THAM KHẢO TOÁN CAO CẤP C1 ĐH HUTECH
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO 2
Câu 1 Cho ma trận 7 3
Tính A
-1
?
B
2 3
5 7
Câu 2 Cho ánh xạ tuyến tính f: R3→R3
với f x x x( ,1 2, 3)(x1x x3, 22 ,x x3 33 )x1 Xác định ma trận biểu diễn của ánh xạ tuyến tính trên?
A
B
C
D
Câu 3 Cho ma trận
A
Tính detA?
Câu 4 Cho ma trận 5 3
2 1
Tìm X, biết: A.X=B?
Câu 5 Tìm m để r(A)=2 với
2 1
A
m
?
Câu 6 Với mọi ma trận A và B là 2 ma trận vuông cấp n, phát biểu nào sau đây đúng?
A “A.B=B.A” B “(A+B)T=AT+BT” C “(A.B)T
=AT.BT” D det(A-B)=detA-detB
Câu 7 Cho ma trận
A
và
B
Tính ma trận B+2AT
?
A
B
C
D
Câu 8 Giải hệ phương trình (hpt) sau:
x y z
?
A Hpt có nghiệm duy nhất (-2,-1,1) B Hpt vô nghiệm
C Hpt có vô số nghiệm D Hpt có nghiệm duy nhất (-4,-1,0)
Trang 2Câu 9 Cho hệ phương trình sau:
0
x y
y mz
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm không tầm
thường?
Câu 10 Cho biết A và B là 2 ma trận vuông cấp n thỏa mãn A2=B2, ta có thể suy ra điều gì?
A detA=detB B A=-B C A=B D Tất cả đều sai
Câu 11 Cho ma trận
A
Tính detA?
Câu 12 Cho ma trận 2 1
1 3
Tính A.B?
Câu 13 Xác định m để hệ vectơ sau là một cơ sở của R3: a=(1,0,-2), b=(2,-1,0), c=(-3,1,m+1)?
Câu 14 Xác định nghiệm tổng quát của hệ phương trình sau: 2 2 0
0
y z
A (0; a; -a), aR B (0; a; a), aR\{0} C (0; a; a), aR D (a; a; a), aR Câu 15 Cho A và B là 2 ma trận vuông cấp n Det(A-B)2=:
A (detA)2-(detB)2 B (detA-detB)2 C (det(A-B))2 D Tất cả đều đúng
Câu 16 Xác định hạng của hệ vectơ sau (r) và cho biết hệ vectơ đó độc lập tuyến tính hay phụ
thuộc tuyến tính: a=(1,-1,-2), b=(2,1,-3), c=(-1,-2,1)?
A r=2 Hệ phụ thuộc tuyến tính B r=3 Hệ độc lập tuyến tính
C r=1 Hệ phụ thuộc tuyến tính D Tất cả đều sai
Câu 17 Cho L={x=(a,b,c)R3: 2a-b+3c=1} Cho biết tập L có phải là một không gian con của R3 hay không? Xác định số chiều của L (nếu L là không gian vectơ con)?
A Phải dimL=3 B Không phải Không tồn tại C Phải dimL=1 D Phải dimL=2
Câu 18 Cho dạng toàn phương
Q x Q x x x x x x x x x x Tìm ma trận biểu diễn A của Q(x)
A
B
C
Câu 19 Tìm biểu thức của dạng toàn phương Q x( )Q x x x( ,1 2, 3)biết ma trận biểu diễn của Q(x) là
A
Trang 3
A Q x( ) x122x224x32x x1 22x x1 3 B Q x( ) x122x224x32x x1 22x x2 3
Q x x x x x x x x D 2 2 2
Q x x x x x x x x
Câu 20 Đưa dạng toàn phương sau đây về dạng chính tắc theo phương pháp Jacobi
Q x x x x x x x x
A Q y( ) 2y12y220,5y32 B Q y( ) 2y12y22y32
C Q y( ) 2y12y22y32 D Q y( ) 2y12y222y32
Câu 21 Xác định dấu của dạng toàn phương sau 2 2 2
Q x x x x x x x x x x
A Q(x) không xác định dấu B Q(x) xác định dương
C Q(x) xác định âm D Tất cả đều sai
Câu 22 Cho ma trận
A
, tập trị riêng của A là :
A {-1; 2; 3} B {-1; 2} C {1; -2} D {1; -2; -3}
Câu 23 Cho ma trận
A
, tìm tập các vector riêng ứng với trị riêng -1
của ma trận này
A.x ( a a a, , ), a R\ 0 B x ( , , ),a a a a R\ 0
C x ( , , ),a a a a R D x ( a a a, , ), a R
Câu 24 Cho ma trận
A
, phát biểu nào sau đây đúng:
A Ma trận A không có trị riêng B Ma trận A có 3 trị riêng
C Ma trận A có 2 trị riêng D Ma trận A có 1 trị riêng
Câu 25 Cho dạng toàn phương Q x( ) Q x x x( ,1 2, 3) 2x12x223x32 Phát biểu nào sau đây sai?
A Q(x) không xác định dấu B Q(x) có dạng toàn phương chính tắc
C Q(x) xác định dương D Ma trận biểu diễn của Q(x) có 3 trị riêng
Câu 26 Tìm các vectơ riêng ứng với trị riêng 3 của ma trận 1 1
A
A.x (2 , ),a a a R\ 0 B x ( 2 ,a a), a R\ 0
C x ( , 2 ),a a a R\ 0 D x ( , 2 ),a a a R
===Hết===
Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.