PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định véc tơ pháp tuyến Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P ) Nếu n véctơ pháp tuyến ( P) k n véctơ pháp tuyến ( P ) Nếu mặt phẳng ( P) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P) có véctơ pháp tuyến n [u1 , u2 ] Mặt phẳng ( P) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến n (a; b; c) Dạng Xác định phương trình mặt phẳng Mặt phẳng ( P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) phương trình ( P) : a ( x x0 ) b( y y0 ) c( z z0 ) (*) VTPT n (a; b; c) Ngược lại, mặt phẳng có phương trình dạng ax by cz d , mặt phẳng có VTPT n (a; b; c) với a2 b2 c2 Các mặt phẳng VTPT mp(Oyz ) : x n(Oyz ) (1;0; 0) VTPT mp(Oxz ) : y n(Oxz ) (0;1;0) VTPT mp(Oxy ) : z n( Oxy ) (0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước Mặt phẳng (P) qua M , có VTPT n( P ) AB nên phương trình viết theo (*) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (Q) cho trước Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT n( P ) n( Q ) nên phương trình viết theo (*) Viết phương trình mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz A(a;0;0), B (0; b;0), C (0; 0; c) với a.b.c Phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn ( P) : x y z 1 a b c Dạng Điểm thuộc mặt phẳng Một mặt phẳng có phương trình dạng P : ax by cz d , điểm M xM ; yM ; zM Nếu axM by M cz M d M P Nếu axM by M cz M d M P Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d xác định công thức: d ( M ; ( P)) axM byM czM d a b2 c2 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định phương trình mặt phẳng (không chứa yếu tố đường thẳng) Qua A( x ; y ; z ) ( P) : a( x x ) b( y y ) c ( z z ) VTPT : n( P ) ( a; b; c) Dạng Mặt ( P ) : Dạng Viết phương trình ( P) qua A( x ; y ; z ) ( P) (Q) : ax by cz d Qua A( x , y , z ) VTPT : n( P ) n(Q ) ( a; b; c ) Phương pháp ( P ) : Q P Dạng Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P) đoạn thẳng AB x A xB y A y B z A z B Qua I ; ; Phương pháp ( P) : VTPT : n AB ( P ) : trung điểm AB A I P B Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua M vng góc với đường thẳng d AB Qua M ( x ; y ; z ) VTPT : n u (P) d AB d Phương pháp ( P) : P M Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M có cặp véctơ phương a , b Qua M ( x ; y ; z ) VTPT : n [ a ,b] ( P) Phương pháp ( P) : P Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng Qua A, (hay B hay C ) Phương pháp ( P) : AB, AC VTP T : n ( ABC ) P B A C Dạng Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A, B ( P) (Q ) Q Qua A, (hay B ) AB , n(Q ) VTPT : n ( P ) Phương pháp ( P) : P A B Dạng Viết phương trình mp ( P) qua M vng góc với hai mặt ( ), ( ) Qua M ( x ; y ; z ) VTPT : n( P ) n( ) , n( ) Phương pháp ( P) : P Dạng Viết ( P) qua M giao tuyến d hai mặt phẳng: M (Q) : a1 x b1 y c1 z d1 (T ) : a2 x b2 y c2 z d Phương pháp: Khi mặt phẳng chứa d có dạng: ( P) : m(a1 x b1 y c1 z d1 ) n(a2 x b2 y c2 z d ) 0, m n Vì M ( P ) mối liên hệ m n Từ chọn m n tìm ( P ) Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A(a;0;0), x y z B (0; b;0), C (0; 0; c) với (abc 0) ( P) : gọi mặt phẳng đoạn chắn a b c Dạng Một số toán liên đến khoảng cách - góc Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt, khoảng cách hai mặt Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách từ điểm M ( xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d xác định công thức: d ( M ; ( P)) axM byM czM d a b2 c2 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Cho hai mặt phẳng song song ( P) : ax by cz d (Q ) : ax by cz d có véctơ pháp tuyến, khoảng cách hai mặt phẳng d (Q), ( P) d d a b2 c2 Viết phương trình ( P) (Q) : ax by cz d cách M ( x ; y ; z ) khoảng k Phương pháp: Vì ( P) (Q) : ax by cz d ( P) : ax by cz d Sử dụng công thức khoảng cách d M ,( P ) ax by cz d a b2 c2 k d Viết phương trình mặt phẳng ( P) (Q) : ax by cz d ( P) cách mặt phẳng (Q) khoảng k cho trước Phương pháp: Vì ( P) (Q) : ax by cz d ( P) : ax by cz d Chọn điểm M ( x ; y ; z ) (Q) sử dụng công thức: d(Q );( P ) d M ,( P ) ax by cz d a b2 c k d Viết phương trình mặt phẳng ( P) vng góc với hai mặt phẳng ( ), ( ), đồng thời ( P) cách điểm M ( x ; y ; z ) khoảng k cho trước Phương pháp: Tìm n( ) , n( ) Từ suy n( P ) n( ) , n( ) (a; b; c) Khi phương trình ( P) có dạng ( P) : ax by cz d 0, (cần tìm d ) Ta có: d M ;( P ) k ax by cz d a b2 c2 k d Dạng 2.2 Góc mặt phẳng Góc hai véctơ Cho hai véctơ a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) Khi góc hai véctơ a b góc nhợn tù a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos(a ; b ) với 0 180 a b a12 a22 a32 b12 b22 b32 Góc hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng ( P) : A1 x B1 y C1 z D1 (Q) : A2 x B2 y C2 z D2 nP nQ cos ( P), (Q ) cos nP nQ A1 A2 B1B2 C1C2 A12 B12 C12 A22 B22 C22 với 0 90 Dạng Vị trí tương đối Dạng 3.1 Vị trí tương đối mặt phẳng với mặt cầu Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S) M1 R Cho mặt cầu S ( I ; R) mặt phẳng ( P ) I M2 Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( P) H P có d IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) Khi đó: Nếu d R : Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung I Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu R Lúc ( P) mặt phẳng tiếp diện ( S ) H tiếp điểm P H Nếu d R : mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu theo thiết diện đường trịn có tâm H bán kính r R IH Viết phương trình mặt ( P) (Q) : ax by cz d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Phương pháp: Vì ( P) (Q) : ax by cz d ( P) : ax by cz d Tìm tâm I bán kính R mặt cầu Vì ( P) tiếp xúc ( S ) nên có d I ;( P ) R d Dạng 3.2 Vị trí tương đối hai mặt Vị trí tương đối hai mặt phẳng (P) (Q) Cho hai mặt phẳng ( P) : A1 x B1 y C1 z D1 (Q) : A2 x B2 y C2 z D2 ( P) cắt (Q) ( P ) (Q ) A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 ( P ) (Q ) A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 ( P ) (Q) A1 A2 B1 B2 C1C2 ... đối mặt phẳng với mặt cầu Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S) M1 R Cho mặt cầu S ( I ; R) mặt phẳng ( P ) I M2 Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( P) H P có d IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng. .. Nếu d R : Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung I Nếu d R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu R Lúc ( P) mặt phẳng tiếp diện ( S ) H tiếp điểm P H Nếu d R : mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu theo... Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn Phương pháp: Nếu mặt phẳng ( P) cắt ba trục tọa độ điểm A(a;0;0), x y z B (0; b;0), C (0; 0; c) với (abc 0) ( P) : gọi mặt phẳng đoạn chắn