Tìm m để hs đơn điệu trên 1 khoảng cho trước tiết 2

BÀI GIẢNG: TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC (TIẾT 2) "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlượnggiác dc ko ạ" CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM họcsinhcógửinguyệnvọngđến page MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM A LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI I HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT Đặt vấn đề y  f  x; m   ax  b  ad  bc  0, a  0, c  0 cx  d Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng  ;   + D  d \    c + y '  f '  x; m   ad  bc  cx  d  Giải toán a) Hàm số đồng biến  ;   ad  bc    y '  x   ;    d     d   c    ;      d  c      c b) Hàm số nghịch biến  ;   ad  bc    y '  x   ;    d     d   c    ;      d  c      c Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Tương tự Khi hàm số đơn điệu  ;   thì: d d d    ;          c c c d d Khi hàm số đơn điệu  ;      ;      c c d d Khi hàm số đơn điệu  ;      ;       c c II HÀM PHÂN THỨC BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT y  f  x; m   ax  bx  c dx  e a Hàm số đồng biến  ;   a ' x  b ' x  c '  x   ;     e     ;    d a Hàm số nghịch biến  ;   a ' x  b ' x  c '  x   ;     e     ;    d III HÀM PHÂN THỨC CHỨA LƯỢNG GIÁC y  f  x; m   au  x   b ; u  x   sin x, cos x, tan x, cot x cu  x   d Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng  ;   Cách 1: Tính đạo hàm trực tiếp Chú ý đạo hàm hàm hợp: y '  f '  u  u '  x  Dấu y ' phụ thuộc vào tích dấu f '  u  u '  x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Cách 2: Đổi biến Đặt t  u  x  , với x   ;   t  D   t1 ; t2  + Nếu t '  u '  x   x   ;   u cầu tốn trở thành tìm m để y  f  t  đơn điệu chiều đề D + Nếu t '  u '  x   x   ;   u cầu tốn trở thành tìm m để y  f  t  đơn điệu ngược chiều đề D B BÀI TẬP ÁP DỤNG DẠNG 1: HÀM PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT Bài 1: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x 1 đồng biến khoảng  ; 10  x  2m Giải + D \ 2m + Ta có: y '  2m   x  2m  + Hàm số đồng biến  ; 10    y '  x   ; 10  2m   m       5  m   2m  10 2m   ; 10  m  5 + Kết luận: 5  m   Bài 2: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  xm2 nghịch biến khoảng  5;   xm Giải + D \ m + Ta có: y '  2m   x  m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Hàm số nghịch biến  5;     y '  x   5;   2m   m     1 m  m  m  m  5;        + Kết luận:  m  Bài 3: Tìm tất giá trị nguyên m để hàm số y  x2 đồng biến nửa khoảng  ; 10 x  5m Giải + D \ 5m + Ta có: y '  5m   x  5m  + Hàm số đồng biến  ; 10   y '  x   ; 10 5m   m       m  5m  10 m  5m   ; 10  Do m   m  + Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn Bài 4: Tìm tất giá trị nguyên m để hàm số y  mx  20 nghịch biến nửa khoảng  0;   x  m 1 Giải + D \ 1  m + Ta có: y '  m2  m  20  x  m  1 + Hàm số nghịch biến  0;     y '  x   0;   m  m  20  4  m     1 m  m  1  m   m  0;        Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Kết hợp m   m  2;3; 4 + Kết luận: Có giá trị nguyên m thỏa mãn Bài 5: Tính tổng giá trị nguyên m để hàm số y  mx  2m  đồng biến khoảng 1;3 xm Giải + D \ m + Ta có: y '   m  2m   x  m + Hàm số đồng biến 1;3   m  2m   1  m  y '   x  1;3         m   m   1  m  m  1;3    m    m   Kết hợp m   m  0;1  S    + Kết luận: S  Bài 6: Biết tập  a; b  chứa tất giá trị m thỏa mãn hàm số y  Tính giá trị biểu thức P  a  b mx  4m nghịch biến khoảng  0;  xm Giải + D \ m + Ta có: y '  m  4m  x  m + Hàm số nghịch biến  0;   m  4m  0  m     y '  x   0;       m   m    m     m   m   0;    m  2  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Vậy tập giá trị m thỏa mãn  0;   a  0, b  + Kết luận: P  Bài 7: Cho hàm số y  1;   x  2m Tìm tập hợp S gồm tất giá trị m thỏa mãn để hàm số đồng biến khoảng mx  Giải TH1: m  Khi y  x hàm đồng biến , đồng biến 1;   Vậy m  thỏa mãn TH2: m  + D  8 \    m + Ta có: y '   2m  mx  8 + Hàm số đồng biến 1;   2  m   y '  x  1;   8  2m2          m  8   m      1;      m   m  m  + Kết hợp m   m  + Kết luận: S  0;1 Bài 8: Cho hàm số y  m2 x  Tính tổng tất giá trị m nguyên để hàm số nghịch biến  3;   2mx  Giải TH1: m  Khi y  hàm , nghịch biến  3;   Vậy m  bị loại TH2: m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + D   \    2m  + Ta có: y '  m2  10m  2mx  1 + Hàm số đồng biến  3;   0  m  10  y '  x   3;   m2  10m         m     m  10 3   3;       2m  2m   m  + Kết hợp m   m  1; 2;3; ;9 + Kết luận: T  45 DẠNG 2: HÀM PHÂN THỨC BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT mx   6m   x  1  3m  Bài 9: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  nghịch biến 1;   x 1 Giải + D \ 1 + Hàm số nghịch biến 1;    y '  x   mx  2mx   x  1  x   mx  2mx   x   m  x  x   7 x   x  x  x  1  g  x  x  x  2x  m  g  x  m 1;  + Xét hàm số g  x    7 x  x  2x Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! g ' x   2x  2  x2  x   x  Yêu cầu toán  m   Kết luận: m   Bài 10: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x  1  m  x   m đồng biến 1;   xm Giải + D \ m + Hàm số đồng biến 1;    y '  x   x  4mx  2m   x  m  x  2 x  4mx  m  2m   x   1 m   + Xét hàm số g  x   x  4mx  m2  2m  1, x  Ta có: g '  x   x  4m   x  m    x  1   g  x  đồng biến 1;   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! m   2  g x      g  m  m       Do 1  1;      m   2  m   2  m    m  m  Kết luận: m   2 DẠNG 3: HÀM PHÂN THỨC CHỨA LƯỢNG GIÁC Bài 11: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  tan x  đồng biến tan x  m    0;   4 Giải Cách 1: Đạo hàm trực tiếp + ĐK: tan x  m   Khi x   0;   tan x   0;1  4 + Khi y '  m   tan x  m  cos x   + Hàm số đồng biến  0;   4 m   y'  m   m        x   0;      m         tan x  m  1  m  m   0;1 m   m  + Kết luận:  1  m  Cách 2: Đổi biến   + Đặt t  tan x , với x   0;  t   0;1  4 + Ta có t '  x      x   0;  cos x  4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Khi hàm số cho trở thành y  t 2 , t   0;1 t m + u cầu tốn  Tìm m để hàm số y  f  t  đồng biến  0;1 m   m   m   f ' t       t   0;1   m   0;1  m   1  m     t  m  m   m  + Kết luận:  1  m  Bài 12: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  m cos x     nghịch biến  ;  2cos x  m 3 2 Giải Cách 1: Đạo hàm trực tiếp + ĐK: cos x  m     1 Khi x   ;   cos x   0;  , sin x  3 2  2 + Khi y '  m2   2cos x  m  m   sin x     sin x  2cos x  m     + Hàm số nghịch biến  ;  3 2 2  m  2  y'   2  m   m         x   ;      m      2cos x  m  1  m   m  m   0;1   2  m  + Kết luận:  1  m  Cách 2: Đổi biến     1 + Đặt t  cos x , với x   ;  t   0;  3 2  2 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!    + Ta có t '  x    sin x  x   ;  3 2 + Khi hàm số cho trở thành y  mt   1 , t   0;  2t  m  2  1 + Yêu cầu tốn  Tìm m để hàm số y  f  t  đồng biến  0;   2 2  m  m     2  m   f ' t          m    t   0;      m  m  0;1         2t  m   m 1    2  m  + Kết luận:  1  m  C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Có giá trị nguyên m để hàm số y  2x  nghịch biến khoảng  2;   xm Đáp số: Bài 2: Biết tập  a; b  chứa tất giá trị thực m để hàm số y  Tính giá trị biểu thức P  b  a mx  nghịch biến khoảng  ; 2  xm Đáp số: P  Bài 3: Biết tập  a; b  chứa tất giá trị thực m thỏa mãn để hàm số y  x  m4 đồng biến khoảng xm     ;   Tính giá trị biểu thức S  a  b   Giải TXĐ: D  Ta có y '  11 \ m m  m4  x  m Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!     Để hàm số đồng biến   ;    y '  x    ;       m 1  m3   1  m3  m  m  m4           m  1   m    ;   m   m  m       1  Vậy m   ;1  a  ; b  2  Đáp số: S  1  2 Bài 4: Cho tập hợp S  m  :  100  m  100 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xac suất để số m chọn thỏa mãn điều kiện hàm số y  Đáp số: P  mx  3m  đồng biến khoảng  2;   xm 100 199 m3 x  16 Bài 5: Gọi S tập hợp tất số nguyên âm m thỏa mãn hàm số y  đồng biến  5;   Chọn xm ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số lẻ Đáp số: P  Bài 6: Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  x  3m  nghịch biến khoảng 1;  xm Đáp số: m  2 Bài 7: Tính tổng S tất giá trị nguyên m để hàm số y  x  2m  đồng biến  ; 14  x  3m  Đáp số: S  10 Bài 8: Tìm giá trị thực m để hàm số y  x  x  m2  đồng biến khoảng 1;   x3 Đáp số: 4  m  12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài 9: Tìm giá trị thực m để hàm số y  Đáp số: m   mx  x  nghịch biến khoảng 1;   x2 14 Bài 10: Tìm giá trị thực m để hàm số y  x   2m  1 x  nghịch biến khoảng  0;1 x2 Đáp số: m   Bài 11: Tìm giá trị thực m để hàm số y  sin x  đồng biến khoảng sin x  m    0;   4 Đáp số: m  Bài 12: Tìm giá trị thực m để hàm số y  2cos x  nghịch biến khoảng 2cos x  m    0;   3 Đáp số: m  3 Bài 13: Có giá trị nguyên m để hàm số y  cot x     đồng biến khoảng  ;  mcot x  4 2 Đáp số: m  Bài 14: Có giá trị nguyên m để hàm số y  m sin x  16 nghịch biến khoảng cos x  m     0;   2 Đáp số: Bài 15: Có giá trị nguyên m thuộc  2022; 2022 thỏa mãn hàm số y  m 1 x  đồng biến 1 x  m khoảng  0;1 Đáp số: 4040 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... Bài 9: T? ?m giá trị thực m để h? ?m số y  Đáp số: m   mx  x  nghịch biến khoảng ? ?1;   x? ?2 14 Bài 10 : T? ?m giá trị thực m để h? ?m số y  x   2m  1? ?? x  nghịch biến khoảng  0 ;1? ?? x? ?2 Đáp... 7: Cho h? ?m số y  ? ?1;   x  2m T? ?m tập hợp S g? ?m tất giá trị m thỏa m? ?n để h? ?m số đồng biến khoảng mx  Giải TH1: m  Khi y  x h? ?m đồng biến , đồng biến ? ?1;   Vậy m  thỏa m? ?n TH2: m. .. x  2m Giải + D  2m? ?? + Ta có: y '   2m   x  2m  + H? ?m số đồng biến  ; ? ?10    y '  x   ; ? ?10   2m   ? ?m       5  m    2m  ? ?10  2m   ; ? ?10  ? ?m 