Bài viết Thiết kế bộ điều khiển tối ưu cho hệ thống ổn định ngang chủ động trên ô tô con trình bày nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển tối ưu LQR cho hệ thống ổn định ngang chủ động trên ô tô con với tín hiệu điều khiển được xác định là cường độ dòng điện i của cơ cấu chấp hành, tín hiệu kích thích là mấp mô biên dạng mặt đường ngẫu nhiên theo tiêu chuẩn ISO 8608 ở hai bên bánh xe.
BÀI BÁO KHOA HỌC THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH NGANG CHỦ ĐỘNG TRÊN Ô TÔ CON Phạm Trung Dũng1, Vũ Văn Tấn1, Trương Mạnh Hùng1, Nguyễn Minh Trung2 Tóm tắt: Hệ thống ổn định ngang chủ động hệ thống tiêu biểu có chức nâng cao tính ổn định ngang nhờ thay đổi liên tục mơ men xoắn phù hợp với điều kiện chuyển động khác để khắc phục mô men gây lật ngang ô tơ Trong báo tác giả trình bày nghiên cứu thiết kế điều khiển tối ưu LQR cho hệ thống ổn định ngang chủ động ô tô với tín hiệu điều khiển xác định cường độ dòng điện i cấu chấp hành, tín hiệu kích thích mấp mơ biên dạng mặt đường ngẫu nhiên theo tiêu chuẩn ISO 8608 hai bên bánh xe Ba điều khiển tối ưu LQR thiết kế với mục tiêu nâng cao tính ổn định ngang cho tơ Các tiêu quan trọng biên độ dao động thẳng đứng, góc lắc ngang thân xe khảo sát, đánh giá miền tần số miền thời gian Từ khóa: Động lực học điều khiển ô tô, hệ thống ổn định ngang chủ động, điều khiển tối ưu, ổn định ngang, lật ngang ô tô ĐẶT VẤN ĐỀ * Ở Việt Nam nhiều quốc gia giới, đặc biệt quốc gia phát triển, tai nạn giao thơng nhìn nhận “thảm họa” hậu to lớn gây kinh tế - xã hội, tổn thương tinh thần khắc phục Trong số hệ thống điều khiển nhằm mục tiêu đảm bảo an toàn cho phương tiện, hệ thống ổn định ngang chủ động (Active anti-roll bar system - AARB) phổ biến sử dụng để cải thiện độ ổn định lật ngang cho ô tô, mô tả hình Hình Hệ thống ổn định ngang chủ động ô tô Bộ môn Cơ khí tơ, Khoa Cơ khí, Trường Đại học Giao thông Vận tải, Hà Nội, Việt Nam Công ty Volvo Hà Nội, Long Biên, Hà Nội, Việt Nam Hiện nghiên cứu điều khiển hệ thống ổn định ngang chủ động ô tô tập trung vào hướng nghiên cứu là: điều khiển tối ưu điều khiển bền vững (Van Tan Vu, 2017) Ở nước cơng trình nghiên cứu hệ thống ổn định ngang chủ động kể đến sau: “Tính điều khiển ổn định ô tô khách với hệ thống chống lắc ngang bị động” (Nguyễn Minh Tuấn, 2019) Cơng trình nghiên cứu “Ảnh hưởng ổn định đến dao động ngang ô tô” (Nguyễn Tuấn Anh, 2009) Tác giả Trần Văn Công có cơng trình nghiên cứu “Ứng dụng logic mờ điểu khiển hệ thống chống lắc ngang chủ động ô tô” (Trần Văn Công, 2013) Trên giới kể tới cơng trình nghiên cứu “Improving o -road vehicle handling using an active anti-roll bar” (P.H Cronje´, et al 2010), hai tác giả P.H Cronje´, P.S Els Cơng trình nghiên cứu “Double anti-roll bar hardware-in-loop experiment for active anti-roll control system” (V Muniandy, et al 2017) nhóm tác giả V Muniandy, P Mohd Samin, H Jamaluddin, R Abdul Rahman, S A Abu Bakar Tác giả Vu Van Tan công bố báo KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 79 (6/2022) 79 “Preventing rollover phenomenon with an active anti-roll bar system using electro-hydraulic actuators: a full car model” (Vu Van Tan, 2021) Trong nghiên cứu này, tác giả tập trung thiết kế điều khiển tối ưu LQR cho hệ thống ổn định ngang chủ đông dựa mơ hình ½ tơ con, sau tiến hành đánh giá so sánh kết miền tần số miền thời gian với kích thích mặt đường ngẫu nhiên theo tiêu chuẩn ISO 8608 XÂY DỰNG MƠ HÌNH Ơ TƠ Mơ hình tơ đầy đủ xét đến báo bao gồm mô hình ½ tơ kết hợp với cấu chấp hành thể thơng qua hình 2a Khi điều khiển trung tâm gửi tín hiệu dịng điện i đến cấu chấp hành tạo mô men ổn định Mact Mô men tác dụng lên bánh xe bên trái bánh xe bên phải với độ lớn 0.5* M act chiều ngược tùy vào trường hợp cụ thể ô tô chuyển động Thông số mơ hình tơ cấu chấp hành thể (Vu Van Tan, 2021) a) b) Hình Mơ hình ½ tơ Hệ phương trình vi phân động lực học mơ hình ½ tơ xác định: ' ' ' ' m Z c ( Z Z ) k ( Z Z ) c ( Z Z ) k ( Z Z 1 1 1 2 2 2) s s m1 Z1 ct1 ( Z1 q1 ) c1 ( Z1' Z1 ) k1 ( Z1' Z1 ) ' ' m2 Z ct ( Z q2 ) c2 ( Z Z ) k ( Z Z ) I c ( Z Z ' ) k ( Z Z ' ) r c ( Z Z ' ) k (Z Z ' ) r 1 1 2 2 1 2 (1) Trong đó: Z1' Z s r ' Z Z s r (2) Thay (2) vào (1) ta được: 80 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 79 (6/2022) m Z (c c ) Z (c c ) r (k k ) Z (k k ) r c1 Z 1 s 2 s s s c2 Z k1 Z1 k Z m Z c Z s c r k Z s k r k Z (c t c ) Z c t q m Z c Z s c r k Z s k r k Z (c t c ) Z c t q I (c c ) r Z (c c ) r (k k ) r Z (k k ) r s 2 s c1 Z 1r c Z r k Z 1r k Z r (3) Cơ cấu chấp hành sử dụng báo dạng điện-thủy lực (Vu Van Tan, 2017) thể hình 2b Hệ phương trình tổng quát cấu chấp hành thể sau: 2 X v K viwv Dv X v wv X v wv 4 E 4 4 4 K q X v E PL ( K c cl ) E V p E cl1 PL (4) Vt Vt Vt Vt d / J V p PL / J M ect / J a Kv - hệ số khếch đại van, QN - lưu lượng dòng dầu; PN - độ giảm áp; uv max - cường độ dòng điện lớn nhất; Dv - cắt cánh; hệ số giảm chấn van; K q - hệ số lưu tích van; Kc - hệ số áp suất; QL -lưu lượng chất lỏng trung bình; - góc xoay mô tơ thủy lực, PL - độ chênh lệch áp suất; E - mô đun dầu; Vt - thể tích chịu áp suất; Vp - tiết diện mặt Kết hợp hệ phương trình động lực học tơ hệ phương trình tốn học cấu chấp hành ta hệ phương trình tổng qt cho mơ hình đầy đủ hệ phương trình (5) Trong đó: lượng; cl1, cl tham số dịng dầu; J - mơ men qn tính mơ tơ thủy lực; da - hệ số giảm chấn cấu chấp hành; Av - diện aarn - cánh tay đòn đến bánh xe 2 X v K viwv Dv X v wv X v wv 4 E 4 4 4 K q X v E PL ( K c cl ) E V p E cl1 PL Vt Vt Vt Vt d a / J V p PL / J M ect / J ms Z s (c1 c2 ) Zs (c1 c2 )r (k1 k ) Z s (k1 k )r c1 Z1 c Z k Z k Z 2 1 2 m1 Z1 c1 Z s c1 r k1 Z s k1 r k1 Z1 (ct1 c1 ) Z1 ct1 q1 A P p L m2 Z c2 Z s c r k Z s k r k Z (ct c2 ) Z2 ct q2 A P p L 2 I (c1 c2 )r Z s (c1 c ) r (k1 k ) rZ s (k1 k )r c1 Z1r c2 Z r k1 Z1r k Z r KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 79 (6/2022) (5) 81 Hệ phương trình (5) viết dạng không gian trạng thái sau: X AX B1W B2U Y CX D1W D2U (6) Trong đó, Véc tơ trạng thái: X Z1 Z Z s Z1 Z Z s X v X Z1 Z2 Zs Z1 Z2 hiệu kích thích : W q1 Zs Xv Xv Xv T PL ; T PL ; Tín hiệu điều khiển đầu vào: U i ; Tín T q2 ; A, B1, B2, C, D1, D2 ma trận THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH NGANG CHỦ ĐỘNG TRÊN Ô TÔ CON 3.1 Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu Một hệ điều khiển thiết kế chế độ làm việc tốt hệ trạng thái tối ưu theo tiêu chuẩn Trạng thái tối ưu có đạt hay khơng tuỳ thuộc vào yêu cầu chất lượng đặt ra, vào hiểu biết đối tượng tác động lên đối tượng, vào điều kiện làm việc hệ điều khiển,… Điều khiển tối ưu xác định luật điều khiển cho hệ thống động cho trước cho tối thiểu hoá tiêu chất lượng Trong nghiên cứu tác giả sử dụng phương pháp điều khiển tối ưu phản hồi âm để thiết kế điều khiển, hình Hình Bộ điều khiển phản hồi âm véc tơ trạng thái Thông thường, hệ ổn định khơng bị kích thích hệ ln có xu hướng tiến điểm trạng thái cân Như điểm trạng thái cân nghiệm của: AX=0 có giả thiết A ma trận khơng suy biến hệ tuyến tính ln có cân gốc toạ độ Bài tốn đặt tìm tín hiệu điều khiển U(t) điều chỉnh hệ thống từ trạng thái đầu x0 trạng thái cuối x=0 cho tối thiểu tiêu chất lượng: J X,U X T QX U T RU X T NU dt (7) Bài tốn cịn có tên gọi LQR (Linear Quadratic Regulator) Giả sử U(t) tín hiệu điều khiển tạo bới K thoả mãn điều kiện tối ưu, với U t K t Ma trận K xác định sau: K R 1 B T P N T 8) Khi phương trình (8) có dạng: AP PA PB N R 1 BT P N T Q dP dK (9) Phương trình (9) có tên phương trình vi phân Riccati 3.2 Xây dựng điều khiển tối ưu cho hệ thống ổn định ngang chủ động Trong nghiên cứu tác giả xây dựng điều khiển tối ưu LQR nhằm nâng cao độ an toàn chuyển động Hàm mục tiêu tổng quát phương pháp điều khiển tối ưu LQR có dạng: (10) T T T J (X QX U RU X NU ) dt Do hệ thống nâng cao độ an toàn chuyển động nên hàm mục tiêu J lựa chọn sau: 1 Z12 2 Z 22 3 Z s2 4 5 Z12 6 Z 22 7 Z s2 8 9 XV2 J dt 2 2 0 10 X v 11 PL 12 13 82 (11) KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 79 (6/2022) Trong 1 , 2 13 trọng số, giá khiển khác Các tác giả so sánh hiệu điều khiển miền thời gian tần số Giá trị i tác giả lựa trị thể mức độ ưu tiên khác cho tiêu xác định Tuy nhiên việc lựa chọn giá trị thông số i phụ thuộc nhiều chọn Bảng Giá trị trọng số i phụ thuộc xác định thơng qua q trình vào kinh nghiệm người làm, hiệu làm việc điều khiển hệ thống thay đổi trọng số i thay đổi Do thử - kiểm tra - đánh giá Mặc dù giá trị có khác lớn, giá trị phụ thuộc vào mức độ ưu tiên toán tối ưu cho tín hiệu phụ thuộc vào giá trị độ lớn tín hiệu đơn vị chúng nghiên cứu tác giả sử dụng 03 i khác để so sánh hiệu làm việc điều khiển Ứng với i điều Bảng Thông số i điều khiển LQR i 1 2 , 3 , 6 , 7 4 5 8 9 , 10 , 11 , 12 , 13 Trong , 3 thể tác giả chọn LQR1 LQR2 LQR3 1000 1000 3 1000 1 100000 1000 100000 1000 1000 3 100000 3 1000 3 1000 0 1000 hệ số tác giả thêm vào để nhằm thay đổi giá trị thông số i Cụ =0.1 3 =10 Như giá trị i LQR3>LQR1>LQR2 Từ (10) (11) ma trận Q, R, N xác định sau: 1 0 0 0 0 0 Q0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 9 0 0 0 0 0 0 10 0 MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ Để khảo sát làm việc điều khiển tối ưu LQR cho hệ thống ổn định ngang chủ động ô tô con, các tác giả tiến hành khảo sát miền thời gian miền tần số 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 12 0 0 0 ; 0 0 0 0 0 0 0 13 R [ zeros (13,1)]; N [1] 4.1 Kết khảo sát miền tần số Các tác giả sử dụng tín hiệu kích thích từ mặt đường q1 với tần số khảo sát lên đến 100 (rad / s) Hình thể hàm truyền biên độ từ tín hiệu kích thích q1 đến gia tốc góc lắc ngang thân xe (a), góc KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 79 (6/2022) 83 lắc ngang thân xe (b), gia tốc dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 (c), dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 (d), gia tốc dịch chuyển thân xe Z s (e), dịch chuyển thân xe Z s (f) Kết mơ thể rõ qua hình 4, cụ thể sau: - Kết mô cho thấy ứng với i khác cho kết hoạt động hệ thống khác Cụ thể bảng tác giả lựa chọn 03 i với giá trị khác cụ thể i LQR3>LQR1>LQR2 hệ thống LQR3 cho kết hoạt động tốt nhất, hệ thống LQR2 cho kết hoạt động Tuy nhiên hệ thống LQR2 hệ thống có điều khiển kết hoạt động tốt hệ thống bị động thông thường - Chúng ta thấy gia tốc góc lắc ngang thân xe hệ thống ổn định ngang chủ động giảm khoảng 20dB điều khiển LQR3, 18dB điều khiển LQR1 16dB điều khiển LQR2 so với hệ thống ổn định ngang bị động thơng thường - Góc lắc ngang thân xe hệ thống ổn định ngang chủ động giảm khoảng 18dB điều khiển LQR3, 16dB điều khiển LQR1 14dB điều khiển LQR2 so với hệ thống ổn dình ngang bị động - Gia tốc dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 hệ thống ổn định ngang chủ động giảm khoảng 33dB điều khiển LQR3, 31dB điều khiển LQR1 30dB điều khiển LQR2 so với hệ thống ổn định ngang bị động - Dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 hệ thống ổn định chủ động giảm khoảng 33dB điều khiển LQR3, 31dB điều khiển LQR1 30dB điều khiển LQR2 so với hệ thống ổn định ngang bị động - Tuy nhiên hệ thống ổn định ngang hệ thống không tác động đến dịch chuyển thân xe Zs gia tốc dịch chuyển thân xe Z s mơ men sinh từ cấu chấp hành tác động lực vào bánh xe giúp cho xe đạt trạng thái cân ổn định cần thiết, hệ thống không ổn định ngang không nâng cao độ êm dịu nên dịch chuyển thân xe gia tốc dịch chuyển thân xe không bị ảnh hưởng hệ thống Hình Hàm truyền từ q1 đến gia tốc góc lắc ngang thân xe / q1 (a), góc lắc ngang thân xe / q1 (b), gia tốc dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 / q1 (c), dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 / q1 (d), gia tốc dịch chuyển thân xe Z s / q1 (e) dịch chuyển thân xe Zs / q1 (f) 84 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 79 (6/2022) 4.2 Kết khảo sát miền thời gian với dạng đường ngẫu nhiên tiêu chuẩn ISO 8608 Trong phần tác giả khảo sát chất lượng điều khiển với biên độ mặt đường ngẫu nhiên theo ISO 8608 Với hai nguồn kích thích từ mặt đường q1 q2 đến bánh xe bên trái bánh xe bên phải, thời gian giới hạn khảo sát t 10 s Kết mô thể qua hình Qua đó, ta thấy biên dạng mặt đường ngẫu nhiên kết hệ thống ổn định ngang chủ động hoạt động tốt, tiêu nâng cao độ an tồn chuyển động có biên độ nhỏ so với hệ thống bị động Kết điều khiển LQR3 cho kết tốt LQR2 điều khiển Hình Đáp ứng thời gian gia tốc góc lắc ngang thân xe (a), góc lắc ngang thân xe (b), gia Z1 (d), gia tốc dịch chuyển thân xe Z s (e), dịch chuyển thân xe Z s (f) với tín hiệu kích thích q1 q2 tốc dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 (c), dịch chuyển bánh xe bên trái Để đánh giá rõ hiệu điều khiển tối ưu LQR thiết kế, giá trị sai lệch bình phương trung bình (Root mean square-RMS) tiêu tổng hợp Bảng Bảng Bảng thống kê giá trị sai lệch bình phương trung bình RMS Passive LQR1 Giảm so với passive LQR2 Z1 Z1 Zs Zs 0.8952 0.1010 88,71% 0.2458 0.0350 0.0228 34,85% 0.0308 1.3736 0.2121 84,55% 0.5679 0.0382 0.0260 31,95% 0.0332 0.5625 0.5621 0% 0.5621 0.0469 0.0465 0% 0.0465 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 79 (6/2022) 85 Giảm so với passive LQR3 Giảm so với passive Z1 Z1 Zs Zs 72,54% 0.0351 96,07% 12% 0.0100 71,42% 58,65% 0.1011 92,64% 13,08% 0.0141 63,08% 0% 0.5621 0% 0% 0.0465 0% Từ hình bảng ta thấy, điều khiển LQR1 biên độ tiêu điều khiển giảm 31% so với hệ thống bị động Đối với điều khiển LQR2 biên độ tiêu điều khiển giảm 12% so với hệ thống bị động Còn điều khiển LQR3 biên độ tiêu giảm 63% so với hệ thống bị động Nhờ hệ thống ổn định ngang chủ động mà độ an toàn chuyển động nâng cao vào việc điều khiển giảm biên độ dao động bánh xe góc lắc ngang thân xe Tuy nhiên hệ thống ổn định ngang chủ động dạng có đặc điểm khơng góp phần vào việc nâng cao độ êm dịu chuyển động KẾT LUẬN Bài báo tác giả xây dựng mơ hình đầy đủ kết hợp mơ hình ½ tơ mơ hình cấu chấp hành dạng điện-thủy lực Phương trình động lực học chuyển dạng không gian trạng thái để thiết kế điều khiển tối ưu LQR Tín hiệu điều khiển xác định cường độ dòng điện i cho cấu chấp hành, tín hiệu kích thích mấp mơ biên dạng mặt đường ngẫu nhiên theo tiêu chuẩn ISO 8608 hai bên bánh xe Các tác giả thiết kế điều khiển LQR khác để làm rõ hiệu hệ thống ổn định ngang chủ động Kết khảo sát miền thời gian cho thấy hệ thống ổn định ngang chủ động nâng cao an toàn chuyển động 31% điều khiển LQR1, 12% điều khiển LQR2, 63% điều khiển LQR3 so với hệ thống bị động thông thường Hướng nghiên cứu xác định nghiên cứu hoàn thiện điều khiển cho hệ thống ổn định ngang chủ động ô tơ có thêm thơng số đầu vào góc quay vành tay lái, gia tốc lắc ngang thân xe khảo sát mơ hình khơng gian toàn xe Ngoài áp dụng kết hợp phương pháp tối ưu bầy đàn PSO để xác định trọng số i tối ưu điều khiển LQR hướng nghiên cứu triển vọng xác định TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Tuấn Anh (2009) “Ảnh hưởng ổn định đến dao động ngang ô tô” Tạp chí Giao thơng Vận tải, Số 10: 41-44 Nguyễn Minh Tuấn (2009) “Tính điều khiển ổn định ô tô khách với hệ thống chống lắc ngang bị động” Luận văn thạc sĩ kỹ thuật Trần Văn Công (2013) “Ứng dụng logic mờ điểu khiển hệ thống chống lắc ngang chủ động ô tô” Luận văn thạc sĩ kỹ thuật BalazsVarga, BalazsNemeth, PeterGaspar (2014) “Design of Anti-Roll Bar Systems Based on Hierarchical Control” Strojniski Vestnik-Journal of Mechanical Engineering; Vol.61, No.6, pp 374-382 Balazs.Varga, Balazs.Nemeth, Peter.Gaspar (2014) “Hierarchical Design of Electro- Hydraulic Actuator Control for Vehicle Dynamic Purposes” European Control Conference Has, Zulfatman et al (2014) “Robust Position Tracking Control of an Electro- Hydraulic Actuator in the Presence of Friction and Internal Leakage” In: Arabian Journal for Science and Engineering 39.4, pp 2965-2978 86 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 79 (6/2022) P.H Cronje´, P.S Els (2010) “Improving of-road vehicle handling using an active anti-roll bar” Journal of Terramechanics, Volume 47, Issue 3, Pages 179-189 V Muniandy, P Mohd Samin, H Jamaluddin, R Abdul Rahman, S A Abu Bakar (2017) “Double anti-roll bar hardware-in-loop experiment for active anti-roll control system” Journal of Vibroengineering, Vol 19, Issue 4, p 2886-2909 Van Tan Vu (2017) “Enhancing the roll stability of heavy vehicles by using an active anti-roll bar system” PhD thesis, University Grenoble Alpes - France Vu Van Tan (2021) “Preventing rollover phenomenon with an active anti-roll bar system using electrohydraulic actuators: a full car model” Journal of Applied Engineering Science, 19(1), 217-229 Abstract: OPTIMAL CONTROLLER DESIGN FOR AN ACTIVE ANTI-ROLL BAR SYSTEM ON CARS Active anti-roll bar system is a typical system with the function of improving the roll stability thanks to the ability to continuously change the active torque for different driving conditions to overcome the moments that cause the car to rollover In this paper, the authors present research and design of the optimal controller LQR for an active anti-roll bar system on cars with the control input determined as the amperage i of the actuator, the excitation signal is a random road surface according to ISO 8608 on either side of the wheels The three optimized LQR controllers are designed with the goal of improving the roll stability The important criteria such as vertical displacement, roll angle are surveyed and evaluated in the frequency and time domains Keywords: Vehicle dynamics and control, active anti-roll bar system, optimal control, roll stability, rollover of cars Ngày nhận bài: 30/5/2022 Ngày chấp nhận đăng: 21/6/2022 KHOA HỌC KỸ THUẬT THỦY LỢI VÀ MÔI TRƯỜNG - SỐ 79 (6/2022) 87 ... hiệu điều khiển đầu vào: U i ; Tín T q2 ; A, B1, B2, C, D1, D2 ma trận THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU CHO HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH NGANG CHỦ ĐỘNG TRÊN Ô TÔ CON 3.1 Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu. .. giả thiết kế điều khiển LQR khác để làm rõ hiệu hệ thống ổn định ngang chủ động Kết khảo sát miền thời gian cho thấy hệ thống ổn định ngang chủ động nâng cao an toàn chuyển động 31% điều khiển. .. ổn định ngang chủ động giảm khoảng 33dB điều khiển LQR3, 31dB điều khiển LQR1 30dB điều khiển LQR2 so với hệ thống ổn định ngang bị động - Dịch chuyển bánh xe bên trái Z1 hệ thống ổn định chủ động