Top of Form Bottom of Form Số chính phương là gì? Những bài tập liên quan đến số chính phương Số chính phương là thuật ngữ rất hay gặp trong các bài tập môn toán đại số Trong toán có rất nhiều thuật ngữ và ngay cả chính bạn cũng có nhiều lần nhầm lẫn giữa các khái niệm đúng không Hãy tham khảo bài viết sau đây để biết được số chính phương là gì và những kiến thức thú vị khác liên quan đến số chính phương Các bạn hãy cũng theo dõi nhé Số chính phương là gì? Làm thế nào để xác định được số chính.
Số phương gì? Những tập liên quan đến số phương Số phương thuật ngữ hay gặp tập mơn tốn đại số Trong tốn có nhiều thuật ngữ bạn có nhiều lần nhầm lẫn khái niệm không Hãy tham khảo viết sau để biết số phương kiến thức thú vị khác liên quan đến số phương Các bạn theo dõi nhé! Số phương gì? Làm để xác định số phương? Số phương gì? Số phương số bình phương số nguyên Hay hiểu đơn giản, số phương số tự nhiên có bậc hai số tự nhiên Số phương chất bình phương số tự nhiên Số phương diện tích hình vuông với cạnh số nguyên Với số nguyên bao gồm số nguyên dương, nguyên âm số Một số phương gọi số phương chẵn bình phương số chẵn, ngược lại Một số phương gọi số phương lẻ bình phương số lẻ Hãy tham khảo video để hiểu số phương! Tính chất Số phương có chữ số tận 0,1,4,5,6,9, số tận 2,3,7,8 khơng phải số phương Khi phân tích thừa số nguyên tố, số phương chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Số phương có dạng: 4n 4n + 1, khơng có số phương có dạng 4n + 4n + (với n € N) Số phương có dạng: 3n 3n + 1, khơng có số phương có dạng 3n + (với n € N) Số phương có chữ số tận chữ số hàng chục chữ số chẵn Số phương tận chữ số hàng chục Số phương tận chữ số hàng chục chữ số chẵn Số phương tận chữ số hàng chục chữ số lẻ Số phương chia hết cho chia hết cho Số phương chia hết cho chia hết cho Số phương chia hết cho chia hết cho 25 Số phương chia hết cho chia hết cho 16 Số phương chia cho khơng có số dư 2; chia cho không dư 3; số phương lẻ chia ln dư Ví dụ: 9(3)2; 36 (6)2; số phương Cơng thức để tính hiệu hai số phương: a^2 – b^2 = (a+b)(a-b) Ví dụ: 62 – 32 = (6+3)(6-3) = 9.3 = 27 Số ước nguyên dương số phương số lẻ Số phương chia hết cho số ngun tố p chia hết cho p^2 Ví dụ: Số phương 36 (6^2) chia hết cho => 36 chia hết cho (2^2) Số phương 144 (12^2) chia hết cho (144:3=48) => 144 chia hết cho (144:9=16) Tất số phương viết thành dãy tổng số lẻ tăng dần từ = 1, = + 3, = + + 5, 16 = + + + 7, 25 = + + + + 9, …v.v Số phương số bình phương số ngun Ví dụ số phương Các chun đề tốn trung học có nhiều dạng tập số phương Dựa theo khái niệm tính chất phía trên, ta có số ví dụ số phương sau: Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 144, 225, 576 số phương 4= 2^2 số phương chẵn 9= 3^2 số phương lẻ 16= 4^2 số phương chẵn 25 = 5^2 số phương lẻ 36= 6^2 số phương chẵn 225 = 15^2 số phương lẻ 289 = 17^2 số phương lẻ 576 = 24^2 số phương chẵn 1.000.000= 1.000^2 số phương chẵn Số phương có chữ số tận 0,1,4,5,6,9 Một số toán mẫu Chứng minh số khơng phải số phương Ví dụ 1: Chứng minh số n = 2004^2 + 2003^2 + 2002^2 – 2001^2 số phương Lời giải: Ta thấy chữ số tận số 2004^2, 2003^2, 2002^2, 2001^2 6,9,4,1 Do số n có chữ số tận nên n khơng phải số phương Ví dụ 2: Chứng minh 1234567890 khơng phải số phương Lời giải: Ta thấy số 1234567890 chia hết cho chữ số tận lại khơng chia hết cho 25 hai chữ số tận 90 Vì vậy, số 1234567890 khơng phải số phương Các dạng số phương Số phương có dạng: 4n 4n + 3n 3n + Số phương khơng có dạng 4n+2 Đặc điểm số phương 4n+3 3n+2 Số phương có chữ số tận 0, 1, 4, 5, 6, 9, mà không tận 2, 3, 7, 8,… Số phương chia cho khơng có số dư 2; chia cho không dư 3; số phương lẻ chia ln dư Ví dụ: 81:8 = 10 dư Cơng thức để tính hiệu hai số phương: a^2 – b^2= (a+b)(a-b) Ví dụ: 6^2 – 3^2 = (6+3)(6-3) = 9.3 = 27 Số ước nguyên dương số phương số lẻ Số phương chia hết cho số nguyên tố p chia hết cho p2 Ví dụ: số phương 36 (6^2) chia hết cho => 36 chia hết cho (2^2) Số phương 144 (12^2) chia hết cho (144:3=48) => 144 chia hết cho (144:9=16) Tất số phương viết thành dãy tổng số lẻ tăng dần từ = 1, = + 3, = + + 5, 16 = + + + 7, 25 = + + + + 9, …v.v Một số toán chứng minh liên quan đến số phương Nhìn chữ số tận Vì số phương bình phương số tự nhiên nên thấy số phương phải có chữ số tận chữ số ; ; ; ; ; Từ giải toán kiểu sau : Bài toán Chứng minh số : n = 2004^2 + 2003^2 + 2002^2 – 2001^2 khơng phải số phương Lời giải Dễ dàng thấy chữ số tận số 20042 ; 20032 ; 20022 ; 20012 ; ; ; Do số n có chữ số tận nên n khơng phải số phương Chú ý Nhiều số cho có chữ số tận số ; ; ; ; ; khơng phải số phương Khi bạn phải lưu ý thêm chút : Nếu số phương chia hết cho số nguyên tố p phải chia hết cho p^2 Bài tốn Chứng minh số 1234567890 khơng phải số phương Lời giải Thấy số 1234567890 chia hết cho (vì chữ số tận 0) khơng chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận 90) Do số 1234567890 khơng phải số phương Chú ý Có thể lý luận 1234567890 chia hết cho (vì chữ số tận 0), khơng chia hết cho (vì hai chữ số tận 90) nên 1234567890 không số phương Bài tốn Chứng minh số có tổng chữ số 2004 số khơng phải số phương Lời giải Ta thấy tổng chữ số số 2004 nên 2004 chia hết cho mà không chia hết nên số có tổng chữ số 2004 chia hết cho mà không chia hết cho 9, số khơng phải số phương Dùng tính chất số dư Bài tốn Chứng minh số có tổng chữ số 2006 khơng phải số phương Chắc chắn em dễ bị “choáng” Vậy toán ta phải nghĩ tới điều ? Vì cho giả thiết tổng chữ số nên chắn em phải nghĩ tới phép chia cho cho Nhưng lại khơng gặp điều “kì diệu” tốn Thế ta nói điều số ? Chắc chắn số chia cho phải dư Từ ta có lời giải Lời giải Vì số phương chia cho có số dư mà (coi tập để em tự chứng minh !) Do tổng chữ số số 2006 nên số chia cho dư Chứng tỏ số cho khơng phải số phương Tương tự áp dụng giải toán bên dưới: Bài toán Chứng minh tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 khơng phải số phương Bài tốn Chứng minh số : n = 20044 + 20043 + 20042 + 23 khơng số phương Bài tốn Chứng minh số : n = 44 + 4444 + 444444 + 44444444 + 15 khơng số phương Nhận xét Nếu xét n chia cho 3, em thấy số dư phép chia 1, không “bắt chước” cách giải toán ; ; ; Nếu xét chữ số tận em thấy chữ số tận n nên không làm “tương tự” toán ; Số dư phép chia n cho dễ thấy nhất, Một số phương chia cho cho số dư ? Các em tự chứng minh kết : số dư Như em giải xong toán “Kẹp” số hai số phương “liên tiếp” Các em thấy : Nếu n số tự nhiên số tự nhiên k thỏa mãn n^2 < k < (n + 1)^2 k khơng số phương Từ bạn xét tốn sau : Bài tốn Chứng minh số 4014025 khơng số phương Nhận xét Số có hai chữ số tận 25, chia cho dư 1, chia cho dư Thế tất cách làm trước không vận dụng Các em thấy lời giải theo hướng khác Lời giải Ta có 20032 = 4012009 ; 20042 = 4016016 nên 20032 < 4014025 < 20042 Chứng tỏ 4014025 khơng số phương Bài tốn Chứng minh A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) khơng số phương với số tự nhiên n khác Nhận xét Đối với em làm quen với dạng biểu thức nhận A + số phương (đây toán quen thuộc với lớp 8) Các em lớp 6, lớp chịu khó đọc lời giải Lời giải Ta có : A + = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) +1 = (n2 + 3n +1)2 Mặt khác : (n2 + 3n)2 < (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) = A Điều hiển nhiên n ≥ Chứng tỏ : (n2 + 3n)2 < A < A + = (n2 + 3n +1)2 => A không số phương Bài tốn 10 Hãy tìm số tự nhiên n cho A = n4 – 2n3 + 3n2 – 2n số phương Gợi ý : Nghĩ đến (n2 – n + 1)2 Bài toán 11 Chứng minh số 235 + 2312 + 232003 không số phương Gợi ý : Nghĩ đến phép chia cho phép chia cho Bài toán 12 Có 1000 mảnh bìa hình chữ nhật, mảnh bìa ghi số số từ đến 1001 cho khơng có hai mảnh ghi số giống Chứng minh : Không thể ghép tất mảnh bìa liền để số phương Bài tốn 13 Chứng minh : Tổng bình phương bốn số tự nhiên liên tiếp khơng thể số phương Gợi ý : Nghĩ tới phép chia cho Bài toán 14 Chứng minh số 333333 + 555555 + 777777 không số phương Gợi ý Nghĩ đến phép chia cho … chục (?) Bài toán 15 Lúc đầu có hai mảnh bìa, cậu bé tinh nghịch cầm mảnh bìa lên lại xé làm bốn mảnh Cậu ta mong làm đến lúc số mảnh bìa số phương Cậu ta có thực mong muốn khơng ? Qua viết bạn biết số phương tập liên quan đến số phương khơng? Số phương dạng tập phổ biến nên bạn nhớ kỹ công thức quy tắc để áp dụng tập nhanh chuẩn nhé! Chúc bạn thành công! THOUGHTS ON “SỐ CHÍNH PHƯƠNG LÀ GÌ? NHỮNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN SỐ CHÍNH PHƯƠNG” Pingback: tập số phương - ponpang Pingback: Kiến Thức Và Bài Tập Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ | Lessonopoly ... Pingback: tập số phương - ponpang Pingback: Kiến Thức Và Bài Tập Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ | Lessonopoly