Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 7- 2013 môn toán thầy phương

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 7 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Giải bất phương trình: a) 2 1 1 1 2 2 log (4 4) log (2 3.2 ) x x x + + ≥ − Giải: BPT 2 2 2.2 3.2 0 4 4 2.4 3.2 ( 4 4 0) 4 4 2.2 3.2 x x x x x x x x x do  − >  ⇔ ⇔ + ≤ − + >  + ≤ −   2 4 3.2 4 0 3 4 0 ( 2 0) x x x t t t ⇔ − − ≥ ⇔ − − ≥ = > 1 ( ) 2 4 2 4 x t l x t ≤ −  ⇔ ⇔ ≥  ≥ ⇔ ≥  b) 1 1 15.2 1 2 1 2 x x x + + + ≥ − + Giải: ðặt 2 ( 0) x t t = > BPT 30 1 1 2 t t t ⇔ + ≥ − + - Nếu 1 t ≥ BPT 30 1 3 1 t t ⇔ + ≥ − 2 2 30 9 6 1 9 36 0 0 4 t t t t t ⇔ ≥ − + ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với 1 t ≥ . Suy ra 1 4 t ≤ ≤ . - Nếu 0 1 t < < BPT 30 1 1 t t ⇔ + ≥ + 2 2 30 1 2 1 28 0 0 28 t t t t t t ⇔ + ≥ + + ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤ Kết hợp với ñiều kiện: 0 1 0 1 t t < < ⇒ < < Kết luận chung: Ta ñược 0 4 0 2 4 2 x t x < ≤ ⇔ < ≤ ⇔ ≤ Bài 2: ðội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong ñó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong ñội ñi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em ñược chọn. Giải: Tổng số cách chọn 8 học sinh từ 18 em của ñội tuyển là: 8 18 43758 C = Tổng số cách trên ñược phân làm 2 bộ phận rời nhau: - Bộ phận I: gồm các cách chọn từ ñội tuyển ra 8 em sao cho mỗi khối ñều có em ñược chọn (số cách phải tìm). - Bộ phận II gồm các cách chọn từ ñội tuyển ra 8 em chỉ gồm hai khối (lưu ý là số em thuộc mỗi khối ñều ít hơn 8 nên không có cách chọn nào cả 8 em thuộc cùng một khối). Riêng bộ phận II có thể phân tích thành ba loại HƯỚNG DẪN GIẢI ð Ề KI Ể M TRA ð Ị NH K Ỳ S Ố 07 Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 7 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - • 8 em ñược chọn từ khối 12 hoặc khối 11: có 8 13 C cách chọn. • 8 em ñược chọn từ khối 12 hoặc khối 10: có 8 12 C cách chọn. • 8 em ñược chọn từ khối 11 hoặc khối 10: có 8 11 C cách chọn. Số cách phải tìm sẽ là: 8 8 8 8 18 13 12 11 ( ) 43758 1947 41811 C C C C− + + = − = (cách). Bài 3: Giải phương trình: 8 4 2 2 1 1 log ( 3) log ( 1) log (4 ) 2 4 x x x + + − = Giải: ðiều kiện 0 1 x x >   ≠  PT 2 2 2 4 2 1 log ( 3) log ( 1) log (4 ) 2 x x x ⇔ + + − = 2 2 2 log ( 3) log | 1| log (4 ) ( 3) 1 4 x x x x x x ⇔ + + − = ⇔ + − = a) Nếu 1. ( 3)( 1) 4 0 x PT x x x > ⇔ + − − = 2 2 3 0 3 1 x x x x  − − = ⇔ ⇔ =  >  b) Nếu 0 1, ( 3)(1 ) 4 0 x PT x x x < < ⇔ + − − = 2 6 3 0 3 2 3 x x x ⇔ − − + = ⇔ = − ± Kết hợp với ñiều kiện: suy ra 2 3 3 x = − ðáp số: Phương trình có 2 nghiệm: 3 2 3 3 x x =   = −  Bài 4: Tìm hệ số của 7 x trong khai triển thành ña thức của 2 (2 3 ) n x − , trong ñó n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1024 n n n n n C C C C + + + + + + + + + = Giải: Ta có: 2 1 0 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (1 ) n n n n n n n x C xC x C x C + + + + + + + + = + + + + 2 1 0 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (1 ) n n n n n n n x C xC x C x C + + + + + + + − = − + + − Trừ từng vế ta ñược: 2 1 2 1 1 3 3 5 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (1 ) (1 ) 2( ) n n n n n n n n x x xC x C x C x C + + + + + + + + + − − = + + + + Thay 1 x = và chia hai vế cho 2 ta ñược: 1 3 5 2 1 2 10 2 1 2 1 2 1 2 1 1024 2 1024 2 5 n n n n n n C C C C n + + + + + + + + + = = = = ⇔ = + Trong khai triển của 10 (2 3 ) x − sẽ có số hạng bậc 7 là: 7 3 7 7 3 7 7 10 10 .2 .( 3 ) .2 .3 . C x C x − = − Vậy hệ số của 7 x là 7 3 7 10 .2 .3 C− . Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 7 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Bài 5: Giải sử 2 0 1 2 (1 2 ) n n n x a a x a x a x + = + + + + Biết rằng 0 1 2 729 n a a a a + + + + = Tìm n và số lớn nhất trong các số: 0 1 2 , , , , n a a a a Giải: Từ hệ thức: 2 0 1 2 (1 2 ) n n n x a a x a x a x + = + + + + ðặt 6 0 1 2 1 3 729 3 n n x a a a a = ⇒ = + + + + = = 6 n ⇒ = { } .2 ( 0,1, 2, , k k k n a C k n = ∈ 1 1 1 2 ! !( )! 2( ) 2. . 2 ( 1)!( 1)! ! 1 k k k n k k k n a C n k n k n k a C k n k n k + + + − − = = = + − − + 1 k k a a + ⇒ > khi 2 1 11 2 2 1 3 3 n n k k k − − > + ⇔ < = 1 k k a a + < khi 2 1 11 2 2 1 3 3 n n k k k − − < + ⇔ > = ðể ý k N ∈ , suy ra khi 3 k k a ≤ ñơn ñiệu tăng còn khi 4 k k a ≥ ñơn ñiệu giảm. Vậy { } { } { } 3 3 4 4 3 4 6 6 4 0 6 ; .2 ; .2 160;240 240 k Max max a a max C C max a ≤ ≤ = = = = = . Bài 6: Tìm số phức z thỏa mãn ñồng thời hai ñiều kiện sau: 1 2 3 4 z i z i + − = + + và 2 z i z i − + là một số ảo. Giải: Giả sử: ( , ) z x yi x y R = + ∈ Theo giả thiết ta có: 1 ( 2) 3 (4 ) x y i x y i + + − = + + − 2 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) (4 ) 5 x y x y y x ⇔ + + − = + + − ⇔ = + 2 2 2 2 ( 2) ( 2)( 1) (2 3) (1 ) (1 ) z i x y i x y y x y i u x y i x y z i − + − − − − + − = = = + − + − + u là số ảo { } 2 2 2 5; ( 2)( 1) 0; (2 3) 0; (1 ) 0 y x x y y x y x y ⇔ = + − − − = − ≠ + − ≠ Giải ñiều kiện: 12 23 7 7 z i = − + . Bài 7: Xác ñịnh tập hợp các ñiểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 4 z i z i − + + = . Giải: Giả sử: ( ; ) z x yi x y R = + ∈ suy ra ( ; ) M x y biểu diễn số phức z. Khi ñó: 4 z i z i − + + = ( 1) ( 1) 4 x y i x y i ⇔ + − + + + = 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 4 (*) x y x y⇔ + − + + + = ðặt F 1 (0; -1); F 2 (0; 1) thì (*) 2 1 1 2 4 2 MF MF F F ⇔ + = > = Suy ra tập hợp ñiểm M là elip (E) có hai tiêu ñiểm là F 1 F 2 . Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 7 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Ta viết phương trình elip (E): Lưu ý ở ñây tiêu ñiểm nằm trên trục tung. Do ñó phương trình chính tắc của (E) có dạng: 2 2 2 2 2 2 2 1 ( 0; ) x y b a a b c a b + = > > = − Ta có: 1 2 2 2 2 1 2 2 4 2 3 2 2 1 MF MF b b a b c F F c c + = = =   ⇔ ⇒ = − =   = = =   Vậy tập hợp ñiểm M là elip (E) có phương trình chính tắc: 2 2 1 3 4 x y + = . Giáo viên : Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn . HƯỚNG DẪN GIẢI ð Ề KI Ể M TRA ð Ị NH K Ỳ S Ố 07 Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 7 Hocmai.vn. Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 7 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài