ĐỀ DỰ ĐOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 01 Câu 1 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A B C D Câu 2 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A B C D Câu 3 Thể tích của khối lập phương có bằng A B C D Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình là A B C D Câu 5 Gọi và là hai nghiệm của phương trình Giá trị của biểu thức bằng A B C D Câu 6 Với là số thực dương khác , giá trị của bằng A B C D.
ĐỀ DỰ ĐỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 01 Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Câu 2: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số y f x A 1 Câu 3: B C D B C D có AC � Thể tích khối lập phương ABCD A���� a A a B 6a C 3a D a3 x1 Câu 4: Câu 5: �1 � Tập nghiệm bất phương trình � � �128 �8 � 10 � 4� � � � 8� � � �; � �; � �; � A � ; �� B � C � D � 3� 3� � � � 3� � � Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z 3z Giá trị biểu thức z1 z2 z1 z2 A Câu 6: C D Với a số thực dương khác , giá trị log a a � a 13 D 4 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2;2; 3 , C 7;4; 3 Tọa độ trọng tâm tam giác A Câu 7: B 2 B 12 OBC ( O gốc tọa độ) A 9;6; 6 B 3;2;2 C C 5;2;0 D 3;2; 2 Page Câu 8: Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình A y =- x +1 B y = x +1 C y = x - D y = x +1 x- Hàm số y = có đồ thị hình ? x- A B C D Câu 10: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Hỏi có cách cử hai bạn có bạn nam bạn nữ? A 375 B 25 C 15 D 40 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1; Phương trình mặt phẳng OAB ( O gốc tọa độ) A x 14 y z Câu 12: Trong không gian B x 14 y 5z C x 14 y z D 3x 14 y z x 1 y z 1 Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng P : x y z Tọa độ giao điểm d A 0; 4; 2 B 3; 2;1 Câu 13: Thể tích khối nón có chiều cao A a 3 B a 3 24 P C 1; 6; 3 D 2;0;0 a a bán kính đường trịn đáy 2 C 3a 3 D a 3 Page Câu 14: Phần ảo số phức z 2i i A B C 7 D 16 x3 ln C x 16 x3 D x 16 ln Câu 15: Hàm số y log16 x 16 có đạo hàm : x3 A y ' ln B x 16 ln Câu 16: Thể tích khối chóp có diện tích đáy A B 3 có chiều cao là: C D 3 2x2 x 1 Câu 17: Cho hàm số y f x xác định �\ 0 có f ' x , x �0 Mệnh đề x sau đúng: A Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực đại Câu 18: Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị hình bên Tập nghiệm phương trình f x � �f x � � A 1;0;1; 2;3 B 1; 2 C 0;3 Câu 19: Số nghiệm phương trình log (2 x 1) log3 ( x 3) A B C D 1;0; 2;3 D Câu 20: Cho hình phẳng H giới hạn đường y cos x, y 0, x 0, x Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình phẳng H quay xung quanh trục Ox 2 2 B Câu 21: Với b log log 81 25 1 A B 2b 3b A C 2 C 3b D 1 D 2b Page Câu 22: Trong không gian Oxyz , khoảng cách mặt phẳng : 2x y 4z 1 : x y z 1 C 3 Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số f x x x A D B A F x x4 x3 5x C 4 B F x x x x C D F x x x x C Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b có đồ thị C cắt trục hồnh điểm có hồnh C F x 3x x C độ x c Diện tích hình phẳng giới hạn C , trục hoành hai đường thẳng x a , x b b b f x dx A S � B S a a c b a c f x dx � f x dx C S � Câu 25: Cho �f x dx 1 A f x dx � c b a c f x dx � f x dx D S � g x dx 1 Tính � 1 f ( x) 3g ( x)dx � 1 B C D 7 Câu 26: Cho cấp số cộng un có u3 10 u1 u6 17 Số hạng đầu cấp số cộng cho A 3 B 16 C 19 D 13 Câu 27: Thể tích khối trụ có chiều cao 10 bán kính đáy đường trịn đáy A 160 B 164 C 64 D 144 Câu 28: Giá trị lớn hàm số y x x x đoạn 1;3 A 7 B 2 x 1 x 1 Câu 29: Nghiệm phương trình A x B x 16 x C 4 D 11 C x D x 1 x Page Câu 30: Trong 1 : không Oxyz , gian cho điểm M 1;2;1 hai đường thẳng x y z x y z Đường thẳng qua M , đồng thời vng góc ; 2 : 1 1 1 với 1 có phương trình x 1 y z x 1 y z 1 C 1 x 1 y z 1 1 x 1 y z D A B Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) xác định �\ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y = f ( x) + m cắt trục Ox ba điểm phân biệt A 2;1 B 1; C 1; D 2;1 Câu 32: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm đoạn SB N điểm đoạn SC cho SN = NC Thể tích khối chóp A.BCNM a 11 a 11 a 11 C D 16 36 24 Câu 33: Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho năm điểm phân A a 11 18 B biệt, đường thẳng d cho bảy điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho A 350 B 210 C 175 D 220 Câu 34: Cho số thực a, b thỏa mãn a , b Giá trị nhỏ log 5a b log b a 25a 625 A B C D 2 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , BC SB a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC A 45� B 60� C 75� D 30� x Câu 36: Biết F x nguyên hàm hàm số f x xe F 1 Giá trị F Page A B e 4 C 4e D 4e �x t x2 y 2 z 3 � Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d : �y 2t điểm 1 �z 1 t � A 1; 2;3 Đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d có phương trình x 1 y z 3 1 x 1 y z C x 1 y z 1 x 1 y z D 3 5 x 1 y z 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : hai điểm A 1; 2; 1 , 1 A B B 3; 1; 5 Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng cho khoảng r cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, u 1; a; b vectơ phương đường thẳng d Giá trị a b A 2 B C D Câu 39: Có số phức z thỏa mãn z i z 2i z 2i ? A C B D x hình bên Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hàm số y f � Hàm số y f x x x nghịch biến khoảng A 1; C 0;1 B 1;3 D �; � x f � x liên tục đoạn 1;3 Biết f 1 1, f 3 81, Câu 41: Cho hàm số f x có f � f� 1 4, f � 3 108 Giá trị � 2x f � x dx � A 48 B 64 C 48 D 64 Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z 4i M ' điểm biểu diễn số phức z ' 1 i z Diện tích tam giác OMM ' Page A 25 B 25 C 15 D 15 Page Câu 43: Ông A vay 60 triệu đồng ngân hàng liên kết với cửa hàng bán xe máy để mua hình thức trả góp với lãi suất 8%/năm Biết lãi suất được chia cho 12 tháng, không thay đổi suốt thời gian vay Theo quy định cửa hàng, tháng ông A phải trả số tiền cố định triệu đồng cho ngân hàng Sau tháng ơng A trả hết nợ? A 33 B 34 C 35 D 32 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;3; , B 0;0; 4 mặt phẳng P : x z Gọi điểm C thuộc Ox cho mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng P Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC � �3 � � 1; ; 2 � 1; ; � A � B � � �2 � � �1 � C � ; ; 1 � D 1;0; 2 �2 � Câu 45: Cho hàm số y ax3 bx cx d với a, b, c, d �� Gọi S1 , S2 lần lượt diện tích phần tơ đậm hình bên dướ Mệnh đề sau đúng? A S1.S 55 B S1 S C S1 S2 D S1 S2 Câu 46: Cho hàm số y f x mx nx px qx r , m, n, p, q, r �� Biết hàm số y f ' x có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình thỏa mãn f x 16m 8n p 2q r A Câu 47: Cho hàm số B y f x D C nghịch biến � � �f x x � �f x x 3x x , x �� Gọi M m lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 Giá trị 3M m A B 28 C 3 D 33 Page B C chia khối A�� B C Các mặt phẳng ABC � Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� lăng trụ cho thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H lần lượt khối tích lớn nhỏ bốn khối Giá trị A B V H1 V H C D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 15 Gọi mặt 2 �x t � phẳng qua điểm A 0;0; , song song với đường thẳng : �y cắt S theo giao �z 2t � tuyến đường trịn C cho khối nón có đỉnh tâm S đáy đường trịn C , tích lớn Biết : ax by z c Khi a 2b c C D z4 Câu 50: Cho số phức z a bi a, b �� thoả mãn số ảo Khi số phức z có mođun z 4i lớn nhất, giá trị biểu thức P a 2b A B C 24 D 20 A B HẾT Page HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định D �\ 2 f x nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có: xlim �� lim f x nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x �� lim f x � nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x �2 Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số y f x A 1 B C Lời giải D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu x giá trị cực tiểu y 1 1 Câu 3: B C D có AC � Thể tích khối lập phương ABCD A���� a A a B 6a C 3a D a3 Lời giải Page 10 x4 � � � log (2 x x 3) � x x 12 � � x (l ) � Vậy phương trình cho có nghiệm 2 Câu 20: Cho hình phẳng H giới hạn đường y cos x, y 0, x 0, x Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình phẳng H quay xung quanh trục Ox A 2 B 2 C 2 D 1 Lời giải Chọn C Thể tích khối trịn xoay cần tìm sin x �4 ( 2) V � cos xdx � cos x dx � �x � 20 2� �0 Câu 21: Với b log log 81 25 1 A B 2b 3b C 3b D 2b Lời giải Chọn A 1 Ta có: log 81 25 log 34 log 2 log 2b Câu 22: Trong không gian Oxyz , khoảng cách mặt phẳng : 2x y 4z 1 : x y z A B C D Lời giải Chọn C uur uur Ta có VTPT mặt phẳng lần lượt n 2; 4; , n 1; 2; uur uur Vì n phương với n nên / / 1 2.0 2.0 �1 � � Lấy điểm A � ;0;0 � � d ; d A; �2 � 2 2 2 2 Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số f x x 3x A F x x4 x3 5x C C F x x x C B F x x x 5x C D F x x x x C Lời giải Chọn A Page 16 x4 x3 5x C Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b có đồ thị C cắt trục hồnh điểm có hồnh Ta có F x � f x dx � x3 3x 5 dx độ x c Diện tích hình phẳng giới hạn C , trục hoành hai đường thẳng x a , x b b b f x dx A S � B S a f x dx � a c b a c f x dx � f x dx C S � c b a c f x dx � f x dx D S � Lời giải Chọn D b c b a c c b a c f x dx � f x dx � f x dx � f x dx � f x dx Ta có S � a Câu 25: Cho 2 1 1 1 g x dx 1 Tính � f ( x) 3g ( x)dx �f x dx � B A C Lời giải D 7 Chọn A Ta có 2 1 1 1 � f x 3g x � dx � f x dx � g x dx 2.2 3.(1) � � � Câu 26: Cho cấp số cộng un có u3 10 u1 u6 17 Số hạng đầu cấp số cộng cho A 3 B 16 C 19 Lời giải D 13 Chọn B u3 10 u 2d 10 d 3 � � � � �1 �� Ta có � u1 16 u1 u6 17 2u1 5d 17 � � � Câu 27: Thể tích khối trụ có chiều cao 10 bán kính đáy đường trịn đáy A 160 B 164 C 64 D 144 Lời giải Chọn A Ta tích khối trụ cho V 42.10 160 Câu 28: Giá trị lớn hàm số y x x x đoạn 1;3 A 7 B 2 C 4 Lời giải D 11 Page 17 Chọn B Hàm số cho xác định liên tục đoạn 1;3 3x x Với x � 1;3 ta có y� � 3x2 x � x Ta có y � Mặt khác: y 1 4 ; y 7 ; y 3 2 y 2 Vậy max 1;3 x 1 x 1 Câu 29: Nghiệm phương trình B x A x 16 x 1 x C x Lời giải D x Chọn D x 1 x 1 16 x 1 1 x x 1 2. x 1 3. x 1 24 x � 26 x x � x x � x 1 � 2 Vậy nghiệm phương trình 1 x Câu 30: Trong 1 : không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;1 hai đường thẳng x y z x y z Đường thẳng qua M , đồng thời vng góc ; 2 : 1 1 1 với 1 có phương trình x 1 y z x 1 y z 1 C 1 A x 1 y z 1 1 x 1 y z D Lời giải B Chọn C r Gọi u vectơ phương đường thẳng cần tìm r r Gọi u1 , u2 vectơ phương đường thẳng 1; r r r u1,u2 � Vì 1; nên u � � � 1;2;3 Suy phương trình đường thẳng x 1 y z 1 1 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) xác định �\ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tất giá trị tham số thực m cho đồ thị hàm số y = f ( x) + m cắt trục Ox Page 18 ba điểm phân biệt A 2;1 B 1; C 1; D 2;1 Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: f ( x) + m = � f ( x) =- m Để đồ thị hàm số y = f ( x) + m cắt trục Ox ba điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt khác Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x ) =- m có nghiệm phân biệt khác � - m >- Câu 32: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm đoạn SB N điểm đoạn SC cho SN = NC Thể tích khối chóp A.BCNM A a 11 18 B a 11 16 C a 11 24 D a 11 36 Lời giải Chọn A Ta có: SDABC = a2 Vì S ABC chóp nên SH ^ ( ABC ) với H trọng tâm tam giác ABC Xét tam giác SAH vng H có: SA = 2a; AH = a � � a 3� a 33 � � � SH = SA - AH = 4a - � = � � � �3 � � 2 1 a a 33 a 11 � VS ABC = SD ABC SH = = 3 12 VS AMN SA SM SN VA.BCNM = = = � = 1- = Ta có: VS ABC SA SB SC 3 VS ABC 3 2 a 11 a 11 Do đó: VA.BCNM = VS ABC = = 3 12 18 Câu 33: Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên đường thẳng d1 cho năm điểm phân biệt, đường thẳng d cho bảy điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho Page 19 A 350 B 210 C 175 Lời giải D 220 Chọn C Số tam giác có đỉnh thuộc d1 hai đỉnh thuộc d C5 C7 105 Số tam giác có hai đỉnh thuộc d1 đỉnh thuộc d C5 C7 70 Vậy số tam giác có đỉnh điểm 12 điểm cho 175 Câu 34: Cho số thực a, b thỏa mãn a , b Giá trị nhỏ log 5a b log b a 25a 625 A B C Lời giải D 2 Chọn D Ta có a 25 �0 � a 50a 625 �0 � a 25a 625 �25a với a 25a Xét biểu thức P log 5a b log b a 25a 625 Khi đó: P �log 5a b log b ۳ P log 5a b log b 5a ۳� P log 5a b log 5a b 2 với a , b (bất đẳng thức Cauchy) Cuối cùng, giá trị nhỏ P 2 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , BC SB a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC A 45� B 60� C 75� Lời giải D 30� Chọn B Gọi H trung điểm BC theo giả thiết ta có SH ABC Page 20 Do AH hình chiếu vng góc SA mặt phẳng ABC nên � SA, ABC � SA, AH SAH � tam giác SAH vuông H Tam giác SBH vuông H nên SH SB BH a Tam giác ABC vuông A nên AH a2 a a BC 2 a SH � � 60� � SAH Xét tam giác SAH vng H ta có tan SAH a AH �� SA, ABC 60� x Câu 36: Biết F x nguyên hàm hàm số f x xe F 1 Giá trị F A B e 4 C 4e D 4e Lời giải Chọn D Ta có x f x dx � xe dx � ux du dx � � � � �� x x Suy Đặt � 2 � � dv e dx � v 2e � x x x x f x dx xe � 2e dx xe 4e C � x x Theo giả thiết F 1 � C � F x xe 4e Suy F 4e �x t x2 y 2 z 3 � Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : , d : �y 2t điểm 1 �z 1 t � A 1; 2;3 Đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d có phương trình x 1 y z 3 1 x 1 y z C A x 1 x 1 D Lời giải B y 2 z 3 1 y 2 z 3 3 5 Chọn D ur Đường thẳng d1 có véc tơ phương u1 2; 1;1 Gọi d đường thẳng qua A , vng góc với d1 d Gọi B giao điểm đường thẳng d đường thẳng d B t ;1 2t ; 1 t uuu r � AB t ; 2t 1; t uuur ur uuu r ur Do đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 nên ta có AB u1 � AB.u1 Page 21 uuu r � t 1 2t 1 t � t 1 � AB 1; 3; 5 uuu r Đường thẳng d qua A 1; 2;3 nhận AB 1; 3; 5 làm véc tơ phương có phương trình x 1 y z 3 5 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z 1 hai điểm A 1; 2; 1 , 1 B 3; 1; 5 Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng cho khoảng r cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất, u 1; a; b vectơ phương đường thẳng d Giá trị a b A 2 B C D Lời giải Chọn A uuur uuuur Cách 1: Giả sử d I M 1 2t ;3t ; 1 t , AB 2; 3; 4 , AM 2 2t ;3t 2; t Gọi H hình chiếu vng góc B lên đường thẳng d Ta có AB �HB d B; d uuur uuuu r Vậy Maxd B; d AB � AB d � AB AM � AB AM � t uuuur r a AM 2; 4; 2 � u 1; 2; 1 Từ ta suy 2 uuurb uuuur Cách 2: Giả sử d I M 1 2t ;3t ; 1 t , AB 2; 3; 4 AM 2 2t ;3t 2; t uuuu r uuur � � AM � , AB � 405t 576t 228 d B; uuuu r AM 14t 20t Maxd B; 405t 576t 228 14t 20t uuuu r r 29 t � AM 2; 4; 2 � u 1; 2; 1 a Từ ta suy 2 uubur Cách 3: Ta có: AB 2; 3; 4 Gọi H hình chiếu vng góc B lên đường thẳng d Ta có AB �HB d B; d Vậy Maxd B; d AB � AB d hay đường thẳng d nằm mặt phẳng vng góc với AB uuur Mặt phẳng qua A nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là: x y z Gọi I H , suy tọa độ điểm H nghiệm hệ phương trình �x y z �x � � 1 � �y � H 3;6; 3 �2 � � �2 x y z �z 3 Đường thẳng AH qua A cắt H , d B; AH AB Page 22 Giả sử d I K , uuur r a AH 2; 4; 2 � u 1; 2; 1 Từ ta suy 2 b Câu 39: Có số phức z thỏa mãn z i z 2i z 2i ? A B C Lời giải D Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i z 2i đường trung trực đoạn uuur AB , với A 2; 1 , B 1; � AB 3;3 �1 � M � ; �là trung điểm đoạn AB �2 � uuur Đường trung trực đoạn AB qua M nhận AB làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là: x y Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i đường tròn C tâm I 4; , bán kính R 4 d ( I ; ) R � đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C điểm hay 11 có số phức thỏa mãn điều kiện tốn x hình bên Câu 40: Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hàm số y f � Hàm số y f x x x nghịch biến khoảng A 1; B 1;3 C 0;1 D �; Lời giải Chọn C Ta có: y ' f '( x) x Hàm số y f ( x) x x nghịch biến � y ' f '( x ) x � f '( x) x Page 23 Dựa vào đồ thị ta có: 1 x � f� x 2x � � x3 � Suy hàm số y f x x x nghịch biến khoảng 1;1 3; � Mà 1;1 � 0;1 Vậy Chọn C � x f � x liên tục đoạn 1;3 Biết f 1 1, f 3 81, Câu 41: Cho hàm số f x có f � f� 1 4, f � 3 108 Giá trị � 2x f � x dx � B 64 A 48 C 48 Lời giải D 64 Chọn B � 2x f � x dx Xét: I � u 2x du 2dx � � �� Đặt � � dv f � x dx �v f � x � f� x 2� x dx x f � x f x Khi đó: I x f � 3 2 f � 3 f � 1 f 3 f 1 2.108 2.4 2.81 2.1 64 Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z 4i M ' điểm biểu diễn số phức z ' A 25 1 i z Diện tích tam giác OMM ' 25 15 B C Lời giải D 15 Chọn A Ta có: z ' 1 i 4i 3i 4i (3 4i ) i 2 2 Page 24 r uuuur �7 � �7 � uuuu Khi đó: M 3; 4 , M ' � ; �� OM 3; 4 , OM ' � ; � �2 � �2 � �1 � 25 Vậy: SOMM ' � � 4 �2 � Câu 43: Ông A vay 60 triệu đồng ngân hàng liên kết với cửa hàng bán xe máy để mua hình thức trả góp với lãi suất 8%/năm Biết lãi suất được chia cho 12 tháng, không thay đổi suốt thời gian vay Theo quy định cửa hàng, tháng ông A phải trả số tiền cố định triệu đồng cho ngân hàng Sau tháng ơng A trả hết nợ? A 33 B 34 C 35 D 32 Lời giải Chọn B Người vay ngân hàng 60 triệu đồng nên sau n tháng tổng số tiền phải trả cho ngân hàng n � � � 60.� + % � � � (triệu đồng) � � � Mỗi tháng người nộp vào ngân hàng triệu đồng nên ta coi người gửi góp vào ngân hàng tháng triệu đồng n tháng n � � � + % triệu đồng tháng sau n tháng người có 2.� � (triệu đồng) � � � � � n- � � � + % triệu đồng tháng thứ hai sau n - tháng người có 2.� � � � (triệu đồng) � � � n- � � � (triệu đồng) + % triệu đồng tháng thứ ba sau n - tháng người có 2.� � � � � � � … � � � + %� (triệu đồng) triệu đồng tháng thứ n - sau tháng người có 2.� � � � � � Như sau n tháng người có số tiền (không kể tháng cuối cùng) n n- n- � � � � � � � � � � � � � + %� + + + … + 2.� 2.� + % + % + % � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � n � � � � n + %� � � � � �- � � � � � � � � � � � = 302 + % � = 2.� + %� � � �� � � � � � � � � � � � + %� - � � � � � � � � 1� � � � � n � n � � � � � � � � � � = 302 + % Để trả hết nợ thì: 60.� � + %� � � �� � � � � � � � � � � 1� � n = 33,33 � � � � Như người phải trả 34 tháng hết nợ (tháng cuối phải trả khoảng 0,5 triệu đồng) Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;3; , B 0;0; 4 mặt phẳng P : x z Gọi điểm C thuộc Ox cho mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng P Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Page 25 �3 � 1; ; 2 � A � �2 � � � 1; ; � B � � � �1 � C � ; ; 1 � �2 � Lời giải D 1; 0; 2 Chọn A r uuu r uuur � AB Ta có C �Ox � C a;0;0 � n ABC � � , AC � 12; 4a;3a r r r r Mà ABC P � n ABC n P � n ABC n P � 12 6a � a � C 2;0;0 2 Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC S : x y z ax by cz d Vì mặt cầu qua điểm O, A, B, C nên ta có hệ phương trình a 2 � d 0 � �9 3b �b 3 � � �3 � �� �C� 1; ; 2 � � 16 4c �2 � � �c � � �4 2a �d Câu 45: Cho hàm số y ax3 bx cx d với a, b, c, d �� Gọi S1 , S2 lần lượt diện tích phần tơ đậm hình bên dướ Mệnh đề sau đúng? A S1.S 55 B S1 S C S1 S2 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số D y ax3 bx cx d S1 S2 qua điểm O 0;0 , A 1; , B 3; , C 4; d 0 a 1 � � � � abc d b 6 � � �� Nên ta có hệ phương trình � 27 a 9b 3c d c9 � � � � 64a 16b 4c d d 0 � � Suy y x x x x x x dx 114 S2 � x3 x x dx 54 Do S1 � 3 Vậy S1 S 11 4 Page 26 Câu 46: Cho hàm số y f x mx nx px qx r , m, n, p, q, r �� Biết hàm số y f ' x có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x 16m 8n p 2q r A B C Lời giải D Chọn A Từ đồ thị hàm số y f ' x suy y f ' x 4m x 1 x 1 x 3 � f ' x 4mx3 16mx 4mx 16m 16m x 2mx 16mx C 16m x 2mx 16mx r Vì f r � C r Do f x mx 16 � n m � � Mà y f x mx nx px qx r nên ta có �p m � q 16m � � Suy phương trình f x 16m 8n p 2q r � f x m r 16m � mx x 2mx 16mx r m r 3 16m � mx x 2mx 16mx m (*) 3 TH1: m phương trình (*) ln với x Từ đáp án suy trường hợp loại TH2: m �0 16 * � x x3 x 16 x � 3x 16 x3 x 48 x 3 Sử dụng máy tính suy phương trình có nghiệm y f x Câu 47: Cho hàm số nghịch biến thỏa mãn � Từ suy f x mx � �f x x � �f x x 3x x , x �� Gọi M m lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 Giá trị 3M m A B 28 C 3 D 33 Lời giải Chọn A Page 27 2 Ta có � �f x x � �f x x 3x x � f x xf x x 3x x � f x xf x x x 12 x x � � f x x� � � x 3x �f x x x �� �f x x x x 3x 0, x �� � f ( x) đồng biến � Ta có f x x x � f � 2 f x x3 x � f � x 3x 0, x �� � f x nghịch biến � Do f x x x f x f 1 2 m f x f 10 Vì f x nghịch biến � nên M max 1;2 1;2 Từ ta suy 3M m B C chia khối A�� B C Các mặt phẳng ABC � Câu 48: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A��� lăng trụ cho thành khối đa diện Kí hiệu H1 , H lần lượt khối tích lớn nhỏ bốn khối Giá trị A B V H1 V H C Lời giải D Chọn C �BC � , N A� C �AC � Gọi M CB� Khi MN //AB, MN AB BC Gọi V thể tích ABC A��� 1 1 V V CMN : VC �.CMN VC C �A�� + Tính thể tích khối C � B 4 12 1 V V .MBA�� B : VC �.MBA�� + Tính thể tích khối C � B VC C � A�� B VC � CMN V 12 1 + Tính thể tích khối CMNBA : VCMNAB VC �.CAB VC �.CMN V V V 12 1 A� + Tính thể tích khối MNABB� : VMNABB�A� V V V V V 12 4 12 Page 28 Từ tỉ số V H1 V H VMNABB�A� 5 VC �.CMN 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 3 15 Gọi mặt �x t � phẳng qua điểm A 0;0; , song song với đường thẳng : �y cắt S theo giao �z 2t � tuyến đường trịn C cho khối nón có đỉnh tâm S đáy đường trịn C , tích lớn Biết : ax by z c Khi a 2b c A B D C Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 1;3 bán kính R 15 Vì : ax by z c qua điểm A 0;0; nên c 4 song song với �x t � : �y nên a Suy : x by z �z 2t � Đặt IH x , với x 15 ta có r R x 15 x 1 Thể tích khối nón V πr IH π 15 x x π 15 x 15 x x 2 2 �2 15 x x � 103 2 2 � Ta có: V π 15 x 15 x x � � V 18 � 18 18 � � Vmax 10 5 15 x x Khi đó, d I ; � 10 5 � x b0 � � 4b 10b � � � b b2 � b5 Với b � : x z , � (loại) Page 29 Với b 5 � : x y z , / / thỏa yêu cầu toán 2 Vậy a 2b c z4 số ảo Khi số phức z có mođun z 4i lớn nhất, giá trị biểu thức P a 2b A B C 24 D 20 Lời giải Chọn C Ta có Câu 50: Cho số phức z a bi a, b �� thoả mãn a bi a b i z a bi a bi z 4i a bi 4i a b i a2 b 4 Vì a a a b i ab.i b b a b 4 a a 4 b b 4 a2 b 4 a a b b i ab a b a2 b 4 ab a b i a2 b a a 4 b b 4 z4 0 số ảo nên a2 b 4 z 4i � a a b b � a 4a b 4b � a b 2 � Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I 2; bán kính R 2 (như hình vẽ) �x t 2 Do đó, z max M giao điểm OI : � đường tròn C : x y �y t � Giải hệ phương trình ta được t t + Với t M O (loại) + Với t � M 4; � z 4i Vậy P a 2b 24 Page 30 ... un có u3 10 u1 u6 17 Số hạng đầu cấp số cộng cho A 3 B 16 C 19 Lời giải D 13 Chọn B u3 10 u 2d 10 d 3 � � � � ? ?1 �� Ta có � u1 16 u1 u6 17 2u1 5d 17 � � � Câu... đồng thời vng góc ; 2 : ? ?1 1 ? ?1 với ? ?1 có phương trình x ? ?1 y z x ? ?1 y z ? ?1 C ? ?1 x ? ?1 y z ? ?1 ? ?1 x ? ?1 y z D A B Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) xác định... y 2 Vậy max 1; 3 x ? ?1 x ? ?1 Câu 29: Nghiệm phương trình B x A x 16 x 1? ?? x C x Lời giải D x Chọn D x ? ?1 x ? ?1 16 x 1? ?? 1? ?? x x ? ?1 2. x ? ?1? ?? 3. x ? ?1? ?? 24 x � 26 x