Điều khiển trượt pid robot di động đa hướng

Bài viết được trình bày với 5 phần như sau: Phần 1 là giới thiệu, mô hình toán học của robot di động đa hướng được trình bày trong phần 2, phần 3 trình bày phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID-SMC cho robot, kết quả mô phỏng và đánh giá được trình bày trong phần 4 và phần 5 là Kết luận.

TNU Journal of Science and Technology 227(08): 123 - 130 PROPORTIONAL INTEGRAL DERIVATIVE SLIDING MODE CONTROL FOR AN OMNI-DIRECTIONAL MOBILE ROBOT Tran Thi Thuy Trang, Pham Thanh Tung* Vinh Long University of Technology Education ARTICLE INFO Received: 16/01/2022 Revised: 25/4/2022 Published: 26/4/2022 KEYWORDS Sliding mode control PID Omni-directional mobile robot Chattering MATLAB/Simulink ABSTRACT A proportional integral derivative sliding mode control (PID-SMC) for an Omni-directional mobile robot is designed and evaluated in this article This is one type of mobile robot that is the most widely used in industrial automation systems with many advantages, such as flexibility in movement patterns, have the ability to move freely in both directions The PID-SMC is designed to ensure the robot’s actual trajectory tracks to the reference in a finite time and reduces the chattering phenomenon around the sliding surface The stability of the system is proved using the Lyapunov stability theory Simulation results in MATLAB/Simulink show the effectiveness of the proposed controller with the overshoot, the rising time, the settling time of xw is 1.963(%), 0.045±0.001(s), 0.28(s) and yw is 0.505(%), 0.160±0.001(s), 0.231(s), the steady state error converges to zero and the chattering is reduced ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT PID ROBOT DI ĐỘNG ĐA HƯỚNG Trần Thị Thùy Trang, Phạm Thanhh Tùng* Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Vĩnh Long THÔNG TIN BÀI BÁO Ngày nhận bài: 16/01/2022 Ngày hoàn thiện: 25/4/2022 Ngày đăng: 26/4/2022 TỪ KHĨA Điều khiển trượt Vi tích phân tỷ lệ Robot di động đa hướng Chattering MATLAB/Simulink TÓM TẮT Bộ điều khiển trượt vi tích phân tỷ lệ cho robot di động đa hướng thiết kế đánh giá báo Đây loại robot sử dụng rộng rãi hệ thống tự động hóa cơng nghiệp với nhiều ưu điểm linh hoạt mơ hình chuyển động, có khả di chuyển tự theo hướng Bộ điều khiển trượt vi tích phân tỷ lệ thiết kế đảm bảo quỹ đạo thực tế robot hội tụ quỹ đạo mong muốn thời gian hữu hạn giảm tượng chattering quanh mặt trượt Tính ổn định hệ thống chứng minh dựa vào lý thuyết ổn định Lyapunov Các kết mô với MATLAB/Simulink cho thấy hiệu điều khiển đề xuất với độ vọt lố, thời gian tăng, thời gian xác lập xw 1,963(%), 0,045±0,001(s), 0,28(s) yw 0,505(%), 0,160±0,001(s), 0,231(s), sai số xác lập hội tụ giảm tượng chattering DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.5460 * Corresponding author Email: tungpt@vlute.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn 123 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 123 - 130 Giới thiệu Tự động hóa cơng nghiệp điều kiện tiên sản xuất thông minh robot di động đại diện cho phần cốt lõi hệ thống tự động hóa cơng nghiệp Trong thập kỷ gần đây, ứng dụng rộng rãi robot di động, toán trọng tâm điều khiển chuyển động robot di động bao gồm: ổn định điểm, bám đường quỹ đạo thu hút quan tâm đáng kể từ nhà nghiên cứu [1] Robot di chuyển bánh xe có nhiều ưu điểm so với robot di chuyển chân cấu trúc đơn giản, tiết kiệm lượng, tốc độ di chuyển cao chi phí thấp [2] Một loại robot di động sử dụng rộng rãi robot ba bánh Omni, gọi robot di động đa hướng Robot có nhiều ưu điểm linh hoạt mơ hình chuyển động, có khả di chuyển tự theo hướng [3] Ba động bố trí phía robot Mỗi bánh xe gắn trực tiếp với trục động nên động bánh xe có tâm quay [4] Hiện nay, robot nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu công bố, tiêu biểu như: chiến lược điều khiển mơ hình tham chiếu [1], học sâu tăng cường [2], điều khiển PI [4], đánh giá xác độ bám quỹ đạo robot trợ lý riêng [5], thuật toán PID [6] để tính tốn kết nối động DC robot tạo tảng giúp robot di chuyển nhanh với góc bất kỳ, điều khiển lớp biên PD+ thông thường [7], điều khiển bám quỹ đạo mơ hình ước lượng hệ nơ-ron mờ thích nghi [8], điều khiển bám quỹ đạo tiệm cận toàn cục với vận tốc biên [9] Điều khiển trượt (SMC) phương pháp điều khiển phổ biến tính ổn định bền vững thơng số mơ hình thay đổi có nhiễu ngồi [10] Tuy nhiên, hạn chế điều khiển trượt xuất hiện tượng dao động với tần số cao (chattering) quanh mặt trượt Hiện tượng khơng hồn hảo chậm trễ thời gian chuyển mạch, thiết bị truyền động số thời gian nhỏ, mạch công suất dễ bị nhiệt dẫn đến hư hỏng, phá hủy chuyển động khí [11], [12] Để khắc phục tượng này, nhà nghiên cứu đề cập áp dụng nhiều phương pháp khác nhau, cụ thể như: điều khiển trượt hàm bão hòa kết hợp với mạng nơ-ron hồi quy Elman giải thuật Smoothed Super Twisting [11], điều khiển trượt gần tối ưu dựa vào học củng cố tích phân [12], điều khiển trượt thích nghi dựa vào hàm hyperbolic tangent [13], điều khiển trượt đầu cuối thích nghi [14], điều khiển đa kênh bền vững [15] Trong báo này, điều khiển PID-SMC đề xuất áp dụng cho điều khiển robot di động đa hướng với nội dung thực sau: thứ nhất, thiết kế điều khiển PIDSMC để điều khiển vị trí thực tế robot hội tụ vị trí tham chiếu thời gian hữu hạn; thứ hai, điều khiển góp phần khắc phục tượng chattering quanh mặt trượt Bài báo trình bày với phần sau: Phần giới thiệu, mơ hình tốn học robot di động đa hướng trình bày phần 2, phần trình bày phương pháp thiết kế điều khiển PID-SMC cho robot, kết mơ đánh giá trình bày phần phần Kết luận Mơ hình tốn học robot di động đa hướng Robot di động đa hướng holonomic nonholonomic nghiên cứu cách sử dụng đa dạng chế máy Cho robot di động chuyển động cứng không gian làm việc Giả sử hệ tọa độ tuyệt đối Ow − X wYw cố định mặt phẳng hệ tọa độ chuyển động Om − X mYm cố định tâm trọng lực cho robot di chuyển Hình [16] Phương trình động lực học robot (1):  xw   a1 −a2   xw   b1 b1 2b1 cos   u x   D fx        y  = a  a1   yw  + b1 b1 2b1 sin   u y  +  D fy  = AW X + BW U + D f (1)  w      0 a3      b2 b2 b2  u   D f   http://jst.tnu.edu.vn 124 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology Với X =  xw 227(08): 123 - 130 T yw   vector trạng thái robot; U = ux khiển D f =  D fx D fy uy T u  tín hiệu điều T D f   nhiễu hệ thống chưa biết Hình Mơ hình robot di động đa hướng Hình Sơ đồ cấu trúc điều khiển PID-SMC Trong đó: −3c 2Mr −3cL2 kr krL  a1 = ; a = ; a = ; b1 = ; b2 = 2 2 (3I w + Mr ) (3I w + Mr ) (3I w L + I v r ) (3I w + Mr ) (3I w + I v r )  a1  AW =  a2   0  b1 b1 2b1 cos    3I w  , BW = b1 b1 2b1 sin   , a2 = (3I w + Mr )  b2 a3  b2 b2   = − sin  − cos  ,  = sin  − cos  ,  = cos  − sin  ,  = − cos  − sin  Trong đó: L khoảng cách phận tâm trọng lực robot; c hệ số ma sát nhớt cho bánh xe; Di lực lái cho phận; r bán kính bánh xe; I v mơ-men qn tính bánh xe quanh trục lái; wi tốc độ quay bánh xe; k yếu tố độ lợi lái; ui momen xoắn ngõ vào lái −a2 a1 Thiết kế điều khiển PID-SMC cho robot Sơ đồ cấu trúc điều khiển PID-SMC trình bày Hình Trong  =  xw yw    d =  xd yd d  Trong nghiên cứu này, điều khiển PID-SMC thiết kế với xw , y w  T T 3.1 Đối với xw : Phương trình (1) viết lại (2): xw = a1 xw − a2 yw + b1 1ux + b1 2uy + 2b1 cosu + Dfx (2) Sai số xw (3): ex = xw − xd (3) Mặt trượt PID cho xw (4): t S x = kPx ex + kIx  ex ( )d + kDx dex dt (4) Thế (2) vào đạo hàm (4), ta (5): http://jst.tnu.edu.vn 125 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 123 - 130 ( ) S x = kIx ( xw − xd ) + kPx ( xw − xd ) + k Dx a1 xw − a2 yw + b1 1u x + b1 2u y + 2b1 cosu + D fx − xd (5) Với luật tiếp cận tốc độ (6) [17]: S x = − x sign ( S x ) Luật điều khiển PID-SMC cho xw (7): u PID − SMCx = − (6)   k Ix ex + k Px ex   k Dx b1  + k Dx a1 xw − a2 yw + b1 2u y + 2b1 cos  u + D fx − xd +  x sign ( S x )    ( ) (7) 3.2 Đối với y w : Tương tự trên, luật điều khiển trượt với luật tiếp cận tốc độ yW (8):   kIy ey + kPy ey   kDy b1  +kDy a2 xw + a1 yw + b1 3ux + 2b1 sin u + D fy − yd +  y sign ( S y )    t dey Với: ey = yw − yd S y = kPy ey + kIy  ey ( )d + kDy dt uPID − SMCy = − ( ) (8) 3.3 Đối với  : Tương tự, luật điều khiển trượt với luật tiếp cận tốc độ  (9): uPID − SMC = − k P e + k I e + k D a3 + b2u x + b2u y + D f  − d +  sign ( S ) k D b2 ( ( ) t Với: e = w − d S = kP e + kI  e ( )d + kD ) (9) de dt Vậy luật điều khiển PID-SMC robot di động đa hướng với luật tiếp cận tốc độ (10): U PID − SMC = − ( K D BW ) −1 (K e + K e + K (A  + D I P D W f ) −  d +  sign ( S ) ) (10) Trong đó:  uPID − SMCx   k Ix  k Px  k Dx 0         U PID − SMC =  uPID − SMCy  ; K I =  k Iy  ; K P =  k Py  ; K D =  uPID − SMC  0 0  0 k I  k P       Trong luật điều khiển (10), ma trận BW khả nghịch Thật vậy, ta có (11):  b1 BW = b1  b2 Thay  ,  ,  ,  vào (11), ta (12): ( ( 2b1 cos   2b1 sin   b2  ) b ( sin  − cos ) ) b ( − cos − sin  ) b1 − sin  − cos   BW =  b1 cos  − sin   b2  Định thức (12) (13): http://jst.tnu.edu.vn b1 b1 b2 1 b2 126 k Dy 0    k D  (11) 2b1 cos    2b1 sin   b2   (12) Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology ( ( + (b ( 227(08): 123 - 130 )) (b ( − cos − sin  )) (b ) sin  − cos  ) ) ( 2b sin  )( b ) + ( 2b cos  ) ( b ( cos  − sin  ) ) ( b ) − ( 2b cos  ) ( b ( − cos  − sin  ) ) ( b ) − ( b ( − sin  − cos  ) ) ( 2b sin  )( b ) − ( b ( sin  − cos  ) ) ( b ( cos  − sin  ) ) ( b ) = 3b b det ( BW ) = b1 − sin  − cos  1 1 1 1 1 (13) 2 2 kr krL chứa thông số robot ; b2 = (3I w + 2Mr ) (3I w + I v r ) Từ suy (14): Trong đó, b1 = det ( BW ) = 3b12b2  (14) Từ (14) chứng tỏ ma trận BW khả nghịch ma trận nghịch đảo BW (15):  cos  − 3sin  3cos  − sin     3b2  3b1 3b1    3sin  − cos  sin  − 3cos   BW−1 =  (15)  3b2  3b1 3b1   cos  sin     3b1 3b1 3b2    −1 Từ (14) (15) cho thấy ma trận BW ln tồn tại, tồn luật điều khiển (10) cho robot Để chứng minh tính ổn định, hàm Lyapunov định nghĩa (16): V = S2 (16) Đạo hàm (16) (17) :  K D AW  −  d + D f + K I e + K P e       V = SS = S  K e + K Pe   + K B  − ( K B )−1  I   (17) +  sign S ( )  D W D W   + K D AW  −  d + D f         = − S sign ( S ) = − S  ( ) ( ) Với   V → với giá trị  Hệ thống ổn định theo Lyapunov Lúc này, sai số e ( t ) hội tụ dẫn theo S → t → Vì thế, e ( t ) , e ( t ) → t → Luật điều khiển trượt (10) đảm bảo quỹ đạo thực tế robot bám theo quỹ đạo mong muốn thời gian hữu hạn giảm tượng chattering Kết mô đánh giá Sơ đồ mô PID-SMC với MATLAB/Simulink trình bày Hình 3: Hình Sơ đồ mơ PID-SMC với MATLAB/Simulink http://jst.tnu.edu.vn 127 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 123 - 130 Các thơng số PID-SMC robot trình bày Bảng Bảng Bảng Các thông số PID-SMC Thông số Giá trị KP KI diag ( )  KD diag ( 25) diag ( 0.1) 250 * eye ( 3) Bảng Các thơng số robot Ý nghĩa Mơ-men qn tính robot Giá trị 11,25 Đơn vị kgm 9,4 0,178 0,448 0,1889 kg c Khối lượng robot Khoảng cách từ bánh xe đến tâm robot Hệ số truyền động Hệ số ma sát nhớt kgm / s I Mơ-men qn tính bánh xe 0,02108 kgm r Bán kính bánh xe 0,0245 m Ký hiệu Iv M L k m Kết đáp ứng sai số xd xw, yd yw điều khiển PID-SMC với ngõ vào đường trịn trình bày Hình tương ứng Quan sát đáp ứng Hình ta thấy rằng, đáp ứng thực tế xw yw robot hội tụ xd yd mong muốn thời gian hữu hạn với độ vọt lố, thời gian tăng, thời gian xác lập xw 1,963(%), 0,045±0,001(s), 0,28(s) yw 0,505(%), 0,160±0,001(s), 0,231(s), sai số xác lập hội tụ Các tiêu chất lượng xd xw, yd yw trình bày Bảng Hình Đáp ứng sai số xd xw Hình Đáp ứng sai số yd yw Hình trình bày tín hiệu điều khiển xw yw điều khiển PID-SMC với ngõ vào đường tròn Hiện tượng chattering quanh mặt trượt tín hiệu điều khiển khắc phục so với điều khiển SMC truyền thống trình bày Hình Điều chứng tỏ hiệu điều khiển PID-SMC điều khiển bám quỹ đạo robot khắc phục tượng chattering Bảng Các tiêu chất lượng điều khiển PID-SMC Chỉ tiêu chất lượng xw yw http://jst.tnu.edu.vn Thời gian tăng (s) 0,045±0,001 0,160±0,001 Thời gian xác lập (s) 0,280 0,231 128 Độ vọt lố (%) 1,963 0,505 Sai số xác lập (m) 0 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology Hình Tín hiệu điều khiển xw yw điều khiển PID-SMC 227(08): 123 - 130 Hình Tín hiệu điều khiển xw yw điều khiển SMC hàm signum Các hiệu suất khác điều khiển đề xuất thể Bảng [18]: Bảng Các hiệu suất sai số điều khiển PID-SMC Tín hiệu xw yw AAD 8,9 × 10-10 1,6 × 10-9 MSE 2,7 × 10-15 8,1 × 10-15 Hiệu suất sai số RMSE MPE 5,2 × 10-8 -3,0 × 10-9 9,0 × 10-8 8,4 × 10-6 MAPE 3,0 × 10-9 8,4 × 10-6 MRE -3,0 × 10-7 8,4 × 10-8 Đáp ứng quỹ đạo điều khiển đề xuất với quỹ đạo đường trịn trường hợp khơng có nhiễu tác động ngõ robot (giả lập nhiễu cảm biến) trình bày Hình tương ứng Quỹ đạo thực tế robot hội tụ quỹ đạo tham chiếu thời gian hữu hạn với sai số tiến Điều lần khẳng định phù hợp điều khiển đề xuất Hình Đáp ứng quỹ đạo robot Hình Đáp ứng quỹ đạo robot có nhiễu tác động Kết luận Bài báo thiết kế điều khiển PID-SMC ứng dụng điều khiển bám quỹ đạo robot di động đa hướng Bộ điều khiển đề xuất đảm bảo quỹ đạo thực tế robot hội tụ quỹ đạo mong muốn thời gian hữu hạn với sai số bám tiến khắc phục hiệu tượng chattering quanh mặt trượt tín hiệu điều khiển Các kết mô kiểm chứng với MALAB/Simulink cho thấy tín hiệu xw, yw quỹ đạo đường tròn thực tế robot hội tụ xd, yd quỹ đạo đường tròn mong muốn đạt tiêu chất lượng Ngoài ra, điều khiển đề http://jst.tnu.edu.vn 129 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 227(08): 123 - 130 xuất khảo sát với trường hợp giả lập nhiễu cảm biến tác động ngõ robot cho thấy phù hợp, tính hiệu điều khiển Trong thời gian tới, nghiên cứu tiếp tục ứng dụng phương pháp điều khiển thông minh để nâng cao hiệu điều khiển robot thực nghiệm mơ hình thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES [1] X Liu, X Yang, F Hu, A Jiang, and C Yang, “Trajectory Tracking of an Omni-Directional Wheeled Mobile Robot Using a Model Predictive Control Strategy,” Applied Sciences, vol 8, no 2, pp 1-15, 2018 [2] A Mehmood, I U H Shaikh, and A Ali, “Application of Deep Reinforcement Learning for Tracking Control of 3WD Omnidirectional Mobile Robot,” Information Technology and Control, vol 50, no 3, pp 507-521, 2021 [3] R Yunardi, D Arifianto, F Bachtiar, and J Prananingrum, “Holonomic Implementation of Three Wheels Omnidirectional Mobile Robot using DC Motors,” Journal of Robotics and Control (JRC), vol 2, no 2, pp 65-71, 2021 [4] M Kawtharani, V Fakhari, and M R Haghjoo, “Tracking Control of an Omni-Directional Mobile Robot,” International Congress on Human-Computer Interaction, Optimization and Robotic Applications (HORA), 2020, pp 1-8 [5] J Palacín, R Elena, C Eduard, and D Martínez, “Evaluation of the Path-Tracking Accuracy of a Three-Wheeled Omnidirectional Mobile Robot Designed as a Personal Assistant,” Sensors, vol 21, no 21, pp 1-19, 2021 [6] S M Hu, H Y Chen, and Y Shao, “Triangular Omnidirectional Wheel Motion Control System,” Open Access Library Journal, vol 7, no 8, pp 1-8, 2020 [7] A S Andreev and O A Peregudova, “On Global Trajectory Tracking Control for an Omnidirectional Mobile Robot with a Displaced Center of Mass,” Russian Journal of Nonlinear Dynamics, vol 16, no 1, pp 115-131, 2020 [8] F Pang, M Luo, X Xu, and Z.Tan, “Path Tracking Control of an Omni-Directional Service Robot Based on Model Predictive Control of Adaptive Neural-Fuzzy Inference System,” Applied Sciences, vol 11, no 2, pp 1-8, 2021 [9] O Paloza-Mejía, L A Márquez-Martínez, J Alvarez, M G Villarreal-Cervantes, and R GarcíaHernández, “Motion Control Design for an Omnidirectional Mobile Robot Subject to Velocity Constraints,” Mathematical Problems in Engineering, vol 2015, pp 1-16, 2015 [10] P Vernekar and V S Bandal, “Robust Sliding Mode Control of a Magnetic Levitation System: Continuous-Time and Discrete-Time Approaches,” ArXiv, vol abs/2110.12363, pp 1-14, 2021 [11] T Zarma, S Thomas, and A Galadima, “Methods of Chattering Reduction in Sliding Mode Control: A Case Study of Ball and Plate System,” IEEE 7th International Conference on Adaptive Science & Technology (ICAST), 2018, pp 1-9 [12] L Guo, H Zhao, and Y Song, “A Nearly Optimal Chattering Reduction Method of Sliding Mode Control with an Application to a Two-wheeled Mobile Robot,” ArXiv, vol abs/2110.12706, pp 1-20, 2021 [13] J -S Fang, J S.-H Tsai, J.-J Yan, and S.-M Guo, “Adaptive Chattering-Free Sliding Mode Control of Chaotic Systems with Unknown Input Nonlinearity via Smooth Hyperbolic Tangent Function,” Mathematical Problems in Engineering, vol 2019, no 6, pp 1-9, 2019 [14] L Wan, G Chen, M Sheng, Y Zhang, and Z Zhang, “Adaptive chattering-free terminal slidingmode control for full-order nonlinear system with unknown disturbances and model uncertainties,” International Journal of Advanced Robotic Systems, vol 17, no 3, pp 1-11, 2020 [15] A Can, H Efstathiades, and A Montazeri, “Desing of a Chattering-Free Sliding Mode Control System for Robust Position Control of a Quadrotor,” International Conference Nonlinearity, Information and Robotics (NIR), 2020, pp 1-6 [16] K Watanabe, “Control of an Omni-directional mobile robot,” Second International Conference Knowledge-Based Intelligent Electronic Systems Proceedings KES'98 (Cat No.98EX111), vol 1, 1998, pp 51-60 [17] J Liu and X Wang, Advanced Sliding Mode Control for Mechanical Systems Springer, 2012 [18] I Mukherjee and S Routroy, “Comparing the performance of neural networks developed by using Levenberg-Marquardt and Quasi-Newton with the gradient descent algorithm for modelling a multiple response grinding process,” Expert Syst Appl, vol 39, no 3, pp 2397-2407, 2012 http://jst.tnu.edu.vn 130 Email: jst@tnu.edu.vn ... hyperbolic tangent [13], điều khiển trượt đầu cuối thích nghi [14], điều khiển đa kênh bền vững [15] Trong báo này, điều khiển PID- SMC đề xuất áp dụng cho điều khiển robot di động đa hướng với nội dung... học robot di động đa hướng trình bày phần 2, phần trình bày phương pháp thiết kế điều khiển PID- SMC cho robot, kết mô đánh giá trình bày phần phần Kết luận Mơ hình tốn học robot di động đa hướng. .. tốc độ di chuyển cao chi phí thấp [2] Một loại robot di động sử dụng rộng rãi robot ba bánh Omni, gọi robot di động đa hướng Robot có nhiều ưu điểm linh hoạt mơ hình chuyển động, có khả di chuyển