ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN (khoảng 1 – 1 5 trang A4) Tên đề tài luận án Nghiên cứu mô hình truyền sóng của phương trình Schrödinger có nhiễu phi tuyến và các mô hình sóng liên quan Ng[.]
TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN (khoảng – 1.5 trang A4) Tên đề tài luận án: Nghiên cứu mơ hình truyền sóng phương trình Schrưdinger có nhiễu phi tuyến mơ hình sóng liên quan Ngành: Tốn ứng dụng Mã số ngành: 62460112 Họ tên nghiên cứu sinh: Huỳnh Thanh Tồn Khóa đào tạo: 2016 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Minh Quân PGS TS Mai Đức Thành Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG.HCM TÓM TẮT NỘI DUNG LUẬN ÁN: Luận án nghiên cứu số mơ hình truyền sóng phương trình Schrưdinger loại vật liệu nhân tạo (silicon, silica, photonic crystal, v.v.) ứng dụng kỹ thuật thông tin quang mơ hình sóng liên quan Luận án gồm ba nội dung sau đây: Nội dung thứ nhất, luận án nghiên cứu số tốn truyền sóng soliton mơ hình (1+1)D Schrưdinger mơi trường quang dẫn phi tuyến bậc ba Chúng xây dựng phương pháp dịch chuyển tần số soliton lượng khoảng cách truyền dẫn dựa phép biến đổi Fourier cho nghiệm soliton kỹ thuật “phân rã” tần số soliton Chúng tơi sau vận dụng phép dịch chuyển tần số để nghiên cứu số toán ứng dụng liên quan điều khiển biên độ soliton va chạm soliton Bên cạnh đó, luận án nghiên cứu động lực biên độ soliton hệ đa kênh gồm N phương trình Schrưdinger phi tuyến có nhiễu Raman (xuất tương tác soliton vật liệu silica ống quang dẫn) suy hao/lợi nhiễu phi tuyến Luận án xấp xỉ biên độ soliton hệ phương trình đạo hàm riêng hệ phương trình vi phân thường (ODE) nghiên cứu tính ổn định hệ ODE sử dụng hàm Lyapunov phép tuyến tính hóa Từ đó, luận án tìm tham số nhiễu truyền tải ổn định bật/tắt kênh dẫn sóng Nội dung thứ hai, luận án xây dựng phương pháp tính nhiễu nghiên cứu động lực biên độ va chạm cho 2D soliton mơ hình (2+1)D Schrưdinger mơi trường quang dẫn phi tuyến bão hịa, mơ hình (2+1)D Schrưdinger phi tuyến lý tưởng khơng khả tích Phương pháp tính nhiễu dựa tính tốn cân lượng tính xấp xỉ thay đổi trường sóng soliton có nhiễu Từ đó, chúng tơi thiết lập biểu thức mơ tả thay đổi biên độ soliton va chạm nhanh tác động nhiễu suy hao phi tuyến yếu, loại nhiễu hình thành hấp thụ photon ánh sáng vật liệu silicon Bên cạnh đó, luận án xây dựng phương pháp tính nhiễu nghiên cứu động lực biên độ va chạm sóng khơng soliton lớp phương trình Schrưdinger tuyến tính có nhiễu suy hao bậc ba yếu tải-khuếch tán tuyến tính có nhiễu suy hao bậc hai yếu, đồng thời chứng minh tính chất tương tự soliton va chạm nhanh sóng tuyến tính Kết nghiên cứu phát triển nghiên cứu 1D soliton mơ hình (1+1)D Schrưdinger phi tuyến bậc ba có nhiễu, mơ hình Schrưdinger phi tuyến bậc ba lý tưởng khả tích Nội dung thứ ba, luận án định lượng tác động nhiễu suy hao phi tuyến lên nD soliton mơ hình (n+1)D Schrưdinger mơi trường quang dẫn phi tuyến cạnh tranh, n=1, 2, Bằng cách cải tiến kỹ thuật tính nhiễu cho 2D soliton môi trường quang dẫn phi tuyến bão hòa nội dung thứ hai, luận án thiết lập biểu thức mô tả suy hao biên độ va chạm nhanh 1D soliton (xung), 2D soliton (chùm sáng) 3D soliton (đạn ánh sáng) môi trường quang dẫn phi tuyến bậc ba-năm có nhiễu suy hao phi tuyến yếu, mơ hình Schrưdinger lý tưởng khả tích với n=1 khơng khả tích với n=2, Luận án chứng minh tính hiệu phương pháp tính nhiễu theo hướng sử dụng kỹ thuật cân lượng nghiên cứu động lực biên độ va chạm cho soliton mơ hình Schrưdinger phi tuyến có nhiễu Các kết tính tốn lý thuyết kiểm chứng mơ giải số mơ hình phương trình đạo hàm riêng tương ứng 2 NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN: (1) Xây dựng phương pháp dịch chuyển tần số cho soliton đơn cho chuỗi soliton mơ hình (1+1)D Schrưdinger mơi trường quang dẫn phi tuyến bậc ba lượng khoảng cách truyền dẫn (2) Xác định tham số nhiễu cho truyền tải ổn định bật/tắt chuỗi soliton hệ quang dẫn đa kênh mô tả hệ N phương trình (1+1)D Schrưdinger phi tuyến bậc ba có nhiễu Raman suy hao/lợi nhiễu phi tuyến (3) Xây dựng phương pháp tính nhiễu nghiên cứu động lực biên độ va chạm cho 2D soliton mơ hình (2+1)D Schrưdinger mơi trường quang dẫn phi tuyến bão hịa có nhiễu suy hao phi tuyến, mơ hình Schrưdinger lý tưởng khơng khả tích (4) Định lượng tác động nhiễu lên sóng khơng soliton lớp phương trình Schrӧdingerdinger tuyến tính có nhiễu suy hao bậc ba tải-khuếch tán tuyến tính có nhiễu suy hao bậc hai (5) Định lượng tác động nhiễu suy hao phi tuyến lên nD soliton mơ hình (n+1)D Schrưdinger mơi trường quang dẫn phi tuyến cạnh tranh bậc ba-năm, n=1, 2, 3 CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU Dựa kết đạt được, thời gian tới nghiên cứu vấn đề sau: (1) Nghiên cứu tính chất nghiệm soliton mơ hình Schrưdinger phi tuyến, GinzburgLandau Korteweg-de Vries tác động trình nhiễu phi tuyến (2) Nghiên cứu tác động trình nhiễu lên tham số khác 2D 3D soliton (pha, vị trí, tần số soliton) (3) Nghiên cứu động lực biên độ va chạm sóng khơng phải soliton có số chiều lớn tác động trình nhiễu phi tuyến (4) Nghiên cứu lược đồ số giải phương trình Schrưdinger phi tuyến có nhiễu tách bước Crank-Nicolson sai phân hữu hạn miền thời gian TẬP THỂ CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ký tên, họ tên) TS Nguyễn Minh Quân PGS TS Mai Đức Thành XÁC NHẬN CỦA CƠ SỞ ĐÀO TẠO PHÓ HIỆU TRƯỞNG NGHIÊN CỨU SINH (Ký tên, họ tên) Huỳnh Thanh Toàn THESIS INFORMATION (1 – 1.5 A4 pages) Thesis title: On travelling waves of the Schrödinger models with nonlinear perturbations and related wave models Speciality: Applied Mathematics Code: 62460112 Name of PhD Student: Huynh Thanh Toan Academic year: 2016 Supervisor: Dr Nguyen Minh Quan and Assoc Prof Dr Mai Duc Thanh At: VNUHCM - University of Science SUMMARY: In this thesis, we study the propagation of waves of the Schrödinger models in artificial optical materials such as silicon fiber, silica fiber, and photonic crystal lattices, and of related wave models Main results of the thesis are as follows Problem We study the propagation of optical solitons of (1+1)D cubic nonlinear Schrödinger models We develop the theoretical procedures of the frequency shifting for a single soliton and for a sequence of solitons based on simple transformations of the soliton pattern in the Fourier domain and the decomposition method The frequency shifting procedures are then used to realize stable soliton propagations and control of fast soliton collisions Additionally, we also study the transmission of N soliton sequences in the waveguide system in the presence of the delayed Raman response and the nonlinear gain-loss We show that the dynamics of soliton amplitudes is described by a system of ordinary differential equations (ODEs) Stability and bifurcation analysis for the ODEs are used to obtain the conditions on the physical parameters for robust transmission stabilization and on-off switching of soliton sequences Problem We develop a perturbative technique for investigating the collision-induced amplitude dynamics of fast 2D optical solitons of (2+1)D saturable nonlinear Schrödinger models The perturbative approach is mainly based on the calculations on the energy balance of perturbed solitons and the analysis of the collision-induced change in the soliton envelope We then derive the expression for the collision-induced amplitude dynamics of two 2D solitons caused by weak nonlinear loss, which arises due to gain/loss saturation or multiphoton absorption in silicon media Additionally, we also develop a perturbative technique for calculating the collision-induced amplitude dynamics of pulses of linear physical systems with weak nonlinear loss and demonstrate that pulses exhibit soliton-like behavior in fast collisions The behavior is demonstrated for linear Schrödinger models with weak cubic loss and for systems described by linear diffusion-advection models with weak quadratic loss The current results are extensions from ones for studying the dynamics of solitons of the (1+1)D perturbed cubic nonlinear Schrödinger model, in which the unperturbed Schrödinger model is integrable Problem We quantify the effects of weak dissipation on nD optical solitons of (n+1)D competing nonlinear Schrödinger models, where n=1, 2, By extending the perturbative method for investigating the dynamics of 2D solitons of saturbale nonlinear Schrödinger models in Problem 2, we establish the expression for the amplitude dropdown due to a fast collision of two light pulses (n=1), or two light beams (n=2), or two light bullets (n=3) in cubic-quintic nonlinear media with weak nonlinear loss, in which the unperturbed Schrödinger models are integrable for n=1 and they are nonintegrable for n=2 and Based on the obtained results, we demonstrate the efficiency of the current perturbative method, which is based on the calculations on the energy balance of perturbed solitons, for studying the amplitude dynamics in fast collisions of solitons of perturbed nonlinear Schrödinger models The theoretical calculations are confirmed by numerical simulations with the corresponding partial differential equations 2 NOVELTY OF THESIS: (1) The theoretical procedures of the frequency shifting for a single soliton and for a sequence of solitons of the (1+1)D cubic nonlinear Schrödinger model by an arbitrary frequency value at a certain propagation distance are proposed (2) The physical perturbation parameters are presented for achieving the transmission stabilization and switching of N soliton sequences of the waveguide system of (1+1)D cubic nonlinear Schrödinger equations with the delayed Raman response and the nonlinear gain-loss (3) A perturbative method for investigating the collision-induced amplitude dynamics of fast 2D solitons of (2+1)D saturable nonlinear Schrödinger models with weak nonlinear loss is proposed, where the unperturbed Schrödinger models are nonintegrable (4) The expressions for the collision-induced amplitude shift of pulses of linear Schrödinger models with weak cubic loss and of pulses of systems described by linear diffusion-advection models with weak quadratic loss are derived (5) The effects of weak dissipation on nD optical solitons of (n+1)D cubic-quintic nonlinear Schrödinger models, where n=1, 2, 3, are investigated APPLICATIONS/ APPLICABILITY/ PERSPECTIVE Based on the achieved results in the thesis, we will continue studying the following problems: (1) The effects of nonlinear perturbations on the transmission of solitons of the nonlinear Schrödinger model, the Ginzburg-Landau model, and the Korteweg-de Vries model (2) The effects of perturbations on other parameters of 2D and 3D solitons such as the soliton frequency, position, and phase (3) The collision-induced amplitude dynamics of nonsolitonic beams in perturbed optical media in spatial dimensions higher than (4) The numerical schemes for solving the perturbed nonlinear Schrödinger models such as the split-step Crank-Nicolson scheme and the finite-difference time-domain scheme SUPERVISOR Dr Nguyen Minh Quan Assoc Prof Dr Mai Duc Thanh CERTIFICATION UNIVERSITY OF SCIENCE VICE PRESIDENT PhD STUDENT Huynh Thanh Toan ... DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU Dựa kết đạt được, thời gian tới nghiên cứu vấn đề sau: (1) Nghiên cứu tính chất nghiệm soliton mơ hình Schrưdinger phi... phương trình Schrưdinger phi tuyến có nhiễu tách bước Crank-Nicolson sai phân hữu hạn miền thời gian TẬP THỂ CÁN BỘ HƯỚNG DẪN (Ký tên, họ tên) TS Nguyễn Minh Quân PGS TS Mai Đức Thành XÁC NHẬN