ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN3 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT3 B - BÀI TẬP3 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG6 DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG11 DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN13 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP.17

1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Các tính chất • Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt • Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng • Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng • Có bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng • Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng • Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng Các cách xác định mặt phẳng • Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC)) • Một điểm đường thẳng không qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d)) • Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b)) Các quy tắc vẽ hình, biểu diễn hình khơng gian • Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng • Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt • Hình biểu diễn phải giữ ngun quan hệ thuộc điểm đường thẳng • Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt Hình chóp hình tứ diện a) Hình chóp (α) (α) A1 A2 An S Trong mặt phẳng cho đa giác lồi Lấy điểm nằm A1 , A2 , , An SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 S n Lần lượt nối với đỉnh ta tam giác Hình gồm đa giác A1 A2 An SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 S A1 A2 An n tam giác gọi hình chóp, kí hiệu A A A SA , SA , , SA S n n Ta gọi đỉnh, đa giác đáy, đoạn cạnh bên, A1 A2 , A2 A3 , , An A1 SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 cạnh đáy, tam giác mặt bên… b) Hình Tứ diện A, B, C , D ABC , ABD, Cho bốn điểm khơng đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ( BCD ) ACD ABCD gọi tứ diện B - BÀI TẬP a, b Câu 1: Cho đường thẳng cắt không qua điểm nhiêu mặt phẳng a, b A ? A B C Hướng dẫn giải: Chọn B A Xác định nhiều bao D ( a, b ) , ( A, a ) , ( B, b ) Có mặt phẳng gồm ABCD Câu 2: Cho tứ giác lồi điểm S khơng thuộc mp (ABCD) Có nhiều mặt phẳng xác định điểm A, B, C, D, S ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A C42 + = Có mặt phẳng Câu 3: Cho bốn điểm khơng đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn ba điểm thẳng hàng số bốn điểm Cứ ba điểm khơng thẳng hàng xác định mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt lập từ bốn C43 = điểm cho (α) A B C D Câu 4: Trong mp , cho bốn điểm , , , khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm S ∉ mp ( α ) S Có mặt phẳng tạo hai số bốn điểm nói trên? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C S A B C D Điểm với hai số bốn điểm , , , tạo thành mặt phẳng, từ bốn điểm ta có S cách chọn hai điểm, nên có tất mặt phẳng tạo hai số bốn điểm nói E ∉( α ) (α) ABCD Câu 5: Trong mặt phẳng cho tứ giác , điểm Hỏi có mặt phẳng tạo A, B, C , D, E ba năm điểm ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B A, B, C , D A, B, C , D E Điểm điểm điểm tạo thành mặt phẳng, bốn điểm tạo thành mặt phẳng Vậy có tất mặt phẳng A B C D E Câu 6: Cho năm điểm , , , , khơng có bốn điểm mặt phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo ba số năm điểm cho? 10 12 14 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A A B C D E Cứ chọn ba điểm số năm điểm , , , , ta có mặt phẳng Từ năm điểm ta có 10 10 cách chọn ba điểm số năm điểm cho, nên có phẳng tạo ba số năm điểm cho Câu 7: Trong hình sau : A A A(II) A (I) (III) (IV) B C D C B C D B C D B D Hình hình biểu diễn hình tứ diện ? (Chọn Câu nhất) A (I) B (I), (II) C (I), (II), (III) D (I), (II), (III), (IV) Hướng dẫn giải: Chọn B Hình (III) sai hình phẳng Câu 8: Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh : A mặt, cạnh B mặt, cạnh C mặt, 10 cạnh D mặt, 10 cạnh Hướng dẫn giải: Chọn C Hình chóp ngũ giác có mặt bên + mặt đáy cạnh bên cạnh đáy Câu 9: Một hình chóp cụt có đáy n giác, có số mặt số cạnh : n+2 2n n+2 3n A mặt, cạnh B mặt, cạnh n+2 n n 3n C mặt, cạnh D mặt, cạnh Hướng dẫn giải: Chọn A n=3 Lấy ví dụ hình chóp cụt tam giác ( ) có mặt cạnh ⇒ đáp án B Câu 10: Trong hình chóp, hình chóp có cạnh có số cạnh bao nhiêu? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Hình tứ diện hình chóp có số cạnh Câu 11: Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung M , N, P D Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Hướng dẫn giải: Chọn B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng trùng Khi đó, chúng có vơ số đường thẳng ⇒ chung B sai DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp (α ) (β ) Cơ sở phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng cần thực hiện: (α ) (β ) A B - Bước 1: Tìm hai điểm chung và AB = (α ) ∩ ( β ) AB - Bước 2: Đường thẳng giao tuyến cần tìm ( ) S ABCD AC ∩ BD = M AB ∩ CD = N Câu 1: Cho hình chóp có Giao tuyến mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) mặt phẳng đường thẳng SN SC SB SM A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D ( SAC ) Giao tuyến mặt phẳng mặt ( SBD ) SM phẳng đường thẳng S ABCD AC ∩ BD = M Câu 2: Cho hình chóp có ( SAB ) ( SCD ) mặt phẳng đường thẳng SN SA A B Hướng dẫn giải: Chọn A S ABCD AB ∩ CD = N C Giao tuyến mặt phẳng MN ABCD D SM ( AB / /CD ) Câu 3: Cho hình chóp có đáy hình thang Khẳng định sau sai? S ABCD A Hình chóp có mặt bên ( SAC ) ( SBD ) SO O AC BD B Giao tuyến hai mặt phẳng ( giao điểm ) SAD SBC ( ) ( ) SI I BC AD C Giao tuyến hai mặt phẳng ( giao điểm ) ( SAB ) ( SAD ) ABCD D Giao tuyến hai mặt phẳng đường trung bình Hướng dẫn giải: Chọn D  Hình chóp S ABCD ( SAB ) ( SBC ) ( SCD ) ( SAD ) có mặt bên , , , nên A ( SAC ) ( SBD ) S O  , hai điểm chung nên B SAD SBC ( ) ( ) S I  , hai điểm chung nên C ( SAB ) ( SAD ) SA SA  Giao tuyến , rõ ràng đường trung bình hình thang ABCD ABCD O BCD M Câu 4: Cho tứ diện Gọi điểm bên tam giác điểm I, J AO BC BD IJ CD IJ K BO E đoạn Gọi hai điểm cạnh , Giả sử cắt , cắt cắt ( MIJ ) ( ACD ) CD H ME AH F , cắt Giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng: KM AK MF KF A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D IJ CD K Do giao điểm nên K ∈ ( MIJ ) I ( ACD ) (1) Ta có F giao điểm ME AH AH ⊂ ( ACD ) ME ⊂ ( MIJ ) Mà , nên F ∈ ( MIJ ) I ( ACD ) (2) ( MIJ ) I ( ACD ) = KF Từ (1) (2) có ( ACD ) ABCD G BCD Câu 5: Cho tứ diện trọng tâm tam giác Giao tuyến hai mặt phẳng ( GAB ) là: AM M AB A , trung điểm CD AH H B C , hình chiếu Hướng dẫn giải: Chọn B A ( ACD ) A ( ABCD ) AN N CD , trung điểm C AK K BD D , hình chiếu B ( GAB ) điểm chung thứ G BCD N CD N ∈ BG N trọng tâm tam giác , trung điểm nên nên điểm chung thứ hai ( ACD ) ( GAB ) ( ACD ) ( GAB ) AN Vậy giao tuyến hai mặt phẳng S ABCD SD J SC I Câu 6: Cho hình chóp Gọi trung điểm , điểm không trùng ( ABCD ) ( AIJ ) SC trung điểm Giao tuyến hai mặt phẳng là: IJ BC IJ AK K AH H AB A , giao điểm B , giao điểm AG G IJ IJ CD AD AF F C , giao điểm D , giao điểm Hướng dẫn giải: Chọn D ( AIJ ) điểm chung thứ CD IJ BC AD AB F cắt , không cắt , , nên ( ABCD ) ( AIJ ) F điểm chung thứ hai Vậy giao tuyến ( ABCD ) ( AIJ ) AF IJ ( MBD ) ( ABN ) Câu 7: phẳng là: MN AM A B BG G ACD ACD AH H C , trọng tâm tam giác D , trực tâm tam giác Hướng dẫn giải: Chọn C ( MBD ) ( ABN ) B điểm chung thứ G ∈ AN , G ∈ DM G ACD trọng tâm tam giác nên ( MBD ) ( ABN ) G điểm chung thứ hai Vậy giao ( MBD ) ( ABN ) BG tuyến hai mặt phẳng M N hình bình hành Gọi , trung điểm ( SMN ) ( SAC ) BC AD Giao tuyến hai mặt phẳng là: SD SO O ABCD A B , tâm hình bình hành SG G SF F CD AB C , trung điểm D , trung điểm Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 8: Cho hình chóp S S ABCD có đáy ( SMN ) ABCD ( SAC ) điểm chung thứ O ∈ AC , O ∈ MN AC MN giao điểm nên ( SMN ) ( SAC ) O điểm chung thứ hai ( SMN ) ( SAC ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng SO O 10 I ∈ BD ⇒ I ∈ ( BCD), ( ABD) I ∈ MN ⇒ I ∈ (CMN ) S ABCD ABCD Câu 2: Cho hình chóp tứ giác với đáy có cạnh đối diện khơng song song với SA M điểm cạnh ( MCD ) SB a) Tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng E = AB ∩ CD H = SA ∩ EM A Điểm H, , E = AB ∩ CD N = SB ∩ EM B Điểm N, , E = AB ∩ CD F = SC ∩ EM C Điểm F, , E = AB ∩ CD T = SD ∩ EM D Điểm T, , ( SBD ) MC b) Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng I = AC ∩ BD H = MA ∩ SI A Điểm H, , I = AC ∩ BD F = MD ∩ SI B Điểm F, , I = AC ∩ BD K = MC ∩ SI C Điểm K, , I = AC ∩ BD V = MB ∩ SI D Điểm V, , Hướng dẫn giải: ( ABCD ) a) Trong mặt phẳng , gọi E = AB ∩ CD ( SAB ) Trong gọi N ∈ EM ⊂ ( MCD ) ⇒ N ∈ ( MCD ) Ta có N = SB ∩ MCD ( ) N ∈ SB nên ( ABCD ) I = AC ∩ BD b) Trong gọi ( SAC ) K = MC ∩ SI Trong gọi K ∈ SI ⊂ ( SBD ) K ∈ MC Ta có nên K = MC ∩ ( SBD ) 14 S ABCD M SC N BC , điểm cạnh , cạnh Tìm giao ( AMN ) SD điểm đường thẳng với mặt phẳng K = IJ ∩ SD I = SO ∩ AM O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD A Điểm K, , , H = IJ ∩ SA I = SO ∩ AM O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD B Điểm H, , , V = IJ ∩ SB I = SO ∩ AM O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD C Điểm V, , , P = IJ ∩ SC I = SO ∩ AM O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD D Điểm P, , , Hướng dẫn giải: ( ABCD ) Trong mặt phẳng gọi O = AC ∩ BD, J = AN ∩ BD ( SAC ) I = SO ∩ AM Trong gọi K = IJ ∩ SD I ∈ AM ⊂ ( AMN ) , J ∈ AN ⊂ ( AMN ) Ta có ⇒ IJ ⊂ ( AMN ) K ∈ IJ ⊂ ( AMN ) ⇒ K ∈ ( AMN ) Do K = SD ∩ ( AMN ) Vậy Câu 3: Cho hình chóp tứ giác 15 DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng tức là: - Tìm d = (α ) ∩ ( β ) ; - Chỉ (chứng minh) d A, B, C ⇒ A, B, C qua ba điểm thẳng hàng C ⇒ A, B, C AB Hoặc chứng minh đường thẳng qua thẳng hàng b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại Phương pháp Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh đường thẳng thứ qua giao điểm hai đường thẳng lại I = d1 ∩ d - Bước 1: Tìm d3 I - Bước 2: Chứng minh qua ⇒ d1 , d , d3 I đồng quy Phương pháp Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh chúng đôi cắt dôi ba mặt phẳng phân biệt - Bước 1: Xác định d1 , d ⊂ (α ); d1 ∩ d = I1  d , d ⊂ ( β ); d ∩ d3 = I d , d ⊂ (γ ); d ∩ d = I (α ) ( β ) (γ ) 3  , , phân biệt 16 I ≡ I1 ≡ I ≡ I d1 , d , d3 - Bước 2: Kết luận đồng quy ABCD M N AB (α) CD Câu 1: Cho tứ diện Gọi , trung điểm Mặt phẳng qua NQ BC AD P Q MP I cắt , Biết cắt Ba điểm sau thẳng hàng? I A C I B D I A B I C D A , , B , , C , , D , , Hướng dẫn giải: Chọn B NQ MP I Ta có cắt  I ∈ MP  I ∈ ( ABD ) ⇒ ⇒  I ∈ NQ  I ∈ ( CBD ) ⇒ I ∈ ( ABD ) ∩ ( CBD ) ⇒ I ∈ BD Vậy MN I B D , , thẳng hàng SA, SB SABC D, E SC Câu 2: Cho tứ diện Trên lấy điểm BC J FD CA EF K cắt , cắt Khẳng định sau đúng? B, J , K A Ba điểm thẳng hàng I, J, K B Ba điểm thẳng hàng I, J, K C Ba điểm không thẳng hàng I , J ,C D Ba điểm thẳng hàng Hướng dẫn giải: Ta có I = DE ∩ AB, DE ⊂ ( DEF ) ⇒ I ∈ ( DEF ) ; AB ⊂ ( ABC ) ⇒ I ∈ ( ABC ) Tương tự J = EF ∩ BC  J ∈ EF ∈ ( DEF ) ⇒  J ∈ BC ⊂ ( ABC ) ( 1) ( 2) K = DF ∩ AC 17 F cho DE cắt AB I ,  K ∈ DF ⊂ ( DEF ) ⇒  K ∈ AC ⊂ ( ABC ) ( 3) Từ (1),(2) (3) ta I, J, K có ( ABC ) điểm chung hai mặt phẳng ( DEF ) nên chúng thẳng hàng D, E AC , BC SABC G Câu 3: Cho tứ diện có trung điểm trọng tâm tam (α) (β) SE, SB M,N ABC AC BC giác Mặt phẳng qua cắt Một mặt phẳng qua SD, SA Q P cắt tương ứng I = AM ∩ DN , J = BP ∩ EQ a) Gọi Khẳng định sau đúng? S, I, J ,G S, I, J ,G A Bốn điểm thẳng hàng B Bốn điểm không thẳng hàng P, I , J I, J,Q C Ba điểm thẳng hàng D Bốn điểm thẳng hàng K = AN ∩ DM , L = BQ ∩ EP b) Giả sử Khằng định sau đúng? S, K , L S, K , L A Ba điểm thẳng hàng B Ba điểm không thẳng hàng B, K , L C, K , L C Ba điểm thẳng hàng D Ba điểm thẳng hàng Hướng dẫn giải: S ∈ ( SAE ) ∩ ( SBD ) a) Ta có , (1) G ∈ AE ⊂ ( SAE ) G = AE ∩ BD ⇒  G ∈ BD ⊂ ( SBD ) G ∈ ( SAE ) ⇒ G ∈ ( SBD ) ( 2)  I ∈ DN ⊂ ( SBD ) I = AM ∩ DN ⇒   I ∈ AM ⊂ ( SAE )  I ∈ ( SBD ) ⇒  I ∈ ( SAE ) ( 3)  J ∈ BP ⊂ ( SBD )  J ∈ ( SBD ) J = BP ∩ EQ ⇒  ⇒  J ∈ ( SAE )  J ∈ EQ ⊂ ( SAE ) ( 4) S, I , J ,G Từ (1),(2),(3) (4) ta có điểm chung 18 ( SBD ) hai mặt phẳng hàng ( SAE ) nên chúng thẳng S ABCD O AC BD Câu 4: Cho hình chóp tứ giác , gọi giao điểm hai đường chéo Một (α) SA, SB, SC , SD M , N , P, Q mặt phẳng cắt cạnh bên tưng ứng điểm Khẳng định đúng? MP, NQ, SO MP, NQ, SO A Các đường thẳng đồng qui B Các đường thẳng chéo MP, NQ, SO MP, NQ, SO C Các đường thẳng song song D Các đường thẳng trùng Hướng dẫn giải: ( MNPQ ) I = MP ∩ NQ Trong mặt phẳng gọi I ∈ SO Ta chứng minh SO = ( SAC ) ∩ ( SBD ) Dễ thấy  I ∈ MP ⊂ ( SAC )   I ∈ NQ ⊂ ( SBD )  I ∈ ( SAC ) ⇒ ⇒ I ∈ SO  I ∈ ( SBD ) MP, NQ, SO I đồng qui ( P) ( Q) ( P) a Câu 5: Cho hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến đường thẳng Trong lấy hai ( P) A, B SA, SB a S điểm không thuộc điểm không thuộc Các đường thẳng cắt ( Q) C, D a E AB tương ứng điểm Gọi giao điểm Khẳng định đúng? AB, CD AB, CD a a A đồng qui B chéo AB, CD AB, CD a a C song song D trùng Hướng dẫn giải: S ∈ AB ⊂ ( P ) ⇒ S ∈ ( P ) S ∉ AB Trước tiên ta có ngược lại ( SAB ) S , A, B (mâu thuẫn giả thiết) khơng thẳng hàng, ta có mặt phẳng Vậy 19 Do C ∈ SA ⊂ ( SAB ) C = SA ∩ ( Q ) ⇒  C ∈ ( Q ) C ∈ ( SAB ) ⇒ C ∈ ( Q ) ( 1)  D ∈ SB ⊂ ( SAB ) D = SB ∩ ( Q ) ⇒   D ∈ ( Q ) Tương tự  D ∈ ( SAB ) ⇒  D ∈ ( Q ) ( 2) CD = ( SAB ) ∩ ( Q ) Từ (1) (2) suy  E ∈ AB ⊂ ( SAB )  E ∈ ( SAB ) E = AB ∩ a ⇒  ⇒  E ∈ a ⊂ ( Q )  E ∈ ( Q ) ⇒ E ∈ CD Mà AB, CD a E Vậy đồng qui đồng qui 20 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP Phương pháp: (α) S A1 A2 An Để xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng , ta tìm giao điểm mặt (α) phẳng với đường thẳng chứa cạnh hình chóp Thiết diện đa giác có đỉnh giao (α) điểm với hình chóp ( cạnh thiết diện phải đoạn giao tuyến với mặt hình chóp) Trong phần xét thiết diện mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng (α) ( β ) Lưu ý: Điểm chung hai mặt phẳng thường tìm sau : (α) a, b Tìm hai đường thẳng thuộc (β) (γ ) , đồng thời chúng nằm mặt phẳng (α) ( β ) M = a ∩b đó; giao điểm điểm chung ABCD Câu 1: Cho tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S ABCD ? A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Hướng dẫn giải: Chọn D S ABCD Hình chóp có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện lục giác (α) S ABCD ABCD Câu 2: Cho hình chóp với đáy tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp khơng thể là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Chọn A Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến (α) S ABCD S ABCD Hình chóp tứ giác có mặt nên thiết diện với có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh 21 S ABCD ABCD SB M Câu 3: Cho hình chóp có đáy hình bình hành điểm cạnh Mặt ( ADM ) phẳng cắt hình chóp theo thiết diện A tam giác B hình thang C hình bình hành D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B S ABCD AD P Câu 4: Cho hình chóp tứ giác , có đáy hình thang với đáy lớn điểm SD cạnh ( PAB ) a) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành ( MNP ) M,N AB, BC b) Gọi trung điểm cạnh Thiết diện hình chóp cắt hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Hướng dẫn giải: ( ABCD ) a) Trong mặt phẳng , gọi E = AB ∩ CD ( SCD ) Q = SC ∩ EP Trong mặt phẳng gọi EP ⊂ ( ABP ) ⇒ Q ∈ ( ABP ) E ∈ AB Ta có nên Q = SC ∩ ( ABP ) , ABQP Thiết diện tứ giác ( ABCD ) b)Trong mặt phẳng F,G gọi lần MN CD AD lượt giao điểm với ( SAD ) H = SA ∩ FP Trong mặt phẳng gọi ( SCD ) K = SC ∩ PG Trong mặt phẳng gọi F ∈ MN ⇒ F ∈ ( MNP ) Ta có , ⇒ FP ⊂ ( MNP ) ⇒ H ∈ ( MNP ) Vậy  H ∈ SA ⇒ H = SA ∩ ( MNP )   H ∈ ( MNP ) Tương 22 K = SC ∩ ( MNP ) tự Thiết diện ngũ giác MNKPH C′ SC Điểm nằm cạnh ( ABC ′ ) Thiết diện hình chóp với mp đa giác có cạnh? A B C Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 5: Cho hình chóp ( ABA′ ) S ABCD ( SCD ) Xét có  A′ ∈ SC , SC ⊂ ( SCD )   A′ ∈ ( ABA′ ) ⇒ A′ Gọi D I = AB ∩ CD điểm chung  I ∈ AB, AB ⊂ ( ABA′ )   I ∈ CD, CD ⊂ ( SCD ) ⇒ I Có ⇒ ( ABA′ ) ∩ ( SCD ) = IA′ điểm chung M = IA′ ∩ SD Gọi Có ( ABA′ ) ∩ ( SCD ) = A′M ( ABA′ ) ∩ ( SAD ) = AM ( ABA′ ) ∩ ( ABCD ) = AB ( ABA′ ) ∩ ( SBC ) = BA′ Thiết diện tứ giác ABA′M Câu 6: Cho hình chóp hình chóp S ABCD S ABCD A Tam giác có đáy ABCD hình bình hành Gọi ( IBC ) cắt mặt phẳng trung điểm SA Thiết diện là: IBC C Hình thang I IJCB J SD B Hình thang ( trung điểm ) IBCD D Tứ giác IGBC G SB ( trung điểm ) 23 Hướng dẫn giải: Chọn B O AC CI SO BD G Gọi giao điểm , giao điểm G SAC G Khi trọng tâm tam giác Suy trọng tâm tam SBD giác J = BG ∩ SD J SD Gọi Khi trung điểm ( IBC ) IJCB Do thiết điện hình chóp cắt hình thang ( J SD trung điểm ) S ABCD ABCD S IB G J O A O C D M , N, P Câu 7: Cho hình chóp có đáy hình bình hành tâm Gọi ba AD, CD, SO ( MNP) điểm cạnh Thiết diện hình chóp với mặt phẳng hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Hướng dẫn giải: ( ABCD ) E, K , F Trong mặt phẳng gọi DA , DB , DC MN giao điểm với ( SDB ) H = KP ∩ SB Trong mặt phẳng gọi ( SAB ) T = EH ∩ SA Trong mặt phẳng gọi ( SBC ) R = FH ∩ SC Trong mặt phẳng gọi E ∈ MN  ⇒ EH ⊂ ( MNP )   H ∈ KP Ta có , T ∈ SA ⇒ T = SA ∩ ( MNP )  T ∈ EH ⊂ ( MNP ) R = SC ∩ ( MNP ) Lí luận tương tự ta có MNRHT Thiết diện ngũ giác (α ) ABCD M N AC MN AB Câu 8: Cho tứ diện , trung điểm Mặt phẳng qua cắt (T) ABCD tứ diện theo thiết diện đa giác Khẳng định sau đúng? 24 (T) A (T) (T) hình chữ nhật B (T) tam giác C hình thoi D tam giác hình thang hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn D (α) MN AD qua cắt ta thiết diện tam giác (α) MN CD BD qua cắt hai cạnh ta thiết diện hình thang CD BD Đặc biệt mặt phẳng qua trung điểm , ta thiết diện hình bình hành A M N B D C S ABCD M , N,Q ABCD Câu 9: Cho hình chóp có đáy hình bình hành Gọi trung điểm ( MNQ ) AB, AD, SC cạnh Thiết diện hình chóp với mặt phẳng đa giác có cạnh ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C ( MNQ ) Thiết diện hình chóp với mặt phẳng MNPQR ngũ giác Đa giác có cạnh S ABCD ABCD Câu 10: Cho hình chóp , đáy tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm SA M thuộc cạnh Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : ( SAC ) ( SBD ) a) A SC B SB { S} O = AC ∩ BD C SO D 25 ( SAC ) ( MBD ) b) A SM B MB O = AC ∩ BD C OM ( MBC ) ( SAD ) c) A SM D SD B FM O = AC ∩ BD F = BC ∩ AD C SO D SD ( SAB ) ( SCD ) d) E = AB ∩ CD F = BC ∩ AD A SE B FM O = AC ∩ BD C SO D SD Hướng dẫn giải: O = AC ∩ BD a) Gọi O ∈ AC ⊂ ( SAC ) ⇒ O ∈ BD ⊂ ( SBD ) S ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) ⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) Lại có ⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD ) O = AC ∩ BD b) O ∈ AC ⊂ ( SAC ) ⇒ O ∈ BD ⊂ ( MBD ) ⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( MBD ) M ∈ ( SAC ) ∩ ( MBD ) ⇒ OM = ( SAC ) ∩ ( MBD ) Và ( ABCD ) c) Trong gọi  F ∈ BC ⊂ ( MBC ) F = BC ∩ AD ⇒  ⇒ F ∈ ( MBC ) ∩ ( SAD )  F ∈ AD ⊂ ( SAD ) M ∈ ( MBC ) ∩ ( SAD ) ⇒ FM = ( MBC ) ∩ ( SAD ) Và ( ABCD ) d) Trong gọi SE = ( SAB ) ∩ ( SCD ) E = AB ∩ CD , ta có 26 Câu 11: Cho tứ diện AO ABCD O BCD M , điểm thuộc miền tam giác , điểm đoạn ( MCD ) ( ABC ) a) Tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng P = DC ∩ AN N = DO ∩ BC A PC , P = DM ∩ AN N = DA ∩ BC B PC , P = DM ∩ AB N = DO ∩ BC C PC , P = DM ∩ AN N = DO ∩ BC D PC , ( MCD ) ( ABD ) b) Tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng R = CM ∩ AQ Q = CA ∩ BD A DR , R = CB ∩ AQ Q = CO ∩ BD B DR , R = CM ∩ AQ Q = CO ∩ BA C DR , R = CM ∩ AQ Q = CO ∩ BD D DR , I, J BC IJ CD BD c) Gọi điểm tương ứng cạnh cho không song song với ( IJM ) ( ACD ) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng F = IJ ∩ CD G = KM ∩ AE K = BE ∩ IA E = BO ∩ CD A FG , , , F = IA ∩ CD G = KM ∩ AE K = BA ∩ IJ E = BO ∩ CD B FG , , , F = IJ ∩ CD G = KM ∩ AE K = BA ∩ IJ E = BO ∩ CD C FG , , , F = IJ ∩ CD G = KM ∩ AE K = BE ∩ IJ E = BO ∩ CD D FG , , , Hướng dẫn giải: ( BCD ) N = DO ∩ BC a) Trong gọi , ADN ( ) P = DM ∩ AN gọi  P ∈ DM ⊂ ( CDM ) ⇒  P ∈ AN ⊂ ( ABC ) ⇒ P ∈ ( CDM ) ∩ ( ABC ) Lại có C ∈ ( CDM ) ∩ ( ABC ) ⇒ PC = ( CDM ) ∩ ( ABC ) 27 ( BCD ) Q = CO ∩ BD b)Tương tự, gọi , ACQ ( ) R = CM ∩ AQ gọi  R ∈ CM ⊂ ( CDM ) ⇒ ⇒ R ∈ ( CDM ) ∩ ( ABD )  R ∈ AQ ⊂ ( ABD ) ( MCD ) D điểm chung thứ hai DR = ( CDM ) ∩ ( ABD ) ( ABD ) nên ( BCD ) ( ABE ) E = BO ∩ CD, F = IJ ∩ CD K = BE ∩ IJ G = KM ∩ AE c) Trong gọi , ; gọi  F ∈ IJ ⊂ ( IJM ) G ∈ KM ⊂ ( IJM ) ⇒ F ∈ ( IJM ) ∩ ( ACD )    F ∈ CD ⊂ ( ACD ) G ∈ AE ⊂ ( ACD ) Có , 28 ...2 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Các tính chất • Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt • Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng • Nếu đường thẳng. .. có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng • Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng Các cách xác định mặt phẳng • Ba điểm khơng thẳng hàng thuộc mặt phẳng. .. điểm đường thẳng không qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d)) • Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b)) Các quy tắc vẽ hình, biểu diễn hình khơng gian • Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng,