Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE.. a Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2,0 điểm)
1) Tìm số x không âm biết x 2.
Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình 3 5
x y
x y
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số 1 2
2
y x
b) Cho hàm số bậc nhất y ax 2 (1) Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và
đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ)
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 ( m 2) x 8 0 , với m là tham số
1) Giải phương trình khi m = 4
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức
Q = ( x12 1)( x22 4) có giá trị lớn nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R) Chứng minh rằng
2
CED AMB
c) Tính tích MC.BF theo R
BÀI GIẢI
Bài 1:
a) Với x không âm ta có x 2 x 4
= 3 2 2 3 2 2
= 9 8 = 1
Trang 2Bài 2:
5 2 6 (2)
x y
x y
4 (3)( (2) 2 (1))
x y
4
7
x
y
Bài 3:
a)
b)
Gọi A x ( ,0)A , B (0, yB)
a
B nằm trên đường thẳng (1) nên yB axB 2 a 0 2 yB 2
2
a
Bài 4:
a) Khi m = 4 pt trở thành :
2
x x x hay x ( do ' 9) b) m 2 2 8 0 với mọi m Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do x x 1 2 8 nên 2
1
8
x x
( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8
(Do 12 2
1
16
x
x
8) Ta có Q = 36 khi và chỉ khi x 1 2
1 2
Trang 3Khi x 1 2 thì m = 4, khi x1 = -2 thì m = 0 Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi
m = 0 hay m = 4
Bài 5:
a) Ta có 2 góc DBC DAO 900
nên tứ giác ADBO nội tiếp
2
AMB AOB cùng chắn cung AB
mà CED AOB cùng bù với góc
AOC nên CED 2 AMB
c) Ta có FO là đường trung bình của hình
thang BCED nên FO // DB
nên FO thẳng góc BC Xét 2 tam giác vuông
FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau
Nên MC BC
OC FC
2
MC FC MC FB OC BC R R R
ThS Ngô Thanh Sơn (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)
D
E
A
F
M
O
