LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định véc tơ pháp tuyến    Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P ) Nếu n véctơ  pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P )    Nếu mặt phẳng ( P) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P)    có véctơ pháp tuyến n  [u1 , u2 ]   Mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  có véctơ pháp tuyến n  (a; b; c) Dạng Xác định phương trình mặt phẳng  Mặt phẳng ( P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 )  phương trình ( P) : a ( x  x0 )  b( y  y0 )  c( z  z0 )  (*) VTPT n  (a; b; c) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax  by  cz  d  , mặt phẳng có  VTPT n  (a; b; c) với a2  b2  c2   Các mặt phẳng  VTPT mp(Oyz ) : x    n(Oyz )  (1;0; 0)  VTPT mp(Oxz ) : y    n(Oxz )  (0;1;0)  VTPT mp(Oxy ) : z    n( Oxy )  (0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước   Mặt phẳng (P) qua M , có VTPT n( P )  AB nên phương trình viết theo (*) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (Q) cho trước   Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT n( P )  n( Q ) nên phương trình viết theo (*) Viết phương trình mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz A(a;0;0), B (0; b;0), C (0; 0; c) với a.b.c  Phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn ( P) : x y z   1 a b c Dạng Điểm thuộc mặt phẳng Một mặt phẳng có phương trình dạng  P  : ax  by  cz  d  , điểm M  xM ; yM ; zM  Nếu axM  by M  cz M  d   M   P  Nếu axM  by M  cz M  d   M   P  Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt  Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  xác định công thức: d ( M ; ( P))  axM  byM  czM  d a  b2  c2  TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình mặt phẳng (không chứa yếu tố đường thẳng)  Qua A( x ; y ; z )  ( P) : a( x  x )  b( y  y )  c ( z  z )    VTPT : n( P )  ( a; b; c) Dạng Mặt ( P ) :  Dạng Viết phương trình ( P) qua A( x ; y ; z ) ( P)  (Q) : ax  by  cz  d   Qua A( x , y , z )    VTPT : n( P )  n(Q )  ( a; b; c ) Phương pháp ( P ) :  Q P Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) đoạn thẳng AB   x A  xB y A  y B z A  z B  Qua I  ; ;  Phương pháp ( P) :    VTPT : n   AB ( P )   : trung điểm AB  A I P B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d  AB  Qua M ( x ; y ; z )     VTPT : n  u  (P) d  AB d Phương pháp ( P) :  P M   Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M có cặp véctơ phương a , b  Qua M ( x ; y ; z )     VTPT : n  [ a ,b]  ( P) Phương pháp ( P) :  P Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng  Qua A, (hay B hay C )   Phương pháp ( P) :    AB, AC   VTP T : n  ( ABC )    P B A C Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B ( P)  (Q ) Q  Qua A, (hay B )     AB , n(Q )   VTPT : n  ( P )    Phương pháp ( P) :  P A B Dạng Viết phương trình mp ( P) qua M vng góc với hai mặt ( ), (  )  Qua M ( x ; y ; z )     VTPT : n( P )   n( ) , n(  )  Phương pháp ( P) :  P Dạng Viết ( P) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: M (Q) : a1 x  b1 y  c1 z  d1  (T ) : a2 x  b2 y  c2 z  d  Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m(a1 x  b1 y  c1 z  d1 )  n(a2 x  b2 y  c2 z  d )  0, m  n  Vì M  ( P )  mối liên hệ m n Từ chọn m  n tìm ( P ) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A(a;0;0), x y z B (0; b;0), C (0; 0; c) với (abc  0) ( P) :    gọi mặt phẳng đoạn chắn a b c Dạng Một số toán liên đến khoảng cách - góc Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt, khoảng cách hai mặt Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song  Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  xác định công thức: d ( M ; ( P))  axM  byM  czM  d a  b2  c2  Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng  Cho hai mặt phẳng song song ( P) : ax  by  cz  d  (Q ) : ax  by  cz  d   có véctơ pháp tuyến, khoảng cách hai mặt phẳng d  (Q), ( P)   d  d a  b2  c2  Viết phương trình ( P)  (Q) : ax  by  cz  d  cách M ( x ; y ; z ) khoảng k Phương pháp:  Vì ( P)  (Q) : ax  by  cz  d   ( P) : ax  by  cz  d    Sử dụng công thức khoảng cách d M ,( P )  ax  by  cz  d  a  b2  c2  k  d  Viết phương trình mặt phẳng ( P)  (Q) : ax  by  cz  d  ( P) cách mặt phẳng (Q) khoảng k cho trước Phương pháp:  Vì ( P)  (Q) : ax  by  cz  d   ( P) : ax  by  cz  d    Chọn điểm M ( x ; y ; z )  (Q) sử dụng công thức: d(Q );( P )  d M ,( P )  ax  by  cz  d  a  b2  c  k  d  Viết phương trình mặt phẳng ( P) vng góc với hai mặt phẳng ( ), (  ), đồng thời ( P) cách điểm M ( x ; y ; z ) khoảng k cho trước Phương pháp:       Tìm n( ) , n(  ) Từ suy n( P )   n( ) , n(  )   (a; b; c)  Khi phương trình ( P) có dạng ( P) : ax  by  cz  d  0, (cần tìm d )  Ta có: d M ;( P )  k  ax  by  cz  d a  b2  c2  k  d Dạng 2.2 Góc mặt phẳng Góc hai véctơ     Cho hai véctơ a  (a1 ; a2 ; a3 ) b  (b1 ; b2 ; b3 ) Khi góc hai véctơ a b góc nhợn tù  a1b1  a2b2  a3b3   a.b cos(a ; b )     với 0    180 a b a12  a22  a32 b12  b22  b32 Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( P) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  (Q) : A2 x  B2 y  C2 z  D2    nP nQ cos  ( P), (Q )   cos      nP nQ A1 A2  B1B2  C1C2 A12  B12  C12 A22  B22  C22 với 0    90 Dạng Vị trí tương đối Dạng 3.1 Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S) M1 R Cho mặt cầu S ( I ; R) mặt phẳng ( P ) I M2 Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( P) H P có d  IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) Khi đó:  Nếu d  R : Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung I  Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu R Lúc ( P) mặt phẳng tiếp diện ( S ) H tiếp điểm P H  Nếu d  R : mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm H bán kính r  R  IH Viết phương trình mặt ( P)  (Q) : ax  by  cz  d  tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Phương pháp:  Vì ( P)  (Q) : ax  by  cz  d   ( P) : ax  by  cz  d    Tìm tâm I bán kính R mặt cầu  Vì ( P) tiếp xúc ( S ) nên có d I ;( P )  R  d  Dạng 3.2 Vị trí tương đối hai mặt Vị trí tương đối hai mặt phẳng (P) (Q) Cho hai mặt phẳng ( P) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  (Q) : A2 x  B2 y  C2 z  D2   ( P) cắt (Q)   ( P )  (Q )  A1 B1 C1 D1     A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1     A2 B2 C2 D2  ( P )  (Q )  A1 B1 C1 D1     A2 B2 C2 D2  ( P )  (Q)  A1 A2  B1 B2  C1C2   ... đối mặt phẳng với mặt cầu Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S) M1 R Cho mặt cầu S ( I ; R) mặt phẳng ( P ) I M2 Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( P) H P có d  IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng. .. Nếu d  R : Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung I  Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu R Lúc ( P) mặt phẳng tiếp diện ( S ) H tiếp điểm P H  Nếu d  R : mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu theo... Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A(a;0;0), x y z B (0; b;0), C (0; 0; c) với (abc  0) ( P) :    gọi mặt phẳng đoạn chắn