BỘ GIÁO dục và đào tọa

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THPT THƠNG QUA BÀI TỐN TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ MƠN: TỐN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN SỸ SÁCH ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THPT THƠNG QUA BÀI TỐN TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ MƠN: TỐN Tác giả: Trần Đình Hiền Tổ: Tốn Năm thực 2021 - 2022 SĐT liên hệ: 0949 996 500 MỤC LỤC Trang PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài II Tính mới, đóng góp đề tài III Đối tượng nghiên cứu IV Kế hoạch nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở thực tiễn II Cơ sở lý luận Năng lực tốn học Dạy học hình thành phát triển lực toán học cho học sinh Tiêu chí, báo hành động mà học sinh thực Đánh giá kết giáo dục mơn tốn 5 Một số tốn đề tài III Nội dung đề tài Giải toán tương giao đường thẳng d : y px q với đồ thị hàm số y f (x ) biết công thức hàm số, đồ thị bảng biến thiên hàm số 10 Biện luận tham số m phương trình bất phương trình cách sử dụng hàm số đặc trưng 16 Biện luận tham số m phương trình cách sử dụng phép biến đổi đồ thị hàm số 17 Biện luận tham số m phương trình cách tìm hệ số góc đường thẳng hệ số góc tiếp tuyến 21 Biện luận tham số m phương trình cách đưa hệ phương trình 24 Giải tốn cách tìm phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số 25 Giải toán tương giao hai đồ thị hàm số biết đồ thị hàm số 28 y f '(x ) Biện luận tham số m phương trình cách vận dụng kiến thức hàm hợp 30 Biện luận tham số m phương trình cách vẽ bảng biến thiên hàm số 33 10 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm tự ôn luyện 35 PHẦN III KẾT LUẬN 43 I Những kết luận 44 II Những kiến nghị đề xuất 44 Danh mục tài liệu tham khảo 45 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Theo Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể, “năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực thành cơng hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” Trong q trình cơng tác, trải qua nhiều phương pháp dạy học tích cực tơi ln tự hỏi làm để nâng cao chất lượng dạy học Bản thân nhận thấy phải làm cho học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động khám phá điều chưa biết Để có giảng thu hút học sinh, giúp học sinh phát triển lực tốn học địi hỏi giáo viên phải tìm tịi, cập nhật phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Dạy học dựa phát triển lực (trong có dạy học dựa phát triển lực tư lập luận tốn học) chìa khóa để nâng cao chất lượng dạy học Do dạy học theo hướng phát triển lực học sinh trọng lấy học sinh làm trung tâm giáo viên người hướng dẫn, giúp em chủ động việc đạt lực theo yêu cầu đặt ra, phù hợp với đặc điểm cá nhân Năng lực tư tổng hợp khả cá nhân ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng vào thực tiễn Năng lực lập luận toán học khả cá nhân dựa vào tiền đề cho trước, sử dụng ngơn ngữ tốn học, phương pháp luận để đưa kết luận Trong số toán tương giao hai đồ thị hàm số đề thi thử TN THPT toàn quốc, đề thi học sinh giỏi tỉnh/thành phố, toán bản, đơn giản phát triển đa dạng, để trở thành toán vận dụng, vận dụng cao, tốn gây nhiều khó khăn cho học sinh trình vận dụng kiến thức để giải Trong dạy học toán tương giao hai đồ thị hàm số giúp học sinh phát triển lực tốn học Vì vậy, tơi chọn đề tài nghiên cứu cho sáng kiến kinh nghiệm mình: “Phát triển lực tư lập luận cho học sinh giỏi THPT thơng qua tốn tương giao hai đồ thị hàm số” II TÍNH MỚI, ĐĨNG GĨP CỦA ĐỀ TÀI Đề tài phân tích, hệ thống sở lý luận, thực tiễn để phát triển lực tư lập luận cho học sinh giỏi THPT thông qua toán tương giao hai đồ thị hàm số Tìm khó khăn thuận lợi học sinh tiếp cận số toán tương giao hai đồ thị hàm số đề thi thử TN THPT toàn quốc, đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh/thành phố Xác định vấn đề giải vấn đề toán tương giao hai đồ thị hàm số Phát triển lực tư lập luận toán học Đặc biệt, học sinh lớp lớp 12 có thêm tài liệu tham khảo tốt để ôn thi TN THPT năm 2022, thi học sinh giỏi cấp tỉnh/thành phố III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 12 THPT giáo viên giảng dạy môn tốn bậc THPT IV KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU Q trình giảng dạy áp dụng cho lớp đối tượng học sinh khá, giỏi để hoàn thiện dần Từ tìm kiếm thêm khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp trình học tập, giải toán tương giao hai đồ thị hàm số Trao đổi chuyên môn quý Thầy, Cô môn Tốn tổ, ngồi trường diễn đàn toán học Đề tài thực năm học 2021-2022 với kế hoạch cụ thể sau TT Thời gian Từ 20/9/2021 Đăng ký đề tài SKKN Từ 3/11/2021 đến Viết đề cương nghiên Trình xét duyệt 15/12/2021 cứu đề cương SKKN Từ 16/12/2021 đến 30/12/2021 Đọc tài liệu lý thuyết viết Tập hợp tài liệu lý sở lý luận thuyết Từ 1/1/2022 Trao đổi với đồng nghiệp Tập hợp ý kiến đóng đề xuất sáng kiến góp đồng nghiệp đến 15/1/2022 đến 30/1/2022 Từ 1/2/2022 Chọn đề tài Sản phẩm đến 2/11/2021 Từ 16/1/2022 Nội dung công việc đến 6/3/2022 Từ 7/3/2022 đến 15/4/2022 Dạy thử nghiệm Thống kê kết lớp 12A, 12D, 12E thử nghiệm trường THPT Đặng Thúc Hứa Dạy thử nghiệm Thống kê kết lớp 12 trường THPT thử nghiệm huyện Thanh Chương Hoàn thiện đề tài nghiên Hoàn thành SKKN cứu V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Tìm kiếm tài liệu tham khảo liên quan đến toán tương giao hai đồ thị hàm số, phương pháp dạy học theo phát triển lực tư lập luận toán học Trao đổi với đồng nghiệp để đề xuất biện pháp thực Giảng dạy lớp 12 trường THPT Đặng Thúc Hứa, THPT Nguyễn Sỹ Sách Phối hợp với giáo viên mơn Tốn trường THPT huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An để dạy thử nghiệm lớp 12 PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I CƠ SỞ THỰC TIỄN Trường THPT Đặng Thúc Hứa trường THPT Nguyễn Sỹ Sách đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, việc học tập phấn đấu em học sinh chưa thực quan tâm từ bậc học THPT kiến thức sở mơn Tốn học sinh hầu hết tập trung mức độ trung bình Khi chưa áp dụng nghiên cứu đề tài để dạy học nâng cao lực tư lập luận toán học, em thường thụ động việc tiếp cận toán phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp làm mẫu, em chưa ý thức việc tìm tịi, sáng tạo tạo niềm vui, hứng khởi khám phá, giải toán Kết khảo sát học sinh số lớp giáo viên Toán THPT địa bàn huyện Thanh Chương nội dung tương giao hai đồ thị hàm số, có khoảng 10% học sinh hứng thú với toán dạng II CƠ SỞ LÝ LUẬN Năng lực toán học Năng lực toán học khả cá nhân biết lập cơng thức, vận dụng giải thích tốn học nhiều ngữ cảnh Năng lực tốn học phổ thơng khả nhận biết ý nghĩa, vai trò kiến thức toán học sống; vận dụng phát triển tư toán học để giải vấn đề thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt; khả phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thơng tin hiệu thơng qua việc đặt ra, hình thành giải vấn đề tốn học tình huống, hồn cảnh khác nhau, trọng quy trình, kiến thức hoạt động Năng lực tốn học phổ thơng khơng đồng với khả tiếp nhận nội dung chương trình tốn nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh kiến thức tốn học học, vận dụng phát triển để tăng cường khả phân tích, suy luận, lập luận, khái qt hóa phát tri thức tốn học ẩn dấu bên tình huống, kiện 1.1 Năng lực tư toán học Năng lực tư toán học tổng hợp khả cá nhân ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng vào thực tiễn 1.2 Năng lực lập luận toán học Năng lực lập luận toán học khả cá nhân dựa vào tiền đề cho trước, sử dụng ngơn ngữ tốn học, phương pháp luận để đưa kết luận Dạy học hình thành phát triển lực toán học cho học sinh 2.1 Phương pháp dạy học phải phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh Phương pháp dạy học phải từ cụ thể đến trừu tượng; từ dễ đến khó; khơng coi trọng tính logic khoa học toán học mà cần ý cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh 2.2 Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm” Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh; tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề 2.3 Linh hoạt việc vận dụng phương pháp kỹ thuật dạy học tích cực Kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo kĩ thuật dạy học tích cực với việc vận dụng phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cấu trúc học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hòa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng thành phần khác 2.4 Sử dụng phương tiện, thiết bị dạy học Sử dụng đủ hiệu phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định môn Tốn; sử dụng đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin phương tiện, thiết bị dạy học đại cách phù hợp hiệu Tiêu chí, báo hành động mà học sinh thực lực tư lập luận toán học Thực thao tác tư duy: So sánh, phân tích, tổng hợp; đặc biệt hóa, khái quát hóa; tương tự; quy nạp, diễn dịch Biết đặt trả lời câu hỏi; biết chứng cứ, lí lẽ lập luận hợp lí trước kết luận Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương tiện toán học Đánh giá kết giáo dục mơn tốn 4.1 Mục tiêu đánh giá Cung cấp thơng tin xác, kịp thời, có giá trị phát triển lực tiến học sinh sở yêu cầu cần đạt lớp học, cấp học Điều chỉnh hoạt động dạy học, bảo đảm tiến học sinh nâng cao chất lượng giáo dục mơn Tốn nói riêng chất lượng giáo dục nói chung 4.2 Hình thức đánh giá Đánh giá trình (hay đánh giá thường xuyên) giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá giáo viên môn học khác; thân học sinh đánh giá học sinh khác tổ, lớp đánh giá cha mẹ học sinh; liền với tiến trình hoạt động học tập học sinh, tránh tình trạng tách rời trình dạy học trình đánh giá, bảo đảm mục tiêu đánh giá tiến học tập học sinh Đánh giá định kì (hay đánh giá tổng kết) có mục đích đánh giá việc thực mục tiêu học tập Kết đánh giá định kì đánh giá tổng kết sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, cơng nhận thành tích học sinh Đánh giá định kì sở giáo dục tổ chức thơng qua kì kiểm tra, đánh giá quốc gia 4.3 Phương pháp đánh giá Quan sát, ghi lại trình thực hiện; Vấn đáp, trắc nghiệm khách quan; Tự luận, kiểm tra viết; Bài tập thực hành; Các dự án/ sản phẩn học tập; Thực nhiệm vụ thực tiễn, … 4.4 Mức độ đánh giá Bốn mức độ đánh giá đường phát triển lực mơn tốn Mức 1: Nhận biết, nhắc lại Mức 2: Hiểu, trình bày, giải thích theo cách hiểu cá nhân Mức 3: Vận dụng giải vấn đề quen thuộc, tương tự học tập, sống Mức 4: Vận dụng giải vấn đề đưa phản hồi hợp lý học tập, sống cách linh hoạt Một số toán đề tài 5.1 Phép biến đổi đồ thị hàm số Bài toán Cho hàm số y f (x ) có đồ thị (C ) , vẽ đồ thị hàm số y | f (x ) | - Giữ nguyên phần đồ thị (C ) thuộc trục hoành nằm trục hoành - Lấy đối xứng phần đồ thị (C ) trục hoành qua trục hoành - Bỏ phần đồ thị (C ) phía trục hồnh y Bài tốn Cho hàm số y f (x ) có đồ thị (C ) , vẽ đồ thị hàm số f (| x |) - Giữ nguyên phần đồ thị (C ) thuộc trục tung nằm bên phải trục tung - Bỏ phần đồ thị (C ) bên trái trục tung - Lấy đối xứng phần đồ thị (C ) bên phải trục tung qua trục tung  Học sinh hiểủ cách đổi biến số kỹ thuật xử lý hàm hợp, hiểu phương trình có nghiệm hai đồ thị cắt Từ việc giải tốn giúp học sinh hình thành, phát triển lực tư lập luận toán học; học sinh giải toán tương tự, toán Bài toán Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi có giá trị nguyên để phương trình f x x m có nghiệm phân biệt A B g(x ) g '(x ) D Đặt GY: t C x x2 (x 3 3(1 x ) 3) x Phương trình (1): f trình (2): f (t ) m, t x x 3 m có nghiệm phân biệt phương ( 1;2] có nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1 t2 , nghiệm t1 cho nghiệm x , nghiệm t2 TH1: cho nghiệm x TH2: t1 t2 , nhìn đồ thị khơng có giá trị m thỏa mãn Do m Đáp án C  Học sinh đổi biến số, tìm điều kiện biến mới, biết tỷ lệ sinh từ nghiệm t sang số nghiệm x  Từ việc giải toán giúp học sinh hình thành, phát triển lực tư lập luận toán học; học sinh giải toán tương tự xây dựng toán Bài toán Cho hàm số bậc ba f (x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f x x x x có nghiệm thực phân biệt? 31 A B GY: Điều kiện x 1 x x 1 x x x x 1 x x 0, Đặt t t x D C t2 0,1 , x x 1 t x TH1: Phương trình f (t ) t có nghiệm t (0;1) cho nghiệm x (0;1) TH2: Phương trình f (t ) nghiệm t (0;1) cho nghiệm x Ví dụ t 3x 3 x x x x t có 4 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Đáp án B  Trong q trình giải tốn học sinh gặp khó khăn đổi x theo biến x  Từ việc giải toán giúp học sinh tích lũy nhiều kỹ năng, hình thành, phát triển lực tư lập luận toán học; 1 Bài toán Cho hàm số y f (x ) có đạo hàm cấp hai có đồ thị y f '(x ) hình vẽ Đặt g(x ) f (f '(x ) 1) Gọi S tập nghiệm phương trình g '(x ) Số phần tử tập S A B GY: Ta có g '(x ) f ''(x ).f '( f '(x ) Từ đồ thị hàm số y nghiệm x ,x 1, x f '(x ) 1) C 10 f ''(x ) 0 f '( f '(x ) 1) phương trình D (1) (2) f ''(x ) có x0 32 Từ đồ thị hàm số y f '(t) f '(t ) t 1, t 1, t Ta có phương trình f '(x ) 0, f '(x ) 2, f '(x ) phương trình (2) có nghiệm, trùng nghiệm x Kết luận phương trình g '(x ) có nghiệm Đáp án D  Học sinh biết tính đạo hàm hàm hợp, hiểu chất đồ thị hàm số Bài tập áp dụng Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f '(f (x ) A B C 1) D Bài tập áp dụng Cho hàm số y f (x ) ax bx cx dx e với (a,b, c, d,e ) Biết đồ thị hàm số y f '(x ) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m đoạn để phương trình [ 5;5] f( x2 2x m) A e có nghiệm phân biệt B C Bài tập áp dụng Cho hàm số f (x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình x f x2 x D có nghiệm thực phân biệt? A B C D Biện luận tham số m phương trình cách vẽ bảng biến thiên hàm số Bài toán [TTLT Thanh Long lần năm 2020] Có số nguyên m có nghiệm phân biệt m để phương trình x x ln(x 1) A Vô số B C D 33 GY: Tập xác định D Xét hàm số f (x ) x x x (x 1)2 f '(x ) ( 1; ) \ {0,1} 3x ln(x 1) 2.3 x.ln 3 1)ln2 (x (x 1) x 11 ; lim f (x ) ; lim f (x ) lim f (x ) x x x 0 Ta có bảng biến thiên hàm số f (x ) lim f (x ) lim f (x ) D lim f (x ) x ; m Từ bảng biến thiên phương trình có nghiệm phân biệt 11 Đáp án C  Học sinh biết tìm tập xác định hàm số, biết tính đạo hàm hàm số, biết tính giới hạn hàm số vẽ bảng biến thiên hàm số  Từ việc giải toán giúp học sinh hình thành, phát triển lực tư lập luận toán học; học sinh giải toán tương tự xây dựng toán x x x Bài toán Cho hai hàm số y x x x y e x 2019 2022m, ( m tham số thực) có đồ thị (C ) (C ) Tập hợp tất giá trị m để (C ) (C ) cắt điểm phân biệt A (1; B [1; C [3; D (3; ) ) ) ) f (x ) GY: Xét hàm số D \{ 2; 1; 0} , g(x ) x2 Ta có f '(x ) Ta x x lim f (x ) lim g(x ) có x x e 1) (x lim f (x ) lim f (x ) x ; lim g(x ) x x x có tập xác định x x 2022m có tập xác định (x x x 2019 lim f (x ) lim f (x ) x x 2022m 2) D , g '(x ) 3; lim f (x ) x x lim f (x ) x e x lim f (x ) x ; ; 2019 34 Ta có bảng biến thiên hàm số y f (x ) y g(x ) Từ bảng biến thiên hai đồ thị (C ) (C ) cắt điểm phân m biệt 2022m 2019 Đáp án B  Học sinh biết biết tính đạo hàm hàm số, biết tính giới hạn hàm số vẽ bảng biến thiên hàm số Học sinh giải toán tương tự xây dựng toán 10 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm tự ôn luyện Câu Cho hàm số y x 2mx (m 3)x có đồ thị (C ) Tìm tham số m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt M (0; 4), A, B cho diện tích tam giác EAB 4, với E (1; 3) A m B m 2, m C m 2, m 2, m D m Câu Có giá trị nguyên dương m cho đường thẳng 2x hai điểm phân biệt M , N cho d : y x m cắt đồ thị hàm số y x MN 10 A B C D Câu Cho hàm số y x 2mx m với m tham số Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng d : y điểm phân biệt, có điểm có hồnh độ x 1, x 2, x 3, x thỏa mãn x1 x2 x3 Tích T 15ab A - 63 x khoảng (a;b), (với a,b B 63 Câu Cho hàm số f (x ) C 95 x x2 , a,b phân số tối giản) D - 95 Có giá trị nguyên m để x 4x phương trình (x m ).f (x m ) có nghiệm phân biệt? f (x 4x ) A B C D Câu Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2022 để phương trình log2 (m m 2x ) 2x có nghiệm thực? 35 A 2023 B 2022 C 2021 D 2020 Câu Tập tất giá trị thực tham số m để phương trình e 3m em 2(x 1 A 0; ln x )(1 B Câu Cho hàm số f (x ) trình f (log2 x ) f (2 log22 x ) 9 B Câu Cho hàm số f (x ) x x ) có nghiệm ; ln 2022x C 0; D ln 2; 2022 x Tổng nghiệm phương C A x3 x D 2 Có tất giá trị nguyên âm tham số m để phương trình f ( f (x ) nghiệm x e f (x ) m) x3 x có [ 1;2]? A 1750 B 1748 C 1747 Câu Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên sau D 1746 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình | f (x ) | m có nghiệm nghiệm phân biệt? A B C D Câu 10 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m để phương trình | f (x ) | m có nghiệm nghiệm phân biệt? A B C D 1 Câu 11 Có số ngun m để phương trình | 2x | x m có ba nghiệm thực phân biệt 36 A B C D C D Câu 12 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x ) f (x ) A B Câu 13 Cho hàm số y f (x ) ax bx cx dx e với (a,b, c, d,e ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( f (x )) f (x ) f (x ) A B C Câu 14 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( f (x )) A B C Câu 15 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f '(3 f (x )) A 10 B 11 C D D D 12 Câu 16 Cho hàm số f (x ) ax bx cx 2, (a, b, c ) Hàm số f '(x ) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (x ) 37 A B C D Câu 17 Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f '(f (x )) A B C D Câu 18 Cho hàm số y f (x ) liên tục có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Đặt g(x ) f (f (x )) Số nghiệm thực phương trình g '(x ) A 14 B 12 C D 10 Câu 19 Cho hàm số f (x ) ax bx c (với a,b, c ) có đồ thị hình bên Phương trình (C ) f (x a) (b c).f (x a ) bc có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 20 Cho hàm số f (x ) ax bx cx d có đồ thị (C ) Đồ thị hàm số y f '(x ) hình vẽ Biết đường thẳng d : y x cắt đồ thị (C ) tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích Giá trị T a b c d A B - C D - 38 Câu 21 Cho hàm số y f (x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (| f (x ) |) x A B C D 10 Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m m cos x cos x có nghiệm thực A B C f (x ) ax Câu 23 Cho hai hàm số bx D cx 3x g(x ) mx nx x với a,b, c, m, n Biết hàm số y f (x ) g(x ) có điểm cực trị 1, 2, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f '(x ) y g '(x ) A 32 Câu B 24 Cho 71 hai C hàm 71 D 64 số x c (a,b, c ) y g(x ) có đồ thị hình vẽ Biết AB 5, tính diện tích phẳng giới hạn hai đồ thị y f (x ) , trục hoành hai đường thẳng x 1, x f (x ) ax A 17 11 bx B 19 12 C 12 D 11 D 16 Câu 25 Cho hai hàm số f (x ) g(x ) liên tục Biết đồ thị hàm số f '(x ) ax bx cx d (a,b, c, d , a 0) g '(x ) qx nx p (q, n, p , q 0) có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f '(x ) y g '(x ) 10 Biết f (2) g(2) , tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f (x ) y g(x ) A B 15 C 16 39 Câu f (x ) ax 26 Cho bx cx d hai hàm số (a,b, c, d ) g(x ) mx nx p (m, n, p ) Biết đồ thị hàm số y f (x ) y g(x ) cắt ba điểm có hồnh độ 1, 2, , đồng thời cắt trục tung M , N cho MN (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 125 253 B 24 Câu 27 Cho hai hàm số f (x ) A 253 16 ax bx C 3x 253 12 d (a,b, c, d D cx ) có ba điểm cực trị 2, Gọi g(x ) mx nx px q (m, n, p, q ) hàm số đạt cực trị hai điểm , có đồ thị qua hai điểm cực trị với hoành độ 2, đồ thị hàm số y f (x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y f (x ) y g(x ) 175 243 B 10 Câu 28 Cho đa thức hệ số thực f (x ) A 258 10 ax bx C x4 nghiệm dương nhỏ Hỏi phương trình f (x 5x nghiệm thực? A B 12 C 11 4) 132 dx e có D cx có D Câu 29 Cho hàm số y f (x ) có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x 3x m ) có nghiệm thuộc đoạn [ 1;2]? A C B 10 D Câu 30 Cho hàm số bậc bốn y f (x ) có đồ thị đường cong hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ((x 1) f (x )) A 12 B C D 40 Câu 31 Cho hàm số bậc ba y f (x ) có bảng biến thiên sau Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm phân biệt A 19 B 17 f ( f (x )) f (x ) C 18 m có D 16 Câu 32 Cho hàm số y f (x ) thỏa mãn | f (1) f ( 1) | 2, hàm số y f '(x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f (x ) e x m có nghiệm thuộc ( 1;1) A f (1) e m f ( 1) e B f ( 1) e m f (1) e D f (1) e m f (0) m f (0) e Câu 33 Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên hình sau: C f ( 1) 1 x 3x 8x có nhiều nghiệm thực phân biệt đoạn [1; 3]? A B C D Câu 34 Cho hàm số y f (x ) có f ( 2) m 1, f (1) m Hàm số y f '(x ) có bảng biến thiên Phương trình f (4x x 2) 41 Tập hợp tất giá trị tham số m 2x f (x ) m có nghiệm x ( 2;1) x A ( 5; B ( 2; 0) C ( 2;7) ) Câu 35 Cho hàm số y f (x ) liên tục Đồ thị hàm số y f (1 x ) hình vẽ bên có ba điểm cực trị A( 1;1), B(0; 2),C (1; 3) Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x 2x f m có nghiệm x x phân biệt? A C Câu 10x để phương trình D ( ;7) B D 36 m.ln(x A 11 nhiêu số nguyên m Có bao để phương trình x2 1) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 1;1)? B C 10 D 12 Câu 37 Cho hàm số đa thức y f (x ) có đồ thị hàm số y f '(x ) hình vẽ Phương trình f (f (x )) x có tối đa nghiệm? A C Câu f (x ) x3 B D 38 bx cx Cho hàm số d, (a,b, c, d ) có đồ thị hình vẽ Biết f x x1 f xf x f x2 x Tổng nghiệm phương trình bao nhiêu? A B C D 42 Câu 39 Có cặp (a;b) nguyên dương để phương trình 2(12x ax 9x b)log (a 1)x b 12x ax nghiệm thực phân biệt? A 36 B 35 C 22 Câu 40 Có số nguyên m m có nghiệm phân biệt x log2 x 2 x A B Vô số C 9x b có năm D 20 để phương trình D ĐÁP ÁN Câu 10 Đáp án A B C D C B A B A B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A C B C A B C D B B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án D C B C C C B B D D Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án C D B D D A C A D A KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Trong trình giải tốn tương giao hai đồ thị hàm số tơi thấy có khó khăn định hướng lời giải; giải thích, lập luận; tương tự hóa tốn Việc dạy học thơng qua giải tốn đơn lẻ tương giao hai đồ thị hàm số, thiếu hệ thống không phát huy hết lực tư lập luận toán học cho học sinh, học sinh gặp khó khăn gặp tốn Sau nghiên cứu, thân hệ thống số dạng tập tương tự hóa thành toán Việc tổ chức dạy học theo hướng kiến tạo phát huy tính tích cực, chủ động, tự giác học sinh; học sinh hứng khởi hơn; sáng tạo trình giải vấn đề nảy sinh; từ giúp học sinh hình thành phát triển lực tư lập luận tốn học Sau khóa học, trải nghiệm tập tương giao hai đồ thị hàm số, học sinh tiến hơn; tự lập tương tác tốt hơn; tự tin chủ động hơn; sáng tạo đam mê mơn tốn 43 PHẦN III KẾT LUẬN I NHỮNG KẾT LUẬN Trong đề tài nêu sở lý luận lực toán học; phương pháp dạy học phát huy lực tư lập luận toán học cho học sinh Trong dạy học phát huy lực tư lập luận tốn học giúp học sinh tìm phương pháp giải tập, giúp học sinh biết tương tự hóa, sáng tạo thành toán Đề tài hệ thống dạng tập từ dễ đến khó, tập xây dựng thành thuật toán để giải quyết; tập tương tự hóa Đề tài xây dựng phát triển thành hệ thống toán tương giao hai đồ thị hàm số, tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên Sau áp dụng kết nghiên cứu đề tài, qua khảo sát cho thấy Có 80% em học sinh có hứng thú với học, giải vấn đề đặt 50% số biết cách tìm tịi, xây dựng toán tương tự, toán Trong kỳ thi thử TN THPT tồn quốc có 90% học sinh lớp dạy thử nghiệm giải toán tương giao hai đồ thị hàm số II NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT Trong dạy học phát huy lực tư lập luận toán học cho học sinh, giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải tốn; xây dựng tập từ dễ đến khó; xây dựng hệ thống tập theo hướng tương tự hóa Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác học sinh, học sinh tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề; đặc biệt hóa, tương tự hóa dạng tập Thanh Chương, ngày 20 tháng năm 2022 Tác giả 44 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO Nhà xuất TT Tên [1] Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018) [2] Phát triển lực tư cho học sinh phổ Tạp chí giáo dục số 309 thơng dạy học giải tốn – Tác giả: ThS năm 2013 Bùi Thị Hường [3] Dạy học phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học phổ thơng thơng qua biểu diễn trực quan tốn học Tạp chí giáo dục số 369 năm 2015 [4] Giải tích 12 (SGK) Bộ Giáo dục Đào tạo [5] Đề thi TN THPT mơn Tốn năm 2017, 2018, Bộ Giáo dục Đào tạo 2019, 2020, 2021 [6] Đề minh họa, tham khảo mơn Tốn Kỳ thi TN THPT mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022 Bộ Giáo dục Đào tạo [7] Đề thi thử THPT quốc gia mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022 Internet [8] Đề thi HSG tỉnh/thành phố Internet Trường ĐH sư phạm Hà Nội, năm 2019 45 ... biểu diễn trực quan tốn học Tạp chí giáo dục số 369 năm 2015 [4] Giải tích 12 (SGK) Bộ Giáo dục Đào tạo [5] Đề thi TN THPT mơn Tốn năm 2017, 2018, Bộ Giáo dục Đào tạo 2019, 2020, 2021 [6] Đề minh... Nhà xuất TT Tên [1] Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018) [2] Phát triển lực tư cho học sinh phổ Tạp chí giáo dục số 309 thơng dạy học giải toán... lượng giáo dục mơn Tốn nói riêng chất lượng giáo dục nói chung 4.2 Hình thức đánh giá Đánh giá trình (hay đánh giá thường xuyên) giáo viên phụ trách môn học tổ chức, kết hợp với đánh giá giáo