LỚP ÔN TẬP VÀ NÂNG CAO KIẾN THỨC MÔN TOÁN –15 NƠ TRANG GƯH

LỚP ƠN TẬP VÀ NÂNG CAO KIẾN THỨC MƠN TỐN – 15 NƠ TRANG GƯH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC QIA LẦN 13 NĂM HỌC 2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = −2 Câu 2: B x = −2 3x − x+2 C x = D x = Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Câu 3: 3x + D y = x − x + x+2 Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A 3 B 16 C 9 D 8 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: A y = x + B y = x + x + C y = Số đường tiệm cân ngang đồ thị y = f ( x ) Câu 5: Câu 6: A B C D Cho khối lăng trụ ABCD.ABCD có chiều cao h = Đáy ABCD hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 18 B 36 C D 12 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 2; +  ) B ( − 1; +  ) C ( −; ) Câu 7: D ( −1; ) Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Khẳng định đúng? A a m + a n = a m + n B a m a n = a m.n C a m + a n = a m.n D a m a n = a m + n Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình x  C ( − 2; +  ) B ( 5; +  ) A ( − 1; +  ) Câu 9: 25 D ( 2; +  ) Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 24 B 72 C 18 D 36 Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x = B x = −1 C x = −6 D x = Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy B = 12 chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 72 C 36 D 24 Câu 12: Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 10 D x = C x = B x = 11 Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho bẳng A 125 B 50 C 15 D 25 Câu 14: Tập xác định hàm số y = x −2 A ( 0; + ) B \ 0 C D  0; + ) Câu 15: Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 6 B 3 C 9 D 24 Câu 16: Tập xác định hàm số y = log x A ( 0; + ) B \ 0 C D  0; + ) Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ( x) f ( x) − + −1 − + + − − − Giá trị cực tiểu hàm số cho A −1 B C D Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho A  B 2 Câu 19: Nghiệm phương trình 2x+1 = A x = B x = 2  C 3 D C x = −1 D x = Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B , AB = a, SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ) Góc giữa SB mặt phẳng đáy S A C B A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 21: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyền Thể tích khối nón tạo nên hình nón cho 2 4  A B  C D 3 Câu 22: Cho a số thực dương, a  P = log a a Mệnh đề đúng? A P = B P = C P = D P = Câu 23: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC tam giác cân (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối chóp cho S A B A V = 2a B V = a Câu 24: Tính đạo hàm hàm số y = 31− x A y  = 31− x B y = −31− x.ln D C 3a3 C 3a D V = C y = 31− x.ln D y  = −31− x Câu 25: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 4a (tham kahor hình vẽ) Thể tích khối lăng trụ cho A' C' B' A C B A a B C 3a 3a 3a D Câu 26: Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? x+5 x−2 B y = x + x C y = D y = − x − x x−2 x+3 Câu 27: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  −1 A y = A ( 0;6 ) B (1;6 ) C ( 6; + ) D ( −; ) Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x trục hoành A B C D Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AC = 5a, BC = 2a, AA = 3a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách C  đến mặt phẳng ( ABC ) A a B a Câu 31: Cho hàm số f ( x ) liên tục C 3a D có bảng xét dấu f  ( x ) sau: a Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x + đoạn  0; 2 A −2 B −1 C D Câu 33: Cho a, b những số thực dương khác Khẳng định đúng? 1 + loga b 6 1 C loga6 ( ab) = + 6loga b D loga6 ( ab) = + loga b Câu 34: Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương A loga6 ( ab) = loga b B loga6 ( ab) = trình f ( x ) = −2 : A B Câu 35: Tổng số nghiệm phương trình A B x −3 x −3 C = 8− x bằng: C −3 D D Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD chia khối chóp thành hai phần, phần chứa đỉnh S có V thể tích V1 , phần cịn lại tích V (tham khảo hình bên) Tính tỉ số V2 A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD SA = SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) S A D N B C M Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN DM 10 10 10 A B C D 10 10 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Tam giác SAB tam giác đều, tam giác SCD vng S (tham khảohình vẽ bên) Tính thể tích V khối chóp cho S A B D C 3 B C D 3 Câu 39: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 64 C 32 D 192 A ( Câu 40: Biết tập nghiệm bất phương trình + tính S = b − a A S = B S = ) + (3 − ) x C S = x  3.2 x khoảng ( a; b ) , D S = x + 21   x +3m Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m   −2020; 2020 để hàm số y =   đồng biến 9 khoảng ( 3; + ) ? A B 2015 C D 2014 ax + − b Câu 42: Cho hàm số y = có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề cx + b đúng? B a  0, b  0, c  D a  0,  b  4, c  A a  0,  b  4, c  C a  0, b  4, c  Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số y = f  ( x ) đoạn  −2;  đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A max f ( x ) = f ( −2 ) B max f ( x ) = f ( ) C f ( x ) = f (1) D max f ( x ) = f (1)  −2;2 −2;2 −2;2 −2;2 Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx + 16 x + 10 đồng biến khoảng ( −; + ) ? A B 10 C D Câu 45: Cho a , b , c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y = a x , y = log b x , y = log c x cho hình bên Mệnh đề đúng? C b  c  a B a  b  c A b  a  c D c  b  a Câu 46: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x3 − x + ( m + ) x − m có năm điểm cực trị? A 13 B 15 D Vô số C 14 Câu 47: Cho hàm số bậc năm f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + ( x − 1) đồng biến khoảng đây? C ( 3; +  ) B ( −3; −1) A ( −2;0 ) 2− x2 − x + m D ( 2;3) 10 , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để bất phương trình cho nghiệm với x   0;  ? Câu 48: Cho bất phương trình A Câu 49: Cho +3 x2 − x + m − B 10  C 11 D 15 ABCD.ABCD hộp khối có AA = AB = AD, BAD = 900 , BAA = 600 , DAA = 1200 , AC  = Tính thể tích V khối hộp cho A V = B V = C V = D V = 2 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x có đồ thị đường cong hình bên Phương trình A f ( f ( x )) − f ( x) + f ( x) +1 B = −4 có nghiệm? C D PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI 1.B 11.D 21.D 31.C 41.A Câu 1: 2.B 12.B 22.C 32.B 42.D 3.D 13.A 23.A 33.B 43.D 4.C 14.B 24.B 34.C 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 15.A 16.A 25.B 26.B 35.D 36.B 45.B 46.C 7.D 17.C 27.C 37.A 47.D 3x − x+2 C x = Lời giải 8.C 18.A 28.B 38.B 48.B 9.B 19.B 29.C 39.B 49.A 10.B 20.B 30.A 40.B 50.D Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = −2 Chọn B D x = 3x − = −  x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →( −2 ) x + Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ta có: lim + Câu 2: A y = x + Câu 3: Câu 4: B y = x + x + C y = 3x + x+2 D y = x − x + Lời giải Chọn B Dựa vào dạng đồ thị ta thấy đồ thị hàm bậc bốn nên loại phương án A C Đồ thị hàm số có cực trị nên a.b  chọn B Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình nón cho A 3 B 16 C 9 D 8 Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình nón là: S xq =  rl =  2.4 = 8 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cân ngang đồ thị y = f ( x ) A B C D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f ( x ) = −3  y = −3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →− Và lim f ( x ) =  y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ Câu 5: Câu 6: Cho khối lăng trụ ABCD.ABCD có chiều cao h = Đáy ABCD hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 18 B 36 C D 12 Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ cho bằng: V = B.h = 22.9 = 36 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 2; +  ) B ( − 1; +  ) C ( −; ) D ( −1; ) Lời giải Câu 7: Chọn A Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Khẳng định đúng? A a m + a n = a m + n B a m a n = a m.n Chọn D Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình x  A ( − 1; +  ) B ( 5; +  ) Chọn C  x  5−2  x  − 5x  25 Vậy S = ( −2; +  ) Câu 9: C a m + a n = a m.n Lời giải D a m a n = a m + n 25 C ( − 2; +  ) D ( 2; +  ) Lời giải Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 24 B 72 C 18 D 36 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ V =  r h = 72 Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình A' C' B' A C B A a B C 3a 3a Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ VABC ABC = AA.S ABC = 4a Câu 26: Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = x+5 x−2 D B y = x + x 3a a2 = 3a3 C y = x−2 x+3 D y = − x − x Lời giải Chọn B Hàm số y = x + x có y  = x +  0, x  nên đồng biến khoảng ( −; + ) Câu 27: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có diện tích Thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho 2 A 2 B C 2 D 8 Lời giải Chọn A Thiết diện qua trục tam giác vng tam giác vuông cân Suy R = l  l = R  h = l − R = R 1 8 Diện tích thiết diện h.2 R =  R =  R =  V =  R h = (với V thể tích 3 khối trụ) Câu 28: Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1)  −1 A ( 0;6 ) B (1;6 ) C ( 6; + ) D ( −; ) Lời giải Chọn B  x −1  Ta có log ( x − 1)  −1  − log5 ( x − 1)  −1  log5 ( x − 1)     1 x   x −1  5 Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − x trục hồnh số nghiệm phương trình x = x3 − x =    x = 1 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng B , AC = 5a, BC = 2a, AA = 3a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách C  đến mặt phẳng ( ABC ) A a B a Chọn A C 3a D Lời giải Kẻ AH ⊥ AB , BC ⊥ AB; BC ⊥ AA  BC ⊥ ( AAB )  BC ⊥ AH Do AH ⊥ ( ABC ) AC = 5a, BC = 2a  AB = 5a − 4a = a ; 1 1 a = + = +  AH = 2 AH AA AB 3a a 1 VAABC = AH S ABC = VC ABC = d ( C ; ( ABC ) ) S ABC = VABC ABC 3  d ( C ; ( ABC ) ) = AH = a Câu 31: Cho hàm số f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f  ( x ) sau: a Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta thấy f  ( x ) có lần đổi dấu nên hàm số có điểm cực trị Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x + đoạn  0; 2 A −2 B −1 C D Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) liên tục đoạn  0; 2 ; f  ( x ) = 3x − =  x = 1 f ( ) = 1; f ( −1) = 3; f (1) = −1; f ( ) = Vậy giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x + đoạn  0; 2 −1 Câu 33: Cho a, b những số thực dương khác Khẳng định đúng? A loga6 ( ab) = loga b 1 + loga b 6 1 D loga6 ( ab) = + loga b Lời giải B loga6 ( ab) = C loga6 ( ab) = + 6loga b Chọn B 1 1 loga6 ( ab) = loga ( ab) = 1+ log b == + loga b 6 6 Câu 34: Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −2 : A Chọn B B C Lời giải D f ( x ) = −2 (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đường : y = f ( x ) đường thẳng y = −2 Dựa vào đồ thị ta thấy đường cắt điểm phân biệt Vậy phương trình (1) có nghiệm Câu 35: Tổng số nghiệm phương trình x A Chọn C 2x −3 x −3  2x −3 x −3 = 8− x bằng: C −3 Lời giải B D = 8− x −3 x −3 x = = 2−3x  x − 3x − = −3x  x − =    x = − Vậy tổng số nghiệm ( ) + − = Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD chia khối chóp thành hai phần, phần chứa đỉnh S có V thể tích V1 , phần cịn lại tích V (tham khảo hình bên) Tính tỉ số V2 V A = V2 Chọn B V B = V2 V C = V2 Lời giải V D = V2 Trong ( ABCD ) gọi O = AC  BD Trong ( SAC ) gọi I = AM  SO Trong ( SBD ) , qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD E , F  SE SI SF = = SB SO SD VS AME SA SM SE = = = VS ACB SA SC SB 3 1 1  VS AME = VS ACB = VS ABCD = VS ABCD 3 1 V1 = VS AME + VS AMF = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 6 V2 = VS ABCD − V1 = VS ABCD − VS ABCD = VS ABCD 3 V V1 S ABCD = = V2 V S ABCD Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Các điểm M , N trung điểm cạnh BC CD SA = SA vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) S A D N B M C Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN DM 10 10 A B C 10 10 Lời giải Chọn A D 10 S H D A B K N E C M P Gọi P trung điểm CM ; K = NP  AD; E = AC  NP Ta có: NP đường trung bình CDM  NP / / DM  DM / / ( SNP )  d ( SN , DM ) = d ( DM , ( SNP ) ) = d ( D, ( SNP ) ) N trung điểm CD  d ( D, ( SNP ) ) = d ( C , ( SNP ) ) d ( C , ( SNP ) ) d ( A, ( SNP ) ) = CE CP 1 = =  d ( C , ( SNP ) ) = d ( A, ( SNP ) ) AE AK 5  d ( SN , DM ) = d ( A, ( SNP ) ) 3 MD AP = + = ; ; Ta có: BP = BC = = ; NP = = 4 2 2 2 AN =  NP + AN = AP  ANP vuông N  AN ⊥ NP Kẻ AH ⊥ SN  NP ⊥ AN  NP ⊥ ( SAN )  NP ⊥ AH mà AH ⊥ SN  AH ⊥ ( SNP )  d ( A, ( SNP ) ) = AH   NP ⊥ SA 5 10 10 AN SA Ta tính AH = = =  d ( SN , DM ) = AH = 10 5+5 AN + SA2 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh Tam giác SAB tam giác đều, tam giác SCD vuông S (tham khảohình vẽ bên) Tính thể tích V khối chóp cho S A B A Chọn B B D C C Lời giải D S A D H M K B C Gọi H , M trung điểm AB , CD  HM ⊥ CD Ta có: SAB nên SH ⊥ AB mà AB / /CD  CD ⊥ SH CD ⊥ HM Kẻ SK ⊥ HM    CD ⊥ ( SHM )  CD ⊥ SK mà SK ⊥ HM  SK ⊥ ( ABCD ) CD ⊥ SH SH = = 3; HM = 2; SM =  SH + SM = HM  SHM S  SK = vuông SH SM = HM 1 3 Thể tích khối chóp S.ABCD V = SK S ABCD = = 3 Câu 39: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích 32 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 64 A B 64 C 32 D 192 Lời giải Chọn B Ta có: h = Diện tích thiết diện 32 nên S = l = 32  l = 64 Bán kính đáy hình nón r = l − h = 64 − 42 = 1 Thể tích khối nón cho V =  r 2h =  4 = 64 3 Chọn đáp án B ( ( ) Câu 40: Biết tập nghiệm bất phương trình + tính S = b − a A S = B S = Lời giải Chọn B (3 + ) + (3 − ) x x x x ) + (3 − ) x C S = x  3+   3−   3.2    +       x x  3+   3−  Đặt t =   , t 0  = t     x  3.2 x khoảng ( a; b ) , D S = Bất phương có trình dạng x 3− 3+ 3−  3+  3+ t +   t − 3t +   t      2 2 t   a = −1  −1  x   x  ( −1;1)   S =2 b = x + 21   x +3m Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m   −2020; 2020 để hàm số y =   đồng biến 9 khoảng ( 3; + ) ? A B 2015 C Lời giải Chọn A Hàm số xác định khoảng ( 3; + ) −3m   m  −1 D 2014 x + 21  x + 21   3( m − 7)   x +3m   x +3m  ln   Ta có y =    = 9     x m + ( )   x + 21 3( m − 7)   x +3m Để hàm số đồng biến suy  0 m−7   m  .ln   ( x + 3m)   Do m  , m   −2020; 2020  m  −1;0;1; Câu 42: Cho hàm số y = đúng? ax + − b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề cx + b B a  0, b  0, c  D a  0,  b  4, c  A a  0,  b  4, c  C a  0, b  4, c  Chọn D ;6 nên có giá trị Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao đồ thị với trục tung trục a c   − b  0  b   c   a  hoành, suy  − b   0 c   b b −  0  a Câu 43: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số y = f  ( x ) đoạn  −2;  đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A max f ( x ) = f ( −2 ) B max f ( x ) = f ( ) C f ( x ) = f (1) D max f ( x ) = f (1)  −2;2 −2;2 −2;2 Lời giải Chọn D Nhận thấy đồ thị hàm số y = f  ( x ) cắt trục hoành x =   −2; 2 Ta có bảng biến thiên hàm số đoạn  −2;  −2;2 Dựa vào bảng biến thiên, suy max f ( x ) = f (1) −2;2 Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx + 16 x + 10 đồng biến khoảng ( −; + ) ? A B 10 C Lời giải D Chọn A Ta có y = x − 2mx + 16 Để hàm số đồng biến khoảng ( −; + )  y = x − 2mx + 16  0, x  ( −; + )   = m − 16   −4  m  (vì a =  ) Vì m   m  −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4 Câu 45: Cho a , b , c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y = a x , y = log b x , y = log c x cho hình bên Mệnh đề đúng? A b  a  c Chọn A B a  b  c C b  c  a Lời giải D c  b  a Câu 46: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x3 − x + ( m + ) x − m có năm điểm cực trị? A 13 B 15 C 14 Lời giải D Vô số Chọn B Để hàm số y = x3 − x + ( m + ) x − m có năm điểm cực trị phương trình x3 − x + ( m + ) x − m = (1) có ba nghiệm phân biệt Ta có: x = x3 − x + ( m + 8) x − m = ( x − 1) ( x − 8x + m ) =    x − 8x + m = (*) Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác  = 16 − m  m  16 1   1 − + m  m  Vì m  + nên m  1; 2;; ;16 \ 7 Vậ có 15 giá trị m cần tìm Câu 47: Cho hàm số bậc năm f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số g ( x ) = f ( − x ) + ( x − 1) đồng biến khoảng đây? A ( −2;0 ) D ( 2;3) C ( 3; +  ) B ( −3; −1) Lời giải: Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( − x ) + ( x − 1) có tập xác định D = Ta có: g  ( x ) = −2 f  ( − x ) + ( x − 1) Hàm số y = g ( x ) đồng biến g  ( x )   −2 f  ( − x ) + ( x − 1)   f  ( − x )  x − (1) −t Khi (1) trở thành f  ( t )  − t + 2 Ta có đường thẳng y = − x + hình vẽ sau: 2 Đặt − x = t  x = Dựa vào hình vẽ trên, ta nhận thấy f  ( t )  − t + 2  −3  t  −1 −3  − x  −1 4  x  1  t   1  − x   2  x     Chọn đáp án D 2− x2 − x + m 2 10 , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để bất phương trình cho nghiệm với x   0;  ? Câu 48: Cho bất phương trình A B 10 Chọn B − x2 − 2x + m Đặt = t , ( t  1) +3 x2 − x + m −  C 11 Lời giải: D 15 − 10 − −1 Xét hàm số f ( t ) = 3t + t , f  ( t ) = 3t.ln + t ln  0, t  ( −;1 \ 0 Ta có bảng biến t thiên sau: Bất phương trình cho trở thành: 3t + t  − Từ bảng biến thiên suy ra: 3t + t  10  −1  t  − x2 − x + m    x − x + m    x − x + m  16 (*) Bất phương trình cho nghiệm với x   0;  (*) với x   0;  Khi  −1   m  − x + x + đó:  với x   0;  −  − + + m 12 x x   Bảng biến thiên hàm số g ( x ) = − x + x + : m  Do ta có:    m  16 m − 12  Vì m nguyên nên m  6; 7; ;15 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đk toán Câu 49: Cho khối ABCD.ABCD hộp AA = AB = AD, BAD = 90 , BAA = 60 , DAA = 120 , AC  = Tính thể tích V 0 khối hộp cho A V = B V = Chọn A Đặt AB = AD = a , suy AA = 2a C V = Lời giải D V = 2 có Xét tam giác ABA : AB = AA2 + AB − AA AB.cos 600 = a Ta có AA2 = AB2 + AB2 suy tam giác ABA vuông B  AB ⊥ AD  AB ⊥ BC Ta có    AB ⊥ ( BCDA )  AB ⊥ AB  AB ⊥ DC Ta có V = 2VBAA.CDD = 2.3VA ABC = AB.S ABC ( Ta có AC = AC = BC − BA ) ( 2 = BC − 2BC BA + BA ) Mặt khác BC BA = AD AA − AB = AD AA − AD AB = AD AA.cos DAA = −a Suy AC = 6a  AC = a p ( p − AB )( p − AC )( p − BC ) = Ta có SABC = AB + AC + BC a2 với p = 2 Suy V = a Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x có đồ thị đường cong hình bên Phương trình f ( f ( x )) − 2f A ( x) + f ( x) +1 = −4 có nghiệm? B C D Lời giải Chọn C Đặt t = f ( x ) ( t  ) , phương trình f ( f ( x )) − 2f ( x) + f ( x) +1 = −4 trở thành t = f ( t ) − = −8t − 4t −  f ( t ) = −8t − 4t  t − 3t = −8t − 4t  t + 5t + 4t =  t = −1 t = −4 2 2  f ( x) =    f ( x ) = −1  f x = −4  ( ) Qua đồ thị hàm số y = f ( x ) cho ta thấy: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ , a với a  ( 2; +  ) Đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Đường thẳng y = −4 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Mặt khác điểm có hồnh độ khác f ( f ( x )) − Vậy phương trình = −4 có nghiệm thực phân biệt 2 f ( x) + f ( x) +1 ... B V B = V2 V C = V2 Lời giải V D = V2 Trong ( ABCD ) gọi O = AC  BD Trong ( SAC ) gọi I = AM  SO Trong ( SBD ) , qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB , SD E , F  SE SI SF =... D Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD chia khối chóp thành hai phần, phần chứa đỉnh S có V thể tích V1 , phần cịn lại tích... = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 24 B 72 C 18 D 36 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ V =  r h = 72 Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình