròn số nguyên số thập phân đến hàng • Giúp học sinh biết khái niệm số quy tròn b) Nội dung - GV yêu cầu HS quan sát, đọc phân tích hoạt động SGK mà giáo viên giao cho - Sử dụng quy tắc trên, quy tròn số: a) 123456 đến hàng trăm; b) 1,58 đến hàng phần mười; c) 3,14159265…đến hàng phần trăm; - GV yêu cầu HS quan sát, đọc phân tích hoạt động SGK mà giáo viên giao cho - Quy tròn số 3,141 đến hàng phần trăm tính sai số tuyệt đối số quy trịn Ví dụ 3: Viết số quy trịn số sau với độ xác d : a) 841 331 với d = 400 ; b) 4,1463 với d = 0,01 ; c) 1,4142135 với d = 0,001 c) Sản phẩm: Kết thực thảo luận học sinh với hoạt động - Quy tròn số 123 456 đến hàng trăm ta số 123 500 - Quy tròn số 1,58 đến hàng phần mười ta số 1,6 - Quy tròn số 3,14159265…đến hàng phần trăm ta số 3,14 Kết thực thảo luận học sinh với hoạt động Quy tròn số 3,141 đến hàng phần trăm tính sai số tuyệt đối số quy trịn Khi quy tròn số 3,141 đến hàng phần trăm ta số 3,14 sai số tuyệt đối số quy tròn 3,141 − 3,14 = 0,001 < 0,005 Do 3,14 số gần 3,141 với độ xác 0,005 Kết thực thảo luận học sinh với Ví dụ Giải a) Vì độ xác d = 400 thoả mãn 100 < 400 < 500 nên ta quy tròn số 841 331 đến hàng nghìn theo quy tắc Vậy số quy tròn số 841 331 với độ xác d = 400 841 000 b) Vì độ xác d = 0,01 thoả mãn 0,01 < 0,05 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần mười theo quy tắc Vậy số quy trịn số 4,1463 với độ xác d = 0,01 4,1 c) Vì độ xác d = 0,001 thoả mãn 0,001 < 0,005 nên ta quy tròn số 1,4142135 đến hàng phần trăm theo quy tắc Vậy số quy tròn số 1,4142135 với độ xác d = 0,001 1,41 d) Tổ chức thực hiện: (Kĩ thuật khăn trải bàn) Bước 1: Giao nhiệm vụ: • GV chia lớp thành nhóm • Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận • HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ: • Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: kết luận, nhận định: • Gv nhận xét nhóm • Giáo viên chốt kiến thức Nhận xét 1: Khi quy tròn số 123 456 đến hàng trăm ta số 123 500 Số 123 500 gọi số quy tròn số ban đầu GV nêu khái niệm số quy tròn: - Khi quy tròn số nguyên số thập phân đến hàng số nhận gọi số quy tròn số ban đầu Nhận xét 2: Khi thay số số quy trịn đến hàng sai số tuyệt đối sơ quy trịn khơng vượt q nửa đơn vị hàng quy tròn Như vậy, độ xác số quy trịn nửa đơn vị hàng quy trịn Qua Ví dụ 3, ta thấy số số nguyên số thập phân ta tìm dễ dàng số gần với độ xác cho trước cách quy trịn hàng thích hợp Tuy nhiên, việc biểu diễn số thực dạng số nguyên số thập phân thực tiễn khơng đơn giản Ngày nay, ta sử dụng máy tính cầm tay phương tiện tính tốn giải vấn đề Sử dụng máy tính cầm tay, tính 14 (trong kết lấy bốn chữ số phần thập phân) Để thực phép tính kết có bốn chữ số phần thập phân, ta làm sau: - Ấn liên tiếp hình Fix : 9? - Tiếp tục ấn Ấn tiếp để lấy bốn chữ số thập phân Kết hình 8183.0047 Ví dụ 4: Một tờ giấy A4 có dạng hình chữ nhật với chiều dài, chiều rộng 29,7 cm 21 cm Tính độ dài đường chéo tờ giấy A4 xác định độ xác kết tìm Giải Gọi x độ dài đường chéo tờ giấy A4 cho Theo định lí Pythagore, ta có: x = 29,7 + 212 = 882,09 + 441 = 323,09 = 36,3743 Nếu lấy giá trị gần x 36,37 ta có: 36,37 < x < 36,375 Suy x − 36,37 < 36,375 − 36,37 = 0,005 Vậy độ dài đường chéo tờ giấy A4 cho x ≈ 36,37 độ xác kết tìm 0,005, hay nói cách khác x = 36,37 ± 0,005 Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức số gần đúng, sai số vào tập cụ thể Nội dung: GV giao cho HS tập gồm câu hỏi trắc nghiệm cho HS hoạt động cá nhân PHIẾU HỌC TẬP Cho số a = 1754731 , có chữ số hàng trăm trở lên đáng tin Hãy viết chuẩn số gần a Câu A 17547.10 Câu 2 B 17548.10 C 1754.10 D 1755.10 Ký hiệu khoa học số −0,000567 −6 A −567.10 −5 B −5,67.10 −4 C −567.10 −3 D −567.10 Câu Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta Giá trị gần xác đến hàng phần trăm A 2,80 Câu B 2,81 C 2,82 D 2,83 Viết số gần sau dạng chuẩn a = 467346 ± 12 A 46735.10 Câu = 2,828427125 B 47.10 C 467.10 D 4673.10 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x = 7,8m ± 2cm y = 25,6m ± 4cm Cách viết chuẩn diện tích (sau quy trịn) Câu 2 A 199m ± 0,8m 2 B 199m ± 1m 2 C 200m ± 1cm 2 D 200m ± 0.9m Đường kính đồng hồ cát 8,52 cm với độ xác đến1cm Dùng giá trị gần π 3,14 cách viết chuẩn chu vi (sau quy tròn) A 26,6 Câu B 26,7 C 26,8 D Đáp án khác Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x = 7,8 m ± cm y = 25,6 m ± cm Số đo chu vi đám vườn dạng chuẩn : A 66 m ± 12 cm Câu B 67 m ± 11cm C 66 m ± 11cm D 67 m ± 12 cm Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm (giả sử năm có 365 ngày) bay ? Biết vận tốc ánh sáng 300000 km / s Viết kết dạng kí hiệu khoa học A 9,5.10 B 9, 4608.10 C 9, 461.10 D 9, 46080.10 Sản phẩm: Các câu trả lời học sinh Tổ chức hoạt động: * GV chuyển giao nhiệm vụ: GV Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ * HS thực nhiệm vụ: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm * HS báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Hoạt động 4: Vận dụng Mục tiêu: Giải số toán ứng dụng thực tế Nội dung: Phiếu học tập số Vận dụng 1: Đánh giá xem phép đo xác hơn? Vận dụng 2: Bài tốn tính chu vi Một bảng hình chữ nhật có cạnh x = 2,56m ± 1cm , y = 4, 2m ± 12cm Nếu lấy sợi dây không giãn dài 14m quanh theo mép bảng cuộn vịng? Tại sao? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực * GV chuyển giao nhiệm vụ: GV Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ * HS thực nhiệm vụ: Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà * HS báo cáo kết quả: Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề * Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà ■ BÀI TẬP Quy tròn số −3, 2475 đến hàng phần trăm, số gần nhận có độ xác bao nhiêu? Viết số quy tròn số sau với độ xác d : a) 28,4156 với d = 0,001 ; b) 1,7320508 với d = 0,0001 Biết = 1, 41421356237 Viết số gần theo nguyên tắc quy tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân ước lượng sai số tuyệt đối Ta biết inch (kí hiệu in) 2,54 cm Màn hình ti vi có dạng hình chữ nhật với độ dài đường chéo 32 in, tỉ số chiều dài chiều rộng hình 16 : Tìm giá trị gần (theo đơn vị in) chiều dài ti vi tìm sai số tuyệt đối, độ xác số gần Hãy tìm hiểu khối lượng Trái Đất, Mặt Trời viết kết dạng số gần ... tắc Vậy số quy trịn số 4 ,14 63 với độ xác d = 0, 01 4 ,1 c) Vì độ xác d = 0,0 01 thoả mãn 0,0 01 < 0,005 nên ta quy tròn số 1, 414 213 5 đến hàng phần trăm theo quy tắc Vậy số quy tròn số 1, 414 213 5 với... trăm ta số 3 ,14 sai số tuyệt đối số quy tròn 3 ,14 1 − 3 ,14 = 0,0 01 < 0,005 Do 3 ,14 số gần 3 ,14 1 với độ xác 0,005 Kết thực thảo luận học sinh với Ví dụ Giải a) Vì độ xác d = 400 thoả mãn 10 0 < 400... giáo vi? ?n giao cho - Quy tròn số 3 ,14 1 đến hàng phần trăm tính sai số tuyệt đối số quy trịn Ví dụ 3: Vi? ??t số quy trịn số sau với độ xác d : a) 8 41 3 31 với d = 400 ; b) 4 ,14 63 với d = 0, 01 ; c) 1, 414 213 5