Đang tải... (xem toàn văn)
ĐẠI SỐ HÌNH HỌC 10 Trang 51 XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VECTƠ Bài 10 Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thỏa 0MD3MCMBMA =+++ ĐS M là trung điểm GD với G trọng tâm ABC Bài 11 Cho hình vuông ABCD có J trung điểm AD Xác định điểm M thỏa 0MB2MDMA3 = + HD 0MB2MDMA3 = + Û ABMJ = Vậy M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABJM Bài 12 Cho DABC Xác định điểm M thỏa CBMB2MA =+ ĐS M là trọng tâm ABC Bài 13 Cho 4 điểm A , B , C , D Xác định điểm M thỏa 0ADACMBMA3 =+++ ĐS M là trung điểm IJ , với I , J.
ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 10 XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VECTƠ Bài 10: Cho hình bình hành ABCD Xác định điểm M thỏa: MA + MB + MC + 3MD = ĐS: M trung điểm GD với G: trọng tâm ABC Bài 11: Cho hình vng ABCD có J: trung điểm AD Xác định điểm M thỏa: 3MA + MD - 2MB = HD: 3MA + MD - 2MB = Û MJ = AB Vậy M đỉnh thứ tư hình bình hành ABJM Bài 12: Cho DABC Xác định điểm M thỏa: MA + 2MB = CB ĐS: M trọng tâm ABC Bài 13 : Cho điểm A , B , C , D Xác định điểm M thỏa: 3MA + MB + AC + AD = ĐS : M trung điểm IJ , với I , J trung điểm AB , CD Bài : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ trục tọa độ: Gồm trục tọa độ Ox Oy vng góc với Vectơ đơn vị trục Ox i , vectơ đơn vị trục Oy j Điểm O gọi gốc tọa độ Trục Ox gọi trục hoành , trục Oy gọi trục tung r r r r Tọa độ vectơ: a = (x ; y ) Û a = xi + y j r r · i = (1; 0) , j = (0;1) uuur r r Tọa độ điểm: M(x ; y) Û OM = xi + y j r r Các biểu thức :Cho a = (x ; y ) , b = (x '; y ') điểm M(x M ; yM) , N(xN ; yN) · · · r r ì ïx = x ' a =b Ûï í ï y =y' ï ỵ r r r r a + b = (x + x '; y + y ') a - b = (x - x '; y - y ') r ka = (kx ; ky) với k ỴR · b phương với a ¹ Û có số k cho x’ = kx y’ = ky uuuur MN = x N - x M ; y N - y M · Nếu P trung điểm đoạn MN x P = · Nếu G trọng tâm tam giác ABC xG = · ( ) xM + xN ; yP = x A + x B + xC yM + yN ; yP = yA + yB + yC B CÁC VÍ DỤ : Vì dụ : Cho a = (2;1) , b = (3;4) , c = (7;2) a/ Tìm tọa độ vectơ u = 2a - 3b + c b/ Tìm tọa độ vectơ x cho x + a = b + c c/ Tìm số k , l để c = k a + lb ĐS : a/ u = (2;-8) Trang: 51 b/ x = (8;5) c/ k = 22 , l=5 ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 10 Ví dụ : Trong mpOxy , cho điểm A(3 ;-5) , B(1 ;0) a/ Tìm điểm C cho OC = -3AB b/ Tìm điểm D đối xứng A qua C ĐS : a/ C(6 ;-15) b/ D(-1 ;5) Ví dụ : Trong mpOxy , cho điểm A(1;1) , B(2;-1) , C(4;3) , D(16;3) Phân tích AD theo AB AC ĐS: AD = 3AB + 4AC C BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Trong mpOxy , cho điểm A(2;1) , B(6;-1) Tìm a/ điểm M Ỵ trục Ox cho A , B , M thẳng hàng b/ điểm N Ỵ trục Oy cho A , B , N thẳng hàng Bài Trong mpOxy cho A(1;-2) , B(0;4) , C(3;2) Tìm tọa độ ĐS: a/ M(4;0) , b/ N(0;2) a/ điểm M cho CM = 2AB - 3AC b/ điểm N cho AN + 2BN - 4CN = Bài Trong mpOxy , cho điểm A(2;1) , B(3;2) , C(0;3) ĐS: M(-5;2) , N(11;2) a/ Tìm điểm I thỏa : IA + 2IB + 3IC = b/ AB cắt trục Ox điểm M , tìm M Bài Trong mpOxy , cho điểm A(1;2) , B(-2;3) , C(3;8) a/ Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành b/ Tìm điểm M cho MA = -2MC ỉ4 7ư S: Iỗ ; ữ M(1;0) ố 3ứ ổ7 S: D(0;9) , Mỗ ; ữ ố3 ứ Bi Trong mpOxy , điểm O , A(a;2a) , B(-a ; -2a) có thẳng hàng khơng? Bài Cho điểm A(1;0) , B(2;5) , C(4;4) a/ CTR: A , B , C tạo thành tam giác b/ Tìm trọng tâm DABC c/ Tìm điểm D cho A l trng tõm DBCD ổ7 S: b/ Gỗ ; 3÷ c/ D(-3;-9) è3 ø Bài Cho tứ giác OABC , A(3;0) , B(4;2) , C(0;5) Tìm giao điểm đường chéo OB , AC æ 30 15 S: ỗ ; ữ ố 13 13 ứ Bài Cho điểm A(-1;1) , điểm B(5;3) , đỉnh C Ỵ trục Oy trọng tâm G DABC nằm Ox Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: C(0;-4) Bài Cho điểm A(1;1) , B(3;2) , C(m + ; 2m + 1) Tìm m cho A , B , C thẳng hàng ĐS: m = Bài 10 Cho điểm A(1;1) , B(0;-3) , C(7;2) a/ Tìm điểm M cho MA + 2MB = 3AC b/ Tìm giao điểm BC trục Ox c/ Tìm giao điểm N AC với trục Oy Trang: 52 ỉ - 17 ;- ÷ S: a/ Mỗ 3ứ ố ổ 21 ổ 5ử b/ ỗ ; ữ , c/ ỗ ; ÷ è5 ø è 6ø ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: r Cho tứ giác ABCD Số vectơ khác có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác bằng: A B C D 12 r uuur Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ khác phương với vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác bằng: A B C D uuur Cho lục giác ABCDEF có tâm O Số vectơ vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác bằng: A B C D uuur Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Độ dài vectơ AC bằng: A B C D Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A CA - BA = BC B AB + AC = BC C AB + CA = CB uuur uuur uuur AB - BC = CA D Cho hai điểm phân biệt A B Điều kiện để điểm I trung điểm đoạn thẳng AB là: A IA = IB uur uur ur B IA = IB uur C I A = -IB uur uur D AI = BI Câu 7: Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức sau đúng? uur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur A GA = 2GI B IG = - IA C GB + GC = 2GI D GB + GC = GA Câu 8: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AC + BD = BC B AC + BC = AB C AC - BD = 2CD Câu 9: uuur uuur uuur D AC - AD = CD Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C nằm Ox Khẳng định sau đúng? uuur A AB có tung độ khác B Các điểm A B có tung độ khác C Điểm C có hồnh độ D xA + xC - xB = r r Câu 10: Cho u = ( 3; -2 ) , v = (1; ) Khẳng định sau đúng? r r r r r A u + v a = ( -4;4 ) ngược hướng B u v phương r r r r r r C u - v b = ( 6; -24) hướng D 2u + v v phương Câu 11: Cho tam giác ABC có A ( 3;5 ) , B (1;2 ) , C ( 5; ) Trọng tâm G tam giác có tọa độ là: A ( -3; ) B ( 4;0 ) C ( 3;1) D ( 3;3) Câu 12: Cho bốn điểm A (1;1) , B ( 2; -1) , C ( 4;3) D ( 3;5 ) Chọn mệnh đề đúng: A Tứ giác ABCD hình bình hành BCD uuur uuur C AB = CD æ 5ử B im G ỗ 2; ữ l trng tõm tam giác è 3ø uuur uuur D Hai vectơ AC , AD phương Trang: 53 ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 10 Câu 13: Cho bốn điểm A ( -5; -2) , B ( -5;3) , C ( 3;3) D ( 3; -2 ) Mệnh đề sau đúng? uuur uuur A AB CD hướng B Tứ giác ABCD hình chữ nhật uuur uuur uuur C Điểm I ( -1;1) trung điểm AC D OA + OB = OC phương r uuur r uuur Câu 14: Cho tam giác ABC Đặt a = BC , b = AC Các cặp vectơ sau phương? r r r r r r r r A 2a + b a + 2b B a - 2b 2a - b r r r r r r r r C 5a + b - 10 a - 2b D a + b a - b Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur A OA + OB = AB B OA - OB DC hướng C x A = - xC y A = yC D xB = - xC yC = - yB Câu 16: Cho M ( 3; -4 ) Kẻ MM1 vng góc với Ox, MM vng góc với Oy Khẳng định sau đúng? A OM = -3 uuuur uuuuur uuuur uuuuur B OM = C OM1 - OM = ( -3; -4 ) D OM1 + OM = ( 3; -4 ) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 2; -3) , B ( 4;7 ) Tọa độ trung điểm I AB là: A ( 6;4 ) B ( 2;10 ) C ( 3; ) uuur D ( 3;5) Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 5; 2) , B (10;8) Tọa độ vectơ AB là: A (15;10 ) B ( 2;4 ) C ( 5; 6) D ( 50;16 ) Câu 19: Cho tam giác ABC có B ( 9;7 ) , C (11; -1) , M N trung điểm AB AC uuuur Tọa độ vectơ MN là: A ( 2; -8) B (1; -4 ) C (10;6 ) D ( 5;3) Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A ( 3; -2 ) , B ( 7;1) , C ( 0;1) D ( -8; -5 ) Mệnh đề sau đúng? uuur uuur A AB CD đối uuur uuur B AB CD phương ngược hướng uuur uuur C AB CD phương hướng D A, B, C, D thẳng hàng Câu 21: Cho ba điểm A ( -1;5) , B ( 5;5) , C ( -1;11) Mệnh đề sau đúng? uuur uuur A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B AB AC phương uuur uuur uuur uuur C AB AC không phương D AC BC phương r r r r Câu 22: Cho a = ( 3; -4 ) , b = ( -1; ) Tọa độ vectơ a + b là: A ( -4;6 ) B ( 2; -2) C ( 4; -6) r r r r Câu 23: Cho a = ( -1; 2) , b = ( 5; -7 ) Tọa độ vectơ a - b là: D ( 2;3) A ( 6; -9 ) B ( 4; -5) C ( -6;9) D ( -5; -14 ) r r r r Câu 24: Cho a = ( -5; 0) , b = ( 4; x ) Hai vec tơ a b phương số x là: Trang: 54 ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 10 A - B C r r r r r r Câu 25: Cho a = ( x; 2) , b = ( -5;1) , c = ( x;7 ) Vectơ c = 2a + 3b A x = -15 B x = C x = 15 D -1 D x = Câu 26: Cho ba điểm A (1;1) , B ( -2; -2) , C ( 7;7 ) Khẳng định sau đúng? A G ( 2; ) trọng tâm tam giác ABC C Điểm A hai điểm B C B Điểm B hai điểm A C uuur uuur D Hai vectơ AB AC hướng Câu 27: Các điểm M ( 2;3) , N ( 0; -4) , P ( -1;6 ) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là: A (1;5) B ( -3; -1) C ( -3; -7 ) D (1; -10 ) Câu 28: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O, hai đỉnh A ( -2; ) B ( 3;5 ) Tọa độ đỉnh C là: A ( -1; -7 ) B ( 2; -2) C ( -3; -5 ) D (1; ) Câu 29: Khẳng định khẳng định sau đúng? r r A Hai vectơ a = ( -5;0) b = ( -4;0) hướng r ur B Vectơ c = ( 7;3) vectơ đối vectơ d = ( -7;3) r r C Hai vectơ u = ( 4;2 ) v = ( 8;3) hướng r r D Hai vectơ a = ( 6;3) b = ( 2;1) ngược hướng rr r r Câu 30: Trong hệ trục O; i, j vectơ i + j là: ( A ( 0;1) ) B ( -1;1) C (1; ) D (1;1) uuuur uuur uuur Câu 31: Cho tam giác ABC điểm M đoạn AC với AC = AM ta có BM = m BA + n BC ( m + n ) bao nhiêu? A B C D Câu 32: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AC, N trung điểm BM uuur uuur uuur AN = m AB + n AC ( m.n ) bao nhiêu? A B C D uuur uur Câu 33: Cho tam giác ABC, gọi I điểm BC = BI tập hợp điểm M thỏa mãn uuuur uuur uuur MC - MI = AB đường sau đây? A Đường trung trực AB B Đường trịn đường kính BC C Đường thẳng AB D Điểm M cố định Câu 34: Cho tam giác ABC có trọng tâm G M trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur A AM = AG B AM = AG C AB + AC = AG D AB + AC = 2GM Trang: 55 ... b r r r r r r r r C 5a + b - 10 a - 2b D a + b a - b Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có gốc O tâm hình vng cạnh song song với trục tọa độ Khẳng định sau đúng? uuur uuur... 2; -3) , B ( 4;7 ) Tọa độ trung điểm I AB là: A ( 6;4 ) B ( 2 ;10 ) C ( 3; ) uuur D ( 3;5) Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy cho A ( 5; 2) , B (10; 8) Tọa độ vectơ AB là: A (15 ;10 ) B ( 2;4 ) C... AB tam giác ABC Tọa độ đỉnh A tam giác là: A (1;5) B ( -3; -1) C ( -3; -7 ) D (1; -10 ) Câu 28: Cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O, hai đỉnh A ( -2; ) B ( 3;5 ) Tọa độ đỉnh C là: A
