Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi kết thúc học kì sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Đại số tuyến tính năm 2021-2022 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1TRUONG DAI HOC DONG THAP
DE THI KET THUC HOC PHAN (Đề số 1)
Học phần: Dai $6 Tuyén Tinh 1, ma HP: IN4307 Hoc kỳ: 2, năm học: 2021-2022
Ngành/Khối nganh: DH CNTT, DH SP TIN, Hình thức kiểm tra: Tự luận Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,5 điểm) Cho các ma trận
1 =3 1 9 1 2
A=(2-1],B=[{0-1], C=] 0-13
3 4 3 0 0-25
(a) Tinh A+ 2B va ABT
(b) Ma trận Œ có khả nghịch không? Tại sao? Tìm ma trận nghịch đảo của Œ (nếu eó)
Câu 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình # + 2ÿ — Z# + Ȇ 3z + 0y — 4z + 2f II II Sorw —=# — 5 + 3z Câu 3 (3,0 điểm) Trong IRẺ cho vec-tơ = (2,3,3) và hệ vec-tơ xác định bởi B= {uy = (1,2,—1), w = (1.11), = (0,1,1)}
(a) Chứng minh rằng Ö là một cơ sở của R3 (Bb) Tìm tọa độ của w đối với cơ sở Ö
(e) Tìm cơ sở và số chiều của không gian con sinh bởi hệ vec-tơ sau
S = {(2,1,3),(—1,1,0),(—1,4,3)}
Câu 4 (3,0 điểm) Cho ánh xạ ƒ : JRŠ —› I3 xác định bởi
ƒ(£) = (0t + 282 + 30g, —ay + a2, 22 + 23), Va = (21, 22,73) € R’
(a) Chứng minh ƒ là toán tử tuyến tính
(b) Tìm ma trận của ƒ đối với cơ sở chính tắc
(c) Hãy xác định Kerƒ và tìm cơ sở, số chiều của Kerƒ
Ghi chú: Sinh tiên không được sử dụng tài liệu khi làm bài
Á
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI KET THUC MON HOC (Dé sé 1)
Hoc phan: Dai Số Tuyến Tính 1, ma HP: IN4307 Hoc ky: 2, nam hoe: 2021-2022
Ngành/Khối ngành: ĐH CNTT, ĐH SP TIN, Hình thức thi: Tự luận Câu Nội dung Điểm 1 2.5 a) Tính đúng 2B, A+2B, ABT 0.5x3 2.4 3 1 =5 3 3 258=|0-2 |,A+2B=|2 -3 |.ABT=| 0 1 6 (: 2 | (3 5) (1ï) b) C khả nghịch vì |C| = 1 # 0 0.5 1-4 2 Œ+1=|0 (333) 5 -3 0.5 2 1.5 Xác định đúng ma trận bổ sung (hoặc ma trận hệ số) 0.5 Dưa được về hệ pt rút gọn (hoặc ma trận bậc thang) 0.5
Giải và viết đúng dạng nghiệm của pt 0.5 @ = 2—2a—2b
y — 2 be b a.beR
t= b
3 3.0
a)Xac dinh ding ma tran dong A cia hé B 0.5 Tính được r(4) = 3=số vectơ hoặc (|A| #0) => hệ DUTT 0.5
=> cosd
b) Biểu thị tuyến tinh u qua cd sé B 0.5
Xác định đúng phương trình và giải đúng nghiệm 0.5
c) Viết được ma trận dòng A của S 0.5
Xác định được đưm < S >= r(A) =2 0.25
Cơ sở {(2, 1,3), (—1,1,0)} 0.25
4 3.0
a)Kiểm tra 2 điều kiện của DN 0.5x2
b)Xác định đúng [ƒ] đối với co sở chính tắc 0.5 c)Xác định được Kerƒ = {(—5a, a,a)|a € R} 0.5 Chứng minh duge dimKerf=1, cơ sở của Kerf là {(—5,1,1)} 0.5
Trang 3
Duyệt của Trưởng Bộ môn/Chuyên ngành Người giới thiệu
ee
ah L/ V