BAI TAP BPT VOTI

I) - - Phương pháp lũy thừa Có ba dạng phương trình :  f ( x) ≥  f ( x) < g ( x) ⇔  g ( x) ≥  f ( x) < [g ( x)]2  Dạng :   f ( x) ≥   g ( x) < f ( x) > g ( x) ⇔   g ( x) ≥    f ( x) > [g ( x)]2 Dạng : - Dạng : A + B < C Bài Giải bất phương trình : a) x − x − 15 ≤ x − b) − x2 + 6x − ≥ − x c) x2 − 2x − < x − Kết : x ∈ [5;6] Kết : x ∈ [3;5] d) x − 3x − 10 ≥ x − Bài Giải bất phương trình : 2 a) ( x − 3) x + ≤ x − b) x − − x − > x − ( A − 2005) c) x − 13 − 3x − ≤ x − 27 d) x + + x − ≤ x + (CD − 2009) 2( x − 16) e) x −3 + x−3 > 7−x x −3 ( A − 2004) ⇒ x ∈ [2;10) Bài Giải bất phương trình : a) b) c) 51 − x − x x + 3x − x − Bài Giải bất phương trình : II) T = (−∞; −5 ) ∪ (1; ) ∪ (2; +∞) 2 x − x + − x − 3x + ≥ x − Phương pháp đặt ẩn phụ Bài Giải bất phương trình : a) x + 10 x + > − x − x T = (−∞; −3) ∪ (1; +∞ ) 2 b) x + x − x − > 10 x + 15 c) ( x − 3)(8 − x ) + x − 11x < Bài Giải bất phương trình : 5 x+ < 2x + +4 x x a) x x +1 −2 >3 x b) x + Bài (B – 2012) Giải bất phương trình x + + x − x + ≥ x t= x+ ⇒ t ≥ ⇒ x ∈ [0; ] ∪ [4; +∞) x - Chia vế cho x đặt Bài (Thử GL – 2013) Giải BPT : - Điều kiện : x ≥ x2 − x − + x ≤ 5x2 − x − Bình phương vế rút gọn ta : x( x − 2)( x + 1) ≤ x( x − 2) − 2( x + 1) x( x − 2) t= x + Nghiệm x ∈ [3 + 13; +∞) - Chia vế cho ( x + 1) đặt Bài Giải bất phương trình - 2 a) x + 14 x + − x − x − 20 ≤ x + - Chuyển vế, bình phương rút gọn ta x − x + ≤ ( x − x − 20)( x + 1) ⇔ 2( x − x − 5) + 3( x + 4) ≤ ( x + 4)( x − x − 5) ⇔2 x2 − 4x − x2 − 4x − +3≤5 x+4 x+4 ⇔ x ∈[ + 61 ;8] 2 b) x + 25 x + 19 − x − x − 35 < x + - Chuyển vế, bình phương ta : - 3( x − x − 14) + 4( x + 5) < ( x − x − 14)( x + 5) Nghiệm x ∈ Bài (Thi thử ĐT – 2012) Giải BPT x + (3 x − x − 4) x + ≤ y ≥ y = x +1 ⇔   y = x +1 - Điều kiện : x ≥ −1 Đặt 2 - Bpt trở thành x + (3x − y ) y ≤ - TH y = ⇔ x = −1 Thỏa mãn BPT - TH y > ⇔ x > −1 Chia hai vế cho y ta - x x x t=  ÷ + 3 ÷ − ≤ y y y giải BPT ta t ≤     Đặt  −1 ≤ x < x  t ≤ ⇒ ≤ ⇔ x ≤ x + ⇔  x ≥ y   x − x − ≤  -  −1 ≤ x <  1+   x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤  1 − 1+  ≤x≤  Kết hợp x > −1 ta  1+  1+  −1;  −1 < x ≤  Vậy tập nghiệm BPT S =  • Cách : Có thể biến đổi BPT dạng tích 0,25 0,25 0,25 0,25 x + (3x − x − 4) x + ≤ ⇔ x3 + x x + − 4( x + 1) x + ≤ ⇔ [x − ( x + 1) x + 1] + [3 x x + − 3( x + 1) x + 1] ≤ - ⇔ ( x − x + 1)( x + x + 1) ≤ 3 • Bài tập tương tự : x − 3x + ( x + 2) − x ≤ II Phương pháp nhân liên hợp Bài Giải bất phương trình : a) + x − − x ≥ x − − 8x2 ⇒ −1 x ∈ [ ;5) Nghiệm b) Giải phương trình : x − − − x + 16 ≥ Nhẩm nghiệm x = −2 15 ⇔ ( x + 2)[ + ] ≥ ⇔ x ∈ [ − 2; ] ( x − 2) − x − + − x + - BPT ... (Thi thử ĐT – 2012) Giải BPT x + (3 x − x − 4) x + ≤ y ≥ y = x +1 ⇔   y = x +1 - Điều kiện : x ≥ −1 Đặt 2 - Bpt trở thành x + (3x − y ) y ≤ - TH y = ⇔ x = −1 Thỏa mãn BPT - TH y > ⇔ x > −1... − 1+  ≤x≤  Kết hợp x > −1 ta  1+  1+  −1;  −1 < x ≤  Vậy tập nghiệm BPT S =  • Cách : Có thể biến đổi BPT dạng tích 0,25 0,25 0,25 0,25 x + (3x − x − 4) x + ≤ ⇔ x3 + x x + − 4( x +... < x + + − x + - BPT Trong ngoặc > ⇒ −1 x ∈ [ ;5) Nghiệm b) Giải phương trình : x − − − x + 16 ≥ Nhẩm nghiệm x = −2 15 ⇔ ( x + 2)[ + ] ≥ ⇔ x ∈ [ − 2; ] ( x − 2) − x − + − x + - BPT