HD3 nguyễn văn trường nghiên cứu thiết kế pendubot sử dụng bộ điều khiển thích nghi thông minh

GIỚI THIỆU CHUNG

Lịch sử nghiên cứu

Pendubot, viết tắt của Pendulum Robot, là một hệ thống cơ điện tử bao gồm hai khớp nối tự do Khớp đầu tiên được điều khiển bởi động cơ DC, trong khi khớp thứ hai không được điều khiển, tạo thành một con lắc đơn Chuyển động của khớp thứ hai có thể được điều chỉnh thông qua tác động lên khớp nối thứ nhất Pendubot tương tự như con lắc ngược cổ điển trên xe đẩy.

Pendubot, với sự kết hợp phi tuyến giữa hai kết nối, mang đến những đặc điểm và thách thức độc đáo trong giáo dục và nghiên cứu điều khiển mà các thiết bị khác không có Nó cho phép áp dụng nhiều loại bộ điều khiển như phi tuyến, tuyến tính, tối ưu, mờ và điều khiển thông minh Pendubot có khả năng được lập trình để thực hiện các nhiệm vụ như swing up, cân bằng, và loại bỏ tác động của nhiễu và ma sát.

Các vấn đề đặt ra

Pendubot là một hệ thống phi tuyến mạnh mẽ, thể hiện nội động lực học phức tạp, phản hồi phi toàn diện và thiếu sự phản hồi tuyến tính Để điều khiển Pendubot, cần áp dụng các phương pháp hiện đại thay vì các phương pháp điều khiển phi tuyến truyền thống Các ứng dụng của Pendubot thường được nhắc đến bao gồm tiết kiệm trọng lượng và năng lượng.

Bộ truyền động ít hơn giúp cải thiện khả năng chịu lỗi cho hệ thống Việc giải quyết các thách thức trong kiểm soát lớp hệ thống này sẽ dẫn đến những khám phá mới trong lý thuyết điều khiển robot trong tương lai Để đạt được sự ổn định trong điều khiển hệ thống, mô hình cần được thiết kế chính xác và thuật toán điều khiển phải hiệu quả.

Đối tượng nghiên cứu

Pendubot là một hệ thống phi tuyến, dẫn đến việc các phương pháp điều khiển trở nên phức tạp Một thách thức khác là mô men xoắn điều khiển bị hạn chế bởi các thông số của thiết bị Các đối tượng nghiên cứu cụ thể sẽ được phân tích kỹ lưỡng.

- Lý thuyết điều về khiển tuyến tính, phi tuyến, và thông minh

- Thực hiện mô hình hóa, mô phỏng động lực học, và thuật toán

Các phương pháp điều khiển hiện đại bao gồm điều khiển phân cấp kết hợp với bộ mờ loại 2, điều khiển trượt đầu cuối không kỳ dị kết hợp với mờ, điều khiển học tăng cường và điều khiển đại số gia tử Những phương pháp này không chỉ tối ưu hóa hiệu suất điều khiển mà còn nâng cao khả năng thích ứng với các điều kiện biến đổi trong hệ thống.

Thiết kế luật điều khiển cho pendubot theo từng phương pháp điều khiển

Phần mềm Matlab Thực hiện mô phỏng bằng Matlab Simulink, mô phỏng bằng sản phẩm thực tế để theo dõi đáp ứng hệ thống và đánh giá.

Mục tiêu nghiên cứu đề tài

 Tìm hiểu và nghiên cứu giải thuật điều khiển thích nghi thông minh cho Pendubot

 Mô hình hóa và mô phỏng hệ thống làm cơ sở cho việc thiết kế và đánh giá hệ thống

 Tính toán và thiết kế để thử nghiệm và đánh giá hệ thống.

Phương pháp thực hiện

Trong nghiên cứu Pendubot, phương pháp nghiên cứu được đặt lên hàng đầu, bắt đầu bằng việc tìm hiểu lý thuyết về các bộ điều khiển phi tuyến, tuyến tính và thông minh Phần mềm Matlab được sử dụng để mô phỏng các phương trình toán học liên quan đến động lực học của hệ thống và các thuật toán điều khiển Việc đánh giá và kiểm thử các thuật toán điều khiển giúp xác định phương pháp tối ưu nhất cho hệ thống.

Việc mô phỏng sẽ dẫn đến thiết kế mô hình thực tế, trong đó kết quả sẽ được kiểm thử và các thông số sẽ được hiệu chỉnh để phù hợp với mô hình.

Dự kiến kết quả đạt được

 Thiết kế phương pháp điều khiển thích nghi thông minh cho Pendubot

 Xây dựng bộ bản vẽ chế tạo cơ khí, bản vẽ hệ thống điều khiển

 Thiết kế mô hình thử nghiệm thực tế

 Đánh giá hệ thống điều khiển cho mô hình

TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG

Mô hình hóa hệ thống pendubot

Pendubot, viết tắt của Pendulum Robot, là một hệ thống cơ điện hoặc cơ điện tử, bao gồm hai liên kết cứng nối với nhau qua khớp xoay Khớp đầu tiên được điều khiển bởi động cơ, tạo ra chuyển động linh hoạt cho hệ thống.

DC và khớp thứ hai không dẫn động (underactuated)

Hệ thống Pendubot được mô tả trong Hình 2.1, với giả định không có ma sát trong các khớp Phương trình chuyển động của hệ thống này có thể được xác định thông qua công thức Lagrange.

Ta có thể triển khai dưới dạng :

Trong đó: ( )q t , q t q t( ), ( )  2 biểu thị các góc, vận tốc, gia tốc góc của hai link

Với D q( ) 2 2 x , ( , )C q q  2 2 x và g q( ) 2 2 x lần lượt là moment quán tính, ma trận Centripedal-coriolis và vector gia tốc trọng trường là moment điều khiển ngõ vào

C q q được chọn sao choD2C đối xứng nghiêng (skew symmetric)

2 m l g2 2 c cos(q q1 2) Trong đó: m1 : khối lượng của link1 m2 : khối lượng của link2 l1 : chiều dài của link1 l2 : chiều dài của link2

1 lc và l c 2 : khoảng cách tới trọng tâm của mỗi khâu

I1 và I2 là moment quán tính của hai khâu tính từ trọng tâm của chúng Góc nghiêng của link1 so với trục x được ký hiệu là q1, trong khi đó góc nghiêng của link2 so với phương của link1 được ký hiệu là q2 Gia tốc trọng trường được ký hiệu là g.

: Tín hiệu điều khiển của hệ thống, mô men tác động vào link 1

Từ các phương trình trên, có thể thấy rằng 5 tham số động có thể được nhóm thành năm phương trình tham số sau:

Thay thế các tham số vào các phương trình ((2.3) - (2.6)) được các ma trận sau:

Cuối cùng, bằng cách sử dụng thuộc tính khả nghịch của ma trận khối D(q) (2.3), các phương trình trạng thái được đưa ra bởi:

 (2.11) Đặt các biến trạng thái của hệ thống như sau:

Ta có thể định nghĩa lại các biến trạng thái như sau :

1 ( ) sin sin cos cos ( ) cos cos cos( )

2)cos( 1 2) 4 ( 2 3cos )cos2 1 3 1 2sin (2 1 3cos )2 q q q  g  q q  q q  q 

Các thông số mô hình hóa Pendubot có thể được xác định và tính toán trực tiếp bằng các công thức (2.7) hoặc thông qua các công cụ hỗ trợ tính toán như Matlab và Solidworks.

Các thông số mô hình hóa Pendubot được thể hiện trong Bảng 2.1

Bảng 2.1 Bảng tham số mô hình Pendubot

2.1.3 Sơ đồ giải thuật điều khiển Pendubot Điều khiển Pendubot lên và ổn định tại vị trí Top q 1  / 2, q 1 0,q 2 0, q 2 0 là bài toán khó Được mô tả thông qua hai quá trình sau: Đầu tiên Pendubot đang ở trạng thái nằm yên q 1   / 2, q 1 0, q 2 0, q 2 0 Pendubot sẽ được giải thuật Swing-up đưa lên vị trí mong muốn (vị trí cân bằng) Sau đó tại thời điểm xung quanh vị trí cân bằng, thuật điều khiển Balancing sẽ giữ Pendubot tại vị trí Top

Hình 2.2 Lưu đồ thuật toán điều khiển Pendubot tại vị trí TOP

Giới thiệu phương pháp điều khiển trượt

Trong những năm gần đây, điều khiển trượt đã trở thành phương pháp phổ biến trong thiết kế điều khiển cho các hệ thống phi tuyến Đây là hình thức điều khiển bám, giúp tín hiệu ra theo sát tín hiệu đặt trước, đảm bảo tính ổn định và bền vững cho hệ thống Quá trình thiết kế bộ điều khiển thường được thực hiện qua hai bước.

Mặt trượt, hay còn gọi là mặt cân bằng, được thiết kế nhằm đưa quỹ đạo trạng thái của đối tượng điều khiển về đúng mặt trượt theo các đặc tính mong muốn.

 Thiết kế luật điều khiển để đưa hệ thống về và di chuyển trên mặt trượt trong một khoảng thời gian hữu hạn

Với sự phát triển của vi xử lý, kỹ thuật điều khiển trượt đang ngày càng trở nên phổ biến Tuy nhiên, hàm dấu trong luật điều khiển của điều khiển trượt cổ điển gây ra hiện tượng chattering, tức là dao động của các quỹ đạo pha xung quanh mặt trượt Thêm vào đó, việc xác định giới hạn trên và giới hạn dưới của các thông số không xác định trước khi thiết kế bộ điều khiển gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với các hệ thống có tham số không xác định.

Giới thiệu về bộ điều khiển trượt nhanh đầu cuối không kỳ dị (NFTSM)

Kỹ thuật điều khiển chế độ trượt (Sliding Mode Control - SMC) được ứng dụng rộng rãi trong các hệ thống không chắc chắn nhờ vào tính hiệu quả và thiết kế đơn giản Phương pháp này bao gồm việc thiết kế một luật điều khiển nhằm duy trì quỹ đạo của hệ thống trên một mặt trượt Trong điều khiển chế độ trượt tuyến tính (Linear Sliding Mode - LSM), siêu phẳng tuyến tính được sử dụng làm bề mặt trượt, tuy nhiên, phương pháp này chỉ đảm bảo sự hội tụ tiệm cận và gặp phải vấn đề chattering do thiếu hiệu quả trong việc loại bỏ nhiễu Để khắc phục những hạn chế này, bộ điều khiển chế độ trượt đầu cuối (Terminal Sliding Mode Control - TSMC) đã được đề xuất, sử dụng bề mặt trượt để cải thiện hiệu suất điều khiển.

Trong bài viết này, chúng tôi thảo luận về các vấn đề liên quan đến TSMC, đặc biệt là sự xuất hiện của điểm kỳ dị do các số hạng có lũy thừa phân số âm Để khắc phục vấn đề này, một kỹ thuật điều khiển mới mang tên chế độ trượt đầu cuối không kỳ dị (NTSM) đã được phát triển Tuy nhiên, NTSMC gặp phải hạn chế về thời gian hội tụ chậm, dẫn đến việc đề xuất bộ điều khiển chế độ trượt đầu cuối nhanh (FTSMC) Cả hai bộ điều khiển này chỉ giải quyết một điểm yếu riêng lẻ mà không loại bỏ được nhược điểm của SMC truyền thống Do đó, bộ điều khiển chế độ trượt đầu cuối nhanh không kỳ dị (NFTSM) đã được thiết kế nhằm xử lý đồng thời điểm kỳ dị và tăng tốc độ hội tụ Theo phương pháp NFTSM, hệ thống đảm bảo hội tụ trong thời gian hữu hạn, với tốc độ nhanh khi các trạng thái ở xa điểm gốc, đồng thời tránh điểm kỳ dị và giảm nhiễu Phần 2.3.2 của bài viết khảo sát sự ổn định của một hệ thống phi tuyến hụt dẫn động, kết luận rằng hệ thống vòng kín hội tụ nhanh về trạng thái cân bằng mà không xảy ra điểm kỳ dị.

Sơ bộ và ký hiệu: Các ký hiệu sau được thỏa mãn: Đối với vector biến

1, , ,2 n T n x x x x  , thiết lập vector sign x( )  n với mọi 1 như sau:

Xét hệ thống phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân:

,.,., ,.,., n n n y  f y y  g y y  u d (2.15) Trong đó d là nhiễu Đặt: x 1  y x, 2  y x, 3 y, x n  y ( 1) n  (2.16)

Biểu diễn được các biến trạng thái như sau:

Bài toán điều khiển yêu cầu xác định tín hiệu điều khiển để tín hiệu đầu ra y theo sát tín hiệu đặt r Để thực hiện điều này, ta đặt tín hiệu sai lệch e bằng hiệu giữa tín hiệu đặt r và tín hiệu ra y, được biểu diễn bằng công thức e = r - y.

Mặt trượt NFTSM được định nghĩa:

Bộ điều khiển được đề xuất có những đặc điểm nổi bật như tránh điểm kỳ dị do không có công suất âm trong luật điều khiển Sử dụng bề mặt NFTSM, hệ thống sẽ hội tụ nhanh chóng về trạng thái cân bằng e = 0 trong thời gian hữu hạn, ngay cả khi điều kiện ban đầu khác không Khi trạng thái của hệ thống xa rời trạng thái cân bằng, phần tử k sign e 1 ( ) sẽ chiếm ưu thế hơn k sign e 2 ( ), đảm bảo tốc độ hội tụ cao Ngược lại, khi trạng thái gần với trạng thái cân bằng, gia tốc k sign e 2 ( ) sẽ giúp hệ thống hội tụ trong thời gian hữu hạn Đạo hàm theo thời gian của mặt trượt được tính toán chính xác để hỗ trợ quá trình này.

1 2 s e k e e k e       e (2.20) c, Luật điều khiển trượt kinh điển

Công tắc luật điều khiển s w được đưa ra bởi: w 1( ) ( ) s  B q    sign s  (2.22)

Trong đó là giới hạn trển của độ không đảm bảo và nhiễu bên ngoài và là hằng số dương nhỏ

Luật điều khiển tổng thể được mô tả như sau: w eq s c

Trong đó, c được định nghĩa là c = -B Ks - 1 (với K ≥ 0) và đóng vai trò như một thuật ngữ bù nhằm loại bỏ ảnh hưởng của sự không chắc chắn trong hệ thống Để chứng minh tính ổn định của phương pháp Đạo hàm mặt trượt, ta có thể xem xét các yếu tố liên quan đến sự ổn định này.

Sau khi thay (2.23) thành (2.20), chúng ta nhận được kết quả cuối cùng xác định bởi:

2 .( ( , , ) ( u ) ( ) ) s k e   q q t   sign s K s (2.26) Giả thiết 3 Nếu hàm Lyapunov V(t) thỏa mãn bất đẳng thức sau:

Trong đó 1 , 2 0 , 0 1, ( )V t có thể hội tụ về 0 trong một thời gian hữu hạn Thời gian hội tụ được hiển thị như:

Trong khi V x( ) 0 giá trị ban đầu

Chứng minh ổn định Xét hàm Lyapunov 1 1 2

V  2s Đạo hàm theo thời gian của phương trình V1 được xác định như sau:

Theo giả định 2, chúng ta nhận được:

Xem xét định nghĩa của hàm Lyapunov V1, (2.30) có thể được viết là:

1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 dV V dV 2 dV dt cV c V cV c cV c

Giả sử thời gian đạt từ sai số trạng thái ban đầu e(0) 0 với e0 là t r Lấy tích phân cả 2 vế của (2.33), ta được:

Sau một phép trính, chúng ta có:

Theo tiêu chí ổn định của Lyapunov, bề mặt NFTSM s(t) sẽ hội tụ về 0 trong một khoảng thời gian hữu hạn t_r Nếu s(t) = 0, thì sai số theo dõi đầu ra của hệ thống cũng sẽ giảm về 0 trong thời gian hữu hạn Điều này hoàn thành bằng chứng cho tính ổn định của hệ thống.

Theo đó, dựa trên tiêu chí Lyapunov, có thể xác định rằng V 1 thỏa mãn điều kiện

Tính ổn định được đảm bảo theo quy định của luật kiểm soát trong khoảng thời gian T 0, bất chấp sự tác động của nhiễu bên ngoài và mức độ không chắc chắn của hệ thống.

Giới thiệu về phương pháp điều khiển mờ

2.4.1 Giới thiệu về điều khiển mờ loại 1

Logic mờ và lý luận gần đúng, được L Zadeh giới thiệu, cung cấp một khung lý thuyết để chính thức hóa trực giác và kiến thức thông thường Trong lĩnh vực điều khiển quá trình, các công cụ này đã được áp dụng để xây dựng các cơ sở quy tắc mờ (FRB), từ đó phát triển các bộ điều khiển logic mờ thông qua máy móc mờ hoặc mô hình bộ nhớ kết hợp mờ FRB thường được sử dụng để mô tả các bộ điều khiển nhiều đầu vào-nhiều đầu ra (MIMO) dưới dạng các quy tắc If-Then.

Trong mô hình này, các biến đầu vào và đầu ra ngôn ngữ được biểu thị bởi x i và v k, trong đó F i j và G k j phản ánh trình độ ngôn ngữ liên quan đến các tập con mờ Mỗi phần của quy tắc có thể được coi là một mô tả về trạng thái quy trình cụ thể, với các hành động kiểm soát được chỉ định theo ngôn ngữ liên kết Số lượng quy tắc phụ thuộc trực tiếp vào số lượng cặp {trạng thái quá trình, hành động điều khiển} mà người điều khiển có thể liệt kê dựa trên kinh nghiệm của họ.

2.4.2 Giới thiệu về điều khiển mờ loại 2

Tập mờ loại 2 (type-2 fuzzy set) được Zadeh giới thiệu nhằm khắc phục những hạn chế của tập mờ loại 1, vốn chỉ cho phép các hàm liên thuộc rõ ràng và chính xác Trong khi tập mờ loại 1 không thể hiện sự không chắc chắn về giá trị hàm liên thuộc, tập mờ loại 2 lại cho phép mỗi giá trị thành viên của một phần tử trở thành một tập mờ trong khoảng [0,1] Điều này tạo ra một hàm liên thuộc mờ 3 chiều, bao gồm cả FOU (footprint of uncertainty), thể hiện chiều thứ 3 của tập mờ loại 2.

Khi tất cả các giá trị của hàm liên thuộc thứ 2 đều bằng 1, tập mờ loại 2 trở thành tập mờ khoảng loại 2 (IT2 FS) Do tính toán phức tạp của T2 FS, hầu hết người dùng chỉ áp dụng các IT2 FLS Các tính toán liên quan đến IT2 FS dễ quản lý hơn, khiến cho IT2 FLS trở nên thiết thực hơn trong ứng dụng.

Hình 2.4 Bộ điều khiển mờ loại 2

The Interval Type 2 Fuzzy Logic Controller (IT2FLC) consists of five key components: the fuzzier, which converts crisp inputs into fuzzy sets; the rule base, which contains the fuzzy rules; the inference engine, responsible for applying the rules to the fuzzy input; the type reducer, which processes the fuzzy output; and the defuzzifier, which translates the fuzzy output back into a crisp value.

Khối này dùng để chuyển giá trị rõ thành giá trị mờ

Khối này biểu diễn tri thức kinh nghiệm của con người trong việc giải quyết bài toán dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ có dạng:

Nếu mệnh đề điều kiện thì mệnh đề kết luận

Có 2 loại quy tắc điều khiển thường dùng:

- Quy tắc mờ Mamdani: mệnh đề kết luận có dạng là mệnh đề mờ

- Quy tắc mờ Takagi-Sugeno-Kang: mệnh đề kết luận là hàm của các biến đầu vào

Khối này tích hợp các giá trị ngôn ngữ từ ngõ vào sau khi thực hiện mờ hóa, kết hợp với hệ quy tắc để rút ra kết luận về giá trị mờ của ngõ ra.

Khối này chuyển các giá trị mờ loại 2 về loại 1 Có nhiều phương pháp giảm loại mờ như: Karnik-Mendel, Center of sets,…

Khối này biến đổi giá trị tập mờ sang giá trị rõ.

Giới thiệu về đại số gia tử

2.5.1 Đại số gia tử a Khái niệm về đại số gia tử Đế mô phỏng các quá trình suy luận của con người, lý thuyết đại số gia tử đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại số thích hợp và tìm cách xem chúng như là một đại số để tiên đề hóa sao cho cấu trúc thu được mô phỏng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ

Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của biến ngôn ngữ Ví dụ tập:

T True False V yTrue VeryFalse MoreTrue MoreFalse ApproximatelyTrue

ApproximatelyFalse LittleTrue LittleFalse VerryMoreTrue VerryVerryTrue etc

Ta có thể xem tập này như là, một cấu trúc đại số: AT  T G H, , , trong đó: T là, tập cơ sở của AT,

G là phần tử sinh (khái niệm nguyên thủy True False, ),

H H  H  ,H  là poset các gia tử dương, H  là poset các gia tử âm,

 là quan hệ thứ tự

Quan hệ  thể hiện các tính chất định tính ngữ nghĩa của tập T , chẳng hạn:

 Nếu h k thì (hx x kx x ) và (x hx hx kx )

 Nếu x x hx khx(   ) hoặc (x hx khx  )thì

 Nếu x x khx hx(   ) hoặc (x khx hx  )thì

 Tính di truyền ngữ nghĩa: ký hiệu , là xâu các gia tử:

Nếu ngữ nghĩa của x và hx: được biểu thị bằng x hx thì  (x hx); Nếu ngữ nghĩa của x và hx: được biểu thị bằng x hx thì  (x hx);

Nếu ngữ nghĩa của hx và kx được biểu thị bằng hx kx thì hx kx Ta có thể nói , bảo toàn quan hệ ngữ nghĩa Suy ra:

Trong bài viết này, chúng ta xem xét mối quan hệ giữa hai phần tử hx và kx trong tập hợp A_X, với điều kiện hx nhỏ hơn kx dẫn đến H(hx) nhỏ hơn H(kx) Định lý 1 khẳng định rằng tập hợp T = (A, ≤) là một tập sắp thứ tự tuyến tính Đồng thời, chúng ta cũng đề cập đến việc định lượng đại số của các gia tử.

Mô hình lập luận mờ thường được sử dụng để mô phỏng mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng vật lý Các giá trị ngôn ngữ trong mô hình mờ sẽ mô tả một cách chính xác các giá trị vật lý tương ứng.

Ánh xạ từ miền ngôn ngữ sang đường thẳng có thể được thiết lập thông qua 18 đường thẳng Định nghĩa hàm ngữ nghĩa định lượng của X được ký hiệu là f: X → [0,1], cho phép chúng ta định lượng ý nghĩa ngôn ngữ một cách chính xác.

Tính mờ (fuzziness) của một giá trị ngôn ngữ:

Xét các giá trị: True, Very False, … làm thế nào định nghĩa tính mờ.?

Trên quan điểm đại số gia tử có một cách định nghĩa tính mờ khá trực quan bằng kích cỡ của tập ( )H x như sau:

Cho trước một hàm định lượng ngữ nghĩa f của X Xét x X Tính mờ của x khi đó đo bằng đường kính của tập f H x( ( )) 0,1

Hình 2.5 Tính mờ của một ngữ nghĩa Định nghĩa 2: (Độ đo tính mờ) Hàm fm X:  0,1 được gọi là độ đo tính mờ nếu:

(1) fm c( )   0 và fm c( ) 1    0 trong đó c  và c  là các phần tử sinh âm và dương

(2) Giả sử tập các gia tử là H H  H  ,H   h h 1 , , 2 h p với h h 1  2 h p và H   h p  1 ,h p  2 ,h p q  với hp  1hp  2 hp q 

Khi đó  i p q   1 fm h c( , ) fm c( ) với c  c c  , 

Đẳng thức \( fm(h_x) = fm(h_y) = fm(h) \) không phụ thuộc vào các phần tử \( x \) và \( y \), do đó có thể được ký hiệu là \( h \) và được gọi là hàm độ đo tính mờ (fuzziness measure) của gia tử \( h \).

Xây dưng hàm định lượng ngữ nghĩa trên cơ sở độ đo tính mờ của gia tử Định nghĩa 3: Hàm Sign: X  1,0,1 :

Sign c    và Sign hc(  ) Sign c( )  nếu hc  c  ;

Sign hc   Sign c  nếu hc  c  ;

Sign c    và Sign hc(  ) Sign c( )  nếu hc  c  ;

Sign h hx  Sign hx nếu h' là negative đối với h và h hx hx'  ;

Sign h hx Sign hx nếu h' là positive đối với h và h hx hx'  ;

Sign h hx  nếu 'h hx hx

Xây dựng hàm định lượng ngữ nghĩa:

Giả sử độ đo tính mờ của các gia tử được xác định là ( )h, cùng với các giá trị độ đo tính mờ của các phần tử sinh fm c( )  , fm c( )  và giá trị của phần tử trung hòa (neutral).

Hàm định lượng ngữ nghĩa v của X được xây dựng như saux h im h h c i 2 1 i

2) fm x( ) fm h h h c( im  i 2 1 i ) ( )h im  ( ) ( ) ( )h2 h fm c1 ;

2 p j j i j j j i j j v h x v x Sign h x   fm h x  Sign h x Sign h h x  fm h x  Nếu j p và

2 j j j i p j j i j j v h x v x Sign h x    fm h x  Sign h x Sign h h x  fm h x 

2.5.2 Giải bài toán mờ bằng nội suy đại số gia tử a Giải bài toán mờ bằng nội suy

Gọi X Y, là, các đại số gia tử sinh ra từ các giá trị ngôn ngữ tương ứng xuất hiện trong mô hình Khi đó ta có thể xem mỗi mệnh đề if then xác định một điểm trong tích X Y và n mệnh đề trên xác định một đường cong mờ c trong không gian X Y Gọi fx và fy là, các hàm định lượng ngữ nghĩa tương ứng của X và của Y Các hàm này sẽ chuyển đường cong mờ c thành đường cong thực C trong không gian 1,0  0,1

Như vậy bài toán lập luận mờ được chuyển về bài toán nội suy thông thường nhờ hàm định lượng đại số gia tử

Có thể thấy phương pháp này có một số ưu điểm sau:

- Cho một ý tưởng trực quan rõ ràng Về cách thức giải bài toán

Trong phương pháp giải dưa dựa trên lý thuyết tập mờ, có nhiều yếu tố gây sai số và thiếu trực quan, bao gồm việc xây dựng hàm thuộc, lựa chọn cách giải nghĩa mệnh đề "then" qua quan hệ mờ, xác định toán tử kết nhập các quan hệ, chọn phép hợp thanh để tính output, và phương pháp khử mờ.

Phương pháp nội suy tập trung vào việc lựa chọn độ đo của các gia tử, từ đó chúng trở thành hệ tham số cho phương pháp này Điều này cho thấy sự tương đồng với các phương pháp giải quyết kinh điển.

Không cần phương pháp khử mờ Lưu ý rằng trong lý thuyết tập mớ có khá nhiều phượng pháp khử mờ

Qua thực nghiệm cho sai số nhỏ

21 b Chuyển điều khiển mờ sang điều khiển dùng đại số gia tử

Bài toán điều khiển mờ thông thường có các bước sau đây:

- Bước 1: Xác định biến vào, biến trạng thái và1ến điều khiển (biến ra) và xác định tạp nền của các biến

- Bước 2: Phân hoạch tập nền và gán nhãn ngôn ngữ cho mỗi tập mờ (mờ hóa )

- Bước 3: Xác định dạng hàm thuộc cho mỗi tập mờ

Bước 4 là xây dựng mối quan hệ mờ giữa các tập mở đầu vào, tập mờ trạng thái và tập mờ điều khiển, từ đó hình thành hệ thống luật điều khiển dựa trên bảng điều khiển với tri thức chuyên gia.

- Bước 5: Giải bài toán lập luận xấp xỉ xác định tập mở đầu ra điều khiến theo từng luật (phép hợp thành)

- Bước 6: Kết nhập (aggregate) các đầu ra điều khiển mờ

Bước 7: Chuyển đổi các bước trên thành đại số gia tử để giải mờ và tìm điều khiển rõ ràng Việc này giúp áp dụng đại số gia tử một cách hiệu quả trong quá trình giải quyết vấn đề.

Để bắt đầu, cần xác định các biến đầu vào, biến trạng thái và biến điều khiển (biến ra), đồng thời xác định khoảng làm việc của các biến này Tiếp theo, cần thiết lập các điều kiện tính toán bằng cách lựa chọn các bộ tham số tính toán phù hợp của đại số gia tử.

Bước 2: Tiến hành tính toán các giá trị định lượng ngữ nghĩa cho biến đầu vào, biến trạng thái và biến điều khiển bằng cách áp dụng các gia tử lên các khoảng làm việc của các biến này.

Bước 3: Chuyển đổi bảng điều khiển mờ sang bảng điều khiển với các tham số ngữ nghĩa định lượng của đại số gia tử, thay thế cho các tập mờ.

Bước 4: Giải bài toán lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử nhằm xác định ngữ nghĩa định lượng của điều khiển và trạng thái.

- Bước 5: (Tương đương với bước 6 ở trên) Kết nhập các giá, trị ngữ nghĩa định lượng của điều khiên và xây dưng đường cong ngữ nghĩa định lượng

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MÔ HÌNH PENDUBOT

Thiết kệ bộ điều khiển trượt nhanh đầu cuối không kỳ dị (NFTSM)

3.1.1 Thiết kế bộ điều khiển NFTSMC a, Xây dựng luật

Hình 3.1 Mô hình bộ điều khiển NFTSM cho Pendubot Đặt các biến trạng thái 1 1 x q 2, x 2 q 1 , x 3 q 2 , x 4 q 2 Biểu thức không gian trạng thái của hai hệ thống con như sau:

1 ( ) sin sin cos cos ( ) cos cos cos( ) cos ( ) f q q q q q q q g q g q q q b q

1 ( cos )( ) sin ( cos )cos cos ( )

( cos )cos( ) sin ( cos ) cos cos ( ) f q q q q g q q q g q q q q q q b q q

(3.5) Mặt trượt của hai hệ thống con tương ứng:

Trong đó 1 , , , 2 3 4 0; 1 1 , 2 2; 1  1 ; 2  2 Đạo hàm theo thời gian của mặt trượt:

Hệ thống ổn định khi s 1 0 và s 2 0, luật điều khiển tương đương của hai hệ thống con:

Trong một hệ thống không bị đánh giá, việc kiểm soát các đầu ra với số lượng bộ truyền động ít hơn là rất khó khăn Để đảm bảo rằng mỗi hệ thống con tuân theo mặt trượt của chính nó, luật điều khiển tổng thể cần phải bao gồm các phần của luật điều khiển tương đương của từng hệ thống con Điều này giúp xác định toàn bộ kiểm soát một cách hiệu quả.

Trong đó s w là phần điều khiển công tắc của bộ điều khiển trượt, sau đó dựng mặt trượt cấp hai như sau:

S  s s (3.10) trong đó là tham số chế độ trượt có thể không đổi hoặc thay đổi theo các điều kiện khác nhau

Hàm Lyapunov có thể được định nghĩa như sau:

V t  S (3.11) Đạo hàm V (t) theo thời gian t đạt được:

Trong đó ,K là các hằng số dương Đặt:

(a eq b eq ) s (a b )  sign S( )K S (3.15) Suy ra: w ( ) (1 1 2 ( ) ) s   a b  b eq a eq  sign S K S (3.16) Luật điều khiển được xác định:

( ) ( ( ) ) eq eq s eq eq eq eq eq eq a b a b sign S K S a b a b sign S K S

34 b, Chứng minh tính ổn định

Hệ ổn định theo Lyapunov phải thỏa mãn các điều kiện:

Tiếp tục với phương trình (3.12) ta được:

Với các điều kiện suy ra từ 0,K 0, ta có V t( ) 0, cho thấy hàm Lyapunov chọn lựa thỏa mãn hệ (3.18) Điều này chứng tỏ rằng hệ thống đạt được ổn định theo chuẩn Lyapunov Đối với bộ điều khiển NFTSM swing up, cần đặt giá trị ban đầu cho hệ thống Pendubot.

Bảng 3.1 Bảng thông số ban đầu của quá trình Swingup – NFTSMC

Thiết kế bộ điều khiển swing up bằng phương pháp NFTSM với các thông số cố định cần tìm là:

1, , , , ,2 3 4 K nuy, 0 và 1 1 , 2 2; 1  1 ; 2  2 Đặt các giá trị 1 , 2 999

997 để hệ thống nhanh hội tụ

Sử dụng giải thuật di truyền học tìm kiếm các thông số còn lại ta được:

Bảng 3.2 Bảng thông số bộ điều khiển NFTSM Swingup – NFTSM

35 d, Bộ điều khiển NFTSM balancing Đặt giá trị ban đầu của hệ thống Pendubot:

Bảng 3.3 Bảng thông số ban đầu của quá trình balancing – NFTSM

Thiết kế bộ điều khiển swing up bằng phương pháp NFTSM với các thông số cố định cần tìm:

1, , , , ,2 3 4 K nuy, 0 và 1 1 , 2 2; 1  1 ; 2  2 Đặt các giá trị 1 , 2 999

997 để hệ thống nhanh hội tụ

Sử dụng giải thuật toán di truyền tìm kiếm các thông số còn lại ta được:

Bảng 3.4 Bảng thông số bộ điều khiển NFTSM Balancing – NFTSM

Sử dụng tín hiệu trả về q q 1 , 2 để chuyển mạch swing up và balancing

3.1.2 Thiết kế bộ điều khiển NFTSMC bù hệ số a, Xây dựng luật

Ta có luật điều khiển trượt nhanh đầu cuối không kỳ dị:

Theo luật điều khiển, hiện tượng chattering chịu ảnh hưởng lớn từ thông số điều khiển; thông số nhỏ dẫn đến thời gian quá độ chậm nhưng mức độ chattering giảm và ngược lại Giải pháp cho vấn đề này là áp dụng giải thuật mờ để điều chỉnh thông số theo giá trị tuyệt đối của mặt trượt S Mối quan hệ giữa đầu vào S và đầu ra được minh họa trong hình dưới đây.

Hình 3.2 Hàm liên thuộc ngõ vào mờ trượt bù hệ số

Hình 3.3 Hàm liên thuộc ngõ ra mờ trượt bù hệ số Bảng 3.5 Luật điều khiển mờ trượt bù hệ số

Để thích ứng với dãy giá trị thay đổi của đầu vào và đầu ra đã được chuẩn hóa trong miền giá trị [0;1], việc bổ sung các khối tiền xử lý và hậu xử lý là cần thiết Hình 3.4 minh họa rằng T1 và T2 được lựa chọn thông qua thuật toán di truyền.

Hình 3.4 minh họa khối tiền xử lý và hậu xử lý với mờ trượt bù hệ số Khi kết hợp bộ điều khiển trượt nhanh đầu cuối không kỳ dị với bộ điều khiển mờ cho thông số, ta thu được bộ điều khiển mờ trượt nhanh đầu cuối không kỳ dị.

37 b, Chứng minh tính ổn định

= S[ ˆ ( ) ] ˆ 0 q eq s eq s eq s eq eq s

Như vậy hệ thống đạt ổn định theo Lyapunov c, Mô phỏng trên matlab và đánh giá

Hình 3.5 Mô phỏng trên simulink trượt bù hệ số

Mô phỏng nhiễu bộ điều khiển trượt nhanh đầu cuối không kỳ dị bù hệ số

Tác dụng vào khâu 2 qua phương trình:

Trong đó t là thời gian(s) tín hiệu nhiễu được mô phỏng trong hình:

Hình 3.6 Nhiễu bất định bộ điều khiển trượt bù hệ số Đáp ứng với nhiễu của bộ điều khiển trượt và mờ trượt bù hệ số:

Hình 3.7 Đáp ứng góc q1 – mờ trượt bù hệ số

39 Hình 3.8 Đáp ứng góc q2 – mờ trượt bù hệ số

Hình 3.9 Tín hiệu điều khiển mờ trượt bù hệ số

Bộ điều khiển mờ trượt cho thấy khả năng đáp ứng nhanh hơn so với bộ điều khiển trượt trong điều kiện nhiễu bất định, đồng thời còn giúp loại bỏ hiện tượng "chattering".

Mô phỏng nhiễu FAULT bằng cách nhân tín hiệu điều khiển với giá trị 0 trong một khoảng thời gian

Bộ điều khiển mờ trượt cho phép hệ thống đạt trạng thái ổn định trong thời gian tối đa 1.1 giây, cụ thể từ giây thứ 8 đến giây thứ 9.1 Điều này cho thấy rằng bộ điều khiển mờ trượt nhanh đầu cuối không kỳ dị có khả năng chống nhiễu FAULT tốt hơn so với bộ điều khiển trượt nhanh đầu cuối không kỳ dị thông thường.

Hình 3.11 Đáp ứng hệ thống với nhiễu FAULT mờ trượt bù hệ số

Trong thời gian mô phỏng 10 giây và thời gian lấy mẫu 0.01 giây, chúng tôi đã tiến hành tính toán cho các bộ điều khiển dưới tác động của nhiễu bất định và nhiễu FAULT Kết quả sai số được trình bày trong bảng dưới đây, kèm theo mô phỏng và biểu đồ minh họa trong hình.

Bảng 3.6 Kết quả so sánh sai số giữa hai bộ điều khiển MSEq1 MSEq2 RMSEq1 RMSEq2 MAEq1 MAEq2 NFTSMC 0.0762 0.1702 0.2761 0.4125 0.0828 0.1141 F-NFTSMC 0.0761 0.1703 0.2759 0.4126 0.0829 0.1151

Như vậy, bộ điều khiển mờ đã làm giảm hiện tượng chattering, thêm vào đó chịu được nhiễu FAULT với khoảng thời gian lớn hơn

3.1.3 Thiết kế bộ điều khiển NFTSMC bù nhiễu a, Xây dựng luật

Theo mục a (3.1.2), ta có luật điều khiển mờ trượt:

Dùng giải thuật mờ với đầu vào là các sai số góc và vận tốc góc để tạo ra tín hiệu điều khiển u fuzzy cộng thêm Các biến vào:

- e1 là sai số góc link 1;

- e2 là sai số góc link 2;

- e3 là sai số vận tốc góc link 1;

- e4 là sai số vận tốc góc link 2;

Các giá trị ngôn ngữ của e1 là:

Các giá trị ngôn ngữ của e2 là:

Các giá trị ngôn ngữ của e3 là:

Các giá trị ngôn ngữ của e4 là:

Tương ứng giá trị: e 4 D i i1,2,3  1;0;1 fuzzy u là giá trị đầu ra có giá trị ngôn ngữ là:

Hàm liên thuộc của các biến vào và ra:

Hình 3.12 Hàm liên thuộc của ufuzzy mờtrượt bù nhiễu

Hình 3.13 Hàm liên thuộc của e1 Hình 3.14 Hàm liên thuộc của e2

Hình 3.15 Hàm liên thuộc của e3 Hình 3.16 Hàm liên thuộc của e4

Bảng 3.7 Bảng luật mờ trượt bù nhiễu

Từ bảng luật mờ ta có đầu ra tổng quát cho hệ mờ Tagashi-Sugeno với phương pháp suy diễn Max-min như sau:

Giải mờ theo phương pháp trung bình trọng số ta được:

Luật điều khiển của bộ điều khiển mờ trượt cộng tín hiệu: balancing fuzzy u u u (3.29)

Ma trận trọng số dự đoán của bộ mờ được ký hiệu là uˆ T E i, với các thành phần uˆ E 1, uˆ E 2, , uˆ E 80, uˆ E 81 Sai số của ma trận trọng số dự đoán được biểu thị là u T E i Đầu ra lý tưởng của bộ mờ được tính theo công thức: u fuzzy = u T E E i = uˆ fuzzy + u fuzzy.

Trọng số đầu ra lý tưởng của mạng: u T E i uˆ T E i u E T i (3.33) b, Chứng minh tính ổn định

V  S u  u (3.34) Đạo hàm phương trình trên:

( ) i ˆ i balancing fuzzy balancing fu fuzz zz y y

Chọn luật cập nhật trọng số của bộ mờ: ˆ E i fuzz y S E i b u  a (3.39)

V  KS  S S a b u  (3.40) Điều kiện để V0 là: ˆ 0 0 ˆ 0 0 i i

Vậy hệ thống ổn định với điều kiện trên c, Mô phỏng trên matlab và đánh giá

Với nhiễu bất định ( ) 23 0.9 exp ( 3) 2 2

Hình 3.17 Nhiễu bất định e(t) mờ trượt bù nhiễu

Hình 3.18 Đáp ứng góc q1 mờ trượt bù nhiễu

Hình 3.19 Đáp ứng góc q2 mờ trượt bù nhiễu

Hình 3.20 Tín hiệu điều khiển mờ trượt bù nhiễu

Hình 3.21 Tín hiệu điều khiển bộ mờ cộng thêm

Bộ điều khiển mờ trượt bù nhiễu cho phép mức nhiễu FAULT tối đa là 1.1, giúp hệ thống đạt trạng thái ổn định trong khoảng thời gian từ giây thứ 8 đến giây thứ 9.1.

Hệ thống điều khiển mờ trượt bù nhiễu cho thấy đáp ứng góc với nhiễu fault, trong đó các chỉ số đánh giá sai số như sai số bình phương trung bình (MSE), căn bậc hai của sai số bình phương trung bình (RMSE) và sai số tuyệt đối trung bình (MAE) được sử dụng để phân tích hiệu suất của hệ thống.

Trong thời gian mô phỏng 10 giây với tần suất lấy mẫu 0,01 giây, chúng tôi đã tiến hành tính toán cho các bộ điều khiển trong điều kiện nhiễu bất định Kết quả sai số được trình bày trong bảng dưới đây, kèm theo các mô phỏng và biểu đồ minh họa trong hình.

Bảng 3.8 Sai số của các bộ điều khiển

MSEq1 MSEq2 RMSEq1 RMSEq2 MAEq1 MAEq2

Kết hợp bộ điều khiển mờ trượt với tín hiệu u fuzzy ta được:

Thiết kệ bộ điều khiển mờ loại 2 trượt

3.2.1 Thiết kế luật điều khiển trượt phân cấp

Hệ thống Pendubot hoạt động thông qua hai liên kết xoay tại hai khớp, với mỗi liên kết được xem như một hệ thống con độc lập Dựa trên nguyên lý này, bộ điều khiển trượt phân cấp đã được phát triển để tối ưu hóa hiệu suất điều khiển.

Từ [3], đặt các biến trạng thái 1 1 x   2 , x 2   1 , x 3  2 , x 4   2 Biểu thức không gian trạng thái của hai hệ thống con như sau:

1 ( ) sin sin cos cos ( ) cos cos cos( ) f q q q q q q q g q g q q q

1 ( cos )( ) sin ( cos )cos cos ( )

Mặt trượt của hai hệ thống con tương ứng:

𝑐 , 𝑐 là hệ số mặt trượt và là các hằng số dương

Xét trong miền thời gian thực t:

Hệ thống ổn định khi s 1 0 và s 2 0, luật điều khiển tương đương của hai hệ thống con:

Theo lý thuyết bộ điều khiển trượt phân cấp, mặt trượt cấp một S1 tương ứng với mặt trượt của hệ thống con s1 Sau đó, S1 và s2 được kết hợp để xây dựng mặt trượt cấp hai S2 Luật điều khiển cuối cùng của cấu trúc phân cấp được trình bày trong hình minh họa.

Hình 3.24 Cấu trúc bộ điều khiển trượt phân cấp cho Pendubot

VớiS 1 s 1 , S 2  S s 1  2 , luật điều khiển được suy ra như sau:

, k 2 , 2 là các hằng số dương, cần lựa chọn phù hợp với từng hệ thống b, Tìm hệ số tối ưu bằng thuật toán di truyền

Bảng 3.9 Thông số bộ GA tìm hệ số cho luật điều khiển trượt

Giới hạn trên Số thế hệ tối đa Số lượng cá thể Hệ số lai ghép Hệ số đột biến

Hàm mục tiêu Swing-up: J 1 min E i E i 1 ( ) 2 ( ) (3.53)

Hàm mục tiêu ổn định (balancing): 2 1 1 2 2

Ma trận E có n dòng và 1 cột, trong đó mỗi dòng thứ i (0 < i < n) của ma trận E 1 đại diện cho giá trị x 1, còn ma trận E 2 đại diện cho giá trị x 3 tại thời gian mô phỏng thứ i J được hiểu là sai số của hệ thống; nếu hệ thống phản hồi nhanh, ổn định và có sai số nhỏ, thì giá trị J cũng sẽ nhỏ Thuật toán tìm thông số cho chế độ Swing-up và Balancing được mô tả chi tiết trong bài viết.

Hình 3.25 Lưu đồ giải thuật GA cho Pendubot Kết quả sau khi sử dụng giải thuật:

3.2.2 Thiết kế bộ điều khiển mờ loại 2 trượt

Theo luật điều khiển tại mục 3.2.1, hiện tượng "chattering" chịu ảnh hưởng chủ yếu từ thông số điều khiển 2 Khi thông số này có giá trị lớn, thời gian quá độ sẽ diễn ra nhanh chóng.

Trong trường hợp "chattering" xảy ra, có hai giải pháp khả thi: Thứ nhất, áp dụng giải thuật mờ để tạo ra luật điều chỉnh thông số thứ hai dựa trên giá trị tuyệt đối của mặt trượt Thứ hai, sử dụng giải thuật mờ để phát tín hiệu điều khiển u2 cộng thêm nhằm giảm thiểu sai số khi có nhiễu Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt cần cập nhật hệ số sử dụng mờ loại 2 để đạt hiệu quả tối ưu.

Theo mục 3.2.1 ta có được bộ điều khiển mờ trượt:

1 2 eq eq ab u b u k S sign S u ab b

Sử dụng bộ điều khiển mờ loại 2 thay thế cho bộ mờ loại 1 như sau:

Biến vào S2 có giá trị ngôn ngữ là Z (Zero), S (Small), B (Big), VB (Very Big)

2 là giá trị đầu ra có giá trị ngôn ngữ là Z (Zero), S (Small), B (Big), VB (Very Big) Hàm liên thuộc:

Hình 3.26 : Hàm liên thuộc đầu vào của bộ mờ loại 2 trượt cập nhật hệ số

Hình 3.27: Hàm liên thuộc đầu ra của bộ mờ loại 2 trượt cập nhật hệ số

Các hàm liên thuộc đầu vào của bộ mờ loại 2 có thêm 1 chiều thứ 3 được xác định bởi FOU Ở đây, FOU được xác định bởi:

- Hàm liên thuộc trên (upper membership function)

- Hàm liên thuộc dưới (lower membership function)

Bảng 3.10 Bảng luật mờ của bộ điều khiển mờ loại 2 trượt cập nhật hệ số

Sử dụng hệ mờ Sugeno, phương pháp giảm loại mờ sử dụng phương pháp Karnik- Mendel, giải mờ bằng phương pháp trọng tâm ta được thông số  2

Kết hợp bộ điều khiển trượt và bộ điều khiển mờ loại 2 cho thông số  2 ta được bộ điều khiển mờ trượt loại 2:

1 2 eq eq abu b u k S sign S u ab b

Như vậy hệ thống đạt ổn định theo Lyapunov

Hình 3.28 Sơ đồ pendubot sử dụng bộ điều khiển mờ loại 2 trượt cập nhật hệ số b, Thiết kế bộ điều khiển mờ loại 2 trượt bù nhiễu

Dùng giải thuật mờ với đầu vào là các sai số góc và vận tốc góc để tạo ra tín hiệu điều khiển u 2 cộng thêm Các biến vào:

 e1 là sai số góc link 1;

 e2 là sai số góc link 2;

 e3 là sai số vận tốc góc link 1;

 e4 là sai số vận tốc góc link 2;

Các giá trị ngôn ngữ của e1 là:

Các giá trị ngôn ngữ của e2 là:

Các giá trị ngôn ngữ của e3 là:

Các giá trị ngôn ngữ của e4 là:

Tương ứng giá trị: e 4 D i i1,2,3  1;0;1 u2 là giá trị đầu ra có giá trị ngôn ngữ là:

Tương ứng giá trị: U i E i 1,2,3,4,5   2; 0.5;0;0.5;2 Hàm liên thuộc của các biến vào và ra:

Hình 3.29 Hàm liên thuộc của u

Hình 3.30: Hàm liên thuộc đầu vào

Bảng 3.11 Bảng luật mờ bù nhiễu

Luật điều khiển của bộ điều khiển mờ loại 2 trượt cộng tín hiệu: balancing fz u u u (3.59)

Rule fire strength(RFS) được tính toán từ bộ mờ

Sử dụng phương pháp giảm loại mờ center of set, giá trị đầu ra của bộ mờ loại 2 được biểu diễn:

Trong đó u r và u l là 2 điểm xác định tập giá trị sau khi giảm loại mờ

Biểu diễn dưới dạng vector FBF:

Với ,w w r i l i phụ thuộc vào sự kết hợp giữa w i và w i

Giải mờ sử dụng công thức trung bình:

The Enhanced Iterative Algorithm with Stop Condition offers a more efficient alternative to the K-Means method, providing faster processing speeds and reduced resource consumption for calculations.

Theo phương pháp này ta có thể ính u l theo các bước:

Bước 1: Sắp xếp i T theo thứ tự tăng dần

Nếu c u l , đặt l l 1 và dừng lại,

Nếu không thì đặt u c l  và quay trở lại bước 3

Bước 1: Sắp xếp i T theo thứ tự tăng dần

Bước 4: Nếu c u r , đặt r r 1 và dừng lại,

Nếu không thì đặt u r c và quay trở lại bước 3

Ma trận trọng số tối ưu: *    với là ma trận trọng số sai số

Tín hiệu điều khiển mờ tối ưu:u * fz u fz u fz vớiu fz là tín hiệu sai số

V  S   fz   (3.64) Đạo hàm phương trình trên:

Chọn luật cập nhật trọng số của bộ mờ:

Khi đó phương trình (3.119) trở thành:

V  k S  S S ab b (3.70) Điều kiện để V0 là:

Vậy hệ thống ổn định với điều kiện trên

3.2.3 Mô phỏng trên matlab và đánh giá a, Mô phỏng nhiễu bộ điều khiển mờ trượt loại 2

Mô phỏng đáp ứng hệ thống đối với nhiễu bất định:

So sánh đáp ứng với nhiễu của bộ điều khiển mờ trượt loại 1 được thiết kế theo [5] và mờ trượt loại 2:

Hình 3.32 Đáp ứng góc q1 của bộ điều khiển mờ trượt cập nhật hệ số dùng mờ loại 1 và loại 2

Hình 3.33 Đáp ứng góc q2 của bộ điều khiển mờ trượt cập nhật hệ số dùng mờ loại 1 và loại 2

Tín hiệu điều khiển mờ trượt loại 2:

Hình 3.34 Tín hiệu điều khiển mờ trượt loại 2:

Mô phỏng nhiễu fault có thể thực hiện bằng cách nhân tín hiệu điều khiển với 0 trong khoảng thời gian tối đa 1.6 giây, cụ thể từ giây thứ 3 đến giây thứ 4.6.

Hình 3.36 thể hiện đáp ứng trạng thái khi tổng hợp đồng thời hai tín hiệu nhiễu Cụ thể, nhiễu bất định xuất hiện từ giây thứ 2 đến giây thứ 4 với biên độ 20.7°, trong khi nhiễu fault xảy ra từ giây thứ 7 đến giây thứ 9.2 Kết quả mô phỏng cho thấy rõ ảnh hưởng của các tín hiệu nhiễu này.

Hình 3.37 Đáp ứng với nhiễu tổng hợp b, Mô phỏng bộ điều khiển mờ loại 2 trượt bù nhiễu Đáp ứng hệ thống đối với nhiễu bất định:

Hình 3.38 Đáp ứng của hệ thống với nhiễu bất định

So sánh với bộ điều khiển mờ trượt bù nhiễu sử dụng mờ loại 1:

Hình 3.39 So sánh đáp ứng của link 1 của bộ điều khiển mờ trượt bù nhiễu sử dụng mờ loại 1 và loại 2

Hình 3.40 so sánh đáp ứng của link 2 trong bộ điều khiển mờ trượt bù nhiễu giữa hai loại mờ, loại 1 và loại 2 Tín hiệu điều khiển từ bộ điều khiển mờ loại 2 cho thấy hiệu quả vượt trội trong việc bù nhiễu.

Hình 3.41 Tín hiệu điều khiển bộ điều khiển mờ loại 2 trượt bù nhiễu

Bộ điều khiển mờ loại 2 trượt bù nhiễu cho phép hệ thống đạt trạng thái ổn định với mức nhiễu FAULT tối đa là 1.5, diễn ra từ giây thứ 3 đến giây thứ 4.5.

Hệ thống bộ điều khiển mờ trượt loại 2 đã được kiểm tra với hai loại nhiễu: nhiễu bất định từ giây thứ 2 đến giây thứ 4 với biên độ 20.7° và nhiễu fault từ giây thứ 7 đến giây thứ 8.3 Kết quả mô phỏng cho thấy phản ứng của hệ thống trước các tín hiệu nhiễu này.

Hình 3.43 Đáp ứng hệ thống với nhiễu tổng hợp

Đánh giá sai số là một yếu tố quan trọng trong phân tích dữ liệu, bao gồm các chỉ số như sai số bình phương trung bình (MSE), căn bậc hai của sai số bình phương trung bình (RMSE) và sai số tuyệt đối trung bình (MAE) Những chỉ số này giúp xác định độ chính xác của mô hình dự đoán và cải thiện hiệu suất trong các ứng dụng thực tiễn.

Trong quá trình mô phỏng kéo dài 10 giây với thời gian lấy mẫu 0.01 giây, chúng tôi đã tiến hành tính toán cho các bộ điều khiển dưới trường hợp nhiễu bất định Kết quả sai số được trình bày trong bảng dưới đây, kèm theo mô phỏng và biểu đồ minh họa trong hình.

Bảng 3.12 Sai số của các bộ điều khiển MSE_q1 MSE_q2 RMSE_q1 RMSE_q2 MAE_q1 MAE_q2

IT2_FSMC 0.1795 0.1216 0.4237 0.3487 0.1143 0.1202 FSMC+ 0.1800 0.1220 0.4242 0.3493 0.1157 0.1207 IT2_FSMC+ 0.1791 0.1213 0.4233 0.3482 0.1136 0.1199

Bảng 3.13 Đáp ứng nhiễu FAULT

Bộ điều khiển Thời gian tối đa chịu nhiễu fault ( giây)

Thiết kế bộ điều khiển đại số gia tử dựa trên lý thuyết mờ tối ưu tham số bằng giải thuật di truyền

3.3.1 Xác định tham số và định lượng giá trị ngôn ngữ

Sơ đồ điều khiển Pendubot thế hiện ở hình 3-44

Hình 3.44 Sơ đồ điều khiển pendubot sử dụng HAC [6]

Với các biến trạng thái

3 1 x  q : sai số vận tốc góc khâu 1

4 1 2 x   q q  : sai số vận tốc góc khâu 2

1 x5  : Moment tác dụng vào khâu 1

Cấu trúc đại số gia tử AX của biến ngôn ngữ X :AX ( , , , , )X G C H 

In this context, G represents the set of original labels, including negative and positive classifications C consists of constants W0, Wv, and W1, which correspond to absolutely negative, neutral, and absolutely positive sentiments, respectively Additionally, H is defined as the union of very little positive and negative elements, forming a set of modifiers The symbol "≤" indicates the order relation of the variable X.

Chọn bộ tham số tính toán các giá trị ngữ nghĩa định lượng như một bộ đại số gia tử điển hình như sau:

Áp dụng nội dung từ phần 2.5.1, các giá trị ngôn ngữ điển hình với ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (semantically quantifying mapping - SQM) được thể hiện trong Bảng 3.14, trong đó V, L, N và P lần lượt đại diện cho các ký hiệu Very, Little, Negative và Positive.

Bảng 3.14 Các giá trị ngôn ngữ điển hình

Giá trị ngôn ngữ VN N LN W LP P VP

Giả định rằng các khoảng xác định cho các biến trạng thái và điều khiển được quy định như sau: x_i thuộc khoảng [-a_i, a_i] với i từ 1 đến 4, và u thuộc khoảng [-b, b] Các giá trị ngôn ngữ tương ứng với SQM của các biến được trình bày trong Bảng 3.15 (được ký hiệu bằng “•”) Sơ đồ chuẩn hóa cho các biến trạng thái, chuyển đổi từ miền xác định sang miền SQM, được thể hiện trong Hình 3.45, trong đó x_is là giá trị SQM của x_i.

Bảng 3.15 Các giá trị ngôn ngữ được lựa chọn Biến ngôn ngữ VN:0.125 N:0.25 LN:0.375 W:0.5 LP:0.625 P:0.75 VP:0.875 x1 • • • x2 • • • x3 • • • x4 • • • u • • • • • • •

Hình 3.45 Sơ đồ chuẩn hóa của các biến trạng thái (a), và giải chuẩn (b)

Việc định lượng và giải định lượng thực hiện theo công thức:

Trong đó biến ngôn ngữ X thuộc khoảng thực x x 0 , 1 và các nhãn ngôn ngữ của nó nhận giá trị định lượng trong khoảng ngữ nghĩa định lượng tương ứng s s 0 , 1

3.3.2 Bộ điều khiển Swing up

Khoảng làm việc của các biến được lựa chọn như sau:

Từ việc tham khảo tài liệu [9], Chúng ta rút ra được bộ luật gồm 81 luật

Với mỗi luật điều khiển của Bảng 3.16 sau khi thay giá trị định lượng ngữ nghĩa của Bảng 3.14, ta có thể xác định được ma trận:

Sử dụng suy luận hồi quy đa biến, mục tiêu là tìm ma trận A thỏa mãn : X A Y  Dựa vào phần mềm Matlab, ta dễ dàng tính toán được:

Khi đó tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển Swing Up sẽ được tính theo phương trình:

Trong đó: E là sai số của phép nội suy đa biến

Với hệ số được tính từ ma trận A lần lượt là:

 Ứng dụng giải thuật di truyền ta tối ưu tham số e thỏa mãn hàm mục tiêu

Trong nghiên cứu này, các tham số của giải thuật di truyền (GA) được xác định với 50 thế hệ tiến hóa (generationsP), kích thước quần thể là 20 (populationsize), tần suất lai ghép là 0,8 (Crossover_prob=0,8) và xác suất đột biến là 0,2 (mutate_prob=0,2), với việc điều chỉnh thích nghi trong khoảng từ 0,0001 đến 0,0003.

Lưu đồ thuật toán Giải thuật di truyền:

Hình 3.46 Lưu đồ thuật toán giải thuật di truyền Sau quá trình giải thuật thu được hằng số E 3.143 5e

Khoảng làm việc của các biến được lựa chọn như sau:

Từ việc tham khảo tài liệu [9]

Chúng ta rút ra được bộ luật gồm 81 luật

Bảng 3.17 Luật điều khiển khi rút gọn STT x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 STT x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 STT x 1 x 2 x 3 x 4 x 5

Tương tự như với bộ điều khiển Balancing, tín hiệu điều khiển được tính theo:

Với hệ số được tính từ ma trận A lần lượt là:

3.3.4 Chứng minh tính ổn định

Từ chương 2, phương trình trạng thái của Pendubot có thể được viết là:

Trong đó: x q q q q 1 , , , 1 2  2 T là vector trạng thái và u là tín hiệu điều khiển, 𝑓(𝑥) 1 2

Trong bài viết này, chúng tôi đề cập đến các hàm mô tả động lực học của quá trình, bao gồm f(x) và b(x), với b(x) là các bản đồ Lipschitz cục bộ từ miền D ⊆ R^n Biến thời gian t đã được loại bỏ để đơn giản hóa các công thức, và x(0) là trạng thái ban đầu tại điểm t.

Quy tắc (điều khiển) mờ thứ I trong cơ sở quy tắc của nền tảng Takagi-Sugeno FLC [1] có dạng:

Rule i: IF x 1 IS X i ,1 AND x 2 IS X i ,2 AND … AND x n IS X i n ,

Trong bài viết này, r là tổng số quy tắc, và các tập mờ X_i (i = 1, 2, , n) mô tả các thuật ngữ ngôn ngữ học (LTs) của các biến đầu vào Tín hiệu điều khiển quy tắc thứ i, ký hiệu là u_i, có thể là một giá trị đơn hoặc một hàm của vector trạng thái x.

Cấu trúc hệ thống kiểm soát phản hồi trạng thái phi tuyến có thể được mở rộng để xem xét các biến đầu vào khác cho bộ điều khiển logic mờ (FLC) thay vì chỉ các biến trạng thái Thiết kế hệ thống điều khiển logic mờ đơn giản có thể thực hiện thông qua phương thức bù phân tán song song.

Mỗi quy tắc mờ tạo ra trọng số tác động được xác định:

Giả sử rằng với bất kỳ x thuộc tập X, tồn tại ít nhất một quy tắc i trong khoảng [0,1] Tín hiệu điều khiển u là một hàm của i và u_i Khi áp dụng phương pháp xác định tổng trọng số, đầu ra của bộ điều khiển mờ (FLC) được xác định như sau:

Trong lý thuyết quy tắc mờ, nếu trọng số tác động của quy tắc mờ thứ i đối với đầu vào x bằng không, quy tắc đó được coi là không hoạt động Ngược lại, nếu trọng số này khác không, quy tắc mờ đó được xem là hoạt động cho đầu vào x.

Cần lưu ý rằng khi x = 0, quy tắc mờ không hoạt động sẽ không ảnh hưởng đến đầu ra của bộ điều khiển u(x) tại x = 0 Do đó, (3.77) có thể được viết lại để xem xét tất cả các quy tắc mờ đang hoạt động.

 (3.78) Định nghĩa 2: Một vùng hoạt động của quy tắc mờ thứ i được định nghĩa là một tập hợp:

Bài viết này phân tích ổn định dựa trên nguyên tắc bất biến của LaSalle, được trích dẫn và phân tích trong tài liệu [6] Nội dung tập trung vào công thức và bằng chứng của Định lý 1, nhằm đảm bảo các điều kiện cần thiết cho sự ổn định của các quá trình phi tuyến được điều khiển bởi bộ điều khiển mờ Takagi-Sugeno (T-S FLC).

Hàm Lyapunov V: R n  R được định nghĩa bởi V(x) = x^T P x, với V luôn dương và không giới hạn, trong đó P là ma trận xác định dương thuộc R n×n Khi xem xét các quỹ đạo trạng thái tối ưu để phân tích động lực học của hệ kín, ta nhận thấy rằng V có các đạo hàm riêng liên tục và đạo hàm của V.

V x( ) ( ( ) f x b x u Px x Px f x b x u ( ) ) T  T ( ( ) ( ) ) Đặt F x( ) f x Px x Pf x( ) T  T ( )

Các bộ sau đây được định nghĩa sẽ được sử dụng trong phân tích độ ổn định:

Định lý 1 nêu rõ rằng, trong một quá trình được mô tả bởi x ∈ R^n với x là điểm cân bằng, nếu tồn tại một hàm V: R^n → R, với V(x) = x^T P x và P ∈ R^(n×n) là ma trận xác định dương, không giới hạn, đồng thời thỏa mãn các điều kiện 1, 2 và 3, thì có thể rút ra những kết luận quan trọng về tính ổn định của hệ thống.

3 Tập x X V x | ( ) 0  xảy ra chỉ khi x(t) = 0 với t0

Thì hệ thống vòng kín do T-S FLC sáng tác sẽ ổn định theo định nghĩa của Lyapunov tại điểm gốc.

Để chứng minh hệ ổn định, ta xét hàm V(x) = x^T P x với điều kiện V(0) = 0 và V(x) > 0 cho mọi x ≠ 0, đồng thời hàm V(x) không được giới hạn Để đảm bảo hệ ổn định, cần chứng minh rằng đạo hàm của hàm V không âm trong mọi trường hợp.

Xét vector trạng thái ban đầu ngẫu nhiên với x 0 X

Từ điều kiện 2 của định lý 1, ta có:

Sử dụng điều kiện 1 của định lý 1:

Từ điều kiện 2 định lý 1:

Từ các trường hợp trên, ta có thể suy ra: V x( ) 0, 0   x X

Vậy đạo hàm theo thời gian của hàm Lyapunov không dương nên hệ thống ổn định

3.3.5 Mô phỏng và đánh giá hệ thống a, Mô phỏng bằng Matlab Simulink

Hệ thống được xây dựng và mô phỏng trên phần mềm Matlab R2019a Mô hình hệ thống được thiết lập hình dưới đây:

Hình 3.47 Sơ đồ hệ thống pendubot sử dụng bộ điều khiển đại số gia tử trên Simulink Cấu trúc bên trong của khối Swing-up Controller (Gía trị In0 = E):

Hình 3.48 Khối điều khiển Swing up Cấu trúc bên trong của khối Balancing Controller:

Hình 3.49 Cấu trúc bên trong khối balancing Thông số bộ điều khiển khởi tạo với giá trị ban đầu:

Bảng 3.18 Thông số khởi tạo ban đầu q1_init q1_dot_init q2_init q2_dot_init

Kết quả mô phỏng đáp ứng của hệ:

Hình 3.50 Kết quả mô phỏng hai góc q1, q2

Moment xoắn của hệ thống được duy trì trong khoảng từ -13N.m đến 13N.m, trong khi quá trình cân bằng moment xoắn gần như đạt giá trị bằng không Các chỉ số đánh giá hiệu suất bao gồm sai số bình phương trung bình (MSE), căn bậc hai của sai số bình phương trung bình (RMSE), và sai số tuyệt đối trung bình (MAE) cũng được xem xét để đo lường độ chính xác.

Với thời gian mô phỏng 5s các sai số cho dưới bảng

Bảng 3.19 Giá trị các sai số n MSE_q1 MSE_q2 RMSE_q1 RMSE_q2 MAE_q1 MAE_q2

62 0.6963 0.5118 0.8345 0.7154 0.3574 0.3534 b, Mô phỏng tín hiệu nhiễu

Tác dụng vào khâu 2 nhiễu qua phương trình q t 2 e ( )q t e t 2 ( ) ( )

Với e t( ) 23 /180exp ( 10) / 2.0,25  t 2 2 (rad) trong đó tlà thời gian (s) tín hiệu nhiễu được mô phỏng trong sau

Hình 3.52 Nhiễu bất định e t( ) Kết quả thu được trong Hình 3.53

Thiết kế bộ điều khiển dựa trên phương pháp học tăng cường

3.4.1 Xây dựng mô hình toán học cho bộ điều khiển (Agent)

Trong luận văn này bộ điều khiển được thiết kế dựa theo giải thuật Deep deterministic policy gradient Với mục đích điều khiển Pendubot ta thiết lập cấu trúc

Agent là một mạng neural network gồm đầu vào là 8 trạng thái

1 1, , , , , , ,2 2 1 1 2 2 st  e e e e q q q q    , đầu ra là 1 Action u  s theo hình dưới:

Hình 3.59 Cấu trúc Agent Với Hidden layer 1, Hidden layer 2, Hidden layer 3, Hidden layer 4 lần lượt gồm

150, 200, 250, 150 nơ-ron Hàm kích hoạt tại các lớp ẩn sử dụng làm ReLu và đầu ra sử dụng hàm tanh

Phần thưởng tại mỗi trạng thái:

Hàm giá trị hành động:

Theo DDPG Algorithm ta có cập nhập của các mạng Actor và Critic theo các công thức sau:

3.4.2 Chứng minh ổn định của bộ điều khiển

V  Q s u (3.91) Đạo hàm Lyapunov theo thời gian ta được:

Với luật cập nhập Actor theo (3.90) ta có:

      (3.93) Đạo hàm Lyapunov trở thành

Do Q s u t , t là hàm luôn âm

Vậy bộ điều khiển thoả mãn ổn định Lyapunov

3.4.3 Mô hình hoá bộ điều khiển và kết quả

Bộ điều khiển được mô phỏng trên phần mềm matlab với sơ đồ theo hình dưới

Hình 3.60 Sơ đồ mô phỏng trên matlab simulink Với thời gian lấy mẫu Ts 0.05 s,

Giá trị trạng thái khởi tạo:

Bảng 3.20 Bảng giá trị khởi tạo các trạng thái q1_init q1_dot_init q2_init q2_dot_init

Sau 27000 chu kỳ học, thu được kết quả:

Hình 3-62 Phổ điểm mỗi chu kỳ học

Hình 3-63 Kết quả mô phỏng 2 góc q1, q2

Hình 3-64 Momen xoắn Sai số xác lập của hệ thống

Bảng 3.21 Sai số xác lập của hệ thống e1_inf de1_inf e2_inf de2_inf

Vọt lố của hệ thống

Bảng 3.22 Vọt lố của hệ thống

Bảng 3.23 Thời gian đáp ứng tdu_q1 tdu_q2

Nhiễu Fault tác động hệ thống theo đồ thị:

Hình 3-66 Đáp ứng nhiễu Fault

Hình 3-67 Momen xoắn Đáp ứng nhiễu bất định theo đồ thị:

Hình 3-68 Nhiễu bất định của hệ thống e t( )

Hình 3-69 Đáp ứng nhiễu bất định

Hình 3-70 Momen xoắn Sai số nhiễu bất định của các góc 1, 2q q với thời gian mô phỏng 10s

Bảng 3.24 Sai số của hệ thống với nhiễu bất định MSE_q1 MSE_q2 RMSE_q1 RMSE_q2 MAE_q1 MAE_q2 rlDDPG 0.0124 0.0156 0.1115 0.125 0.0549 0.0597

So sánh kết quả mô phỏng

Hình 3.61: So sánh đáp ứng q1

Kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển FNFTSMC đạt hiệu suất đáp ứng tốt nhất, nhờ vào cơ chế trượt đầu cuối nhanh không kỳ dị kết hợp với Fuzzy để giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu Các bộ điều khiển khác cho kết quả ổn định, nhưng bộ điều khiển sử dụng học tăng cường (RL) vẫn gặp phải sai số xác lập.

THIẾT KẾ MÔ HÌNH THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ HỆ THỐNG