Đồ án địa thống kê ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM KHOA KĨ THUẬT ĐỊA CHẤT DẦU KHÍ MÔN HỌC ĐỊA THỐNG KÊ－ GE3141 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI GVHD TS Phùng Đại Khánh Lớp L01 Thành viên Đoàn Trần Minh Thành – 1915128 Vũ Hùng Phong 1914645 Đặng Xuân Phú 1914649 Phạm Thanh Nhân 1911761 Vũ Ngọc Quốc 1914868 Tô Phước Hào 1913229 TP HCM, 11012022 Danh sách phân công STT Họ và tên Công việc Điểm 1 Đoàn Trần Minh Thành (Nhóm trưởng) Phân chia công việc Lý thuyết Variogram 2 Vũ Hùng Phong Lý thuyết Simple Kriging Bài tập.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM KHOA KĨ THUẬT ĐỊA CHẤT & DẦU KHÍ MƠN HỌC: ĐỊA THỐNG KÊ－ GE3141 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐỀ TÀI: GVHD: TS Phùng Đại Khánh Lớp: L01 Thành viên: Đoàn Trần Minh Thành – 1915128 Vũ Hùng Phong - 1914645 Đặng Xuân Phú - 1914649 Phạm Thanh Nhân - 1911761 Vũ Ngọc Quốc - 1914868 Tô Phước Hào - 1913229 TP.HCM, 11/01/2022 Danh sách phân công: STT Họ tên Công việc Đồn Trần Minh Thành (Nhóm trưởng) - Phân chia công việc Lý thuyết Variogram Vũ Hùng Phong - Lý thuyết Simple Kriging Bài tập Simple Kriging Đặng Xuân Phú - Lý thuyết Simple Kriging Bài tập Simple Kriging Vũ Ngọc Quốc - Bài tập Variogram Phạm Thanh Nhân - Lý thuyết Ordinary Kriging Bài tập Ordinary Kriging Tô Phước Hào - Lý thuyết Ordinary Kriging Bài tập Ordinary Kriging Điểm MỤC LỤC DANH SÁCH HÌNH ẢNH .3 DANH SÁCH BẢNG BIỂU I MỞ ĐẦU .5 II PHƯƠNG PHÁP VARIOGRAM Cơ sở lý thuyết .6 1.1 Định nghĩa 1.2 Tính chất 1.3 Các mơ hình Variogram .7 Bài tập 13 III PHƯƠNG PHÁP KRIGING .17 Cơ sở lý thuyết 17 1.1 Simple Kriging 18 1.2 Ordinary Kriging .19 Bài tập 22 2.1 Phương pháp Simple Kriging 23 2.2 Ordinary Kriging .26 IV KẾT LUẬN 28 LỜI CẢM ƠN 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 DANH SÁCH HÌNH ẢNH Hình Biểu đồ Variogram Hình Mơ hình Variogram với sill Hình Mơ hình variogram kết hợp mơ hình cầu nugget-effected .11 Hình Ảnh hưởng giá trị H mơ hình 12 Hình Bảng giá trị i,h .14 Hình Bảng tính giá trị variogram tương ứng với 1h, 2h,…,10h 14 Hình Biểu đồ γ(h) 15 Hình Bảng giá trị mơ hình variogram 16 Hình Biểu đồ variogram .16 Hình 10 Kết cần tính toán .17 Hình 11 Vị trí tọa độ 23 Hình 12 Tọa độ điểm .24 Hình 13 Khoảng cách điểm đến x 24 Hình 14 Mơ hình phân bố variogram .24 Hình 15 Khoảng cách điểm .25 Hình 16 Mơ hình variogram 25 Hình 17 Giá trị phân bố 25 Hình 18 Giá trị covariance .25 Hình 19 Trọng số .26 Hình 20 Ước lượng kết theo phương pháp Simple Kriging 26 Hình 21 Bảng ma trận khoảng cách điểm 26 Hình 22 Ma Trận C 27 Hình 23 Ma trận nghịch đảo C 27 DANH SÁCH BẢNG BIỂU Bảng Đề tập 14 Bảng Bảng thông số .23 I MỞ ĐẦU Địa chất truyền thống, chưa có áp dụng máy móc, dựa hồn tồn vào mơ tả phân loại cấu trúc với tượng địa chất Theo đó, mơ hình địa chất định tính chuyển thành mơ hình số, tính tốn dựa vào kỹ thuật cơng nghệ dựa vào nhà địa chất Nếu mơ hình địa chất mơ tả xác tượng tại, q khứ mơ hình số có xu hướng giống với địa chất thực tế Sự khác biệt hầu hết minh giải quy luật thường phiến diện kinh tế Các mơ hình q trình đắt giá khơng thực tế độ phân giải cao Để giảm thiểu thời gian mơ hình địa chất làm thơ lại đến nút lưới mơ hình có khả kiểm soát Từ năm 1980, kỹ thuật địa thống kê chấp nhận đánh giá mỏ dầu khí, đặc biệt minh giải tài liệu địa chất 3D Các kết thường đưa vào mơ dịng chất lưu vỉa Cho nên, sử dụng địa thống kê cần thiết cho phối hợp khoa học địa chất quy luật cơng nghệ mỏ, đóng góp đáng kể vào q trình xây dựng mơ hình mỏ dầu khí Địa thống kê phương pháp mới, tiếp tục hoàn thiện Đã từ nhiều năm, phương pháp xem đại, trở lên phổ biến, đặc biệt nước tư phát triển: Pháp, Mỹ, Canada, Anh, Địa thống kê không áp dụng rộng rãi khảo sát thăm dò mỏ, địa vật lý, địa chất thuỷ văn, địa chất công trình, địa hố, dầu khí, khai thác mỏ mà cịn nhiều lĩnh vực khác: Nơng nghiệp, sinh học, khí tượng thuỷ văn, ngư nghiệp, xã hội học, học môi trường Như vậy, đối tượng nghiên cứu, ứng dụng địa thống kê rộng Báo cáo nhóm trình bày sở lý thuyết mơ hình phương pháp Variogram Kriging (gồm Simple Ordinary), giải số tập áp dụng phương pháp II PHƯƠNG PHÁP VARIOGRAM Cơ sở lý thuyết 1.1 Định nghĩa Variogram sử dụng hầu hết kỹ thuật địa thống kê để mô tả mối quan hệ không gian Variogram định nghĩa nửa kỳ vọng toán học biến ngẫu nhiên , nghĩa là: Cũng xem (h) nửa phương sai , tức là: 1  ( h)  E[ Z x  Z x  h ]   [ Z x  Z x  h ]2 dv 2v 1.1 Trong đó, Z(x), Z(x+h) - hai đại lượng hai điểm nghiên cứu cách đoạn h Variogram thực nghiệm xác định:  ( h)  N ( h)  [Z x  Z xh ]2 N (h) i 1 1.2 Với: N(h) - số lượng cặp điểm nghiên cứu 1.2 Tính chất - Giá trị variogram không khoảng cách không:  (0)  N (h) [ Z x  Z x ]2   N (h) i 1 1.3 - γ(h) = γ(-h), hàm đối xứng  ( h) lim |h|  | h2 | 0 γ(h) tăng chậm so với |h2| - γ(h) > - Nếu covariance tồn variogram tồn tại, ngược lại, variogram tồn chưa tồn covariance Hình Biểu đồ Variogram - Các variogram có khái niệm sau:  Variogram tăng lên từ gốc, giá trị (h) nhỏ  Variogram sau ổn định dần trị số , lúc (h) không tăng (nằm ngang) gọi trần (sill); h = a  Khi vượt giới hạn h > a giá trị nghiên cứu biến đổi hồn tồn ngẫu nhiên khơng có mối quan hệ tương quan lẫn  Giá trị (h=0) khác khơng, variogram lúc thể hiện tượng gọi hiệu ứng tự sinh (nugget effect)  Khoảng cách h = a để (h) tiệm cận đến trần gọi bán kính ảnh hưởng 1.3 Các mơ hình Variogram Các variogram thực nghiệm thường đường zigzag dao động kề đường cong lý thuyết Do áp dụng phương pháp khác để mô dạng đường cong lý thuyết - Các yêu cầu mô phỏng: Trong mô ước lượng varigram, phải xem xét hay u cầu Thứ nhất, sử dụng thơng số và mơ hình để mơ variogram Chúng ta cần biết đặc điểm chất quan sát từ ước lượng variogram quan trọng biết đặc điểm không gian variogram ước lượng Yêu cầu thứ hai điều kiện xác định rõ ràng Bất mơ hình sử dụng để mơ variogram hay covariance nên có điều kiện yêu cầu rõ ràng phù hợp Christoako đưa tiêu chuẩn cho phép để đáp ứng điều kiện xác định Có vài mơ hình kiểm tra cho điều kiện xác định Nếu chắn mơ hình phù hợp với u cầu điều kiện xác định kết hợp mơ hình tuyến tình chấp nhận Ví dụ, có: N  ( h)    i  i ( h ) i 1 N C(h)   Ci (h) 1.4 i 1 C(h) (h) mơ hình chấp nhận mơ hình Ci(h) i(h) phù hợp với yêu cầu điều kiện xác định - Các mơ hình variogram có ngưỡng (sill): Trong phần nói đến mơ hình hầu hết sử dụng mô để xác định variogram Mơ hình ảnh hưởng Nugget: mơ hình đơn giản Trong thực tế, viết sau:  (h)  h   (h)  Co h  1.5 Trong đó, Co giá trị sill Mơ hình xác định không khoảng cách lag không Khi có ảnh hưởng nugget variogram tăng đột ngột đến giá trị Co cho khoảng cách lag lớn không Ảnh hưởng nugget thiếu thông tin mối quan hệ không gian Nếu thành phần variogram xem xét ảnh hưởng nugget (purenugget) nói lên khơng có lượng thơng tin phù hợp mối quan hệ khơng gian cho biến Ngun nhân, có hai lý do: thứ nhất, khoảng cách ngắn cặp điểm lớn range variogram, khơng có cặp liệu cho mối tương quan Thứ hai, sai số phép đo cho ta thêm thơng tin khơng chắn phản ảnh bới giá trị nugget Trong Hình 3-2 thể mơ hình ảnh hưởng nugget với mơ hình khác Ảnh hưởng nugget đường màu đen nằm ngang sill Co Hình Mơ hình Variogram với sill Mơ hình cầu: mơ hình hầu hết sử dụng nhiều để thể variogram có ngưỡng Phương trình mơ hình variogram dạng cầu:   h   h 3   (h)  Co       h  a 2  a   a    (h)  Co h  a 1.6 Trong a range mơ hình Covariance mơ hình cầu:   h   h 3  C(h)  Co 1       h  a  2a 2a  C(h)  h  a 1.7 Mơ hình cầu xác định với range a sill Co Mơ hình variogram đạt đến sill khoảng cách lag a Hình 3-2 thể mơ hình cầu có hệ số góc lớn gốc Chính thế, variogram tăng nhanh theo range mơ hình cầu lựa chọn tốt để thử xác định mơ hình Mơ hình mũ Phương trình mơ hình mũ viết sau:   3h    (h)  Co 1  exp   h   a    Trong đó, a range hiệu dụng variogram, tương ứng với covariance: 1.8 Hình Bảng giá trị i,h Từ ta tính variogram tương ứng với 1h, 2h,…,10h qua công thức: 2*(h) = Ta được: Hình Bảng tính giá trị variogram tương ứng với 1h, 2h,…,10h Ta có giá trị sau: Sum_dev tính tổng giá trị khoảng cách h, dùng lệnh = SUM(x:y) để tính N(h) số cặp ta dùng lệnh = COUNT(x:y) để đếm số cặp tướng ứng với 1h,2h,…,10h Ta tính experimental ((h) ) qua cơng thức : (h) = * sum_dev Từ ta vẽ biểu đồ (h) tướng ứng (với trục x = h, trục y = gama h) ta Variog ram 9.0E-04 8.0E-04 7.0E-04 gama h 6.0E-04 5.0E-04 4.0E-04 3.0E-04 2.0E-04 1.0E-04 0.0E+00 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 h experimental Hình Biểu đồ γ(h) Từ đồ thị ta chọn điểm không tuân theo su hướng ta chọn điểm H = a = (h) = C(o) = 0,00689 Từ ta tiếp cơng thức có liên quan đến mơ hình variogram tương ứng là: Spherical ], h ≤ a ,h>a Expomential Gaussian Hình Bảng giá trị mơ hình variogram Xong tất ta thiết lập biểu đồ giá trị variogram cần tìm: Variog ram 9.0E-04 8.0E-04 7.0E-04 gama h 6.0E-04 5.0E-04 4.0E-04 3.0E-04 2.0E-04 1.0E-04 0.0E+00 0.5 1.5 experimental variogram gaussian 2.5 h spherical 3.5 4.5 exporimental Hình Biểu đồ variogram Nhận xét: Từ Biểu đồ variogram ta thấy đường màu xanh experimental variogram giá trị thực nghiệm đường lại đường mode variogram, từ ta thấy đường spherical khớp với đường experimental variogram nên từ ta dùng đường phương trình để tính tốn dự báo cho số liệu vùng thiếu Hình 10 Kết cần tính tốn III PHƯƠNG PHÁP KRIGING Cơ sở lý thuyết Kriging phương pháp nội suy tối ưu, chưa biết trước giá trị trung bình, chủ yếu dựa vào giả thuyết hàm ngẫu nhiên, với việc quan sát tương quang giá trị điểm xung quanh đến điểm cần xác định Ví dụ hình 3.11, ta xác định giá trị điểm p trung bình trọng số  z i i , với i trọng số thay đổi theo hàm khoảng cách d từ giá trị xung quanh Một tính chất Kriging chất lượng mẫu tốt giá trị xác định tốt Kriging nội suy dựa quy luật BLUE – Best Linear Unbiased Estimator Phương trình Kriging: n Z o (u )  mo   i  Zi (ui )  mi  2.1 i 1 Mục đích xác định trọng số i tối thiểu variance để phương trình Kriging khơng lệch sai số  E tối thiểu giá trị kỳ vọng giá trị xác định Z o giá trị hay giá trị thực không :  E2  Var  Z o (u )  Z i (ui ) E  Z o (u )  Z i (ui )  2.2 Trong đó, Zi chia thành hai thành phần giá trị dư R i giá trị theo hướng (trend) m i, Zi = Ri + mi, thành phần Ri cho covariance : E  Ri   2.3 Cov(R i , Ri  h )  E  Ri Ri  h   CR ( h) 2.4 Hàm covariance giá trị dư xác định từ mơ hình semivariogram: CR ( h)  CR (0)   ( h)  Sill   ( h) 2.5 Trong báo cáo này, ta xét hai phương pháp Kriging là: Simple Kriging Ordinary Kriging 1.1 Simple Kriging Đối với phương pháp ta giả sử thành phần Trend (hướng) số m i = m, ta biết giá trị trung bình chung: n Z oSK (u )  m   iSK  Z i (ui )  m  2.6 i 1 Xác định không chệch E  Z i (ui )  m  , E  ZiSK (ui )  m  E  Zi (ui ) Xác SK định sai số Z o (u )  Zi (ui ) tập hợp giá trị dư điểm liệu điểm cần xác định: n Z oSK  Z i  [ ZoSK (u )  m]  [ Z i (ui )  m]   iSK Ri (ui )  Ro (ui )  RoSK (u )  Ri (ui ) 2.7 i 1 Sử dụng qui luật variance, xác định sai số:  E2 (u )  Var  RoSK (u )  Var  RiSK (ui )  2Cov  RoSK (u ), RiSK (ui ) n m n   iSK  jSK CR ( Z i (u )  T j (u j ))  C R (0)  2 iSK CR ( Z i (ui )  Z o (u )) i 1 j 1 2.8 i 1 Để giảm thiểu sai số, đạo hàm phương trình theo trọng số cho khơng Và ta có hệ phương trình sau: n  j 1 SK i CR ( Z i (ui )  T j (u j ))  CR ( Zi (ui )  Z o (u )) 2.9 Ta viết dạng ma trận: K iSK  k 2.10 Trong đó, K ma trận covariance điểm liệu với thành phần K i,j = C(Zi (ui ) – Tj (u j ) ), k vecto covariance điểm liệu điểm cần xác định với k i = SK C(Zi (ui ) - Zo (u ) ), i vecto trọng số SK cho liệu xung quanh 1.2 Ordinary Kriging 1.2.1 Cơ sở lý thuyết Đối với ordinary kriging (OK), giả sử giá trị trung bình khơng biết cố định tồn miền hay cho khu vực gần điểm xác định mi = m(z) OK phương pháp gắn liền với thuật ngữ “Dự đốn tuyến tính khơng thiên vị tốt nhất” (best linear unbiased estimator) Tuyến tính kết hợp trọng số với liệu sẵn có Tốt giảm phương sai xuống nhỏ Khơng thiên vị bao gồm sai số trung bình Ước lượng giá trị trung bình thơng qua việc kết hợp trọng số với liệu có sẵn: 3.1 - Trong : : giá trị ước lượng : trọng số : liệu thực tế Bộ trọng số thay đổi liệu ước tính vị trị khác Để xác định sai số liệu thực tế ước tế tương ứng với trọng số: 3.2 Từ có phương trình tính sai số trung bình 3.3 Tuy nhiên, khơng thể dùng phương trình tính tốn khơng có liệu thực tế Vì giải pháp khả thi tạo liệu đầu (dữ liệu ước tính) theo mơ hình xây dựng 3.4 Tương tự sai số thực tế, sai số giá trị theo mơ hình có dạng sau: 3.5 Giả thiết sai số vị tri cụ thể = cách thay (3.4) vào (3.5) tiếp tục biến đổi, ta có phương trình (3): 3.6 Tiếp tục cho mơ hình xây dựng mang tính ngẫu nhiên ổn định Từ cho phép biểu diễn giá trị lọc theo E{V} 3.7 Giá trị sai số mong muốn vị trí cụ thể thường thiên vị (bias?) Giảm giá trị để kết tính tốn khơng mang tính thiên vị 3.8 Khi đến kết luận này, ta nhận thấy suốt q trình ước tính, kết tính không thiên vị 1.2.2 Sai số phương sai Ordinary kriging (OK) đặc trưng kết tính tốn có sai số nhỏ Sai số phương sai liệu gồm k giá trị ước tính viết sau: 3.9 Nếu chấp chận sai số trung bình = 0, phương trình đơn giản hóa thành: 3.10 Vì sai số phương sai biến ngẫu nhiên dựa theo việc kết hợp phương sai với biến ngẫu nhiên khác nên có cơng thức sau: 3.11 Thay 3.5 vào 3.11, ta có: 3.12 Vì Cov0)0)} tương đương Var0)0)}, kết hợp với trọng số: 3.13 lại tương đương với Giả thiết biến ngẫu nhiên có phương sai: 3.14 Tiếp tục biến đổi hàm sau: 3.15 Từ 3.11, 3.12, 3.13 suy cơng thức tính sai số phương sai: 3.16 Bài tập Cho hình vẽ mơ tả vị trị tọa độ điểm lấy mẫu hình bên Hãy ước lượng giá trị x theo cách Simple Kriging Ordinary Kriging 2.1 Phương pháp Simple Kriging Hình 11 Vị trí tọa độ Bảng thông số Điểm mẫu số Giá trị mẫu 477 696 227 646 606 791 783 Bảng Bảng thông số Đầu tiên xác định tọa độ điểm số liệu: Hình 12 Tọa độ điểm Khoảng cách từ điểm đến điểm x ta dùng định lý pythago: Hình 13 Khoảng cách điểm đến x Ta xác định mô hình phân bố variogram Sau xác định ta chọn mơ hình exponential sai số nhỏ: Hình 14 Mơ hình phân bố variogram Sau chọn mơ hình variogram phân bố ta bắt đầu ước lượng điểm X theo phương pháp simple kriging: - Bước 1: Tính khoảng cách điểm với nhau: Hình 15 Khoảng cách điểm - Bước 2: Dựa vào Bước ta chọn mơ hình variogram theo phân bố exponential: Hình 16 Mơ hình variogram Hình 17 Giá trị phân bố Bước 3: Tính Covariance Hình 18 Giá trị covariance Bước 4: Tính trọng số tổng trọng số : Hình 19 Trọng số Bước 5: Tính tốn ước lượng kết quả: Hình 20 Ước lượng kết theo phương pháp Simple Kriging 2.2 Ordinary Kriging Bước 1: Xác định kiểu phân phối khơng gian (đã trình bày phần Simple Kriging) Bước 2: Lập ma trận khoảng cách điểm Hình 21 Bảng ma trận khoảng cách điểm Bước 3: Xác định hàm covariance theo kiểu phân phối exponential theo công thức sau Ta chọn C1=55800,333; a=10; C0=0 Đây thơng số khơng hồn tồn xác giúp cho việc tính tốn hàm covariance dễ dàng Kết sau: Hình 22 Ma Trận C Bước 4: Xác định ma trận D theo công thức sau The D matrix is : Bước 5: Tìm ma trận nghịch đảo C Hình 23 Ma trận nghịch đảo C Bước 6: Tìm trọng số theo cơng thức Bước 7: Tìm giá trị ước lượng điểm xét theo cơng thức sau: Bước 8: Ước tính phương sai nhỏ IV KẾT LUẬN Xử lý thống kê liệu công việc quan trọng, thống kê liệu cho ta thấy cấu trúc liệu, mức độ đồng nhất, tính chất quy luật đối tượng ta quan tâm, từ định đến kết mơ hình nội suy Nếu kết xử lý thống kê liệu có nhiêu đột biến mod,… chứng tỏ liệu đối tượng chưa đồng khơng khu vực, cần phân chia lại liệu dựa vào giá trị độ lệch, độ nhọn, tần suất, … Báo cáo nhóm trình bày lý thuyết phương pháp: Variogram Kriging (gồm Simple Kriging Ordinary Kriging), giải tập giao để ứng dụng phương pháp vào thực tế Nhìn chung, xây dựng mơ hình cần ý đến giá trị sai số mơ hình, đặc trưng liệu đối tượng ta xem xét, kết việc lựa chọn mơ hình lựa chọn mơ hình phù hợp với thực tế, khơng có mơ đúng, xác Vì vậy, kinh nghiệm người lựa chọn mơ hình thể vai trò quan trọng kết nội suy LỜI CẢM ƠN Nhóm xin chân thành cảm ơn thầy Phùng Đại Khánh giúp đỡ hỗ trợ nhóm suốt q trình làm báo cáo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] “APPLIED GEOESTADISTICS FOR RESERVOIR CHARACTERIZATION”, Mohan Kelkar, Godofredo Perez – ISBN (2002) [2] “Ứng dụng địa thống kê xác định vùng phân bố tầng chứa nước Pleistocen (qp3) tỉnh Hậu Giang”, Lâm Hoàng Quốc Việt, Trà Thanh Sang – Đại học Bách khoa TP.HCM (2017) ... lưu vỉa Cho nên, sử dụng địa thống kê cần thiết cho phối hợp khoa học địa chất quy luật cơng nghệ mỏ, đóng góp đáng kể vào q trình xây dựng mơ hình mỏ dầu khí Địa thống kê phương pháp mới, tiếp... ISBN (2002) [2] “Ứng dụng địa thống kê xác định vùng phân bố tầng chứa nước Pleistocen (qp3) tỉnh Hậu Giang”, Lâm Hoàng Quốc Việt, Trà Thanh Sang – Đại học Bách khoa TP. HCM (2017) ... xem đại, trở lên phổ biến, đặc biệt nước tư phát triển: Pháp, Mỹ, Canada, Anh, Địa thống kê không áp dụng rộng rãi khảo sát thăm dò mỏ, địa vật lý, địa chất thuỷ văn, địa chất công trình, địa