cac chuyen de toan 8 tap mot pham dinh quang

GV PHẠM ĐÌNH QUANG KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TỐN TỐN TẬP MỘT Tóm tắt lý thuyết Ví dụ minh họa Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ π Mục lục Phần I Chương ĐẠI SỐ PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài Nhân đơn thức với đa thức A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B BÀI TẬP Bài Nhân đa thức với đa thức A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B BÀI TẬP Bài Những đẳng thức đáng nhớ 10 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 10 B BÀI TẬP 13 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 23 A VÍ DỤ 23 B BÀI TẬP 24 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 26 A VÍ DỤ 26 B BÀI TẬP 26 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử28 A VÍ DỤ 28 B BÀI TẬP 29 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp khác (tách hạng tử, thêm bớt, đặt ẩn phụ) 33 A VÍ DỤ 33 B BÀI TẬP 33 Bài 10 Chia đơn thức cho đơn thức A 42 LÝ THUYẾT 42 B BÀI TẬP 43 Bài 11 Chia đa thức cho đơn thức 43 A LÝ THUYẾT 43 B BÀI TẬP 44 Bài 12 Chia đa thức biến xếp Chương 45 A LÝ THUYẾT 45 B BÀI TẬP 46 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 52 Bài Bài 1,2,3,4 Phân thức đại số 52 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 52 B BÀI TẬP 52 Bài Bài 5, 6, 7, Phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 56 B BÀI TẬP 57 Bài Biến đổi biểu thức hữu tỉ - giá trị phân thức đại số A Phần II Chương 56 65 Lý thuyết 65 HÌNH HỌC TỨ GIÁC 82 Bài Tứ giác 82 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 82 B BÀI TẬP 83 Bài Hình thang 87 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 87 B BÀI TẬP 88 Bài Hình thang cân 90 A LÝ THUYẾT 90 B BÀI TẬP 91 Bài Đường trung bình 94 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 94 B BÀI TẬP 95 Bài Đối xứng trục 105 MỤC LỤC ii A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 105 B BÀI TẬP 107 Bài Hình bình hành 110 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 111 B BÀI TẬP 111 Bài Đối xứng tâm 119 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 119 B BÀI TẬP 120 Bài Hình chữ nhật - Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước 127 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 127 B BÀI TẬP 129 Bài 11 Hình thoi A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 142 B BÀI TẬP 142 Bài 12 Hình vng Chương Chương iii MỤC LỤC 141 156 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 156 B BÀI TẬP 157 ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH ĐA GIÁC 174 Bài TÓM TẮT LÝ THUYẾT 174 Bài BÀI TẬP 175 Đề thi tham khảo 181 Bài Đề kiểm tra học kì I - Năm học 2009 - 2010 181 Bài Đề kiểm tra học kì I - Năm học 2010 - 2011 183 Bài Đề kiểm tra học kì I - Năm học 2011 - 2012 185 Bài Đề kiểm tra học kì I - Năm học 2012 - 2013 187 Bài Đề kiểm tra học kì I - Năm học 2013 - 2014 189 Bài Đề kiểm tra học kì I - Năm học 2014 - 2015 191 Bài Đề kiểm tra học kì I - Năm học 2015-2016 193 Bài Đề kiểm tra học kì I - Năm học 2016-2017 195 Bài Đề kiểm tra học kì - Năm học 2009 - 2010 197 Bài 10 Đề kiểm tra học kì I năm học 2010 - 2011 199 Bài 11 Đề kiểm tra học kì I năm học 2011 - 2012 202 Bài 12 Đề kiểm tra học kì - Năm học: 2012 - 2013 206 Bài 13 Đề kiểm tra học kì I năm học 2013 - 2014 209 Bài 14 Đề kiểm tra học kì I năm học 2014 - 2015 213 Bài 15 Đề kiểm tra học kì I năm học 2015 - 2016 - Quận 216 Bài 16 Đề kiểm tra học kì I năm học 2016 - 2017 - Quận 219 MỤC LỤC iv PHẦN I ĐẠI SỐ Chương PHÉP PHÉP NHÂN NHÂN VÀ VÀ PHÉP PHÉP CHIA CHIA CÁC CÁC ĐA ĐA THỨC THỨC Bài NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B BÀI TẬP Ą Bài Thực phép nhân: a) (−5x2 ) (3x3 − 2x2 + x − 1); ãÅ ã Å 1 − xy ; b) −4x + y − yz c) (−7mxy ) (8m2 x − 3my + y − 4ny); d) −3a2 b (4ax + 2xy − 4b2 y) ɓ Lời giải a) (−5x2 ) (3x3 − 2x2 + x − 1) = −15x5 + 10x4 − 5x3 + 5x2 ãÅ ã Å 1 1 − xy = 2x4 y − xy + xy z b) −4x + y − yz c) (−7mxy ) (8m2 x − 3my + y − 4ny) = −56m3 x2 y + 21m2 xy − 7mxy + 28mnxy d) −3a2 b (4ax + 2xy − 4b2 y) = −12a3 bx − 6a2 bxy + 12a2 b3 y Ą Bài Rút gọn biểu thức a) 3x2 y (2x2 − y) − 2x2 (2x2 y − y ); b) 3x2 (2y − 1) − [2x2 (5y − 3) − 2x(x − 1)]; c) · (x2n + 2xn y n + y 2n ) − y n (4xn + 2y n ) , với n ∈ N∗ ; d) 3xn−2 (xn+2 − y n+2 ) + y n+2 (3xn−2 − y n−2 ) , (với n ∈ N, n > 2) CHƯƠNG PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC ɓ Lời giải a) 3x2 y (2x2 − y) − 2x2 (2x2 y − y ) = 6x4 y − 3x2 y − 4x4 y + 2x2 y = 2x4 y − x2 y b) 3x2 (2y − 1) − 2x2 (5y − 3) − 2x(x − 1) = 6x2 y − 3x2 − 10x2 y − 6x2 − 2x2 + 2x = 6x2 y − 3x2 − 10x2 y + 6x2 + 2x2 − 2x = −4x2 y + 5x2 − 2x c) 2·(x2n + 2xn y n + y 2n )−y n (4xn + 2y n ) = 2x2n +4xn y n +2y 2n −4xn y n −2y 2n = 2x2n , với n ∈ N∗ d) 3xn−2 (xn+2 − y n+2 ) + y n+2 (3xn−2 − y n−2 ) = 3x2n − 3xn−2 y n+2 + 3xn−2 y n+2 − y 2n = 3x2n − y 2n Ą Bài Tìm x biết a) 3(2x − 1) − x(3x − 2) = 3x(1 − x) + 2; Å ã Å ã x− ; x − · x = −14 − b) x − 2 c) 2x3 · (2x − 3) − x2 (4x2 − 6x + 2) = ɓ Lời giải a) 3(2x − 1) − x(3x − 2) 6x − − 3x2 + 2x 5x x = = = = 3x(1 − x) + 3x − 3x2 + Vậy x = b) Å ã 1 x − x−4 · x 2 2 x − x + 2x 4 2x + x x Å ã = −14 − x− 3 = −14 − x + = −10 = −10 x = Vậy x = −20 20 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC c) 2x3 · (2x − 3) − x2 4x2 − 6x + 4x4 − 6x3 − 4x4 + 6x3 − 2x2 −2x2 x2 x = = = = = 0 0 Vậy x = Ą Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x y a) 3x(x − 5y) + (y − 5x)(−3y) − − (x2 − y ); b) x (x3 + 2x2 − 3x + 2) − (x2 + 2x) x2 + 3x(x − 1) + x − 12; c) 3xy (4x2 − 2y) − 6y (2x3 y + 1) + (xy + y − 3); d) (3xn+1 − y n−1 ) + (xn+1 + y n−1 ) − 2x (5xn + 1) − (y n−1 − x) , (với n ∈ N, n > 1) ɓ Lời giải a) 3x(x − 5y) + (y − 5x)(−3y) − − (x2 − y ) = 3x2 − 15xy − 3y + 15xy − − 3x2 + 3y = −1 Vậy biểu thức cho không phụ thuộc vào giá trị x y b) x x3 + 2x2 − 3x + − x2 + 2x x2 + 3x(x − 1) + x − 12 = x4 + 2x3 − 3x2 + 2x − x4 − 2x3 + 3x2 − 3x + x − 12 = −12 Vậy biểu thức cho không phụ thuộc vào giá trị x c) 3xy 4x2 − 2y − 6y 2x3 y + + xy + y − = 12x3 y − 6xy − 12x3 y − 6y + 6xy + 6y − 18 = −18 Vậy biểu thức cho không phụ thuộc vào giá trị x y d) 3xn+1 − y n−1 + xn+1 + y n−1 − 2x (5xn + 1) − y n−1 − x = 6xn+1 − 2y n−1 + 4xn+1 + 4y n−1 − 10xn+1 − 2x − 2y n−1 + 2x = Vậy biểu thức cho không phụ thuộc vào giá trị x y CHƯƠNG PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Bài A NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hãy làm theo hướng dẫn sau ○ Hãy viết đa thức bậc có hai hạng tử đa thức bậc có ba hạng tử (cà hai đa thức có bến x) ○ Hãy nhân hạng tử đa thức với đa thức ○ Hãy cộng kết vừa tìm Quy tắc Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng t đa thức với hạng tử đa thức cộng tích với (A + B)(C + D) = A · C + A · D + B · C + B · D Áp dụng Làm tính nhẩm a) B (x + 3) x2 + 3x − =x3 + 3x2 − 5x + 3x2 + 9x − 15 =x3 + 6x2 + 4x − 15 b) (xy − 1)(xy + 5) =x2 y + 5xy − xy − =x2 y + 4xy − BÀI TẬP Ą Bài Thực phép nhân: a) (2x + 3y)(2x − 3xy + 4y) b) (2a − 1) (a2 − + 2a) c) (5y − 11y + 8)(3 − 2y) d) (x + 1)(x − 2)(2x − 1) e) (x − 2)(3x + 1)(x + 1) NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Suy KDC cân D ’ Suy KDA ’ = CDA ’ Mà DH đường cao nên DH đường phân giác KDC ’ = BAD ’ nên KDA ’ = BAD ’ Mà CDA Xét hình thang BKDA, ta có ’ = BADcmt ’ KDA ⇒ Hình thang BKDA hình thang cân c) Chứng minh CK = 2EH Xét KT H KDH , ta có:  KH cạnh chung   ’ = KHD(= ÷ 90◦ ) KHT   HD = HT (gt) ÷ Mà DKH ÷ = DCH ’ ( DKC cân D) nên T’ ⇒ KT H = KDH ⇒ T’ KH = DKH KH = ’ DCH Mà hai góc nằm vị trí so le nên KE ∥ CD ⇒ KE ⊥ AC (Vì CD ⊥ AC) Tam giác DKC cân D có DH đường cao nên DH đường trung tuyến Suy H trung điểm CK Xét KEC vng E có EH đường trung tuyến ⇒ CK = 2HE d) Chứng minh EH ⊥ BC Gọi N  giao điểm EH BC ’ ’ = 90◦  N CE + ABC   ’ + HDC ’ = 90◦ Ta có HCD   ’ ’ ABC = HDC(ABCD hình chữ nhật) ’ ’ ⇒ N CE = HCD ’ +N ’ ’ = HCE ’ nên HEC ’ +N ’ Suy HCE CE = 90◦ Mà HEC CE = 90◦ ’ Do EN C = 90◦ Suy EH ⊥ BC N Bài ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014 13 Ą Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) (x2 − 2x) + 6x2 − 12x + b) (x2 + 10x + 5) (x2 + 10x + 13) + 16 ɓ Lời giải a) Ta có x2 − 2x 209 + 6x2 − 12x + = x2 − 2x + x2 − 2x + = = x2 − 2x x2 − 2x + x2 − 2x + x2 − 2x + x2 − 2x + + x2 − 2x + CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO x2 − 2x + = x2 − 2x + = (x − 1)2 x2 − 2x + b) (x2 + 10x + 5) (x2 + 10x + 13) + 16 Đặt t = x2 + 10x + 5, x2 + 10x + x2 + 10x + 13 + 16 = t(t + 8) + 16 = t2 + 8t + 16 = (t + 4)2 = x2 + 10x + + = x2 + x + 9x + 2 = [x(x + 1) + 9(x + 1)]2 = [(x + 1)(x + 9)]2 = (x + 1)2 (x + 9)2 Ą Bài Rút gọn biểu thức sau 1 1 + + + x(x + y) y(x + y) x(x − y) y(y − x) ï Å ãò 1 a2 + b2 + 2ab b) + ÷ + + a2 b a + b a b ab a) ɓ Lời giải a) Điều kiện x = 0, y = 0, x = y, x = −y 1 y+x y−x 1 + + + = + = − = Ta có x(x + y) y(x + y) x(x − y) y(y − x) xy(x + y) xy(x − y) xy xy b) Điều kiện a = 0, b = 0, a = −b Ta có Å ãò ï 1 a2 + b2 + 2ab + + + ÷ a2 b a + b a b ab ò ï ab a+b · = + + · a2 b a + b ab (a + b)2 ï ò ab = + + · a2 b2 ab (a + b)2 Å ã 1 ab = + · a b (a + b)2 (a + b)2 ab = · = ab (ab) (a + b)2 Ą Bài Cho biểu thức P = 2a − 5−a 1 + với a = a = − Tính giá trị biểu thức 3a − 3a + 3 P biết 10a2 + 5a = ɓ Lời giải Ta có 10a2 + 5a = nên 5a = − 10a2 Khi P = 2a − 5−a (2a − 1)(3a + 1) + (5 − a)(3a − 1) + = 3a − 3a + (3a − 1)(3a + 1) 13 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014 210 6a2 + 2a − 3a − + 15a − − 3a2 + a 3a2 + 15a − = = 9a2 − 9a2 − 3a2 + (3 − 10a2 ) − −27a2 + −3 (9a2 − 1) = = = = 9a2 − 9a2 − 9a2 − Ą Bài Tìm n ∈ Z cho 3n3 + 10n2 − chia hết cho 3n + ɓ Lời giải Thực phép chia 3n2 + 10n2 − cho 3n + 3n3 + 10n2 − 3n + 3n2 + n2 n2 + 3n + 9n2 −5 9n + 3n −3n − −3n − −4 Ta có 3n3 + 10n2 − = (3n + 1) · (n2 + 3n − 1) − Khi (3n3 + 10n2 − 5) chia hết cho 3n + (3n + 1) Suy 3n + ∈ Ư {4} = {1; 2; 4; −1; −2; −4} 3n + 1 −1 −2 −4 n − −1 − Do n ∈ Z nên n ∈ {0; 1; −1} Ą Bài Cho tam giác ABC nhọn có A = 60◦ , hai đường cao BE CF cắt H Gọi M trung điểm BC I điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh CI = BH BI ⊥ AB b) Lấy điểm K hình chiếu vng góc C đường thẳng BI Chứng minh ba điểm F , M , K thẳng hàng c) Chứng minh EF ⊥ EK d) Chứng minh M EF ɓ Lời giải 211 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO A E F B H C M I K a) Chứng minh CI = ® BH BI ⊥ AB M trung điểm BC (gt) Xét tứ giác BICH có M trung điểm HI (do H đối xứng với I qua M ) Nên tứ giác BICH hình bình hành Suy CI = BH BI ∥ CH Mà CH ⊥ AB (gt) nên BI ⊥ AB b) Lấy điểm K hình chiếu vng góc C đường thẳng BI Chứng minh ba điểm F , M , K thẳng hàng   F’ BK = 90◦ (cmt)   ’ Xét tứ giác BF CK có BF C = 90◦ (do CF ⊥ AB)   ’ BKC = 90◦ (gt) Nên tứ giác BF CK hình chữ nhật Lại có M trung điểm BC nên M trung điểm F K Vậy ba điểm F , M , K thẳng hàng c) Chứng minh EF ⊥ EK 1 Do BF CK hình chữ nhật, có M giao điểm hai đường chéo nên F M = F K = BC Tam 2 giác BEC vng E có M trung điểm BC nên M E = BC Do M E = M F = F K Tam giác EF K có EM đường trung tuyến EM = F K nên EF K vuông E Vậy EF ⊥ EK d) Chứng minh M EF Ta có M E = M F (cmt) nên M EF cân M Tứ giác BF CK hình chữ nhật nên hai tam giác M BF M CE cân M ÷ ’ BM F = 180◦ − 2ABC Suy ÷ ’ EM C = 180◦ − 2ACB Ä ä ÷ ÷ ’ + ACB ’ ⇒F M B + EM C = 360◦ − ABC Ä ä ’ = 360◦ − 180◦ − BAC ’ = · 60◦ = 120◦ = 360◦ − 360◦ + 2BAC 13 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014 212 Ä ä ÷ ÷ ÷ Do EM F = 180◦ − F M B + EM C = 180◦ − 120◦ = 60◦ Vậy M EF tam giác Bài 14 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Ą Bài Phần tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 − 2xy + y − x + y − b) x2 (x + 3)2 − (x + 3)2 − (x2 − 1) ɓ Lời giải a) x2 − 2xy + y − x + y − = (x − y)2 − − x + y − = (x − y − 2)(x − y + 2) − (x − y + 2) = (x − y + 2)(x − y − 3) b) x2 (x + 3)2 − (x + 3)2 − (x2 − 1) = (x + 3)2 (x2 − 1) − (x2 − 1) = (x2 − 1)((x + 3)2 − 1) = (x − 1)(x + 1)(x + 2)(x + 4) Ą Bài Rút gọn biểu thức sau 3 − 3x 2x2 + − + 2x 2x − 4x − 2x ò ï 16x + + : b) (2x − y)2 4x2 − y (2x + y)2 4x2 + 4xy + y a) ɓ Lời giải a) 3 − 3x 2x2 + 3 − 3x 2x2 + − + = = + 2x 2x − 4x − 2x 2x 2x − 2x(2x − 1) 3(2x − 1) − 2x(3 − 3x) + 2x2 + = 2x(2x − 1) 6x − − 6x + 6x2 + 2x2 + = 2x(2x − 1) 8x − = 2x(2x − 1) 2(2x − 1)(2x + 1) 2x + = = 2x(2x − 1) x 213 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO b) ò 16x : + + 2 (2x − y) 4x − y (2x + y) 4x + 4xy + y ï ò 1 16x + + : 2 (2x − y) (2x − y)(2x + y) (2x + y) (2x + y)2 ò ï 16x (2x + y)2 + 2(2x − y)(2x + y) + (2x − y)2 : (2x − y)2 (2x + y)2 (2x + y)2 2 (2x + y + 2x − y) (2x + y) · (2x − y)2 (2x + y)2 16x (2x + y)2 16x · (2x − y)2 (2x + y)2 16x x (2x − y)2 ï = = = = = Ą Bài Cho 3x2 − y = 2xy y = 2x; y = −3x Tính giá trị biểu thức A= −6x2 2xy + xy + y ɓ Lời giải Từ giả thiết, ta có 3x2 − y = 2xy ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 9x2 − y = 2xy + 6x2 (3x − y)(3x + y) = 2x(3x + y) 3x − y = 2x y = x Do A = = = = = 2xy + xy + y 2xy −6x + xy + 3x2 − 2xy 2xy −(3x2 + xy) 2y − 3x + y 2x − =− 3x + x −6x2 Ą Bài Cho a + b + c = (a, b, c khác 2) Chứng minh a2 c + ab a + bc b + ac bc + ac + ab + + + = 2 + b + abc − b + c + abc − a + c + abc − (a − 2)(b − 2)(c − 2) ɓ Lời giải 14 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 214 Từ giả thiết a + b + c = ⇒ a + b = − c ⇒ (a + b)2 = (1 − c)2 ⇒ a2 + b2 = c2 − 2c + − 2ab c + ab Do a2 + b2 + abc − = c2 − 2c + abc − 2ab = (c − 2)(c + ab) ⇒ = a + b + abc − c−2 a + bc b + ac Tương tự, ta có = = 2 b + c + abc − a−2 a + c + abc − b−2 Do đó, từ đề ta VT = = = = = = = Vậy c + ab a + bc b + ac + + 2 + b + abc − b + c + abc − a + c2 + abc − 1 1 + + c−2 b−2 a−2 (b − 2)(c − 2) + (a − 2)(c − 2) + (a − 2)(b − 2) (a − 2)(b − 2)(c − 2) bc − 2b − 2c + + ac − 2a − 2c + + ab − 2a − 2b + (a − 2)(b − 2)(c − 2) bc + ac + ab + 12 − 4(a + b + c) (a − 2)(b − 2)(c − 2) bc + ac + ab + (a − 2)(b − 2)(c − 2) V P a2 c + ab a + bc b + ac bc + ac + ab + + + = a2 + b2 + abc − b2 + c2 + abc − a2 + c2 + abc − (a − 2)(b − 2)(c − 2) Ą Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm BC E giao điểm đường thẳng AM với đường thẳng CD a) Chứng minh tứ giác ABEC hình bình hành b) Gọi F điểm đối xứng B qua C Chứng minh tứ giác BEF D hình thoi c) Chứng minh C trọng tâm tam giác AEF d) Cho AB = 3BC Gọi H trung điểm DF K giao điểm đường thẳng AH với đường thẳng EF Chứng minh AE = 2M K ɓ Lời giải K F H C D E O M A B a) Ta có CE ∥ AB (1) ◦ ÷ ‘ ÷ ÷ Mà ABM = ECM (vì AM B = M C (đối đỉnh), M B = M C ABM = ECM = 90 ), suy AB = CE (2) Từ (1) (2), suy ABEC hình bình hành 215 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO b) Ta có C trung điểm hai đoạn thẳng DE BF Lại có DE ⊥ BF , suy BEF D hình thoi c) Vì ABEC hình bình hành, có hai đường chéo cắt M , suy M trung điểm AE (3) 1 Lại có F M = F C + CM = F C + CB = F C + F C = F C (4) 2 Từ (3) (4), suy C trọng tâm tam giác AEF d) Từ AB = 3BC , tam giác ABC vuông B, theo định lý Pi-Ta-Go ta có AC = AB + BC = 4BC , suy AC = 2BC Gọi O giao điểm AC BD Ta có AC = BD, O trung điểm AC, BD nên AC = BD = BF Suy HO đường trung bình tam giác DBF , suy OH = BF 1 Tam giác HAC có HO đường trung tuyến OH = AC = BF 2 ◦ ’ Suy HAC vuông H, suy AHC = 90 Mà CD = CE HD = HF (gt), suy CH đường trung bình tam giác DEF , suy ’ = AHC ’ = 90◦ CH ∥ EF , suy AKE Trong KAE vuông K KM trung tuyến, nên KM = AE Vậy AE = 2KM Bài 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 QUẬN Ą Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x3 − 32x b) 9x2 + 6xy + y − 36 ɓ Lời giải a) Ta có 2x3 − 32x = 2x(x2 − 16) = 2x(x − 4)(x + 4) b) Ta có 9x2 + 6xy + y − 36 = (9x2 + 6xy + y ) − 36 = (3x + y)2 − 62 = (3x + y − 6) (3x + y + 6) Ą Bài Tìm x, biết: a) (x − 3)2 − (x + 2)(x − 1) = b) 7x(x − 2) = x2 − ɓ Lời giải 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 - QUẬN 216 a) (x − 3)2 − (x + 2)(x − 1) = x2 − 6x + − (x2 − x + 2x − 2) = x2 − 6x + − x2 + x − 2x + = −7x + 11 = 11 x= Vậy x = 11 b) 7x(x − 2) = x2 − 7x(x − 2) − (x2 − 4) = 7x(x − 2) − (x − 2) (x + 2) = (x − 2) [7x − (x + 2)] = (x − 2) (7x − x − 2) = (x − 2) (6x − 2) = x − = 6x − = x = x = Vậy x = x = Ą Bài Thực phép tính sau: A = (x4 − x2 + 2x − 1) : (x2 + x − 1) − (x2 − x); x+1 − 7x B= + + x−2 x+2 x −4 ɓ Lời giải A = x4 − x2 + 2x − : x2 + x − − x2 − x = x4 − (x2 − 2x + 1) : x2 + x − − x2 − x = x4 − (x − 1)2 : x2 + x − − x2 − x = x2 − x + x2 + x − : x + x − − x2 − x = x2 − x + − x2 − x = x2 − x + − x2 + x = 217 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO B = = = = = = = x+1 − 7x + + x−2 x+2 x −4 (x + 1)(x + 2) 4(x − 2) − 7x + + x−2 x+2 (x − 2)(x + 2) (x + 1)(x + 2) + 4(x − 2) + − 7x (x − 2)(x + 2) x + 3x + + 4x − + − 7x (x − 2)(x + 2) x −4 (x − 2)(x + 2) (x − 2)(x + 2) (x − 2)(x + 2) Ą Bài Bốn nhà máy xây dựng bốn địa điểm A, B, C D (xem hình vẽ) Hãy tìm điểm M nằm tứ giác ABCD để xây dựng trạm bơm nước cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ M đến A, đến B, đến C đến D nhỏ B A M MDD-171 D C ɓ Lời giải Trong tam giác M AC, ta có M A + M C ≥ AC (BĐT tam giác) Dấu “=” xẩy ba điểm M, A, C thẳng hàng Khi M A + M C có giá trị nhỏ (1) Trong tam giác M BD, ta có M B + M D ≥ BD (BĐT tam giác) Dấu “=” xẩy ba điểm M, B, D thẳng hàng Khi M B + M D có giá trị nhỏ (2) Từ (1) (2), ta có M A + M B + M C + M D đạt giá trị nhỏ ba điểm M, B, D M, A, C thẳng hàng Điều xẩy M giao điểm AC BD Vậy ta xây dựng trạm bơm nước vị trí giao điểm của AC BD tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ M đến A, đến B, đến C đến D nhỏ B A M M MDD-171 D C Ą Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Vẽ đường cao AH (H ∈ BC) tam giác ABC Gọi M trung điểm cạnh AB Trên tia đối tia M H lấy điểm D cho M D = M H a) Chứng minh tứ giác AHBD hình chữ nhật b) Trên tia HC lấy điểm E cho HE = HB Chứng minh tứ giác ADHE hình bình hành c) Gọi N giao điểm AH DE, K trung điểm cạnh AC Chứng minh M N ∥ BC ba điểm M, N, K thẳng hàng 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 - QUẬN 218 d) Gọi I giao điểm AH M E Chứng minh BD = 6N I ɓ Lời giải A × ∥ / D N K I × MDD-171 B ∥ / M H E C a) Xét tứ giác AHBD, ta có: • AB cắt DH M ; • M A = M B (gt); • M H = M D (gt); Suy tứ giác AHBD hình bình hành ’ = 90◦ (do AH ⊥ BC) Ta lại có AHB Vậy AHBD hình chữ nhật b) Do AHBD hình chữ nhật (cmt), suy AD ∥ HB, AD = HB; Ta lại có HB = HE H ∈ BC (gt), suy AD ∥ HE, AD = HE Vậy tứ giác ADHE có AD ∥ HE, AD = HE nên ADHE hình bình hành c) Ta có ADHE hình bình hành (cmt) có AH cắt DE N nên N A = N H, N D = N E Trong tam giác ABH, ta có M A = M B (gt) N A = N H (cmt), suy M N đường trung bình ABH ⇒ M N ∥ BH hay M N ∥ BC (1) Trong tam giác ABC, ta có M A = M B (gt) KA = KC (gt), suy M K đường trung bình ABC ⇒ M K ∥ BC (2) Từ (1) (2) suy ba điểm M, N, K thẳng hàng d) Ta có M D = M H (gt) N D = N E (cmt) Trong DEH có đường trung tuyến EM HN cắt I nên N H = 3N I Ta lại có AH = BD (AHBD hình chữ nhật) AH = 2N H (N trung điểm AH) Suy BD = 6N I Bài 16 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017 QUẬN Ą Bài (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 7x2 − 14xy + 7y b) y − 4x2 + 4x − ɓ Lời giải 219 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO b) y − 4x2 + 4x − = y − 4x2 − 4x + a) 7x2 − 14xy + 7y = x2 − 2xy + y = y − (2x − 1)2 = (y − 2x + 1) (y + 2x − 1) = (x − y)2 Ą Bài (1,5 điểm) Tìm x, biết a) 5x (x − 3) − x + = b) 9x2 − 25 − x (3x + 5) = ɓ Lời giải a) 5x (x − 3) − x + = ⇔ 5x (x − 3) − (x − 3) = ⇔ (x − 3) (5x − 1) =  ñ x=3 x−3=0 ⇔ ⇔ 5x − = x= Ą Bài (3 điểm) b) 9x2 − 25 − x (3x + 5) = ⇔ (3x + 5) (3x − 5) − x (3x + 5) = ⇔ (3x + 5) (2x − 5) =  ñ x=− 3x + =  ⇔ ⇔ 2x − = x= a) Thực phép tính sau A = (3x3 − 5x2 + 5x − 2) : (x2 − x + 1) + B = x − − 2x − 2x + x − b) Với x ∈ Z, x = ±1, tìm giá trị x để B nhận giá trị nguyên c) Bạn Luyện có 50 mảnh bìa hình vng cạnh 2cm; 4cm; ; 100cm Bạn Tốn có 50 mảnh bìa hình vng cạnh 1cm; 3cm; ; 99cm Hỏi tổng diện tích mảnh bìa bạn Luyện có lớn tổng diện tích mảnh bìa bạn Tốn có xăng-ti-mét vng? ɓ Lời giải a) Thực phép tính A = 3x3 − 5x2 + 5x − : x2 − x + + = 3x3 − 3x2 + 3x + −2x2 + 2x − : x2 − x + + = 3x x2 − x + − x2 − x + : x2 − x + + = x2 − x + (3x − 2) + = 3x − + = 3x 16 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017 - QUẬN 220 B= = = = = x − − 2x − 2x + x − x (x + 1) (x − 1) − − 2 2 (x − 1) (x − 1) (x − 1) x2 + x − 3x + − 2 (x + 1) (x − 1) x2 − 2x + (x + 1) (x − 1) x−1 (x + 1) b) Với x ∈ Z, x = ±1, tìm giá trị x để B nhận giá trị nguyên Ta có B= x−1 ⇔ (1 − 2B) x = 2B + (x + 1) Điều kiện B = , ta có x= + 2B = −1 + − 2B − 2B Do x ∈ Z nên − 2B ước 2,  − 2B 1 − 2B   1 − 2B − 2B  B =1 B   = −1 ⇔ B =2   = −2 B = ⇒ x = (không thỏa) = ⇒ x = −3 = − (không thỏa) = (khơng thỏa) Vậy với x = −3 B nhận giá trị nguyên Ą Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) có D E trung điểm cạnh AC BC Vẽ EF vng góc với AB F a) Chứng minh DE ∥ AB tứ giác ADEF hình chữ nhật b) Trên tia đối tia DE lấy điểm K cho DK = DE Chứng minh tứ giác AECK hình thoi c) Gọi O giao điểm AE DF Chứng minh O trung điểm AE ba điểm B, O, K thẳng hàng ÷ d) Vẽ EM vng góc với AK M Chứng minh DM F = 90◦ ɓ Lời giải 221 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO C K E D O A F B M a) Chứng minh DE ∥ AB tứ giác ADEF hình chữ nhật Xét tam giác ABC, có ® D trung điểm cạnh AC ⇒ DE đường trung bình ABC ⇒ DE ∥ AB E trung điểm cạnh BC Ta có DE ∥ AB ⇒ DE ⊥ AC Xét tứ giác ADEF , có  ’  A = 90◦ (EF ⊥ AB) EF  ’ F AD = 90◦ ( ABC vuông A) ⇒ ADEF hình chữ nhật   ’ ADE = 90◦ (ED ⊥ AC) b) Trên tia đối tia DE lấy điểm K cho DK = DE Chứng minh tứ giác AECK hình thoi Xét tứ giác AECK, có ® D trung điểm AC (gt) ⇒ AECK hình bình hành D trung điểm EK (ED = DK) Lại có DE ⊥ AC Suy AECK hình thoi 16 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 - 2017 - QUẬN 222 c) Gọi O giao điểm AE DF Chứng minh O trung điểm AE ba điểm B, O, K thẳng hàng Ta có ADEF hình chữ nhật; O giao điểm hai đường chéo AE DF nên O trung điểm AE DF Lại xét tứ giác ABEK, có ® AB ∥ EK ⇒ ABEK hình bình hành AB = EK = 2ED Mà O trung điểm đường chéo AE nên O trung điểm đường chéo BK Do B, O, K thẳng hàng ÷ d) Vẽ EM vng góc với AK M Chứng minh DM F = 90◦ Xét tứ giác AF DK, có ® AF ∥ DK ⇒ AF DK hình bình hành ⇒ AK ∥ F D AF = DK = ED Mặt khác EM ⊥ AK ⇒ EM ⊥ F D Lại có AK ∥ F D mà F D qua trung điểm D EK nên F D qua trung điểm E M Ta có, F D vừa qua trung điểm EM vừa vng góc với EM nên F D đường trục đối xứng E M Suy EF D M F D đối xứng qua trục F D ÷ Mà EF D vuông E suy EM D vuông M hay DM F = 90◦ 223 CHƯƠNG ĐỀ THI THAM KHẢO ... c)(b + c − a)(a + b − c)(a + c − b) n) 2 4x2 − 3x − 18 − 4x2 + 3x = (4x2 − 3x − 18 + 4x2 + 3x)(4x2 − 3x − 18 − 4x2 − 3x) = (−6x − 18) (8x2 − 18) 27 CHƯƠNG PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC o) 2... + 5) − x3 − 8x2 + = Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (x + 1)(x + 2)(x + 5) − x3 − 8x2 + = x2 + 2x + x + (x + 5) − x3 − 8x2 + = x2 + 3x + (x + 5) − x3 − 8x2 + = x3 + 5x2 + 3x2 + 15x + 2x + 10 − x3 − 8x2 + = 17x... 1002 − 992 + 982 − 972 + · · · + 22 − 12 ɓ Lời giải Ta có S = 1002 − 992 + 982 − 972 + · · · + 22 − 12 = 1002 − 992 + 982 − 972 + · · · + 22 − 12 = (100 − 99) (100 + 99) + ( 98 − 97) ( 98 + 97) +