GIÁO TRÌNH: THUẬT TOÁN – THUẬT GIẢI

Giáo trình Thuật tốn thuật giải TTNT CHƯƠNG : THUẬT TOÁN – THUẬT GIẢI I KHÁI NIỆM THUẬT TOÁN – THUẬT GIẢI II THUẬT GIẢI HEURISTIC III CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM KIẾM HEURISTIC III.1 Cấu trúc chung tốn tìm kiếm III.2 Tìm kiếm chiều sâu tìm kiếm chiều rộng III.3 Tìm kiếm leo đồi III.4 Tìm kiếm ưu tiên tối ưu (best-first search) III.5 Thuật giải AT III.6 Thuật giải AKT III.7 Thuật giải A* III.8 Ví dụ minh họa hoạt động thuật giải A* III.9 Bàn luận A* III.10 Ứng dụng A* để giải tốn Ta-canh III.11 Các chiến lược tìm kiếm lai I TỔNG QUAN THUẬT TOÁN – THUẬT GIẢI Trong trình nghiên cứu giải vấn đề – toán, người ta đưa nhận xét sau: Có nhiều tốn chưa tìm cách giải theo kiểu thuật tốn khơng biết có tồn thuật tốn hay khơng Có nhiều tốn có thuật tốn để giải khơng chấp nhận thời gian giải theo thuật tốn q lớn điều kiện cho thuật tốn khó đáp ứng Có toán giải theo cách giải vi phạm thuật toán chấp nhận TTNT Từ nhận định trên, người ta thấy cần phải có đổi cho khái niệm thuật tốn Người ta mở rộng hai tiêu chuẩn thuật toán: tính xác định tính đắn Việc mở rộng tính xác định thuật tốn thể qua giải thuật đệ quy ngẫu nhiên Tính thuật tốn khơng cịn bắt buộc số cách giải toán, cách giải gần Trong thực tiễn có nhiều trường hợp người ta chấp nhận cách giải thường cho kết tốt (nhưng lúc tốt) phức tạp hiệu Chẳng hạn giải toán thuật toán tối ưu địi hỏi máy tính thực hiên nhiều năm sẵn lịng chấp nhận giải pháp gần tối ưu mà cần máy tính chạy vài ngày vài Các cách giải chấp nhận khơng hồn tồn đáp ứng đầy đủ tiêu chuẩn thuật toán thường gọi thuật giải Khái niệm mở rộng thuật tốn mở cửa cho việc tìm kiếm phương pháp để giải toán đặt Một thuật giải thường đề cập đến sử dụng khoa học trí tuệ nhân tạo cách giải theo kiểu Heuristic II THUẬT GIẢI HEURISTIC Thuật giải Heuristic mở rộng khái niệm thuật tốn Nó thể cách giải tốn với đặc tính sau: Thường tìm lời giải tốt (nhưng không lời giải tốt nhất) Giải toán theo thuật giải Heuristic thường dễ dàng nhanh chóng đưa kết so với giải thuật tối ưu, chi phí thấp Thuật giải Heuristic thường thể tự nhiên, gần gũi với cách suy nghĩ hành động người Có nhiều phương pháp để xây dựng thuật giải Heuristic, người ta thường dựa vào số nguyên lý sau: Nguyên lý vét cạn thơng minh: Trong tốn tìm kiếm đó, khơng gian tìm kiếm lớn, ta thường tìm cách giới hạn lại khơng gian tìm kiếm thực kiểu dị tìm đặc biệt dựa vào đặc thù tốn để nhanh chóng tìm mục tiêu Nguyên lý tham lam (Greedy): Lấy tiêu chuẩn tối ưu (trên phạm vi tồn cục) tốn để làm tiêu chuẩn chọn lựa hành động cho phạm vi cục bước (hay giai đoạn) trình tìm kiếm lời giải Nguyên lý thứ tự: Thực hành động dựa cấu trúc thứ tự hợp lý không gian khảo sát nhằm nhanh chóng đạt lời giải tốt TTNT Hàm Heuristic: Trong việc xây dựng thuật giải Heuristic, người ta thường dùng hàm Heuristic Đó hàm đánh già thô, giá trị hàm phụ thuộc vào trạng thái toán bước giải Nhờ giá trị này, ta chọn cách hành động tương đối hợp lý bước thuật giải Bài tốn hành trình ngắn – ứng dụng ngun lý Greedy Bài tốn: Hãy tìm hành trình cho người giao hàng qua n điểm khác nhau, điểm qua lần trở điểm xuất phát cho tổng chiều dài đoạn đường cần ngắn Giả sử có đường nối trực tiếp từ hai điểm Tất nhiên ta giải toán cách liệt kê tất đường đi, tính chiều dài đường tìm đường có chiều dài ngắn Tuy nhiên, cách giải lại có độ phức tạp 0(n!) (một hành trình hốn vị n điểm, đó, tổng số hành trình số lượng hoán vị tập n phần tử n!) Do đó, số đại lý tăng số đường phải xét tăng lên nhanh Một cách giải đơn giản nhiều thường cho kết tương đối tốt dùng thuật giải Heuristic ứng dụng nguyên lý Greedy Tư tưởng thuật giải sau: Từ điểm khởi đầu, ta liệt kê tất quãng đường từ điểm xuất phát n đại lý chọn theo đường ngắn Khi đến đại lý, chọn đến đại lý theo nguyên tắc Nghĩa liệt kê tất đường từ đại lý ta đứng đến đại lý chưa đến Chọn đường ngắn Lặp lại trình lúc khơng cịn đại lý để Bạn quan sát hình sau để thấy q trình chọn lựa Theo nguyên lý Greedy, ta lấy tiêu chuẩn hành trình ngắn tốn làm tiêu chuẩn cho chọn lựa cục Ta hy vọng rằng, n đoạn đường ngắn cuối ta có hành trình ngắn Điều lúc Với điều kiện hình thuật giải cho hành trình có chiều dài 14 hành trình tối ưu 13 Kết thuật giải Heuristic trường hợp lệch đơn vị so với kết tối ưu Trong đó, độ phức tạp thuật giải Heuristic 0(n2) TTNT Hình : Giải tốn sử dụng nguyên lý Greedy Tất nhiên, thuật giải theo kiểu Heuristic đôi lúc lại đưa kết không tốt, chí tệ trường hợp hình sau Bài toán phân việc – ứng dụng nguyên lý thứ tự Một công ty nhận hợp đồng gia công m chi tiết máy J1, J2, … Jm Công ty có n máy gia cơng P1, P2, … Pn Mọi chi tiết gia công máy Một gia công chi tiết máy, công việ tiếp tục lúc hồn thành, khơng thể bị cắt ngang Để gia công việc J1 máy ta cần dùng thời gian tương ứng t1 Nhiệm vụ công ty phải gia cơng xong tồn n chi tiết thời gian sớm TTNT Chúng ta xét tốn trường hợp có máy P1, P2, P3 công việc với thời gian t1=2, t2=5, t3=8, t4=1, t5=5, t6=1 ta có phương án phân cơng (L) hình sau: Theo hình này, thời điểm t=0, ta tiến hành gia công chi tiết J2 máy P1, J5 P2 J1 P3 Tại thời điểm t=2, cơng việc J1 hồn thành, máy P3 ta gia công tiếp chi tiết J4 Trong lúc đó, hai máy P1 P2 thực cơng việc … Sơ đồ phân việc theo hình gọi lược đồ GANTT Theo lược đồ này, ta thấy thời gian để hồn thành tồn cơng việc 12 Nhận xét cách cảm tính ta thấy phương án (L) vừa thực phương án khơng tốt Các máy P1 P2 có q nhiều thời gian rãnh Thuật tốn tìm phương án tối ưu L0 cho tốn theo kiểu vét cạn có độ phức tạp cỡ O(mn) (với m số máy n số công việc) Bây ta xét đến thuật giải Heuristic đơn giản (độ phức tạp O(n)) để giải toán Sắp xếp công việc theo thứ tự giảm dần thời gian gia công Lần lượt xếp việc theo thứ tự vào máy cịn dư nhiều thời gian Với tư tưởng vậy, ta có phương án L* sau: TTNT Rõ ràng phương án L* vừa thực phương án tối ưu trường hợp thời gian hồn thành 8, thời gian công việc J3 Ta hy vọng giải Heuristic đơn giản thuật giải tối ưu Nhưng tiếc thay, ta dễ dàng đưa trường hợp mà thuật giải Heuristic không đưa kết tối ưu Nếu gọi T* thời gian để gia công xong n chi tiết máy thuật giải Heuristic đưa T0 thời gian tối ưu người ta chứng minh , M số máy Với kết này, ta xác lập sai số mà phải gánh chịu dùng Heuristic thay tìm lời giải tối ưu Chẳng hạn với số máy (M=2) ta có , sai số cực đại mà trường hợp gánh chịu Theo công thức này, số máy lớn sai số lớn TTNT Trong trường hợp M lớn tỷ số 1/M xem Như vậy, sai số tối đa mà ta phải chịu T* ≤ 4/3 T0, nghĩa sai số tối đa 33% Tuy nhiên, khó tìm trường hợp mà sai số giá trị cực đại, dù trường hợp xấu Thuật giải Heuristic trường hợp rõ ràng cho lời giải tương đối tốt III CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM KIẾM HEURISTIC Qua phần trước tìm hiểu tổng quan ý tưởng thuật giải Heuristic (nguyên lý Greedy thứ tự) Trong mục này, sâu vào tìm hiểu số kỹ thuật tìm kiếm Heuristic – lớp toán quan trọng có nhiều ứng dụng thực tế III.1 Cấu trúc chung tốn tìm kiếm Để tiện lợi cho việc trình bày, ta dành chút thời gian để làm rõ "đối tượng" quan tâm mục Một cách chung nhất, nhiều vấn đề-bài tốn phức tạp có dạng "tìm đường đồ thị" hay nói cách hình thức "xuất phát từ đỉnh đồ thị, tìm đường hiệu đến đỉnh đó" Một phát biểu khác thường gặp dạng toán : Cho trước hai trạng thái T0 TG xây dựng chuỗi trạng thái T0, T1, T2, , Tn-1, Tn = TG cho : thỏa mãn điều kiện cho trước (thường nhỏ nhất) Trong đó, Ti thuộc tập hợp S (gọi khơng gian trạng thái – state space) bao gồm tất trạng thái có tốn cost(Ti-1, Ti) chi phí để biến đổi từ trạng thái Ti-1 sang trạng thái Ti Dĩ nhiên, từ trạng thái Ti ta có nhiều cách để biến đổi sang trạng thái Ti+1 Khi nói đến biến đổi cụ thể từ Ti-1 sang Ti ta dùng thuật ngữ hướng (với ngụ ý nói lựa chọn) Hình : Mơ hình chung vấn đề-bài tốn phải giải phương pháp tìm kiếm lời giải Khơng gian tìm kiếm tập hợp trạng thái - tập nút đồ thị Chi phí cần thiết để chuyển từ trạng thái T TTNT sang trạng thái Tk biểu diễn dạng số nằm cung nối hai nút tượng trưng cho hai trạng thái Đa số tốn thuộc dạng mà mơ tả biểu diễn dạng đồ thị Trong đó, trạng thái đỉnh đồ thị Tập hợp S bao gồm tất trạng thái tập hợp bao gồm tất đỉnh đồ thị Việc biến đổi từ trạng thái Ti-1 sang trạng thái Ti việc từ đỉnh đại diện cho Ti-1 sang đỉnh đại diện cho Ti theo cung nối hai đỉnh III.2 Tìm kiếm chiều sâu tìm kiếm chiều rộng Để bạn đọc hình dung cách cụ thể chất thuật giải Heuristic, thiết phải nắm vững hai chiến lược tìm kiếm tìm kiếm theo chiều sâu (Depth First Search) tìm kiếm theo chiều rộng (Breath First Search) Sở dĩ dùng từ chiến lược mà phương pháp thực tế, người ta chẳng vận dụng hai kiểm tìm kiếm cách trực tiếp mà khơng phải sửa đổi III.2.1 Tìm kiếm chiều sâu (Depth-First Search) Trong tìm kiếm theo chiều sâu, trạng thái (đỉnh) hành, ta chọn trạng thái (trong tập trạng thái biến đổi thành từ trạng thái tại) làm trạng thái hành lúc trạng thái hành trạng thái đích Trong trường hợp trạng thái hành, ta biến đổi thành trạng thái ta quay lui (backtracking) lại trạng thái trước trạng thái hành (trạng thái biến đổi thành trạng thái hành) để chọn đường khác Nếu trạng thái trước mà khơng thể biến đổi ta quay lui lại trạng thái trước Nếu quay lui đến trạng thái khởi đầu mà thất bại kết luận khơng có lời giải Hình ảnh sau minh họa hoạt động tìm kiếm theo chiều sâu TTNT Hình : Hình ảnh tìm kiếm chiều sâu Nó lưu ý "mở rộng" trạng thái chọn mà không "mở rộng" trạng thái khác (nút màu trắng hình vẽ) III.2.2 Tìm kiếm chiều rộng (Breath-First Search) Ngược lại với tìm kiếm theo kiểu chiều sâu, tìm kiếm chiều rộng mang hình ảnh vết dầu loang Từ trạng thái ban đầu, ta xây dựng tập hợp S bao gồm trạng thái (mà từ trạng thái ban đầu biến đổi thành) Sau đó, ứng với trạng thái Tk tập S, ta xây dựng tập Sk bao gồm trạng thái Tk bổ sung Sk vào S Quá trình lặp lại lúc S có chứa trạng thái kết thúc S không thay đổi sau bổ sung tất Sk TTNT Hình : Hình ảnh tìm kiếm chiều rộng Tại bước, trạng thái mở rộng, khơng bỏ sót trạng thái Chiều sâu Chiều rộng Tính hiệu Hiệu lời giải nằm sâu tìm kiếm có phương án chọn hướng xác Hiệu chiến lược phụ thuộc vào phương án chọn hướng Phương án hiệu hiệu chiến lược giảm Thuận lợi muốn tìm lời giải Hiệu lời giải nằm gần gốc tìm kiếm Hiệu chiến lược phụ thuộc vào độ sâu lời giải Lời giải xa gốc hiệu chiến lược giảm Thuận lợi muốn tìm nhiều lời giải Lượng nhớ sử dụng để lưu trữ trạng thái Chỉ lưu lại trạng thái chưa xét đến Phải lưu toàn trạng thái Trường hợp xấu Vét cạn toàn Vét cạn toàn Trường hợp tốt Phương án chọn hướng tuyệt đối xác Lời giải xác định cách trực tiếp Vét cạn tồn Tìm kiếm chiều sâu tìm kiếm chiều rộng phương pháp tìm kiếm có hệ thống chắn tìm lời giải Tuy nhiên, chất vét cạn nên với tốn có khơng gian lớn ta khơng thể dùng hai chiến lược Hơn nữa, hai chiến lược có tính chất "mù qng" chúng khơng ý đến thông tin (tri thức) trạng thái thời thơng tin đích cần đạt tới mối quan hệ chúng Các tri thức vô quan trọng có ý nghĩa để thiết kế thuật giải hiệu mà ta sửa bàn đến III.3 Tìm kiếm leo đồi III.3.1 Leo đồi đơn giản Tìm kiếm leo đồi theo nghĩa, nói chung, thực chất trường hợp đặc biệt tìm kiếm theo chiều sâu khơng thể quay lui Trong tìm kiếm leo đồi, việc lựa chọn trạng thái định dựa hàm Heuristic Hàm Heuristic ? Thuật ngữ "hàm Heuristic" muốn nói lên điều gì? Chẳng có ghê gớm Bạn quen với rồi! Đó đơn giản ước lượng khả dẫn đến lời giải tính từ trạng thái (khoảng cách trạng thái trạng thái đích) Ta quy ước gọi hàm h suốt giáo trình Đơi lúc ta đề cập đến chi phí tối ưu thực từ trạng thái dẫn đến lời giải Thơng thường, giá trị khơng thể tính tốn (vì tính 10 TTNT đồng nghĩa biết đường đến lời giải !) mà ta dùng sở để suy luận mặt lý thuyết mà ! Hàm h, ta quy ước rằng, trả kết số không âm Để bạn đọc thực nắm ý nghĩa hai hàm này, quan sát hình sau minh họa chi phí tối ưu thực chi phí ước lượng Hình Chi phí ước lượng h’ = chi phí tối ưu thực h = 4+5 = (đi theo đường 1-3-7) Bạn thành phố xa lạ mà khơng có đồ tay ta muốn vào khu trung tâm? Một cách suy nghĩ đơn giản, nhắm vào hướng tòa cao ốc khu trung tâm! Tư tưởng 1) Nếu trạng thái bắt đầu trạng thái đích báo tìm lời giải Ngược lại, đặt trạng thái hành (Ti) trạng thái khởi đầu (T0) 2) Lặp lại đạt đến trạng thái kết thúc không tồn trạng thái hợp lệ (Tk) trạng thái hành : a Đặt Tk trạng thái hợp lệ trạng thái hành Ti b Đánh giá trạng thái Tk : b.1 Nếu trạng thái kết thúc trả trị b.2 Nếu khơng phải trạng thái kết thúc tốt trạng thái hành cập nhật thành trạng thái hành b.3 Nếu khơng tốt trạng thái hành tiếp tục vòng lặp 11 TTNT Mã giả Ti := T0; Stop :=FALSE; WHILE Stop=FALSE DO BEGIN IF Ti ≡ TG THEN BEGIN ; Stop:=TRUE; END; ELSE BEGIN Better:=FALSE; WHILE (Better=FALSE) AND (STOP=FALSE) DO BEGIN IF THEN BEGIN ; Stop:=TRUE; END; ELSE BEGIN Tk := ; IF THEN BEGIN Ti :=Tk; Better:=TRUE; END; END; END; {WHILE} END; {ELSE} END;{WHILE} Mệnh đề "h’(Tk) tốt h’(Ti)" nghĩa gì? Đây khái niệm chung chung Khi cài đặt thuật giải, ta phải cung cấp định nghĩa tường minh tốt Trong số trường hợp, tốt nhỏ : h’(Tk) < h’(Ti); số trường hợp khác tốt lớn h’(Tk) > h’(Ti) Chẳng hạn, tốn tìm đường ngắn hai điểm Nếu dùng hàm h’ hàm cho khoảng cách theo đường chim bay vị trí (trạng thái tại) đích đến (trạng thái đích) tốt nghĩa nhỏ 12 TTNT Vấn đề cần làm rõ ? Một trạng thái hợp lệ trạng thái chưa xét đến Giả sử h trạng thái Ti có giá trị h(Ti) = 1.23 từ Ti ta biến đổi sang trạng thái Tk1, Tk2, Tk3 với giá trị hàm h tương ứng h(Tk1) = 1.67, h(Tk2) = 2.52, h’(Tk3) = 1.04 Đầu tiên, Tk gán Tk1, h’(Tk) = h’(Tk1) > h’(Ti) nên Tk khơng chọn Kế tiếp Tk gán Tk2 khơng chọn Cuối Tk3 chọn Nhưng giả sử h’(Tk3) = 1.3 Tk3 không chọn mệnh đề có giá trị TRUE Giải thích hiển nhiên có lẽ cần thiết để tránh nhầm lẫn cho bạn đọc Để thấy rõ hoạt động thuật giải leo đồi Ta xét toán minh họa sau Cho khối lập phương giống A, B, C, D Trong mặt (M1), (M2), (M3), (M4), (M5), (M6) tơ màu (1), (2), (3), (4), (5), (6) Ban đầu khối lập phương xếp vào hàng Mỗi bước, ta xoay khối lập phương quanh trục (X,Y,Z) 900 theo chiều (nghĩa ngược chiều hay thuận chiều kim đồng hồ được) Hãy xác định số bước quay cho tất mặt khối lập phương mặt hàng có màu hình vẽ Hình : Bài tốn khối lập phương Để giải vấn đề, trước hết ta cần định nghĩa hàm G dùng để đánh giá tình trạng cụ thể có phải lời giải hay khơng? Bạn đọc dễ dàng đưa cài đặt hàm G sau : IF (Gtrái + Gphải + Gtrên + Gdưới + Gtrước + Gsau) = 16 THEN G:=TRUE ELSE G:=FALSE; Trong đó, Gphải số lượng mặt có màu mặt bên phải hàng Tương tự cho Gtrái, Gtrên, Ggiữa, Gtrước, Gsau Tuy nhiên, khối lập phương A,B,C,D hoàn toàn tương tự nên tương quan mặt khối giống Do đó, 13 TTNT có mặt khơng đối hàng đồng màu mặt lại hàng đồng màu Từ ta cần hàm G định nghĩa sau đủ : IF Gphải + Gdưới = THEN G:=TRUE ELSE G:=FALSE; Hàm h (ước lượng khả dẫn đến lời giải trạng thái) định nghĩa sau : h = Gtrái + Gphải + Gtrên + Gdưới Bài toán đủ đơn giản để thuật giải leo đồi hoạt động tốt Tuy nhiên, lúc ta may mắn thế! Đến đây, nảy sinh ý tưởng Nếu chọn trạng thái tốt làm trạng thái khơng chọn trạng thái tốt ? Như vậy, có lẽ ta nhanh chóng dẫn đến lời giải hơn! Ta bàn luận vấn đề: "liệu cải tiến có thực giúp dẫn đến lời giải nhanh hay khơng?" sau trình bày xong thuật giải leo đồi dốc đứng III.3.2 Leo đồi dốc đứng Về bản, leo đồi dốc đứng giống leo đồi, khác điểm leo đồi dốc đứng duyệt tất hướng chọn theo trạng thái tốt số trạng thái có (trong leo đồi chọn theo trạng thái tốt trạng thái hành mà tìm thấy) Tư tưởng 1) Nếu trạng thái bắt đầu trạng thái đích báo tìm lời giải Ngược lại, đặt trạng thái hành (Ti) trạng thái khởi đầu (T0) 2) Lặp lại đạt đến trạng thái kết thúc (Ti) không tồn trạng thái (Tk) tốt trạng thái (Ti) a) Đặt S tập tất trạng thái có Ti tốt Ti b) Xác định Tkmax trạng thái tốt tập S Đặt Ti = Tkmax 14 TTNT Mã giả Ti := T0; Stop :=FALSE; WHILE Stop=FALSE DO BEGIN IF Ti ≡ TG THEN BEGIN ; STOP :=TRUE; END; ELSE BEGIN Best:=h’(Ti); Tmax := Ti; WHILE DO BEGIN Tk := ; IF THEN BEGIN Best :=h’(Tk); Tmax := Tk; END; END; IF (Best>Ti) THEN Ti := Tmax; ELSE BEGIN ; STOP:=TRUE; END; 15 TTNT END; {ELSE IF} END;{WHILE STOP} III.3.3 Đánh giá So với leo đồi đơn giản, leo đồi dốc đứng có ưu điểm ln ln chọn hướng có triển vọng để Liệu điều có đảm bảo leo đồi dốc đứng tốt leo đồi đơn giản không? Câu trả lời không Leo đồi dốc đứng tốt leo đồi đơn giản số trường hợp mà Để chọn hướng tốt nhất, leo đồi dốc đứng phải duyệt qua tất hướng có trạng thái hành Trong đó, leo đồi đơn giản chọn theo trạng thái tốt (so với trạng thái hành) mà tìm Do đó, thời gian cần thiết để leo đồi dốc đứng chọn hướng lớn so với leo đồi đơn giản Tuy vậy, lúc chọn hướng tốt nên leo đồi dốc đứng thường tìm đến lời giải sau số bước so với leo đồi đơn giản Nói cách ngắn gọn, leo đồi dốc đứng tốn nhiều thời gian cho bước lại bước hơn; cịn leo đồi đơn giản tốn thời gian cho bước lại phải nhiều bước Đây yếu tố hai thuật giải nên ta phải cân nhắc kỹ lưỡng lựa chọn thuật giải Cả hai phương pháp leo núi đơn giản leo núi dốc đứng có khả thất bại việc tìm lời giải tốn lời giải thực hữu Cả hai giải thuật kết thúc đạt trạng thái mà không cịn trạng thái tốt phát sinh trạng thái trạng thái đích Điều xảy chương trình đạt đến điểm cực đại địa phương, đoạn đơn điệu ngang Điểm cực đại địa phương (a local maximum) : trạng thái tốt tất lân cận khơng tốt số trạng thái khác xa Nghĩa điểm cực đại địa phương, trạng thái lân cận trạng thái xấu trạng thái Tuy có dáng vẻ lời giải cực đại địa phương lời giải thực Trong trường hợp này, chúng gọi đồi thấp Đoạn đơn điệu ngang (a plateau) : vùng phẳng không gian tìm kiếm, đó, tồn trạng thái lân cận có giá trị 16 TTNT Hình : Các tình khó khăn cho tìm kiếm leo đèo Để đối phó với các điểm này, người ta đưa số giải pháp Ta tìm hiểu số giải pháp Những giải này, không thực giải trọn vẹn vấn đề mà phương án cứu nguy tạm thời mà Phương án kết hợp leo đồi quay lui Ta quay lui lại trạng thái trước thử theo hướng khác Thao tác hợp lý trạng thái trước có hướng tốt mà ta bỏ qua trước Đây cách hay để đối phó với điểm cực đại địa phương Tuy nhiên, đặc điểm leo đồi "bước sau cao bước trước" nên phương án thất bại ta xuất phát từ điểm cao xuất phát từ đỉnh đồi mà để đến lời giải cần phải qua "thung lũng" thật sâu hình sau Hình : Một trường hợp thất bại leo đèo kết hợp quay lui Cách thứ hai thực bước nhảy vọt theo hướng để thử đến vùng khơng gian tìm kiếm Nơm na "bước" liên tục nhiều "bước" (chẳng hạn 5,7,10, …) mà tạm thời "quên" việc kiểm tra "bước sau cao bước trước" Tiếp cận hiệu ta gặp phải đoạn đơn điệu ngang Tuy nhiên, nhảy vọt có nghĩa ta bỏ qua hội để tiến đến lời giải thực Trong trường hợp đứng gần lời giải, việc nhảy vọt đưa sang vị trí hồn tồn xa lạ, mà từ đó, dẫn đến rắc rối kiểu khác Hơn nữa, số bước nhảy nhảy theo hướng vấn đề phụ thuộc nhiều vào đặc điểm khơng gian tìm kiếm tốn 17 TTNT Hình Một trường hợp khó khăn cho phương án "nhảy vọt" Leo núi phương pháp cục định làm dựa vào đánh giá trạng thái trạng thái có (tốt trạng thái tại, trạng thái tốt tốt trạng thái tại) thay phải xem xét cách toàn diện tất trạng thái qua Thuận lợi leo núi gặp bùng nổ tổ hợp so với phương pháp tồn cục Nhưng giống phương pháp cục khác chỗ không chắn tìm lời giải trường hợp xấu Một lần nữa, ta khẳng định lại vai trò định hàm Heuristic trình tìm kiếm lời giải Với thuật giải (như leo đồi chẳng hạn), ta có hàm Heuristic tốt kết tìm thấy nhanh Ta xét tốn khối trình bày hình sau Ta có hai thao tác biến đổi là: + Lấy khối đỉnh cột đặt lên chỗ trống tạo thành cột Lưu ý tạo tối đa cột + Lấy khối đỉnh cột đặt lên đỉnh cột khác Hãy xác định số thao tác để biến đổi cột cho thành cột kết 18 TTNT Hình : Trạng thái khởi đầu trạng thái kết thúc Giả sử ban đầu ta dùng hàm Heuristic đơn giản sau : H1 : Cộng điểm cho khối vị trí so với trạng thái đích Trừ điểm cho khối đặt vị trí sai so với trạng thái đích Dùng hàm này, trạng thái kết thúc có giá trị khối đặt vị trí Trạng thái khởi đầu có giá trị (vì có điểm cộng cho khối C, D, E, F, G, H điểm trừ cho khối A B) Chỉ có di chuyển từ trạng thái khởi đầu, dịch chuyển khối A xuống tạo thành cột (T1) Điều sinh trạng thái với số điểm (vì vị trí khối A sinh điểm cộng điểm trừ) Thủ tục leo núi chấp nhận dịch chuyển Từ trạng thái T1, có ba di chuyển thực dẫn đến ba trạng thái Ta, Tb, Tc minh họa hình Những trạng thái có số điểm : h’(Ta)= 4; h’(Tb) = h’(Tc) = T1 TA TB TC 19