(LUẬN VĂN THẠC SĨ) Sửa lỗi mạng sử dụng mã hóa không gian con

ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỖ TIẾN DŨNG SỬA LỖI MẠNG SỬ DỤNG MÃ HÓA KHÔNG GIAN CON LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG Hà Nội - 2012 IEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỖ TIẾN DŨNG SỬA LỖI MẠNG SỬ DỤNG MÃ HĨA KHƠNG GIAN CON Ngành: Cơng Nghệ Điện Tử - Viễn Thông Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 60 52 70 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG Hà Nội - 2012 IEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i MỤC LỤC ii DANH SÁCH THUẬT NGỮ VIẾT TẮT iv DANH SÁCH HÌNH VẼ v LỜI CẢM ƠN vi TÓM TẮT vii CHƢƠNG I: GIỚI THIỆU CHƢƠNG II: TỔNG QUAN KỸ THUẬT MÃ MẠNG 2.1 Giới thiệu 2.2 Kỹ thuật mã mạng 2.2.1 Định lý kỹ thuật mã mạng 2.2.2 Ưu điểm kỹ thuật mã mạng 2.3 Kỹ thuật mã mạng tuyến tính 10 2.4 Kỹ thuật mã mạng tuyến tínhngẫu nhiên 12 CHƢƠNG III: MÃ SỬA LỖI MẠNG 14 3.1 Operator channel 14 3.2 Mã hóa cho kênh operator 16 3.2.1 Khoảng cách hai không gian véc-tơ 16 3.2.2 Mã 17 3.2.3 Điều kiện để khôi phục mã 18 3.2.4 Mã có kích thước khơng đổi 19 3.3 Các giới hạn tốc độ mã hóa 19 3.3.1 Giới hạn Hamming 20 3.3.2 Giới hạn cầu Hilbert 21 3.3.2 Giới hạn mã Singleton 22 3.4 Phương pháp xây dựng mã sửa lỗi mạng 24 3.4.1 Bộ tạo mã 24 3.4.2 Bộ giải mã 25 3.5 Tổng kết 27 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com iii CHƢƠNG IV: MÔ PHỎNG 28 4.1 Giới thiệu phần mềm 28 4.1.1 Cài đặt sử dụng phần mềm 28 4.1.2 Cấu trúc phần mềm 28 4.1.3 Giao diện phần mềm 30 4.2 Mô 31 4.2.1 Cấu trúc gói tin 34 4.2.2 Hoạt động nút nguồn 34 4.2.2 Hoạt động nút trung gian 35 4.2.3 Hoạt động nút đích 36 CHƢƠNG V: KẾT LUẬN 39 5.1 Kết luận 39 5.2 Hướng nghiên cứu tương lai 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 PHỤ LỤC 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com iv DANH SÁCH THUẬT NGỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt NC Network Coding Kỹ thuật mã mạng LNC Linear Network Coding Kỹ thuật mã mạng tuyến tính RLNC Random Linear Network Coding Kỹ thuật mã mạng tuyến tính ngẫu nhiên NECO Network Coding Simulator Phẩn mềm mô NECO UML Unifield Modelling Language Ngơn ngữ mơ hình hóa thống TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com v DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 1.1: Mơ hình mạng cánh bướm Hình 2.1: Mạng cánh bướm Hình 2.2: Kỹ thuật mã mạng mơ hình mạng khơng dây Hình 2.3: Bảo mật thông tin kỹ thuật mã mạng 10 Hình 3.1: Minh họa khơi phục mã 18 Hình 3.2: Minh họa giới hạn mã Hamming 21 Hình 3.3: Minh họa mã Hilbert 22 Hình 3.4: Minh họa mã Singleton 23 Hình 3.5: Giới hạn tốc độ mã hóa cho một mã đồ thị Grassmann 23 Hình 4.1: Sơ đồ UML cho module core 29 Hình 4.3: Giao diện phần mềm NECO 30 Hình 4.4: Sơ đồ mạng 32 Hình 4.5: Tùy chọn đường truyền mô 32 Hình 4.6: Tùy chọn Protocol 33 Hình 4.8: Xác suất mát đường truyền 0.2 38 Hình 4.9: Xác suất mát đường truyền 0.9 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com vii TÓM TẮT Kỹ thuật mã mạng kỹ thuật truyền tin đưa cho mơ hình phát đa điểm (multicast) cách cho phép nút mạng trung gian mã hóa thơng tin nhận trước gửi đi, đề xuất Ahlswede đồng nghiệp năm 2000 [1] Tuy nhiên, mạng không dây, kênh truyền bị ảnh hưởng pha đinh, thơng tin mã hóa nút mạng bị lỗi lỗi tiếp tục tích lũy từ nút mạng đến nút mạng khác, gây nên lỗi tin tồn mạng nút đích Giải pháp thường dùng áp dụng phương pháp mã kênh nút mạng để làm giảm thiểu lỗi mạng Thay vậy, hướng nhiều người quan tâm đến mã hóa khơng gian chiếu (còn gọi KK codes), đề xuất Koetter Kschischang năm 2008, kỹ thuật mã mạng tuyến tính ngẫu nhiên KK codes mở rộng kỹ thuật channel-error correction thành network-error correction, thay gửi véc-tơ người ta gửi khơng gian véc-tơ Ở đầu nhận, sau nhận không gian véc-tơ khác, có bị tác động nhiễu, ta cần tìm lại khơng gian véc-tơ gửi Có nhiều công cụ phục vụ cho việc mô mạng NS-2, OPNET, GLOMOSIM, Matlab với ngôn ngữ lập trình khác nhau: C++, JAVA, Python … Luận văn sử dụng phần mềm mô NECO dựa ngơn ngữ lập trình Python để mơ sửa lỗi mạng dùng mã KK Đây công cụ mô sử dụng ngày phổ biến bời nhà nghiên cứu kỹ thuật mã mạng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com CHƢƠNG I GIỚI THIỆU Xét mơ hình mạng truyền thơng hình vẽ: Hình 1.1: Mơ hình mạng cánh bướm Giả sử nút muốn gửi bit liệu x y đến hai nút phía (multicasting) thời gian nhanh Dễ thấy phương pháp truyền hình tối ưu, với giả sử tốc độ truyền cạnh đồ thị Ví dụ dẫn đến ý tưởng sau: Nếu ta cho phép nút trung gian (như router Internet) tham gia thay đổi gói liệu, có khả tiết kiệm thơng lượng, độ trễ tài nguyên khác mạng.[6] Từ ý tưởng trên, kỹ thuật mã mạng (NC: Network Coding) đề xuất lĩnh vực lý thuyết thông tin Ahlswede (2000) Thay đơn chuyển tiếp thơng tin, nút mạng trung gian tổ hợp lại vài gói tin đầu vào biến thành nhiều gói tin đầu Như vậy, NC hình thức hợp tác tầng mạng Với hình thức này, NC cho phép nút trung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com gian sinh gói tin mới, xem cách tổng quát hóa phương thức định tuyến mạng truyền thống Những ưu điểm NC so với định tuyến truyền thống:  Sử dụng hiệu tài nguyên mạng(tăng băng thông công suất)  Hiệu tính tốn  Tăng tính bền vững (robustness) giúp chống lại thay đơỉ cấu hình mạng  Tăng tính bảo mật thơng tin Để hiểu rõ hơn, ta định nghĩa toán cụ thể sau: Mơ hình mạng dạng đồ thị trực tiếp giả sử đỉnh đồ thị acyclic Trong , để đơn giản ta có đỉnh nguồn (source) số gọi đích (sink) Ta muốn truyền liệu từ source đến tất sink thời gian ngắn nhất, với giả sử dung cạnh (một đơn vị liệu truyền đơn vị thời gian) Khi đó, với việc sử dụng kỹ thuật mã mạng, nút trung gian kết hợp gói tin đến để tạo gói tin Giả sử tất gói tin đến có kích thước k (tức thuộc trường ) Việc kết hợp gói tin coi hàm số Một hàm số gọi mã mạng (network code) Nếu tất mã mạng cho phép giải mã đích ta gọi network coding solution Nếu tất hàm tuyến tính, tức gói tin lối tổ hợp tuyến tính gói tin lối vào ta có mã mạng tuyến tính Quay lại tốn mã mạng, định lý Ahlswede hiểu sau: cách trộn liệu nút trung gian mạng, thông tin truyền từ nút nguồn tới nút đích với tốc độ tối đa giá trị min-cut chúng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Định lý chứng minh Ahlswede cho biết tồn network coding solution khơng phương pháp kết hợp gói tin để đạt tốc độ truyền tin lớn Tuy nhiên, vào năm 2003 Li đồng nghiệp [3] phương pháp mã tuyến tính (linear coding) nút trung gian để đạt tốc độ truyền tin lớn từ nguồn tới đích Trong [3], khái niệm mã mạng tuyến tính cách xây dựng mã truyền tin đa điểm mạng tuần hoàn khơng tuần hồn Một phương pháp mã hóa đề xuất [5] nút trung gian lựa chọn hệ số mã hóa tuyến tính cách ngẫu nhiên Phương pháp gọi mã mạng tuyến tính ngẫu nhiên (random linear NC) Khơng giống phương pháp mã mạng tuyến tínhngẫu nhiên định (deterministic linear NC), mã mạng tuyến tínhngẫu nhiên khơng thể đạt đến dung đa điểm với xác suất đơn vị vấn đề truyền thơng đa điểm thực với xác suất hàm mũ chiều dài mã Bài báo rằng, xác suất mã mạng ngẫu nhiên tìm giảm số đường liên kết lớn, ngược lại tăng kích thước trường hữu hạn lớn Ngày nay, NC hướng nghiên cứu nhiều người quan tâm ưu điểm tiềm lĩnh vực mạng truyền thơng Tuy nhiên, truyền thông thực tế đối mặt nhiều với vấn đề nhiễu, nhiễu có nhiễu đường truyền gói tin độc đưa vào với mục đích phá hoại Lúc bắt đầu xuất khái niệm sửa lỗi mạng, mục đích thiết kế mã mạng sửa lỗi gây trình truyền tin Năm 2003, Kotter Kschischang đề xuất phương pháp thiết kế mã mạng sửa lỗi cho mã mạng ngãu nhiên tuyến tính Ý tưởng khởi nguồn cho lĩnh vực nghiên cứu biết đến với tên mã không gian hay mã sửa lỗi không gian chiếu (error-correction code design in projective spaces).Một mơ hình truyền tin ứng dụng kỹ thuật mã mạng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 31 Tab Link với việc lựa chọn xác suất để đường liên kết người dùng tự định nghĩa (Link Erasure Probablility) dung đường truyền Tab Protocol với giao thức có sẵn Flooding, RLNC, RLNC noninnovative Ta phải định nghĩa giao thức phù hợp với yêu cầu mô để tích hợp vào tùy chọn Tab TrafficGenerator tạo liệu cho gói tin kích thước gói tin, số lượng gói tin, kiểu liệu 4.2 Mô Một giao thức tạo cho việc mã hóa khơng gian con, truyền tin ứng dụng kỹ thuật mã mạng tuyến tính ngẫu nhiên.Các thuật tốn mã hóa giải mã viết ngơn ngữ lập trình Python hàm tích hợp giao thức [Phụ lục] Giao thức sau cài đặt vào phần mềm NECO Mơ sử dụng sơ đồ mạng có sẵn random geometric grap (RGG) với 15 nút, bán kính r = 0.8 Một giao thức định nghĩa với tên dungđược tạo tích hợp vào phần mềm lựa chọn tùy chọn Protocol (hình 4.6) Mơ hình truyền áp dụng mơ hình truyền đa điểm nên tùy chọn ta tự chọn nút nguồn nút đích Phương pháp định tuyến flooding sử dụng mơ hình, tức gói tin lối nút truyền tất cổng lối nút Các nút chọn nút động đường truyền nút có dung đơn vị (hình 4.5) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 32 Hình 4.4: Sơ đồ mạng Hình 4.5: Tùy chọn đường truyền mô TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 33 Hình 4.6: Tùy chọn Protocol Hình 4.7: Tùy chọn TrafficGenerator TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 34 Số gói tin tạo cho nút nguồn tùy chọn TrafficGenerator (hình 4.7) Trong mơ phỏng, phương thức Deterministic chọn với hàm tạo số gói tin , với thời gian đếm Kiểu liệu gói tin kích thước liệu chọn Tab Size of data Type of data.Mô luận văn thực với kích thước gói tin byte Trong giao thức tạo ra, điều ta cần quan tâm hoạt động nút nguồn, nút đích nút trung gian Trong đó, nút nguồn làm nhiệm vụ mã hóa tin hay ánh xạ tin sang không gian véc-tơ truyền đi, nút trung gian thực kỹ thuật mã mạng tuyến tính ngẫu nhiên gói tin nhận được, nút đích làm nhiệm vụ giải mã khơng gian véc-tơ nhận 4.2.1 Cấu trúc gói tin Việc thực kết hợp gói tin thực generation, nút phải có khả phân biệt gói tin từ generation khác Vì vậy, trường generation ID đưa vào header gói tin Ngồi ra, header gói tin cịn có trường xác định đỉa nút nguồn, nút đích, trường chứa véc-tơ mã hóa để phục vụ cho việc giải mã thu def init (self, sourceNode, genId, gcv, dl, data): self.sourceNode = sourceNode self.genId = genId self.globalCodingVector = gcv self.destinationList = list(dl) 4.2.2 Hoạt động nút nguồn Nút nguồn mã hóa liệu nguồn truyền gói tin véc-tơ khơng gian vừa mã hóa, gói tin có generation ID Ta có bước mã hóa nút nguồn:  Lấy liệu từ tạo liệu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 35  Tạo đa thức tuyến tính ∑ [] Một hàm định nghĩa sau: def fx(self,x,lst): f=0 i=0 m=len(lst) item=0 for k in range(m): item = lst[m-1-k] * x**(2**(k)) i+=1 f = f+item return f  Đánh giá đa thức giá trị  Các cặp tạo từ trường tạo thành khơng gian Các gói tin truyền véc-tơ hàng không gian Trong mô phỏng, ta thực việc tạo danh sách giá trị trước: for i in range(len(alpha)): p.append(alpha[i]) for j in range(10): p.append(self.fx(alpha[i],matrixData[j])) sau thực tách cặp : for i in range(len(alpha)): p.append(alpha[i]) p.append(self.fx(alpha[i],matrix.row(0)))  Gắn generation ID cho gói tin  Thêm địa nút nguồn, nút đích 4.2.2 Hoạt động nút trung gian Nút trung gian gian nhận gói tin đưa vào đệm, gói tin generation phải đảm bảo độc lập tuyến tính, q trình khử Gauss tiến hành để biết gói tin nhận có phải innovative packets khơng, sai bị loại bỏ Q trình kết hợp tuyến tính gói tin TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 36 generation thực Việc kiểm tra gói tin đến có phải innovative khơng thực hàm: def innovativeFunc(self, pairId, rlncPacket): self.tmpMatrixGCV.put(pairId, rlncPacket.globalCodingVector) m = self.tmpMatrixGCV.get(pairId) M = self.SAGE.matrix(m) lastRank = self.rankForPairId[pairId] newRank = M.rank() if newRank > lastRank: self.rankForPairId[pairId] = newRank return True else: self.tmpMatrixGCV removeLastInsertedElement(pairId) return False 4.2.3 Hoạt động nút đích Nút đích thu thập gói tin có generation ID để tạo không gian véc-tơ * Nếu điều kiện thuật toán + thỏa mãn ứng dụng để khơi phục lại đa thức Sau tìm lại thuật tốn ( ) Những gói tin giải mã thông báo: self.updateUIInfo.shellAppend("Node"+str(self.nodeId)+" received all packets from node " + str(pairId[0])) self.parent.terminated(self.protocol,pairId[0]) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 37 self.sinksTerminated.append(pairId[0]) 4.3 KẾT QUẢ Mô hình truyền tin truyền tin đa điểm với nút nguồn nút 11, nút đích 14, 10 Mô thực với tham số: kích thước khơng gian , tin nguồn chọn từ trường hữu hạn Kết hiển thị với xác xuất đường truyền lep (link erasure probability) 0.2 0.9 Xác suất đường truyền phần mềm hiểu theo nghĩa với giá trị lep ta đặt hệ thống tự động sinh giá trị ngẫu nhiên so sánh với nó, giá trị ta đặt lớn giá trị sinh đường truyền bị xóa Vì với giá trị ta đặt nhỏ khả đường truyền bị xóa lớn ngược lại Khi ta đặt lep=0.9 tức không xảy trường hợp đường truyền bị xóa, q trình giải mã thành cơng tab Shell Khi đường truyền bị ảnh hưởng đến việc gói tin nút đích, dẫn đến điều kiện giải mã không đạt nội suy khơng gian véc-tơ mã hóa nút nguồn từ không gian véc-tơ nhận Với giá trị lep=0.2, có nút 14 đủ điều kiện để giải mã, nút 10 bị mát gói tin, khơng đủ điều kiện giải mã nên giải mã Ta thấy với xác suất mát đường truyền tăng nhiều gói tin bị xác suất khơng gian nhận giải mã giảm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 38 Hình 4.8: Xác suất mát đường truyền 0.2 Hình 4.9: Xác suất mát đường truyền 0.9 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 39 CHƢƠNG V KẾT LUẬN 5.1 Kết luận Luận văn trình bày khái niệm tổng quan kỹ thuật sửa lỗi mạng sử dụng mã hóa khơng gian cho truyền tin ứng dụng mã mạng tuyến tínhngẫu nhiên, hướng nghiên cứu nhiều nhà khoa học quan tâm nay, cách mã hóa giải mã Đây kỹ thuật mã hóa giúp chống lại lỗi mát truyền mạng Do thời gian thực mơ có hạn, khó khăn việc tìm hiểu phần mềm thực mơ phần mềm mới, phức tạp nên chưa thể can thiệp sâu vào hệ thống Luận văn cố gắng mơ thuật tốn giải mã mã hóa kỹ thuật mã hóa khơng gian con, chưa thể tính tốn hiệu mạng, chưa thể đếm số gói tin giải mã thành cơng tổng số gói tin gửi mà giải mã gói tin thỏa mãn điều kiện Công việc nghiên cứu sâu nghiên cứu tương lại 5.2 Hƣớng nghiên cứu tƣơng lai Lấy mẫu nén (compress sensing) phương pháp đại cho phép lấy mẫu tín hiệu có tính chất thưa nén với số mẫu nhiều so với số mẫu lấy theo phương pháp truyền thống Nyquist Lấy mẫu nén nhiều người quan tâm có ưu điểm lơn như: giảm dung lượng nhớ, tăng tốc độ lấy mẫu ADC, giảm thiểu tiêu hao lượng cảm biến… Hướng phát triển luận văn ứng dụng kỹ thuật lấy mẫu nén vào mã hóa khơng gian để thu tái tạo lại không gian véc-tơ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] R.Alshwede, N.Cai, R.Li, and R.W.Yeung, “Network information flow: Single source” IEEE Trans, Inform Theory, submitted for publication [2] R.Kotter and F.R.Kschischang, “Coding for errors and erasures in random network coding” IEEE Transactions on Information Theory, vol.54, no.8, August 2008 [3] S.-Y R Li, R W Yeung, and N Cai “Linear network coding”,IEEE Transactions on Information Theory , Februray, 2003 [4] “Beyond Routing via Network Coding: An Overview of Fundemental Information – Theoric Results” [5] T.Ho, R.Koetter, M.M’edard, D.R.Karger, M.Effros, J.Shi, and B.Leong, “A random linear network coding approach to multicast”, IEEE Trans Inform Theory, vol 52, no 10, pp 4413-4430, Oct 2006 [6] http://www.procul.org/blog/2006/02/10/ly-thuy%e1%ba%bft-mam%e1%ba%a1ng-1/ [7] H.Wang, C.Xing, and R.Safavi-Naini, “Linear authentication codes: Bounds and construction,” IEEE Trans On Inform Theory, vol 49, pp 866-872, Apr 2003 [8] C.Fragouli, E.Soljanin, “Network Coding Fundamental”, now Publishers Inc, 2007 [9] R.Kotter and M.Medard, “An algebraic approach to network coding”, IEEE/ACM Trans Networking, vol 11, no 5, pp 782795, Oct 2003 [10] http://www.dcc.fc.up.pt/wiki, “NECO: Network Coding simulator” TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 41 PHỤ LỤC Hàm đƣợc tạo từ tin: def fx(self,x,lst): f=0 i=0 m=len(lst) item=0 for k in range(m): item = lst[m-1-k] * x**(2**(k)) i+=1 f = f+item return f Định nghĩa hàm mũ thuật toán Interpolate: def deg(self,fx,fy): return max(fx.o,8-1+fy.o) Thuật toán Interpolate: def Inter(self,x,y): f0x = numpy.poly1d([1,0]) f0y = numpy.poly1d([0,0]) f1y = numpy.poly1d([1,0]) f1x = numpy.poly1d([0,0]) for i in range(len(x)): delta0 = f0x(x[i]) + f0y(y[i]) delta1 = f1x(x[i]) + f1y(y[i]) if delta0==0: f1x = numpy.poly1d(f1x*f1x) numpy.poly1d(delta1*f1x) f1x = numpy.poly1d(list(f1x)) f1y = numpy.poly1d(f1y*f1y) numpy.poly1d(delta1*f1y) f1y = numpy.poly1d(list(f1y)) elif delta1==0: f0x = numpy.poly1d(f0x*f0x) – numpy.poly1d(delta0*f0x) f0x = numpy.poly1d(list(f0x)) f0y = numpy.poly1d(f0y*f0y) – numpy.poly1d(delta0*f0y) f0y = numpy.poly1d(list(f0y)) else: if (deg(f0x,f0y) = int((8+rank)/2)): ##j=0 ##k=1 for j in range(2): x.append([]) y.append([]) for i in range(nPackets): x[j].append(pkt[i][0]) y[j].append(pkt[i][1]) ## reconvert elements to finite field form for i in range(len(x)): x[i] = self.SAGE.matrix(changeToFF(magicTransformationOfData(x[i],8), self.FFM, self.FFB)) y[i] = self.SAGE.matrix(changeToFF(magicTransformationOfData(y[i],8), self.FFM, self.FFB)) ## interpolate fx for i in range(len(x)): a = Inter(x[i],y[i]) dem = len(list(RDiv(-a[1],a[0])[0])) ##if (dem !=0): self.updateUIInfo.shellAppend("Node "+str(self.nodeId)+" received all packets from node " + str(pairId[0])) self.parent.terminated(self.protocol,pairId[0]) self.sinksTerminated.append(pairId[0]) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... khơng gian khơng gian Những khái niệm từ phải định nghĩa để phục vụ cho mục đích mã hóa giải mã khoảng cách hai không gian véc-tơ, loại mã không gian với giới hạn loại mã Luận văn mơ lại mã sửa lỗi. .. tin kỹ thuật mã mạng tuyến tinh ngẫu nhiên, đầu vào đầu kênh không gian không gian Các giới hạn tốc độ mã hóa nêu Cuối cùng, mã hóa giải mã cho việc mã hóa khơng gian kỹ thuật mã mạng nêu Chương... QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỖ TIẾN DŨNG SỬA LỖI MẠNG SỬ DỤNG MÃ HÓA KHƠNG GIAN CON Ngành: Cơng Nghệ Điện Tử - Viễn Thông Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử Mã số: 60 52 70 LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ VIỄN