Tóm tắt Công thức Toán 10

ĐẠI SỐ I MỘT SỐ DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1) 2) A BAB(AB)0 A A B giao nghiem B AB 3) A A B hop nghiem B AB  A0    B0 4) AB  B0   A B2    A0  5) AB . HÌNH HỌC 1) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: a. Phương trình tham số: Đường thẳng d đi qua Mxo ; yo và có vt chỉ phương u (a , b) Phương trình tham số của đt d: x xo  at t R   bt  y yo b. Phương trình tổng quát: Đường thẳng d đi qua Mxo ; yo và có vt pháp tuyến n ( a , b) Phương trình tổng quát của đt d: a ( x xo ) b( y yo ) 0 c. Liên hệ giữa vtcp và vtpt: Nếu u ( a , b) là vtcp thì vtpt là n ( b,a) hoặc n (b, a) d. MỘT SỐ DẠNG ĐƯỜNG THẲNG i Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B đt AB đi qua điểm A và có AB (?;?) là vtcp ii Đường cao AH: AH BC BC (?;?) là vtpt của AH và AH đi qua A(?;?) iii Trung tuyến AM:  x B  xC y B  yC M là trung điểm BC M AM đi qua A và có AM (?;?) là vtcp iv Trung trực đoạn BC  x B  xC y B  yC M là trung điểm BC M Gọi là trung trực đoạn thẳng BC  đi qua M(?;?) và có BC (?;?) là vtpt

ĐẠI SỐ 0 I/ MỘT SỐ DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH: 4) f ( x) có nghiệm âm 1)  2) A BAB(AB)0 A B 3) A A B A B 0 5) f ( x) có nghiệm dương hop nghiem A AB 5) AB S   B 4) P0 giao nghiem AB B S  A0   B0  B0   A B  A0 B 0    A B khơng có dấu =  6) a f ( x) có nghiệm  xét thêm TH2: a=0 7)  xét thêm TH2: a=0 II/ MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BPT BẬC HAI: a  9) f ( x) thỏa R 10) f ( x) thỏa R   2) f ( x) có nghiệm phân biệt 0 thêm TH2: a=0 a a có m xét 0 a 11) f ( x) thỏa R  a 3) f ( x) có nghiệm kép 0 Nếu a có m  0  1) f ( x) có nghiệm trái dấu a.c a  0 Nếu a có m a a có m xét thêm TH2: a=0 Cho f ( x ) ax 2 bx c 0  xét thêm TH2: a=0 khơng có dấu = B Nếu a có m a f ( x) vô nghiệm 8) f ( x) thỏa R 0 P0 0 12) f ( x) vô nghiệm f ( x) thỏa với  R 14) f ( x) vô nghiệm f ( x) thỏa với  R 13) f ( x) vô nghiệm f ( x) thỏa với 14) f ( x) vô nghiệm f ( x) thỏa với  R  R III CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: 3)Công thức nhân đôi x  n (n1 x1 n2 x2 . nk sin 2a 2sin a cos a xk ) =f1 x1 f x2  f k xk 1)Công thức bản: sin x  c os 2 sin x 1 cos x x  1 2  cos x 1 sin x  1  1 tan2 x cos2 x 1 tan2 x cos x sin x 2  1 cot x sin x tan x cot x tan x  1   cot x   cos2 a1 +Nếu n lẻ: số trung vị số hạng  1 2sin2 a thứ n1 tan 2a tan a  tan2 a +Nếu n chẵn : số trung vị trung bình cộng hai số đứng dãy 4)Công thức hạ bậc  1 co t x co t x  sin( a b) sin a cos b cos a sin b cos( a b) cos a cos b sin a sin b 4)Mốt: giá trị có tần số lớn Kí hiệu là: MO cos2a cos2a   5) Phương sai: Kí hiệu Sx2 5)Xét dấu giá trị lượng giác: S x2 + - + (x1 x ) 2 n2 (x2 x ) 2  nk (x k x)2 Cách 2: Cách 3:   S x2 x 2 x THỐNG KÊ 2)Số trung bình: Cosx n  n1 S x2 f1 ( x1 x ) 2 f ( x2 x ) 2  f k ( xk x)2 - 1)Tần suất: fi Cơng thức tính: Cách 1: Sinx tan x 2)Công thức cộng: tan( a b) t ana tan b t ana tan b 3)Số trung vị: kí hiệu M e cos2a sin2 a   tan x sin x  sin x tan x.cos x cos x cos x  co s x co t x.sin x co t x sinx  c os2 a c os a sin2 a n N i 6) Độ lệch chuẩn: Kí hiệu Sx S x Sx2 HÌNH HỌC 1 S  BC dA, BC AB.dC , AB AC dB , AC 1) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: a Phương trình tham số: Đường thẳng d qua Mxo ; yo có vt Lƣu ý: Phải viết pt tổng quát đt BC, AB, AC phương u (a , b) Phương trình tham số đt d: x xo  at t R   y yo  bt b Phương trình tổng qt: 2) PHƢƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÕN: DẠNG 1: Đường trịn (C) có tâm I(a;b) Bán kính R Phương trình (C) có dạng: ( x a ) 2 ( y b) 2 R2 Đường thẳng d qua Mxo ; yo có vt pháp DẠNG 2: Phương trình: tuyến n ( a , b) x 2 y 2 2ax 2by c phương Phương trình tổng quát đt d: a ( x xo ) b( y yo ) trình đường trịn a 2 b 2 c Có tâm Ia ; b bán kính R a 2 b 2 c c Liên hệ vtcp vtpt: Nếu u ( a , b) vtcp PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN vtpt n ( b,a) n (b, a) d MỘT SỐ DẠNG ĐƯỜNG THẲNG i/ Đường thẳng qua điểm A, B i/ Tiếp tuyến điểm Mxo ; yo Gọi đt tiếp tuyến Mxo ; yo đt AB qua điểm A có AB (?;?)  qua điểm Mxo ; yo có vt pháp tuyến vtcp ii/ Đường cao AH: IM (?;?) AH BC BC (?;?) vtpt AH pt tổng quát đt : ii/ Tiếp tuyến song song đt d: ax by c  AH qua A(?;?) iii/ Trung tuyến AM:   x B  xC y B  yC  ; M trung điểm BC M   AM qua A có AM (?;?) vtcp   Đ     iv/ Trung trực đoạn BC   x B  xC y B  yC M trung điểm BC M   Gọi trung trực đoạn thẳng BC  vtpt d Diện tích tam giác ABC:  ;  qua M(?;?) có BC (?;?) B1: Tìm tâm I(a;b) bán kính R (C) B2: Gọi đt tiếp tuyến song song đt d: ax by c   ế     by I m d (I , ) R ax I R a  b2 Tìm m thay vào pt B4: Kết luận iii/ Tiếp tuyến vng góc đt d: ax by c B1: Tìm tâm I(a;b) bán kính R (C) B2: Gọi đt tiếp tuyến vng góc đt d: ax by c  Đ     B4: Kết luận  ế   d ( I , ) R bx I  ay I  m  R a 2 b2 Tìm m thay vào pt 1 S S S S aha bhb chc ha a ; hb b ; hc c IV.HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC: Trong tam giác ABC có BC=a; AC=b; AB=c MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ: 1) Định lý Cosin: i) Độ dài AB ( x B x A )2 ( y B y A )2  x A xB a 2 b 2 c 2 2bcCosA b 2 a 2 b 2 2bcCosB c 2 a 2 b2 2abCosC 2) Tính trung tuyến: x m  2b 2 c 2 a2 a ii) M trung điểm AB iii) G trọng tâm m  2a 2 b 2 c2 c 3) Cơng thức tính góc: CosB a a S ABC  x  y A yB  x A x B xC G  y y A y B yC  GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 1 : a1 x b1 y c1 có vtpt n1a1 ;b1  c  b 2ac  : a2 x b2 y c2 có vtpt n2a2 ;b2  b 2 c2 2ab 4) Cơng thức tính diện tích: CosC    c 2 a2 2bc y  M 2   m  2a 2 c 2 b2 b b  M  M CosA  Góc giữa1 ;2 tính cơng thức : a b n1 n2 a b cos(1 ; )  n n a  b a  b2 1 1 bcSinA acSinB abSinC 1 2 MỘT SỐ LƯU Ý: i)  / / d : ax by c a b c S p ( p a )( p b)( p c) với p S pr r S p S abc  R abc 4R 4S   có dang :ax+by+m=0 ii)  d : ax by c   có dang : bx-ay+m=0 -bx+ay+m=0 ... x) thỏa với  R  R III CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC: 3)Cơng thức nhân đơi x  n (n1 x1 n2 x2 . nk sin 2a 2sin a cos a xk ) =f1 x1 f x2  f k xk 1 )Công thức bản: sin x  c os 2 sin x... x2 f1 ( x1 x ) 2 f ( x2 x ) 2  f k ( xk x)2 - 1)Tần suất: fi Công thức tính: Cách 1: Sinx tan x 2)Cơng thức cộng: tan( a b) t ana tan b t ana tan b 3)Số trung vị: kí hiệu M... n2a2 ;b2  b 2 c2 2ab 4) Công thức tính diện tích: CosC    c 2 a2 2bc y  M 2   m  2a 2 c 2 b2 b b  M  M CosA  Góc giữa1 ;2 tính cơng thức : a b n1 n2 a b cos(1