Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Cơ sở vật lý chất rắn - Bài 4: Tính chất nhiệt của chất rắn. Bài này cung cấp cho học viên những kiến thức về: nhiệt dung của chất rắn; nhiệt dung của mạng tinh thể; lý thuyết cổ điển; lý thuyết Einstein; lý thuyết Debye; nhiệt dung của kim loại;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Bài Nhiệt dung chất rắn v Nhiệt lượng chuyển từ vật sang vật khác chúng có nhiệt độ khác Nhiệt chuyển vào vật làm thay đổi nội ( lượng toàn phần - động ) v Định luật thứ Nhiệt động lực học : dQ = dU - pdV v Nhiệt dung nhiệt lượng cần truyền cho vật để làm tăng nhiệt độ lên độ : DQ DU Cv = = DT DT Nhiệt dung chất rắn Ccrắn = Cmạng + C đtử Nhiệt dung số chất T = 20 oC Chất ( 20 oC ) c [J/gm K] c [cal/gm K] c [J/mol K] Nhoâm 0,900 0,215 24,3 Bismuth 0,123 0,0294 25,7 Đồng 0,386 0,0923 24,5 Đồng thau 0,380 0,092 Vàng 0,126 0,0301 25,6 Chì 0,128 0,0305 26,4 Bạc 0,233 0,0558 24,9 Tungsten 0,134 0,0321 24,8 Keõm 0,387 0,0925 25,2 Thủy ngân 0,140 0,033 28,3 2,4 0,58 111 Nước 4,186 1,00 75,2 Nước đá(-10 C) 2,05 0,49 36,9 Granit 0,790 0,19 Thủy tinh 0,84 0,20 Alcohol(ethyl) Nhiệt dung riêng đồng 0,093 cal/gm C ( hay 0,389 J/gm C) Chì 0,031 cal/gm C (hay 0,13 J/gm C) Có thể rút nhận xét sau : Sự khác chủ yếu chúng biểu thị lượng đơn vị khối lượng Nếu tính theo lượng mol, chúng gần Sự tương tự nhiệt dung mol kim loại nột dung định luật Dulong and Petit mJ = 2,39 10-4 cal Kết thực nghiệm: cal = 4,184 J * Ở nhiệt độ cao : Định luật Dulong - Petit ( Cv = 3R = cal/mol.độ = 25,1 J/mol.độ) * Ở nhiệt độ thấp : với chất điện môi C ~ T3 với kim loại Cv = gT g = 10-4 cal/(mol.độ2 ) Nhiệt dung mạng ng tinh thể Tính nhiệt dung mạng tinh thể Các nguyên tử chất rắn dao động chung quanh vị trí cân tác dụng lực Hookes ( F = -fx) Tính lượng trung bình Khi E liên tục E exp( -E / kT )dE ị < E >= ò exp( -E / kT)dE Khi E gián đoạn E exp( - E / kT ) å < E >= å exp( -E / kT ) Lý thuyết cổ điển * Mô hình : ° Mỗi nút mạng dao động tử (DĐT) điều hòa ° Tinh thể có 3N DĐT điều hòa * Tính nhiệt dung : Năng lượng trung bình DĐT điều hòa 2 E = mv + mw x 2 Năng lượng trung bình DĐT cân nhiệt ( tính theo phân bố Boltzmann ) : < E >= 2 m m ( v + w x ) 2 (v + w x ) exp dxdv òò 2 kT ịị exp ¥ 2 mv mv exp dv ị 2 kT ¥ mv ò exp - kT dv 2 m (v + w x ) dxdv kT = ¥ mw2 x mw2 x ò exp - kT dx +0 ¥ ị mw2 x exp dx kT Trong DĐT điều hòa động trung bình trung bình nên = 2 = 2 Đặt mv u= 2kT mw x u= 2kT 2kT du dv = m u ¥ < E >= 2kT ịu ¥ 1/ exp(-u)du -1 / u exp(-u)du ị Theo định nghóa tính chất hàm Gamma ¥ G(n ) = ị x n -1 (exp - x)dx G(n ) = (n - 1)G(n - 1) G(1 / 2) = p G(3 / 2) p < E >= kT = kT = kT G(1 / 2) p Năng lượng U hệ gồm 3N DĐT điều hòa Nhiệt dung Cv = dU/dT = 3Nk Nhiệt dung mol C mol = 3NAk = 3R » cal/(mol.độ) U = 3NkT Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Cu mJ = 2,39 10-4 cal So sánh lý thuyết Debye Einstein với kết thực nghiệm Bạc Hình nhỏ cho thấy chi tiết nhiệt độ thấp Ag Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Phonon Trường hạt không mâu thuẫn mà thể hai mặt thực thể Bản chất thể hệ thức de Broglie E = hn r r p = hk Mỗi hạt chuyển động với lượng E xung lượng p biểu thị trình sóng với tần số n ( hay w ) bước sóng l = (2p/k) Tương tự, sóng có tần số n vectơ sóng k xem “ hạt “ có lượng hn r có xung lượng hk Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Photon Phonon § Với sóng ánh sáng ( sóng điện từ ) có tần số n bước sóng l , hạt photon có lượng hn xung lượng Một hốc vật đen tuyệt đối lấp đầy xạ nhiệt cân Theo quan điểm lượng tử, xạ xem chất khí photon § Tương tự, lượng tử hóa lượng sóng đàn hồi truyền tinh thể quan niệm tinh thể có chứa chất khí loại hạt : phonon Phonon Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com § Phonon có lượng xung lượng § Khác với photon ( tồn chân không ), phonon có môi trường truyền sóng đàn hồi Photon : hạt thực Phonon : chuẩn hạt § Năng lượng trung bình < E > DĐT hn < E n >= hn -1 exp kT Nếu viết lại công thức dạng < En > = < n > hn < n >= hn exp( ) - kT số phonon trung bình có lượng hn § Ở nhiệt độ xác định, tinh thể xem chứa số phonon định Sự dẫn nhiệt nở nhiệt chất rắn Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sự dẫn nhiệt Lý thuyết động học chất khí cho biểu thức hệ số dẫn nhiệt K = cV < v > L cV nhiệt dung đơn vị thể tích chất khí < v > vận tốc trung bình phân tử khí L quãng đường bay tự trung bình hạt Khi xem chất rắn hộp chứa khí phonon phonon chuyển động từ thành đến thành có va chạm, Debye sử dụng công thức với cV nhiệt dung mạng tinh thể < v > vận tốc truyền âm ( vận tốc phonon ) = v0 L quãng đường bay tự trung bình phonon Lp Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Lp xác định chủ yếu trình : + tán xạ hình học ( tán xạ mặt tinh thể , sai hỏng ) + tán xạ phonon - phonon Nếu nguyên tử có lực tương tác dạng -fx phonon không va chạm với Chúng sóng DĐT điều hòa theo nguyên lý chồng chất, chúng không ảnh hưởng đến qua Thực nghiệm cho thấy có tán xạ phonon - phonon Điều chứng tỏ tương tác nguyên tử dạng đơn giản U ~ x2 mà phải chứa số hạng bậc cao : U(x) = ax2 - bx3 - cx4 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Hệ số dẫn nhiệt K nhiệt độ phòng Chất Al Cu Fe Ag Au Ni K Chaát 237 401 80,4 407 296 60 K cương Si Ge -Khg khí Nước W m.0 K K W m.0 K 550 137 54 -0,026 0,61 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Sự nở nhiệt Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com § Khi xem mạng tinh thể hệ DĐT giải thích tượng tăng biên độ dao động § Để tính đến độ nở nhiệt cần xét đến số hạng không điều hòa hàm § Độ dịch chuyển trung bình nút mạng ( thay đổi kích thước dài ) tính theo phân bố Boltzmann : ¥ < x >= ò x exp- -¥ ¥ ò exp- -¥ U( x ) dx kT U( x ) dx kT ¥ < x >= x exp[ ( ax bx cx ) / kT ]dx ò -¥ ¥ exp[ ( ax bx cx ) / kT ]dx ị -¥ Nếu số hạng không điều hòa nhỏù Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com ¥ < x >= bx ax ò [exp- kT ]( x + kT )dx -¥ ¥ ax ị [exp- kT ]dx -¥ (*) ¥ ¥ ax ò [exp- kT ]( x )dx = -¥ ax Đặt u = kT < x >= ax bx ò [exp- kT ]( kT )dx -¥ ¥ ax ị [exp- kT ]dx -¥ đưa tử số hàm G(5/2) mẫu số hàm G(1/2) ¥ < x >= < x > ~ T ax bx ò [exp- kT ]( x + kT )dx -¥ ¥ ax ị [exp- kT ]dx -¥ b kT = 4a Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Hệ số nở dài nhiệt a theo định nghóa ¶ a= x ¶T xo khoảng cách hai nút mạng Ở nhiệt độ cao, từ (*) ta có ¶ 3kb a= = x ¶T 4a x hệ số nở nhiệt không phụ thuộc nhiệt độ Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Hệ số nở dài nhiệt nhiệt độ phòng Chất Li Na K Cs Cu Ag Au Ca Al Pb a ´ 106 (K-1) Chaát a ´ 106 (K-1) 45 71 83 97 17,0 18,9 13,9 22,5 23,6 28,8 Fe Ni Cr Mo Ta W Ir Pd Pt Ge Si GaAs 11,7 12,5 7,5 5,2 6,6 4,6 6,5 11,6 8,9 5,8 2,5 5,9 Nhieät dung kim loại Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Theo kết thực nghiệm, ởÛ nhiệt độ thấp ( T = 2kT ịu ¥ 1/ exp(-u)du -1 / u exp(-u)du ò Theo định nghóa tính chất hàm Gamma ¥ G(n ) = ò x n -1 (exp - x)dx G(n ) = (n - 1)G(n - 1) G(1 / 2) = p G(3 / 2) p < E >= kT =