(SKKN mới NHẤT) SKKN một số kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm dạng toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số áp dụng với học sinh lớp 12 trung tâm GDTX thành phố thanh hóa

MỤC LỤC Mục lục Trang I.Mở đầu 01 1.1 Lí chọn đề tài 01 1.2 Mục địch nghiên cứu 01 1.3 Đối tượng nghiên cứu 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu 02 II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 02 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 02 2.2 Thực trạng vấn đề .02 2.3 Các giải pháp để giải vấn đề .03 A Lý thuyết tiếp tuyến 04 B Ứng dụng 05 C Câu hỏi tập đánh giá 09 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 10 III Kết luận kiến nghị 12 31 Kết luận 12 3.2 Kiến nghị 12 Tài liệu tham khảo .13 download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Theo chủ trương chung Bộ Giáo Dục năm 2017_ thay đổi tồn diện giáo dục, chuyển đổi hình thức thi mơn học nói chung mơn Tốn nói riêng sang hình thức trắc nghiệm Vì để theo kịp với việc đổi hình thức thi cần đổi phương pháp dạy học, nhằm giúp em học sinh thích ứng kịp với xu chung Quá trình năm giảng dạy TT GDTX Thành Phố Thanh Hóa, tơi thấy rằng, phần lớn đối tượng học sinh trung tâm học sinh có đầu vào thấp, học sinh có lực học tập mơn Tốn khơng tốt Các em chưa thành thạo phép tốn cộng trừ đại số Vì vậy, em không chủ động vấn đề làm tập hệ thống dạng tập mà SGK đề cập đến, học lại nhiều lần đa phần học sinh “học trước quên sau” thời gian ngắn Bản thân nhận thấy cần đổi cách dạy cách học để giúp em làm quen với phương pháp thi trắc nghiệm, đồng thời tìm thấy hứng thú việc học mơn Tốn Giúp em nhớ phân loại dạng tập, phương pháp dạng tập tương tự dạng để hướng dẫn, phát huy khả tư cho em, cho em số mẹo nhỏ, số lối hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn nói chung, chuyên đề tiếp tuyến đồ thị hàm số nói riêng Vì vậy, tơi mạnh dạn viết đề tài: Một số kỹ làm tập trắc nghiệm dạng toán tiếp tuyến đồ thị hàm số áp dụng với học sinh lớp 12 Trung tâm GDTX Thành phố Thanh Hóa” làm tài liệu giảng dạy cho thân, thêm tài liệu cho học sinh Trung tâm tự học Đề tài vấn đề mà học sinh dễ lệch hướng dẫn đến đưa đáp án sai toán trắc nghiệm hệ thống số tập xếp theo định hướng phát triển lực học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu - Dạy cho học sinh số mẹo làm toán trắc nghiệm phần toán tiếp tuyến để khoanh vùng đáp án - Chỉ cho học sinh thấy sai lầm thường mắc phải Qua đó, học sinh hiểu chất vấn đề - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp, kỹ giải tốn Qua nâng cao khả tư duy, sáng tạo cho học sinh download by : skknchat@gmail.com 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nội dung nghiên cứu: Một số toán chuyên đề tiếp tuyến đồ thị hàm số bậc : y=x 3−3 x +4 - Đối tượng tác động đến: Học sinh lớp 12A, 12B năm học 2016 -2017 Trung tâm GDTX Thành phố Thanh Hóa - đối tượng học sinh có lực học tập mơn Tốn yếu 1.4 Phương pháp nghiên cứu - PP nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; - PP điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; - PP thống kê, xử lý số liệu toán học II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm [4] Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đường cong(C): y = f(x) ¿0 ¿ ¿0 ¿ ¿ M(x ¿ ; f (x ¿ )) ∈(C) kí hiệu M’(x; f(x)) điểm di chuyển ( C) y f(x) f ( x0) M’ M T ¿0 ¿ ¿ O x ¿ x x ’ Đường thẳng MM cát tuyến ( C) Khi x → x 0thì M ' (x ; f ( x )) → M (x ; f ( x ) )và ngược lại Giả sử MM’ có vị trí giới hạn, kí hiệu MT MT gọi tiếp tuyến ( C) M Điểm M gọi tiếp điểm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Việc giảng dạy trường đơi cịn thiên lý thuyết, thiên tư cách dạy truyến thống, gây khó hiểu cho học sinh - Mỗi chương, dạng tập nhiều, khuôn khổ Sách giáo khoa truyền tải, thời lượng quy định khơng đủ để em tự nghiên cứu tự làm tập nhà - Năng lực học sinh Trung tâm hạn chế, khả vận dụng kiến thức để giải tập khó khăn Các em khơng có thói quen tìm tài liệu tham khảo thêm ngồi sách giáo khoa download by : skknchat@gmail.com - Tình trạng thay đổi liên tục hình thức thi khiến em bối rối, không định hướng cho thân cách học tốt II.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Khai thác toán sau: Cho hàm số: y=x 3−3 x +4 (C) Phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số (C) với trục hoành là: A y=0 B y =9 x+ C y=9 x −9 D Cả A B Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k =24 A y=24 x−76 B y=24 x+36 C y=24 x−76 D y=24 x+32 y=24 x+36 y=24 x−76 Viết phương trình tiếp tuyến (C)biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y=−3 x +2017 A y=−3 x−1 B y =3 x +5 C y=−3 x +5 D y=3 x−1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆2: y = −1 x A y=−3 x −2 √ y=−3 x −1+ √ B y=3 x−4 √ y=−3 x −1+ √ C y=3 x−1−4 √2 y=3 x−1+ √ D y=3 x−4 √ y=3 x−1+ √ Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ :6 x− y +1=0 A y=6 x−4−6 √ B y =6 x+ 4+ √ D Cả A C C y=6 x −4+ √ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với ∆ : x+ y=0 B y =9 x+ A y=9 ( x +1 ) C y=9 x −23 D Cả B C y=9 x −23 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) qua A(−1; 0) A y=9 x +9 B y =9 x−9 C y=0 D y=9 x +9 y=0 download by : skknchat@gmail.com ÔN TẬP : BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN A Lý thuyết cần nhớ  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng y=k ( x−x ) + y (d): k = y ' (x )  Muốn viết phương trình tiếp tuyến cần tìm yếu tố: x ; y o ; k  Các dạng toán thường gặp: Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp điểm  Các thuật ngữthường gặp [3]  Tiếp tuyến đồ thị điểm M (x ; y 0)  Tiếp tuyến đồ thị có hoành độ x  Tiếp tuyến đồ thị có tung độ y  Đặc biệt: [1]  Tại giao điểm với trục hồnh y 0=0  Tại giao điểm với trục tung x 0=0  Tại tiếp điểm điểm uốn tính f '' ( x )=0 ⟹ x  Phương pháp:  Biết x 0: x → y o → k →phương trình tiếp tuyến  Biết y 0: y → x o → k →phương trình tiếp tuyến Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc k  Các thuật ngữ thường gặp: [3]  Biết hệ số góc k  Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=kx+ b  Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=kx+ b  Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ax +by +c =0 Biết tiếp tuyến vuông với đường thẳng ax +by +c =0  Lưu ý:  Tiếp tuyến d song song với đường thẳng y=kx+ b ⟶ k=f ' ( x ) ⟶ x ⟶ quay dạng  Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng y=kx+ b ⟶ k= −1 ⟶ x ⟶ quay dạng f ' ( x 0)  Phương pháp:  Biết k : k → x0 → y →phương trình tiếp tuyến download by : skknchat@gmail.com Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm cho trước đồ thị hàm số  Các thuật ngữ thường dùng: [3]  Tiếp tuyến qua điểm A  Tiếp tuyến kẻ từ điểm A đến đồ thị  Phương pháp:  Phương trình đường thẳng d qua điểm M (x M ; y M ) có dạng: ( d ) : y=k ( x −x M ) + y M  d tiếp xúc với đồ thị hàm số hệ sau có nghiệm f ( x )=k ( x−x M ) + y M ⟹ k ⟹ quay dạng ' { f ( x )=k B Ứng dụng: Phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị (C)với trục hoành [1] Giải: (C): f ( x )=x 3−3 x +4 Gọi đường thẳng d tiếp tuyến cần tìm, d có dạng: y=k ( x−x ) + y Giao điểm với trục hồnh có phương trình y 0=0 ⟺ x 0−3 x 0+ 4=0 ⟺ [ x 0=−1 x 0=2  x 0=−1 ⟹ k=9⟹ d : y=9( x+ 1) hay y=9 x +9  x 0=2 ⟹ k=0⟹ d : y=0  Sau tiến hành giải trên, học sinh thường chọn đáp án D Nhưng đáp án xác B Vì học sinh khơng để ý đường thẳng y=0 trục hồnh Tôi nhấn mạnh cho học sinh ghi nội dung ý: “Tiếp tuyến giao điểm đồ thị với trục hồnh khơng lấy trục hồnh.”  Khi dạy lớp 12 A, phát nhiều học sinh chọn đáp án C Vì em chưa nắm quy tắc xác định dấu (1) (1) ⟺ y=9 ( x−1 )=9 x−9 ⇒đáp án C Vì vậy, trước dạy này, dành thời gian củng cố lại quy tắc xác định dấu, làm số tập dấu cho học sinh lớp 12 B Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k =24 [1] B y =24 x+ 36 D y=24 x +32 A y=24 x−76 C y=24 x−76 y=24 x+36 y=24 x−76 download by : skknchat@gmail.com Học sinh giải: Ta có: f ' ( x )=3 x 2−6 x Gọi d: y=k ( x−x ) + y x =−2 Theo ra: k =24 ⟹ x0 −6 x 0=24 ⟺ x0 =4 [ (2)  x 0=4 ⟹ y 0=20 ⟹ d : y =24 x−76  x 0=−2 ⟹ y 0=−12 ⟹ d : y =24 x+ 36  Làm đến (2), hướng dẫn học sinh phương pháp loại trừ để bỏ đáp án A B (do có nghiệm x 0)  Học sinh chọn đáp án C Nhưng đáp án D Lý học sinh làm sai thay x 0=−2 vào y , học sinh không cho -2 vào ngoặc ⇒ y 0=−12 Đúng là:  x 0=−2 ⟹ y 0=−16 ⟹ d : y=24 x +32 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y=−3 x +2017 [4]  Tôi luôn nhắc học sinh làm tập trắc nghiệm, phương pháp cần nghĩ đến tìm cách loại bỏ bớt đáp án không dựa số yếu tố toán Trong này, học sinh loại đáp án B D Giải: Gọi d: y=k ( x−x ) + y Theo ra: d ∆ ⃦ ⟹ k =−3 ⟺3 x 20−6 x =−3 ⟺ x 0=1 ⟺ y 0=2 ⟹ d : y=−3 ( x −1 )+ Hay d : y=−3 x +5 ⇒ Đáp án C  Học sinh thường dễ bị nhầm dấu qn cơng thức Vì yêu cầu là: “Bắt đầu tiếp tuyến phải viết cơng thức phương trình tiếp tuyến.” Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với ∆2: y = −1 x [4] Giải: Học sinh trung tâm thường lúng túng tốn có số nghiệm lẻ nghiệm chứa dấu thức Đa phần em mắc lỗi biến đổi dấu Vì tập học sinh lớp 12A làm ít,( Chỉ 3/30 học sinh) nhiều thời gian để biến đổi, cộng với hỗ trợ GVBM download by : skknchat@gmail.com Đối với học sinh lớp 12B, phương pháp loại trừ để bỏ đáp án sai nhiều (Đáp án A B) Học sinh đa phần thích ứng hứng thú nhiều Giải: Gọi d: y=k ( x−x ) + y Theo ra: d ⊥ ∆2 ⟺ k= −1 =3 −1 ⟺ x 0−6 x 0=3 ⟺ [ x 0=1+ √2 x 0=1−√  x 0=1+ √ ⟺ y 0=2− √2 ⟺ d : y =3 x−1−4 √  x 0=1− √2 ⟺ y 0=2+ √ ⟺ d : y =3 x−1+ √2  Đối với tập 3,4 cần ý: Nếu ∆ 1hoặc ∆ cho dạng ax +by +c =0 cần chuyển dạng quen −a c thuộc y= b x+ b để xác định k cho trước (Bài tập ,6) Có tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng ∆ :6 x− y +1=0 [4] Giải: ∆ : y =6 x+1 Gọi d: y=k ( x−x ) + y x =1+ √3 Theo ra: d ∆ ⃦ ⟹ k =6 ⟺ x −6 x 0=6 ⟺ x 0=1− √ [  x 0=1+ √ ⟹ y 0=2⟹ d : y=6 x−4−6 √  x 0=1− √ ⟹ y 0=2 ⟹ d : y =6 x−4 +6 √ Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án D  Đối với dạng tập trắc nghiệm, cần tìm số nghiệm x trả lời Vì khơng nên dành thời gian để viêt phương trình tiếp tuyến kết luận số tiếp tuyến Chỉ cần nhớ: “Số nghiệm x 0của phương trình f ' ( x )=k số phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k”  Đối với học sinh Trung tâm, toán cho sẵn k khó hiểu, tốn phải biến đổi để rút k cịn khó hiểu Và thường học sinh trung bình khơng làm Vì dạng này, cho mức độ hệ số nhỏ dễ biến đổi (theo dõi tập 6) download by : skknchat@gmail.com Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với ∆ : x+ y=0 [4] Giải: −1 x Gọi d: y=k ( x−x ) + y ∆ : y= Theo ra: d ⊥ ∆4 ⟺ k = −1 =9 −1 ⟺ x 0−6 x 0=9 ⟺ [ x 0=−1 x 0=3  x 0=−1 ⟺ y 0=0 ⟺ d : y=9 ( x +1 )  x 0=3 ⟺ y 0=4 ⟺ d : y=9 x−23 Đáp án A Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C)đi qua A(−1; 0) [1] Học sinh giải: Nhận thấy điểm A (−1 ; ) ∈(C) nên: x 0=−1 ; y 0=0 ⇒ k =9 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=9 ( x +1 ) +0=9 x+  Thực tế học sinh bỏ sót nghiệm chưa hiểu cặn kẽ vấn đề nên chọn đáp án A Đáp án D: Phương trình đường thẳng d qua điểm A(−1; 0) có dạng: d : y=k ( x− x A ) + y A Hay y=k ( x +1) d tiếp tuyến đồ thị C ⟺ ⟺ { k =f ' ( x ) k ( x +1 )=f (x ) { k =3 x0 −6 x x0 −3 x20 + 4=k ( x +1 ) x =−1 { ⟺ k=9 {xk=0=2 ⟺ [ d : y=9 x +9 d : y=0 [ 0  Nếu điểm A điểm thuộc đồ thị hàm số học sinh dễ nhầm sang dạng download by : skknchat@gmail.com C Câu hỏi tập đánh giá theo định hướng phát triển lực [5] I Mức độ nhận biết [4] Cho đồ thị hàm số y=x −5 x 2+ ( C ) Câu 1: Tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) song song với đường thẳng y=2 x +2017 có hệ số góc k là: −1 A B C D Câu 2: Tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) vng góc với đường thẳng y=2−x có hệ số góc là: A B.-1 C.2 D -2 Câu 3: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) có hệ số góc k =14 là: A B C D x +3 Câu 4: Gọi đường thẳng y=ax+ b tiếp tuyến đồ thị hàm số y= x−1 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=−x Giá trị a là: A B C -1 D II Mức độ hiểu [4] x +2 Cho hàm số y= x−1 (C) Câu 5: Điểm M ∈(C) có hồnh độ x M =2 Tung độ điểm M là: A B C D Câu 6: Tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) điểm A(3 ; ) có hệ số góc k là: −3 −4 A B C D Câu 7: Điểm B ∈(C) có tung độ y B =2 Khi hồnh độ điểm B là: A -3 B -4 C D III Mức độ vận dụng thấp [4] x x y= + −1 Câu 8: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 = -1 bằng: A -2 B C D Đáp án khác Câu 9: Cho hàm số y= x −2 x +3 x+1 . Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số có phương trình: 11 A y=−x+ B y=−x− 11 C y=x + D y=x + 3 Câu 10:Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hs y= x −2 x +3 x−5 download by : skknchat@gmail.com A B C D Song song với đường thẳng x = Song song với trục hồnh Có hệ số góc dương Có hệ số góc -1 x +2 Câu 11: Gọi đường thẳng y=ax+ b tiếp tuyến đồ thị hàm số y= x−1 điểm có hồnh độ Khi giá trị a b là: A 10 B 10 C -3 -10 D -10 -3 IV Mức độ vận dụng cao [4] Câu 12: Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến đường cong y = x + 2 khi m bằng: A -1 B C -2 D -3 Câu 13: Cho hàm số  y=x −4 x +3có đồ thị (P). Nếu tiếp tuyến điểm M (P)  có hệ số góc hồnh độ tiếp điểm M là: A 12 B C -1 D Câu 14: Cho hàm số y=x −3 m x + ( m+1 ) x−m . Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy  Khi giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng  y=2 x−3 −3 C Đáp án khác A B D 2 Câu 15: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số A -1 y= x −1 B C D Đáp án khác Câu 16: Cho (Cm):y= Gọi M (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến M song song với (d):y= 5x ? A m=−4 B m=4 C m=5 D m=−1 Đáp án: Câu 11 12 14 16 Đáp án B A A C D A D A A B C B B B B B 10 download by : skknchat@gmail.com 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệmđối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy nhận thấy:  Đối với thân: Kiến thức giảng dạy tơi củng cố, có hệ thống hơn, bao quát lớp chủ động tiếp cận kiến thức em hơn, nắm bắt điểm yếu em học sinh học trung tâm bước hướng dẫn em dạy tắt, dạy lướt giống học sinh phổ thông  Đối với học sinh: Học sinh có ý, có thảo luận, tranh luận có làm tập áp dụng, tránh số hướng dẫn đến sai sót Đồng thời biết cách sử dụng phương pháp loại trừ trả lời câu hỏi trắc nghiệm Tuy 100% học sinh áp dụng thời điểm học, tơi thấy thật phát huy hiệu Điều chắt lọc, thể bảng so sánh biểu đồ sau đây: Mức độ Hiểu Biết Vận dụng thấp Vận dụng cao Tỷ lệ (hs) 12A 12 38,7 % 10 33,2% 22,6% 9,6% 12B 25 75,7 % 15 45,5% 11 33,3% 18,1% 80 12A 75.7 12B 70 60 50 40 45.5 38.7 33.3 33.2 30 22.6 18.1 20 9.6 10 Mức độ hiểu Mức độ biết Vận dụng thấp Vận dụng cao Chú thích: Lớp 12A (31 học sinh): Sử dụng phương pháp dạy học truyền thống 11 download by : skknchat@gmail.com Lớp 12B (33 học sinh): Áp dụng đề tài đánh giá theo lực học sinh Nhận thấy: - Tại mức độ dễ “Hiểu” tỉ lệ tăng cao nhất: 37% - Mức độ “Biết” lớp 12B tăng 12,.3% - Vận dụng thấp” tăng 10,7 % - Vận dụng cao : tăng 8,5% Từ số liệu cho thấy, hiệu việc áp dụng đề thiết thực Tỷ lệ học sinh hiểu tăng cao Đặc biệt, tỷ lệ tăng học sinh mức độ vận dụng cao cao ban đầu kỳ vọng (7%) III Kết luận, kiến nghị 3.1.Kết luận - Trong trình giảng dạy, đặc biệt học sinh có xuất phát thấp giống học sinh Trung tâm GDTX Thành phố Thanh hóa, cần có kiên trì bền bỉ giáo viên học sinh Cần quan tâm đến việc đưa phương pháp giải cho học sinh, học theo dạng chủ điểm từ dễ đến khó cho học sinh dẽ hiểu Đơi cần cầm tay việc cho học sinh Đôn đốc học sinh làm nhiều tập để quen với dạng tập Trên số vấn đề thường gặp trình giảng dạy Trung tâm, tận dụng, chắt lọc khai thác để viết đề tài Nhưng khuôn khổ đề tài thời gian công tác chưa lâu, kinh nghiệm chưa nhiều, chưa đưa hết vấn đề thiết yếu trọng tâm Đồng thời không tránh thiếu sót, mong nhận đóng góp ý kiến thầy cô giáo, Hội đồng Khoa học để tơi khắc phục, sửa chữa nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy 3.2 Kiến nghị Bài viết này, chưa sâu, đủ nội dung mà muốn đưa vào Nên xem xét, thời gian tới tiếp tục nghiên cứu, phát triển mở rộng mục đích, nội dung sáng kiến Trong đợt tập huấn, cần tạo điều kiện để giáo viên có điều kiện trao đổi kiến thức chuyên môn chia sẻ kinh nghiệm nhiều Nên giới thiệu sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng để trao đổi áp dụng thực tế đợt giao lưu, tập huấn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 30 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 12 download by : skknchat@gmail.com Trần Thị Phương TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK, SBT giải tích lớp 12 Hướng dẫn ơn thi TN 2016 – 2017 Phương pháp giải tốn Giải tích chủ đề “Đồ thị hàm số toán liên quan” – Lê Hồng Đức _ NXB Giáo Dục Khai thác từ Internet: - Một số cách viết phương trình tiếp tuyến - Vào trang Tailieu.vn, 123doc.org để tìm tài liệu liên quan -Vào trang hocmai.vn tìm đề đánh giá lực học sinh Tài liệu tập huấn cán quản lý giáo viên kỹ thuật xây dựng mà trận đề biên soạn câu hỏi kiểm tra đánh giá – Bộ Giáo dục Đào tạo 13 download by : skknchat@gmail.com ... đề tiếp tuyến đồ thị hàm số nói riêng Vì vậy, mạnh dạn viết đề tài: Một số kỹ làm tập trắc nghiệm dạng toán tiếp tuyến đồ thị hàm số áp dụng với học sinh lớp 12 Trung tâm GDTX Thành phố Thanh Hóa? ??... đề tiếp tuyến đồ thị hàm số bậc : y=x 3−3 x +4 - Đối tượng tác động đến: Học sinh lớp 12A, 12B năm học 2016 -2017 Trung tâm GDTX Thành phố Thanh Hóa - đối tượng học sinh có lực học tập mơn Tốn... giống học sinh Trung tâm GDTX Thành phố Thanh hóa, cần có kiên trì bền bỉ giáo viên học sinh Cần quan tâm đến việc đưa phương pháp giải cho học sinh, học theo dạng chủ điểm từ dễ đến khó cho học sinh