BÀI TẬP TIN HỌC ÔN LUYỆN OLIMPIC. TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN

SAIGONTECH BÀI TẬP TIN HỌC ÔN LUYỆN OLIMPIC TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN Làm trai phải lạ đời, Há để càn khôn tự chuyển dời TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN MỤC LỤC ĐỒNG HỒ BÁO THỨC TỔNG NHỎ NHẤT ĐẤU GIÁ DÃY SỐ TRUNG BÌNH CỘNG THU NHẶT BÓNG SỐ Ô ĐEN TRÊN BÀN CỜ 10 SỐ ĐẸP 11 XÂU KÝ TỰ NGOẶC 12 KHÔI PHỤC NGOẶC 13 LỊCH BYTELAND 14 HỘP KẸO 15 BÀN CỜ 16 MÃ HÓA ĐA LỚP 17 CÁC ĐỒNG XU 19 DÃY LIÊN TIẾP 20 GIẢI MÃ SỐ 21 KHOẢNG CÁCH SỐ 22 BẦU CỬ 23 EQUATION 24 XÂY DỰNG HÀNG RÀO 25 TẶNG HOA 26 ĐẶT QUẦY PHỤC VỤ 27 THỨ SÁU NGÀY 13 28 HÀM SỐ 29 QUÀ TẶNG 30 BÀI TẬP VỀ NHÀ 31 SỐ NGUYÊN TỐ 32 THẦN TƯỢNG 33 TỐI GIẢN PHÂN SỐ 34 TÁO QUÂN 35 HIỆN SỐ BẰNG ĐÈN LED 36 THÀNH PHỐ MAY MẮN 37 LŨY THỪA CỦA 38 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN CÁC THỎI NAM CHÂM 39 TẦN SỐ XUẤT HIỆN NHIỀU NHẤT 40 HỖN HỢP 41 MODULO 42 TIỀN 43 KHẢM TRANH 44 NTFS 45 SỐ THÂN THIỆN 46 NUMPOS 47 TRÒ CHƠI VỚI DÃY SỐ 48 CON SỐ BÍ ẨN 49 LUYỆN TẬP DỰ THI HỌC SINH GIỎI 50 SỐ ĐỐI XỨNG 51 TRÔNG XE 52 ĐỖ XE 53 DÒ TÌM MẬT KHẨU 54 ĐA GIÁC 55 ROBOT DI CHUYỂN 56 QUAY BẢNG 57 THAM QUAN THÀNH PHỐ 58 DÃY SỐ VÔ HẠN 59 DÃY SỐ ĐẢO NGƯỢC 60 ỐC SÊN 61 TỔNG 62 MUA VÉ XE 63 XÂY THÁP 64 QUAY XÂU KÝ TỰ 65 DÃ NGOẠI 66 SỐ SINH ĐÔI 67 TÔ MÀU 68 DÂY DẪN 69 TỪ DÀI NHẤT 70 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN ĐỒNG HỒ BÁO THỨC An mê đồng hồ loại hiển thị số điện tử sử dụng đèn LED để biểu diễn số từ đến hình bên An thường mân mê chỉnh đồng hồ xinh xắn để đặt báo thức vào tối Đêm qua cô bé mơ đồng hồ yêu quý mình, khơng may tỉnh dậy lại qn thời gian hiển thị đồng mà nhớ số vạch LED hiển thị đồng hồ Thời gian hiển thị đồng hồ An biểu diễn chữ số, chữ số cho chữ số cho phút, thiết lập hiển thị chế độ 24h Ví dụ hình bên biểu diễn cho 9h30 (có số đầu) Dữ liệu: vào từ tập tin văn ALARM.INP số nguyên số vạch hiển thị đồng hồ Kết quả: xuất tập tin văn ALARM.OUT kí tự hiển thị theo định dạng “hh:mm” thời gian hợp lệ hiển thị đồng hồ - Nếu có nhiều kết in kết - Nếu khơng tìm kết in thơng báo “Impossible” Ví dụ: ALARM.INP ALARM.OUT 23 09:30 ALARM.INP ALARM.OUT 28 Impossible TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN TỔNG NHỎ NHẤT Cho hai dãy số nguyên phần tử dãy có tìm phần tử nhỏ dãy Dữ liệu: vào từ tập tin văn ASUMMIN.INP - Dòng chứa hai số nguyên dương - Dòng chứa số nguyên - Dòng chứa số nguyên ( ) ( ) Kết quả: ghi tập tin văn ASUMMIN.OUT hai số hai phần tử tương ứng tìm Ví dụ ASUMMIN.INP 45 1829 -5 -6 -7 -4 ASUMMIN.OUT 24 Giải thích: TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GỊN ĐẤU GIÁ Sở giao thơng Hà Nội định bán đấu giá biển số xe đẹp để lấy tiền ủng hộ đồng bào lũ lụt miền Trung Một biển số xe gọi đẹp thỏa mãn điều kiện sau: - Là số nguyên dương - số nguyên tố; - số đối xứng (đọc mà hai số nguyên dương cho trước; từ trái qua phải thu kết giống đọc trái) Yêu cầu: Cho hai số nguyên dương , tìm số lượng biển số xe đẹp Dữ liệu: vào từ tập tin văn AUCTION.INP chứa hai số nguyên Kết quả: ghi tập tin văn AUCTION.OUT số lượng biển số xe đẹp tìm Ví dụ: AUCTION.INP AUCTION.OUT 11111 22222 23 từ phải qua TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN DÃY SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Mirko vừa nghĩ cách luyện tập phép toán số học mà cậu cho thú vị sau: trước tiên Mirko viết dãy gồm số Sau đó, bên phần tử dãy số đầu tiên, Mirko viết số giá trị trung bình cộng phần tử Chẳng hạn, dãy có giá trị giá trị dãy tính từ đầu dãy đến vị trí Yêu cầu: cho giá trị phần tử dãy Hãy tìm dãy ban đầu phù hợp với cách tính Mirko Dữ liệu: vào từ tập tin văn AVGSEQ.INP - Dòng chứa số nguyên dương - Dòng chứa dãy số nguyên Kết quả: ghi tập tin văn AVGSEQ.OUT gồm dòng chứa dãy số Dữ liệu vào cho đảm bảo dãy tìm tìm dãy số ngun có giá trị khơng vượt q Ví dụ: AVGSEQ.INP 3235 AVGSEQ.OUT 11 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GỊN THU NHẶT BĨNG Trong trị chơi vận động, đội chơi cử người thực số lượt để lấy hết tất bóng ban tổ chức theo luật chơi Lượt thứ nhất, người chơi lấy tối đa quả, lượt thứ lấy tối đa lượt thứ quả, lượt thứ lấy tối đa người chơi lấy tối đa Tổng quát, bóng Yêu cầu: cho số nguyên dương , hỏi đội chơi cần thực lượt để lấy hết tất bóng ban tổ chức Dữ liệu: vào từ tập tin văn BALLOONS.INP số nguyên dương Kết quả: ghi tập tin văn BALLOONS.OUT số lượt mà đội chơi cần thực để lấy hết tất bóng Ví dụ: BALLOONS.INP 16 BALLOONS.OUT TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GỊN SỐ Ơ ĐEN TRÊN BÀN CỜ Một bàn cờ gồm dòng, cột, dòng cột đánh thứ tự từ (hình minh họa) Mỗi ô sơn đen trắng đan xen tương tự bàn cờ vua Ô dòng cột bàn cờ sơn màu đen Hãy xác định có sơn màu đen Dữ liệu: vào từ tập tin văn BCELLS.INP chứa bốn số nguyên dòng cách khoảng trắng Kết quả: ghi tập tin văn BCELLS.OUT số sơn màu đen Ví dụ: BCELLS.INP 4534 BCELLS.OUT 10 10 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN ROBOT DI CHUYỂN Cho lưới nguyên Oxy Điểm nguyên điểm nguyên gọi kề thỏa điều kiện Một robot ban đầu đứng gốc tọa độ Ở bước, robot di chuyển sang điểm nguyên kề với vị trí Từ bước di chuyển thứ trở đi, robot hướng cũ, rẽ sang trái, rẽ sang phải hay trở lại vị trí trước Trong ví dụ hình bên, từ (0, 0), robot đến (1, 0), rẽ trái sang ô (1, 1), rẽ phải sang ô (2, 1), rẽ phải sang ô (2, 0), rẽ trái sang ô (3, 0) cuối rẽ phải sang ô (3, -1) Yêu cầu: cho tọa độ điểm nguyên mà robot qua Hãy đếm xem robot rẽ phải lần Dữ liệu: đọc từ tập tin văn ROBOT.INP có cấu trúc sau: - Dòng chứa số nguyên dương n (2 ≤ n ≤ 10000) tổng số điểm nguyên mà robot qua (kể vị trí xuất phát gốc tọa độ) - Dòng thứ i n dòng chứa số nguyên tọa độ điểm nguyên mà robot qua Kết quả: xuất tập tin văn ROBOT.OUT gồm số nguyên số lần robot rẽ phải Ví dụ ROBOT.INP 00 10 11 21 20 30 -1 ROBOT.OUT 56 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN QUAY BẢNG Cho số ngun viết vào bảng vng kích thước theo thứ tự sau Ta gọi giá trị bảng Yêu cầu: Xác định số lượt quay bảng 90 độ theo chiều kim đồng hồ để bảng có giá trị lớn Nếu có nhiều cách quay bảng giá trị lớn nhất, số lượt quay Dữ liệu: vào từ tập tin văn ROTATE.INP gồm dòng chứa số nguyên dương Kết quả: ghi tập tin văn ROTATE.OUT số nguyên số lượt quay tối thiểu tìm Ví dụ: ROTATE.INP 41 99 100 13 ROTATE.OUT 57 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN THAM QUAN THÀNH PHỐ Bờm lần tham quan khu trung tâm lớn thành phố Megacity Khu trung tâm xây dựng nhiều đường nối từ Bắc xuống Nam từ Đông sang Tây Các đường đánh thứ tự từ trở đi, góc bên trái (hình minh họa) Bờm đứng giao lộ đường N cậu ta muốn đến W khu trung tâm mua sắm nằm giao lộ E S đường Chẳng hạn Bờm đứng giao lộ đường giao lộ và , khu trung tâm mua sắm nằm Bờm đoạn hướng Nam (S), đoạn hướng Đông (E) đoạn hướng Nam (một đoạn tính giao lộ đến giao lộ liền kề hướng đi) lộ trình khác đoạn hướng Nam (S), đoạn hướng Đông (E), đoạn hướng Bắc (N), đoạn hướng Đông (E), đoạn hướng Nam (S) Yêu cầu: lộ trình ngắn hướng dẫn Bờm đến địa điểm cần tham quan Dữ liệu: vào từ tập tin văn ROUTE.INP gồm số ngun dương khơng vượt q có giá trị Điểm xuất phát điểm đến không trùng Kết quả: ghi tập tin văn ROUTE.OUT dãy gồm kí tự in hoa {N, S, W, E} mơ tả lộ trình di chuyển ngắn tìm Ví dụ: ROUTE.INP 1341 ROUTE.OUT SEEES 58 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN DÃY SỐ VÔ HẠN Người ta viết liên tục số tự nhiên từ trở không chứa khoảng cách tạo thành chuỗi số vô hạn sau 123456789101112131415… Yêu cầu: cho số nguyên dương số tự nhiên từ đến Cho biết chiều dài chuỗi số viết liên cách Dữ liệu: vào từ tập tin văn SEQLEN.INP số nguyên dương Kết quả: ghi tập tin văn SEQLEN.OUT số nguyên dương chiều dài chuỗi số Ví dụ: SEQLEN.INP SEQLEN.OUT 15 21 59 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN DÃY SỐ ĐẢO NGƯỢC Xét dãy số nguyên a1, a2, , an , , a1 = 1, an xác định sau: đảo ngược thứ tự viết chữ số an-1 (trong hệ số 10) cộng thêm vào số nhận Phần đầu dãy số có giá trị sau: Chỉ số Dãy a 11 13 33 Yêu cầu: Cho số nguyên dương n Hãy xác định an (1 ≤ n ≤ 1012) Dữ liệu: Vào từ file văn SEQUENCE.INP gồm nhiều tests, test cho dòng chứa số nguyên n Kết quả: Đưa file văn SEQUENCE.OUT, kết test đưa dịng Ví dụ: SEQUENCE.INP 12 SEQUENCE.OUT 77 60 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN ỐC SÊN Con ốc sên gốc cao v mét tính từ gốc Ốc sên muốn bò lên để ăn non Ban ngày ốc sên bò a mét lên trên, ban đêm, ngủ bị trơi xuống b mét u cầu: Cho số nguyên v, a b (1 ≤ b < a ≤ v ≤ 109) Hãy xác định số ngày cần thiết để ốc sên lên tới Dữ liệu: Vào từ file văn SNAIL.INP gồm dòng chứa số nguyên a, b v Kết quả: Đưa file văn SNAIL.OUT số ngun – kết tìm Ví dụ: SNAIL.INP 215 SNAIL.OUT 61 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN TỔNG Steve quà sinh nhật từ bố mẹ Đó máy tính bấm tay Casio tinh Sau hướng dẫn cách thực liên hồn phép tính Steve chạy phịng ngồi hàng để tính tổng số nguyên liên tiếp a + (a+1) + (a+2) + + b Steve hãnh diện cho bố mẹ xem tổng S nhận ngẩn người hỏi tổng S tính từ đâu tới đâu! Yêu cầu: Cho số nguyên S (1 ≤ S ≤ 1012) Hãy xác định cặp số nguyên dương a, b (a ≤ b) tương ứng với S cho Dữ liệu: Vào từ file văn SUM.INP gồm dòng chứa số nguyên S Kết quả: Đưa file văn SUM.OUT:  Dòng chứa số nguyên k – số lượng cặp số tìm được,  Mỗi dòng k dòng sau chứa cặp số nguyên a, b Các cặp số đưa theo thứ tự tăng dần a Ví dụ: SUM.INP SUM.OUT 25 37 12 13 25 25 62 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN MUA VÉ XE Để khuyến khích người sử dụng phương tiện giao thơng thành phố, ngồi việc bán lẻ với giá cho vé hầu có chế độ bán sỉ với giá cho tập gồm vé Bạn đến thành phố tham quan dự kiến chuyến phương tiện giao thông công cộng Vấn đề đặt nên mua vé để tiết kiệm tiền Dĩ nhiên, bạn khơng có ý nghĩ lậu vé lần Yêu cầu: Cho số ngun dương số có giá trị khơng vượt 109 Nếu Hãy tính chi phí tối thiểu cần thiết để mua vé Dữ liệu: vào từ tập tin văn TICKETS.INP số nguyên Kết quả: ghi tập tin văn TICKETS.OUT chi phí tối thiểu tìm Ví dụ: TICKETS.INP 12 10 17 120 TICKETS.OUT 154 63 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GỊN XÂY THÁP Có N khối đá hình hộp chữ nhật Kích thước khối biểu diễn số nguyên dương d1, d2, d3 Người ta muốn xây tháp cách chồng khối đá lên Để đảm bảo an toàn, khối đá đặt theo nguyên tắc:  Chiều cao khối kích thước nhỏ ba kích thước d1, d2, d3;  Các mép khối đươc đặt song song với cho khơng có phần khối nằm bị chìa ngồi so với khối nằm u cầu: Hãy tìm phương án xây dựng để đạt tháp cao Dữ liệu: vào từ tập tin văn TOWER.INP:  Dòng số N  N dòng tiếp, dòng ghi số nguyên dương kích thước khối đá Các khối đá đươc đánh số từ theo trình tự xuất file Các số dòng file ghi cách dấu cách Giới hạn số khối đá khơng q 5000 kích thước khối đá không 255 Kết quả: ghi tập tin văn TOWER.OUT số nguyên dương độ cao tháp tìm Các tập tin liệu mẫu: TOWER.INP 755 448 115 422 515 427 292 133 555 TOWER.OUT 13 64 Giải thích Lần lượt chọn khối đá 1, 9, để xây tháp có độ cao 13 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN QUAY XÂU KÝ TỰ Cho S xâu gồm không 80 ký tự, ký tự chữ bảng chữ tiếng Anh A-Z, a-z Ta gọi phép dịch chuyển S ký tự việc chuyển ký tự S xuống vị trí cuối Ký hiệu T(S) xâu thu sau phép dịch chuyển S ký tự Cho trước xâu S số nguyên dương N < 10100, cần tìm xâu thu sau thực N phép dịch chuyển S, tức tìm T(T( T(S) )) (có N chữ T biểu thức) Dữ liệu: Vào từ file văn TRANSTR.INP:  Dòng chứa số N;  Dòng thứ hai chứa xâu ký tự S Kết quả: Đưa file văn TRANSTR.OUT xâu ký tự thu Ví dụ: TRANSTR.INP Computer TRANSTR.OUT puterCom 65 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GỊN DÃ NGOẠI Nhóm người tổ chức du lịch dã ngoại sông thuyền đơi Người thứ nhóm có trọng lượng Mỗi thuyền du lịch đơi chở người với tổng trọng lượng không Số thuyền mà hãng du lịch có khơng hạn chế Yêu cầu: Hãy xác định số lượng thuyền cần thuê Dữ liệu: đọc từ tập tin văn TRIP.INP gồm không 10 tests, test dòng - Dòng số nguyên - Dòng thứ hai chứa số nguyên Kết quả: xuất tập tin văn TRIP.OUT test dòng dạng số nguyên Ví dụ TRIP.INP 135 50 74 60 82 135 50 120 74 60 100 82 TRIP.OUT 66 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GỊN SỐ SINH ĐƠI Trong lý thuyết số hai số nguyên tố p q gọi cặp số nguyên tố sinh đôi q – p = Ví dụ, cặp số (3, 5), (11, 13), (17, 19) cặp sinh đôi Trong trường hợp tổng quát, với số nguyên dương k cho trước, cặp số nguyên tố p q gọi sinh đôi (tổng quát) q – p = k Ví dụ, với k = cặp số nguyên tố (3, 7) gọi sinh đôi tổng quát Tồn giả thuyết cặp số nguyên tố sinh đôi nhiều vô hạn Tuy nhiên, điều chưa chứng minh Dễ dàng thấy với k cho trước, xác định số cặp sinh đôi tổng quát tập số tự nhiên toán phức tạp không việc xác định số lượng cặp sinh đôi theo định nghĩa thông thường Ở xét toán đơn giản Yêu cầu: Cho n k (1 ≤ n, k ≤ 106) Hãy xác định số cặp sinh đôi tổng quát phạm vi từ đến n Dữ liệu: Vào từ file văn TWINS.INP gồm dòng chứa số nguyên n k Kết quả: Đưa file văn TWINS.OUT số nguyên – số lượng cặp tìm Ví dụ: TWINS.INP TWINS.OUT 17 67 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GỊN TƠ MÀU Jimmy chia bảng kích thước thành lưới vng kích thước tơ hai màu đen trắng cho khơng có kề cạnh có màu Các hàng lưới đánh số từ lên từ đến đánh số từ đến , cột từ trái qua phải Rôn muốn biết số lượng ô màu đen so với số lượng ô màu trắng nhận thấy cần biết màu thứ dịng có câu trả lời Yêu cầu: Cho dòng , , màu thứ màu đen, màu trắng Hãy xác định tương quan số ô màu trắng số ô màu đen, đưa câu trả lời: - “black” số ô màu đen nhiều hơn, - “white” số ô màu trắng nhiều hơn, - “equal” số ô màu Dữ liệu: vào từ tập tin văn W_B.INP gồm dòng chứa số nguyên Kết quả: ghi tập tin văn W_B.OUT câu trả lời tương ứng Ví dụ: W_B.INP 35110 W_B.OUT black 68 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN DÂY DẪN Cho đoạn dây điện Đoạn thứ đoạn cho thành đoạn cho có có độ dài Cần phải cắt đoạn dây Có thể khơng cần cắt hết đoạn dây cho Mỗi đoạn dây bị cắt có phần cịn thừa khác Yêu cầu: xác định độ dài lớn đoạn dây nhận Nếu khơng có cách cắt đưa số Dữ liệu: vào từ tập tin văn WIRES.INP gồm nhiều tests, test nhóm dịng - Dịng chứa số nguyên - Dòng thứ dòng chứa số nguyên Kết quả: ghi tập tin văn WIRES.OUT, kết test đưa dòng dạng số nguyên Ví dụ: WIRES.INP WIRES.OUT 11 802 743 547 539 200 69 TIẾN SĨ ĐÀO DUY NAM – TRƯỜNG CAO ĐẲNG SÀI GÒN TỪ DÀI NHẤT Cho xâu ký tự xâu gồm chữ in hoa dấu cách Một dãy liên tiếp chữ in hoa gọi từ Yêu cầu: Hãy cho biết có từ xâu ký tự chiều dài từ dài Dữ liệu: vào từ tập tin văn WORDS.INP gồm dịng chứa xâu ký tự gồm khơng q ký tự Kết quả: ghi tập tin văn WORDS.OUT hai số nguyên số từ xâu độ dài từ dài Ví dụ: WORDS.INP TOP OF THE WORLD WORDS.OUT 45 70