Ứng dụng phép biến đổi afin vẽ chính xác cặp trục và tiếp tuyến của elip trong hình chiếu trục đo

MỤC LỤC MỤC LỤC i DANH MỤC BẢNG BIỂU iii DANH MỤC HÌNH ẢNH iii MỞ ĐẦU viii Lý chọn đề tài tính cấp thiết đề tài viii Mục đích nghiên cứu ix Phạm vi, đối tượng phương pháp nghiên cứu ix Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài: ix CHƯƠNG TỔNG QUAN HỌC PHẦN HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1.1 Lịch sử phát triển môn học 1.2 Đề cương chi tiết học phần Hình họa - Vẽ kỹ thuật 1.2.1 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật - Đại học Đà Nẵng 1.2.2 Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 1.3 Thực trạng giảng dạy học phần Hình họa - Vẽ kỹ thuật trường kỹ thuật16 CHƯƠNG CÁC LÝ THUYẾT NGHIÊN CỨU 29 2.1 Ứng dụng dụng cụ vẽ đường cong hình học 29 2.1.1 Vẽ elip biết cặp trục 29 2.1.2 Vẽ elip biết cặp đường kính liên hợp 30 2.1.3 Vẽ gần elip (ovan) biết cặp trục 30 2.2 Hình chiếu trục đo 31 2.2.1 Khái niệm 31 2.2.2 Hệ số biến dạng theo trục đo 32 2.2.3 Phân loại hình chiếu trục đo 32 i 2.2.4 Hình chiếu trục đo vng góc 33 2.2.5 Hình chiếu trục đo vng góc cân 34 2.2.6 Hình chiếu trục đo xiên góc 34 2.3 Phép biến đổi afin hình học 35 CHƯƠNG KẾT QUẢ ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI AFIN 40 3.1 Kết thực biến đổi cặp đường kính liên hợp thành cặp trục elip40 3.1.1Đối với hệ trục đo vng góc 40 3.1.2Đối với hệ trục đo xiên góc 43 3.2 Kết thực dựng mặt trụ hình chiếu trục đo 45 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 49 Kết luận 49 Kiến nghị 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 ii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1 Đề cương chi tiết học phần Hình họa - Vẽ kỹ thuật Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật - Đại học Đà Nẵng Bảng 1.2 Đề cương chi tiết học phần Hình họa - Vẽ kỹ thuật Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng Bảng 1.3 Chương trình đào tạo chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật - Đại học Đà Nẵng 16 Bảng 1.4 Chương trình đào tạo chuyên ngành Kỹ thuật xây dựng Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 20 Bảng 1.5 Chương trình đào tạo chuyên ngành Kỹ thuật Cơ khí Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 25 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Gaspard Monge (1746-1818) Hình 2.1 Cặp đường kính liên hợp AB, CD elip 29 Hình 2.2 Vẽ elip biết cặp trục AB, CD 30 Hình 2.3 Vẽ elip biết cặp đường kính liên hợp EF, GH 30 Hình 2.4 Vẽ đường ovan 31 Hình 2.5 Phương pháp hình chiếu trục đo 32 Hình 2.6 Hệ trục đo vng góc 33 Hình 2.7 Elip hệ trục đo vng góc 33 Hình 2.8 Hệ trục đo vng góc cân 34 Hình 2.9 Elip hệ trục đo vng góc cân 34 Hình 2.10 Hệ trục đo xiên góc đứng 35 Hình 2.11 Elip hệ trục đo xiên góc đứng 35 Hình 2.12 Ba cặp điểm tương ứng phân biệt khơng thẳng hàng 38 Hình 2.13 Một cặp điểm cặp đường thẳng tương ứng 38 Hình 2.14 Hai cặp đường thẳng tương ứng giao 38 Hình 2.15 Một cặp điểm tương ứng trục 38 iii Hình 3.1 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo vng góc đường trịn đường kính d thuộc mp(xOy) 42 Hình 3.2 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo vng góc cân đường trịn đường kính d thuộc mp(xOy) 42 Hình 3.3 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo vng góc cân đường trịn đường kính d thuộc mp(xOz) 43 Hình 3.4 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo xiên góc cân đường trịn đường kính d thuộc mp(yOz) 44 Hình 3.5 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo xiên góc đường trịn đường kính d thuộc mp(xOy) 44 Hình 3.6 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo xiên góc đường trịn đường kính d thuộc mp(yOz) 45 Hình 3.7 Trụ chiếu hình chiếu trục đo 46 Hình 3.8 Ứng dụng eke vẽ đường song song 47 Hình 3.9 Dựng trụ theo phép biến đổi afin 48 iv ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thông tin chung: - Tên đề tài: Ứng dụng phép biến đổi afin vẽ xác cặp trục tiếp tuyến elip hình chiếu trục đo - Mã số: T2020-06-160 - Chủ nhiệm: Nguyễn Đức Sỹ - Thành viên tham gia: - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật – Đại học Đà Nẵng - Thời gian thực hiện: 11/2020 – 11/2021 Mục tiêu: Xác định xác độ dài cặp trục elip Tính sáng tạo: Sử dụng phép biến đổi afin hình học Tóm tắt kết nghiên cứu: Ứng dụng phép biến đổi afin tích hợp vào AutoCAD nhằm xác định xác độ dài cặp trục elip hình chiếu trục đo đường trịn đường kính d thuộc song song với mặt phẳng tọa độ So với kết phương pháp chứng minh khác trình bày giáo trình Vẽ kỹ thuật, kết nghiên cứu báo hoàn tồn xác Tên sản phẩm: Ứng dụng phép biến đổi afin tích hợp vào autocad xác định xác chiều dài cặp trục elíp hình chiếu trục đo đường tròn thuộc song song với mặt phẳng tọa độ v Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Áp dụng hiệu cho giảng dạy học phần Hình họa - Vẽ kỹ thuật Hình ảnh, sơ đồ minh họa chính: 122,47 D O A IE A' F O' B 70,71 G H C t C'  Hội đồng KH&ĐT đơn vị Ngày 12 tháng 11 năm 2021 Chủ nhiệm đề tài Nguyễn Đức Sỹ XÁC NHẬN CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT vi INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: Applying the affine transformation to determine exactly the lengths of axes pair and of ellipses which are axonometric projection Code number: T2020-06-160 Coordinator: Implementing institution: University of Technology and Education - The University of Danang Duration: from 11/2020 to 11/2021 Objective(s): Determine exactly the lengths of axes pair of ellipses Creativeness and innovativeness: Applying the affine transformation in geometry Research results: Applies the affine trasfomation intergated into AutoCAD to determine exactly the lengths of the axes pair of the ellipses which are axonometric projection of the circles of diameter d in or parallel to the coordinate planes Comparing with the results of other prove methods presented in the Engineering drawings, the research results of this paper are very exactly Products: Applying the affine transformation intergated into autocad to determine exactly the lengths of axes pair of ellipses which are axonometric projection of the circles in or parallel to the coordinate planes Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: Effective application for teaching the subject of Descriptive Geometry - Engineering Drawing vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài tính cấp thiết đề tài Hình họa – Vẽ kỹ thuật mơn sở quan trọng cho khối ngành kỹ thuật Môn học tạo sở cho kỹ sư tương lai rèn luyện tác phong cần cù, tỉ mỉ, xác khả tư không gian, điều kiện để sáng tạo kỹ thuật đồng thời giải vấn đê chuyên môn thực tế để áp dụng vào việc lập vẽ kỹ thuật Môn học mơn có tính chất ứng dụng thực hành, tài liệu viết kỹ để người học đọc làm theo Một nội dung môn học chương biểu diễn hình chiếu trục đo, hình biểu diễn khơng gian ba chiều vật thể dùng để bổ sung cho hình chiếu vng góc, xây dựng sở phép chiếu song song Hình chiếu trục đo thể đồng thời hình biểu diễn ba chiều vật thể, nên hình biểu diễn có tính lập thể Thường vẽ kỹ thuật vật thể phức tạp, bên cạnh hình chiếu vng góc, người ta cịn vẽ thêm hình chiếu trục đo vật thể Để dựng hình chiếu trục đo, trước tiên cần xem xét cấu tạo vật thể để lựa chọn hình chiếu trục đo hợp lý Sau dựa vào đặc điểm hệ trục trục đo để tiến hành dựng hình theo cách dựng hình chiếu trục đo điểm Một hình khó dựng hình chiếu trục đo biểu diễn đường tròn nằm (hoặc song song) mặt phẳng tọa độ xOy, xOz, yOz Hình biểu diễn đường trịn nói chung elip, dùng phương pháp tám điểm, phương pháp vẽ gần ovan dựng theo cặp trục với kích thước đưa giáo trình Tuy nhiên người học không hiểu chất từ đâu chuyển đôi cặp đường kính liên hợp sang cặp trục để dựng elip Với đề tài “Ứng dụng phép biến đổi afin vẽ xác cặp trục tiếp tuyến elip hình chiếu trục đo” thực phần mềm autocad giúp người học hiểu rõ nội dung này, đề cần thiết có ý nghĩa thực tiễn cao giảng dạy nghiên cứu viii Mục đích nghiên cứu Trên sở thực hành ứng dụng phép biến đổi afin làm rõ mối quan hệ cặp đường kính vng góc đường trịn với cặp đường kính liên hợp elip, mối quan hệ cặp đường kính liên hợp với cặp trục elip, vẽ xác tiếp tuyến elip Phạm vi, đối tượng phương pháp nghiên cứu Phạm vi đối tượng nghiên cứu đề tài gồm dựng cặp trục elip từ cặp đường kính liên hợp dựng tiếp tuyến elip theo phương cho trước mơn học Hình học họa hình (Hình họa), Vẽ kỹ thuật Hình họa - Vẽ kỹ thuật giảng dạy Trường Đại học, Cao đẳng thuộc lĩnh vực kỹ thuật Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết từ giáo trình lý thuyết phép biến đổi afin kết hợp thực hành phần mềm AutoCAD Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài: Ý nghĩa khoa học: Các kết nghiên cứu thực phần mềm AutoCAD cho thấy phép biến đổi afin cho kết xác độ lớn cặp trục elip biến đổi từ cặp đường kính liên hợp Ý nghĩa thực tiễn: Kết nghiên cứu phù hợp với phương pháp chứng minh khác trình bày giáo trình Vẽ kỹ thuật từ giúp cho người học hiểu rõ chất kích thước cặp trục elip mà giáo trình Vẽ kỹ thuật trình bày đường sinh bao hình chiếu trục đo hình trụ ix CHƯƠNG TỔNG QUAN HỌC PHẦN HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1.1 Lịch sử phát triển mơn học Trong q trình phát triển lịch sử lồi người sử dụng hình ảnh để truyền tải ý tưởng hay thông tin,… Có nghĩa người biết sử dụng hình ảnh để giao tiếp, để truyền đạt ý tưởng Tuy nhiên, nhiều người văn hóa khác sử dụng nhiều loại hình vẽ khác để truyền đạt ý tưởng suy nghĩ họ Đây vấn đề mà kỹ sư, nhà thiết kế, kiến trúc sư phải đối mặt Vấn đề đặt phải có phương pháp để truyền đạt ý tưởng cho người hiểu Gaspard Monge phải đối mặt với vấn đề ông bắt đầu làm kỹ sư quân đội Pháp Ông nghĩ hệ thống để sử dụng giao tiếp, truyền đạt đối tượng không gian đến với người tồn giới Hệ thống gọi Orthographic Projection (phép chiếu trực giao) nhanh chóng, áp dụng cho kỹ sư quân đội Pháp Tuy nhiên thời điểm nước Pháp nổ chiến tranh hệ thống Gaspard Monge giữ bí mật khơng để lộ bên ngồi Mãi đến nhiều năm sau Gaspard Monge cho phép cơng khai tồn cơng trình ông đưa vào giảng dạy Ngay hệ thống lan rộng đến nước trở thành cách mạng hóa ngành cơng nghiệp Hình 1.1 Gaspard Monge (1746-1818) đổi đồng dạng Hình học chiếu định nghĩa điều tra thuộc tính khơng thay đổi, vị trí này, hình học afin hình học kiểm tra thuộc tính bất biến phép biến đổi afin Nguồn gốc hình học Moebius's Der baryzentrische Kalkülùi (1827), Klein thành lập loại hình học Một phép biến đổi afin phép biến đổi đường thẳng ln chuyển thành đường thẳng đoạn thẳng chuyển thành đoạn thẳng Nó gọi phép biến đổi đường thẳng song song chuyển thành đường thẳng song song Chẳng hạn dịch, xoay chuyển biến đổi chung phép biến đổi afin, có vơ số phép biến đổi afin khơng đồng dạng Do đó, hình học afin, cấu trúc số liệu chiều dài mặt phẳng không gian ý nghĩa, cấu trúc tuyến tính đường thẳng giao tuyến Nếu cấu trúc số liệu bị loại bỏ khỏi mặt phẳng khơng gian xem xét cấu trúc tuyến tính, chúng gọi mặt phẳng afin không gian afin Trong giới hạn nghiên cứu, phép biến đổi afin phép biến đổi, đó: - Điểm biến thành ảnh điểm - Đường thẳng biến thành ảnh đường thẳng - Biến mặt phẳng biến thành ảnh mặt phẳng Đường thẳng nối cặp điểm tương ứng song song phương s; trục afin đường thẳng tập hợp điểm có ảnh tạo ảnh trùng Các đối tượng ảnh tạo ảnh thuộc mặt phẳng khác Phép biến đổi afin xác định trường hợp sau: - Trường hợp 1: Ba cặp điểm tương ứng (ảnh tạo ảnh) phân biệt không thẳng hàng hình 2.12 37 Hình 2.12 Ba cặp điểm tương ứng phân biệt không thẳng hàng - Trường hợp 2: Một cặp điểm cặp đường thẳng tương ứng khơng thuộc hình 2.13 Hình 2.13 Một cặp điểm cặp đường thẳng tương ứng - Trường hợp 3: Hai cặp đường thẳng tương ứng giao hình 2.14 Hình 2.14 Hai cặp đường thẳng tương ứng giao - Trưởng hợp 4: Một cặp điểm tương ứng trục afin hình 2.15 Hình 2.15 Một cặp điểm tương ứng trục 38 Phép biến đổi afin có số tính chất sau: - Phép biến đổi afin bảo tồn tỷ số đơn đoạn thẳng tạo ba điểm phân biệt thẳng hàng; - Phép biến đổi afin bảo tồn tính chất song song hai đường thẳng song song; - Phép biến đổi afin bảo tồn tính chất tiếp tuyến Tương ứng afin đường trịn nói chung elip, ngược lại dùng phép biến đổi afin cách thích hợp để biến elip thành đường tròn 39 CHƯƠNG KẾT QUẢ ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI AFIN 3.1 Kết thực biến đổi cặp đường kính liên hợp thành cặp trục elip Phương pháp hình chiếu vng góc trình bày giáo trình Hình họa sở phương pháp biểu diễn vật thể thường dùng kỹ thuật Các hình chiếu vng góc thể hai chiều vật thể Để biểu diễn ba chiều vật thể có tính trực quan người ta đưa loại hính biểu diễn dựa phép chiếu song song - hình chiếu trục đo Hình chiếu trục đo loại hình biểu diễn mặt phẳng thể đồng thời ba chiều vật thể nên nỗi, dễ hình dung vật thể Trong kỹ thuật, có hai loại hình chiếu trục đo thường dùng Hình chiếu trục đo vng góc hình chiếu trục đo xiên góc Đối với đường trịn đường kính d thuộc song song với mặt phẳng tọa độ, nói chung có hình chiếu trục đo elip; Elip dựng gần phương pháp hình bình hành (Parallelogram) dựa cặp đường kính liên hiệp nêu giáo trình [2-4] Để dựng elip cách xác phần mềm AutoCAD ta phải xác định cặp trục elip Trong nghiên cứu trình bày cách dùng phép biến đổi afin tích hợp vào AutoCAD để xác định độ dài cặp trục elip hình chiếu trục đo đường trịn đường kính d thuộc song song mặt phẳng tọa độ cách dễ dàng; Kết nghiên cứu phù hợp với phương pháp chứng minh khác trình bày giáo trình Vẽ kỹ thuật từ giúp cho người học hiểu rõ chất kích thước cặp trục elip mà giáo trình Vẽ kỹ thuật trình bày 3.1.1 Đối với hệ trục đo vng góc Trong phép chiếu trục đo, cặp đường kính vng góc đường trịn đường kính d thuộc mặt phẳng tọa độ nói chung chiếu thành cặp đường kính liên 40 hiệp elip, chúng song song với cặp trục trục đo; giả sử đường tròn đường kính d = 100 mm thuộc mặt phẳng tọa độ (xOy) có hình chiếu trục đo vng góc elip xác định cặp đường kính liên hợp EF=GH=100 (hình 3.1) Các bước thực sau: - Qua E dựng trục t //GH t tiếp xúc với elip E, ta chọn t làm trục afin biến đường trịn thành elip t tiếp xúc với đường trịn E; đường kính GH//t nên qua phép biến đổi afin GH có tạo ảnh đường kính đường trịn có bán kính GH/2; Từ ta xác định tâm O’của đường tròn tạo ảnh sau: - Vẽ EO’t lấy EO’= d/2=GH/2 với O=EF  GH Như phép biến đổi afin xác định trục t cặp điểm tương ứng (O’, O), đường thẳng O’O xác định phương phép afin - Dựng đường tròn tạo ảnh tâm O’, bán kính O’E - Dựng đường trung trực ∆ OO’ cắt trục t I, ta có I≡E - Dựng đường trịn tâm I bán kính IO=IO’, đường tròn cắt trục t điểm Nối điểm vói O’ cắt đường trịn tâm O’ điểm A’ C’, ta nhận bán kính O’A’O’C’ - Từ tạo ảnh: O’A’O’C’, qua phép biến đổi afin nêu ta dễ dàng xác định ảnh: OA  OC hai bán trục elip hình 3.1 - Lấy đối xứng A C qua tâm O B D ta nhận AB CD cặp trục elip cần dựng Dùng lệnh Distance AutoCAD, ta xác định AB=1,22d CD=0,71d, sử dụng lệnh Dimangular ta xác định phương trục dài AB  z’ hình 3.1 Hồn tồn tương tự ta xác định độ lớn cặp trục hai elip hình chiếu trục đo hai đường trịn thuộc hai mặt phẳng tọa độ cịn lại có giá trị hình 3.1 41 122,47 D O A IE A' O' F B 70,71 G H C t C'  Hình 3.1 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo vng góc đường trịn đường kính d thuộc mp(xOy) Trên hình 3.2 trình bày cách xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo vng góc cân đường trịn đường kính d thuộc mp(xOy): AB=1,06d; CD=0,35d Từ ta xác định phương trục dài AB  z’ Hoàn toàn tương tự ta xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo đường tròn thuộc hai mặt phẳng tọa độ (yOz) có giá trị hình 3.2 Hình 3.2 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo vng góc cân đường trịn đường kính d thuộc mp(xOy) 42 Trên hình 3.3 trình bày cách xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo vng cân đường trịn đường kính d thuộc mp(xOz): AB=1,06d; CD=0,94d trục dài AB  y’ 10 ,02 H D A A' EI O O' F C C' G  t 93 B ,5 Hình 3.3 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo vng góc cân đường trịn đường kính d thuộc mp(xOz) 3.1.2 Đối với hệ trục đo xiên góc Trên hình 3.4 trình bày cách xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo xiên góc cân đường trịn đường kính d thuộc mp(yOz): AB=1,06d; CD=0,35d trục dài AB hợp với z’//GH góc 7010’ Hồn tồn tương tự ta xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo xiên góc cân đường trịn thuộc mặt phẳng tọa độ (xOy) có giá trị hình 3.4 Ta xác định trục dài AB hợp với x’//GH góc 7010’ 43 106,02 F D H t 35,49 B  C C' O O' E G A A' I Hình 3.4 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo xiên góc cân đường trịn đường kính d thuộc mp(yOz) Trên hình 3.5 trình bày cách xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo xiên góc đường trịn đường kính d thuộc mp(xOy): AB=1,3d; 54,1 CD =0,54d trục dài AB hợp với x’//GH góc 22030’ 130 ,66 F D B O G H A C t EI  A' C' O' Hình 3.5 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo xiên góc đường trịn đường kính d thuộc mp(xOy) 44 Hoàn toàn tương tự ta xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo xiên góc đường trịn thuộc hai mặt phẳng tọa độ (yOz): 54,1 B H t AB=1,3d; CD =0,54d trục dài AB hợp với z’//GH góc 22030’ hình 3.6 F  ,6 130 D O C C' O' EI G A A' Hình 3.6 Xác định độ lớn cặp trục elip hình chiếu trục đo xiên góc đường trịn đường kính d thuộc mp(yOz) Nhận xét Các kết nghiên cứu thực phần mềm AutoCAD cho thấy phép biến đổi afin cho kết xác độ lớn cặp trục elip biến đổi từ cặp đường kính liên hợp Trong phần mềm AutoCAD, để vẽ elip biết cặp trục, ta dùng lệnh Ellipse dễ dàng 3.2 Kết thực dựng mặt trụ hình chiếu trục đo Một phần khó hình chiếu trục đo dựng trụ trịn xoay, để dựng trước tiên phải dựng elip biết cặp trục cặp đường kính liên hợp theo phương pháp hướng dẫn chương Vẽ hình học Tiếp theo cần dựng đường sinh biên theo phương có sẵn, việc thực thông qua cách trượt song song dựa vào dụng cụ vẽ Tuy nhiên sử dụng phép biến đổi afin vẽ autocad để vẽ xác 45 đường sinh biên Từ giúp người học nắm rõ cách dựng hình mối tương quan cặp đường kính vng góc đường trịn cặp đường kính liên hợp elip Để dựng hình chiếu trục đo khối trụ chiếu (hình 3.7), cần thực hai bước: Hình 3.7 Trụ chiếu hình chiếu trục đo - Dựng elip hình biểu diễn đường tròn nằm (hoặc song song) mặt phẳng tọa độ xOy, xOz, yOz Có thể dùng phương pháp tám điểm, phương pháp vẽ gần ovan dưng theo cặp trục với kích thước đưa giáo trình để dựng elip - Xác định tiếp điểm để vẽ đường sinh biên elip song song với trục tọa độ sử dụng cặp eke trượt để vẽ đường sinh tiếp xúc với elip có Cách thực thể hình 3.8 46 Hình 3.8 Ứng dụng eke vẽ đường song song Sau dựng elip từ cặp đường kính liên hợp (đã trình bày phần 3.1), giả sử trụ xác định theo phương s cho, tiến hành dựng trụ theo phép biến đổi afin Như biết phần trước, từ cặp đường kính liên hợp elip qua phép biến đổi afin biến thành cặp đường kính vng góc đường trịn Từ thực phép dựng hình qua bước sau: - Bước 1: qua O dựng đường kính MN elip song song với phương s - Bước 2: tìm tạo ảnh M’N’ MN Từ M N dựng tia song song với phương afin đến cắt đường tâm O’ bán kính O’E hai điểm M’ N’, M’N’ đường kính đường trịn - Bước 3: dựng đường kính P’Q’ đường trịn vng góc với đường kính M’N’, từ dựng ngược lại để tìm đường kính PQ elip Như cặp M’N’ P’Q’ cặp đường kính liên hợp elip MN PQ cặp đường kính vng góc đường trịn Nếu qua P’ Q’ kẻ đường song song với M’N’ tiếp tuyến đường tròn Như nêu phần 2.1, phép biến đổi afin bảo tồn tính chất song song tính chất tiếp tuyến nên qua P Q dựng đường thẳng song song với MN tiếp tuyến elip hai tiếp điểm P Q Hai đường 47 hai đường sinh cần dựng trụ Sau vẽ elip để xác định đáy lại trụ, kết phép dựng hình thể hình 3.9 F N B P G D s H O C t M  A M' EI C' Q A' Q' O' P' N' Hình 3.9 Dựng trụ theo phép biến đổi afin Khi thực thêm trường hợp khác với phương đường sinh khác nhau, kết cho thấy việc ứng dụng phép biến đổi afin để dựng trụ hình chiếu trục đo tường minh xác Các hình vẽ thực phần mềm autocad với chế độ truy bắt điểm xác, kết ứng dụng phép biến đổi afin hoàn toàn dùng giảng dạy thực tiễn 48 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Dựa vào kết nghiên cứu thực qua phép biến đổi afin tích hợp phần mềm AutoCAD, nhóm tác giả rút số kết luận sau: - Với kết nghiên cứu, qua phép biến đổi afin từ cặp đường kính liên hiệp biến đổi xác thành cặp trục elip; - Trong phần mềm AutoCAD, ta dễ dàng xác định độ lớn cặp trục góc nghiêng trục dài elip hợp với trục trục đo; - Các kết nghiên cứu xác giống giá trị trình bày giáo trình Vẽ kỹ thuật; - Trong trình học tập, sinh viên trang bị kiến thức elip xác định cặp đường kính liên hiệp, hình chiếu song song cặp đường kính vng góc đường trịn Tuy nhiên dựa vào cặp đường kính liên hiệp elip vẽ gần phương pháp hình bình hành (Parallelogram) trình bày giáo trình Vẽ kỹ thuật [2-7] ; - Việc sử dụng dụng cụ thực vẽ hình học học phần Hình họa – Vẽ kỹ thuật rèn luyện khả ứng dụng người học cần thiết, nhiên người học lại khơng nắm có bước dựng hình Với nội dung nghuên cứu góp phần giúp người học trả lời số câu hỏi chưa giải đáp q trình học, đồng thời nội dung áp dụng vào việc diễn giải cho giáo viên dạy mơn hình học bậc phổ thơng trung học - Qua kết nghiên cứu giúp cho người học hiểu rõ cách biến đổi cặp đường kính liên hiệp elip thành cặp trục Từ elip vẽ cách dễ dàng xác 49 Kiến nghị Hướng phát triển nghiên cứu vận dụng phép biến đổi afin để dựng mặt tròn xoay bậc hai khác mặt nón trịn xoay, mặt cầu, … biểu diễn hình chiếu trục đo Kiến nghị đưa lý thuyết afin vào chương trình đào tạo tốn hình cho ngành sư phạm cử nhân tốn học Cần có nghiên cứu sâu nữa, kết hợp với tin học để biểu diễn mặt hình học phức tạp khơng gian 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Đức Sỹ, Dương Thọ, Tôn Nữ Huyền Trang, Hình học họa hình, Nhà xuất Giáo dục, 2018 Nguyễn Độ, Giáo trình Vẽ kỹ thuật Nhà xuất xây dựng Hà Nội, 2008 Nguyễn Quang Cự, Đoàn Như Kim, Vẽ kỹ thuật xây dựng, Nhà xuất Giáo dục Hà Nội, 2001 Trần Hữu Quế, Vẽ kỹ thuật khí, Tập 1, Nhà xuất Giáo dục Hà Nội, 2001 Nguyễn Độ, “Ứng dụng phép afin phối cảnh toán giao mặt phẳng với mặt nón Eliptic bậc hai”, Tập san Khoa học- Trường Đại học Bách khoa Đà nẵng, Số 6/1991, Trang 92-97 Trần Hồng Hải, “Nghiên cứu vận dụng phép thấu xạ afin dạy tốn biểu diễn đường elip Hình học họa hình nhằm nâng cao lực biểu diễn hình học cho sinh viên”, Tạp chí Giáo dục, Số đăc biệt tháng 9/2018, Trang 134-137 Joseph William Giachino and Henry John Beukema, Engineering Technical Drafting and Graphics, American Technical Society, 1972 J.M Bleux, Dessin industriel, Editions Nathan, 1996 Rendow Yee, Architectural drawing, JOHN WILEY INC, Newyork, 1998 10 Venkata Reddy, Engineering Drawing, B S Publications, 2008 11 R K Dhawan, Engineering Drawing, S Chand Publishing, 2012 12 И.В Манцветова, Д.Ю Маянц, К.Я Галиченко, К.К Ляшевич, Проекционное черчение с задачами - 3-е изд., перераб и доп - Минск : Вышэйш Школа , 1978 51 ... CHIẾU TRỤC ĐO Khái niệm hình chiếu trục đo 4-2-0 Phân loại hình chiếu trục đo hình chiếu trục đo vng góc Hình chiếu trục đo xiên góc Quy ước hình chiếu trục đo Cách vẽ hình chiếu trục đo 1.2.2... tiêu: Xác định xác độ dài cặp trục elip Tính sáng tạo: Sử dụng phép biến đổi afin hình học Tóm tắt kết nghiên cứu: Ứng dụng phép biến đổi afin tích hợp vào AutoCAD nhằm xác định xác độ dài cặp trục. .. chuyển đơi cặp đường kính liên hợp sang cặp trục để dựng elip Với đề tài ? ?Ứng dụng phép biến đổi afin vẽ xác cặp trục tiếp tuyến elip hình chiếu trục đo? ?? thực phần mềm autocad giúp người học hiểu