Đề dự đoán vip đề 2 (HVA 2) 1649339219

ĐỀ DỰ ĐOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 02 Câu 1 Trong không gian phương trình của mặt phẳng đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến là A B C D Câu 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số bằng A B C D Câu 3 Trong không gian phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm là A B C D Câu 4 Thể tích của khối trụ có bán kính bằng và chiều cao bằng là A B C D Câu 5 Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A B C D Câu 6 Cho cấ.

ĐỀ DỰ ĐỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 02 Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A ( −1; 2; ) có véctơ pháp r tuyến n = ( −1;0; ) A − x + y − = Câu 2: B − x + z − = C x + y − = D − x + z − = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số y = f ( x ) Câu 3: A −1 B C D −26 Oxyz , I (2 ;3 ;4) Trong khơng gian phương trình mặt cầu có tâm qua điểm A(1;2;3) A (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = B (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = Câu 4: C (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z - 4)2 = 45 D (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z - 4)2 = Thể tích khối trụ có bán kính chiều cao 10 A 360p B 120p C 600p D 300p Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( 2; +∞ ) C ( −2; ) D ( −∞; ) Câu 6: Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn u1 = u5 = 48 Số hạng thứ ba cấp số nhân A −16 B 12 C D 16 Câu 7: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B 1 − x2 x − 3x − C y= D Page Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 3x đường thẳng y = , x = , x = −3 81 A B C D 10 10 2 Câu 9: Xét tích phân I = ∫ π 2t dt 1+ t A I = − ∫1 sin x dx Nếu đặt t = cos x tích phân I trở thành + cos x π π 2t 2t 2t dt B I = ∫1 C I = − ∫ D I = ∫ dt dt 1+ t 1+ t 1+ t Câu 10: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + A B −2 C −1 D Câu 11: Cho ∫  f ( x ) −  dx = 12 Giá trị A ∫ f ( x ) dx B 20 C 10 Câu 12: Giá trị nhỏ hàm số y = x - + A −5 B −3 D 16 é1 ù đoạn ê ;5úlà ê x ë2 ú û C D −7 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Số cực trị hàm số y = f ( x ) B A x Câu 14: Tập nghiệm phương trình A { 1; 2} − x −4 = B { 0; 1} Câu 15: Đạo hàm hàm số y = e x A y′ = x e x 2 +1 81 C D C { 0; 4} D ∅ +1 B y ′ = x e x C y′ = x e x D y ′ = ( x + 1) e x +1 Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' biết A ( 1;0;1) , D ( 1; − 1;1) C ′ ( 4;5; − ) Tọa độ đỉnh B′ A ( 4;6; − ) B ( 3;5; − ) C ( 2;0;2 ) D ( 3; 4; − ) Page Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = a , góc A′C mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Giá trị tham số thực m cho phương trình mf ( x ) + = có hai nghiệm phân biệt A m = − B m = − , m = C m = 4; m = D m = Câu 19: Với log = a log15 45 + 2a 2+a 1+ a2 A B C D 1+ a 1+ a a 1+ a Câu 20: Có cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi? A 6!4! B 10! C 6!− 4! D 6!+ 4! Câu 21: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm M (1; 2;3), N (5; 2; 4), P (2; −6; −1) A −8 x + 17 y − 32 z − 70 = B x + 17 y − 32 z − 54 = C −8 x + 17 y − 32 z + 70 = D x + 17 y − 32 z + 54 = 2x x−1 3 2 Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình  ÷ ≥  ÷ 2 3 Page 1  A  ; +∞ ÷ 3  B ( −∞; −1] 1  C  −∞;  3  D [ −1; +∞ ) Câu 23: Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy 4a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng: 8a A 8a B C a D 24a Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ −1;3] hình vẽ Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] B A C D C sin x + x + C D − sin x + x + C Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + A sin x + C B − sin x + C Câu 26: Với a > 0, a ≠ 1, b > a 3log a b b Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy a diện tích xung quanh 3π a Độ dài đường sinh hình nón 3a A B 9a C 3a D 2a A 6b B b3 Câu 28: Môđun số phức z = − 4i : A B C b D C D 41  x = + 2t  Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = − t qua điểm đây? z = 1− t  A Q ( 1; 2; −3) B M ( 2; −1; −1) C N ( −1; 4; ) D P ( 3; 2;1) Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ( SBC ) A SA = 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng a 57 57 B 3a 57 19 C 2a 57 19 D 2a 57 57 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : ( m − 1) x + y + mz − = (với m tham số thực) điểm A ( 1;1; ) Khoảng cách lớn từ A đến ( P ) Page A B C 42 D Câu 32: Sân khấu rạp xiếc có dạng hình vng ABCD với cạnh 10m , người huấn luyện thú đứng vị trí X cách cạnh CD AD 2m 5m (như hình bên dưới) Một hổ chơi trị đuổi bắt với báo Hổ xuất phát từ A chạy đến D báo xuất phát từ D chạy đến C Do huấn luyện kỹ nên suốt trình di chuyển, tổng khoảng cách từ D đến hai vật không đổi Hỏi tổng khoảng cách nhỏ từ người huấn luyện thú đến hổ báo gần với số (đơn vị tính mét) ? A 7, 616 B 10,126 C 4, 725 D 7,327 Câu 33: Tất giá trị tham số m cho bất phương trình log 3x − ( m + 1) log x − < có nghiệm thuộc khoảng   A m ∈  − ; +∞ ÷   ( ) 3; +∞ 3  B m ∈  −∞; −  4    C m ∈  − ; +∞ ÷    1 D m ∈  − ; ÷  2 Câu 34: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ Z ) thỏa mãn z + + 5i = z.z = 82 Giá trị a + b A −35 B −7 C 10 D −8 x = + t x = t '   Câu 35: Trong không gian cho hai đường thẳng d :  y = + 2t d ' :  y = + 2t ' Gọi ( P)  z = −1 − 2t  z = − 2t '   mặt phẳng chứa d cho khoảng cách d ' ( P) lớn Phương trình ( P) A x − 11 y − z − 12 = B x − y − z − = C x + y − z − = D x + y + z − = Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A ( 2; −3;1)  x=t  đường thẳng d :  y = − 2t Gọi M ( a; b; c )  z = 1− t  (a, b, c ∈ Z ) thuộc đường thẳng d cho AM = Giá trị a + 2b + 3c bằng: A B C −27 D −1 x x Câu 37: Biết F ( x ) = ∫ e cos xdx = e ( A sin x + B cos x ) + C với A , B , C ∈ ¡ Giá trị A + B A −2 B −1 C D Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x y = x Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox Page 70 A B 3π 10 C 9π 70 D 10 mx + nghịch biến khoảng 4x + m Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( 0; ) ? A B 11 C D Câu 40: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − = , w − 2i = 2 Biết z − w đạt giá trị nhỏ z = z0 w = w0 Môđun số phức 3z0 − w0 A B C 2 D Câu 41: Một người vay tiền ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% /tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Mỗi tháng người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Biết 25 tháng người trả hết gốc lãi cho ngân hàng Hỏi số tiền người trả cho ngân hàng tháng gần với số đây? A 43.730.000 đồng B 43.720.000 đồng C 43.750.000 đồng D 43.740.000 đồng ( ) Câu 42: Một chất điểm chuyển động với gia tốc a ( t ) = − 2t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường chất điểm từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc đạt giá trị lớn bao nhiêu? A 6, 75 m B 18 m C 36 m D 22,5m Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục ¡ , f ( ) = ∫ f ( x ) dx = Giá trị ∫ xf ′ ( x ) dx A 13 B 13 C 13 D 10 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3; ) , B ( 0; 0; −4 ) mặt phẳng ( P ) : x + z = Gọi điểm C thuộc Ox cho mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC     A  1; ; −2 ÷ B  −1; − ; ÷     1  C  ; ; −1÷ 2  D ( 1; 0; −2 ) Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a 21 a a 21 A B C D 6 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 60° Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SC Thể tích khối chóp S ADMN a3 a3 3a A B C 16 24 16 D a3 Page Câu 47: Tổng nghiệm phương trình log A B x2 + x + = x + 3x + + log có giá trị x + 2x + C −3 D −1 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có y = f ′ ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên ( ) − x Số điểm cực đại hàm số g ( x ) = f x A B C D Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ tích V Gọi M điểm thuộc cạnh BB′ cho MB = MB′ Mặt phẳng ( α ) qua M vng góc với AC ′ cắt cạnh DD′ , DC , BC N , P, Q Gọi V1 thể tích khối đa diện CPQMNC ′ Tính tỉ số A 31 162 B 35 162 C 34 162 D V1 V 13 162 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f ( x + 3) − x + 12 x nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;0 ) C ( 1;5 ) D ( 2; +∞ ) HẾT Page HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm A ( −1; 2;0 ) có véctơ pháp r tuyến n = ( −1;0; ) A − x + y − = B − x + z − = C x + y − = Lời giải D − x + z − = Chọn B r Phương trình mặt phẳng qua điểm A ( −1; 2;0 ) có véctơ pháp tuyến n = ( −1;0; ) là: − x + z − = Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số y = f ( x ) A −1 B C D −26 Lời giải Chọn C Giá trị cực đại hàm số y = f ( x ) Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I (2;3;4) qua điểm A(1;2;3) A (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = B (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = C (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z - 4)2 = 45 D (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z - 4)2 = Lời giải Chọn D Ta có R = IA = (1- 2)2 + (2 - 3)2 + (3 - 4)2 = Vậy phương trình mặt cầu có dạng (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z - 4)2 = Câu 4: Câu 5: Thể tích khối trụ có bán kính chiều cao 10 A 360p B 120p C 600p Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ cần tìm V = pR 2h = p.62.10 = 360p D 300p Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng đây? Page A ( 0; ) C ( −2; ) B ( 2; +∞ ) D ( −∞; ) Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến ( 0; ) Câu 6: Cho cấp số nhân (un ) thỏa mãn u1 = u5 = 48 Số hạng thứ ba cấp số nhân A −16 B 12 C D 16 Lời giải Chọn B u1 = u1 = u1 = u1 = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ u3 = u1.q = 3.4 = 12 Ta có:    4 u5 = 48 q = 16 q = u1.q = 48 Câu 7: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A − x2 x − 3x − C Lời giải y= B D Chọn B Tập xác định: D = ( −1;1] − x2 = lim + Ta có: lim + x →( −1) x − x − x →( −1) (1− x) (1+ x) ( x + 1) ( x − ) = lim + x →( −1) 1− x = −∞ ( x − 4) x + Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = −1 Page Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + 3x đường thẳng y = , x = , x = −3 81 A B C D 10 10 2 Lời giải Chọn C S = ∫ x + x dx = ∫ −3 Câu 9: −3 π Xét tích phân I = ∫ 2t dt 1+ t A I = − ∫1 ( 27   = − x − x dx =  − x − x ÷ = − + 2  −3  ) sin x dx Nếu đặt t = cos x tích phân I trở thành + cos x π π 2t 2t 2t dt B I = ∫1 C I = − ∫ D I = ∫ dt dt 1+ t 1+ t 1+ t Lời giải Chọn B π π sin x 2sin x.cos x I = ∫3 dx = ∫ dx + cos x + cos x Đặt t = cos x ⇒ dt = − sin xdx π Đổi cận: x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Ta được: I = − ∫12 2t 2t dt = ∫1 dt 1+ t 1+ t Câu 10: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thỏa mãn z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + A B −2 C −1 D Lời giải Chọn C Ta có z = a + bi ⇒ z = a − bi Theo đề z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i − a − 3b = a = ⇔ −a − 3b + ( 3b − 3a ) i = − 9i ⇔  ⇔ 3b − 3a = −9 b = −1 Vậy ab + = ( −1) + = −1 Câu 11: Cho ∫  f ( x ) −  dx = 12 Giá trị A ∫ f ( x ) dx B 20 C 10 D 16 Lời giải Chọn D 3 3 3  f x −  dx = f x dx − dx = f x dx − x = f ( x ) dx − ( ) ( ) ( ) Ta có ∫   ∫ ∫ ∫ ∫ 1 3 1 1 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) −  dx + = 12 + = 16 Page 10 Chọn B Ta có log15 45 = log ( 32.5 ) log ( 3.5 ) = log + 1 + 2a = log + 1+ a Câu 20: Có cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi? A 6!4! B 10! C 6!− 4! D 6!+ 4! Lời giải Chọn B Mỗi cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ hoán vị 10 phần tử Vậy có 10! cách xếp thỏa u cầu tốn Câu 21: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm M (1; 2;3), N (5; 2; 4), P (2; −6; −1) A −8 x + 17 y − 32 z − 70 = B x + 17 y − 32 z − 54 = C −8 x + 17 y − 32 z + 70 = D x + 17 y − 32 z + 54 = Lời giải Chọn D uuuu r  MN = (4;0;1) ur uu r Mặt phẳng ( P) qua ba điểm M, N, P nên có cặp véc tơ phương u1 , u2  uuur  MP = (1; −8; −4) uuur ur uu r uuuu r uuur ⇒ n( P ) = u1 , u2  =  MN , MP  = (8;17; −32) uuur Phương trình mặt phẳng ( P) qua M (1; 2;3) có véc tơ pháp tuyến ⇒ n( P ) = (8;17; −32) 8.( x − 1) + 17.( y − 2) − 32.( z − 3) = ⇔ x + 17 y − 32 z + 54 = 2x x−1 3 2 Câu 22: Tập nghiệm bất phương trình  ÷ ≥  ÷ 2 3 1 1   A  ; +∞ ÷ B ( −∞; −1] C  −∞;  3 3   Lời giải Chọn A x −1 2x 3 2 Ta có  ÷ ≥  ÷ 2 3 ⇔ 3x ≥ ⇔ x ≥ x −1 2x    −1  3 ⇔  ÷ ≥  ÷ ÷   ÷ 2   2x D [ −1; +∞ ) − x +1 3 3 ⇔ ÷ ≥ ÷ 2 2 ⇔ x ≥ − x + ( >1 ) Câu 23: Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy 4a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = 2a Thể tích khối chóp S ABC bằng: 8a A 8a B C a D 24a Lời giải Chọn B Page 14 1 8a Ta có VS ABC = SA.S ∆ABC = 2a.4a = 3 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ −1;3] hình vẽ Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1;3] B A C Lời giải D Chọn C f ( x ) = f ( 0) = Dựa vào bảng biến thiên ta có: max [ −1;3] Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + A sin x + C B − sin x + C C sin x + x + C Lời giải D − sin x + x + C Chọn C Câu 26: Với a > 0, a ≠ 1, b > a 3log a A 6b B b b3 C b D b Lời giải Chọn B a 3loga b = a loga b 3 = b = b3 Câu 27: Cho hình nón có bán kính đáy a diện tích xung quanh 3π a Độ dài đường sinh hình nón 3a A B 9a C 3a D 2a Lời giải Chọn C Page 15 S xq = π Rl = 3π a ⇒ π al = 3π a ⇒ l = 3a Câu 28: Môđun số phức z = − 4i : A B C D 41 Lời giải Chọn D z = − 4i ⇒ z = 52 + 42 = 41  x = + 2t  Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = − t qua điểm đây? z = 1− t  A Q ( 1; 2; −3) B M ( 2; −1; −1) C N ( −1; 4; ) Lời giải D P ( 3; 2;1) Chọn C x −1 y − z −1 = = −1 −1 Lần lượt thay tọa độ điểm Q, M , N , P vào phương trình đường thẳng d Ta thấy tọa độ Phương trình tắc đường thẳng d điểm N ( −1; 4; ) thỏa mãn Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) ( SBC ) A SA = 2a Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng a 57 57 B 3a 57 19 C 2a 57 19 D 2a 57 57 Lời giải Chọn D Gọi M trung điểm BC  AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ∆ABC ⇒ AM ⊥ BC Ta có   SA ⊥ BC Trong mặt phẳng ( SAM ) hạ AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Suy d ( A, SBC ) = AH Page 16 VSAM vng A có 2a = a 2 ( 2a ) a 3 + ÷   = 1 ⇒ AH = = 2+ AH SA AM SA AH SA2 + AH 2a 57 19 2a 57 Ta có G trọng tâm VSAB ⇒ d ( G , SBC ) = d ( A, SBC ) = 57 Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : ( m − 1) x + y + mz − = (với m tham số thực) điểm A ( 1;1; ) Khoảng cách lớn từ A đến ( P ) A B C 42 D Lời giải Chọn C Ta có khoảng cách từ A đến ( P ) d= m − + + 2m − ( m − 1) + + m2 ⇒d = ( 3m − 1) 2m − m + = 9m − m + m − 2m + 2 2 Nên ( − 2d ) m − ( − 2d ) m + − 2d = ln có nghiệm thuộc tập ¡ Trường hợp 1: Nếu d = ⇒ m = Trường hợp 2: Nếu d ≠ 2 14 ⇒ ∆′ = ( − d ) − ( − 2d ) ( − 2d ) = −3d + 14d ≥ ⇒ ≤ d ≤ 42 Vậy khoảng cách lớn từ A đến ( P ) Câu 32: Sân khấu rạp xiếc có dạng hình vng ABCD với cạnh 10m , người huấn luyện thú đứng vị trí X cách cạnh CD AD 2m 5m (như hình bên dưới) Một hổ chơi trò đuổi bắt với báo Hổ xuất phát từ A chạy đến D báo xuất phát từ D chạy đến C Do huấn luyện kỹ nên suốt trình di chuyển, tổng khoảng cách từ D đến hai vật không đổi Hỏi tổng khoảng cách nhỏ từ người huấn luyện thú đến hổ báo gần với số (đơn vị tính mét) ? A 7, 616 B 10,126 C 4, 725 D 7,327 Page 17 Lời giải Chọn A Trục tọa độ hóa cho hình vng ABCD với D ( 0; ) , A ( 0;10 ) , C ( 10;0 ) , B ( 10;10 ) Khi đó, tọa độ người huấn luyện ( 5; ) Gọi tọa độ vị trí Hổ ( 0; y ) , ≤ y ≤ 10 Báo ( x;0 ) , ≤ x ≤ 10 x + y = 10 không đổi Nên y = 10 − x tổng khoảng cách từ người huấn luyện đến hai thú P = 25 + ( − y ) + ( − x) +4 Thay y = 10 − x vào P ta P = 25 + ( x − ) + Xét f ( x ) = 25 + ( x − ) + Ta có f ' ( x ) = ( − x) x −8 25 + ( − a + x ) Khi f ' ( x ) = ⇒ ( − x ) 2 +4 + 4, ≤ x ≤ 10 x−5 + ( x − 5) ( − x) ( x − 5) 2 +4 + = ( x − 5) ( x − 8) + 25 2 41   2 ( − x ) = ( x − ) 4 ( x − ) = 25 ( x − ) x = ⇒ ⇒ ⇒ ≤ x ≤ 8 − x x − ≥  ( ) ( )     ≤ x ≤8  2 41 15 Mà f  ÷ = 25 +  − ÷ + +  − ÷ ≈ 7, 616 ( m )    7  7 f ( ) = 25 + + ≈ 7,831 ( m ) f ( ) = + 13 ≈ 8, 61 ( m ) Vậy Pmin ≈ 7, 616 ( m ) Câu 33: Tất giá trị tham số m cho bất phương trình log 3x − ( m + 1) log x − < có nghiệm thuộc khoảng ( ) 3; +∞   A m ∈  − ; +∞ ÷   3  B m ∈  −∞; −  4    C m ∈  − ; +∞ ÷   Lời giải  1 D m ∈  − ; ÷  2 Chọn A BPT ⇔ ( + log x ) − ( m + 1) log x − < ⇔ log x − 2m log x − < Đặt t = log x , với x ∈ ( ) 1  3; +∞ ⇒ t ∈  ; +∞ ÷ 2  1  u cầu tốn trở thành: Tìm m để bất phương trình t − 2mt − < có nghiệm t ∈  ; +∞ ÷ 2  ⇔ 1  t −1 < m có nghiệm t ∈  ; +∞ ÷ 2  2t Xét hàm f ( t ) = t2 +1 t −1 1  > ∀t ∈  ; +∞ ÷ , f ′( t ) = 2t 2t 2  Page 18 Bảng biến thiên: 1  Từ bảng biến thiên, bất phương trình f ( t ) < m có nghiệm t ∈  ; +∞ ÷ ⇔ m > − 2    Vậy m ∈  − ; +∞ ÷ thỏa mãn u cầu tốn   Câu 34: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ Z ) thỏa mãn z + + 5i = z.z = 82 Giá trị a + b A −35 B −7 C 10 D −8 Lời giải Chọn D Ta có: z + + 5i = ⇔ ( a + ) + ( b + ) = 25 ( 1) 2 2 Mặt khác: z.z = 82 ⇔ a + b = 82 ( ) ( a + ) + ( b + ) = 25  a + b = 82  ⇔ Từ ( 1) ( ) ta có:   a + b = 82  2a + 5b = −43  −43 − 2a * 2a + 5b = −43 ⇒ b = thay vào ( ) ta được:  a =1  −2a − 43   29a +  −201 ÷ = 82 ⇔  a=   29  −201 Do ( a, b ∈ Z ) nên a = (loại) 29 Với a = ⇒ b = −9 ⇒ a + b = −8 x = + t x = t '   Câu 35: Trong không gian cho hai đường thẳng d :  y = + 2t d ' :  y = + 2t ' Gọi ( P)  z = −1 − 2t  z = − 2t '   mặt phẳng chứa d cho khoảng cách d ' ( P) lớn Phương trình ( P) A x − 11 y − z − 12 = B x − y − z − = C x + y − z − = D x + y + z − = Lời giải Chọn A Ta có d d ' song song Do ( P ) mặt phẳng chứa d d hình chiếu vuông d ' ( P) Lấy M ( 0;3;1) d’ Page 19 Gọi N hình chiếu M d nên N ( + t; + 2t; − − 2t ) uuuu r uu r uuuu r uu r Khi MN ⊥ ud ⇔ MN ud = uuuu r 16 22 14 2 Suy : t = − Khi MN = ( ; − ; − ) = (8; −11; −7) 9 9 ( P ) mặt phẳng chứa d cho khoảng cách giũa d ' ( P) lớn nên (P) nhận ( 8; −11; −7 ) làm VTPT mp qua A ( 2;1; −1) Phương trình mặt phẳng (P): x − 11y − z − 12 = Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho A ( 2; −3;1)  x=t  đường thẳng d :  y = − 2t Gọi M ( a; b; c )  z = 1− t  (a, b, c ∈ Z ) thuộc đường thẳng d cho AM = Giá trị a + 2b + 3c bằng: A B C −27 D −1 Lời giải Chọn A t = M thuộc d nên gọi M ( t ;1 − 2t ;1 − t ) AM =  (t − 2) + (4 − 2t ) + t = ⇔  t =  Với t = => M (1; −1;0) (nhận) 2 7 11 => M ( ; − ; − ) (loại a, b, c ∈ Z ) 3 3 Khi a + 2b + 3c = −1 Với t = x x Câu 37: Biết F ( x ) = ∫ e cos xdx = e ( A sin x + B cos x ) + C với A , B , C ∈ ¡ Giá trị A + B A −2 B −1 C D Lời giải Chọn D u = e x d u = e x d x x ⇒ Xét ∫ e cos xdx Đặt  dv = cos xdx v = sin x x x x Khi đó: ∫ e cos xdx = e sin x − ∫ e sin xdx u = e x  du = e x dx ⇒ Xét ∫ e sin xdx Đặt  dv = sin xdx v = − cos x x x x Khi đó: ∫ e sin xdx = −e cos x + ∫ e cos xdx x ( ) x x x x Do đó: ∫ e cos xdx = e sin x − −e cos x + ∫ e cos xdx 1  x x1 Vậy F ( x ) = ∫ e cos xdx = e  sin x + cos x ÷+ C Suy A = B = ⇒ A + B = 2 2  Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x y = x Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox A 70 B 3π 10 C 9π 70 D 10 Lời giải Page 20 Chọn B x = Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = x y = x : x = x ⇔  x =1 Nhận xét với x ∈ ( 0;1) ⇒ x < x Do thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ( H ) hai đồ thị hàm số cho quanh  x x5  3π trục Ox V = π ∫ ( x − x ) dx = π  − ÷ =   10 Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mx + nghịch biến khoảng 4x + m ( 0; ) ? A B 11 C Lời giải D Chọn C mx + m − 36 ⇒ y′ = < ⇒ m < 36 ⇒ −6 < m < Ta có y = 4x + m (4 x + m)  −m ≥ 16  m ≤ −16 ⇒ Điều kiện xác định hàm số x ≠ − m, ∀x ∈ ( 0; ) ⇒   −m ≤ m ≥ Kết hợp ta ≤ m < , thu giá trị nguyên m Câu 40: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − = , w − 2i = 2 Biết z − w đạt giá trị nhỏ z = z0 w = w0 Môđun số phức 3z0 − w0 A B C 2 Lời giải D Chọn B Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z , w , suy M thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm ( ) ( ) I 2;0 , bán kính R1 = ; N thuộc đường tròn ( C2 ) có tâm J 0; , bán kính R2 = 2 Khi z − w = MN Page 21 Gọi A , B giao điểm đoạn IJ với đường tròn ( C1 ) , ( C2 ) Với M ∈ ( C1 ) , N ∈ ( C2 ) ta ln có MN ≥ AB = IJ − R1 − R2 = 2 , suy z − w = MN nhỏ 2 M ≡ A , N ≡ B uu r uu r Ta có IA = R1 = , IJ = ⇒ IA = IJ ⇒  12  A  ; ÷ ÷   uur uu r  12  ; Do JB = R2 = 2 , IJ = ⇒ JB = JI ⇒ B  ÷ 5 ÷   Vậy z0 = 12 12 + i , w0 = + i , suy z0 − w0 = 5 5 Vậy 3z0 − w0 = Câu 41: Một người vay tiền ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 7% /tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Mỗi tháng người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Biết 25 tháng người trả hết gốc lãi cho ngân hàng Hỏi số tiền người trả cho ngân hàng tháng gần với số đây? A 43.730.000 đồng B 43.720.000 đồng C 43.750.000 đồng D 43.740.000 đồng Lời giải Chọn D Gọi M số tiền vay ban đầu A số tiền mà hàng tháng người trả cho ngân hàng Sau tháng dư nợ lại là: M 1, 007 − A Sau tháng dư nợ lại là: ( M 1,007 − A ) 1,007 − A = M 1, 0072 − A.1,007 − A = M 1,007 − A ( 1, 007 + 1) Sau tháng dư nợ lại là: ( M 1, 0072 − A.1, 007 − A) 1, 007 − A = M 1, 0073 − A ( 1, 0072 + 1, 007 + 1) …… n n −1 n −2 Sau n tháng, số dư nợ lại là: M 1, 007 − A ( 1, 007 + 1, 007 + + 1, 007 + 1) Vì sau 25 tháng người trả hết nợ nên ta có: 1.1, 007 25 − A ( 1, 007 24 + 1, 007 23 + + 1, 007 + 1) = ⇒ 1, 007 25 = A ( 1, 007 24 + 1, 007 23 + + 1, 007 + 1) = A 1, 007 25 − 1, 007 25 − =A 1, 007 − 0, 007 1, 007 25.0, 007 ⇒ A= ≈ 0, 04374151341 tỉ đồng ≈ 43.741.513 đồng ≈ 43.740.000 đồng 1, 007 25 − ( ) Câu 42: Một chất điểm chuyển động với gia tốc a ( t ) = − 2t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường chất điểm từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc đạt giá trị lớn bao nhiêu? A 6, 75 m B 18 m C 36 m D 22,5m Lời giải: Chọn B Ta có: v ( t ) = ∫ ( − 2t ) dt = 6t − t + C Khi t = v ( ) = ⇔ C = ( ) 2 Do v ( t ) = 6t − t = − t − 6t + = − ( t − 3) ≤ 9, ∀t Page 22 vmax ⇔ t = Quãng đường chất điểm từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc đạt giá trị lớn ( S = ∫ 6t − t )  t3  dt =  3t − ÷ = 27 − = 18m 0  Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục ¡ , f ( ) = ∫ f ( x ) dx = Giá trị ∫ xf ′ ( x ) dx A 13 B 13 C 13 D 10 Lời giải Chọn A Xét I = ∫ xf ′ ( x ) dx dx = du   x = u ⇒ 1 Đặt  ,   f ′ ( x ) dx = dv  f ( x ) = v 2 1 13 1 I = ∫ xf ′ ( x ) dx = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx = f ( ) − ∫ f ( x ) dx = − = 40 2 20 0 Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;3; ) , B ( 0; 0; −4 ) mặt phẳng ( P ) : x + z = Gọi điểm C thuộc Ox cho mặt phẳng ( ABC ) vuông góc với mặt phẳng ( P ) Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC     A  1; ; −2 ÷ B  −1; − ; ÷     1  C  ; ; −1÷ 2  Lời giải D ( 1;0; −2 ) Chọn A r uuur uuur Ta có C ∈ Ox ⇒ C ( a;0;0 ) ⇒ n ABC =  AB, AC  = ( −12; −4a;3a ) r r r r Mà ( ABC ) ⊥ ( P ) ⇒ n ABC ⊥ n P ⇔ n ABC n P = ⇔ −12 + 6a = ⇔ a = ⇒ C ( 2;0;0 ) 2 Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( S ) : x + y + z + ax + by + cz + d = Vì mặt cầu qua điểm O, A, B, C nên ta có hệ phương trình  d =0  a = −2  + 3b =  b = −3     ⇔ ⇒ C 1; ; −2 ÷    16 − 4c =  c=4  + 2a =  d = Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Page 23 A a B a 21 C a D a 21 Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC , dựng trục Gx đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , Gx //SA Trong mặt phẳng ( SAG ) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt Gx I Ta có I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính R = SI = SM + MI a 3a a a 21 a a Mà MI = AG = ; SM = SA = Nên R = = + = 2 3 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 60° Gọi M , N trung điểm cạnh SB , SC Thể tích khối chóp S ADMN a3 a3 3a A B C 16 24 16 D a3 Lời giải Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) a a · góc SOA 60° Xét tam giác SAO vng A có SA = AO.tan 60° = 3= 2 Page 24 1 a a3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD = SA.S ABCD = a = 3 Ta có VS ABC = VS ACD = VS ABCD VS AMN SM SN 1 1 = = = ⇒ VS AMN = VS ABC = VS ABCD VS ABC SB SC 2 4 VS ADN SN 1 = = ⇒ VS ADN = VS ADC = VS ABCD Tương tự, VS ADC SC 2 a3 Suy VS ADMN = VS AMN + VS ADN = VS ABCD = 16 Câu 47: Tổng nghiệm phương trình log A B x2 + x + = x + 3x + + log có giá trị x + 2x + C −3 D −1 Lời giải x2 + x + Phương trình: log = x + 3x + + log x + 2x + x2 + x + − log = ( x + x + ) − ( x + x + ) x + 2x + x2 + x + ⇔ log = ( x + x + ) − ( x + x + 3) 2x + 4x + ⇔ log ⇔ log ( x + x + 3) + ( x + x + 3) = log3 ( x + x + ) + ( x + x + ) Xét hàm số f ( t ) = log t + t , t > f ′ ( t ) = + > , ∀t > t.ln 2 Do f ( t ) đồng biến với t > , nên phương trình f ( x + x + 3) = f ( x + x + ) ⇔ x + x + = x + x + ⇔ x + 3x +1 = Phương trình có nghiệm x = −3 ± Vậy tổng nghiệm phương trình có giá trị − Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có y = f ′ ( x ) hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên ( ) − x Số điểm cực đại hàm số g ( x ) = f x A B C Lời giải D Page 25 Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − x Ta có h′ ( x ) = 3x f ′ ( x ) −1 h′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x3 ) = 3x ( x ≠ ) ( 1) Đặt x = t ⇒ x = t ⇒ x = t Khi ( 1) trở thành: f ′ ( t ) = Vẽ đồ thị hàm số y = 3 x2 3 t2 (2) , y = f ′ ( x ) hệ trục tọa độ Oxy , ta được: Từ đồ thị suy phương trình (2) có hai nghiệm t1 = a > t2 = b < ⇒ ( 1) có hai nghiệm x = a > x = b < Bảng biến thiên h ( x ) , g ( x ) = h ( x ) ( ) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = h x = f ( x )−x có điểm cực đại Câu 49: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ tích V Gọi M điểm thuộc cạnh BB′ cho MB = MB′ Mặt phẳng ( α ) qua M vng góc với AC ′ cắt cạnh DD′ , DC , BC N , P, Q Gọi V1 thể tích khối đa diện CPQMNC ′ Tính tỉ số A 31 162 B 35 162 34 162 Lời giải C D V1 V 13 162 Page 26 Chọn B Gọi cạnh hình lập phương a Do mặt phẳng ( α ) qua M vng góc với AC ′ nên ( α ) || BD Trong mặt phẳng ( BDD′B′) kẻ MN song song BD , N ∈ DD′ Ta có ( α ) vng góc với AC ′ nên ( α ) || B′C Trong ( BCC ′B′ ) kẻ MQ || B′C , Q ∈ BC Trong mặt phẳng ( ABCD ) kẻ PQ || BD , P ∈ DC Khi mặt phẳng ( α ) MNPQ Theo cách dựng ta có BQ = 2QC , DP = PC , DN = ND′ Gọi H điểm CC ′ cho CH = HC ′ Khi ta có VCPQMNC ′ = VC ′.MHN + VCQP.MHN a a a3 V , S∆MHN = a Suy VC ′.MHN = a = = 3 18 18 Xét hình chóp cụt CQP.MHN ta có VCQP.MHN = VI MHN − VI CQP = ( IH S ∆MHN − IC.S ∆CQP )  a 1  13 13V VCQP MHN =  a a − a a ÷ = a =  3  81 81 Xét hình chóp C ′.MHN ta có C ′H = Vậy VCPQMNC ′ = VC ′.MHN + VCQP MHN = V 13V 35V + = 18 81 162 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y = f ( x + 3) − x + 12 x nghịch biến khoảng đây? A ( −∞; −1) B ( −1;0 ) C ( 1;5 ) D ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn D 2 Ta có y ′ = f ′ ( x + 3) − x + 12 =  f ' ( x + 3) + ( − x + )  Xét dấu f ′ ( x + 3) − x + ta có bảng: Page 27 Suy hàm số nghịch biến khoảng ( −4; −2 ) ; ( 2; +∞ ) HẾT Page 28 ... cầu có tâm I (2; 3;4) qua điểm A(1 ;2; 3) A (x + 2) 2 + (y + 3 )2 + (z + 4 )2 = B (x + 2) 2 + (y + 3 )2 + (z + 4 )2 = C (x - 2) 2 + (y - 3 )2 + (z - 4 )2 = 45 D (x - 2) 2 + (y - 3 )2 + (z - 4 )2 = Lời giải Chọn... có R = IA = (1- 2) 2 + (2 - 3 )2 + (3 - 4 )2 = Vậy phương trình mặt cầu có dạng (x - 2) 2 + (y - 3 )2 + (z - 4 )2 = Câu 4: Câu 5: Thể tích khối trụ có bán kính chiều cao 10 A 360p B 120 p C 600p Lời... qua ba điểm M (1; 2; 3), N (5; 2; 4), P (2; −6; −1) A −8 x + 17 y − 32 z − 70 = B x + 17 y − 32 z − 54 = C −8 x + 17 y − 32 z + 70 = D x + 17 y − 32 z + 54 = 2x x−1 3 ? ?2? ?? Câu 22 : Tập nghiệm bất