Mục lục
Bảng một số ký hiệu
Bảng một số thuật ngữ
Mở đầu
Chương 1
Một số kiến thức chuẩn bị
1.1 Nhóm đại số tuyến tính
1.2 Lược đồ nhóm affine
1.3 Đối đồng điều Galois
1.4 Đối đồng điều phẳng
1.5 Tôpô trên tập, nhómđối đồng điềuGalois và đối đồng điều
phẳng
1.5.1 Trường hợp giao hoán
1.5.2 Trường hợp không giao hoán. Tôpô đặc biệt
1.5.3 Trường hợp không giao hoán. Tôpô chính tắc
Chương 2
Một số tính chất hữu tỷ của các nhóm con
quan sát được và nhóm con Grosshans
2.1 Các tính chất hữu tỷ của nhóm con quan sát được
2.2 Các tính chất hữu tỷ của nhóm con toàn cấu
2.3 Các tính chất hữu tỷ của nhóm con Grosshans
2.4 Kết luận của Chương 2
Chương 3
Về một dạng tương đối cho Định lý của
Bogomolov trên trường hoàn thiện và ứng
dụng của nó
3.1 Một số khái niệm và kết quả chính
3.2 Một số kết quả trong lý thuyết biểu diễn
3.2.1 Định lý cơ bản của biểu diễn nhóm reductive trên trường đóng đại số
3.2.2 Một số ký hiệu và -tác động
3.2.3 Lý thuyết của Tits về biểu diễn của nhóm reductive trênmột trường bất
kỳ
3.2.4 Trạng thái của một biểu diễn
3.2.5 Các nhóm con parabolic P() và P()
3.2.6 Đặc trưng của các nhóm con tựa parabolic
3.2.7 Định lý của Kempf
3.2.8 Định lý của Ramanan và Ramanathan
3.2.9 Liên hệ giữa biểu diễn của nhóm reductive và biểu diễn của nhóm nửa
đơn
3.3 Dạng tương đối cho một định lý của Bogomolov
3.3.1 Chứng minh thứ nhất của Định lý 3.1.5
3.3.2 Chứng minh thứ hai của Định lý 3.1.5
3.4 Một số tính chất hữu tỷ của các nhóm con tựa parabolic
và các nhóm con dưới parabolic
3.5 Kết luận của Chương 3
Chương 4
Quỹ đạo tương đối ứng với tác động của
nhóm đại số trên trường địa phương
4.1 Một số kết quả sơ bộ
4.2 Quỹ đạo tương đối của nhóm đại số trên trường đầy đủ
hoàn thiện
4.3 Quỹ đạo tương đối của nhóm đại số trên trường đầy đủ
bất kỳ
4.3.1 Tác động tách mạnh, tác động khá tách
4.3.2 Chứng minh Định lý 4.3.1.3, Phần 1
4.3.3 Sơ đồ chứng minh Định lý 4.3.1.3, Phần 2
4.3.4 Trường hợp các nhóm dừng là lũy đơn
4.3.5 Trường hợp các nhóm giao hoán và xuyến
4.3.6 Trường hợp nhóm dừng là một k-nhóm giải được, liên thông
4.3.7 Trường hợp G là một k-nhóm tuyến tính lũy linh
4.3.8 Trường hợp nhóm dừng là reductive
4.3.9 Trường hợp tác động là khá tách
4.4 Một số tính toán trong trường hợp trường có đặc số p
4.5 Kết luận của Chương 4
Kết luận của luận án
Một vài hướng phát triển
Danh mục công trình của tác giả liên quan đến luận án
Các kết quả trong luận án đã được báo cáo và thảo luận tại:
Tài liệu tham khảo