Cùng tham khảo Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Xác suất thống kê năm 2021-2022 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp (Đề 1) sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Đề: 01 DE THI KET THUC HOC PHAN
Học phần: Xác suất Thống kê, mã học phần: MA4014, học kỳ 2, năm học: 2021-2022 Khối ngành: DHSTOAN, hình thức thi: Tự luận
Thời gian làm bài: 90 phút
Chú tý: Các số liệu tính toán được làm tròn 4 chữ số thập phân
Câu 1 (1.5 điểm) Biết tỷ lệ người nhiễm COVID-19 ở một địa phương nào đó là 1.1% Người ta sử dụng một loại Kit test Z kiểm tra nhanh, nếu người bị nhiễm thì phản ứng luôn luôn đương tính,
nếu người không bị nhiễm thì có thể phản ứng dương tính với xác suất 15% Kiểm tra nhanh trên
một người bất kỳ tại địa phương bằng Kít test Z Tìm xác suất để người đó có phản ứng dương tính
Câu 2 (3.0 điểm) a Chứng minh rằng 2 biến ngẫu nhiên X, Y là độc lập nếu biét (X,Y) có hàm mật độ xác suất đồng thời là 1 ————- Yz.,€R 72?(1++? +12? + z2?) # Đ(#, U) =
b Một sản phẩm P được tạo ra từ hai công đoạn hoạt động độc lập với nhau Xác suất làm cho sản phẩm này bị lỗi ở mỗi công đoạn lần lượt là 6% và 8% Gọi 7 là số lỗi trên sản phẩm P Biết
rang ở mỗi công đoạn chỉ gây ra 1 lỗi, hãy viết bảng phân phối xác suất của 7 Từ đó, tính kỳ vọng ET va phuong sai DT
Câu 3 (4.0 điểm) Một tố chức kinh tế thực hiện nghiên cứu về thu nhập cá nhân hàng tháng (đơn vị triệu đồng) của người dân tại Thành phố § trong năm 2020 Tổ chức này tiến hành khảo sát và thu thập số liệu của 120 người dân sống tại Thành phố § Qua tính tốn xử lý số liệu, người ta thu được trung bình mẫu là 8.85 triệu đồng và độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 2.24 triệu đồng Biết thu nhập cá nhân hàng tháng tuân theo luật phân phối chuẩn
a Hãy ước lượng thu nhập trung bình của mỗi người tại Thành phố §, với độ tin cậy 95% b Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của mỗi người tại Thành phố § có độ chính xác không vượt quá 0.2 thì cần phải khảo sát thêm bao nhiêu người nữa? Với độ tin cậy 95%
c Người có thu nhập hàng tháng không thấp hơn 12 triệu đồng là người có thu nhập cao Từ số
liệu cho thấy có 15 người có thu nhập từ 12 triệu đồng trở lên Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỷ
lệ người thu nhập cao tại Thành phố 8 Từ đó suy ra số người dân có thu nhập cao ở Thành phố S Biết dân số Thành phố S là 1.3 triệu người
d Một người nhận định rằng mức thu nhập cá nhân hàng tháng của người dân trong năm 2020
tại Thành phó 8 thấp hơn tại Thành phố Ơ Tiến hành thu thập số liệu trên 100 người dân sống tại Thành phố C, người ta thu được trung bình mẫu là 9.05 triệu đồng và độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 2.5 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết nhận định trên có đúng không?
Câu 4 (1.5 điểm) Dể nghiên cứu mối quan hệ giữa số người hút thuốc lá (X) và số người bị viêm
họng (Y), người ta thống kê một số khu vực và được số liệu sau: X |10| 15 | 20 | 25 | 30 | 30 | 35 Y|6|9|15|7 |20|18|21
a Xác định hệ số tương quan mẫu r giữa X và Y
Trang 2ĐÁP ÁN DE THI KET THUC HỌC PHAN
Học phần: Xác suất Thống kê, mã học phần: MA4014, học kỳ 2, năm học: 2021-2022 Khối ngành: DHSTOAN, hình thức thi: Tự luận Đề: 01
Câu Nội dung Điểm
1 Gọi Hị, Hạ lần lượt là biến cố người bị nhiễm, không bị nhiễm COVID-19 và | 0.25
4: “người có phản ứng dương tính” Suy ra {H¡, //;} là hệ đầy đủ
P(A) = 0.011, P(H2) = 0.989, P(A/H;) = 1, P(A/He) = 0.15 0.5
Ap dung cơng thức xác suất tồn phần:
P(A) = P(H)P(A/E\) + P(H›)P(A/Hạ) = 3187/2000 ~ 0.1594 0.75
Tông điểm câu 1 1.5 2 px(#) = [* pla, y)dy = 1/(n( + #)),Ve €R 05 Ðy(w) = 1/(m(1 +°)),Vụ eR 0.25 Px(#).py(u) = p(, ) => X,Y độc lập 0.5 7€ {0,1,2}, P(T = 0) = 0.8648, P(T = 1) = 0.1304, P(T = 2) = 0.0048 05 ¬ 0 1 2 BảngPPXS -pl0RBjg 01301 0008 nó T =3 );z¡ = 0.14 0.5 DT = E(T°) — (ET)? = 0.13 0.25 Tổng điểm câu 2 3.0 3 n = 120, = 8.85, s = 2.24,œ = 0.05; te = 1.96; 8 q5 c= te fis = 0.4008 0.25 (4:02) = (% — €;F + €) = (8.4492; 9.2508) 0.5 (tg)?s? t/a = 1.96, sọ = 0.2, mo = |—Ep—| + 1 = 482 0.5 0 Vậy cần phải khảo sát thêm ít nhất nọ — m = 362 đời nữa 0.25 n= 120,m = 15, ƒ = m/n = 0.125; œ = 0.05; ts = 1.96 0.25 emg 0.0592 0.25 (pi; pa) = : f +) = (0.0658; 0.1842) = (6.58%; 18.42%) 0.25
Uédc lugng s6 ngudi cé thu nhap cao: 1300000(p1; p2) = (85540; 239460) ngwai | 0.25
Goi 41, 2 lan higt 1a thu nhap cé nhan trung binh của mỗi người dân TP S,C
mrị = 120; ¡ = 8.85; 5; = 2.24; no = 100; Ty = 9.05; sp = 2.5 0.25
Hs te Be oy ond Be cd me
{ Kim <gg Tê = 105 5 tn = 0.75
- my Ng
tạ > —fa : Chấp nhận #ƒ, bác bỏ K Vậy nhận định là sai 0.25
Tông điểm câu 3 4.0
Trang 3
| cau | ¥ Noi dung Diém 4 | a | Tacé zy = 1), xy; = 363.5714 #=j 0; = 23.5714, 9 g=4>,y = 13.7143 0.25 69.3878 + 3, = 8.3299 34.2041 = 5, = 5.8484 0.25 Vậy r= “—”” =0.8274 0.25 b = 0.5809 3 0.25 | a=ÿ— b# = 0.0221
Vậy phương trình hồi quy cần tìm là = 0.0221 + 0.58092 0.25
Số người bị viêm họng khoảng 145 người 0.25
| Tổng điểm câu 4 1,5
[ Tổng điểm toàn bài [10.0 |
Ghủ chú: SV trình bày cách giải khác, nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa Y kiến của phản biện (nếu có)
(Ký tên, họ tên)
Ngày tổ chức thi: 18/5/2022
Tịp Cao Lãnh, ngày 10 tháng 5 năm 2022 Người giới thiệu
TC ee