TOÁN 10 HÌNH HỌC HỆ TỌA ĐỘ

ĐẠI SỐ HÌNH HỌC 10 Trang 51 XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VECTƠ Bài 10 Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thỏa 0MD3MCMBMA =+++ ĐS M là trung điểm GD với G trọng tâm ABC Bài 11 Cho hình vuông ABCD có J trung điểm AD Xác định điểm M thỏa 0MB2MDMA3 = + HD 0MB2MDMA3 = + Û ABMJ = Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABJM Bài 12 Cho DABC Xác định điểm M thỏa CBMB2MA =+ ĐS M là trọng tâm ABC Bài 13 Cho 4 điểm A , B , C , D Xác định điểm M thỏa 0ADACMBMA3 =+++ ĐS M là trung điểm IJ , với I , J.

ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 10 XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VECTƠ Bài 10: Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thỏa: MA + MB + MC + 3MD = ĐS: M trung điểm GD với G: trọng tâm ABC Bài 11: Cho hình vng ABCD có J: trung điểm AD Xác định điểm M thỏa: 3MA + MD - 2MB = HD: 3MA + MD - 2MB = Û MJ = AB Vậy M đỉnh thứ tư hình bình hành ABJM Bài 12: Cho DABC Xác định điểm M thỏa: MA + 2MB = CB ĐS: M trọng tâm ABC Bài 13 : Cho điểm A , B , C , D Xác định điểm M thỏa: 3MA + MB + AC + AD = ĐS : M trung điểm IJ , với I , J trung điểm AB , CD Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ: Gồm trục tọa độ Ox Oy vng góc với Vectơ đơn vị trục Ox i , vectơ đơn vị trục Oy j Điểm O gọi gốc tọa độ Trục Ox gọi trục hoành , trục Oy gọi trục tung r r r r Tọa độ vectơ: a = (x ; y ) Û a = xi + y j r r · i = (1; 0) , j = (0;1) uuur r r Tọa độ điểm: M(x ; y) Û OM = xi + y j r r Các biểu thức :Cho a = (x ; y ) , b = (x '; y ') điểm M(x M ; yM) , N(xN ; yN) · · · r r ì ïx = x ' a =b Ûï í ï y =y' ï ỵ r r r r a + b = (x + x '; y + y ') a - b = (x - x '; y - y ') r ka = (kx ; ky) với k ỴR · b phương với a ¹ Û có số k cho x’ = kx y’ = ky uuuur MN = x N - x M ; y N - y M · Nếu P trung điểm đoạn MN x P = · Nếu G trọng tâm tam giác ABC xG = · ( ) xM + xN ; yP = x A + x B + xC yM + yN ; yP = yA + yB + yC B CÁC VÍ DỤ : Vì dụ : Cho a = (2;1) , b = (3;4) , c = (7;2) a/ Tìm tọa độ vectơ u = 2a - 3b + c b/ Tìm tọa độ vectơ x cho x + a = b + c c/ Tìm số k , l để c = k a + lb ĐS : a/ u = (2;-8) Trang: 51 b/ x = (8;5) c/ k = 22 , l=5 ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 10 Ví dụ : Trong mpOxy , cho điểm A(3 ;-5) , B(1 ;0) a/ Tìm điểm C cho OC = -3AB b/ Tìm điểm D đối xứng A qua C ĐS : a/ C(6 ;-15) b/ D(-1 ;5) Ví dụ : Trong mpOxy , cho điểm A(1;1) , B(2;-1) , C(4;3) , D(16;3) Phân tích AD theo AB AC ĐS: AD = 3AB + 4AC C BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Trong mpOxy , cho điểm A(2;1) , B(6;-1) Tìm a/ điểm M Ỵ trục Ox cho A , B , M thẳng hàng b/ điểm N Ỵ trục Oy cho A , B , N thẳng hàng Bài Trong mpOxy cho A(1;-2) , B(0;4) , C(3;2) Tìm tọa độ ĐS: a/ M(4;0) , b/ N(0;2) a/ điểm M cho CM = 2AB - 3AC b/ điểm N cho AN + 2BN - 4CN = Bài Trong mpOxy , cho điểm A(2;1) , B(3;2) , C(0;3) ĐS: M(-5;2) , N(11;2) a/ Tìm điểm I thỏa : IA + 2IB + 3IC = b/ AB cắt trục Ox điểm M , tìm M Bài Trong mpOxy , cho điểm A(1;2) , B(-2;3) , C(3;8) a/ Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành b/ Tìm điểm M cho MA = -2MC ỉ4 7ư S: Iỗ ; ữ M(1;0) ố 3ứ ổ7 S: D(0;9) , Mỗ ; ữ ố3 ứ Bi Trong mpOxy , điểm O , A(a;2a) , B(-a ; -2a) có thẳng hàng khơng? Bài Cho điểm A(1;0) , B(2;5) , C(4;4) a/ CTR: A , B , C tạo thành tam giác b/ Tìm trọng tâm DABC c/ Tìm điểm D cho A l trng tõm DBCD ổ7 S: b/ Gỗ ; 3÷ c/ D(-3;-9) è3 ø Bài Cho tứ giác OABC , A(3;0) , B(4;2) , C(0;5) Tìm giao điểm đường chéo OB , AC æ 30 15 S: ỗ ; ữ ố 13 13 ứ Bài Cho điểm A(-1;1) , điểm B(5;3) , đỉnh C Ỵ trục Oy trọng tâm G DABC nằm Ox Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: C(0;-4) Bài Cho điểm A(1;1) , B(3;2) , C(m + ; 2m + 1) Tìm m cho A , B , C thẳng hàng ĐS: m = Bài 10 Cho điểm A(1;1) , B(0;-3) , C(7;2) a/ Tìm điểm M cho MA + 2MB = 3AC b/ Tìm giao điểm BC trục Ox c/ Tìm giao điểm N AC với trục Oy Trang: 52 ỉ - 17 ;- ÷ S: a/ Mỗ 3ứ ố ổ 21 ổ 5ử b/ ỗ ; ữ , c/ ỗ ; ÷ è5 ø è 6ø ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: r Cho tứ giác ABCD Số vectơ khác có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác bằng: A B C D 12 r uuur Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ khác phương với vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác bằng: A B C D uuur Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác bằng: A B C D uuur Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Độ dài vectơ AC bằng: A B C D Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A CA - BA = BC B AB + AC = BC C AB + CA = CB uuur uuur uuur AB - BC = CA D Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: A IA = IB uur uur ur B IA = IB uur C I A = -IB uur uur D AI = BI Câu 7: Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức sau đúng? uur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur A GA = 2GI B IG = - IA C GB + GC = 2GI D GB + GC = GA Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AC + BD = BC B AC + BC = AB C AC - BD = 2CD Câu 9: uuur uuur uuur D AC - AD = CD Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C nằm Ox Khẳng định sau đúng? uuur A AB có tung độ khác B Các điểm A B có tung độ khác C Điểm C có hồnh độ D xA + xC - xB = r r Câu 10: Cho u = ( 3; -2 ) , v = (1; ) Khẳng định sau đúng? r r r r r A u + v a = ( -4;4 ) ngược hướng B u v phương r r r r r r C u - v b = ( 6; -24) hướng D 2u + v v phương Câu 11: Cho tam giác ABC có A ( 3;5 ) , B (1;2 ) , C ( 5; ) Trọng tâm G tam giác có tọa độ là: A ( -3; ) B ( 4;0 ) C ( 3;1) D ( 3;3) Câu 12: Cho bốn điểm A (1;1) , B ( 2; -1) , C ( 4;3) D ( 3;5 ) Chọn mệnh đề đúng: A Tứ giác ABCD hình bình hành BCD uuur uuur C AB = CD æ 5ử B im G ỗ 2; ữ l trng tõm tam giác è 3ø uuur uuur D Hai vectơ AC , AD phương Trang: 53 ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 10 Câu 13: Cho bốn điểm A ( -5; -2) , B ( -5;3) , C ( 3;3) D ( 3; -2 ) Mệnh đề sau đúng? uuur uuur A AB CD hướng B Tứ giác ABCD hình chữ nhật uuur uuur uuur C Điểm I ( -1;1) trung điểm AC D OA + OB = OC phương r uuur r uuur Câu 14: Cho tam giác ABC Đặt a = BC , b = AC Các cặp vectơ sau phương? r r r r r r r r A 2a + b a + 2b B a - 2b 2a - b r r r r r r r r C 5a + b - 10 a - 2b D a + b a - b Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur A OA + OB = AB B OA - OB DC hướng C x A = - xC y A = yC D xB = - xC yC = - yB Câu 16: Cho M ( 3; -4 ) Kẻ MM1 vng góc với Ox, MM vng góc với Oy Khẳng định sau đúng? A OM = -3 uuuur uuuuur uuuur uuuuur B OM = C OM1 - OM = ( -3; -4 ) D OM1 + OM = ( 3; -4 ) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 2; -3) , B ( 4;7 ) Tọa độ trung điểm I AB là: A ( 6;4 ) B ( 2;10 ) C ( 3; ) uuur D ( 3;5) Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 5; 2) , B (10;8) Tọa độ vectơ AB là: A (15;10 ) B ( 2;4 ) C ( 5; 6) D ( 50;16 ) Câu 19: Cho tam giác ABC có B ( 9;7 ) , C (11; -1) , M N trung điểm AB AC uuuur Tọa độ vectơ MN là: A ( 2; -8) B (1; -4 ) C (10;6 ) D ( 5;3) Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A ( 3; -2 ) , B ( 7;1) , C ( 0;1) D ( -8; -5 ) Mệnh đề sau đúng? uuur uuur A AB CD đối uuur uuur B AB CD phương ngược hướng uuur uuur C AB CD phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng Câu 21: Cho ba điểm A ( -1;5) , B ( 5;5) , C ( -1;11) Mệnh đề sau đúng? uuur uuur A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B AB AC phương uuur uuur uuur uuur C AB AC không phương D AC BC phương r r r r Câu 22: Cho a = ( 3; -4 ) , b = ( -1; ) Tọa độ vectơ a + b là: A ( -4;6 ) B ( 2; -2) C ( 4; -6) r r r r Câu 23: Cho a = ( -1; 2) , b = ( 5; -7 ) Tọa độ vectơ a - b là: D ( 2;3) A ( 6; -9 ) B ( 4; -5) C ( -6;9) D ( -5; -14 ) r r r r Câu 24: Cho a = ( -5; 0) , b = ( 4; x ) Hai vec tơ a b phương số x là: Trang: 54 ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 10 A - B C r r r r r r Câu 25: Cho a = ( x; 2) , b = ( -5;1) , c = ( x;7 ) Vectơ c = 2a + 3b A x = -15 B x = C x = 15 D -1 D x = Câu 26: Cho ba điểm A (1;1) , B ( -2; -2) , C ( 7;7 ) Khẳng định sau đúng? A G ( 2; ) trọng tâm tam giác ABC C Điểm A hai điểm B C B Điểm B hai điểm A C uuur uuur D Hai vectơ AB AC hướng Câu 27: Các điểm M ( 2;3) , N ( 0; -4) , P ( -1;6 ) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là: A (1;5) B ( -3; -1) C ( -3; -7 ) D (1; -10 ) Câu 28: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O, hai đỉnh A ( -2; ) B ( 3;5 ) Tọa độ đỉnh C là: A ( -1; -7 ) B ( 2; -2) C ( -3; -5 ) D (1; ) Câu 29: Khẳng định khẳng định sau đúng? r r A Hai vectơ a = ( -5;0) b = ( -4;0) hướng r ur B Vectơ c = ( 7;3) vectơ đối vectơ d = ( -7;3) r r C Hai vectơ u = ( 4;2 ) v = ( 8;3) hướng r r D Hai vectơ a = ( 6;3) b = ( 2;1) ngược hướng rr r r Câu 30: Trong hệ trục O; i, j vectơ i + j là: ( A ( 0;1) ) B ( -1;1) C (1; ) D (1;1) uuuur uuur uuur Câu 31: Cho tam giác ABC điểm M đoạn AC với AC = AM ta có BM = m BA + n BC ( m + n ) bao nhiêu? A B C D Câu 32: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AC, N trung điểm BM uuur uuur uuur AN = m AB + n AC ( m.n ) bao nhiêu? A B C D uuur uur Câu 33: Cho tam giác ABC, gọi I điểm BC = BI tập hợp điểm M thỏa mãn uuuur uuur uuur MC - MI = AB đường sau đây? A Đường trung trực AB B Đường trịn đường kính BC C Đường thẳng AB D Điểm M cố định Câu 34: Cho tam giác ABC có trọng tâm G M trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur A AM = AG B AM = AG C AB + AC = AG D AB + AC = 2GM Trang: 55 ... b r r r r r r r r C 5a + b - 10 a - 2b D a + b a - b Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định sau đúng? uuur uuur... 2; -3) , B ( 4;7 ) Tọa độ trung điểm I AB là: A ( 6;4 ) B ( 2 ;10 ) C ( 3; ) uuur D ( 3;5) Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 5; 2) , B (10; 8) Tọa độ vectơ AB là: A (15 ;10 ) B ( 2;4 ) C... AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là: A (1;5) B ( -3; -1) C ( -3; -7 ) D (1; -10 ) Câu 28: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O, hai đỉnh A ( -2; ) B ( 3;5 ) Tọa độ đỉnh C là: A