LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Page Thầy Huy Toán – Chuyên Luyện Thi ĐH 10,11,12 0909 127 555 TÀI LIỆU NỘI BỘ 1 120 ĐÁP ÁN 1 C 2 A 3 A 4 C 5 C 6 A 7 B 8 B 9 C 10 A 11 A 12 C 13 D 14 B 15 D 1.
TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY 11 DAY VỀ ĐÍCH VD VDC BỘ ĐỀ VỀ ĐÍCH CHUẨN CẤU TRÚC BGD ĐỀ VỀ ĐÍCH SỐ 07 - ĐA 1.C 11.A 21.C 31.B 41.C 2.A 12.C 22.D 32.C 42.C 3.A 13.D 23.A 33.A 43.C ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.D 16.B 25.B 26.C 35.D 36.B 45.B 46.D 4.C 14.B 24.A 34.B 44.B 7.B 17.A 27.C 37.C 47.B 8.B 18.C 28.A 38.C 48.B 9.C 19.D 29.B 39.B 49.C 10.A 20.D 30.A 40.A 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức: A 3i B 2i C 2 3i D 2i Lời giải Chọn C Điểm M hình vẽ biểu thị cho số phức z 2 3i Câu 2: 2 Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S : x y 1 z 3 25 Tọa độ tâm mặt cầu A 2;1; 3 B 2;1;3 C 2; 1;3 D x y z C C (2; 0) D D (0;1) Lời giải Chọn A Tâm I 2;1; 3 Câu 3: Điểm sau thuộc đổ thị hàm số y A A(2;1) x 1 B B (1;1) Lời giải Chọn A Thay tọa đọ̄ điểm A, B, C, D vào hàm só y , ta có điềm A thuọ̀ c đổ thị x 1 hàm sŏ 1/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Câu 4: Quay miếng bìa hình trịn có diện tích 16 a quanh đường kính, ta khối trịn xoay tích 64 128 256 32 A B C D a a a a 3 3 Lời giải Chọn C Gọi R bán kính đường trịn Theo giả thiết, ta có S R 16 a R a Khi quay miếng bìa hình trịn quanh đường kính ta hình 4 256 3 cầu Thể tích hình cầu V R a a 3 Câu 5: Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm hàm số f x x là: A C 23 f x dx x C 3 f x dx x C 23 B f x dx x C 3 D f x dx x C Lời giải Chọn C Câu 6: Ta có x dx x dx x C Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu f x sau Hàm số y f x có điểm cực trị A Câu 7: B C D Lời giải Chọn A Theo BBT hàm số đổi dấu hai lần nên có hai điểm cực trị Tập nghiệm bất phương trình log x log x là: A 6; B (0; 6) C [0;6) D ;6 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định: x Bất phương trình x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 0;6 Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x Hàm số y f ( x ) đồng biến khoảng khoảng đây? A 1;1 B 1; C ; 1 D 2; Lời giải Chọn B Ta có bảng xét dấu f ' x 2/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Vậy hàm số y f x đồng biến 1; Câu 9: Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y f x đoạn 2; 2 A m 5, M B m 1, M C m 5, M 1 D m 2, M Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy đoạn 2; 2 có m 5, M 1 Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề sai? B Hàm số có điểm cực tiểu A Hàm số có ba giá trị cực trị C f ( 2) f (2) D f ( 1) f (2) Lời giải Chọn A Quan sát BBT ta thấy: Hàm số có ba điểm cực trị: x 2; x Hàm số có điểm cực tiểu: x Hàm số có hai giá cực trị: yCT 0; yCD Câu 11: Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x C P x D P x2 Lời giải Chọn A 1 Ta có : P x x x 3/20 x Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Câu 12: Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: 1 A log a log a B log 3a log a C log a3 3log a D log 3a log a 3 Lời giải Chọn C Câu 13: Đồ thị đồ thị hàm số nào? x A y B y x x 3 1 C y 3 x 1 D y 3 Lời giải Chọn D Quan sát ĐTHS ta thấy hàm số nghịch biến qua điểm 1;3 nên chọn D Câu 14: Xét số thực x , y thỏa mãn x y log x y log y x Tìm giá trị biểu thức P log xy A x2 y B C D Lời giải Chọn B Ta có log x y log y x log x y 2log y x 1 Đặt t log x y Do x y t log x x t Khi trở thành: t t 1 KTM t 3t t t TM Với t ta có log x y y x Suy T log xy x2 y 2 log x3 x log x x 3 Câu 15: Đồ thị hàm số y A x2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1 B 1 C 2 D Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y 4/20 x2 cắt trục hoành nên tung độ giao điểm: y = x 1 x2 x Vậy, hoành độ giao điểm x x 1 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Câu 16: Điều kiện cần đủ để hàm số y ax bx c (với a, b, c tham số a ) có ba cực trị A ab B ab C ab D ab Lời giải Chọn B y ax bx c y ' ax3 2bx x y ' 4ax 2bx ax 2b 1 Hàm số có điểm cực trị y ' có nghiệm phân biệt, hay phương trình 1 có 16ab nghiệm phân biệt khác ab b Câu 17: Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 a b log 25 Mệnh đề đúng? A a b B ab C a b D a.b Lời giải Chọn A Ta có log 5 a b log 25 log 5 a b log 5 a b Câu 18: Đồ thị hàm số hình bên đồ thị hàm số nào? A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy a đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab Suy chọn hàm số y x x x 1 t Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y t Một vectơ phương đường z 1 2t thẳng d A u1 1; 1; B u2 1; 2; 1 C u3 1;1; D u4 1;1; Lời giải Chọn D Câu 20: Có cách chọn học sinh xếp vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh? A 105 B 510 C C105 D A105 5/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Lời giải Chọn D Số cách xếp học sinh vào ghế dài từ nhóm gồm 10 học sinh là: A105 Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh 3 Lời giải Chọn C Câu 22: Hàm số y log x 3x đồng biến khoảng đây? A B 1; C ;1 D 2; Lời giải Chọn D Tập xác định D ;1 2; Ta có y y x x 2 3x 3x ln 2x x 3x ln 2 2 x 2x x2 x 3x ln x D Vậy hàm số đồng biến khoảng 2; Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 0;1 B ; C 1; D 1;0 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y f x ta có hàm số đồng biến hai khoảng ; 1 0;1 ( từ trái sang phải đồ thị có hướng lên) Câu 24: Cho khối trụ T có bán kính đáy r , thể tích V 5 Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng A S 12 B S 11 C S 10 D S 7 Lời giải Chọn A V 5 r 12 Diện tích tồn phần hình trụ tương ứng là: Stp 2 rh 2 r 2 1.5 2 12 12 Ta có V r h h 6/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Câu 25: Thể tích khối trịn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x trục hoành đường thẳng x x 1 B ln A 3 ln D 3ln 1 C 3ln Lời giải Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: 3x 1 3x x x 1 Suy thể tích khối trịn xoay cần tính V f Xét tích phân I 3x 1 x 1 dx 3 x 1 x 12 3x 1 x 1 x dx dx dx x x dx 3ln x 3ln 3ln 3.ln x 1 Vậy V 3ln Câu 26: Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 4615 65 415 4615 A B C D 1256640 374 5263 748 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh lên bảng C354 52360 Để có nam nữ ta có trường hợp Có nam nữ, số cách chọn C20 C153 Có nam nữ, số cách chọn C202 C152 Có nam nữ, số cách chọn C20 C151 Như số cách chọn cho có nam nữ C20 C153 C20 C152 C20 C15 46150 (cách) 46150 4615 52360 5236 Câu 27: Cho hàm số f x sin x.cos x Khẳng định đúng? Xác suất cần tìm là: A C f x dx cos x C B f x dx f x dx cos x C cos x C D f x dx cos x C Lời giải Chọn C Ta có: 7/20 f x dx sin x.cos x dx cos x.d cos x Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy cos x C - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Câu 28: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A M (0; 3) điểm cực tiểu hàm số B f gọi giá trị cực đại hàm số C x0 gọi điểm cực đại hàm số D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta có: M (0; 3) điểm cực tiểu đồ thị hàm số, nên câu A sai Câu 29: Trên đoạn 1;5 , hàm số y x A x 1 B x đạt giá trị lớn điểm x2 C x D x Lời giải Chọn B Ta có: y ' x2 4x x 2 x x Suy y ' x 4 1; 5 46 f (0) 3; f ( 1) 4; f (5) Vậy hàm số đạt giá trị lớn điểm x Câu 30: Hàm số đồng biến 3x A y x3 x B y C y 2 x3 x x4 Lời giải Chọn A Ta có: y x3 3x y ' x x D y x x Hàm số y x x đồng biến Câu 31: Cho log a b với a , b số thực dương a khác Giá trị biểu thức T log a2 b6 log a b A B C D Lời giải Chọn B T log a2 b6 log a b 3log a b log a b log a b 2 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , SA vng góc với 8/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY mặt phẳng đáy Tính cosin góc 2a 3 B 42 hai đường thẳng SD BC biết AD DC a, AB 2a, SA A 42 C 42 D 42 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AB Ta có MB DC a Mà MB / /CD nên MBCD hình bình hành Do DM / / BC Suy SD , BC SD , DM a 21 a 21 DM AM AD a 2, SD SA2 AD 3 Áp dụng định lí cosin SDM ta được: 2 SD DM SM Suy cos SD, BC cos SDM SD.DM 42 42 Lại có SM SA2 AM Câu 33: Cho f x dx 2 Tích phân f x x dx A 133 B 120 C 130 D 140 Lời giải Chọn A 5 5 2 4 f x 3x dx 4 f x dx 3 x dx 2 x 8 125 133 0 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z2 x z đường thẳng x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng vng góc với d cắt mặt cầu 2 5 S theo giao tuyến đường trịn có bán kính d: A : x y z 11 C : x z B : x y 5z 11 D : x y z Lời giải Chọn B Đường thẳng d có vectơ phương u 1; 2; 5 9/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Vì vng góc với d nên nhận u 1; 2; 5 làm vectơ pháp tuyến Mặt cầu S có tâm I 1; 0; 2 bán kính R Do mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính r R nên qua điểm I Suy phương trình mặt phẳng : 1 x 1 y z x y z 11 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z i 3i z 16i Môđun số phức z A B C D Lời giải Chọn D Đặt z a bi, a, b Khi ta được: a bi i 3i a bi 16i a 3b (3a 5b 3)i 16i a 3b a z 2i 3a 5b 16 b Vậy z 12 22 Câu 36: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC có đáy tam giác vng cân B , AB AA 2a , M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM BC a A B 2a C a D a Lời giải Chọn B A C M A 2a B 2a H N A' C' M B I B' N Gọi N trung điểm BB MN / / BC BC / / AMN Khi d AM , BC d BC , AMN d C , AMN Ta có BC AMN M MB MC nên d C , ABM d B, ABM 10/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Gọi h khoảng cách từ B đến mặt phẳng ABM Tứ diện BAMN có BA, BM , BN đơi vng góc nên: 1 1 2 2 h BH BA BM BN AB 2a BC 1 2a BN BB AA a 2 BM BC a 1 1 4a 2a h h 2 2 h 4a a a 4a Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương bé 100 Tính xác suất để hiệu hai số vừa chọn số lẻ 49 25 50 A B C D 99 33 99 33 Lời giải Suy Chọn C Có 99 số nguyên dương bé 100 nên chọn ngẫu nhiên hai số 99 số có: C992 4851 cách chọn Để chọn hai số 99 số nói mà hiệu số lẻ ta cần chọn số chẵn 1 (trong 49 số chẵn) số lẻ (trong 50 số lẻ), suy có: C49 C50 2540 cách chọn Vậy xác suất cần tìm là: Câu 38: Cho lăng trụ ABC ABC tích V M , N , P điểm nằm AM BN CP cạnh AA , BB , CC cho , x, y Biết thể tích khối đa diện AA BB CC 2V Giá trị lớn x y ABC.MNP 17 25 A B C D 21 16 36 24 Lời giải Ta có: 11/20 2450 50 4851 99 AM BN CP , x, y Khi đó: AA BB CC Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY VMNP ABC x y 2V 3 V x y 2 x y 3 3 Áp dụng BĐT Cauchy: x y xy Câu 39: Có số log 22 x 3log x 27 x 6 ? A 2021 B Lời giải 25 xy xy 36 nguyên x 2022;2022 C 2022 thoả mãn D x x x x Điều kiện: x 6 x 6 x x 27 3 27 Nhận xét: x nghiệm bất phương trình Khi x , bất phương trình tương đương với log 22 x 3log x 1 log x 3log x log 22 x log x 2 log x x (thoả mãn điều kiện) 1 Suy tập nghiệm bất phương trình S ;8 9 4 Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình 2022;2022 Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Xét hàm số g x f f x 1 1 , gọi S số điểm cực đại hàm số y g x 1 số phần tử S là: A Lời giải B C D Lời giải 12/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Đặt u f x 1 ta có sơ đồ V hình vẽ Vậy hàm số cho có điểm cực đại Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 1 3cos x sin x, x f Tính f x 2 dx A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f x f ' x dx 1 3cos x sin xdx 1 3cos x d cos x cos x cos3 x C Với f cos cos3 C C 2 Vậy f x cos x cos3 x Ta có : f x 2 dx cos x cos 0 x dx Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M , N trung điểm SB, SC Góc hai mặt phẳng AMN ABC Biết cos A a3 B a3 C Thể tích khối chóp S ABC a3 D a3 Lời giải Chọn C 13/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Giao tuyến hai mp AMN ABC đường thẳng d qua A song song với BC , MN Ta có AB BC AB d BC SAB BC AM hay AM d Từ suy AMN , ABC AM , AB MAB Đặt SA x Xét tam giác vng SAB, có SB a x BM AM a2 x2 Áp dụng định lí Cơsin, ta có cos MAB AM AB BM AM AB a2 x 2a a x a 1 a3 Thể tích khối chóp cho V AB SA a 2a Câu 43: Trên tập hợp số phức, phương trình az bz c , với a, b, c , a có nghiệm 2 z1 , z2 không số thực Đặt P z1 z2 z1 z2 , khẳng định sau đúng? A P b2 2ac a2 B P 2c a C P 4c a D P 2b2 4ac a2 Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận Ta có phương trình az bz c có nghiệm z1, z2 khơng số thực, b2 4ac Ta có i ac b b i z1 Khi b i z2 4ac b 2a 4ac b 2a b2 z z 4c 2 a2 Khi đó: P z1 z2 z1 z2 a 4ac b z1 z2 a Cách 2: Trắc nghiệm 14/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Cho a 1, b 0, c , ta có phương trình z có nghiệm phức z1 i, z2 i 2 Khi P z1 z2 z1 z2 Thế a 1, b 0, c lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu 44: Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 2i ; z2 8i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z1 2i z2 8i z1 z2 A 30 B 25 C 35 D 20 Lời giải Chọn B Gọi điểm M x1 ; y1 ; N x ; y biểu diễn số phức z1 ; z2 Gọi A ; ; B ; Từ gt M thuộc đường tròn tâm I1 1; , bán kính R1 ; N thuộc đường tròn tâm I ; , bán kính R2 Mà I1 A R1 ; I B R2 5 Lấy điểm G ; K cho I1G I1 A ; I K I B G ; ; K ; 16 4 Dễ thấy I1MG I1 AM I NK I BN AM I1 A AM GM MG I1M BN I2 B N B NK KN I2 N Do P AM BN MN GM MN NK GM MN NK 4GK 25 Vậy P 25 15/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Dấu '' '' xay G, M , N , K thẳng hàng Câu 45: Cho Cho hai hàm số f ( x ) g ( x) liên tục hàm số f '( x) ax bx cx d , g '( x) qx nx p với a, q có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f '( x ) y g '( x ) 10 f (2) g (2) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x ) y g ( x) A B 15 C 16 D 16 Lời giải Chọn B Đặt h( x) f ( x) g ( x) h( x) f ( x) g ( x) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: f x g x f x g x (*) Vì hai đồ thị y f ( x) y g ( x) cắt điểm có hồnh độ 0; 1; nên phương trình (*) có nghiệm x 0; x x Do đó, ta có: h( x) f ( x) g ( x) kx( x 1)( x 2) k Ta có diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x) 2 y g ( x) : S f ( x) g ( x)dx k x x 1 x dx k x x 1 x dx k 0 Theo đề: S 10 Do đó: k 20 h '( x) 20 x( x 1)( x 2) x4 h( x ) 20 x ( x 1)( x 2)dx 20 x 3x x dx 20 x x C Vì f (2) g (2) h(2) f (2) g (2) C Do đó: h( x) x 20 x3 20 x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: f ( x) g ( x ) f ( x ) g ( x ) h( x) 5x 20 x3 20 x x x Diện tích hình phẳng cần tìm là: 16/20 Page: Th y Huy Tốn – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY 2 S f ( x ) g ( x )dx h( x )dx x 20 x 20 x dx Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường 16 thẳng d1 : x 1 y z 1 x 1 y z Gọi đường thẳng song song với mặt phẳng P : x y z 2 cắt d1 , d2 A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng là: d2 : x A y t 9 z t x 2t x 12 t B y t C y z 9 t 9 z t Lời giải x t D y 9 z t Chọn D A d1 A 1 2a; a; 2 a Ta có: AB b 2a;3b a 2; 2b a B d B 1 b; 2 3b; 2b AB b 2a;3b a 2; 2b a vectơ phương đường thẳng (P) có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 // P AB.n b a AB a 1; 2a 5; a 49 49 AB 6a 30 a 62 a 2 2 9 ABmin a A 6; ; , AB 1;0;1 2 2 2 x t Phương trình đường thẳng y 9 z t Câu 47: Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB , biết tam giác SAB vng có diện tích a Góc tạo trục SO mặt phẳng SAB 30 Thể tích hình nón A V a 15 B V 5a 3 a 15 C V 3 Lời giải D V 5a Chọn B 17/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Gọi M trung điểm AB, kẻ OH SM OH SAB 30 SO; SAB SO; SH OSH 1 SA.SB SA 2a AB 4a SM MB AB 2a 2 a.cos 30 a SO SM cos OSH Lại có: OM SM sin OSH a sin 30 a Ta có: S SAB 4a R OB OM MB2 a 1 5a 3 Thể tích hình chóp: V SO R a 3. a 3 Câu 48: Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số nguyên b 10;10 thỏa mãn 5a A a 3 b 3b a 598 ? B C D Lời giải Chọn B Chia hai vế cho 5b , ta b b 3 1 3a 598 5a 2 a 3 5 5 b b 3 1 Đặt f b 3a 598 5a 2 a 3 , với b 9;9 Ta có 5 5 b b 3 1 f b ln 598 ln 0, b 9;9 5 5 5 a Do f b nghịch biến 9;9 Điều dẫn đến yêu cầu toán trở thành f 1 5a 2 a 4 3a 1 598 Nếu a a 2a a Suy 18/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY 5a 2 a 5 5a 1 3a 1 3 a 1 3a 1 625 598 3a 1 3a 1 3a 1 598 27 27 Nếu a thì 3a1 27 a nên 5a 2 a 625 a 2a 2 a a 2; 1; 0;1; 2;3; 4 Thử lại, ta thấy giá trị 1; 0;1; 2;3; thỏa mãn yêu cầu Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 3 z 36 điểm A nằm đường x 1 t thẳng có phương trình y nằm mặt cầu S Từ A kẻ tiếp tuyến đến z 1 t mặt cầu S , gọi P mặt phẳng chứa tiếp điểm, biết P qua đường thẳng d cố định Phương trình đường thẳng d là: x t A y z t x t B y 3 z t x t C y z t x 1 t D y z t Lời giải Mặt cầu S có tâm I (0; 3;0); R Gọi A 1 a;3;1 a M x; y; z tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến M S S 2 2 AM AI IM AI 36 x y z 36 1 2 2 2 x 1 a y 3 z 1 a 1 a 1 a 36 2 Lấy (1) – (2): 1 a x y 1 a z 18 mặt phẳng chứa tiếp điểm Ta có 1 a x y 1 a z 18 , a a x z x y z 18 0, a x t x z d :y x y z 18 z t Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 x, x Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x x sin x x m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Ta có g x g x , x nên hàm số g x hàm số chẵn 19/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 TÀI LIỆU NỘI BỘ LỚP LIVE 9+ TOÁN THẦY LƯƠNG VĂN HUY Do x x sin x 0, x 0; không tồn a; b để g x 0, x a; b nên hàm số g x có điểm cực trị hàm số h x f x3 x x sin x m có điểm cực trị dương Ta có h x x x cos x f x x x sin x m x Dễ thấy x x cos x 0, x f x x x 2 x x x sin x m Suy h x f x x x sin x m x x x sin x m x x x sin x m Đặt u x x x sin x u x x cos x 0, x , ta có bảng biến thiên x u u Qua bảng biến thiên ta thấy, hàm số h x có điểm cực trị dương m m 4; Vậy số giá trị nguyên cần tìm m m m Hệ có nghiệm dương m 3 m 20/20 Page: Th y Huy Toán – Chuyên Luy - 0909.127.555 ... thị ta thấy đoạn 2; 2 có m 5, M 1 Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thi? ?n hình vẽ Mệnh đề sai? B Hàm số có điểm cực tiểu A Hàm số có ba giá trị cực trị C f ( 2) f (2) D... u x x x sin x u x x cos x 0, x , ta có bảng biến thi? ?n x u u Qua bảng biến thi? ?n ta thấy, hàm số h x có điểm cực trị dương m m 4; ... biệt khác ab b Câu 17: Xét số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5 a b log 25 Mệnh đề đúng? A a b B ab C a b D a.b Lời giải Chọn A Ta có log 5 a b log 25 log