CON QUAY HỒI CHUYỂN VÀ MỘT VÀI KẾT QUẢ KHẢO SÁT. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  Phạm Lê Giang Dũng Tên đề tài: CON QUAY HỒI CHUYỂN VÀ MỘT VÀI KẾT QUẢ KHẢO SÁT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  Phạm Lê Giang Dũng Tên đề tài: CON QUAY HỒI CHUYỂN VÀ MỘT VÀI KẾT QUẢ KHẢO SÁT Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ Mã số: 102 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Th.S Dương Đào Tùng Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2013 LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn chân thành gởi đến Th.S Dương Đào Tùng tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Đồng thời xin cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Hồng Long Ngơ Thị Phương tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành công việc thực nghiệm thiết bị Xin cảm ơn quý thầy cô khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh sau năm cung cấp kiến thức kỹ cần thiết để tơi tự tin hồn thành luận văn tốt nghiệp trường Cuối xin gởi lời tri ân đến gia đình bạn bè, người ln quan tâm, động viên suốt chặng đường qua Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 05 năm 2013 Phạm Lê Giang Dũng MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ LỜI MỞ ĐẦU PHẦN MỘT: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 12 CHƯƠNG I: ĐẠI CƯƠNG VỀ VẬT RẮN 12 1.1 Chuyển động vật rắn 12 1.1.1 Chuyển động tịnh tiến 12 1.1.2 Chuyển động quay 13 1.2 Các định lý momen động lượng hệ chất điểm 13 1.2.1 Momen động lượng hệ 13 1.2.2 Định lý momen động lượng hệ 14 1.3 Phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định 15 1.3.1 Momen lực trục 15 1.3.1.1 Tác dụng lực chuyển động quay 15 1.3.1.2 Momen lực trục quay 16 1.3.2 Thiết lập phương trình chuyển động quay vật rắn 17 1.3.3 Tính momen quán tính 18 1.3.3.1 Tính momen qn tính hình trụ trịn 19 1.3.3.2 Tính momen quán tính số vật rắn 19 CHƯƠNG II LÝ THUYẾT VỀ CON QUAY 20 2.1 Nhắc lại momen động lượng vật rắn 20 2.2 Chuyển động quay tự vật rắn 21 2.3 Chuyển động vật rắn quay quanh điểm cố định Con quay hồi chuyển 23 2.4 Một số ứng dụng thực tế quay 27 PHẦN HAI: THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG 31 CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU VỀ BỘ DỤNG CỤ THÍ NGHIỆM 31 1.1 Giới thiệu chung 31 1.2 Giới thiệu quay hồi chuyển U52006 đo tần số quay 32 1.2.1 Con quay hồi chuyển U52006 () 32 1.2.2 Bộ đo tần số quay đĩa 33 1.3 Các thí nghiệm thực 34 CHƯƠNG II – KẾT QUẢ KHẢO SÁT 35 2.1 Xác định momen quán tính đĩa quay 35 2.1.1 Mục đích thí nghiệm 35 2.1.2 Cơ sở lý thuyết 35 2.1.3 Lắp đặt dụng cụ 36 2.1.4 Tiến hành thí nghiệm 36 2.1.5 Số liệu tính tốn đo đạc 37 2.1.5.1 Đối với vật nặng có khối lượng 𝑚1 = 0.02𝑘𝑔 37 1T 2.1.5.2 Đối với vật nặng có khối lượng 𝑚2 = 0.03𝑘𝑔 40 1T 2.1.5.3 Đối với vật nặng có khối lượng 𝑚3 = 0.04𝑘𝑔 43 1T 2.1.6 Nhận xét kết thực nghiệm 46 2.2 Khảo sát tiến động quay 47 2.2.1 Mục đích thí nghiệm 47 2.2.2 Cơ sở lý thuyết 47 2.2.3 Lắp đặt dụng cụ 48 2.2.4 Tiến hành thí nghiệm 50 2.2.5 Số liệu tính toán đo đạc 51 2.2.5.1 Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚1 = 0.03𝑘𝑔 52 1T 2.2.5.2 Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚2 = 0.04𝑘𝑔 54 1T 2.2.5.3 Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚3 = 0.05𝑘𝑔 55 1T 2.2.5.4 Đối với gia trọng có khối lượng 𝑚4 = 0.06𝑘𝑔 57 1T 2.2.6 Nhận xét kết thực nghiệm 59 2.3 Khảo sát chương động quay: 61 2.3.1 Mục đích thí nghiệm 61 2.3.2 Cơ sở lý thuyết 61 2.3.3 Lắp đặt dụng cụ 61 2.3.4 Tiến hành thí nghiệm 61 2.3.5 Kết đo đạc 62 2.3.6 Nhận xét kết thí nghiệm 66 2.4 Sự khử momen động lượng quay 66 2.4.1 Mục đích thí nghiệm 67 2.4.2 Cơ sở lý thuyết 67 2.4.3 Lắp đặt dụng cụ 67 2.4.4 Tiến hành thí nghiệm 67 2.4.5 Kết thí nghiệm 68 2.4.6 Nhận xét kết thí nghiệm 69 NHẬN XÉT VÀ ĐỀ XUẤT 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 72 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2-1 Kết thí nghiệm xác định momen quán tính đĩa ứng với vật nặng 0.02kg 37 Bảng 2-2 Kết thí nghiệm xác định momen quán tính đĩa ứng với vật nặng 0.03kg 40 Bảng 2-3 Kết thí nghiệm xác định momen quán tính đĩa ứng với vật nặng 0.04kg 43 Bảng 2-4 Kết thí nghiệm khảo sát tiến động quay ứng với gia trọng 0.03kg 52 Bảng 2-5 Kết thí nghiệm khảo sát tiến động quay ứng với gia trọng 0.04kg 54 Bảng 2-6 Kết thí nghiệm khảo sát tiến động quay ứng với gia trọng 0.05kg 55 Bảng 2-7 Kết thí nghiệm khảo sát tiến động quay ứng với gia trọng 0.06kg 57 Bảng 2-8 Kết thí nghiệm khảo sát chương động quay 62 DANH MỤC HÌNH VẼ - ĐỒ THỊ Hình 1-1 Chuyển đơng vật rắn quay xung quanh trục 13 Hình 1-2 Tác dụng lực chuyển động quay 15 Hình 1-3 Xác định momen quán tính khối trụ 19 Hình 1-4 Momen qn tính số vật rắn 19 Hình 1-5 Chuyển động quay tự quay đối xứng (1) 22 Hình 1-6 Chuyển động quay tự quay đối xứng (2) 22 Hình 1-7 Chuyển động quay trường trọng lực quanh điểm cố định 24 Hình 1-8 Ngẫu lực đặt vào quay quay 26 Hình 1-9 Bộ ổn định hóa quay hồi chuyển tàu thủy 28 Hình 1-10 Bộ ổn định hóa quay hồi chuyển ngư lơi 29 Hình 1-12 Chuyển động viên đạn không gian (2) 30 Hình 1-11 Chuyển động viên đạn khơng gian (1) 30 Hình 2-1 Bộ dụng cụ thí nghiệm 31 Hình 2-2 Con quay hồi chuyển U52006 32 Hình 2-3 Bộ đo tần số quay đĩa 34 Hình 2-4 Bài tốn xác định momen quán tính I đĩa 35 Hình 2-5 Thí nghiệm xác định momen qn tính I đĩa 36 Hình 2-6 Đo đường kính phần ống quấn dây 37 Hình 2-7 Đồ thị đường thẳng tF2 = g(h) ứng với vật nặng 0.02kg 40 Hình 2-8 Đồ thị đường thẳng tF2 = g(h) ứng với vật nặng 0.03kg 43 Hình 2-9 Đồ thị đường thẳng tF2 = g(h) ứng với vật nặng 0.04kg 46 Hình 2-10 Con quay cân theo phương ngang 49 Hình 2-11 Thí nghiệm khảo sát tiến động 49 Hình 2-12 Cách làm cho đĩa quay 50 Hình 2-13 Treo vào đầu trục gia trọng di chuyển quay lệch khỏi cổng quang 50 Hình 2-14 Con quay thực tiến động Chắn sáng quét qua cổng quang 51 Hình 2-15 Đồ thị đường thẳng f = g(TP) ứng với gia trọng 0.03kg 53 Hình 2-16 Đồ thị đường thẳng f = g(TP) ứng với gia trọng 0.04kg 55 Hình 2-17 Đồ thị đường thẳng f = g(TP) ứng với gia trọng 0.05kg 57 Hình 2-18 Đồ thị đường thẳng f = g(TP) ứng với gia trọng 0.06kg 59 Hình 2-19 Tác dụng lực nhẹ, tức thời lên đầu trục quay đĩa quay 62 Hình 2-20 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ tần số quay đĩa f tần số chương động fN 65 1T Hình 2-21 Bằng phương pháp chụp ảnh liên hoàn, ta ghi nhận lại di chuyển đầu trục quay chu kỳ chương động 66 Hình 2-22 Cách làm hai đĩa quay vận tốc góc ngược chiều 67 Hình 2-23 Hiện tượng xảy móc gia vào đầu trục quay hai đĩa 69 Hình 2-24 Hiện tượng xảy tác dụng lực tức thời theo phương ngang vào đầu trục quay hai đĩa 69 LỜI MỞ ĐẦU Vật lý học môn khoa học thực nghiệm Phần lớn kiến thức vật lý mà người tìm bắt nguồn từ quan sát, thí nghiệm Một xe đạp chuyển động không bị ngã? Tại vụ quay nhanh quanh trục đối xứng tự đứng được? Tại người ta lại xẻ rãnh nòng súng viên đạn bay ngồi quay quanh trục nó? Đó vài câu hỏi thú vị tượng vật lý mà ngày quan sát hồn tồn trả lời dựa vào kiến thức Cơ học, cụ thể kiến thức quay hồi chuyển Con quay hồi chuyển, cách đơn giản vật rắn quay quanh trục, mà trục thay đổi tự theo phương không gian Con quay hồi chuyển có nhiều tính chất kỳ lạ ứng dụng rộng rãi khoa học kỹ thuật Đó lý khiến chúng tơi quan tâm đến thiết bị lựa chọn làm đối tượng nghiên cứu chủ yếu cho luận văn tốt nghiệp Bên cạnh đó, mắt nhà Sư phạm, chúng tơi nhận thấy vai trị thực nghiệm việc truyền đạt kiến thức vật lý đến người học quan trọng Một kiến thức vật lý “khô khan” trở nến sống động có ý nghĩa biểu diễn hay chứng minh từ mơ hình trực quan Nắm bắt nhu cầu này, nhà sản xuất nghiên cứu, cho đời thí nghiệm vật lý phù hợp với đối tượng Đó thuận lợi khó khăn đặt cho quan tâm Thuận lợi chỗ tay nhà nghiên cứu hay người học có cơng cụ thực nghiệm vật lý phong phú, đầy đủ lĩnh vực vật lý Cịn khó khăn phần lớn thí nghiệm, dụng cụ thực hành vật lý sản xuất từ hãng nước ngồi Do gây số khó khăn việc vận hành phát huy tối đa ứng dụng thiết bị điều kiện phịng thí nghiệm nước Ngồi khó khăn cịn nằm chỗ, dụng cụ sản xuất đa phần phù hợp với số thí nghiệm mà nhà sản xuất quy định cẩm hướng dẫn kèm Do đó, khơng nghiên cứu kỹ lưỡng dụng cụ cho vận hành thử dễ dàng vướng phải sai lầm ảnh hưởng đến chất lượng công việc tuổi thọ dụng cụ Dựa lựa chọn ban đầu quay hồi chuyển mong muốn khắc phục khó khăn việc ứng dụng thiết bị thí nghiệm vật lý vào học tập nghiên cứu, định lựa chọn đề tài: CON QUAY HỒI CHUYỂN VÀ MỘT VÀI KẾT QUẢ KHẢO SÁT Với tên đề tài vậy, mục đích chúng tơi luận văn xây dựng thí nghiệm dựa dụng cụ có sẵn nhằm minh họa kiểm chứng tượng tiến động, chương động khử momen động lượng quay hồi chuyển phục vụ cho việc dạy học, nghiên cứu kiến thức quay hồi chuyển Ngoài ra, dụng cụ sử dụng, thiết bị quan trọng quay hồi chuyển U52006 hãng 3B SCIENTIFIC sản xuất Chúng tiến hành đo đạc momen quán tính đĩa quay quay hồi chuyển nhằm giúp cho sử dụng sau đối chiếu hay tham khảo số liệu Như vậy, đối tượng nghiên cứu đề tài bao gồm khái niệm, tính chất quay hồi chuyển Để thực đề tài, chúng tơi nghiên cứu lý thuyết có liên quan đến quay hồi chuyển, bao gồm: lý thuyết vật rắn, lý thuyết quay … Tiếp đến nghiên cứu quay hồi chuyển U52006 thiết bị khác có liên quan như: đầu thu tần số U21005, cổng quang học, đồng hồ bấm giây … cách kết hợp thiết bị lại để phục vụ mục đích thí nghiệm Kết q trình nghiên cứu chúng tơi trình bày hai phần: Phần một: Cơ sở lý thuyết, nhằm xây dựng hệ thống kiến thức vật rắn quay hồi chuyển Phần hai: Thí nghiệm kiểm chứng, gồm thí nghiệm nhằm minh họa, kiểm chứng tượng quay hồi chuyển đo đạc momen quán tính quay U52006 Đề tài chúng tơi hồn thành hi vọng góp phần nhỏ vào việc làm phong phú thêm thí nghiệm Vật lý đại cương, giúp cho nhà nghiên cứu, bạn sinh viên tin tưởng vào kiến thức học giảng đường, từ có phát kiến nhằm bước cải thiện thiết bị, nâng cao hiệu sử dụng thiết bị thêm say mê lĩnh vực Vật lý thực nghiệm Với thời gian nghiên cứu tương đối ngắn, cộng với lực hạn chế nên đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong nhận đóng góp để đề tài thêm hoàn thiện Tác giả luận văn PHẦN MỘT: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG I: ĐẠI CƯƠNG VỀ VẬT RẮN 1.1 Chuyển động vật rắn Vật rắn hệ chất điểm, khoảng cách chất điểm luôn không đổi Chuyển động vật rắn nói chung phức tạp, người ta chứng minh rằng, chuyển động vật rắn quy hai chuyển động chuyển động tịnh tiến chuyển động quay 1.1.1 Chuyển động tịnh tiến Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, chất điểm chuyển động theo quỹ đạo giống Tại thời điểm, chất điểm vật rắn tịnh tiến có vectơ vận tốc vectơ gia tốc Giả thiết 𝑎⃗ vectơ gia tốc chung chất điểm 𝑀1 , 𝑀2 , 𝑀3 , … , 𝑀𝑖 , … vật rắn, chất điểm có khối lượng 𝑚1 , 𝑚2 , 𝑚3 , … , 𝑚𝑖 , … chịu ngoại lực tác dụng ���⃗1 , 𝐹 ���⃗2 , ���⃗ ��⃗𝚤 , … Theo định luật II Niutơn ta có: 𝐹 𝐹3 , … , 𝐹 𝐹1 𝑚1 𝑎⃗ = ���⃗ 𝑚2 𝑎⃗ = ���⃗ 𝐹2 …………… 𝑚𝑖 𝑎⃗ = ��⃗ 𝐹𝚤 (1) …………… Các phương trình chứng tỏ ngoại lực tác dụng lên vật rắn ���⃗1 , 𝐹 ���⃗2 , ���⃗ ��⃗𝚤 , … song song chiều Đó điều kiện cần để vật rắn 𝐹3 , … , 𝐹 𝐹 chuyển động tịnh tiến Cộng phương trình (1) vế với vế ta được: �� 𝑚𝑖 � 𝑎⃗ = � ��⃗ 𝐹𝚤 𝑖 𝑖 (2) Đó phương trình chuyển động vật rắn tịnh tiến Nó giống phương trình chuyển động chất điểm có khối lượng khối lượng tổng cộng vật rắn chịu tác dụng lực tổng ngoại lực tác dụng lên vật rắn Dễ dàng thấy rằng, phương trình chuyển động khối tâm vật rắn Như vậy, muốn khảo sát chuyển động tịnh tiến vật rắn, ta xét chuyển động khối tâm 1.1.2 Chuyển động quay Khi vật rắn chuyển động quay xung quanh đường thẳng cố định ∆ (gọi trục quay) thì: - Mọi điểm vật rắn vạch vịng trịn có trục ∆ (những vịng trịn mà mặt phẳng vng góc với ∆ có tâm nằm ∆) - Trong khoảng thời gian, điểm vật rắn quay góc 𝜃 - Tại thời điểm, điểm vật rắn có vận tốc góc 𝜔 = 𝑑𝜔 𝑑𝑡 - = 𝑑𝜃 𝑑𝑡 𝑑2 𝜃 𝑑𝑡 Hình 1-1 Chuyển đơng vật rắn quay xung quanh trục gia tốc góc 𝛾 = Tại thời điểm, vectơ vận tốc tiếp tuyến vectơ gia tốc tiếp tuyến chất điểm vật rắn cách trục quay khoảng 𝑟 xác định hệ thức: 𝑣⃗ = [𝜔 �⃗ ∧ 𝑟⃗] 1.2 𝑎 ���⃗𝑡 = [𝛾⃗ ∧ 𝑟⃗] (𝑟⃗ = ������⃗ 𝑂𝑀 ); (3) Các định lý momen động lượng hệ chất điểm 1.2.1 Momen động lượng hệ Một hệ chất điểm 𝑀1 , 𝑀2 , 𝑀3 , … , 𝑀𝑖 , …, có khối lượng ���⃗, ����⃗, ����⃗, ���⃗,𝚤 … 𝑚1 , 𝑚2 , 𝑚3 , … , 𝑚𝑖 , … chuyển động với vận tốc 𝑣 𝑣 𝑣 …,𝑣 hệ quy chiếu gốc 𝑂 cố định Momen động lượng hệ 𝑂 định nghĩa bởi: ��������⃗𝚤 ∧ 𝑚𝑣 𝐿�⃗ = � ���⃗ 𝐿𝚤 = ��𝑂𝑀 ���⃗� 𝚤 𝑖 𝑖 ���⃗𝚤 ] = �[𝑟�⃗𝚤 ∧ 𝑚𝑣 𝑖 1.2.2 Định lý momen động lượng hệ (4) Đối với chất điểm (𝑚𝑖 , 𝑟𝑖 ) hệ, áp dụng định lý momen động lượng ta được: ���⃗𝚤 𝑑𝐿 ��⃗/𝑂 (𝐹 ��⃗𝚤 ) =𝑀 𝑑𝑡 ��⃗/𝑂 (𝐹 ��⃗𝚤 ) tổng momen gốc 𝑂 lực tác dụng lên chất điểm 𝑚𝑖 với 𝑀 Cộng phương trình theo 𝑖 ta được: � 𝑖 Vế đầu: � 𝑖 ���⃗𝚤 𝑑𝐿 ��⃗/𝑂 (𝐹 ��⃗𝚤 ) = �𝑀 𝑑𝑡 𝑖 ���⃗𝚤 𝑑𝐿 𝑑 𝑑𝐿�⃗ ���⃗𝚤 = = �𝐿 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑖 đạo hàm theo thời gian tổng momen động lượng hệ Vế thứ hai biểu thị tổng momen gốc 𝑂 lực tác dụng lên chất điểm hệ Các lực tác dụng lên chất điểm hệ bao gồm ngoại lực tác dụng nội lực tương tác chất điểm hệ Chú ý nội lực tương tác chất điểm hệ đôi đối (cùng phương ngược chiều, cường độ) tổng momen 𝑂 lực Vậy vế thứ hai phương trình tổng momen 𝑂 ngoại lực tác dụng lên hệ Kết ta công thức sau: 𝑑𝐿�⃗ ��⃗/𝑂 (𝐹 ��⃗𝚤 ) = 𝑀 ��⃗ = �𝑀 𝑑𝑡 𝑖 (5) Định lý: Đạo hàm theo thời gian momen động lượng hệ tổng momen ngoại lực tác dụng lên hệ (đối với điểm gốc 𝑂 cố định bất kì) Chú ý quan trọng: Trong định lý trên, ta phải tính momen động lượng hệ điểm 𝑂 cố định Người ta chứng minh định lý ta thay 𝑂 khối tâm 𝐺 hệ (mặc dù lúc xét, 𝐺 chuyển động) 1.3 Phương trình chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Trong mục này, thiết lập phương trình mơ tả chuyển động quay vật rắn xung quanh trục Trước hết ta xét đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực chuyển động quay 1.3.1 Momen lực trục 1.3.1.1 Tác dụng lực chuyển động quay Giả thiết có lực 𝐹⃗ tác dụng lên vật rắn quay xung quanh trục ∆, đặt điểm 𝑀 Trước hết ta phân tích 𝐹⃗ hai thành phần: ���⃗2 𝐹⃗ = ���⃗ 𝐹1 + 𝐹 ���⃗1 nằm mặt phẳng vuông góc với trục ∆ ���⃗ 𝐹1 ⊥ trục; ���⃗ 𝐹2 ∥ trục Lực 𝐹 qua 𝑀 lại phân tích hai thành phần: ���⃗1 = ���⃗ ���⃗ 𝐹𝑡 + 𝐹 𝐹 𝑛 ���⃗𝑡 ⊥ bán kính 𝑂𝑀, nghĩa nằm theo tiếp tuyến vòng tròn tâm 𝑂 bán 𝐹 kính 𝑂𝑀, cịn ���⃗ 𝐹𝑛 nằm theo bán kính 𝑂𝑀 Kết ta có: Trên Hình 1-2 ta thấy rằng: - ���⃗ ���⃗ 𝐹⃗ = ���⃗ 𝐹𝑡 + 𝐹 𝑛 + 𝐹2 Thành phần ���⃗ 𝐹2 khơng gây chuyển động quay, có tác dụng làm vật rắn trượt dọc theo trục quay, chuyển động khơng thể có theo giả thiết vật rắn quay xung quanh trục A - ���⃗ Thành phần 𝐹 𝑛 không gây chuyển ��⃗ 𝑀 động quay, có tác dụng làm vật rắn rời khỏi trục quay, chuyển động khơng thể có - Như chuyển động quay, tác dụng lực 𝐹⃗ tương đương với tác dụng thành phần ���⃗ 𝐹𝑡 Ta kết luận: Trong chuyển động quay vật rắn xung quanh trục, thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo điểm đặt có tác dụng thực Vì phần sau đây, để đơn giản, ta giả thiết lực tác dụng lên vật rắn chuyển động quay lực tiếp tuyến 1.3.1.2 Momen lực trục quay ���⃗𝑡 đặt điểm 𝑀 ứng với bán kính 𝑂𝑀 Ta xét tác dụng lực tiếp tuyến 𝐹 = 𝑟 quỹ đạo 𝑀 Thực nghiệm chứng tỏ rằng, tác dụng lực ���⃗ 𝐹𝑡 phụ thuộc cường độ mà cịn phụ thuộc khoảng cách 𝑟, khoảng cách lớn tác dụng lực mạnh Để đặc trưng cho tác dụng lực chuyển động quay, người ta đưa đại lượng gọi momen lực ���⃗𝑡 trục quay ∆ vectơ 𝑀 ��⃗ xác định Định nghĩa: Momen lực 𝐹 (Hình 1-2): ��⃗ = �𝑟⃗ ∧ ���⃗ 𝐹𝑡 � 𝑀 (6) 𝑟⃗ = ������⃗ 𝑂𝑀, với 𝑂 giao điểm trục quay ∆ mặt phẳng quỹ đạo 𝑀 ��⃗ có phương vng góc với mặt phẳng chứa 𝑟⃗ Theo định nghĩa này, vectơ 𝑀 ���⃗ 𝐹𝑡 , nghĩa phương trục quay, có chiều thuận chiều quay từ 𝑟⃗ sang ���⃗ 𝐹𝑡 , có trị số: 𝐹𝑡 � 𝑀 = 𝑟𝐹𝑡 sin�𝑟⃗, ���⃗ 𝑀 = 𝑟𝐹𝑡 (7) Chú thích: Vì chuyển động quay, tác dụng lực 𝐹⃗ tương đương với tác ���⃗𝑡 nên người ta định dụng lực ���⃗ 𝐹1 tương đương với tác dụng lực 𝐹 ��⃗ vectơ momen 𝐹 ���⃗1 hay 𝐹⃗ ∆ nghĩa 𝑀 1.3.2 Thiết lập phương trình chuyển động quay vật rắn Ta áp dụng phương trình diễn tả định lý momen động lượng hệ: 𝑑𝐿�⃗ 𝑑 ���⃗𝚤 � = � 𝑀 ��⃗/𝑂 (𝐹 ��⃗𝚤 ) = �� 𝐿 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑖 𝑖 Cho vật rắn chuyển động quay xung quanh trục cố định với vận tốc góc 𝜔 �⃗ Ta xét phần tử khối lượng 𝑑𝑚 vật rắn, cách trục quay đoạn 𝑟 Momen động lượng 𝑑𝑚 có biểu thức: �⃗ 𝑑𝐿�⃗ = (𝑟 𝑑𝑚)𝜔 𝑟 𝑑𝑚 = 𝑑𝐼 = momen qn tính 𝑑𝑚 ∆ Vậy momen động lượng vật rắn cho 𝐿�⃗ = � 𝑑𝐼𝜔 �⃗ = 𝐼𝜔 �⃗ Và định lý biến thiên momen động lượng cho ta phương trình: 𝑑𝐿�⃗ �⃗ 𝑑𝜔 ��⃗ =𝐼 =𝑀 𝑑𝑡 𝑑𝑡 (8) 𝐼 = ∫ 𝑟 𝑑𝑚 = momen quán tính vật rắn ∆; cịn tốc góc chuyển động quay vật rắn Vậy (8) viết thành: ��⃗ 𝐼𝛾⃗ = 𝑀 ���⃗ 𝑑𝜔 𝑑𝑡 = 𝛾⃗ gia (9) Phương trình gọi phương trình chuyển động quay vật rắn xung quanh trục Từ (9) ta viết: ta phát biểu: 𝛾⃗ = ��⃗ 𝑀 𝐼 (10) Gia tốc góc chuyển động quay vật rắn xung quanh trục tỉ lệ thuận với tổng hợp momen ngoại lực trục tỉ lệ nghịch với momen quán tính vật rắn đối trục Phương trình (9) nêu lên mối liên hệ ngoại lực tác dụng vật rắn ��⃗ với thay đổi trạng thái chuyển động vật quay, đặc trưng vectơ momen 𝑀 rắn quay, đặc trưng vectơ gia tốc góc 𝛾⃗ Phương trình tương tự phương ��⃗ có ý nghĩa trình định luật II Niutơn chuyển động tịnh tiến 𝑚𝑎⃗ = 𝐹⃗ ; 𝑀 tương tự 𝐹⃗ ; 𝛾⃗ có ý nghĩa 𝑎⃗ momen qn tính 𝐼 có ý nghĩa tương tự khối lượng 𝑚 Vậy 𝐼 đại lượng đặc trưng cho quán tính vật rắn chuyển động quay Cắn vào biểu thức momen quán tính: 𝐼 = � 𝑚𝑖 𝑟𝑖2 𝑖 (11) ta thấy quán tính vật rắn quay khơng phụ thuộc vào khối lượng mà cịn phụ thuộc vào khoảng cách từ chất điểm vật rắn đến trục quay Hai vật khối lượng khối lượng vật phân bố cách trục quay xa qn tính vật lớn Điều thực nghiệm xác nhận 1.3.3 Tính momen quán tính Momen quán tính 𝐼 vật rắn trục ∆ tính theo cơng thức (11): 𝑚𝑖 𝑟𝑖2 𝐼 = � 𝑚𝑖 𝑟𝑖2 𝑖 momen quán tính chất điểm 𝑀𝑖 vật rắn trục phép cộng lấy cho tất chất điểm vật rắn Nếu khối lượng vật rắn phân bố cách liên tục, muốn tính momen quán tính 𝐼, ta chia vật rắn thành phần tử vô nhỏ, phần tử có khối lượng vi phân 𝑑𝑚 cách trục ∆ khoảng 𝑟; phép cộng vế phải (11) trở thành phép lấy tích phân: 𝐼 = � 𝑟 𝑑𝑚 = � 𝑟 𝜌𝑑𝑉 (12) 𝜌 khối lượng riêng vật rắn liên tục; tích phân lấy tồn thể tích 𝑉 vật rắn Ta áp dụng cơng thức (12) để xác định momen qn tính số vật rắn: 1.3.3.1 Tính momen quán tính hình trụ trịn Cho hình trụ trịn đồng (𝜌 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) có bán kính 𝑅, có chiều cao ℎ đối ∆ với trục đối xứng (đi qua khối tâm 𝐺) Chia hình trụ thành lớp trụ mỏng, bán kính 𝑟, bán kính ngồi 𝑟 + 𝑑𝑟 (Hình r 1-3) Khối lượng lớp trụ mỏng bằng: dr 𝑑𝑚 = 𝜌𝑑𝑉 = 𝜌ℎ2𝜋𝑟𝑑𝑟 Momen qn tính hình trụ trục bằng: 𝑅 𝑅 𝐼 = � 𝑟 𝑑𝑚 = � 2𝜋𝜌ℎ𝑟 𝑑𝑟 = 𝑂 𝑂 Hình 1-3 Xác định momen quán tính khối trụ 𝜋𝜌ℎ𝑅 Chú ý: 𝜌𝜋𝑅2 ℎ = 𝑚 khối lượng hình trụ, ta được: 𝐼 = 𝑚𝑅2 (13) 1.3.3.2 Tính momen quán tính số vật rắn Cũng cách làm tương tự, ta tìm cơng thức tính momen qn tính số vật rắn đồng chất có hình dạng đối xứng với trục chúng (Hình 1-4): ∆ ∆ 𝐼 = 𝑀𝑅2 a) Vành tròn 𝐼= ∆ 𝑀𝑅2 b) Khối cầu (𝑎 + 𝑏2 ) 12 c) Mặt chữ nhật 𝐼= Hình 1-4 Momen qn tính số vật rắn