cac chuyen de toan 8 tap hai pham dinh quang

GV PHẠM ĐÌNH QUANG KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG TỐN TỐN TẬP HAI Tóm tắt lý thuyết Ví dụ minh họa Bài tập tự luận Bài tập trắc nghiệm TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ π Mục lục Phần I Chương ĐẠI SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TĨM TẮT LÍ THUYẾT B BÀI TẬP Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC ĐƯA VỀ DẠNG Ax + B = A TĨM TẮT LÍ THUYẾT B BÀI TẬP Bài PHƯƠNG TRÌNH TÍCH A TĨM TẮT LÝ THUYẾT B VÍ DỤ C BÀI TẬP Bài PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU BÀI TẬP TỔNG HỢP A TÓM TẮT LÝ THUYẾT B VÍ DỤ C BÀI TẬP Bài GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 11 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 11 B VÍ DỤ 11 C BÀI TẬP 12 Bài SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH 14 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 14 B TÌM MỘT HOẶC NHIỀU NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 15 Bài ÔN TẬP CHƯƠNG 16 ii GV Phạm Đình Quang – Chương 0337.820.847 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 19 Bài LIÊN HỆ GIỮ THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG, THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN 19 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 19 B BÀI TẬP 20 Bài BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 21 B BÀI TẬP 22 Bài PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Chương 23 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 23 B BÀI TẬP 24 Bài ÔN TẬP CHƯƠNG Phần II 21 24 HÌNH HỌC ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 27 Bài ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC ĐỊNH LÍ ĐẢO, HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ THALES 27 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 27 B BÀI TẬP 29 Bài TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 32 B BÀI TẬP 33 Bài Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vng Chương 32 35 A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 35 B BÀI TẬP 36 Bài Ơn tập chương 39 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH CHĨP ĐỀU 40 Bài HÌNH HỘP CHỮ NHẬT 40 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 40 B BÀI TẬP 42 Bài HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG 44 MỤC LỤC ii GV Phạm Đình Quang – A TĨM TẮT LÝ THUYẾT 44 B BÀI TẬP 44 Bài HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU TÓM TẮT LÝ THUYẾT 47 B BÀI TẬP 48 A iii MỤC LỤC 47 A Bài ÔN TẬP CHƯƠNG Chương 0337.820.847 50 BÀI TẬP 50 Bài MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ 53 CÁC ĐỀ THI 60 iii iv GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 MỤC LỤC iv PHẦN I ĐẠI SỐ Chương PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH BẬC BẬC NHẤT NHẤT MỘT MỘT PHƯƠNG ẨN ẨN Bài A MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN TĨM TẮT LÍ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN ○ Phương trình ẩn x có dạng A(x) = B(x) (1), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x Ą Ví dụ Ví dụ phương trình ẩn • 3(x − 1) + = 2x phương trình ẩn x • − t − = 3(3 − t) phương trình ẩn t ○ Nếu với x = x0 ta có A(x0 ) = B(x0 ) x = x0 nghiệm phương trình (1) ○ Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, ○ Phương trình khơng có nghiệm gọi phương trình vơ nghiệm Ą Ví dụ Ví dụ nghiệm phương trình — Phương trình x2 = có hai nghiệm x = 2, x = −2 — Phương trình x2 = −3 vơ nghiệm Ą Ví dụ Xét xem x = 2, x = −1 có nghiệm phương trình x2 − 2x = khơng? Vì sao? Lời giải Với x = thay vào vế trái phương trình ta V T = 22 − · = từ V T = V P Với x = −1 thay vào vế trái phương trình ta V T = (−1)2 − · (−1) = từ V T = V P Vậy x = nghiệm phương trình, x = −1 khơng nghiệm phương trình GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 Giải phương trình ○ Giải phương trình tìm tất nghiệm phương trình ○ Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình, kí hiệu S Ą Ví dụ Tập nghiệm phương trình x2 = S = {−2; 2} Tập nghiệm phương trình x2 = −3 S = ∅ Phương trình tương đương ○ Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập nghiệm ○ Để hai phương trình tương đương ta dùng kí hiệu “⇔” Ą Ví dụ Phương trình 2x − = phương trình x = hai phương trình tương đương Kí hiệu 2x − = ⇔ x = Hai phương trình x2 = x x = có tương đương khơng? Vì sao? Lời giải Hai phương trình khơng tương đương phương trình x2 = x có hai nghiệm x = x = Định nghĩa phương trình bậc ẩn Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = 0, a b hai số cho a = Ą Ví dụ Phương trình sau phương trình bậc ẩn? a) 2x + = b) 0x + = c) −3x = d) − 5x = Lời giải Các phương trình 2x + = 0, −3x = 0, − 5x = phương trình bậc có hệ số a = Phương trình 0x + = khơng phương trình bậc có hệ số a = Hai quy tắc biến đổi phương trình ○ Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử Ą Ví dụ 3x + = ⇔ 3x = − ○ Quy tắc nhân số: Trong phương trình, ta nhân (hoặc chia) hai vế với số khác Ą Ví dụ −5x = 32 ⇔ x = 32 −5 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 Cách giải phương trình bậc ẩn b ax + b = (a = 0) ⇔ ax = −b ⇔ x = − a ß Vậy tập nghiệm phương trình S = B ™ −b a BÀI TẬP Ą Bài Giải phương trình sau a) 12 − 6x = b) 2x + x + 120 = c) x − = − x d) − 3x = − x e) −5 x + = x − 10 f) 2(x + 1) = + 2x Ą Bài Tìm m cho phương trình a) 2x − 3m = x + nhận x = −5 nghiệm b) 4x + m2 = 22 nhận x = nghiệm c) (2x + 1) (9x + 2m) − 5(x + 2) = 40 nhận x = làm nghiệm d) 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + m) nhận x = làm nghiệm Bài A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC ĐƯA VỀ DẠNG AX + B = TĨM TẮT LÍ THUYẾT ○ Khi giải phương trình, người ta thường tìm cách biến đổi để đưa phương trình dạng biết cách giải (đơn giản dạng ax + b = hay ax = −b) Việc bỏ dấu ngoặc hay quy đồng mẫu cách thường dùng nhằm mục đích Trong vài trường hợp, ta cịn có cách biến đổi khác đơn giản Ą Ví dụ Giải phương trình x − x + − 2x + − = 3 Lời giải PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC ĐƯA VỀ DẠNG AX + B = GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 Ta có x − x + − 2x + − =3 3(x − 2) + 2(x + 1) − (3 − 2x) 18 ⇔ = 6 ⇔ 3x − + 2x + − + 2x = 18 ⇔ 7x − = 18 ⇔ 7x = 25 25 ⇔ x= ß ™ 25 Vậy tập nghiệm phương trình S = ○ Q trình giải dẫn đến trường hợp đặc biệt hệ số ẩn Khi đó, phương trình vơ nghiệm nghiệm với x Ą Ví dụ Giải phương trình a) 2x + = 2x − b) 2x + = 2x + Lời giải a) Ta có 2x + = 2x − ⇔ 2x − 2x = −1 − ⇔ 0x = −4 (vơ lý) Vậy tập nghiệm phương trình S = ∅ b) Ta có 2x + = 2x + ⇔ 2x − 2x = − ⇔ 0x = (luôn đúng) Vậy tập nghiệm phương trình S = R Có thể dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra đáp án số tốn giải phương trình B BÀI TẬP Ą Bài Giải phương trình sau a) 1,2 − (x − 0,8) = −2(0,9 + x) b) 3,6 − 0,5(2x + 1) = x − 0,25(2 − 4x) c) 2,3x − 2(0,7 + 2x) = 3,6 − 1,7x d) 3(2,2 − 0,3x) = 2, + (0,1x − 4) Ą Bài Giải phương trình sau a) − 4x(25 − 2x) = 8x2 + x − 300 c) 3x + 3x + − = 2x + 5x + 8x − 4x + − = − x−3 − 2x d) =6− b) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC ĐƯA VỀ DẠNG AX + B = 62 GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2013 - 2014 - Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 45 phút Ą Bài (6 điểm) Giải phương trình sau: a) (x − 2)(x2 + 2x + 4) = x(x − 3)(x + 3) b) (9x2 − 25)2 = 4(3x − 5)2 c) x2 − 5x x+1 − = x − 6x + x − Ą Bài (4 điểm) Cho ABC (C > 90◦ ), có đường phân giác AD Vẽ AE, CF , BN vng góc với tia AD (F , N thuộc tia AD E thuộc đường thẳng BC) Tia EF cắt cạnh AB I cắt tia N B M Chứng minh rằng: a) AB BN = AC FC b) AE tia phân giác A ABC Từ suy EB AB = EC AC c) B trung điểm M N d) ID ∥ F C 62 GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2014 - 2015 - Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 45 phút Ą Bài (6 điểm) Giải phương trình sau: a) (x − 2)2 − (3 − 2x)2 − 2(x − 1) = b) x+1 x+2 x+3 + + + = 19 18 17 c) x3 − 27 = x2 (x − 3) Ą Bài (4 điểm) Cho ABC vuông A Lấy D điểm tùy ý cạnh BC Gọi H trung điểm BD Hạ DE vng góc với AC E Đường trung tuyến CK tam giác ABC cắt AH, AD, DE M , F , I a) Chứng minh: AD · KF = AF · KI b) Chứng minh: DI AD − = AF AK c) Gọi G điểm đối xứng với M qua K Chứng minh: CM CH = CB CG d) Gọi L giao điểm BM AC Chứng minh: LH ∥ AB 63 63 64 GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2015 - 2016 - Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 45 phút Ą Bài Giải phương trình sau a) x + x + x + 14 + + + = 2015 2014 2002 b) (7x − 9) (x2 − 2x + 4) = (7x − 9)(6x − 12) c) + = −2 x−1 x−2 Ą Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 12 đổi chỗ hai chữ số cho thu số lớn số ban đầu 36 Ą Bài Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM M D đường phân giác tam giác AM B Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E a) Chứng minh DA MA = DB MC b) Vẽ tia Cx song song với AM cắt đường thẳng M E I Chứng minh EA · IC = AM · EC c) Chứng minh tam giác ICM cân C M E tia phân giác góc AM C d) Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng M D, M E H J Chứng minh HJ = 2AM Ą Bài Một công ty cân vận chuyển lơ hàng hóa gồm thùng hàng A thùng hàng B xe chuyên dụng Hỏi cơng ty cần sử dụng xe chuyên dụng để vận chuyển hết lô hàng hóa lúc? Biết thùng hàng A nặng 300 kg, thùng hàng B nặng 450 kg xe chuyên dụng chở tối đa hàng hóa 64 GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2016 - 2017 - Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 45 phút Ą Bài Giải phương trình sau a) 2x − 3x − + = c) 24 x−2 x+2 − =− x+2 x−2 b) (2x + 1)(x − 5)2 = (2x + 1)(2x + 3)2 Ą Bài Một đội công nhân lập kế hoạch may số áo, theo ngày đội phải may xong 40 áo Nhưng thực hiện, đội may 50 áo ngày Do đó, đội khơng hoàn thành kế hoạch trước thời hạn ngày mà may thêm 10 áo Tìm số áo mà đội phải may theo kế hoạch định Ą Bài Cho ABC có góc nhọn (AB < AC) , AH đường cao Trên cạnh AB , AC ’ EH không lấy điểm E, F ( E khác A, B ) cho HA tia phân giác EHF song song với AC Đường thẳng EF cắt đường thẳng AH, BC G K a) Chứng minh: GE · HF = GF · HE b) Trên tia đối tia HF lấy điểm I cho HI = HE Chứng minh rằng: EI ∥ AH c) Chứng minh rằng: HK tia phân giác góc EHI d) Đường thẳng qua E song song với AC cắt AK, AH M N Chứng minh rằng: E trung điểm M N Ą Bài Bạn Nam giới thiệu cho bạn lớp hai sách toán hay, bao gồm Đại số Hình học Ngồi bạn muốn mua Nam mua giùm bạn Quyển Đại số có giá 30 000 đồng, Hình học có giá 37 000 đồng Một số bạn lớp đăng kí mua hai sách, số bạn khác đăng kí mua Sau đăng kí, bạn gửi cho Nam số tiền vừa đủ để mua sách Tổng số tiền Nam nhận từ bạn 592 000 đồng Khi nhà, sơ suất nên Nam làm tờ giấy ghi lại số lượng sách cân mua Trong tình này, em xác định giúp Nam số lương sách mà Nam cân mua 65 65 66 GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2017 - 2018 - Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 45 phút Ą Bài Giải phương trình sau a) 2x − x − 3x − − = 15 b) (2 − x) (x + 1) = (x − 2) (3x + 5) c) x3 + − (x + 2)2 = d) 3x + 11 + = x−1 x+3 x + 2x − Ą Bài Giải toán sau cách lập phương trình: Hai kho gạo có tổng cộng 240 gạo Nếu chuyển 60 gạo từ kho thứ sang kho thứ hai số gạo kho thứ hai gấp lần số gạo kho thứ Hỏi ban đầu kho có gạo? Ą Bài Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD) có AB < CD N trung điểm CD Gọi I giao điểm AD BC, O giao điểm IN AB a) Chứng minh IO · N D = OA · IN b) Chứng minh O trung điểm AB ’ Trên IC lấy điểm c) Trên đường thẳng CD lấy điểm E cho ID tia phân giác EIN 1 − = K cho N K ∥ IE Chứng minh NK NI IE d) Gọi M giao điểm IN BD Chứng minh A, M , C thẳng hàng Ą Bài Nhân dịp Tết nguyên đán Mậu Tuất năm 2018, bạn An cần phải thiết kế bảy bìa hình chữ nhật ghép chúng lại bảng tin lớp hình chữ nhật hình vẽ có chu vi 9,5 m Em giúp bạn An tìm lại chiều dài, chiều rộng bìa 66 GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học 2018 - 2019 - Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Ą Bài Giải phương trình sau a) 5x − = (x + 3) c) x2 − = 3x + b) x2 − 10x + 25 = (x − 5) (2x + 1) d) 2x x−3 − = x+1 x+3 x + 4x + Ą Bài Giải tốn sau cách lập phương trình: Ở học kì I, số học sinh nam lớp 8A chiếm tổng số học sinh lớp Sang học kì II, lớp 8A có thêm bạn nam chuyển vào, số học sinh nữ giữ nguyên nên học kì số học sinh nam lớp chiếm tổng số học sinh lớp Hỏi ban đầu lớp 8A có bạn nữ? 11 ’ Ą Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) AF tia phân giác BAC (F ∈ BC) Một đường thẳng d song song với BC cắt đoạn thẳng AB, AF , AC M , E, N a) Chứng minh M E · AF = BF · AE b) Chứng minh ME NE = BF CF c) Gọi H giao điểm BE, M F K giao điểm N F , CE Chứng minh HK ∥ BC d) Đường thẳng HK cắt AB, AC I, J Chứng minh KJ HI = AB AC Ą Bài Chị Út dự tính đem tiền vừa đủ mua kg táo để biếu bà dịp Tết Tuy nhiên, đến chợ, chị biết giá táo tăng thêm 20 000 đồng/kg so với giá dự tính Do vậy, chị đủ tiền mua kg táo Hỏi chị Út mang theo tiền mua táo? 67 67 68 GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012 - 2013 - Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Ą Bài Giải phương trình sau a) x−3 2−x + = −2x + b) x2 − 3x + − = x−2 x+3 x +x−6 c) − |3 − x| = x Ą Bài Giải biểu diễn tập nghiệm trục số bất phương trình sau a) (x + 2) (x2 − 2x + 4) > x3 − 2x b) x + x−2 x+3 x + ≥ + −2 Ą Bài Chứng minh (x − 1) (x − 3) (x − 4) (x − 6) ≥ −9 ∀x ∈ R Ą Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh AE · AB = AD · AC b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE c) AH cắt BC F Vẽ F M , F N vng góc với AB, AC, M ∈ AB, N ∈ AC Chứng minh M N ∥ ED d) M N cắt CE K Chứng minh F K vng góc với EC 68 GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 90 phút Ą Bài Giải phương trình sau a) x − 10 x − 20 x − 50 x − 80 + = + 1999 1989 1959 1929 b) x2 + 6x + x x+2 = + x x + 2x x+2 c) |2x + 3| = 3x + Ą Bài Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) x2 − x(2x + 3) x−1 ≥ Ą Bài Tìm giá trị lớn biểu thức P = b) 2x < x−1 (x2 + 1) (2x + 5) + x4 − (x2 + 1) (x2 + 2x + 3) Ą Bài Cho tam giác ABC vng A, có M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC không chứa điểm B, lấy điểm D (D khác A C) cho AM = DM a) Chứng minh BDC vuông D b) Gọi I giao điểm AC BD Chứng minh IA · IC = ID · IB ÷ ’ c) Chứng minh AM B = 2ADB d) Đường thẳng vng góc với BC B cắt đường thẳng CD T Chứng minh CDB CBT BI · BD + CI · CA = CD · CT 69 69 70 GV Phạm Đình Quang – 0337.820.847 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2014 - 2015 Thời gian làm bài: 90 phút Ą Bài Giải phương trình sau a) −x3 + 2x2 + x − = b) x 2(x + 3) − = x−1 x+1 x −1 c) |x + 1| − 3x = Ą Bài Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) + x−2 x−4 x+3