BẢN đề mô CÔNG THỨC GIẢI NHANH TOÁN 12

ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN 1 Thầy Giáo Hồ Thức Thuận Đặng Quang Hiếu Bứt Phá Để Thành Công Chương Khảo Sát Hàm Số Đạo Hàm Hàm Hợp Tính Chất Đạo Hàm   1x x . Công thức giải nhanh toán 12

ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Khảo Sát Hàm Số Đạo Hàm  x    x    x   1 Hàm Hợp  u    u      u x    1 u u  u  Tính Chất Đạo Hàm      u  v   u  v        u.v   uv  vu      u  u v  vu       v2 v   u        u u        x  x u        u u  sin x   cos x    sin u   u cos u    cos x    sin x    cos u   u sin u   cos2 x    cot x      sin x  tan u   ad  bc  ax  b       cx  d    cx  d  a     b a     c b     c x 2   d     e d     f e    f  ax  bx  c        dx  ex  f   dx  ex  f  u cos2 u   u  cot u      sin u  tan x     Mở Rộng  e   e x  e   u e x u    a   a x ln a Hệ số góc tiếp tuyến: k  f   x0    u   x   loga x   u  a   uau ln a x  ln x   Ý Nghĩa Đạo Hàm  ln u     x ln a Vận tốc tức thời: v  t   s  t    u u   loga u   Gia tốc tức thời: Cường độ tức thời: u   u ln a a t   v t  I t   Q t  Đồ Thị Hàm Trùng Phương Ba Cực Trị ab  y  a    b  x O c0 Một Cực Trị ab  y y y c0 A  0; c  A 0; c x x a   b  c0 O O x O A  0; c  a   b  a   b  A 0;c c Trường Hợp Đặc Biệt Cực Đại – Cực Tiểu y O a   b  x Cực Đại – Cực Tiểu Cực Tiểu y a 0 y O x Cực Đại  b 0 a 0  b 0 O x a   b         Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Công! y A 0; c  O x a   b  a   b    ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Đồ Thị Hàm Bậc Ba Hai Cực Trị y    có nghiệm phân biệt hay    y Khơng có cực trị y    có nghiệm kép vơ nghiệm hay   y y y O x x O x O x O Đồ Thị Hàm Phân Thức Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến y    ad  bc    y    ad  bc  y y y a c y a c I I x O x O d x c d x c d a ; tiệm cận ngang là  y    c c  d a  Đồ thị hàm số có tâm đối xứng  I   ;     c c  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x   Công Thức Giải Nhanh Hàm số y  ax  bx  c có ba điểm cực trị A, B, C  ab   Tam giác ABC vuông cân A Tam giác ABC Tam giác ABC có diện tích S ABC  S0 Tam giác có trọng tâm O Tam giác có trực tâm O Tam giác có độ dài cạnh BC  m0 Tam giác ABC điểm O tạo thành hình thoi Tam giác ABC có cực trị B,  C  Ox Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục Ox Đồ thị cắt trục Ox điểm tạo thành cấp số cộng b  8a b  24 a y 32a  S0   b5  b  ac b  8a  ac  A a.m02  2b  b  ac b  8ac 100 b2  ac B    x O b  ac Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng! C ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Biến Đổi Đồ Thị Hàm Số Đồ thị C  : y  f  x   a Đồ thị C  : y  f  x  a  Tịnh tiến lên phía trên  a  đơn vị nếu  a    Tịnh tiến sang phải  a  đơn vị nếu  a    Tịnh tiến xuống dưới  a  đơn vị nếu  a    Tịnh tiến sang trái  a  đơn vị nếu  a    C  : y  f  x    C  : y  f  x    y y y 1 O C  : y  f  x 1   y (C) (C') (C) -2 x -1 -1 O -1 x O x (C') O C  : y  f  x  1   x -1 -3 -2   -2       Đồ thị C  : y  f x  Đồ thị C  : y   f  x  Lấy đối xứng đồ thị  C   qua trục  Oy   Lấy đối xứng đồ thị  C   qua trục  Ox   y y 2 O x O -2 x Đồ thị C  : y  f  x  Đồ thị C  : y  f  x  m + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy   + Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của  C    + Lấy đối xứng phần đồ thị giữ qua Oy.           Đồ thị C  : y  f  x  Bước 1: Tịnh tiến  C  : y  f  x  theo vectơ  v  m;0   y (C') Ta được đồ thị  C1  : y  f  x  m   +) Với  m  0,  tịnh tiến  C   sang trái m  đơn vị.  O x +) Với  m  0,  tịnh tiến  C   sang phải  m  đơn vị.  Bước 2:  Biến  đổi  từ  C1  : y  f  x  m   thành  đồ  thị  (C) C  : y  f  x  m  bằng cách:  + Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox   (C') + Bỏ phần đồ thị phía dưới Ox của (C).  + Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ  qua Ox.        (C)   Đồ thị C  : y  u  x v  x + Giữ phần đồ thị  C1   bên phải trục  Oy   y + Bỏ phần đồ thị  C1   bên trái  Oy    + Lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua  Oy    O x           + Giữ nguyên phần đồ thị trên miền  u  x    + Bỏ phần đồ thị trên miền  u  x  của  C    (C') y  C  : y  f  x  1   y x O (C) x                y  C   : y  f  x  1   + Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua Ox.            O Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng! O x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Mũ - Logarit Lũy Thừa a a  a m n mn Logarit   log a b  a   b      a,  b  0, a  1     m a  a m n  n  a  n   an a a m  n n  a m.n   a a m log a  m n   n a.b  a n b n   n  a     a  b  bn n   log a a      log a bc  log a b  log a c   b   log a    log a b  log a c  c       log a b   log a b     log a c  log a a b  b     log c b log c a     log a b      log c a.log a b  log c b     log a b     a logb c  c logb a   log a c    a log a b  b log b a           Đồ Thị Hàm Số Mũ a 1  a 1 y y A O A x O x Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.  Khi  a   hàm số luôn đồng biến.       Khi   a   hàm số luôn nghịch biến.        Đồ thị luôn đi qua điểm  A0;1    Đồ Thị Hàm Số Logarit a 1  a 1 y y A O x 1 O A x Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.            Khi   a   hàm số nghịch biến.                 Đồ thị luôn đi qua điểm  A1;0   Khi  a   hàm số đồng biến.  Bài Toán Lãi Suất Ngân Hàng Cơng Thức Giải Nhanh Bài Tốn Lãi Kép: Sn  A 1  r    n Bài Toán Tiền Gửi Hàng Tháng: S n  A1  r  r A: Số Tiền Gửi ; r: Lãi kép; S n số tiền nhận A n 1  r  1 1  r  r  A: Số Tiền Gửi Hàng Tháng ; r: Lãi kép; S n số tiền nhận n Bài Toán Trả Góp: X  1  r  1 n A: Số Tiền Vay; r: Lãi kép; X: Số Tiền Trả Hàng Tháng    Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Ngun Hàm – Tích Phân Nguyên Hàm Hàm Hợp  dx  x  C         du  u  C  1 a S   f  x  dx    u   e du  e   a dx  ln a  C     cos ax  b dx  a sin ax  b  C   C   b x   b S   f  x  dx S   f  x dx a a Diện Tích Giới Hạn Hai Đường Cong Khép Kín b S   f  x  g  x dx   a u du  a y  f  x y  cos udu  sin u  C    sin udu   cos u  C    sin ax  b dx   a cos ax  b  C  cos x dx  tan x  C    sin x dx   cot x  C   a b   au C ln a 1 du   C   u  1u 1 b x a y  f x O du  ln u  C   u u y y  f  x O du    C   u u x a y  1 a dx  ln x  C   x e ax b dx  e ax b  C   a x b u  1 u du  C     1  1 ax  b  ax  b du  C   x x dx  C    1 1 dx    C   x2 x 1 dx   C   x  1 x 1  Ứng Dụng Tích Phân Diện Tích Giới Hạn Đường Cong Với Trục Hoành du  tan u  C   cos u du   cot u  C   sin u y  g x y y  f  x y  g  x O a b x a O b x b b S    f  x  g  x dx S    g  x  f  x dx a a Thể Tích Vật Thể b V   S ( x)dx a Lý thuyết nguyên hàm:  f  x  dx  F  x  F   x   f  x  Cơng thức tính tích phân: b  a b b f  x  dx  F  x   F b  F a  a  a O a b b x x f   x dx  f  x  f b  f a    a S  x Thể Tích Khối Trịn Xoay  y Ngun hàm, tích phân phần:  udv  uv   vdu   O b b udv  uv  vdu   a a a y y  f  x a b x y  f  x y  g  x a O b x b b V     f  x  dx b V    f ( x)  g ( x) dx a a Phương Pháp Đổi Biến Số Mẹo Đặt Phương Pháp Từng Phần Mẹo Đổi Biến  Dạng 1: u  x   t  u  x  Dạng 2: m u  x  t  u  x   Dạng 3:  f ln x   t  ln x x Dạng 4:  e u  x  t  u  x Dạng 5:  f e   t  e   x x Dạng 6:  f sin x .cos x  t  sin x Dạng 1:  P  x.e Dạng 7:  f cos x .sin x  t  cos x   Dạng 8:  f  tan x   t  tan x cos x Dạng 9:  f cot x   t  cot   sin x Dạng 10:  f u  x  t  u  x    f  x  u  P  x  dx    f  x dx   dv  e   u  P  x  sin f  x     sin f  x  P  x   dx    dv     cos f  x    cos f  x    Dạng 2:  Dạng 3:  P  x f   x dx  dv  f   x dx u  P  x   Dạng 4: u  ln f  x    P  x.ln f  x dx  dv  P  x dx     Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Số Phức  Khái niệm số phức + Số phức (dạng đại số):  z  a  bi;   a, b       Trong đó:  a  là phần thực,  b  là phần ảo,  i  là đơn vị ảo,  i  1   + Tập hợp số phức kí hiệu:     +  z  là số thực  z  a  Phần ảo của  z  bằng  b  0   +  z  là số ảo (hay còn gọi là thuần ảo)  z  bi  Phần thực bằng  a  0    Phép cộng phép trừ số phức Hai số phức  z1  a  bi   a,  b     và  z2  c  di   c,  d     . Khi đó:  z1  z2  a  c   b  d  i    Phép nhân số phức + Cho hai số phức   z1  a  bi   a,  b     và  z2  c  di   c,  d       Khi đó:  z1 z2  a  bi c  di    ac – bd   ad  bc  i   + Với mọi số thực  k  và mọi số phức z  a  bi   a,  b      Ta có:  k z  k a  bi   ka  kbi    Số phức liên hợp + Số phức liên hợp của  z  a  bi   a,  b     là  z  a  bi   +  z  là số thực  z  z ;  z  là số ảo   z  z    Chia hai số phức Số phức nghịch đảo của  z  khác   là số z1  z z  z .z    Phép chia hai số phức  z   và  z   là    z z.z z z z  Biểu diễn hình học số phức Số phức  z  a  bi   a,  b     được biểu diễn bởi điểm  M a; b     hay bởi  u  a; b  trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ  Oxy    Môđun số phức  Độ dài của vectơ  OM   được gọi là mơđun số phức z  và kí hiệu là  z     Vậy  z  a  bi  OM  a  b  zz  và  z  z   y b M  a; b  O a y b M  a; b  x  Hai số phức a x O Hai số phức  z1  a  bi   a,  b     và  z2  c  di   c,  d     bằng nhau khi phần thực và phần ảo của chúng tương đương bằng nhau.  a  c  Khi đó ta viết  z1  z2  a  bi  c  di       b  d  a  Lưu ý: Với  z1        b   Giải phương trình số phức Cho phương trình bậc hai  az  bz  c  0, a, b, c  , a      b   z1  z2     a  ; Lưu ý:  z  z  z  z  z z   Định lý Viet:    2 2  c  z1 z2    a   Xét hệ số:    b2  4ac  của phương trình.   + Khi     phương trình có một nghiệm thực  z   b   2a + Khi     phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1,2  + Khi     phương trình có hai nghiệm phức  z1,2    b     2a b  i    2a    Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Hình Khơng Gian Cổ Điển ABC vuông A, AH  BC BC  AB  AC AM  BC 1   AH AB AC A A AG  H M 1  AB AC  AH BC 2     AC sin                BC AM A C S ABCD  AH BC B   x AH       x AH  3   B H     SABC SABC C M AB AC.BC   prnoi  tiep  Rngoai  tiep   p  p  a  p  b  p  c  a b c          Rngoai  tiep     2sin C  2sin  A 2sin B     Hình vng Hình chữ nhật ABC vng cân A C D abc p Hình thang A C D D    C    AB.BC.sin B A   AC.BD  AB2 sin A   C S ABC  S ABCD      B D I   x2  R  AG  A D H S ABC Hình thoi B B   C H AC AB tan   cot   AB AC Hình bình hành G G AB  BH BC AB cos   BC AB  AC BC  1  AH BC  AB AC.sin A 2 AM  B C B           BC  AB  AC  AB AC.cos  A A AH  BH CH G S    ABC Tam giác thường ABC cạnh x AB AC A   A B B   S ABCD  AB.BC S ABCD  AB     C H  AB  DC  AH   S ABCD    2 AC  AB  BC   AC  BD  AB   BC  AB       Xác định chiều cao Đường tròn           Chiều Cao Vng Góc Đáy S Mặt Bên Vng Góc Đáy S SA   ABC  S  SAB    ABCD    SH  AB Chu  vi  2 R S R D A C A A C' A'  SAC    ABCD    SBD    ABCD    SAC    SBD   SO R O Lăng trụ đứng Hai Mặt Phẳng Vng Góc Đáy B' D A C H O B   B   C B C     B Kiến Thức Về Góc Các cạnh bên tạo góc Góc đường thẳng mặt phẳng!  Góc Cạnh Bên Với Mặt Đáy     SD ; ABCD  SD ; HD  SDH   Góc Cạnh Bên Với Mặt Đứng     CS ; SBH   CS ; ES  CSE     Chiều cao: SO   ABC  với O Góc Chiều Cao Với Mặt Bên     HS ; SCD  HS ; IS  HSI      tâm đường tròn ngoại tiếp đáy S S S S α A A D A B C   A H E H D K D H B B C O C     P;Q  a ;b   Góc Mặt Bên Với Mặt Đáy      SCD; ABCD  SI ; HI  SIH  B   Các mặt bên tạo góc Góc Mặt Bên Với mặt Đứng       SCD;SDH   CK ; IK  CKI  Chiều cao: SH   ABC  với H tâm đường tròn nội tiếp đáy S S S P M     Góc mặt phẳng với mặt phẳng! Góc Giữa Hai Mặt Phẳng C I Q K a b A A D D I H H F A I C H K I B B C C    Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng! B   ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Hình Chóp Đều Hoặc Các Cạnh Bên Bằng Nhau Hình chóp S ABC , tứ diện Hình chóp tứ giác S ABC Các cạnh bên Đáy tam giác Chiều cao qua trọng tâm tam giác Đáy hình vng Chiều cao qua tâm O Chiều cao qua tâm đáy S S S h h B A A D C A H O H B   C C B Tâm đường tròn ngoại tiếp thường gặp Tam giác Tam giác vng Hình vng Hình chữ nhật Trọng Tâm Trung điểm cạnh huyền Tâm O Tâm O A B B C B C O I O O C B C A R x R  AO  BC D A R D A AC x  2 R AC BD  2 Xác Định Chiều Cao Chiều cao chiều cao mặt bên Chiều cao giao tuyến hai mặt phẳng S S h A D A H D B C O   B C    Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Khoảng Cách Cơng Thức Chuyển Khoảng Cách Về Chân Đường Cao Đường Thẳng Song Song Mặt Phẳng AB //  P   d  A,  P   d  B,  P  A Đường Thẳng Cắt Mặt Phẳng AB   P   I  d  A,  P  AI          d  B ,  P  BI B A B A K I H P H K I P H K P B ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Khoảng Cách Từ Một Điểm Đến Một Mặt Phẳng Từ Một Điểm Đến Mặt Đứng Từ Chân Đường Cao Đến Mặt Bên S S K A A D D H H K I B B C C Bước 1: Kẻ  CK  HD    Bước 1: Kẻ  HI  CD,    I  AB ; Kẻ   HK  SI ,  K  SI    Bước 2: d C ,  SHD   CK Bước 2: d  H ,  SCD   HK  SH HI SH  HI   ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Đường Vng Góc Chung Phương Pháp Kẻ Song Song a M a B A b H P b P Bước 1: Dựng mặt phẳng   P   chứa  b  và vng góc với  a tại A Bước 1: Dựng mặt phẳng   P   chứa  b  và song song với  a   Bước 2: Trong   P   dựng  AB  b tại  B Bước 2: d  a, b    d a,  P   d  M ;  P     M  a    Bước 3: Đoạn AB  là đoạn vng góc chung d a, b  AB Bước 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P     Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Khối Đa Diện – Thể Tích Khối Đa Diện Khối Chóp Khối Lăng Trụ Khối Hộp Chữ Nhật A' S C' A' B C S C' A C D a D a c H H C' A b A D' a B' a B' h A' D' B' h Khối Lập Phương S C B C B B A V  h.S V  h.S V  a.b.c V  a3 AC  a   Công Thức Giải Nhanh Thể Tích Hình Chóp Tam Giác Đều S ABC S S S b b b a a α C A C A a C A α H a H a I a I a B B VS ABC  a 3b  a   12 Đặc biệt  b  a  VS ABC  I a B VS ABC  a3 12 H a a tan  24 VS ABC  a tan  12 Hình Chóp Tứ Giác Đều S ABCD S S S b b b b a A D a D a a VS ABCD  B C a 4b  2a   Đặc biệt  b  a  VS ABCD  a3 a VS ABCD  C a tan  C a VS ABCD  a tan     10 a O a O B B D a α a O a A α a A Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cơng Thức Tỉ Số Thể Tích C' A' S S A' D' B' M B' A' C' D' Q M C' A' P B' C A P N N A C' A D D A B' C B C B C B B VA ' B 'C ' D '.MNPQ VS ABC  SA SB  SC   VS ABC SA SB SC VA ' B ' C '.MNP  A ' M B ' N C ' P       VA ' B 'C ' ABC  AA ' BB ' CC '  VA ' B 'C ' D ' ABCD  A M C P       AA C C   B N D Q                            BB  D D  VS ABC D a  b  c  d  VS ABCD 4abcd Với SA SB SC SD a ;b  ;c  ;d  SA SB SC  SD ac bd ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!  Khối Đa Diện Đều Loại Khối đa diện 3;3   Tứ diện đều  Hình Đỉnh Cạnh Mặt 4  6  4  8    12  6  6  12  8  20  30  12  12  30  20    4;3   Khối lập phương    3;4   Bát diện đều    5;3   Mười hai mặt đều    3;5   Hai mươi mặt đều         11 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Khối Trịn Xoay  Đường sinh:    R  h  Diện tích đáy (hình trịn):  Sđáy   R  Diện tích xung quanh:  Sxq   R       Diện tích tồn phần:  Stp  S xq  S đáy   R   R      Thể tích khối nón:  V   R h   2 Nón Cụt S r O' α   h l Thể tích khối nón cụt:  V   h R  r  Rr    A B R O R O' M h h Diện tích xung quanh: S xq  2 Rh Diện tích mặt cầu:  Diện tích đáy: Sđáy   R S  4 R   Thể tích khối cầu: V   R3   A Diện tích tồn phần: Stp  2 Rh  2 R R B O M Thể tích khối trụ:  V   R2 h       R A  Diện tích xung quanh:  Sxq     R  r  M A' R O h O M' ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Hình nón, hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp Hình nón ngoại tiếp Hình trụ ngoại tiếp S Hình nón nội tiếp O' A' Hình trụ nội tiếp D S D' C' C O A B B' D D' D A I A D C I C M B   A C O C' O' A'   B   B' B   AC R ; h  AA; l  AA   AC R ; h  SI ; l  SA   R  IM  AD ; h  SI ; l  SM   R AD ; h  AA; l  AA   ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!   Thiết diện cắt mặt phẳng Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Qua Đỉnh O S Thiết Diện Qua Trục Thiết Diện Song Song Trục C O' B O' C B h l h h K B D O r B C I I A AB R ; h  OI ; l  OA   A O A R h  AB; R  OA  AD   d  O;  P    OI      12 I A d  O;  P    OK    SAB  ;  OAB   SIO  O D Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cơng Thức Giải Nhanh Mặt Cầu Ngoại Tiếp Khối Chóp Chung đường kính Cạnh bên vng góc đáy D' K A' C' B' O D A C I B R  OA  R AC a   Rd  2 a : Chiều Cao; Rd : Bán Kính Đáy Chiều cao qua tâm đáy Mặt bên vng góc đáy S S d K O G O A H D B A D I C I C B AB R1 : Bán Kính Đáy; R2 : Bán Kính Mặt Bên AB : Giao tuyến SA2 R 2SI SA : Cạnh Bên ; SI : Chiều Cao R  R12  R22  Tâm đường tròn ngoại tiếp thường gặp Tam giác Tam giác vng Hình vng Hình chữ nhật Trọng Tâm Trung điểm cạnh huyền Tâm O Tâm O A B B C B C O I O O C B x R  AO  C A R BC D A R AC x  2 D A R    13 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Công! AC BD  2 ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Vị Trí Tương Đối Giữa Mặt Cầu Và Mặt Phẳng d  R  d  R  O A O A d  R  B R d R d d R B O r H α A α H H α Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.  Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết  diện là đường tròn R2  r2  d   Mặt cầu và mặt phẳng khơng có điểm chung.    Vị Trí Tương Đối Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng     IH  R     IH  R       IH  R     O O A O B R R d R d A H M d B I H   cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.   AB  R  d         tiếp xúc với mặt cầu.    không cắt mặt cầu.  Mỗi Liên Hệ Giữa Các Khối Khối Trụ Nội Tiếp Khối Cầu Khối Nón Nội Tiếp Khối Cầu Khối Nón Tiếp Khối Trụ S O' K P R h O R R d Q A r h O d l h I A r H B A O r d h h R2     r 2 2 d  h  R R2  d  r2 hn  ht l  h  r ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!    14 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng! B ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Chương Hình Học Tọa Độ Oxyz  Tọa độ tính chất vectơ      Vectơ u   x; y; z   u  xi  y j  zk      Tính chất: Cho  u   x1 ; y1 ; z1  ,  v   x2 ; y2 ; z2            ku  kx1 ; k  y1 ; kz1     u  v   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2           z  i  1;0;0            j  0;1;0   k  0; 0;1   x1  kx2     x y  z     u  cùng phương với  v  k   : u  kv   y1  ky2     x y z2 2     z1  kz2 xi y i x Tích có hướng vectơ:   y z z x x y  u , v    1 , 1 , 1   y2 z2 z2 x2 x2 y2     Ba điểm A, B, C thẳng hàng   AB, AC             u , v , w  đồng phẳng    u , v .w    B     AB, AC         AB, AC  AD  6 Diện tích tam giác ABC: SABC  A G B yj j  x1  x2        y1  y2        z1  z2       Tích vơ hướng của 2 vectơ là:  u v  u v cos u , v        u v  x1 x2  y1 y2  z1 z2  Suy ra  u  v  u v   x1 x2  y1 y2  z1 z2     Độ dài vectơ: u  x  y  z ; AB  AB  x  y  z        M M u k O    Hai vectơ  u  v   x  xB y A  y B z A  z B  Nếu M là trung điểm của AB thì:  M  A ; ;   A  2   Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC:   x  xB  xC y A  yB  yC z A  z B  zC  G  A ; ;    3 zk Thể tích tứ diện: VABCD C Phương Trình Mặt Phẳng  Lập phương trình mặt phẳng  Mặt phẳng  P  qua điểm M  x0 ;  y0 ;  z0  nhận vectơ n   A; B; C  làm vectơ pháp tuyến có dạng:  n   A; B; C A  x – x0   B  y – y0   C  z – z0        Phương trình tổng quát của mặt phẳng   P  là: Ax  By  Cz  D    x y z Phương trình mặt phẳng đoạn chắn:     a b c  Phương trình mặt phẳng đặc biệt: Mặt phẳng Mặt phẳng  Oxy    P M  x0 ; y0 ; z0  Phương trình z  0  Điểm Đặc Biệt M  Oxy   M  xM ; yM ;0   Mặt phẳng  Oxz    y  0  M  Oyz   M 0; yM ; zM  Mặt phẳng  Oyz    x0  M  Oxz   M  xM ;0; zM  Phương Trình Đường Thẳng  Phương trình đường thẳng  Cho đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương u  a; b; c   x  x0  at    Phương trình tham số đường thẳng  là:   y  y0  bt t tham số      z  z0  ct x  x0 y  y0 z  z0    Phương trình tắc đường thẳng  là: a b c  Phương trình đường thẳng đặc biệt: Trục Oy Trục Ox x  t   x0        Phương trình:   y    Phương trình:  y  t          z   z   ud M Trục Oz x     Phương trình:   y        z  t    15 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng!     ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Phương Trình Mặt Cầu  Phương trình mặt cầu Cho mặt cầu   S   có tâm  I a; b; c  và bán kính  R    Khi đó  S  có phương trình tắc là:   x  a    y  b   z  c  R     2 Phương tình tổng quát của mặt cầu là:  x  y  z  2ax  2by  2cz  d    A R Khi đó, mặt cầu   S   có tâm  I a; b; c  và bán kính R  a  b  c  d Diện tích mặt cầu: S  4 R    2 B O M +    Thể tích khối cầu: V   R     Cơng Thức Góc Góc gữa hai vectơ Góc gữa hai mặt phẳng  b  a.b cos      a b  n Q   n P   a P   n P  n Q  cos      n P  n Q  x1 x2  y1 y  z1 z2 2 Q x y z 2 2 x y z 2 Góc hai đường thẳng A A  B.B  C.C  A2  B  C A2  B2  C 2 Góc đường thẳng mặt phẳng d d2  u2 d1  n P   u1 I P   u1.u2 cos      u1 u2  u.n sin      u n x1.x2  y1 y2  z1.z2 x12  y12  z12 x22  y22  z22 x A  y.B  z.C x  y  z A2  B  C Công Thức Khoảng Cách Khoảng Cách Từ Điểm Đến Mặt Phẳng Khoảng Cách Từ Điểm Đến Đường Thẳng A Khoảng Cách Hai Đường Thẳng Chéo Nhau M M1 d1 d d d H H P d  A;  P    Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C   MA, ud    d M;d    ud M2 d2    u1 , u2 .M1M d  d1 ; d     u1 , u2  ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN!    16 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TỐN! Cơng Thức Lượng Giác Cần Nhớ Cơng thức lượng giác b n nên nhớ sin   cos   sin   cos3   (sin   cos  )(1  sin  cos  )  ,    k , k  cos  1  cot   ,   k , k  sin  sin   cos3   (sin   cos  )(1  sin  cos  )  tan   tan  cot   1,   k  ,k  sin   cos    2sin  cos  sin   cos   sin   cos    cos 2 sin   cos6    3sin  cos  sin   cos6    cos 2 (1  sin  cos  ) Giá tr lượng giác c a cung có liên quan đ c bi t Cung bù nhau:     Cung đối nhau:   Cung  :     cos( )  cos  sin(   )  sin  sin(   )   sin  sin( )   sin  cos(   )   cos  cos(   )   cos  tan( )   tan  tan(   )   tan  tan(   )  tan  cot( )   cot  cot(   )   cot  cot(   )  cot  Cung phụ nhau:    Cung   sin     cos  2    :    2   cos     sin  2    tan     cot  2    sin      cos  2    cos       sin  2    tan       cot  2    cot     tan  2    cot       tan  2  Đường trịn lượng giác Cơng thức lượng giác Công thức cộng cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin 2  2sin  cos  cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b cos 2  cos   sin   cos     2sin  tan  tan 2   tan  Cần nhớcông công thức thức sin 3  3sin   4sin  Cần nhớ cộng cho chắn cộng cho chắn cos 3  cos3   3cos  công thức cộng ta TừT cơng thức cộng ta có th suy cơng thức Bí suy tan   tan  cịnra lại.những tan 3  cơng thức lại  tan  sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b tan(a  b)  17 Công thức nhân đôi, nhân ba Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cơng thức biến tích thành tổng Cơng thức hạ bậc  cos 2 3cos   cos 3 ; cos3    cos 2 3sin   sin 3 sin   ; sin    cos 2 tan    cos 2 cos   cos(a  b)  cos(a  b) sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b)  sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  cos a cos b  Cơng thức biến đổi tổng thành tích cos   cos   cos   cos   T a độ m M (cos  ; sin  ) đường tròn lượng giác 2     cos   cos   2sin sin 2     sin   sin   2sin cos 2     sin   sin   cos sin 2  sin   cos   sin(  )   cos(  )  sin   cos   sin(  )    cos(  ) D u c a giá tr lượng giác “Nh t c , nh sin, tam tan, tứ cos” sin Góc HSLG sin cos tan cot 18 (I) (II) (III) (IV) + + + + + – – – – – + + – + – – (II) (I) (III) (IV) Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Công! cos ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cấp Số Nhân – Cấp Số Cộng  Cấp số cộng:  u1  a  Dãy số  un   được xác định bởi   ,  n   *   gọi là cấp số cộng;  d  gọi là công sai.    un 1  un  d  Số hạng thứ n được cho bởi công thức:  un  u1  (n 1)d    Ba số hạng  uk , uk 1 , uk 2  là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng   uk 1  uk  uk 2    n n  Tổng n số hạng S n xác định công thức: Sn  u1  u2   un  u1  un    2u1  n 1 d  2  Cấp số nhân:  u1  a Dãy số  un   được xác định bởi   ,  n  *   gọi là cấp số nhân;  q  gọi là công bội.  un 1  un q  Số hạng thứ n được cho bởi công thức:  un  u1q n1    Ba số hạng  uk , uk 1 , uk 2  là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng   uk21  uk uk     Tổng  n  số hạng đầu tiên  S n  được xác định bởi công thức : Sn  u1  u2   un  u1 q n 1 q 1 Tổ Hợp - Nhị Thức Newton    Hoán vị: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt  n  1, n   *   Mỗi cách sắp xếp n phần tử của X theo một thứ tự nào đó được gọi là một hốn vị của n phần tử.   Số các hốn vị của n phần tử được ký hiệu là  Pn : Pn  n !    Tổ hợp: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt và số nguyên k với   k  n  Mỗi cách chọn ra k  phần tử  của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.  Ank n!  Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là  C :  C    k ! n  k ! k ! k n k n Quy ước: Cn0  1 ;  An0    Tính chất bản:  C nk  C nn k      C nk  C nk 1  C nk 11    Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1  k  n) theo một thứ tự  nào đó được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:  Ank  n!   (n  k )!  Nhị thức Newton: Với mọi nN và với mọi cặp số a,b ta có:   (a  b)n  n  Cnk ank bk   k 0 Tính chất: - Số các số hạng của khai triển bằng: n + 1  - Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n  - Số hạng tổng quát (thứ k + 1) có dạng: Tk+1 =  Cnk a n  k b k     k  0;1;2; ; n    Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau:  Cnk  Cnn  k    19 Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận - Đặng Quang Hiếu - Bứt Phá Để Thành Công! ...  tan  Cần nh? ?công công thức thức sin 3  3sin   4sin  Cần nhớ cộng cho chắn cộng cho chắn cos 3  cos3   3cos  công thức cộng ta TừT cơng thức cộng ta có th suy cơng thức Bí suy tan... TỐN!  Khối Đa Diện Đều Loại Khối đa diện 3;3   Tứ diện đều  Hình Đỉnh Cạnh Mặt 4  6  4  8    12? ? 6  6  12? ? 8  20  30  12? ? 12? ? 30  20    4;3   Khối lập phương    3;4   Bát diện đều    5;3  ... a   Công Thức Giải Nhanh Thể Tích Hình Chóp Tam Giác Đều S ABC S S S b b b a a α C A C A a C A α H a H a I a I a B B VS ABC  a 3b  a   12 Đặc biệt  b  a  VS ABC  I a B VS ABC  a3 12