Chương 10. Mô hình Swan – Solow: Tăng trưởng kinh tế và tiến bộ công nghệ

PowerPoint Presentation Macroeconomics Chương 10 Mô hình Swan – Solow Tăng trưởng kinh tế và tiến bộ công nghệ Pham Van Quynh Foreign Trade University pquynhfgmail com Macroeconomics Chương 10 Mô hình Swan – Solow Tăng trưởng kinh tế và tiến bộ công nghệ Hàm sản xuất Tiết kiệm, đầu tư, khấu hao, và trạng thái dừng của nền kinh tế Khi lao động thay đổi Khi trình độ công nghệ thay đổi Hạch toán tăng trưởng Pham Van Quynh Foreign Trade University pquynhfgmail com I Hàm sản xuất (production functi.

Macroeconomics Chương 10 Mơ hình Swan – Solow: Tăng trưởng kinh tế tiến công nghệ Pham Van Quynh Foreign Trade University pquynhf@gmail.com Macroeconomics Chương 10 Mơ hình Swan – Solow: Tăng trưởng kinh tế tiến công nghệ I.Hàm sản xuất II Tiết kiệm, đầu tư, khấu hao, trạng thái dừng kinh tế III Khi lao động thay đổi IV Khi trình độ cơng nghệ thay đổi V Hạch toán tăng trưởng Pham Van Quynh Foreign Trade University pquynhf@gmail.com I Hàm sản xuất (production function): Y = F(K, L) Giả định Đầu vào Đầu L K A sản xuất Y Giả định • Lợi suất không đổi theo qui mô (CRS constant returns to scale): tăng K L lên λ lần sản lượng tăng λ lần: F(λK, λL) = λY (λ > 0) (2) • Sản lượng biên dương (> 0) giảm dần: MPL= FL= ∂Y/∂L > MPK = FK = ∂Y/∂K > 0, ∂2Y/∂L2 = FLL = ∂MPL/∂L < 0, tương tự: ∂2Y/∂K2 = FKK = ∂MPK/∂K = < • K↑ → MPL↑ (có nghĩa ∂MPL/∂K = FLK > 0) L↑ → MPK↑ (∂MPK/∂L = FKL > 0) Ví dụ: Hàm sản xuất Cobb-Douglas: Y = AKα L1- α (0 < α < 1) thỏa mãn giả định Swan – Solow: • Lợi suất khơng đổi theo qui mơ: F (λK, λAL) = A(λK)α (λL)1- α = λ(AKα L1- α ) = λY • MPL = FL = ∂Y/∂L = (1- α) AKα L-α > 0, MPK = FK = ∂Y/∂K = αAKα -1 L1- α > ∂2Y/∂L2 = FLL = ∂MPL/∂L = - α (1- α) AKα L- α -1 < tương tự: ∂2Y/∂K2 = FKK = ∂MPK/∂K < Cobb-Douglas: Y = AKα L1- α (0 < α < 1) • ∂MPL/∂K = FLK > L↑ → MPK↑ (∂MPK/∂L = FKL > 0) Hàm sản xuất Y Y Y = F(K2, L) Y = F(K, L) K↑ Y = F(K1, L) Y1 L1 L L * Tham khảo: Hàm sản xuất: Y = F(A, K, L) • Nếu Y = F(K, AL): nhấn mạnh vai trò lao động (labor- augmenting hay Harrod neutral), AL gọi lao động hiệu (effective labor) • Nếu: Y = F(AK, L): nhấn mạnh vai trò vốn (capital - augmenting hay Solow neutral) • Nếu Y = AF(K, L): vai trò vốn lao động nhau: Hicks neutral Tỷ phần lao động vốn sản lượng Lợi nhuận doanh nghiệp: ∏ = TR – TC ↔ ∏ = PY – WL – RK (W, R: tiền lương, giá thuê vốn danh nghĩa) Để ∏max (giả định điều kiện đủ thỏa mãn): • ∂л/∂K = P.∂Y/∂K – R = ↔ P.MPK = R → MPK = R/P (= real rent rate) • ∂л/∂L = P.∂Y/∂L – W = ↔ P.MPL = W → MPL = W/P (= real wage) Định lý Euler: Shares of K & L ∏/P = PY/P – WL/P – RK/P ∏/P = (thị trường cạnh tranh hoàn hảo) → Y = (MPL)L + (MPK)K Với Cobb – Douglas: • α = (MPK)K/Y = phần đóng góp K sản lượng, và: • – α = (MPL)L/Y = phần đóng góp L sản lượng Qui tắc vàng • c* = y – i = f(k*) – (δ + n)k* → c* max ↔ dc*/dk* = → df(k*)/dk* – d(δk*)/dk* = → MPK = δ + n IV Khi trình độ cơng nghệ thay đổi • Mơ hình Swan - Solow xem tiến công nghệ tăng lên hiệu lao động Swan - Solow giả định hàm sản xuất có dạng: Y = F(K, AL) • AL gọi lao động hiệu hay lao động thực chất (effective labor) Trạng thái dừng mơ hình Swan – Solow • Y = F(K, AL) → Y/AL = F(K/AL, 1) = F(k, 1) = f(k) hay: y = f(k), y sản lượng lao động hiệu (output per effective worker) • Tỷ lệ vốn/lao động hiệu trở thành: k = K/(AL) L tăng với tốc độ n (như phần trước), A tăng với tốc độ g, có nghĩa ∆A/A = g Trạng thái dừng mơ hình Swan – Solow • k = K/(AL) lấy log tự nhiên lnk = lnK – lnL – lnA Lấy vi phân:↔ ∆k/k = ∆K/K – ∆L/L – ∆A/A ∆k = k(I – De)/K – (n + g)k → ∆k = (I – De)(K/AL)/K – ( n + g )k → ∆k = i – (δ + n + g)k = sf(k) – (δ + n + g)k (i = I/AL số lượng đầu tư lao động hiệu quả) Trạng thái dừng Swan – Solow • ∆k = i – (δ + n + g)k • (δ + n + g)k gọi lượng đầu tư cần thiết (required investment), lượng đầu tư cần để giữ cho k khơng đổi • Tại SS: ∆k = ↔ (δ + n + g)k * = i = sf(k*) giải phương trình cho biết giá trị k*, sau y*, y* = f(k*) Trạng thái dừng d = (δ + n + g)k y = f(k) y* i= s.f(k) i* k* k Tốc độ tăng sản lượng (Y), vốn (K) Tại SS • Tốc độ tăng lao động hiệu (AL): Đặt Le = AL → lnLe = lnL + lnA →∆ Le/Le= n + g • Tốc độ tăng vốn (K): K = kAL → lnK = lnk + lnA + lnL ↔ tốc độ tăng K: dK/K (cịn viết ∆K/K): dK/K = dk/k + dA/A + dL/L = + g + n = n + g (tại SS k khơng đổi: dk/k = 0) Tốc độ tăng sản lượng (Y), vốn (K) Tại SS • Tốc độ tăng sản lượng (Y): y = Y/AL ↔ Y = yAL Lấy log hai vế: lnY = lny + lnA + lnL Lấy vi phân vế: tốc độ tăng (Y) = + g + n = n +g (chú ý: SS k khơng đổi→ y khơng đổi) • Tốc độ tăng sản lượng lao động (Y/L): Y/L = Ay → ln(Y/L) = lnA + lny → Tốc độ tăng sản lượng lao động = g + = g Hàm ý: muốn nâng cao mức sống dài hạn (Y/L) phải tăng cường đầu tư cho khoa học-công nghệ A Tăng trưởng cân đối (balanced growth) Tại SS: lao động hiệu (AL), vốn (K), sản lượng (Y) tăng tốc độ nhau: (n +g) → balanced growth Khi tỷ lệ tiết kiệm (s) thay đổi: s↑ y = f(k) y*2 y*1 d = (δ + n + g)k i2= s2.f(k) i1= s1.f(k) i*2 i*1 k*1 k*2 k Tỷ lệ tiết kiệm tăng: s↑ Tỷ lệ tiết kiệm tăng: tăng trưởng tạm thời: • Hàm sản xuất: sản lượng biên giảm dần • 0