ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP MSSV Họ và tên SV Trang 14 Giảng viên tổng hợp đề Ngày ra đề 17072020 Người phê duyệt Ngày duyệt đề (Chữ ký và Họ tên) (Chữ ký, Chức vụ và Họ tên) Trưởng bộ môn TS NGUYỄN TIẾN DŨNG TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐHQG HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG THI CUỐI KỲ Học kỳ năm học 2 2019 2020 Ngày thi 2072020 Môn học XÁC SUẤT THỐNG KÊ Mã môn học MT2001 Thời lượng 100 phút Mã đề 1921 Ghi chú Được sử dụng các bảng tra số không chứa công thức và máy tính bỏ túi Không được sử dụng các tài liệu.
Giảng viên tổng hợp đề: Ngày đề: 17/07/2020 Ngày duyệt đề: Người phê duyệt: (Chữ ký Họ tên) (Chữ ký, Chức vụ Họ tên) Trưởng môn: TS NGUYỄN TIẾN DŨNG THI CUỐI KỲ TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐHQG-HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG Ghi chú: Học kỳ/ năm học Ngày thi Môn học XÁC SUẤT THỐNG KÊ Mã môn học Thời lượng MT2001 100 phút Mã đề 2019-2020 20/7/2020 1921 - Được sử dụng bảng tra số không chứa công thức máy tính bỏ túi - Khơng sử dụng tài liệu khác - Các số gần lấy tròn chữ số phần thập phân - Nộp lại đề thi với làm Câu hỏi (L.O.2.1): điểm Có hộp bóng đèn, hộp có 10 bóng Hộp có bóng màu đỏ bóng màu xanh Hộp có bóng màu đỏ bóng màu xanh Hộp có bóng màu đỏ bóng màu xanh Từ hộp, người ta chọn ngẫu nhiên bóng đèn a) Lập bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X số bóng đèn màu đỏ bóng lấy b) Biết bóng đèn màu đỏ có xác suất tốt 95%, bóng đèn màu xanh có xác suất tốt 85% Nếu bóng lấy có bóng màu xác suất bóng tốt bao nhiêu? Câu hỏi (L.O.2.1): điểm Giả thiết thời gian X điện thoại liên tiếp gọi đến tổng đài biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với trung bình phút a) Tìm hàm phân phối xác suất X tính P(X>7) b) Nếu biết gọi gần đến cách a phút, tìm xác suất phút khơng có gọi đến tổng đài, a số thực dương Câu hỏi (L.O.2.1): điểm Người ta khảo sát thời gian dành cho việc tự học sinh viên năm hai đợt nghỉ học phòng dịch nCoV Dưới số liệu mẫu thu được: Thời gian tự học tuần (đơn vị: giờ) Số sinh viên tương ứng 0–6 - 12 32 12 - 18 18 –24 46 40 24 – 30 30 – 36 36 -42 25 18 11 a) Hãy kiểm định xem có phải thời gian tự học trung bình tuần sinh viên năm hai 20 hay khơng, xét với mức ý nghĩa 4% b) Có ý kiến cho 25% sinh viên năm hai có thời gian tự học tuần từ 30 trở lên Tỷ lệ có cao thực tế hay không, kết luận với mức ý nghĩa 5% dựa vào số liệu khảo sát c) Hãy kiểm định xem thời gian tự học tuần sinh viên năm hai có tn theo phân phối chuẩn hay khơng, xét với mức ý nghĩa 5% MSSV: Họ tên SV: Trang 1/4 Câu hỏi (L.O.1.3): điểm Dưới mẫu thống kê chiều (X,Y) X số học môn học A tuần Y điểm thi môn A sinh viên Giả thiết X, Y tuân theo phân phối chuẩn X (giờ) 3 3,5 5,5 4,5 Y (điểm) 6,5 10 9,5 8,5 7,5 a) Tìm khoảng ước lượng cho điểm số trung bình mơn học A sinh viên, với độ tin cậy 95% b) Tìm hệ số tương quan mẫu phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X Hãy dự đốn điểm thi sinh viên có thời gian học mơn A hàng tuần 4,5 - HẾT - MSSV: Họ tên SV: Trang 2/4 ĐÁP ÁN Câu 1: đ ( 1+ 1) a) Gọi Đi biến cố bóng đèn lấy từ hộp thứ i có màu đỏ ; i = 1,2,3 Xi biến cố bóng đèn lấy từ hộp thứ i có màu xanh ; i = 1,2,3 P(X= ) = P( X1 X2 X3) = 0,2 0,3 0,4 = 0,024 P(X= ) = P( Đ1 X2 X3 + X1 Đ2 X3 + X1 X2 Đ3 )= …= 0,188 P(X= ) = P( Đ1 Đ2 X3 + Đ1 X2 Đ3 + X1 Đ2 Đ3)= 0,452 P(X= ) = P(Đ1 Đ2 Đ3) = 0,8 0,7 0,6 = 0,336 xi P(X = xi) 0,024 0,188 0,452 0,336 b) A biến cố bóng đèn có bóng màu B biến cố bóng màu tốt P B/A = P(A.B) P[(X=1).B] + P[(X=2).B] = P(A) P(X=1) + P(X=2) 0,188 0,852 0, 452 0,952 0,54376 6797 0,849625 P(X=1) + P(X=2) 0,64 8000 Câu 2: đ ( 1,25 + 0,75) Gọi X thời gian gọi liên tiếp X ~ E ( = 1/5 = 0,2) 0, e 0,2 x a) Hàm mật độ xác suất X: f ( x) 0 x0 x0 1 e 0,2 x Hàm phân phối xác suất X: F( x) 0 x0 x0 P( X > 7) = – F(7) = e – 0,27 0,2466 b) Xác suất cần tìm: P(X > a+4| X > a) = P(X > a+4) 1- F(a+4) e- 0,2×(a+4) -0,2×4 = = - 0,2×a = e = 0, 4493 P(X > a) 1- F(a) e Câu 3: đ ( + 1,5+ 1,5) n 180; x 19,6667 s 9,3071 s 9,3331 a) Ho: Thời gian tự học trung bình tuần sinh viên năm hai 20 H1: Thời gian tự học trung bình tuần sinh viên năm hai khác 20 z = 2,05; Miền bác bỏ W = ( -; - 2,054) ( 2,054; +) Tckđ: zqs x ao 19.6667 20 n 180 0, 4792 s 9,3331 Do zqs W nên chưa bác bỏ Ho b) Gọi p tỉ lệ sinh viên có thời gian tự học 30 tuần thực tế Cách 1: Ho: p = 25% H1: p 25% z = 1,96; MSSV: Họ tên SV: Trang 3/4 Tckđ: zo 29 0, 25 f po 180 n 180 2, 7541 po (1 po ) 0, 25(1 0, 25) Do |zqs | > z nên bác bỏ Ho chấp nhận H1 Đồng thời f = 29/180 < 0,25 nên ta xem tỉ lệ sinh viên thực tế học 30 tuần thấp 25% Cách 2: Ho: p = 25% H1: p < 25% Miền bác bỏ W = ( -; - 1,645) Tckđ: zqs c) 29 0, 25 f po 180 n 180 2, 7541 po (1 po ) 0, 25(1 0, 25) Do zqs W nên bác bỏ Ho chấp nhận H1 Tỷ lệ sinh viên học / ngày thấp 25% Kđ phân phối chuẩn n 180; x 19,6667 s ^ 9,3071 a x; s ^ Ho: Số tự học tuần sinh viên tuân theo phân phối chuẩn N(a; 2); H1: Số tự học tuần sinh viên không tuân theo phân phối chuẩn Mbb W =( 9,49; +) Khoảng ( ; b ) - - 12 Oi = ni 32 12 - 18 46 0.2239 40.301 0.8058 18 24 30 36 - 24 30 36 + 40 25 18 11 180 0.2503 0.1873 0.0938 0.0396 45.055 33.716 16.885 7.134 0.5672 n= 0.0710 0.1340 12.779 24.128 1.7874 2.5680 2.2531 0.0736 2.0945 cqs = 10.1496 Do zqs W nên bác bỏ Ho chấp nhận H1 ni2 c n 10,1496 n i pi qs Cách 2: Chỉ tính đến pi, khơng cần tính Ei Câu 4: đ ( + 1) a) n 12; y 7, 0833; s y 2, 0431 t ; ( n 1) s 2, 0431 2, 201 1, 2981 n 12 Khoảng ước lượng cần tìm có dạng: ( y ; y ) (5,7852; 8,3815) b) Hệ số tương quan r = 0,9521 ( cần ghi cơng thức tính) Các hệ số hồi quy tt: B = 1,4713; A = 0,8917 ( cần ghi cơng thức tính) Phương trình đường HQTT mẫu: y = A + Bx = 0,8917 + 1,4713 x Dự đoán điểm thi sinh viên dành 4,5 tuần học môn A 7,5125 MSSV: Họ tên SV: Trang 4/4 ... 1,5+ 1,5) n 180; x 19,6667 s 9,3071 s 9,3331 a) Ho: Thời gian tự học trung bình tuần sinh viên năm hai 20 H1: Thời gian tự học trung bình tuần sinh viên năm hai khác 20 z = 2,05; Miền bác... số học môn học A tuần Y điểm thi môn A sinh viên Giả thiết X, Y tuân theo phân phối chuẩn X (giờ) 3 3,5 5,5 4,5 Y (điểm) 6,5 10 9,5 8,5 7,5 a) Tìm khoảng ước lượng cho điểm số trung bình mơn học. .. lệ sinh viên học / ngày thấp 25% Kđ phân phối chuẩn n 180; x 19,6667 s ^ 9,3071 a x; s ^ Ho: Số tự học tuần sinh viên tuân theo phân phối chuẩn N(a; 2); H1: Số tự học tuần sinh