HÌNH VUÔNG. HÌNH CHỮ NHẬT. HÌNH THANG

HH6.CHUN ĐỀ 4.1- HÌNH VNG HÌNH CHỮ NHẬT HÌNH THANG A- Hình vng PHẦN I.TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa hình vng Hình vng tứ giác có góc vng có cạnh Tứ giác ABCD hình vng  𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = 𝐷 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐷𝐴 Chú ý: Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh Hình vng hình thoi có bốn góc vng Hình vng vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi Tính chất hình vng - Hình vng mang đầy đủ tính chất hình chữ nhật hình thoi - Tâm đối xứng hình vng giao điểm hai đường chéo - Bốn trục đối xứng hình vng hai đường chéo hai đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối B A Diện tích hình vng C D Quy tắc: Diện tích hình vng bình phương độ dài cạnh C B S = a2 ( a độ dài cạnh hình vng) A D Chu vi hình vng C  4a PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Nhận biết hình vng I.Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa hình vng, nhận biết hình hình vng II.Bài tốn Bài Trong hình sau, hình hình vng? Vì sao? hình hình hình hình Lời giải Hình hình vng có cạnh hình thoi, hình thoi có góc vng hình vng Bài Cho hình vẽ sau, tứ giác AMDN hình gì? Vì sao? B D M 45°45° A N C Lời giải Tứ giác AMDN hình vng có ba góc vng Dạng Vẽ hình vng I.Phương pháp giải Vẽ hình vng dựa vào định nghĩa II.Bài tốn Bài Vẽ hình vng ABCD có cạnh AB  4cm Lời giải C B A 4cm D Bài 2.Vẽ hình vuông ABCD , vẽ điểm M , N , P , Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Tứ giác MNPQ hình gì? Lời giải N B C P M A D Q Tứ giác MNPQ hình vng Bài 3.Dùng thước êke vẽ hình vng ABCD có cạnh AB  5cm Vẽ hai đường chéo AC BD cắt O Dùng compa so sánh OA OC , OB OD Lời giải A B O C D So sánh: OA  OC ; OB  OD Dạng Diện tích hình vng I.Phương pháp giải Từ cơng thức tính diện tích hình vng, tính diện tích hình vng biết yếu tố tìm yếu tố biết diện tích hình vng II.Bài tốn Bài Tính diện tích hình vuông biết: a) Độ dài cạnh cm b) Chu vi hình vng 16cm Lời giải a) Diện tích hình vng cạnh cm là: S  52  25 (cm2 ) b) Cạnh hình vng 16 :  4cm   Diện tích hình có chu vi 16cm là: S  42  16 cm Bài Tính diện tích hình vng ABCD ; MNPQ hình vẽ sau, biết AB  3cm N B C P M A D Q Lời giải Diện tích hình vng ABCD là: SABCD = 32 = (cm ) Diện tích hình vng MNPQ là: SMNPQ = √ = (cm2 ) Bài 3: Tính diện tích hình vng, biết chu vi hình vng 16 cm Lời giải Cạnh hình vng là: 16 :  4(cm) Diện tích hình vng là: 4.4  16(cm2 ) Bài Một ruộng hình vng có độ dài đường chéo 800m Tính diện tích ruộng Lời giải Cạnh hình vng √800: = 20 (m )   Diện tích ruộng hình vng là: S  202  400 m2 Dạng Bài tốn liên quan đến hình vng I.Phương pháp giải II.Bài toán E A cm B Bài 1: Tính diện tích hình vng ABCD diện tích EBCDGF Lời giải: 2cm Diện tích hình vng ABCD là: 4.4  16(cm2 ) G 2cm F 4cm Diện tích hình vng AEFG là: 2.2  4(cm ) Diện tích EBCDGF là: 16   12(cm2 ) D 4cm Bài Bác Ba cần lát gạch cho nhà hình chữ nhật có chiều dài 20m chiều rộng phần tư chiều dài Bác Ba muốn lót gạch hình vng cạnh dm lên nhà nên mua gạch bơng với giá viên gạch 80000 dồng Hỏi số tiền mà bác Ba phải trả để mua gạch? Lời giải: Chiều rộng nhà là: 20 :   m  C   Diện tích nhà : 20.5  100 m   Diện tích viên gạch là: 0, 0,  0,16 m Số viên gạch cần lót là: 100 : 0,16  625  viên  Số tiền bác Ba phải trả để mua gạch là: 625.80000  50 000 000 (đồng) B- Hình chữ nhật PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa hình chữ nhật Hình chữ nhật tứ giác có góc vng Hình chữ nhật ABCD có: + Bốn đỉnh A;B;C;D + Các cặp cạnh đối song song AB  CD AD  BC + Bốn góc góc vng + Hai đường chéo AC BD Chu vi, Diện tích hình chữ nhật Hình chữ nhật có chiều dài a , chiều rộng b Chu vi hình chữ nhật C  ( a  b).2 Diện tích hình vng S  a.b PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Nhận biết hình chữ nhật I.Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa hình chữ nhật, nhận biết hình hình chữ nhật II.Bài tốn Bài Trong hình sau, hình hình chữ nhật? Vì Lời giải Hình 1, hình chữ nhật có bốn góc vng Bài Cho hình vẽ sau, biết MN //PQ M cm N cm Q P Tứ giác MNPQ có hình chữ nhật khơng? Nêu yếu tố? Lời giải Tứ giác MNPQ hình chữ nhật có bốn góc vng M , N , P, Q Hình chữ nhật MNPQ có chiều dài MN  6cm , chiều rộng MQ  4cm Dạng Vẽ hình chữ nhật I.Phương pháp giải Vẽ hình thang giấy kẻ ô vuông với số đo cho trước II.Bài tốn Bài Vẽ hình chữ nhật ABCD giấy kẻ vng có chiều dài AB = cm, chiều rộng AD = 4cm Lời giải Bài 2.Vẽ hình chữ nhật EFGH giấy kẻ vng có chiều dài EH = 7cm, đáy chiều rộng EF=3,5cm Lời giải Dạng Diện tích hình chữ nhật I.Phương pháp giải Từ cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật biết yếu tố tìm yếu tố biết diện tích hình chữ nhật II.Bài tốn Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời Câu 1: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm là: A 20cm² B 40cm² C 48cm² D 96cm² Câu 2: Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 3dm chiều rộng 17cm là: A 510cm² B 51cm² C 51dm² D 510dm² Câu 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36cm, chiều rộng chiều dài Diện tích hình chữ nhật là: A 90cm² B 162cm² C 324cm² D 162cm Câu 4: Một hình chữ nhật có chiều dài 12cm diện tích 96cm² Chiều rộng hình chữ nhật A 10cm B 8cm C 12cm D 14cm Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài 24cm diện tích 384cm² Chiều rộng hình chữ nhật A 16cm B 14cm C.12cm D 10cm Trả lời Câu Đáp án D A C B A Bài Tính diện tích hình chữ nhật biết : a) Độ dài chiều dài chiều rộng 9cm 5cm b) Độ dài chiều dài 8,5m chiều rộng 2,5cm Lời giải a) Diện tích hình chữ có độ dài chiều dài chiều rộng 9cm 5cm là: S  9.5  45 (cm2 ) b) Diện tích hình chữ nhật có độ dài chiều dài 8, 5m  850cm chiều rộng 2,5cm là: S  850.2,  2125 (cm ) Bài Tính diện tích hình chữ nhật ABCD , MNPQ hình vẽ sau: 2cm M A 5cm B N 5cm 2,5cm D C P Q Lời giải Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 5.2,5  12,5 (cm ) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: 5.2  10 (cm ) Bài Một ruộng hình chữ nhật có độ dài chiều dài lượt 120m chiều rộng chiều dài Tính diện tích ruộng Lời giải Chiều rộng ruộng là: 120  90( m) Diện tích ruộng hình chữ nhật là: 120.90  10800( m ) Dạng Bài toán liên quan đến hình chữ nhật I.Phương pháp giải II.Bài tốn Bài 1.Tính diện tích hình chữ nhật ABCD hình vẽ sau, biết diện tích tam giác AED 10 cm AE  AC B A E D C Lời giải Xét hai tam giác ADE ADC , ta thấy hai tam giác có chung đường cao hạ từ A đáy AE đáy AC nên diện tích tam giác ADE Do S ADC  3.S AED  3.10  30(cm ) diện tích tam giác ADC 3 Tam giác ADC vuông nên S ADC  AD.DC  30 Vậy AD.DC  60  S ABCD Ta có S ABCD  60(cm ) Bài 2.Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 20m , biết chiều dài chiều rộng 2m Tính diện tích mảnh đất Lời giải Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 :  10 ( m) Chiều dài hình chữ nhật : 10   :  ( m) Chiều rộng hình chữ nhật :   ( m) Diện tích mảnh đất là: 6.4  24( m ) Bài Một phịng họp hình chữ nhật có kích thước hình Biết 5m người ta xếp vào ghế cho kín phịng học 24m 10m a) Tính diện tích phịng học b) Hỏi phịng có ghế? Lời giải a) Diện tích phịng học hình chữ nhật là: 10.24  240(m ) b) Số ghế xếp vừa phòng là: 240  192 ( ) Bài 4: Chiều rộng hình chữ nhật chiều dài Nếu bớt chiều dài 72m, bớt chiều rộng 8m hình chữ nhật có chiều dài gấp rười chiều rộng chu vi 160m Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 160 :  80  m  Chiều rộng là: 80 :  x   x  32  m  Chiều dài là: 80 – 32  48  m  Chiều rộng ban đầu là: 32   40  m  Chiều dài ban đầu là: 48  72  120  m  Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 120  40  x  320  m  Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 60m Tính diện tích nó, biết giữ ngun chiều rộng hình chữ nhật tăng chiều dài lên 2m ta hình chữ nhật có diện tích tăng thêm 24m Lời giải: Gọi chiều dài hình chữ nhật a , chiều rộng hình chữ nhật b , diện tích hình chữ nhật cũ a.b , diện tích hình chữ nhật  a   b  a.b  2.b(m) Tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cũ là: a  b  60 :  30  m  Giữ nguyên chiều rộng hình chữ nhật tăng chiều dài lên 2m diện tích hình chữ nhật tăng thêm Nên: a.b  2.b  a.b  24 2.b  24 b  12  m  a  30 –12  18  m  Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 18 x 12  216 (m2 ) C- Hình thang PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa hình thang A Hình thang tứ giác có cặp cạnh đối diện song song B Hình thang ABCD (AB//CD) có: Cạnh đáy AB cạnh đáy DC Cạnh bên AD cạnh bên BC Hai cạnh đáy hai cạnh đối diện song song D H C Chú ý: Hình thang có cạnh bên vng góc với hai đáy gọi hình thang vng Diện tích hình thang Quy tắc: Diện tích hình thang tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho A B a h D H b C S  a  b  h S   a  b   h : PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng Nhận biết hình thang I.Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa hình thang, nhận biết hình hình thang II.Bài tốn Bài 1.Trong hình sau, hình hình thang? Vì Lời giải Hình 1, hình thang có hai cạnh đối song song Bài 2.Cho hình vẽ sau, biết MN //PQ M 4cm N 3cm Q H 7cm P Tứ giác MNPQ có hình thang khơng? Nêu yếu tố? Lời giải Tứ giác MNPQ hình thang MN //PQ Hình thang MNPQ có hai đáy MN  4cm, PQ  7cm , chiều cao AH  3cm Dạng Vẽ hình thang I.Phương pháp giải Vẽ hình thang giấy kẻ ô vuông với số đo cho trước II.Bài tốn Bài Vẽ hình thang ABCD giấy kẻ vng có đáy lớn DC  10cm , đáy bé AB  6cm chiều cao AH  3cm Lời giải 6cm A B 3cm D H A 10cm Bài 2.Vẽ hình thang EFGH giấy kẻ vng có đáy lớn GH  5cm , đáy bé EF  3cm chiều cao EK  2cm Lời giải E 3cm F 2cm H K G 5cm Dạng Diện tích hình thang I.Phương pháp giải Từ cơng thức tính diện tích hình thang, tính diện tích hình thang biết yếu tố tìm yếu tố biết diện tích hình thang II.Bài tốn Bài Tính diện tích hình thang biết : a) Độ dài hai đáy 12 cm cm ; chiều cao cm b) Độ dài hai đáy 9,4 m va 6,6 m ; chiều cao 10,5 cm Lời giải a) Diện tích hình thang độ dài hai đáy 12 cm cm ; chiều cao cm là: S  12    :  50 (cm ) b) Diện tích hình thang độ dài hai đáy 9,4 m va 6,6 m ; chiều cao 10,5 cm là: S   9,  6,  10,5 :  84 (cm2 ) Bài Tính diện tích hình thang ABCD, KIFG hình vẽ sau: 4cm A B K 5cm D Lời giải H 2cm I 3cm 9cm C G H 6cm F Diện tích hình thang ABCD là:     :  32,5 (cm ) Diện tích hình thang KIFG là:     3:  12 (cm ) Bài Tính diện tích hình thang ABCD hình vẽ sau: C 2cm D 3cm 5cm E G Lời giải: Diện tích hình thang ABCD là:     :  (cm ) Bài Một ruộng hình thang có độ dài hai đáy 110m 90m Chiều cao trung bình cộng hai đáy Tính diện tích ruộng Lời giải Chiều cao hình thang là: 110  90  :  100 (cm) Diện tích ruộng hình thang là: 110  90  100 :  10000 (cm ) Bài 5: Cho hình thang ABCD , hai đáy AB CD Hai đường chéo AC BD cắt O Hãy tìm hình tam giác có diện tích Lời giải: A B O D C Ta có, tam giác ADC tam giác BDC có chung đáy chiều cao Suy ra, S ADC  S BDC (1) Chứng minh tương tự, ta có: S DAB  SCAB (2) Ta có: S AOD  S ADC  S DOC (3) Từ (1), (2) (3), suy ra: S BOC  S AOD Do đó: S ADC  S BDC , S DAB  SCAB , S AOD  S BOC Dạng Bài toán liên quan đến hình thang I.Phương pháp giải Từ cơng thức tính diện tích, chu vi hình thang, tính diện tích hình thang biết yếu tố tìm yếu tố biết diện tích hình thang II.Bài tốn Bài 1.Cho hình thang hình vẽ sau, biết diện tích tam giác AOD 10 cm diện tích tam giác ODC 20 cm A B O D C Lời giải Xét hai tam giác ADC BDC , ta thấy hai tam giác có chiều cao chung đáy DC nên diện tích tam giác ADC diện tích tam giác BDC Do S ADC  S DOC  S AOD S BDC  S DOC  S BOC nên S AOD  S BOC  10 (cm ) Tam giác AOD tam giác DOC có chung chiều cao hạ từ D , S DOC  2.S AOD Suy OC  AO Tam giác ABO tam giác BOC có chung chiều cao hạ từ B , có đáy OC gấp lần đáy AO , suy S BOC  S AOB Do S ABO  S BOC  (cm) Ta có S ABCD  S AOB  S AOD  S DOC  S BOC   10  20  10  45 (cm ) Bài 2.Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2, chiều cao 13m Tính độ dài đáy mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé đáy lớn 5m Lời giải Tổng độ dài hai đáy hình thang là: 455 x :13  70 ( m) Độ dài đáy lớn hình thang là:  70  5 :  37,5 (m) Độ dài đáy bé hình thang : 37, –  32, ( m) Bài Một ruộng hình thang có kích thước hình Biết suốt lúa 0,8kg /m3 20m A B 18m D H 26m C a) Tính diện tích mảnh ruộng b) Hỏi mảnh ruộng cho sản lượng kilơgam lúa? Lời giải a) Diện tích mảnh ruộng hình thang là:  20  25 18 :  405 (m ) b) Mảnh ruộng cho sản lượng lúa là: 405  0,8  324( kg ) Bài 4: Một ruộng hình thang có diện tích 1155 có đáy bé đáy lớn 33m Người ta kéo dài đáy bé thêm 20m kéo dài đáy lớn thêm 5m phía để hình thang Diện tích hình thang diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 51m Hãy tính đáy bé, đáy lớn ruộng ban đầu Lời giải A B D E C G Gọi hình thang ban đầu ABCD , hình thang AEGD Hình thang AEGD có diện tích diện tích hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 51m Do diện tích hình thang AEGD là: 30.51  1530(m ) Diện tích phần tăng thêm BEGC là: 1530 – 1155  375 ( m ) Chiều cao BH hình thang BEGC là: 375 :  20    30  m  Chiều cao BH chiều cao hình thang ABCD Do tổng hai đáy AB CD là: 1155 : 30  77  m  Đáy bé là:  77 – 33 :  22  m  Đáy lớn là: 77 – 22  55  m  Vậy đáy bé: 22m ; đáy lớn: 55m Bài Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m , chiều cao 13m Tính độ dài đáy mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé đáy lớn 5m Lời giải Tổng độ dài hai đáy hình thang : 455 x : 13  70  m  Độ dài đáy lớn hình thang :  70  5 :  37,5  m  Độ dài đáy bé hình thang : 37,5 -  32,5  m  Vậy đáy bé: 32,5m ; đáy lớn: 37, 5m Bài 6: Một hình thang vng có đáy bé đáy lớn chiều cao 23cm , người ta mở rộng hình thang để hình chữ nhật diện tích tăng thêm lên 414m Hãy tính diện tích hình thang lúc đầu Lời giải A B E D C Phần mở rộng tam giác vng, có cạnh góc vng chiều cao hình thang Số đo cạnh góc vng cịn lại bằng: 414 : 23  18  cm  18cm hiệu số đo hai đáy hình thang Coi đáy bé hình thang gồm ba phần đáy lớn gồm phần Hiệu số phần là: –  (phần) Đáy lớn hình thang bằng: 18 :  x  45  cm  Đáy bé hình thang bằng: 45 – 18  27  cm    Diện tích hình thang lúc đầu là: 45.27  1215 cm Bài 7: Tính diện tích mảnh đất hình thang ABCD hình dưới, biết AB  12cm , DC  26cm , diện tích hình chữ nhật ABKD 168 cm A B D K C Lời giải Độ dài cạnh AD là: 168 :12  14  cm    Diện tích mảnh đất hình thang ABCD là: 12  24  14 :  266 cm HẾT .. .h? ?nh h? ?nh h? ?nh h? ?nh Lời giải H? ?nh h? ?nh vng có cạnh h? ?nh thoi, h? ?nh thoi có góc vng h? ?nh vng Bài Cho h? ?nh vẽ sau, tứ giác AMDN h? ?nh gì? Vì sao? B D M 45 ? ?45 ° A N C Lời giải Tứ giác AMDN h? ?nh... tích h? ?nh vng S  a.b PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Nhận biết h? ?nh chữ nhật I.Phương pháp giải Dựa vào định nghĩa h? ?nh chữ nhật, nhận biết h? ?nh h? ?nh chữ nhật II.Bài tốn Bài Trong h? ?nh sau, h? ?nh h? ?nh... 12 cm diện tích 96cm² Chiều rộng h? ?nh chữ nhật A 10 cm B 8cm C 12 cm D 14 cm Câu 5: Một h? ?nh chữ nhật có chiều dài 24cm diện tích 384cm² Chiều rộng h? ?nh chữ nhật A 16 cm B 14 cm C .12 cm D 10 cm Trả lời