HÌNH CÓ TÂM ĐỐI XỨNG

CHỦ ĐỀ 5.2 – HÌNH CĨ TÂM ĐỐI XỨNG PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa: Mỗi hình có điểm O, mà quay hình quanh điểm O nửa vịng hình thu “chồng khít” với vị trí ban đầu (trước quay) Những gọi hình có tâm đối xứng điểm O gọi tâm đối xứng hình Ví dụ hình trịn tâm O hay chong chóng hai cánh quay quanh tâm (trục) A O A O A O O A PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng Kiểm tra hình có tâm đối xứng hay khơng I.Phương pháp giải Nói đến tâm hình (ta hiểu điểm nằm hình) Để kiểm tra xem điểm có tâm đối xứng hình hay khơng ta lấy điểm (hay trong) hình, lấy đối xứng qua tâm ta điểm: + Nếu điểm thuộc hình hình có tâm đối xứng + Nếu điểm khơng thuộc hình hình khơng có tâm đối xứng II.Bài tốn Bài 1.Cho hình vẽ sau Hãy cho biết hình hình có tâm đối xứng? N A F G' M K I O N E C G N' a) Hình bình hành b) Tam giác cân c) Tam giác Lời giải a) Với hình bình hành dễ thấy tâm O tâm đối xứng hình bình hành Vì với điểm M thuộc hình bình hành lấy đối xứng qua tâm O ta điểm N (đo OM  ON ), thấy điểm N thuộc hình bình hành Page b) Với tam giác cân MNP ta phán đốn I tâm đối xứng hình Ta chọn điểm N thuộc tam giác MNP , lấy đối xứng qua I ta điểm N ’ (đo IN  IN ’ ), điểm N ’ không thuộc tam giác MNP Do tam giác cân MNP hình khơng có tâm đối xứng c) Với tam giác EFG ta phán đoán K tâm đối xứng hình Ta chọn điểm G thuộc tam giác EFG , lấy đối xứng qua K ta điểm G ' (đo KG  K G’ ), điểm G ' không thuộc tam giác EFG Do tam giác EFG hình khơng có tâm đối xứng Bài Biển báo giao thông có tâm đối xứng biển báo sau? Biển cấm ngược chiều Biển cấm đỗ xe Biển cấm rẽ trái Biển hết tất lệnh cấm Lời giải Biển báo giao thơng có tâm đối xứng là: Biển cấm ngược chiều, biển cấm đỗ xe, biển hết tất lệnh cấm Bài Trong hình đây, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng? a) Biểu tượng chương trình lương thực giới (WFP) c) Biểu tượng đại hội thể thao đông nam Á (SEAGAEM) b) Biểu tượng Di sản giới (UNESCO) d) Biểu tượng Hiệp hội nước Đông Nam Á (ASEAN) Lời giải Hình có trục đối xứng hình b Page Hình d vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng Bài Trong hình đây, em ra: a) Những hình có tâm đối xứng; b) Những hình có trục đối xứng Tam giác Trái tim Cánh quạt Cánh diều Lời giải a) Hình có tâm đối xứng là: cánh quạt b) Những hình có trục đối xứng là: tam giác đều, trái tim, cánh diều Bài Hình hình có tâm đối xứng? a) b) c) Lời giải Hình b hình có tâm đối xứng Bài Trong biển báo giao thông sau, biển báo có trục đối xứng, biển báo vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? Page a) Đường cấm b) Cấm ngược chiều e) Hướng thẳng phải theo c) Cấm đỗ xe d) Cấm dừng đỗ xe f) Giao với g) Nơi giao chạy h) Giao với đường đường ưu tiên theo vịng xuyến sắt có rào chắn Lời giải Biển báo có trục đối xứng là: e, f, h Biển báo vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng: a, b, c, d Dạng Tâm đối xứng hình I.Phương pháp giải Đối với hình có tâm đối xứng hình có số cạnh (viền ngồi) chẵn, thiên nhiên hình ảnh bơng hoa có tâm đối xứng nằm (nhị hay nhụy hoa), hình ảnh cỏ bốn có tâm đối xứng Đối với hình có số cạnh (số cạnh chẵn) tâm đối xứng giao đường chéo II.Bài tốn Bài Cho hình vẽ sau, cho biết hình có tâm đối xứng xác định tâm đối xứng hình đó? a) Hình chữ nhật d) Hình thoi b) Hình vng c) Hình lục giác e) Hình thang cân Page Lời giải a) Hình chữ nhật có tâm đối xứng giao điểm A hai đường chéo b) Hình vng có tâm đối xứng giao điểm B hai đường chéo c) Hình lục giác có tâm đối xứng giao điểm C đường chéo d) Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm D hai đường chéo e) Hình thang cân khơng có tâm đối xứng với điểm P thuộc hình bình hành lấy đối xứng qua tâm O ta điểm P ' , điểm P ' không thuộc hình thang cân B A D C Bài Trong hình đây, điểm O có phải tâm đối xứng không? O O a) O b) O c) d) Lời giải Điểm O tâm đối xứng hình a, c O O Page Bài Hình có tâm đối xứng? Em xác định tâm đối xứng (nếu có) chúng a) b) c) d) Lời giải Các hình có tâm đối xứng hình a, b B A Bài Trong hình đây, hình có tâm đối xứng?Em xác định tâm đối xứng (nếu có) chúng Lời giải a) b) c) Các hình có tâm đối xứng hình a, c O a) O b) c) Page Dạng Chữ có tâm đối xứng I.Phương pháp giải Để kiểm tra xem chữ có tâm đối xứng hay khơng trước tiên ta phải phán đốn tâm đối xứng chữ (thường tâm chữ nằm chữ), sau lấy điểm (thường lấy điểm vị trí đặc biệt) để kiểm tra Nếu có điểm khác đối xứng với điểm chọn mà thuộc chữ chữ có tâm đối xứng II.Bài toán Bài Cho chữ sau, cho biết chữ có tâm đối xứng xác định tâm đối xứng chữ 1) 2) 6) 7) 4) 3) 8) 5) 9) 10) Lời giải Hình 1: Chữ K khơng có tâm đối xứng Hình 2: Chữ H có tâm đối xứng điểm O Hình 3: Chữ A khơng có tâm đối xứng Hình 4: Chữ B khơng có tâm đối xứng Hình 5: Chữ X có tâm đối xứng điểm O Hình 6: Chữ E khơng có tâm đối xứng Hình 7: Chữ S có tâm đối xứng điểm O Hình 8: Chữ I có tâm đối xứng điểm O Hình 9: Chữ M khơng có tâm đối xứng Hình 10: Chữ N có tâm đối xứng điểm O O O O O O 2) 5) 7) 8) 10) Page Những hình ảnh thực tế hay gặp như: ngơi cánh hình khơng có tâm đối xứng, ngơi cánh hay cánh hình có tâm đối xứng Bài Chữ sau có tâm đối xứng? Chữ vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? Lời giải Những chữ có tâm đối xứng là: S , I , O, N Những chữ vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng là: S , I , O, N O O Bài Trong hình sau hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng? b) a) Lời giải Hình a có tâm đối xứng Hình b có trục đối xứng I Dạng Vẽ hình đối xứng qua điểm I.Phương pháp giải Page Để vẽ điểm A ' đối xứng với điểm A qua O ta thực sau: Dựng đường trịn tâm O bán kính O OA, đường tròn cắt lại đường thẳng O AO điểm A ' khác A Khi điểm A ' điểm đối xứng với điểm A qua O A O A' Để vẽ hình đối xứng với qua điểm O , ta chọn số điểm đặc biệt thuộc hình đó, lấy đối xứng qua O nối điểm lại để hình đối xứng với hình cho qua tâm O II.Bài tốn Bài 1.Cho hình vẽ sau Hãy vẽ điểm A ' đối xứng với điểm A qua điểm B , vẽ điểm C ' đối xứng với điểm C qua điểm B A B C Lời giải C' A B A' C Bài 2: Vẽ lại hình bên vào giấy kẻ vng vẽ thêm để hình nhận điểm O làm tâm đối xứng O O Page Lời giải O Bài 3: Vẽ lại kẻ ô vuông hình nhận đối xứng O hình bên vào giấy vẽ thêm để điểm O làm tâm O Lời giải O Bài 4: Hình gấp khúc gồm đoạn thẳng có độ dài 1cm Em vẽ thêm đường gấp khúc có độ dài 8cm để hình có tâm đối xứng trục đối xứng Lời giải O Page 10 Bài 5: Em vẽ thêm vào hình để hình có điểm O tâm đối xứng O O O Lời giải O O O Bài 6: Em hồn thiện hình sau để hình nhận điểm O làm tâm đối xứng đồng thời hình có trục đối xứng Lời giải O Page 11 Bài 7: Hình gấp khúc có độ dài đơn vị Em vẽ thêm vào hình đó: a) Một đường gấp khúc có độ dài đơn vị để hình có tâm đối xứng khơng có trục đối xứng b) Một đường gấp khúc có độ dài đơn vị để hình có tâm đối xứng có trục đối xứng c) Một đường gấp khúc có độ dài ngắn để hình có tâm đối xứng d) Một đường gấp khúc có độ dài ngắn để hình có tâm đối xứng có trục đối xứng Lời giải a) b) O O c) d) O O Dạng Tính độ dài, chu vi, diện tích hình có tâm đối xứng I.Phương pháp giải Khi tính tốn độ dài đoạn thẳng có tâm đối xứng, ta ý tâm đối xứng điểm đoạn thẳng hay trung điểm đoạn thẳng Tức là, O tâm đối xứng đoạn AB O trung điểm đoạn thẳng AB nên: OA  OB  AB : Page 12 Một số hình phẳng có tâm đối xứng thường gặp: hình bình hành, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình lục giác đều: - Tâm đối xứng hình bình hành, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi giao điểm hai đường chéo - Tâm đối xứng hình lục giác giao điểm đường chéo Khi tâm đối xứng trung điểm đường chéo Sau tính tốn độ dài cạnh đường chéo ta vận dụng cơng thức tính chu vi, diện tích hình học chương IV để tính chu vi, diện tích hình II.Bài tốn Bài 1: Đoạn thẳng AB có độ dài 4cm Gọi O tâm đối xứng đoạn thẳng AB Tính độ dài đoạn OA Lời giải O tâm đối xứng đoạn thẳng AB nên O trung điểm đoạn AB A B O Do OA  :  2cm Bài 2: Một bàn có mặt bàn hình lục giác hình Biết độ dài đường chéo 1, 2m ; em tính khoảng cách từ tâm đối xứng mặt bàn đến đỉnh chu vi mặt bàn Lời giải A B Gọi O tâm đối xứng mặt bàn Khoảng cách tâm O đến đỉnh mặt bàn hình lục giác là: OA  1, :  0,  m  O F C Tam giác OAB tam giác nên cạnh hình lục giác là: AB  OA  0, m Chu vi mặt bàn hình lục giác là: 0,6.6  3,  m  E D Bài 3: Hình thoi ABCD cạnh 5cm có tâm đối xứng O Biết OA  4cm, OB  3cm a) Tính diện tích hình thoi Page 13 b) So sánh chu vi diện tích tam giác OAB tam giác OCD nhận xét B Lời giải a) O tâm đối xứng hình thoi ABCD nên: O trung điểm đoạn AC đoạn BD AC  2.4  8cm; BD  2.3  cm O A C D 1 Diện tích hình thoi ABCD là: AC.BD  8.6  24 cm 2 b) + Chu vi tam giác OAB OA  OB  AB     12(cm) Chu vi tam giác OCD OC  OD  CD     12(cm) Suy chu vi hai tam giác OAB tam giác OCD + Diện tích tam giác OAB Diện tích tam giác OCD 1 OA.OB  4.3  6(cm2 ) 2 1 OC.OD  4.3  6(cm2 ) 2 Suy diện tích hai tam giác OAB tam giác OCD Nhận xét: Hai tam giác OAB OCD đối xứng qua tâm O có chu vi diện tích Tổng qt: Hai hình phẳng đối xứng với qua điểm có chu vi diện tích Page 14 ... xứng Hình 4: Chữ B khơng có tâm đối xứng Hình 5: Chữ X có tâm đối xứng điểm O Hình 6: Chữ E khơng có tâm đối xứng Hình 7: Chữ S có tâm đối xứng điểm O Hình 8: Chữ I có tâm đối xứng điểm O Hình. .. biết chữ có tâm đối xứng xác định tâm đối xứng chữ 1) 2) 6) 7) 4) 3) 8) 5) 9) 10) Lời giải Hình 1: Chữ K khơng có tâm đối xứng Hình 2: Chữ H có tâm đối xứng điểm O Hình 3: Chữ A khơng có tâm đối... O tâm đối xứng hình a, c O O Page Bài Hình có tâm đối xứng? Em xác định tâm đối xứng (nếu có) chúng a) b) c) d) Lời giải Các hình có tâm đối xứng hình a, b B A Bài Trong hình đây, hình có tâm