ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Môn Đại số tuyến tính Đề tâi Phân tích A = QR bằng phép quay Givens Giáo viên hướng dẫn Thầy Bùi Anh Tuấn Lớp L19 Nhóm 12 Tp HCM, tháng 12, năm 2021
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA - - BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Mơn: Đại số tuyến tính Đề tâi: Phân tích A = QR phép quay Givens Giáo viên hướng dẫn: Thầy Bùi Anh Tuấn Lớp L19 Nhóm 12 Tp.HCM, tháng 12, năm 2021 DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM 12 – LỚP L19 Lê Trung Hiếu MSSV: 2111185 Nguyễn Huỳnh Trung Tuấn MSSV: 2112582 Trần Trung Tấn MSSV: 2114744 Phạm Hoàng Minh MSSV: 2111761 Võ Hoàng Khang MSSV: 2113687 Đào Vũ Phát MSSV: 2114364 Mục lục TRANG BÌA DANH SÁCH THÀNH VIÊN NHÓM Mục lục A MỞ ĐẦU Yêu cầu Điều kiện Kết kuận B CƠ SỞ LÝ THUYẾT - ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH A=QR Cơ sở lý thuyết Ứng dụng phân tích A=QR C CHƯƠNG TRÌNH MATLAB Sơ đồ khối Matlab Chương trình Matlab Giải thích câu lệnh a Phần vòng lặp sử lý toán b Phần tính tốn cho bước lặp tính tốn c Phần kết thúc hiển thị kết Các ví dụ .10 D KẾT LUẬN Nhận xét 11 Kết luận 11 DANH SÁCH CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 A MỞ ĐẦU Yêu cầu a Nêu sở lý thuyết phân tích A = QR phép quay Given b Viết chương trình dùng để phân tích A = QR phép quay Given c Tìm ứng dụng phân tích A = QR Điều kiện - Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB - Sinh viên cần nắm số kiến thức ma trận Nhiệm vụ - Viết chương trình Matlab nhập vào ma trận trận A, kết xuât ma trận Q ma trận R B CƠ SỞ LÝ THUYẾT - ỨNG DỤNG Cơ sở lí thuyết Kỹ thuật quay Givens phương pháp để phân tích ma trận [A] thành tích ma trận [Q] ma trận [R] cách làm cho phần tử zero có ma trận tam giác phải Ý tưởng dùng ma trận quay đơn giản × đặt dọc theo đường chéo ma trận đơn vị làm cho phần tử ma trận zero Các phần tử ma trận quay để quay vec tơ ngược chiều kim đồng hồ góc θ là: [Q0] = Nếu ta muốn quay vec tơ [x1 x2]T muốn làm cho x2 quaytheo chiều kim đồng hồ góc θ(hay ngược chiều kim đồng hồ góc ‐θ) đó: ma trận quay để thực phép quay theo chiều kim đồng hồ góc θ là: [Q0] = Trong : Do : [Q0] = = Chú ý mong muốn: [Q0] = = = Nếu A ma trận m × n, ta xem điều xảy ta thay phần tử [Q] vào ma trận xác định cột hàng thứ i, cột hàng thứ j Nói cách khác ta thay ma trận × dọc theo đường chéo số điểm: [Gkl]= = Như [G] ma trận đơn vị m × m ngoại trừ giá trị bị thay thế: gii = gjj = c gij = g-ij = s Điều tạo ma trận unita: [G]T[G] = [E] nghĩa là: Và đòi hỏi : Ứng dụng Khi sử dụng mạng Wifi có nhiều thiết bị kết nối với Wifi lúc làm cho tốc độ truyền liệu Wifi giảm Với định truyền kết nối gọi SU-MINO, nghĩa định truyền giao tiếp với thiết lúc khiến cho thiết bị kết nối phải chờ đợi để gửi nhận liệu Chính tốc độ chậm nên để cải thiện tình hình có tiêu chuẩn cơng nghệ giúp làm giảm đáng kể thời gian chờ Chúng gọi MU-MINO +MIMO (Multiple In, Multiole Out) cách sử dụng nhiều ăng-ten để phát thu nhận tín hiệu kết nối khơng dây Giúp thiết bị điện tử tiếp nhận song Wifi dễ dàng khai thác hết công suất Router Wifi + MIMO tận dụng không dội lại song “đụng” phải chướng ngại đường truyền khiến chúng đến đầu nhận tín hiệu nhiều đường khác Giải thích: Cơng nghệ MIMO dựa phương pháp phân tích thừa số QR ma trận kênh truyền hình H Theo phương pháp ma trận kênh truyền hình phân tích thành H=QR +Với R ma trận tam giác trên: R= Q ma trận trực giao có tính chất QHQ=Q-1Q=1 Ta có phương trình hệ thống: y=Hs+z Thực biến đổi nhân vế cho QH ta được: QHy=QH.Hs+QH.z QHy=R.s+QH.z Coi y’ QHy z’ QH.z ta có: Y’=R.s+z’ Tổng quát: y’i = Ri,I si+ ∑Ri,j.si + z’i (1) (2) (3) Trong đó: (1) Là tín hiệu mong muốn (2) Là nhiễu từ angten (3) Là tạp âm bên -Ứng với angten thứ N thu tín hiệu tốt nhất, y’N không chịu ảnh hưởng angten nhiễu từ angten khác nên tách trước lớp trên, phương pháp định cứng hard decision tín hiệu lớp phát làm triệt tiêu tín hiệu lớp làm hạn chế đến mức thấp nhiễu từ Lặp j từ đến n-1, Ma trận A, ma trận i lặp từ n giảm C CHƯƠNG TRÌNH MATLAB Q ma trận đơn vị xuống đến j Sơn đồ cấp n với sốkhối Matlab ngừng lặp nhận hàng ma trận A giá trị j+1 Tính cos Ө sin Ө Tính ma trận A Q cách rút dòng i i-1 ma trận từ phép lặp nhân với ma trận (c s,-s c) Kết R=A Q= Chương trình Matlab A=[0 -1 1;4 0;3 0] n = size(A, 1); Q = eye(n); for j = 1:n-1 for i = n:-1:j+1 z = 1/sqrt(A(i-1, j)^2 + A(i, j)^2); c = A(i-1, j)*z; s = A(i, j)*z; A(i-1:i,:) = [c s;-s c]*A(i-1:i,:); Q(i-1:i,:) = [c s;-s c]*Q(i-1: i,:); end end R = A; Q = Q'; disp ('R='); disp (R); disp ('Q='); disp (Q); Giải thích lệnh MATLAB - A=[0 -1 1;4 0;3 0] : Ma trận A = - n = size(A, 1): Tính n số hàng ma trận A - Q = eye(n): Lập Q ma trận đơn vị cấp n a Phần vòng lặp xử lý toán: - for j = 1:n-1 :Lặp j bước lặp tính tốn tăng dần đơn vị đạt đến giá trị n-1 kết thúc lặp - for i = n:-1:j+1:Lặp i bước lặp tính tốn giảm dần đơn vị j ngừng lặp i nhận giá trị j+1 kết thúc lặp *Lưu ý: Khi j đạt giá trị n+1, lần lặp i mang giá trị j+1 j mang giá trị lần lặp trước b Phần tính tốn cho bước lặp tính tốn - z = 1/sqrt(A(i-1, j)^2 + A(i, j)^2): tính giá trị độ dài z với z= - c = A(i-1, j)*z: tính giá trị c cos Ө=*z - s = A(i, j)*z: tính giá trị s sin Ө=*z - A(i-1:i,:) = [c s;-s c]*A(i-1:i,:): Thay dòng (i-1) đến i kết phép nhân ma trận với ma trận gồm dòng (i-1) i ma trận A kết trước - Q(i-1:i,:) = [c s;-s c]*Q(i-1:i,:): Thay dòng (i-1) đến i kết phép nhân ma trận với ma trận gồm dòng (i-1) i mà trận Q kết trước *Lưu ý phép tính lần lặp A A đề cịn Q ma trận đơn vị cấp n c Phần kết thúc hiển thị kết - R=A: Kết ma trận R phép phân tích phép quay A=QR lấy kết A vòng lặp cuối - Q=Q’: Kết ma trận Q phép phân tích phép quay A=QR lấy ma trận chuyển vị ma trận Q kết vòng lặp cuối - disp (‘R=’): Hiển thị dòng “R=” - disp (R): Hiển thị ma trận R phép phân tích A=QR - disp (‘Q=’): Hiển thị dịng “Q=” - disp (Q): Hiển thị ma trận Q phép phân tích A=QR Các ví dụ VD1: Chạy chương trình với ma trận A= Kết : Phần Q= Phần R= VD2: Chạy chương trình với ma trận Q= Kết : Phần Q= Phần Q= 10 D KẾT LUẬN Nhận xét Ưu điểm sử dụng Matlab Tính tốn dễ dàng, tiện lợi, cho kết xác Tiết kiệm thao tác thời gian Nhược điểm sử dụng Matlab Việc cài đặt sử dụng chương trình gặp nhiều khó khăn Học cách sử dụng code thời gian, địi hỏi nhiều cơng sức Tổng kết Với phân công chuẩn bị kỹ lưỡng cố gắng hết mình, nhóm em hồn thành đề tài giao Matlab cho kết mong muốn Qua phần tập lớn nhóm đã: - Biết thao tác toán Matlab - Nâng cao hứng thú môn học - Trao dồi kinh nghiệm học tập làm việc nhóm - Nâng cao tinh thần trách nhiệm thắt chặt tình đồn kết thành viên nhóm 11 DANH SÁCH CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giáo trình đại số tun tính [2] Tài liệu hướng dẫn sử dụng Matlab [3] Hy Đức Mạnh, Bài giảng đại số tuyến tính hình học giải tích, Tài liệu học tập cho sinh viên học viện Kỹ Thuật Quân Sự 12 HẾT 13 ... ý phép tính lần lặp A A đề Q ma trận đơn vị cấp n c Phần kết thúc hiển thị kết - R=A: Kết ma trận R phép phân tích phép quay A=QR lấy kết A vòng lặp cuối - Q=Q’: Kết ma trận Q phép phân tích phép. .. tính [2] Tài liệu hướng dẫn sử dụng Matlab [3] Hy Đức Mạnh, Bài giảng đại số tuyến tính hình học giải tích, Tài liệu học tập cho sinh viên học viện Kỹ Thuật Quân Sự 12 HẾT 13 ... KHẢO 12 A MỞ ĐẦU Yêu cầu a Nêu sở lý thuyết phân tích A = QR phép quay Given b Viết chương trình dùng để phân tích A = QR phép quay Given c Tìm ứng dụng phân tích A = QR Điều kiện - Sinh viên