Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HỒNG CÚC RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TỐN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG LƢỢNG GIÁC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN HÀ NỘI – 2013 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC LƢỢNG GIÁC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Tiến sĩ Lê Phê Đô HÀ NỘI – 2013 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐPCM GTLN GTNN THPT VT VP Điều phải chứng minh Giá trị lớn Giá trị nhỏ Trung học phổ thông Vế trái Vế phải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày trước yêu cầu nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước để tránh nguy bị tụt hậu kinh tế khoa học cơng nghệ việc cấp bách lâu dài nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Tầm quan trọng đặt lên vai người làm công tác giáo dục dạy học nhiều trách nhiệm nặng nề Trong môn khoa học kỹ thuật, tốn học giữ vị trí quan trọng bật Cơng việc dạy tốn giáo viên nhằm rèn luyện cho học sinh tư toán học phẩm chất người lao động để em vững vàng trở thành chủ nhân tương lai đất nước Ở trường phổ thông dạy toán học dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán học điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy học toán Như việc hướng dẫn cho học sinh giải toán khâu then chốt, chiến lược q trình dạy học mơn tốn Hơn nữa, phận không nhỏ học sinh học mơn tốn cách thụ động, rập khn theo dạng tốn mà thầy giáo, cô giáo hay sách sẵn mà khơng chịu suy nghĩ tìm đường lối giải, đặt vấn đề trở lại tốn đó, lời giải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chính vậy, gặp tốn mà em chưa tiếp xúc việc tìm lời giải cho tốn nhiều học sinh khó khăn , không thể tự tim ̀ đường lố i giải Q trình tìm đường lối giải có tính chất quan trọng, định việc giải tốn Q trình sở cho việc rèn luyện khả tư duy, làm việc sáng tạo - khả thiếu người giải tốn Lươ ̣ng giác là mơ ̣t những phân môn quan tro ̣ng và chiế m nhiề u thời lươ ̣ng chương trình Toán bâ ̣c THPT Lươ ̣ng giác đươ ̣c ứng du ̣ng rấ t nhiề u viê ̣c giải phương trình , ̣ phương trình , bấ t phương trình ; ứng dụng tính tích phân bằ ng phương pháp đổ i biế n số … Các em rèn luyện nhiều việc biến đổi công thức lượng giác giải phương trình lươ ̣ng giác Tuy nhiên giải toán lượng giác cịn vấn đề tương đối khó lúng túng đại đa số học sinh tư cách tìm lời giải tốn Chính điều đây, tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “ Rèn luyện khả tìm tịi lời giải tốn cho học sinh dạy học nội dung lƣợng giác trƣờng trung học phổ thơng.” Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp sư phạm hướng vào việc phát huy tính tích cực học tập học sinh điều kiện hoàn cảnh nhằm rèn luyện khả tìm tịi lời giải tốn lượng giác cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học tìm tịi lời giải tốn TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Đề số biện pháp sư phạm nhằm giúp rèn luyện khả tìm tịi lời giải tốn lượng giác, từ nâng cao lực giải toán cho học sinh THPT - Thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính hiệu đề tài Giả thuyết nghiên cứu Các biện pháp sư phạm hợp lý nhằm rèn luyện khả tìm tịi lời giải tốn lượng giác vận dụng tốt có vai trị định việc rèn luyện phương pháp suy luận khả tư học sinh tồn q trình dạy tốn học tốn từ góp phần nâng cao chất lượng học toán trường THPT Các phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận dạy học mơn tốn - Nghiên cứu đề tài luận văn đồng nghiệp - Nghiên cứu tài liệu tham khảo, báo tạp chí - Thực nghiệm sư phạm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm có chương: Chương 1: Cơ sở lý luận đề tài Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả tìm tịi lời giải toán cho học sinh dạy học lượng giác trường trung học phổ thông Chương 3: Thực nghiệm sư phạm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Dạy học giải tập tốn 1.1.1 Vai trị, vị trí chức tập toán học Bài tập tốn học có vai trị quan trọng mơn Tốn Thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Trong thực tiễn dạy học, tập toán học sử dụng với dụng ý khác Mỗi tập dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra… Đặc biệt mặt kiểm tra, tập phương tiện để đánh giá mức độ, kết dạy học, khả làm việc độc lập trình độ phát triển học sinh… Tất nhiên, việc dạy giải tập cụ thể thường không nhằm vào dụng ý đơn mà thường bao hàm ý đồ nhiều mặt nêu Mỗi tập toán cụ thể đặt thời điểm trình dạy học chứa đựng cách tường minh hay ẩn tàng chức khác Những chức hướng đến việc thực mục đích dạy học Trong mơn Tốn, tập mang chức sau: Với chức dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giai đoạn khác trình dạy học Qua học sinh hiểu sâu biết vận dụng kiến thức học vào giải tình cụ thể Có tập định lí lý khơng đưa vào lý thuyết qua việc giải tập học sinh mở rộng tầm hiểu biết Với chức giáo dục: Qua việc giải tập mà hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin phẩm chất đạo đức người lao động TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Với chức phát triển: Bài tập nhằm phát triển lực tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư khoa học Với chức kiểm tra: Bài tập đánh giá mức độ, kết dạy học, đánh giá khả độc lập học tốn trình độ phát triển học sinh Trên thực tế, chức không bộc lộ cách riêng lẻ tách rời Khi nói đến chức hay chức khác tập cụ thể tức hàm ý nói đến việc thực chức tiến hành cách tường minh công khai Hiệu việc dạy học toán trường phổ thông phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác thực đầy đủ chức có tập Các chức tập toán phụ thuộc vào nội dung phương pháp khai thác lời giải Điều định hướng cho việc lựa chọn tập giáo viên, tránh tình trạng tập cách tùy hứng chủ trọng đến số lượng túy Tóm lại người giáo viên khám phá thực chức năng lực sư phạm trình độ nghệ thuật dạy học 1.1.2 Các yêu cầu lời giải toán: Để phát huy tác dụng khai thác tốt chức tập toán học, trước hết cần nắm vững yêu cầu lời giải a) Lời giải khơng có sai lầm: u cầu có nghĩa lời giải khơng có sai sót kiến thức toán học, phương pháp suy luận, kĩ tính tốn, kí hiệu, hình vẽ, kể khơng có sai lầm ngơn ngữ diễn đạt Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thói quen xem xét, kiểm tra lại kết giải toán lời giải mình, qua giáo dục ý thức trách nhiệm cơng việc, đồng thời phát triển óc phê phán Cần giúp học sinh kiểm tra kết cách đối chiếu làm với câu hỏi đề bài, xét tính hợp lí đáp số với đầu cách tìm phương pháp giải khác có thể, so sánh kết giải theo TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com phương pháp khác Cũng cần yêu cầu học sinh kiểm tra lại hình thức vận dụng linh hoạt kiến thức học không đơn cách so sánh với đáp số cho sẵn nhiều học sinh làm Chỉ sai lầm lời giải học sinh cần thiết, song điều quan trọng phân tích ngun nhân dẫn đến sai sót đó, “ người phải biết học sai lầm thiếu sót mình” (Polya 1975) Ngun nhân chủ yếu mặt kiến thức dẫn đến sai lầm học sinh không nắm vững định nghĩa, định lí, quy tắc… vận dụng chúng cách máy móc, không ý đến điều kiện hạn chế phạm vi tác dụng chúng Trong giải toán, học sinh cịn mắc sai lầm hấp tấp, cẩu thả, sơ suất tính tốn, khơng ghi chép xem xét kĩ đầu b) Lập luận phải có xác: u cầu địi hỏi bước biến đổi lời giải phải có sở lí luận, phải dựa vào định nghĩa, định lí, quy tắc, cơng thức… học, đặc biệt phải ý đảm bảo thỏa mãn điều kiện nêu giả thiết định lí c) Lời giải phải đầy đủ: Điều có nghĩa khơng bỏ sót trường hợp, khả năng, chi tiết Nó có ý nghĩa lời giải phải không thừa, không thiếu Muốn cần ý tập cho học sinh q trình giải tốn phải ln suy xét tự trả lời câu hỏi như: Ta phải xem xét gì? Như đủ chưa? Cịn trường hợp khơng? Đã đủ trường hợp đặc biệt chưa? Học sinh thường bộc lộ thiếu sót khơng xét đầy đủ trường hợp, khả xảy tình huống, tốn có tham biến, tốn địi hỏi phải biện luận… Ngồi ba u cầu nói trên, người giáo viên cịn cần yêu cầu lời giải ngắn gọn, đơn giản nhất, cách trình bày rõ ràng, hợp lí Tìm lời giải hay toán tức khai thác đặc điểm riêng toán, TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com điều làm cho học sinh “có thể biết quyến rũ sáng tạo niềm vui thắng lợi” ( Polya 1975 ) 1.1.3 Dạy học phương pháp tìm lời giải tốn Trong mơn tốn trường phổ thơng có nhiều tốn chưa có khơng có thuật toán để giải Đối với toán ấy, cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tịi lời giải Đây hội tốt để giáo viên trang bị cho học sinh số tri thức phương pháp – phương pháp giải toán, phương pháp tốn học hóa – nhằm rèn luyện phát triển họ lực tư khoa học Biết đề cho học sinh lúc, chỗ câu hỏi gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng chừng mực sử dụng khéo léo tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết G Pôlya cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tiễn dạy học thể kinh nghiệm lực sư phạm người giáo viên trình dạy học giải tập tốn Đó lời khun người có kinh nghiệm giải tốn khơng phải dẫn có tính chất thuật tốn Tiếp thu lời khuyên này, người thực khác nhau, cách thức lẫn thời gian, để đến kết quả, có người khơng đến kết Điều nói lên tính chất khó khăn, phức tạp việc truyền đạt phương pháp kinh nghiệm giải tốn khơng phủ nhận vai trị việc Khơng có thuật toán để giải toán Chúng ta thơng qua dạy học giải số toán cụ thể mà truyền cho học sinh cách thức, kinh nghiệm tiến tời nghệ thuật việc suy nghĩ, tìm tịi lời giải tốn “ Tìm cách giải tốn điều phát minh” ( Polya, 1975 ) Phương pháp tìm tịi lời giải Pôlya thường tiến hành theo bước: - Tìm hiểu nội dung tốn - Xây dựng chương trình giải - Thực chương trình giải - Kiểm tra nghiên cứu lời giải 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Do tan( ) tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan Từ y2 12 y Dấu đẳng thức xảy Vậy giá trị lớn y Ví dụ 4: Khơng sử dụng bảng số máy tính, tính: sin180 Tìm tịi lời giải lời giải: Để tính đại lượng cho ta cố gắng thiết lập phương trình có nghiệm đại lượng Mối liên hệ góc có liên quan đặc biệt với sở cho việc lập phương trình Giáo viên gợi ý: 54 36 90 cos 54 sin 36 (*) + Biểu diễn góc 540 360 dạng góc 180 (54 3.18 ;36 2.18 ) + Từ đó, ta có cos 3.18 sin 2.18 Hãy sử dụng công thức nhân ba, nhân đôi biến đổi cho đẳng thức xuất sin180? (*) sin 18 sin 18 + Giải phương trình bậc hai sin180? Ta suy kết quả? sin 18 1 Ví dụ 5: Tính A cos 1 3 cos 83 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tìm tịi lời giải lời giải: Viết lại A dạng: A cos 1 3 cos cos Nhận xét 3 , , nghiệm phương trình: 5x k2 (1) 5 (k Z) 3 Ta xây dựng phương trình đại số nhận cos , cos , cos làm nghiệm 5 cách: (1) 3x 2x k2 cos3x cos( 2x k2) 4cos3 x 3cosx cos2x 4cos3 x 2cos2 x 3cosx Từ ta được: 3 cos cos cos 3 3 cos cos cos cos coscos 5 5 3 cos cos cos 3 3 cos cos cos cos coscos 5 5 3 Vậy A 3 cos cos cos 5 Như qua ví dụ em học sinh bắt đầu làm quen với phương pháp, xong điều đáng bàn thêm việc lựa chọn phương trình ban đầu, cơng việc định thành cơng cần phải linh hoạt Ví dụ 6: Tính B tan2 5 7 tan2 tan2 18 18 18 Tìm tịi lời giải lời giải: 84 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nhận xét 5 7 nghiệm phương trình: tan2 3x (1) , , 18 18 18 Ta xây dựng phương trình đại số nhận tan2 5 7 làm , tan2 , tan2 18 18 18 nghiệm cách: 3tanx tan3 x (1) 3tan x 27tan x 33tan x 3tan x Từ ta được: 5 7 tan 18 tan 18 tan 18 5 5 7 7 tan2 tan2 tan2 tan2 tan2 11 tan 18 18 18 18 18 18 5 7 tan 18 tan 18 tan 18 Vậy A =9 b) Chuyển hóa hình thức tốn Thực tế có số tốn ta biết cách thay đổi hình thức tốn dễ giải lời giải tốt Thường toán lượng giác thường chuyển toán đại số số đưa tốn hình học Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1: Chứng minh rằng: 4cos2 x cos2 y sin2 (x y) 4sin2 xsin2 y sin2 (x y) x,y Tìm tịi lời giải lời giải: Đặt u (2cosx cosy;sin(x y)) v (2sinxsiny;sin(x y)) u v (2cos(x y);2sin(x y)) 85 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com | u| | v | 4cos2 x cos2 y sin2 (x y) 4sin2 xsin2 y sin2(x y) 4cos2 (x y) 4sin2 (x y) | u v | ( đpcm ) Ví dụ 2: Giải phương trình: sinx sin2 x sinx sin2 x Tìm tịi lời giải lời giải: Ta nhận thấy phương trình lượng giác vơ tỉ, tính chất phức tạp ta sử dụng phép biến đổi lượng giác thơng thường Để tốn dễ giải ta phát ẩn phụ chuyển toán toán đại số Chọn u = sinx 1 u v sin2 x v Từ ta có: u2 + v2 = Phương trình cho có dạng: u + v + uv = Ta thu hệ sau: u2 v2 u v u v 1 uv u v uv Trở tìm x ta giải hệ sinx sinx x k2 ( k nguyên ) 2 sin x c) Lựa chọn cơng cụ để giải tốn Việc lựa chọn cơng cụ khác để giải tốn việc làm cần thiết Các công cụ chọn sở phân tích đặc điểm tốn cho Những đặc điểm thích hợp với loại cơng cụ người làm toán phải làm quen nắm vững Chọn cơng cụ thích hợp tất nhiên lời giải tương ứng tốt Ta kể số công cụ chủ yếu thường dùng: đồ thị, tam thức bậc hai, đạo hàm, nguyên hàm, véctơ, 86 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: pa2 qb2 pqc2 p q Tìm tịi lời giải lời giải: pa2 qb2 pqc2 pa2 (1 p)b2 p(1 p)c2 p Đặt: f(p) = (c2)p2 + (a2 – b2 – c2 )p + b2 Ta có: (a2 b2 c2 )2 4b2c2 [a2 (b c)2 ][a2 (b c)2 ] (a b c)(b c a)(c a b)(a b c) Mà c2f(p) > p f(p) > p ( đpcm ) Ví dụ 2: Chứng minh rằng: f x2 (1 sin2 y) 2x(siny cosy) cos2y x,y Tìm tịi lời giải lời giải: Nếu coi f tam thức bậc hai ẩn x ta có: (siny cosy)2 (1 sin2 y)(1 cos2y) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (siny cosy)2 (1 sin2 y)(1 cos2y) ( Dấu = xảy ) Vậy y f x,y ( đpcm ) 2.5 Kết luận chƣơng Trong chương luận văn trình bày số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả tìm tịi lời giải toán cho học sinh dạy học lượng giác trường THPT với hệ thống ví dụ phân tích cụ thể số gợi ý phương pháp tìm tịi lời giải toán 87 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm nhằm thử nghiệm biện pháp sư phạm giúp học sinh rèn luyện để nâng cao khả tìm tịi lời giải tốn lượng giác trường THPT Từ kiểm tra tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất 3.2 Tổ chức thực nghiệm - Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT An Dương, huyện An Dương, Hải Phòng Lớp thực nghiệm: 11B5 Lớp đối chứng: 11B3 - Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 11B5 có 48 học sinh, lớp 11B3 có 52 học sinh - Thời gian thực nghiệm: Tháng năm 2012 tháng 8, năm 2012 3.3 Nội dung thực nghiệm Trang bị cho học sinh kiến thức lượng giác phạm vi chương VI: “Góc lượng giác cơng thức lượng giác” phân môn Đại số 10 nâng cao chương I: “ Hàm số lượng giác phương trình lượng giác” phân mơn Đại số giải tích lớp 11 nâng cao Đồng thời với việc giảng dạy theo nội dung chương trình sách giáo khoa việc xen kẽ nội dung biện pháp sư phạm nêu nội dung chương luận văn Đối với lớp đối chứng dạy bình thường Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành theo lịch dạy nhà trường 88 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Kết thúc chương trình dạy thực nghiệm tơi cho học sinh làm kiểm tra đề với lớp đối chứng BÀI KIỂM TRA SỐ Câu ( điểm ): 1) Cho cosx 3 ( x 2 ) Tính giá trị biểu thức 13 P 2cos2x sin2x 2) Rút gọn biểu thức: A sin2 a(1 cot a) cos2a(1 t ana) 2 3 7 3) Tính B cos cos cos cos 15 15 15 15 Câu ( điểm): Chứng minh tam giác ABC cân có: cos2A cos2B (cot A cot B) 2 sin A sin B Câu ( điểm ): 2x 4x cos 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y cos 1 x x2 BÀI KIỂM TRA SỐ Câu ( điểm ): Giải phương trình sau: 1) cos10x cos8x cos6x 2) cos2x 2sinxsin2x 2cosx 3) (1 t anx)(1 sin2x) t anx Câu ( điểm ): Cho phương trình: sinx sinx k cosx 1) Giải phương trình k = 89 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2) Tìm k để phương trình có nghiệm Câu (2 điểm ): cos2 x sinx cosx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y sin2 x 3.4 Kết thực nghiệm Kết thực nghiệm đánh giá qua mặt định tính định lượng 3.4.1 Đánh giá định tính - Hoạt động học tập học sinh sơi nổi, tích cực Việc sử dụng biện pháp sư phạm kích thích hứng thú học sinh hoạt động giải toán Các em cảm thấy tự tin mong muốn tìm tịi, khám phá Lòng tin vào khả thân học sinh việc học tốn nhen nhóm dần, ngày nâng cao mà học sinh ngày hăng say nhiệt tình việc học, tránh tình trạng nhiều học sinh đứng trước tốn biết nhìn, ngắm đề khơng - Học sinh hình thành thói quen phân tích đề tự kiểm tra lời giải lời giải có sẵn - Với biện pháp sư phạm trên, giáo viên thích thú cịn học sinh khơng trang bị vốn kiến thức mà phương pháp suy luận khả tư học sinh khác trước nhiều Lời giải sai lầm nhiều học sinh không ngại cảm thấy khó khăn trước số tốn mà chưa có thuật toán để giải 3.4.2 Đánh giá định lượng Kết làm kiểm tra học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm thể qua bảng thống kê sau: Kết kiểm tra số 1: Điểm 10 Tổng số 90 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lớp 11B3 11B5 2 11 12 7 45 1 8 10 11 48 - Líp thùc nghiƯm có 44/48 đạt trung bình trở lên - Lớp đối chứng có 39/45 đạt trung bình trở lên Bng so sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Lớp đối chứng Lớp thực Chênh lệch nghiệm Điểm Trung bình 5,93 7,02 Độ lệch chuẩn 1,72 1,79 Giá trị p T- Test 1,08 0,0119 Như trình bày trình độ lớp thực nghiệm đối chứng tương đương - Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm điểm trung bình 7,02 kết kiểm tra tương ứng nhóm đối chứng điểm trung bình 5,93 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 1,08; điều cho thấy điểm trung bình hai lớp đối chứng thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm trung bình cao lớp đối chứng - Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết p=0,0119 < 0,05 cho thấy: chênh lệch điểm trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao điểm trung bình nhóm đối chứng khơng ngẫu nhiên mà kết tác động Kết kiểm tra số 2: Điểm 10 Tổng số 91 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lớp 11B3 5 8 45 11B5 2 10 48 - Líp thùc nghiệm có 39/48 đạt trung bình trở lên - Lớp đối chứng có 30/45 đạt trung bình trở lên Bng so sánh điểm trung bình kiểm tra sau tác động Lớp đối chứng Lớp thực Chênh lệch nghiệm Điểm Trung bình 5,22 6,34 Độ lệch chuẩn 2,20 2,05 Giá trị p T- Test 1,13 0,023 - Kết kiểm tra sau tác động nhóm thực nghiệm điểm trung bình 6,43 kết kiểm tra tương ứng nhóm đối chứng điểm trung bình 5,22 Độ chênh lệch điểm số hai nhóm 1,13; điều cho thấy điểm trung bình hai lớp đối chứng thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm trung bình cao lớp đối chứng - Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình T-test cho kết p=0,023 < 0,05 cho thấy: chênh lệch điểm trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao điểm trung bình nhóm đối chứng khơng ngẫu nhiên mà kết tác động 3.5 Kết luận chƣơng Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Các biện pháp sư phạm có tác dụng tích cực việc rèn luyện khả tìm tịi lời giải toán lượng giác cho học sinh, nâng cao khả tìm tịi 92 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com giải vấn đề cách độc lập từ nâng cao hiệu học tập góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT Như mục đích thực nghiệm hồn thành, giả thuyết nghiên cứu kiểm nghiệm KẾT LUẬN Luận văn thu đƣợc kết sau: Hệ thống hóa lý luận phương pháp dạy học giải tập tốn làm rõ số khía cạnh liên quan đến vấn đề tìm tịi lời giải toán hoạt động toán học, hoạt động giải toán học sinh hoạt động giảng dạy giải tập toán giáo viên Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện khả tìm tịi lời giải tốn thơng qua dạy học chủ đề lượng giác trường THPT Xây dựng hệ thống ví dụ nhằm minh họa khắc sâu lý luận biện pháp sư phạm đề xuất Kết thực nghiệm bước đầu khẳng định hiệu việc vận dụng biện pháp sư phạm việc rèn luyện khả tìm tịi lời giải tốn lượng giác cho học sinh trường THPT 93 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Như khẳng định mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết nghiên cứu chấp nhận TÀI LIỆU THAM KHẢO Alberto Leno – Garcia ( 2009 ) Ngƣời dịch: Nguyễn Cảnh Hồng, Lê Phê Đơ Lý thuyết xác suất trình ngẫu nhiên Nhà xuất đại học quốc gia Bộ giáo dục đào tạo – Hội toán học Việt Nam (2004) Tuyển tập 30 năm tạp chí tốn học tuổi trẻ Lê Hồng Đức – Lê Hữu Trí – Lê Bích Ngọc (2008) Phương pháp giải toán lượng giác Nhà xuất Hà Nội G Pơlya (1997) Giải tốn nào? Nhà xuất giáo dục Nguyễn Thái Hòe (1996) Các phương pháp giải toán Nhà xuất giáo dục Nguyễn Thái Hòe (2004) Rèn tư qua việc giải tập toán Nhà xuất giáo dục Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dƣơng Thụy (1992) Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất Giáo dục 94 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nguyễn Bá Kim (2006) Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất đại học sư phạm Phan Huy Khải ( 2011 ) Bài tập nâng cao theo chun đề tốn trung học phổ thơng – Tập 5: Hình học lượng giác Nhà xuất giáo dục Việt Nam 10 Trần Thành Minh – Trần Quang Nghĩa – Lâm Văn Triệu – Dƣơng Quốc Tuấn (2003) Giải tốn lượng giác ( ơn thi đại học ) Nhà xuất giáo dục 95 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Các phương pháp nghiên cứu 6 Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Dạy học giải tập toán 1.1.1 Vai trị, vị trí chức tập toán học 1.1.2 Các yêu cầu lời giải toán: 1.1.3 Dạy học phương pháp tìm lời giải tốn 10 1.2 Tìm tịi lời giải toán hoạt động toán học, hoạt động giải toán học sinh 15 1.3 Quan niệm vấn đề dạy giải toán 17 1.4 Các yêu cầu việc giảng dạy tập nhằm rèn luyện khả tìm tịi lời giải tốn cho học sinh 19 1.5 Một số khả cần thiết góp phần rèn luyện khả tìm tịi lời giải tốn 20 1.6 Kết luận chương 27 CHƢƠNG 28 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC LƢỢNG GIÁC Ở TRƢỜNG THPT 28 2.1 Biện pháp 1: Gợi trí tị mị hứng thú tìm tịi lời giải tốn tình gợi vấn đề 28 96 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.2 Biện pháp 2: Vận dụng lý thuyết Vưgotsky vùng phát triển gần nhất, nâng cao hạ thấp yêu cầu cần thiết việc định hướng tìm tịi lời giải tốn 34 2.3 Biện pháp 3: Khắc phục sai lầm học sinh giúp học sinh phát hiện, sửa chữa sai lầm giải toán lượng giác 47 2.4 Biện pháp : Dần hình thành cho học sinh số phương pháp thông dụng chủ yếu việc rèn luyện khả tìm tịi lời giải tốn 61 2.4.1 Khai thác triệt để giả thiết toán 61 2.4.2 Phân tích, biến đổi giả thiết kết luận 69 2.4.3 Chuyển hóa nội dung hình thức tốn để xác định phương hướng giải Lựa chọn công cụ thích hợp lời giải tốt 80 2.5 Kết luận chương 87 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 88 3.1 Mục đích thực nghiệm 88 3.2 Tổ chức thực nghiệm 88 3.3 Nội dung thực nghiệm 88 3.4 Kết thực nghiệm 90 3.4.1 Đánh giá định tính 90 3.4.2 Đánh giá định lượng 90 3.5 Kết luận chương 92 KẾT LUẬN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 97 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG TÌM TỊI LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC LƢỢNG GIÁC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN... trọng việc tìm tịi lời giải tốn hoạt động toán học, hoạt động giải toán học sinh Vì mà việc rèn luyện khả tìm tịi lời giải toán cho học sinh cần thiết phù hợp với quan điểm dạy học giải tập toán Đặc... tính tích cực học tập học sinh điều kiện hoàn cảnh nhằm rèn luyện khả tìm tịi lời giải tốn lượng giác cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông Nhiệm
Ngày đăng: 10/07/2022, 10:42
Xem thêm:
