PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC ĐƯA VỀ DẠNG Ax + B = 0 3 A
Khi giải một phương trình, mục tiêu là biến đổi nó về dạng đã biết cách giải, như ax + b = 0 hoặc ax = -b Các phương pháp thường được sử dụng bao gồm bỏ dấu ngoặc và quy đồng mẫu Ngoài ra, còn có những cách biến đổi khác đơn giản hơn trong một số trường hợp Ví dụ, để giải phương trình x - 2, ta có thể áp dụng các phương pháp này để tìm nghiệm.
3 p2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC ĐƯA VỀ DẠNG AX + B = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình làS ò25 7
Trong quá trình giải phương trình, có thể xảy ra trường hợp đặc biệt khi hệ số của ẩn bằng 0 Khi đó, phương trình có thể không có nghiệm hoặc có nghiệm đúng với mọi giá trị của x Ví dụ 2 minh họa cho việc giải phương trình này.
2x+ 3 = 2x−1. a) b) 2x+ 3 = 2x+ 3. ¤Lời giải. a) Ta có 2x+ 3 = 2x−1⇔2x−2x=−1−3⇔0x=−4 (vô lý).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =∅. b) Ta có 2x+ 3 = 2x+ 3 ⇔2x−2x= 3−3⇔0x= 0 (luôn đúng).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =R. o Có thể dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra đáp án số của một bài toán giải phương trình.
B BÀI TẬP cBài 1 Giải các phương trình sau a) 1,2−(x−0,8) =−2(0,9 +x). b) 3,6−0,5(2x+ 1) =x−0,25(2−4x). c) 2,3x−2(0,7 + 2x) = 3,6−1,7x. d) 3(2,2−0,3x) = 2,6 + (0,1x−4). cBài 2 Giải các phương trình sau
4 p 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC ĐƯA VỀ DẠNG AX + B = 0
5 + 6. n) cBài 3 Giải các phương trình sau:
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 5 A
Có thể tổng quát lên tích nhiều số A 1 (x)A 2 (x) A n (x) = 0⇔
Để chuyển một phương trình về dạng phương trình tích, ta cần đưa tất cả các hạng tử sang vế trái, sao cho vế phải bằng 0 Tiếp theo, rút gọn và phân tích biểu thức ở vế trái thành nhân tử Cuối cùng, giải phương trình và đưa ra kết luận.
B VÍ DỤ cVí dụ 1 Giải phương trình sau a) (x−1)(2x+ 3)−(x−1)(5−7x) = 0 b) x 3 +x 2 +x+ 1 = 0 ¤Lời giải. a) Ta có
Vậy phương trình có tập nghiệm là S ò 1;2 9
Vậy phương trình có tập nghiệm là S={−1}.
C BÀI TẬP cBài 1 Giải các phương trình sau. a) (2x+ 1)(3x−2) = (5x−8)(2x+ 1) b) 4x 2 −1 = (2x+ 1)(3x−5) c) (x+ 1) 2 = 4 (x 2 −2x+ 1) d) 2x 3 + 5x 2 −3x= 0 e) (x−1)(5x+ 3) = (3x−8)(x−1) f) 3x(25x+ 15)−35(5x+ 3) = 0 g) (2−3x)(x+ 11) = (3x−2)(2−5x) h) (x 2 + 1) (4x−3) = (x 2 + 1) (x−2)
Giải các phương trình sau: a) x³ + x² + x + 1 = 0, b) x³ - 3x² - 3x + 9 = 0, c) x³ - 8x² + 21x - 18 = 0, d) x⁴ + x² + 6x - 8 = 0 Đối với phương trình 4x² + 4kx + k² - 25 = 0, thực hiện các bước sau: a) Giải phương trình với k = 0, b) Giải phương trình với k = -3, c) Tìm tất cả các giá trị của k sao cho phương trình có nghiệm x = -2.
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU BÀI TẬP TỔNG
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU BÀI TẬP TỔNG HỢP 8 A
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Giải phương trình vừa nhận được.
Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.
B VÍ DỤ cVí dụ 1 Giải phương trình sau a) x x−1 = x+ 4 x+ 1 b) x
(x+ 1)(x−3) ¤Lời giải. a) Ta có x x−1 = x+ 4 x+ 1, ĐKXĐ: x6= 1 và x6=−1
Vậy phương trình có tập nghiệm là S={2}. b) Ta có x 2(x−3)+ x
Vậy phương trình có tập nghiệm là S={0}.
8 p4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU BÀI TẬP TỔNG HỢP
C BÀI TẬP cBài 1 Giải các phương trình sau. a) 4 x−1− 5 x−2 =−3 b) 3x− 1 x−2 = x−1
9 p4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU BÀI TẬP TỔNG HỢP s) 13
(x−2)(x−3) y) x+ 4 x 2 −3x+ 2 + x+ 1 x 2 −4x+ 3 = 2x+ 5 x 2 −4x+ 3 cBài 2 Tìm các giá trị của a, sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2. a) 3a−1
6a+ 18. cBài 3 Giải các phương trình sau. a) (x 2 +x+ 1)(x 2 +x+ 2) = 12. b) (x 2 +x+ 6)(x 2 +x+ 3) = 4. c) (x 2 + 5x) 2 −2(x 2 + 5x)−24 = 0. d) (2−x 2 ) 2 + 3(2−x 2 ) + 2 = 0. e) x(x+ 1)(x−1)(x+ 2) = 24. f) (x−4)(x−5)(x−6)(x−7) = 1680. g) (x+ 1)(x+ 2)(x+ 5)(x−2) =−20. cBài 4 Giải các phương trình sau. a) x 2 + 1 x+ 1 +x 2 + 2 x−2 =−2. b) x x+ 1 +x+ 1 x+ 2 + x+ 2 x = 25
10 p4 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU BÀI TẬP TỔNG HỢP
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 11 A
1 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
— Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
— Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
— Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
○ Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Một xe máy khởi hành từ Tp.HCM đi Vũng Tàu với vận tốc 35 km/h Sau 50 phút, một ô tô cũng xuất phát từ Tp.HCM đi Vũng Tàu với vận tốc cao hơn.
45 km/h Biết quãng đường từ Tp.HCM - Vũng Tàu dài 120 km Hỏi bao lâu kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? ¤Lời giải. Đổi 50phút = 5
Gọi thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp ô tô là x (h, x >0).
Khi đó thời gian ô tô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe máy làx− 5
6. Quãng đường xe máy đi là 35x.
Quóng đường ụ tụ đi là 45ã Å x−5 6 ã
Vì hai xe đi cùng chiều mà gặp nhau nên quãng đường hai xe đi được sẽ bằng nhau, ta có phương trình
Vậy thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành đến khi gặp xe ô tô là3,75h= 3 giờ 45phút
Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày Sau khi cải thiện kỹ thuật, năng suất dệt tăng 20%, giúp xí nghiệp hoàn thành hợp đồng chỉ trong 18 ngày và còn dệt thêm 24 tấm thảm Để tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng, ta cần lập phương trình dựa trên năng suất dệt ban đầu và số ngày thực hiện.
Gọi số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng làx (tấm, x∈N, x >0).
Năng suất dệt thông thường là x
20. Năng suất dệt sau cải tiến là (1 + 0,2)ã x
Số thảm dệt được trong 18 ngày thực tế là: 6
Vì trong 18 ngày này, xí nghiệp đã hoàn thành hợp đồng và thêm được 24 tấm nên ta có phương trình
Vậy số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là300 tấm
Bài 13: Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo Số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ hai gấp 3 lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất, và số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất gấp 2 lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai Bài 14: Ông của Bình hơn Bình 58 tuổi Tổng tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình bằng tuổi của ông, với tổng tuổi của ba người là 130 Bài 15: Một ô tô di chuyển từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40 km/h và nghỉ 2 giờ tại Thanh Hóa.
Một chiếc ô tô xuất phát từ Thanh Hóa về Hà Nội với tốc độ 30 km/h, tổng thời gian đi và về là 10 giờ 45 phút, bao gồm cả thời gian nghỉ Từ thông tin này, ta có thể tính được quãng đường giữa Hà Nội và Thanh Hóa Đồng thời, một ô tô khác khởi hành từ Hà Nội vào lúc 8 giờ sáng và dự kiến sẽ đến Hải Phòng lúc 10 giờ 30 phút.
Những mỗi giờ ô tô đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên đến 11giờ 20 phút xe mới tới Hải
Hai ô tô xuất phát từ Lạng Sơn về Hà Nội, với quãng đường dài 163 km Trong 43 km đầu, cả hai xe di chuyển với cùng một vận tốc Sau đó, xe thứ nhất tăng tốc lên 1,2 lần so với vận tốc ban đầu, trong khi xe thứ hai giữ nguyên tốc độ Kết quả là xe thứ nhất đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút Nhiệm vụ là tính toán vận tốc ban đầu của cả hai xe.
12 p 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Một tàu hỏa khởi hành từ Hà Nội đi Tp.HCM và sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác xuất phát từ Nam Định với vận tốc chậm hơn 5 km/h Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu đầu tiên khởi hành Cần tính toán vận tốc của mỗi tàu, với điều kiện ga Nam Định nằm trên lộ trình từ Hà Nội đến Tp.HCM.
Vào lúc 7 giờ sáng, một cano khởi hành từ bến A đến bến B, cách nhau 36 km, rồi lập tức quay trở lại và về đến bến A lúc 11 giờ 30 phút Để tính toán vận tốc cano khi xuôi dòng, ta cần biết rằng vận tốc dòng nước là 6 km/h Cano xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, trong khi hành trình ngược dòng từ bến B về bến A cũng cần được xem xét để hoàn thành bài toán.
Để tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng A mất 5 giờ và vận tốc dòng nước là 2 km/h, ta có thể áp dụng công thức: khoảng cách = vận tốc x thời gian Ngoài ra, bài kiểm tra Toán của lớp được thể hiện qua bảng điểm với các điểm số từ 1 đến 10.
Tần số N được tính bằng công thức 0 0 2 ∗ 10 12 7 6 4 1, trong đó có hai ô trống cần điền số thích hợp để đạt trung bình lớp là 6,06 Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất a%, và lãi tháng này được tính gộp vào tháng sau Để tính lãi sau tháng thứ nhất và tổng lãi sau tháng thứ hai, cần viết biểu thức phù hợp Nếu lãi suất hàng tháng là 1,2% và tổng lãi sau 2 tháng là 48,288 nghìn đồng, cần xác định số tiền ban đầu mà bà An đã gửi Ngoài ra, trong một dung dịch 200g chứa 50g muối, cần pha thêm bao nhiêu gam nước để dung dịch có 20% muối Cuối cùng, để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, với mức giá tăng dần theo lượng điện tiêu thụ.
Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ nhất;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ hai; v.v .
Ngoài ra, người dùng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (VAT).
Tháng vừa rồi, nhà Cường dùng hết165số điện, trả95700đồng Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá bao nhiêu?
13 p5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH
SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH 14 A
Trong lĩnh vực tính toán, độ chính xác của kết quả luôn được ưu tiên hàng đầu Máy tính bỏ túi là công cụ hữu ích giúp hỗ trợ quá trình tính toán và kiểm tra kết quả một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Trong phần này, chúng ta sẽ khám phá một số ví dụ minh họa về việc kiểm tra nghiệm của phương trình bất kỳ Để đơn giản hóa, bài viết sẽ tập trung vào phương trình bậc nhất và sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X để minh họa, trong khi các loại phương trình khác và máy tính khác cũng có thể được thao tác tương tự.
1 Kiểm tra x=x0 có là nghiệm ủa phương trình hay không cVí dụ 1 Kiểm tra x= 1 có là nghiệm của phương trình 2x+ 1 =x không? ¤Lời giải.
○ Bước 1: Chuyển phương trình về dạng A(x) = 0 (nghĩa là 2x+ 1−x= 0).
○ Bước 2: Nhập A(x)vào máy: Bấm tổ hợp phím sau:
Máy tính sẽ hiện lên:
○ Bước 3: Kiểm tra nghiệm: Bấm tổ hợp phím sau:
Dòng thứ 2 trên máy tính sẽ hiện lên:
Như vậy vế trái có giá trị là 2 khi thay x= 1 suy ra x= 1 không là nghiệm của phương trình.
Tiếp tục sử dụng phím CALC và nhập giá trị x = 0 (nếu cần) để kiểm tra các nghiệm khác Ví dụ, khi nhập CALC - 1, máy tính sẽ hiển thị số 0 ở dòng thứ 2, cho thấy x = -1 là một nghiệm của phương trình.
14 p 6 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH
15 p GV Phạm Đình Quang – Ô 0337.820.847 o Các thao tác trên chính là cách tính giá trị của biểu thức A(x) tại x=x 0
B TÌM MỘT HOẶC NHIỀU NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Nếu bạn chưa biết cách giải phương trình, bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tìm một hoặc nhiều nghiệm, từ đó giúp định hướng tư duy và tìm ra phương pháp giải thích hợp Ví dụ, để giải phương trình 2x + 1 = x, bạn có thể áp dụng các bước giải cụ thể.
○ Bước 1: Nhập phương trình vào máy: Bấm tổ hợp phím sau:
Trên máy tính sẽ hiện lên:
○ Bước 2: Tìm một nghiệm của phương trình: Bấm tổ hợp phím SHIFT CALC =
, máy tính sẽ hiện ra một nghiệm của phương trình làx=−1.
L-R= 0 Đây là phương trình bậc nhất nên x=−1 là nghiệm duy nhất cVí dụ 3 Giải phương trình 2 x 2 + 4x+ 3 + 5 x 2 + 11x+ 24 + 2 x 2 + 18x+ 80 = 9
Để tìm nghiệm của phương trình, bước đầu tiên là nhập phương trình vào máy tính và thử nghiệm với giá trị đầu vào thích hợp, chẳng hạn như gán x = 0, từ đó chúng ta có thể xác định được một nghiệm là x = 3 Tiếp theo, để tìm thêm nghiệm khác, chúng ta cần thực hiện bước 2.
15 p6 SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI ĐỂ XÁC ĐỊNH NGHIỆM CỦA MỘT PHƯƠNG TRÌNH
○ Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng:
52 = 0. Để loại trường hợp máy tính tiếp tục dò nghiệmx= 3, dùng các phím qua trái, qua phải trên máy tính để thêm dấu ngoặc: Å 2 x 2 + 4x+ 3 + 5 x 2 + 11x+ 24 + 2 x 2 + 18x+ 80 − 9
Sử dụng phím phân số và nhập thêm biểu thức để có thể đưa phương trình về dạng: Å 2 x 2 + 4x+ 3 + 5 x 2 + 11x+ 24 + 2 x 2 + 18x+ 80 − 9
○ Bước 3 Tiếp tục dò nghiệm của phương trình bằng chức năng (SOLVE) SHIFT CALC
(tương tự như bước 1, chẳng hạn gán giá trị đầu vào chox=−13ta tìm được nghiệmx=−14).
Lặp lại các bước như trên nếu tiếp tục dò nghiệm của phương trình: Å 2 x 2 + 4x+ 3 + 5 x 2 + 11x+ 24 + 2 x 2 + 18x+ 80 − 9
(x−3)(x+ 14) = 0. máy tính sẽ hiện lên
Máy tính chỉ hỗ trợ tìm nghiệm của phương trình, nhưng một số kết quả có thể bị sai số do giới hạn bộ nhớ Do đó, cần khám phá nhiều phương pháp giải khác nhau và phát triển khả năng tư duy logic Não bộ con người chính là máy tính tốt nhất!
17 p GV Phạm Đình Quang – Ô 0337.820.847 cBài 1 Giải các phương trình sau x 2 −x x 2 −x+ 1 − x 2 −x+ 2 x 2 −x−2 = 1. a) 24 x 2 + 2x−8 − 15 x 2 + 2x−3 = 2. b)
+ 48x 2 −4 x 2 −1 = 0. g) cBài 2 Giải các phương trình sau
27x 3 = (x−3) 3 + (2x+ 3) 3 c) d) (x+ 2) 2 + (x+ 3) 3 + (x+ 4) 4 = 2. cBài 3 Một học sinh lớp 8 đọc hết một cuốn sách yêu thích của mình trong 3 ngày Ngày thứ nhất, bạn học sinh này đọc được 1
3 quyển sách và 1 trang Ngày thứ hai, đọc được 1
3 quyển sách và 3 trang Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang biết rằng ngày thứ ba bạn đó đọc chỉ bằng 2
Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá ba số trang sách của ngày thứ nhất, không tính những trang không có số thứ tự Bài 4 yêu cầu tìm số trang của một quyển sách, biết rằng số chữ số dùng để đánh số trang gấp đôi số trang của quyển sách đó Bài 5 liên quan đến một phân số có tử nhỏ hơn mẫu số 11 đơn vị; khi tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị, ta sẽ có một phân số mới bằng 3.
4 Tìm phân số ban đầu. cBài 6 Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được
Đội khai thác đã hoàn thành kế hoạch khai thác 50 tấn than trước 1 ngày, với sản lượng mỗi ngày đạt 57 tấn Nhờ đó, đội đã vượt mức 13 tấn than so với kế hoạch Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
9 giờ thì bể đầy Mỗi giờ lượng nước vòi
4 lượng nước vòi 2 chảy Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu thì bể đầy?
17 p7 ÔN TẬP CHƯƠNG cBài 8 Giải các phương trình sau x 2 (x−1) 2 +x(x 2 −1) = 2(x+ 1) 2 a) b) x 4 + 2x 3 −x 2 −2x+ 1 = 0.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
LIÊN HỆ GIỮ THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG, THỨ TỰ VÀ
Là hệ thức có dạnga < b (hoặc a≤b, hoặca > b, hoặc a≥b ) ( a là vế trái vàb là vế phải của bất đẳng thức).
2 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Với ba số a, b, c, ta có
3 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân dĐịnh lí 1.1 Với ba số a, b,c mà c >0, ta có
○ a ≥b⇒ac≥bc. dĐịnh lí 1.2 Với ba số a, b,c mà c 0. f) a 2 +ab+b 2 ≥0. g) a 2 −ab+b 2 ≥0. h) (a 2 +b 2 ) (x 2 +y 2 )≥(ax+by) 2 i) ab≤ Åa+b 2 ã2
. o) a 2 (1 +b 2 ) +b 2 (1 +c 2 ) +c 2 (1 +a 2 )≥6abc. p) a 4 +b 4 +c 2 + 1≥2a(ab 2 −a+c+ 1). q) (a 2 +b 2 +c 2 ) (x 2 +y 2 +z 2 )≥(ax+by+cz) 2 r) a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +e 2 ≥a(b+c+d+e). s) a 2 +b 2 +c 2 ≥ab+bc+ca. cBài 2 Chứng minh các bất đẳng thức sau: a 4 −a+ 1
20 p1 LIÊN HỆ GIỮ THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG, THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
Đối với ba cạnh a, b, c của tam giác, ta có các bất đẳng thức sau: 4 + b² + c² ≥ ab - ac + 2bc Cần chứng minh rằng a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) Ngoài ra, cũng cần chứng minh rằng (a + b - c)(a + c - b)(b + c - a) ≤ abc Cuối cùng, bài toán yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã nêu.
Q= 4x 2 −4xy+ 2y 2 −20x−4y+ 174. q) cBài 5 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 21 A
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b < 0 (ax+b ≤ 0, ax+b >0, ax+b ≥0), trong đóa và b là hai số đã cho và a6= 0.
2 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình a) Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử
21 p2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN đó. b) Quy tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 , ta phải:
○ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
○ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. c) Giải bất phương trình
○ Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.
○ Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.
B BÀI TẬP cBài 1 Giải các bất phương trình sau: a) 3−2x >4. b) 3x+ 4 (x - 2)(x + 8) + 26 Xác định giá trị của m để phương trình x - 3 = 2m + 4 có nghiệm dương và 2x - 5 = m + 8 có nghiệm âm Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình đã cho.
6 cBài 6 Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình: a) 3x−2
4 b) 2(3x−4)
