ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON TRONG bài TOÁN xác ĐỊNH lộ TRÌNH CHO ROBOT

ĐẠI H C THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN - ĐINH THỊ THUÝ QUỲNH ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON TRONG BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH LỘ TRÌNH CHO ROBOT LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠNG NGHỆ THÔNG TIN THÁI NGUYÊN - 2008 ĐẠI H C THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN - ĐINH THỊ THUÝ QUỲNH ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON TRONG BÀI TỐN XÁC ĐỊNH LỘ TRÌNH CHO ROBOT Chuyên ngƠnh: Khoa học máy tính Mƣ số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA H C: PGS – TS ĐẶNG QUANG Á THÁI NGUYÊN - 2008 MỤC LỤC M CL C DANH M C HÌNH LỜI NĨI Đ U CHƯ NG T NG QUAN MẠNG N RON NHÂN TẠO 1.1 Gi i thi u m ng n ron 1.1.1 Những kiến trúc tính tốn 1.1.2 Lịch sử phát triển mạng n ron 1.1.3 N ron sinh học 11 1.1.4 N ron nhơn tạo 12 1.1.5 Mạng n ron nhơn tạo 14 1.1.6 Tiếp cận n ron tính tốn 18 1.2 Ph m vi ứng d ng c a m ng n ron 22 1.2.1 Những bƠi tốn thích hợp 22 1.2.2 Các lĩnh vực ứng dụng mạng n ron 24 1.2.3 Ưu nh ợc điểm mạng n ron 25 1.3 M ng Hopfield 26 1.3.1 Mạng Hopfield r i rạc 28 1.3.2 Mạng Hopfiel liên tục 28 1.4 M ng n ron k thu t robot 29 1.5 Nh n xét 30 CHƯ NG GIỚI THI U BÀI TỐN L P L TRÌNH CHO ROBOT 32 2.1 Gi i thi u robot nhơn t o 32 2.1.1 Tổng quan 32 2.1.2 Giải pháp thiết kế 33 2.2 BƠi toán l p l trình 34 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2.2.1 M đầu 34 2.2.2 Các ví dụ thực tế 37 2.2.3 BƠi tốn lập lộ trình chuyển động cho robot 39 2.3 Các thƠnh ph n c c a vi c l p l trình 40 2.3.1 Trạng thái 40 2.3.2 Th i gian 40 2.3.3 HƠnh động 41 2.3.4 Trạng thái đầu vƠ trạng thái kết thúc 41 2.3.5 Tiêu chuẩn 41 2.3.6 Giải thuật 42 i lập lộ trình 42 2.3.8 Lộ trình 42 2.3.9 Lập lộ trình chuyển động 46 2.4 Khơng gian cấu hình 46 2.4.1 Các khái niệm khơng gian cấu hình 46 2.4.2 Mơ hình cấu hình 47 2.4.3 Khơng gian cấu hình ch ớng ngại 56 2.4.4 Định nghĩa xác vấn đề lập lộ trình 58 2.3.7 Ng CHƯ NG NG D NG MẠNG N RON NHÂN TẠO TRONG BÀI TOÁN L P L TRÌNH CHO ROBOT 60 3.1 M ng n ron nhơn t o vƠ bƠi tốn l p l trình 60 3.2 Ứng d ng m ng Hopfield giải bƠi tốn l p l trình 62 3.2.1 Khái quát số ph ng pháp lập lộ trình 62 ng pháp Yang vƠ Meng đề xuất 63 3.2.3 Mơ hình Yang vƠ Meng cải tiến 67 3.3 Các kết thử nghi m 69 ng trình Đềmơ 69 3.2.2 Ph 3.3.1 Ch Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 3.3.2 So sánh kết 71 3.3.3 Kết luận 73 K T LU N 75 TÀI LI U THAM KH O 76 PH L C 77 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Mơ hình n ron sinh học 11 Hình 1.2: Mơ hình n ron nhơn tạo 14 Hình 1.3: Mơ hình mạng truyền thẳng lớp 16 Hình 1.4: Mơ hình mạng truyền thẳng nhiều lớp 17 Hình 1.5: Mạnh hồi quy lớp có nối ng ợc 17 Hình 1.6: Mạnh hồi quy nhiều lớp có nối ng ợc 18 Hình 1.7: Mơ hình mạng Hopfield 27 Hình 2.1: Các thƠnh phần cấu thƠnh Robot 34 Hình 2.2: Khối Rubitc (a); bƠi toán dịch chuyển số (b) 36 Hình 2.3: Giải thuật kéo thép tách 37 Hình 2.4: Sử dụng Robot di động để di chuyển Piano 38 Hình 2.5: (a) ng i lập lộ trình thiết kế giải thuật lập lộ trình 43 (b) Ng i lập lộ trình thiết kế toƠn máy 43 Hình 2.6: Một số lộ trình vƠ cải tiến lộ trình 44 Hình 2.7: Mơ hình có thứ bậc máy chứa đựng máy khác 45 Hình 2.8: Khơng gian cấu hình 47 Hình 2.9: Một Robot điểm di chuyển không gian 2D, C – Space lƠ R2 48 Hình 2.10: Một Robot điểm di chuyển không gian 3D, C – Space lƠ R3 48 Hình 2.11: Một đa thức lồi đ ợc xác định b i phép giao nửa mặt phẳng 49 Hình 2.12: Dấu hiệu f(x,y) phơn chia R2 thƠnh vùng: f(x,y) 0, f(x,y) =0 50 Hình 2.13: (a)Đa diện (b)Biểu diễn cạnh mạt đa diện 53 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 2.14: (a) Sử dụng f để phơn chia R2 thƠnh vùng (b) Sử dụng mƠu đạ số để mơ hình hoá vùng mặt 54 Hình 2.15: Biểu thị đa giác với lỗ Ng ợc chiều kim đồng hồ cho biên ngoƠi vƠ thuận chiều kim đồng hồ cho biên Hình 2.16: C – Space vƠ nhiệm vụ tìm đ 55 ng từ qI đến qG Cfree C = Cfree  Cobs 57 Hình 3.1: Giao diện ch ng trình mơ hình ngun 69 Hình 3.2: Giao diện ch ng trình mơ hình cải tiến 69 Hình 3.3: Mê cung 71 Hình 3.4: Mê cung 72 Hình 3.5: Mê cung 72 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn L I NÓI Đ U Nh khả năng: Học, nhớ lại vƠ khái quát hoá từ mẫu huấn luyện liệu, mạng n ron nhơn tạo tr thƠnh phát minh đầy hứa hẹn hệ thống xử lý thơng tin Các tính tốn n ron cho phép giải tốt bƠi toán đặc tr ng b i số tất tính chất sau: Sử dụng không gian nhiều chiều, t ng tác phức tạp, ch a biết theo dõi mặt toán học biến NgoƠi ph ng pháp nƠy cịn cho phép tìm nghiệm bƠi tốn địi hỏi đầu vƠo lƠ cảm nhận ng i nh : tiếng nói, nhìn vƠ nhận dạng BƠi tốn lập lộ trình cho robot lƠ bƠi toán phức tạp, tồn vƠ hƠnh động môi tr ng robot phải chịu nhiều tác động khác Tuy nhiên, tính tốn n ron lại cho phép giải tốt bƠi tốn có nhiều t ng tác phức tạp Vì vậy, ứng dụng mạng n ron bƠi tốn xác định lộ trình cho robot hứa hẹn lƠ giải pháp hiệu góp phần nơng cao hiệu lƠm việc robot nh khả di chuyển nhanh chóng, xác mơi tr ng lƠm việc Trên giới, đƣ có số nghiên cứu ứng dụng mạng n ron bƠi tốn lập lộ trình cho robot Tuy nhiên, lĩnh vực nƠy mẻ vƠ ch a đ ợc ứng dụng rộng rƣi n ớc ta Trong n ớc ch a có tƠi liệu thống nƠo lĩnh vực nƠy Với ứng dụng ngƠy cƠng rộng rƣi công nghệ robot, việc nghiên cứu vƠ áp dụng thƠnh tựu công nghệ thông tin vƠo thiết kế vƠ cải tiến kỹ có kỹ tránh vật cản di chuyển lƠ vấn đề nóng đ ợc quan tơm Chính lý em đƣ định chọn đề tƠi: “Ứng d ng m ng n ron bƠi toán xác định l trình cho robot” Với mục đích tìm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn hiểu mạng n ron nhơn tạo vƠ bƠi tốn lập lộ trình cho robot, ứng dụng mạng n ron vƠo bƠi toán Luận văn gồm ch ng với nội dung c sau: Chư ng 1: Trình bƠy tổng quan c s mạng n ron nhơn tạo, vƠ nêu khái quát ứng dụng mạng n ron công nghệ robot Chư ng 2: Trình bƠy: bƠi tốn lập lộ trình vƠ thƠnh phần nó, khơng gian cấu hình, cấu hình ch ớng ngại vật Chư ng 3: Trình bƠy: h ng pháp lập lộ trình Yang vƠ Meng, cải tiến mơ hình ngun Yang vƠ Meng đề xuất, cƠi đặt thử nghiệm hai mô hình đƣ trình bƠy, đ a nhận xét hiệu hai mơ hình Mặc dù đƣ nỗ lực, song th i gian vƠ kinh nghiệm nghiên cứu khoa học hạn chế nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận đ ợc góp ý thầy cô vƠ bạn bè đồng nghiệp để hiểu biết ngƠy hoƠn thiện h n Qua luận văn nƠy em xin chơn thƠnh cảm n: PGS TS Đặng Quang Á Viện Cơng nghệ thơng tin đƣ tận tình giúp đỡ, động viên, định h ớng, h ớng dẫn em nghiên cứu vƠ hoƠn thƠnh luận văn nƠy Em xin cảm n thầy cô giáo viện Công nghệ thông tin, thầy cô giáo khoa Công nghệ thông tin ĐH Thái nguyên, đƣ giảng dạy vƠ giúp đỡ em hai năm học qua, cảm n giúp đỡ nhiệt tình bạn đồng nghiệp THÁI NGUYÊN 11/2008 Ng i viết luận văn Đinh Thị Thuý Quỳnh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƯ NG I TỔNG QUAN MẠNG NƠRON NHÂN TẠO 1.1 GI I THIỆU MẠNG NƠRON 1.1.1 Những kiến trúc tính tốn Khái niệm tính tốn đ ợc hiểu theo nhiều cách Tr ớc đơy, việc tính tốn bị ảnh h ng b i quan niệm tính tốn theo ch ng trình (Programed computing) Theo quan điểm nƠy, để giải bƠi toán b ớc ta cần thiết kế giải thuật sau cƠi đặt giải thuật cấu trúc hƠnh có u Quan sát hệ sinh học, đặc biệt lƠ nƣo ng i ta thấy chúng có đặc điểm sau: (1) Bộ nƣo tích hợp vƠ l u trữ kinh nghiệm: Tức lƠ nƣo có khả tự phơn loại vƠ liên kết liệu vƠo (2) Bộ nƣo xem xét kinh nghiệm dựa kinh nghiệm đƣ l u trữ (3) Bộ nƣo có khả dự đốn xác tình dựa kinh nghiệm tự tổ chức tr ớc đơy (4) Bộ nƣo không yêu cầu thông tin hoƠn hảo (5) Bộ nƣo thể kiến trúc chấp nhận lỗi tức lƠ khơi phục vƠi noron cách thích nghi với noron cịn lại cách đƠo tạo bổ xung (6) C chế hoạt động nƣo không rõ rƠng vận hƠnh Ví dụ với số bƠi tốn cung cấp nghiệm nh ng khơng thể giải thích đ ợc b ớc tìm nghiệm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 3.4a Mê cung Hình 3.4b Mơ hình ngun Hình 3.4c Mơ hình sửa đổi + Mê cung Hình 3.5a Mê cung Hình 3.5b Mơ hình ngun Hình 3.5b Mơ hình sửa đổi 72 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Nhận xét: + Trong mê cung đ ng tới đích lƠ dễ dƠng Khi hai mơ hình dẫn dắt robot tới đích vƠ hai mơ hình thực tốt nh + Trong mê cung ta đặt vật cản chia đơi khu vực đích Với mơ hình nguyên robot mắc bẫy vƠ không hoƠn thƠnh sứ mệnh Trong mơ hình sửa đổi h ớng dẫn robot tránh bẫy cách loại trừ noron th i vƠ bắt buộc robot qua đ ng băng qua vật cản để đến đích + Trong mê cung lƠ tr ng hợp đ n giản Tuy nhiên với mơ hình ngun lại gặp tr ngại vƠ robot khơng thể đ ợc đến đích Truy nhiên ph ng trình (3.4) lại khắc phục đ ợc điều nƠy robot xoay s vƠ tìm cách xung quanh ch ớng ngại vật để đến đích + Từ kết ta nhận thấy việc lựa chọn tham số lƠ công việc quan trọng, định q trình xác định lộ trình Song lƠm cách nƠo để lựa chọn đ ợc tham só tối u lƠ vấn đề khó khăn vƠ đơy coi lƠ h ớng m luận văn + Mô hình ngun khơng xác định đ ợc lộ trình thực tế lộ trình tồn Ph tồn đ ng pháp cải tiến ln xác định đ ợc lộ trình ng từ vị trí đầu đến vị trí đích 3.3.3 Kết luận Ph ng pháp nguyên Yang vƠ Meng đƣ trình bƠy đ ợc phát triển với mục đích điều khiển thiết bị máy móc chuyển động tránh vật cản Đơy lƠ mơ hình lỏng lẻo với tảng lƠ học cạnh tranh đ ợc ánh xạ vƠo mạng n ron Trong đó, n ron có kết nối cục vƠ ph ng pháp nƠy khơng địi hỏi tranh toƠn cảnh môi tr ng hoạt động robot xác định lộ trình 73 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Tuy nhiên ph môi tr ph ng pháp nƠy hiệu robot hoạt động ng phức tạp Để khắc phục điều nƠy ng i ta đƣ cải tiến ng pháp Yang vƠ meng cách thay đổi số tham số (3.1), ta có ph ng trình (3.4) Ph định đ ợc lộ trình vƠ tránh đ ợc bẫy đ ng pháp nƠy cho phép robot xác ng di chuyển Để mơ hoạt động hai mơ hình nêu trên, ng i ta đƣ thể hoạt động robot mê cung với cấu trúc khác Khi rõ rƠng ph ng pháp cải tiến tỏ hiệu Trong khi, ph tìm đ ng mê cung ph xoay s vƠ tìm đ ng pháp nguyên ng pháp cải tiến đƣ giúp robot ng tới đích mê cung Với ph ng pháp cải tiến b ớc robot bắt buộc phải tiến tới vị trí khác có nhiều khả tiến tới đích h n điều nƠy giúp robot không bị kẹt điểm vƠ tăng khả di chuyển đến đích robot Tuy nhiên, ph ng pháp nƠy thể nh ợc điểm lƠ robot gặp tr ngại vƠ khơng thể đến đích chúng bắt buộc phải xác định lại toƠn lộ trình vƠ điều nƠy hoƠn toƠn đ ợc khắc phục cách lựa chọn tham số tối u để có lộ trình tốt Việc xác định tham số tối u lƠ công việc không đ n giản ch a có c s khoa học nƠo để h ớng dẫn việc nƠy Do vậy, đơy coi lƠ h ớng m luận văn 74 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn K T LUẬN Trong luận văn “Ứng d ng m ng n ron bƠi tốn xác định l trình cho robot” em đƣ hoƠn thƠnh nhiệm vụ sau: Đƣ hệ thống c s mạng n ron nhơn tạo, đặc biệt lƠ mạng Hopfield, nêu khái quát ứng dụng mạng n ron cơng nghệ robot Đƣ trình bƠy khái quát ph ng pháp thiết kế mobile robot, bƠi tốn lập lộ trình vƠ thƠnh phần Đƣ trình bƠy cấu hình khơng gian vƠ cấu hình ch ớng ngại vật, công việc phức tạp xác định lộ trình cho robot ph ng pháp truyền thống Đƣ nghiên cứu ph ng pháp lập lộ trình dựa vƠo mạng n ron Yang vƠ Meng đề xuất vƠ ph ng pháp cải tiến dựa mơ hình ngun Yang vƠ Meng Đƣ cƠi đặt thử nghiệm hai mơ hình đƣ nghiên cứu máy tính, kết đạt đ ợc phản ánh xác kết nghiên cứu Các định hướng nghiên cứu Để xác định lộ trình tốt việc lựa chọn tham số phù hợp lƠ vơ cần thiết, nhiên việc khó khăn ch a có c s khoa học nƠo lĩnh vực nƠy Vì h ớng nghiên cứu luận văn lƠ tìm ph ng pháp lựa chọn tham số cho lộ trình tìm đ ợc lƠ tối u 75 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn TÀI LIỆU THAM KH O Đặng Quang Á, Một cách nhìn việc sử dụng mạng Hopfield giải bƠi toán thỏa mƣn rang buộc vƠ tối u có rƠng buộc, Báo cáo Hội thảo quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc công nghệ thơng tin”, Hải phịng 6/2001 Đặng Quang Á, ng dụng mạng n ron tính tốn, Sách “Hệ m , mạng n ron vƠ ứng dụng”, Chủ biên: Bùi công C ng, Nguyễn Doƣn Ph ớc, NhƠ XBKH-KT, HƠ nội, 2001, 199-211 Nguyễn Đình Thúc, Lập trình tiến hoá, NhƠ XB Giáo dục, 2001 Bekey, G A & Goldberg, K.Y, Neural Networks in Robotics luwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-9268-X, Boston(1993) Brady M , Robot Motion: Planning and Control, The MIT Press, ISBN 0262-02182-X, Cambridge(1982) Janglová D , Neural Networks in Mobile Robot Motion, International Journal of Advanced Robotic Systems,V No (2004), 15-22 Subhrajit Bhattacharya, Siddharth Talapatra, Robot Motion Planning Using Neural Networks: A Modified Theory, International Journal of Lateral Computing, Vol.2, No.1, 2005, 9-13 76 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn PHỤ LỤC Mã l nh chư ng trình thử nghi m Option Explicit Dim nutlenh, di, dj, ci, cj As Integer Dim x(1 To 12, To 12) As Double Dim E(1 To 12, To 12) As Double Dim Tt(1 To 12, To 12) As Double Dim i, j, k, a, b, p, duong As Integer Dim m, tong, delta As Double Dim kt As Boolean Dim hd(1 To 12, To 12) As Integer Private Sub Cmbkhoitao_Click() Dim i, j As Integer 'ma tran kich thich phan ung sua For i = To 12 For j = To 12 x(i, j) = -0.5 E(i, j) = Tt(i, j) = hd(i, j) = Next Next 'khoi tao nut lenh nutlenh = 'Khoi tao luoi For i = To 12 For j = To 12 If i 11 Then T(Val(Str(i) & Str(j))).BackColor = &H80000005 T(Val(Str(i) & Str(j))).Text = "" T(Val(Str(i) & Str(j))).Font.Size = T(Val(Str(i) & Str(j))).ForeColor = &H0& T(Val(Str(i) & Str(j))).Font.Bold = False Else If j > Then T(Val(Str(i) & Str(j))).BackColor = &H80000005 T(Val(Str(i) & Str(j))).Text = "" T(Val(Str(i) & Str(j))).Font.Size = 77 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn T(Val(Str(i) & Str(j))).ForeColor = &H0& T(Val(Str(i) & Str(j))).Font.Bold = False Else T(Val(Str(i) & Str(0) & Str(j))).BackColor = &H80000005 T(Val(Str(i) & Str(0) & Str(j))).Text = "" T(Val(Str(i) & Str(0) & Str(j))).Font.Size = T(Val(Str(i) & Str(0) & Str(j))).ForeColor = &H0& T(Val(Str(i) & Str(0) & Str(j))).Font.Bold = False End If End If Next j Next i Timer1.Enabled = False End Sub Private Sub Cmbmecung_Click() nutlenh = End Sub Private Sub Cmbthoat_Click() Unload Me End Sub Private Sub Cmbthuchien_Click() i = di j = dj kt = False duong = Timer1.Enabled = True End Sub Private Sub Cmbvtdau_Click() nutlenh = End Sub Private Sub Cmbvtdich_Click() nutlenh = End Sub Private Sub Form_Load() nutlenh = Timer1.Enabled = False End Sub Sub T_Click(Index As Integer) 'tao me cung Dim i, j As Integer 78 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Dim p, q, xhd As Integer If nutlenh = Then T(Index).BackColor = &H80000006 For i = To 12 For j = To 12 If (i 11) Or (j > 9) Then If Val(Str(i) & Str(j)) = Index Then x(i, j) = -1 E(i, j) = -100 'Text1.Text = E(i, j) Tt(i, j) = End If Else If Val(Str(i) & "0" & Str(j)) = Index Then x(i, j) = -1 E(i, j) = -100 Tt(i, j) = 'Text1.Text = E(i , j) End If End If Next j Next i End If 'xac dinh vi tri dau If nutlenh = Then T(Index).ForeColor = &HFF& T(Index).Font.Bold = True T(Index).Font.Size = 12 T(Index).Text = " o" For i = To 12 For j = To 12 If (i 11) Or (j > 9) Then If (Val(Str(i) & Str(j)) = Index) Then di = i dj = j Tt(i, j) = End If Else If (Val(Str(i) & "0" & Str(j)) = Index) Then di = i 79 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn dj = j Tt(i, j) = End If End If Next j Next i End If 'xac dinh vi tri dich If nutlenh = Then T(Index).ForeColor = &HC00000 T(Index).Font.Bold = True T(Index).Font.Size = 12 T(Index).Text = " o" For i = To 12 For j = To 12 If (i 11) Or (j > 9) Then If (Val(Str(i) & Str(j)) = Index) Then E(i, j) = 100 ci = i cj = j End If Else If (Val(Str(i) & "0" & Str(j)) = Index) Then E(i, j) = 100 ci = i cj = j End If End If Next j Next i End If End Sub Public Function max(a As Double, b As Double) As Double Dim m As Double If a > b Then m=a Else m=b End If max = m 80 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn End Function Public Function tinh_x(a As Integer, b As Integer) As Integer Dim tong, delta As Double tong = If (a - > 0) Then tong = tong + max(x(a - 1, b), 0) End If If (b - > 0) Then tong = tong + max(x(a, b - 1), 0) End If If a + Then T(Val(Str(i) & Str(j))).ForeColor = &HFF& T(Val(Str(i) & Str(j))).Font.Size = 12 T(Val(Str(i) & Str(j))).Font.Bold = True T(Val(Str(i) & Str(j))).Text = " o" 81 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Else T(Val(Str(i) & Str(0) & Str(j))).ForeColor = &HFF& T(Val(Str(i) & Str(0) & Str(j))).Font.Size = 12 T(Val(Str(i) & Str(0) & Str(j))).Font.Bold = True T(Val(Str(i) & Str(0) & Str(j))).Text = " o" End If End If If ((i ci) Or (j cj)) And (kt = False) Then If (i - > 0) Then If E(i - 1, j) -100 Then 'k = tinh_x(i - 1, j) a=i-1 b=j tong = If (a - > 0) Then tong = tong + max(x(a - 1, b), 0) End If If (b - > 0) Then tong = tong + max(x(a, b - 1), 0) End If If a + 0) Then tong = tong + max(x(a - 1, b), 0) 82 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn End If If (b - > 0) Then tong = tong + max(x(a, b - 1), 0) End If If a + 0) Then tong = tong + max(x(a - 1, b), 0) End If If (b - > 0) Then tong = tong + max(x(a, b - 1), 0) End If If a + 0) Then tong = tong + max(x(a - 1, b), 0) End If If (b - > 0) Then tong = tong + max(x(a, b - 1), 0) End If If a + 0) Then If (m < x(i, j - 1)) And E(i, j - 1) -100 And Tt(i, j - 1) = Then m = x(i, j - 1) End If End If If (i +